1. METODE KUADRAT TERKECIL (A-2) I. Tujuan Percobaan Tujuan dari percobaan ini adalah : 1. Menentukan garis lurus terbaik dari sejumlah pasangan data yang secara teoritis memiliki hubungan linier 2. Menentukan fungsi linier dari fungsi kuadratis. 3. Menentukan koefisien korelasi dari beberapa pasangan data II. Alat-Alat Percobaan dan Fungsinya Kalkulator : berfungsi untuk menghitung angka secera cepat Seperangkat komputer : untuk mengolah angka yang telah disediakan III. Tinjauan Pustaka Tabel yang diperoleh dari percobaan fisika biasanya besaran tabel mengandung kesalahan inherent. Terlebih lagi, kesalahan inherent ini biasanya tidak akan dapat dinyatakan dengan derajat ketidaktentuan; yaitu dikatakan bahwa kesalahan inherent didistribusikan menurut pola statistik tertentu, dan ada kemungkinan yang wajar bila beberapa kesalahan akan cukup besar. Pertimbangan inilah yang mendasari kita untuk mencari metode pengolahan data bagi tabel data percobaan untuk memperoleh formula yang menghubungkan y dan x. Diharapkan bahwa formula ini cukup sederhana. Hal pertama yang harus diperhatikan adalah bagaimana dapat disimpulkan bahwa suatu formula merupakan pendekatan yang baik dari tabel data. Dalam hal grafis, pertanyaan diterjemahkan sebagai: Bagaimana dapat diputuskan bahwa kurva tersebut merupakan kurva yang paling tepat pada titik-titik data. Salah satu metode yang digunakan untuk dapat menanggulangi terjadi adanya kesalahan yaitu dengan penerapan Metode Kuadrat Terkecil (Least Squares). 1

2. Sebagai contoh, misalkan dari pengamatan kecenderungan umum data, dapat kita pilih y merupakan fungsi linier : y = ax + b dengan x dan y merupakan variabel bebas, sedangkan a dan b merupakan parameter. Jika kita mempunyai sekumpulan data pasangan (x,y), dan data tersebut digambarkan dalam bentuk grafik linear, maka akan diperoleh suatu garis lurus. Dengan menganggap bahwa x memiliki sesatan yang lebih kecil dari pada sesatan pada y, maka garis lurus terbaik dapat diperoleh berdasarkan metode kuadrat terkecil (regresi terhadap y). Nilai a terbaik dituliskan dengan notasi at sedangkan nilai b terbaik dituliskan dengan notasi bt dengan: N = N i 1 ( x yi )- = N i x 1 i = N i y 1 i at = N = N i x 1 i 2 - = N i x 1 i 2 Dan = N i x 1 i 2 = N i y 1 i - = N i x 1 i = N i x 1 ( i yi ) bt= N = N i x 1 i 2 - = N i x 1 i 2 Sesatan pada nilai statistik a dan b bersifat statistik dan diperoleh: a t = N N = N i x 1 i 2 - = N i x 1 i 2 2 3. b t= = N i x 1 i 2 N = N i x 1 i 2 - = N i x 1 i 2 Dengan: Sy = 1 1 N {= N i y 1 i (atxibt ) } 2 Sebaran titik-titik data dari garis lurus dapat diukur berdasarkan nilai koefisien korelasinya (r) berdasarkan rumus : N = N i x 1 ( i yi ) - = N i x 1 i = N i y 1 i = N i xN 1 i 2 - = N i x 1 2 = N i y 1 i 2 - = N i y 1 i 2 dengan nilai -1 .1 r Jika r 1 berarti titik-titik datanya dekat dengan garis terbaik. Sedangkan jika r 0 titik-titik datanya berjauhan dari garis lurus terbaik. Beberapa fungsi yang tidak linier, dalam batas-batas tertentu da[at dilinierkan. Setelah diperoleh fungsi linier dapat digunakan metode kuadrat terkecil untuk menentukan parameter terbaiknya. IV. Prosedur Percobaan a) Amati selembar data yang akan dibagikan oleh asisten b) Urutkan ketiga kelompok data tersebut,tentukan parameter a dan b berikut sesatannya jika diperkirakan data tersebut memenuhi fungsi : 3 4. Y = ax + b Y = ax2 + bx Y = ax2 + b c) Tentukan koefisien korelasi untuk ketiga fungsi perkiraan pada tugas no 2 diatas. Berdasarkan nilai koefisien korelasi tersebut tentukan fungsi mana yang paling memenuhi data yang tersedia. d) Kerjakan seperti pada tugas 2 dan 3 diatas untuk ketiga pasangan data yang diberikan asisten. 4 5. V. Tugas Pendahuluan 1. Buktikan bahwa : = )( 1 )( x n xxx 2. Suatu fumgsi secara teoritis dinyatakan sebagai y = ax2 + bx. Dalam hal ini x dan y merupakan variabel sedangkan a dan b merupakan parameter. Bagaimanakah kita harus memilih sumbu koordinat agar diperoleh fungsi garis lurus. 3. Kerjakan seperti soal nomor 2 untuk fungsi y = ax2 + b Jawaban : 1. Misal didapat suatu data sebagai berikut : X = =x 20/4 = 5 = )( xx (2-5)2 + (4-5)2 + (6-5)2 + (8-5)2 = )( xx 20 =x 120 === 100)400( 4 1 )20( 4 1 )( 1 x N == 20100120) 1 x N x x x2 2 4 4 16 6 36 8 64 =x 20 =x 12 0 5 6. Terbukti bahwa = )( 1 )( x n xxx adalah sama yaitu 20. 2. - Dengan mencari titik sentroid - Metoda Least Square Caranya : 1. Mencaari titik sentriod ( )oo yx , 2. Melalui titik sentriod ini kita tarik garis lurus sedemikian sehingga jumlah itik yang terdapat diatas lebih kurang sama dngan jumlah dibawahnya (jumlah rata-rata jarak titik-titik percobaan terhadap garis lurus yang titik sentriod sama panjangnya yang diatas dan dibawah ini dapat kita putar-putar dengan titik sentriod sebagai poros putaran) dari grafik ini dapat ditentukan kemiringan gari dan titik potong terhadap sumbu b (y=ax+b). ta tan= = tt tt DD EE 1 1 1 1 1 1 1 1 11 tan DD EE a == 2 1 2 2 1 2 22 tan DD EE a == 1aaa t = 12 aaa t = Jadi 2 21 aa a + = Dari garis tt BA didapat tt OAb = dari 11BA diperoleh 11 OAb = dan dari 22 BA diperoleh .22 OAb = Maka 11 bbb t = 212 bbb = 6 7. Jadi 2 21 bb b + = 7 8. DAFTAR PUSTAKA Jones.Dr,Edwin and Dr.Richard Childers.Contemporary College Physics.Mc Graw Hill,2001:Columbia SC Sears,Zemansky.Fisika Untuk Universitas 1.Bina Cipta.1985:Jakarta-New York. 6