uji normalitas dan fungsi linear kepadatan...

PROSIDING SEMINAR NASIONAL SAINS DAN PENDIDIKAN SAINS UKSW

643

UJI NORMALITAS DAN FUNGSI LINEAR KEPADATAN PENDUDUK SALATIGA TAHUN 2008

Hanna A. Parhusip, Evi Kusumawardhani dan Dyah Kristanti

Center of Applied Mathematics (CAM) Program Studi Matematika Industri dan Statistika

Universitas Kristen Satya Wacana

ABSTRAK

Pada makalah ini ditunjukkan uji normalitas data kependudukan Kota Salatiga yang terdiri dari 4 kecamatan yaitu (Sidorejo, Sidomukti, Argomulyo , dan Tingkir berdasarkan jenis kontrasepsi yang digunakan. Data mula-mula memberikan determinan matriks kovariansi yang dekat di nol sehingga invers matriks kovariansi tidak terdefinisi. Untuk itu data ditransformasi sehingga data dapat berdistribusi normal. Selanjutnya data kepadatan penduduk tiap kecamatan sebagai fungsi linear pengguna alat kontrasepsi. Sedangkan parameter pada regressi linear diberikan melalui metode kuadrat terkecil yang menghasilkan nilai pendekatan kepadatan penduduk yang tidak jauh beda dari data sebenarnya (kurang dari 15%). Untuk kepadatan penduduk secara keseluruhan di Salatiga tidak dapat sebagai fungsi linear pengguna alat kontrasepsi karena error lebih dari 50%. Kata kunci : uji normalitas data, fungsi linear, Hotelling T2

PENDAHULUAN Pada analisa statistika seringkali digunakan asumsi bahwa data yang dianalisa berdistribusi normal. Selanjutnya dapat dilakukan analisa lebih lanjut. Akan tetapi seringkali data tidak selalu berdistribusi normal sehingga asumsi yang digunakan tidak tepat. Hal ini berakibat jika data tidak berdistribusi normal maka hasil-hasil analisa dengan asumsi data berdistribusi normal menjadi tidak benar. Untuk itu diperlukan uji distribusi normalitas data. Hal inilah yang akan ditunjukkan pada makalah ini. Data yang digunakan adalah jumlah penduduk berdasarkan tipe alat kontrasepsi jangka panjang pada penduduk di Kota Salatiga, Jawa Tengah yang memiliki 4 kecamatan (Sidorejo, Sidomukti, Argomulyo, dan Tingkir) dan kepadatan penduduk Kota Salatiga per km2. Data yang diambil dari Salatiga Dalam Angka Tahun 2008 (Bappeda Kota Salatiga, 2009) ini akan diolah dengan uji normalitas. Setelah diketahui distribusi normalnya maka akan ditunjukkan kepadatan penduduk sebagai fungsi jenis alat kontrasepsi yang digunakan. Pada Bagian 2 akan ditunjukkan teori yang digunakan. Sedangkan metode penelitian ditunjukkan pada Bagian 3. Untuk hasil analisa ditunjukkan pada Bagian 4 yang kemudian disimpulkan pada bagian akhir makalah ini.


644

UJI NORMALITAS DATA MULTIVARIAT Pada makalah ini ditunjukkan uji normalitas untuk data kependudukan Kota Salatiga yang terdiri dari 4 kecamatan yaitu (Sidorejo, Sidomukti, Argomulyo, dan Tingkir). Sebagaimana disebutkan pada Pendahuluan, data yang digunakan adalah tentang jenis penggunaan kontrasepsi. Untuk itu perlu disimbolkan terlebih dahulu yaitu :

1X := variabel random jenis kontrasepsi IUD,

2X :=variabel random jenis kontrasepsei MOP,

3X := variabel random jenis kontrasepsei MOW,

4X := variabel random jenis kontrasepsi susuk. Menurut (Johnson and Wichern, 2002 ,hal.143) maka analisa data multivariat ditunjukkan sebagai berikut. Diketahui untuk 1 variabel random X berdistribusi normal mempunyai fungsi densitas

( )[ ] 2//

2

2

21)( σµ

πσ−−= xexf , ∞<<∞− x . (1)

Sedangkan untuk variabel random X yang multivariat sebutlah pXX ,...,1 mempunyai fungsi

densitas gabungan berbentuk

( )( ) ( ) 2/'

2/12/

1

21)( µµ

π−Σ−− −

Σ= xx

pexf (2)

dengan n: banyaknya observasi pada tiap variabel random ,Σ : matriks kovariansi dari populasi , |Σ | : determinan matriks kovariansi populasi ,p: banyaknya variable random , µ :rata-rata populasi ,

∞≤≤∞− x nilai individu populasi untuk i= 1,…,n. Notasi )( µ−x menyatakan vektor kolom sampel yang dikurangkan dengan rata-rata tiap variabel

random jX , j = 1,...,p sedangkan )'( µ−x menyatakan transposnya dan 1−Σ menyatakan invers

dari matriks kovariansi. Bentuk ( ) ( )µµ −Σ− − xx 1' menyatakan bentuk skalar sehingga secara

lebih sederhana ditulis ( ) ( ) 21' cxx =−Σ− − µµ . Hal ini dikarenakan secara geometri bentuk

( ) ( )µµ −Σ− − xx 1' menyatakan bentuk ellipsoida (Johnson,2002, hal.128-132). Tentang hal ini tidak dibahas lebih lanjut pada makalah ini. Penggunaan persamaan (2) untuk analisa data menggunakan sampel yang ditunjukkan pada Tabel 2. Oleh karena itu notasi matriks kovariansi dan rata-rata digunakan berturut-turut adalah S dan x . Bentuk ( ) ( )µµ −Σ− − xx 1' yang muncul pada eksponen persamaan (2) sangat menentukan normalitas data. Hal ini ditunjukkan pada pernyataan berikut. Teorema 1. Jika X= [ pXX ,...,1 ] berdistribusi ),( ∑µpN dengan ∑ > 0 maka


645

1. ( ) ( )µµ −Σ− − xx 1' terdistribusi )(2 αpX , dengan )(2 αpX menyatakan chi-square

distribusi dengan derajat kebebasan sebesar p. 2. ),( ∑µpN menyatakan distribusi untuk probabilitas (1-α ) ellipsoida

{ })()()(: 21' αµµ pXxxx ≤−∑− − dengan )(2 αpX menyatakan batas atas prosentase ke

100α dari distribusi 2pX . Bukti : (Johnson and Wichern, 2002 ,hal.140).

Oleh karena itu sebagai uji normalitas data yaitu :

( ) ( ) )(' 21 αµµ pXxx ≤−Σ− − (3)

dengan )(2 αpX menyatakan distribusi chi-squre . Persamaan (3) tersebut jika tidak dipenuhi

maka data dianggap tidak berdistribusi normal. Dianggap bahwa variabel random saling bebas (mutually independent) sehingga fungsi densitas gabungan untuk semua observasi dinyatakan sebagai

∑

Σ= =

− −Σ−−n

jjj xx

npp exx 1

1 2/)()'(

2/12/11

)2(1),...,(

µµ

πφ . (4a)

Untuk lebih jelasnya ditunjukkan dengan contoh. Sebelumnya, data perlu dinyatakan dalam bentuk tak berdimensi yaitu membagi tiap individu data dengan nilai maksimum masing-masing variabel. Contoh. Uji Normalitas Sidorejo Diketahui banyaknya data pada kelurahan Sidorejo adalah n=6 yang ditunjukan pada Tabel 1.

Tabel 1. Data pengguna kontrasepsi pada tiap desa di kecamatan Sidorejo

kelurahan PUS

Metode Kontrasepsi Jangka Panjang

AKDR MOP MOW Susuk

(eliqible couple) IUD Vasectomi Tubectomi Implant

I. SIDOREJO 8126 776 94 464 610

1. Blotongan 2236 215 22 157 148

2. Sidoreja Lor 2053 151 21 121 125

3. Salatiga 2031 223 49 110 167

4. Bugel 491 40 0 7 31

5. Kauman Kidul 699 101 2 54 99

6. Pulutan 616 46 0 15 40

Persamaan (3) digunakan dengan α=0.7. Data yang digunakan pada Tabel 1 dengan 2

4,7.0χ = 4.8784,

diperoleh hasil analisanya yaitu tidak ada data yang berdistribusi normal. Oleh karena itu rasio antara selisih banyaknya data dengan data yang tidak berdistribusi nomal dan banyaknya kelurahan adalah 1 (>0.7). Ini mengartikan bahwa data Sidorejo berdistribusi normal.


646

Untuk menyusun fungsi densitas gabungan maka digunakan formula pada persamaan (4). Matriks kovariansinya adalah

S =

1130.01199.01150.01188.01199.01150.01098.01312.01150.01098.01547.01258.01188.01312.00.12580.1299

Menurut persamaan (4a) diperoleh 02/1 →S sehingga ),...,( 41 xxφ ∞→ . Kemudian dengan data

yang berdimensi maka diperoleh ∞→2/1S sehingga ),...,( 41 xxφ 0→ . Hal ini berarti asumsi

yang digunakan salah bahwa variabel random saling bebas (mutually independent). Kita dapat membuat pernyataan berikut.

Proposisi 2. Jika 02/1 →Σ pada persamaan (4a) maka ),...,( 1 pxxφ ∞→ . Jika ∞→Σ 2/1 maka

),...,( 1 pxxφ 0→ . Akibat 3. Jika ),...,( 1 pxxφ 0→ atau ),...,( 1 pxxφ ∞→ maka variabel random tidak saling bebas

(mutually independent). Berdasarkan proposisi 2, maka fungsi densitas pada persamaan (2) menjadi f(x) → ∞ untuk

0|| →S dan f(x) →0 untuk ∞→|| S . Jika hal ini terjadi maka salah satu cara agar dapat menyusun fungsi densitas normal adalah dengan mentransformasi data menjadi normal (Johnson dan Wichern, 2002,hal.164). Tranformasi perlu dipilih yang tepat karena terdapat beberapa transformasi. Salah satu usulan dengan

XXb = . (4b)

Hal ini ditunjukkan pada Bagian Analisa dan Pembahasan. Kepadatan Penduduk Sebagai Fungsi Linear Pengguna Alat Kontrasepsi dengan metode kuadrat terkecil Sebut Y:=variabel kepadatan penduduk, 1X := variabel random jenis kontrasepsi IUD, 2X:=variabel random jenis kontrasepsei MOP, 3X := variabel random jenis kontrasepsei MOW, dan

4X := variabel random jenis kontrasepsi susuk. Diasumsikan

( ) ε+++++= 4433221104321 ,,, xaxaxaxaaxxxxY (5a)

dengan koefisien 4321 ,,, aaaa dicari berdasarkan data dan diasumsikan 0)( =εE dan Var(ε )= 2σ .

Hal ini dapat dilakukan dalam metode kuadrat terkecil (Parhusip,2009). Y menyatakan variabel respon yang dapat pula lebih dari 1 macam variabel respon. Jika variabel respon adalah Y = [ nYYY ,,, 21 ] T dan rxxx ,,, 21 adalah variabel prediktor maka model regresi

linear secara umum adalah Y=X a + e (5b)


647

atau

+

=

rrnrnn

r

r

n a

aa

zzz

xxxxxx

Y

YY

ε

εε

2

1

1

0

21

22221

11211

2

1

1

11

. (5c)

Perhatikan bahwa matriks X memuat kolom pertama bernilai 1 tiap barisnya, sedangkan kolom-kolom berikutnya adalah data yang kita punyai. Metode kuadrat terkecil secara umum adalah meminimumkan kuadrat jarak kuadrat jarak

S(a) = ( )2

1110 ˆˆˆ∑

=

−−−−n

jjrrjj xaxaay = (y – Xa)T(y – Xa). (5d)

Hasil optimasi peminimuman (5d) memberikan hasil pada Teorema 4. Teorema 4. Anggap bahwa X punya rank penuh1 dengan r + 1 ≤ n. Nilai estimasi parameter pada persamaan (5b) diberikan oleh a = (XTX)-1 XTy . Bukti tidak diberikan pada makalah ini (dapat dirujuk pada literatur). Uji Hipotesis Rata-Rata Pengguna Alat Kontrasepsi per Kecamatan di Kota Salatiga Setelah diuji normalitas data Pengguna Alat Kontrasepsi di kota Salatiga, selanjutnya pada makalah ini akan ditunjukan uji hipotesis dengan menduga vektor rata-rata data per variabel. Dalam hal ini variabel yang dimaksud adalah :

1x =banyaknya orang pengguna alat kontasepsi jenis IUD, 2x =data banyaknya orang pengguna alat

kontasepsi jenis MOP, 3x = banyaknya orang pengguna alat kontasepsi jenis MOW, 4x = banyaknya orang pengguna alat kontasepsi jenis susuk. Berikut ini digunakan pustaka (Johnson dan Wichern, 2002). Dengan nilai dugaan disimbolkan dengan, 0H : μ = 0µ dan 1H : μ≠ 0µ dimana nilai 0µ kita tentukan sendiri. Selanjutnya akan

dicari nilai Hotelling 2T untuk mengetahui nilai dugaan diterima atau ditolak dengan persamaan ( ) ( )0

10

2 ' µµ −−= − XSXnT (6)

dimana 1−S adalah invers dari kovariansi ( )( )∑=

−−−

=n

j

Tjj XXXX

nS

111 dengan ∑

=

=n

jjX

nX

1

1 dan

=0µ [ ]02010 ... pµµµ . Dikatakan 0H : μ = 0µ ditolak jika nilai 2T > τ ( nilai distribusi). Nilai

distribusi 2T yang dimaksud adalahτ = pnpFpn

pn−−

−,)(

)1(, dengan n adalah banyaknya populasi dan

p adalah banyaknya variabel . Jadi 0H : μ = 0µ ditolak jika

( ) ( ) ( )αµµ pnpFpn

pnXSXnT −−

−−

>−−= ,01

02

)()1(' (7)

1 Jika X tidak rank penuh maka (XTX)-1 digantikan oleh generalized invers dari XTX .


648

Setelah diketahui 0H : μ = 0µ ditolak atau diterima, dilanjutkan mencari interval kepercayaan

untuk vektor rata-ratanya, untuk membuktikan nilai dugaan vektor rata-rata berada didalam interval atau diluar dengan menggunakan persamaan

.22

22

22

11

22122

2212

11111

1111

nS

txn

Stx

nStx

nStx

nStx

nStx

ppnpp

ppnp

nn

nn

+≤≤

−

+≤≤

−

+≤≤

−

−−

−−

−−

αµα

αµα

αµα

(8)

METODE PENELITIAN Sumber Data Data yang digunakan adalah penggunaan tipe alat kontrasepsi jangka panjang pada penduduk di Kota Salatiga, Jawa Tengah yang memiliki 4 kecamatan (Sidorejo, Sidomukti, Argomulyo, dan Tingkir) dan kepadatan penduduk Kota Salatiga per km2. Data yang diambil dari Salatiga Dalam Angka Tahun 2008 ditunjukkan pada Tabel 2 dan Tabel 3. Uji Normalitas Data Multivariat Kita akan menguji normalitas data dengan menhitung determinan matriks kovariansi untuk masing-masing kecamatan. Untuk selanjutnya data digabungkan dengan menguji normalitas data tanpa tergantung pada wilayah yang digunakan. Demikian pula normalitas antara 4 (p) variabel antar 2 wilayah yang berbeda. Akan tetapi jika data yang diperoleh tidak memenuhi Proposisi (2) maka data perlu ditransformasi untuk dekat dengan normal menurut persamaan (4b). Kepadatan Penduduk Sebagai Fungsi Linear Pengguna Alat Kontrasepsi Dengan menggunakan persamaan (4) dan data kepadatan penduduk Salatiga untuk tahun 2008 pada Tabel 3, kita akan mencari nilai koefisien dari 4321 ˆ,ˆ,ˆ,ˆ aaaa . Kita asumsikan bahwa 1X := variabel

random jenis kontrasepsi IUD, 2X :=variabel random jenis kontrasepsei MOP, 3X := variabel

random jenis kontrasepsei MOW, 4X := variabel random jenis kontrasepsi susuk. Berdasarkan nilai koefisien dan asumsi variabel random tersebut dapat dianalisa tentang kepadatan penduduk sebagai fungsi linear terhadap pengguna alat kontrasepsi diseluruh kecamatan yang berada di Kota Salatiga.


649

Tabel 2. Data pengguna kontrasepsi di Kota Salatiga pada tahun 2008

Kelurahan PUS

Metode Kontrasepsi Jangka Panjang

AKDR MOP MOW Susuk

(eliqible couple) IUD Vasectomi Tubectomi Implant

I. SIDOREJO 8126 776 94 464 610

1. Blotongan 2236 215 22 157 148

2. Sidoreja Lor 2053 151 21 121 125

3. Salatiga 2031 223 49 110 167

4. Bugel 491 40 0 7 31

5. Kauman Kidul 699 101 2 54 99

6. Pulutan 616 46 0 15 40

II. Tingkir 6786 1125 63 545 1113

1. Kutowinangun 3213 553 22 249 365

2. Gendongan 856 106 11 128 163

3. Sidorejo Kidul 855 140 10 21 191

4. Kalibening 326 48 6 40 102

5. Tingkir lor 801 168 8 59 150

6. Tingkir Tengah 735 110 6 48 142

III. Argomulyo 7114 1171 156 547 1602

1. Noborejo 1000 149 19 52 126

2. Ledok 1600 218 32 109 434

3. Tegalrejo 1612 266 34 142 410

4. Kumpulrejo 1249 184 20 58 324

5. Randuacir 978 185 18 97 132

6. Cebongan 675 169 33 89 176

IV. Sidomukti 6236 685 24 347 734

1. Kecandran 951 148 2 71 144

2. Dukuh 1885 203 8 147 228

3.Mangunsari 2499 228 11 62 266

4. Kalicacing 901 106 3 67 96

2008 28262 3757 337 1903 4059

2007 27936 3716 316 1968 6499

2006 27424 4101 344 2205 4506 2005 26708 4337 344 2259 5097


650

Tabel 3. Data Kepadatan Penduduk Kota Salatiga pada tahun 2008 per km2

Kelurahan Kepadatan penduduk per km2

2004 2005 2006 2007 2008 I. SIDOREJO 3178 3187 3187 3017 3059 1. Blotongan 2668 2656 2682 2309 2488 2. SidorejoLor 5144 5133 5155 4519 4604 3. Salatiga 8282 8224 8200 8234 8212 4. Bugel 0,876 0,898 0,907 0,905 0,928 5. Kauman Kidul 1792 1807 1817 1884 1884

6. Pulutan 1550 1536 1530 1546 1546

II. Tingkir 4090 4101 4127 3901 2608

1. Kutowinangun 7262 7290 7350 6808 6758 2. Gendongan 9306 9194 9078 8133 8572 3. Sidorejo Kidul 1729 1739 1760 0,84 0,836 4. Kalibening 1764 1785 1800 0,602 0,665 5. Tingkir lor 2711 2736 2755 2642 2169 6. Tingkir Tengah 2929 2943 2991 3031 3025 III. Argomulyo 2246 2252 2259 2179 2193

1. Noborejo 1563 1565 1600 1450 1592

2. Ledok 5347 5334 5349 5587 5111

3. Tegalrejo 5409 5428 5421 5398 5460 4. Kumpulrejo 1090 1095 1092 1143 1114 5. Randuacir 1226 1235 1241 1191 1200 6. Cebongan 3427 3440 3437 2814 8895

IV. Sidomukti 3453 3453 3459 3459 3153 1. Kecandran 1212 1217 1224 1212 1235 2. Dukuh 2727 2765 2781 2522 2522

3.Mangunsari 5597 5590 5620 5049 5049

4. Kalicacing 10375 10194 10053 8909 8895

Kepadatan/km2 3101 3103 3114 2945 2703

Uji Hipotesis Dengan Menduga Vektor Rata-Rata Pengguna Alat Kontrasepsi per Kecamatan di Kota Salatiga Uji hipotesis dengan menduga vektor rata-rata dapat dilakukan dengan mudah dengan mengikuti alur dasar teori. Data yang sudah dibawa kedalam data tak berdimensi. Data tak berdimensi disini memiliki maksud setiap data per variabel dibagi dengan data maksimum yang ada pada variabel tersebut, ini dimaksudkan mempermudah dalam menganalisis data agar tidak ada data pencilan. Langkah awal adalah menduga nilai rata-rata data. Kemudian dicari nilai x per variabel dan S untuk mendapatkan nilai Hotelling 2T seperti pada persamaan (6). Selanjutnya dengan data n, p,dan tabel distribusi F untuk memperoleh nilai dari distribusi 2T (Persamaan (7)). Jika nilai Hotelling 2T dan nilai dari distribusi 2T telah diperoleh, persamaan (7) diterapkan untuk menentukan 0H : μ = 0µ ditolak atau diterima. Bilamana semua telah diketahui maka persamaan

(8) dikerjakan untuk mendapatkan interval kepercayaan.


651

ANALISA DAN PEMBAHASAN Hasil Uji Normalitas Sebagaimana ditunjukkan pada studi literatur fungsi densitas f(x) → ∞ untuk 0|| →S dan f(x) →0 untuk ∞→|| S . Untuk wilayah Sidorejo diperoleh data yang berdimensi maka ∞→|| S dan untuk data Sidorejo tak berdimensi diperoleh 0|| →S . Hal ini menyebabkan tidak terdefinisinya

1−S . Demikian pula untuk ketiga kecamatan yang lain (Tingkir, Argomulyo dan Sidomukti). Hal ini mungkin disebabkan banyaknya data (n) sama dengan banyaknya variabel (p). Untuk itu akan diselidiki normalitas data penduduk pengguna kontrasepsi seluruh kota Salatiga tanpa mengelompokkan per-kecamatan. Ternyata dengan menggunakan n =22 dan p = 4 tetap diperoleh data yang berdimensi maka ∞→|| S dan untuk data tak berdimensi diperoleh 0|| →S . Untuk itu digunakan transformasi. Transformasi data menjadi normal Transformasi ini digunakan untuk data n =22. Dengan transformasi tersebut diperoleh || S = 407.2257. Untuk menyusun fungsi densitas menurut persamaan (2) maka diperlukan menghitung invers dari matriks kovariansi. Jarak kuadrat pada pangkat eksponen persamaan (2) berupa

)()( 1 µµ −− −b

Tb XSX =

[ ]

−−−−

−−−− −

4,4,

3,3,

2,2,

1,1,

14,4,3,3,2,2,1,1,

bb

bb

bb

bb

Tbbbbbbbb

xxxx

Sxxxx

µµµµ

µµµµ

= [ ]Tbbbb xxxx 5000.1845000.863182..157727.170 4,3,2,1, −−−−

−−

0.1929 0.03320.1213-0.03320.0332 0.3310 0.1267- 0.2087-

0.1267- 0.1267- 0.6444 0.0323- 0.1454-2087.00323.03497.0

−−−−

5000.1845000.863182.157727.170

4,

3,

2,

1,

b

b

b

b

xxxx .(9)

Sehingga fungsi densitas untuk variabel yang baru adalah

2/24321

2

(20.1798))2(1),,,( c

bbbb exxxxf −=π

dengan 2c memenuhi persamaan (9). Kita dapat menguji apakah antara 2 variabel ),( ,, jbib XX saling bebas i,j=1,…,p dengan meyelidiki

Cov ),( ,, jbib XX . Dapat ditunjukkan bahwa Cov ),( ,, jbib XX bukan matriks 0 . Hal ini berarti kita

tidak dapat menyusun fungsi densitas gabungan menurut persamaan (4a). Kepadatan Penduduk Sebagai Fungsi Linear Pengguna Alat Kontrasepsi Dengan menggunakan persamaan (4) dan Teorema 5, maka kepadatan penduduk Salatiga dapat dinyatakan sebagai fungsi linear : a. Sidorejo =),,,( 4321 xxxxY 310 (1.4479- 0.0807 1x + 0.2181 2x +0.0206 3x + 0.0710 4x ) dengan

error 8.4713%. Hal ini dapat diilustrasikan pada Gambar 1. b. Tingkir =),,,( 4321 xxxxY 310 (-1.7817 -0.0388 1x -0.2045 2x + 0.0689 3x 0.0498 4x dengan

error 13.8222% (Gambar 2).


652

c. Argomulyo =),,,( 4321 xxxxY 310 ( -1.2986-0.0206 1x +0.1352 2x + 0.0341 3x + 0.0064 4x

dengan error 13.1659%(Gambar 3) d. Sidomukti =),,,( 4321 xxxxY 310 ( 0.2721 + 0.5080 1x +3.5598 2x + -0.0093 3x +-0.5605 4x

dengan error 0.0% (Gambar 4)

Gambar 1. Ilustrasi kepadatan penduduk sebagai fungsi pengguna alat kontrasepsi pada kecamatan Sidorejo pada tahun 2008 (*: data, o : pendekatan linear) .

Gambar 2. Ilustrasi kepadatan penduduk sebagai fungsi pengguna alat kontrasepsi pada kecamatan Tingkir pada tahun 2008 (*: data, o : pendekatan linear) ..

Gambar 3. Ilustrasi kepadatan penduduk sebagai fungsi pengguna alat kontrasepsi pada Kecamatan Argomulyo pada tahun 2008. (*: data, o : pendekatan linear) .

Gambar 4. Ilustrasi kepadatan penduduk sebagai fungsi pengguna alat kontrasepsi pada Kecamatan Sidomukti pada tahun 2008. (*: data, o : pendekatan linear) .

Kepadatan penduduk setiap Kecamatan di Kota Salatiga telah dinyatakan sebagai fungsi linear pengguna alat kontrasepsi dengan Dengan pendekatan nilai koefisien 4321 ,,, aaaa dapat dilihat

pada Gambar 1, Gambar 2, Gambar 3, dan Gambar 4 yang menunjukkan bahwa antara data dan nilai pendekatan tidak jauh beda.


653

Akan tetapi kepadatan penduduk kota Salatiga secara keseluruhan sebagai fungsi linear dari 4 variabel (tipe kontrasepsi yang digunakan) tidak cukup baik. Hal ini ditunjukkan dengan error sekitar 50% sebagaimana ditunjukkan pada Gambar 5.

Gambar 5. Ilustrasi kepadatan penduduk sebagai fungsi pengguna alat kontrasepsi pada kota Salatiga pada tahun 2008 (*: data, o : pendekatan linear) . Uji Hipotesis Rata-Rata Pengguna Alat Kontrasepsi per Kecamatan di Kota Salatiga Menggunakan data Pengguna Alat Kontrasepsi per Kecamatan di Kota Salatiga seperti pada Tabel 2, kita duga vektor rata-rata adalah [125 15 80 165]. Setelah itu dengan bantuan program Matlab 6.5 persamaan (6) dijalankan, dan diperoleh nilai T 2 sebesar 9.7048. Kemudian dicari nilai distribusi 2T dengan n=22 dan p=4 dengan tabel F didapat 13,6628. Menurut persamaan(7), 0H

ditolak jika nilai 2T > nilai ditribusi . Sebaliknya 0H diterima jika nilai 2T < nilai ditribusi. Dari

hasil terlihat bahwa nilai T 2 =9.7048 < 13.6628, maka 0H diterima. Telah diketahui bahwa 0H diterima selanjutnya dengan mengasumsikan tingkat kepercayaan yang digunakan adalah 95% , interval vektor rata-rata yang sesungguhnya dapat diperoleh dengan persamaan (8) sebagai berikut :

≤≤≤≤≤≤≤≤

5142.233485.1354703.1115297.61

0916.215448.95561.2179894.123

4

3

2

1

µµµµ

Dengan nilai dugaan vektor rata-rata awal [125 15 80 165], maka nilai tersebut masuk dalam interval. KESIMPULAN Pada makalah ini telah dibahas uji normalitas untuk data pengguna alat kontrasepsi pada tiap kecamatan di Kota Salatiga Diperoleh data berdistribusi normal dengan transformasi. Sedangkan kepadatan penduduk tiap Kecamatan dinyatakan dalam fungsi linear dari variabel pengguna alat kontrasepsi jangka panjang dengan error kurang dari 15%. Sedangkan penduduk kota Salatiga tidak dapat dinyatakan sebagai fungsi linear dari variabel pengguna alat kontrasepsi jangka panjang karena error lebih dari 50%.


654

DAFTAR PUSTAKA [1] Johnson,R.A. and Wichern, D. W. 2002 . Applied Multivariate Statistical Analysis. Third

Edition. Prentice Hall. New Jersey. [2] Parhusip H. A. 2009. Elementary Derivation of Efficient Frontier Based On the

Efficiency Function, Proceedings of 4th International Conference on Mathematics and Statistics (ICOMS 2009) , Universitas Malahayati Bandar Lampung @MSMSSEA and Univ.Malahayati, ISSN 2085-7748, page 129-137.

uji normalitas dan fungsi linear kepadatan...

Documents