17 t statistika teknik d - regresi dan... · pdf fileregresi: metode kuadrat terkecil...

Click here to load reader

Post on 22-Mar-2019

227 views

Category:

Documents

0 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

MagisterPengelolaanAirdanAirLimbahUniversitasGadjahMada

StatistikaTeknikRegresidanInterpolasi

3-Oct-17

http://istia

rto.staff.u

gm.ac.id

1

RegresidanInterpolasi:CurveFitting Acuan Chapra,S.C.,CanaleR.P.,1990,NumericalMethodsforEngineers,2ndEd.,McGraw-HillBookCo.,NewYork. Chapter11dan12,pp.319-398.

3-Oct-17

http://istia

rto.staff.u

gm.ac.id

2

CurveFitting Mencarigaris/kurvayangmewakiliserangkaiantitikdata Adaduacarauntukmelakukannya,yaitu Regresi Interpolasi

Aplikasidibidangenjiniring Polaperilakudata(trendanalysis) Ujihipotesis(hypothesistesting)

3-Oct-17

http://istia

rto.staff.u

gm.ac.id

3

CurveFitting Regresi Apabiladatamenunjukkantingkatkesalahanyangcukupsignifikanataumenunjukkanadanyanoise

Untukmencarisatukurvatunggalyangmewakilipolaumumperilakudata

Kurvayangdicaritidakperlumelewatisetiaptitikdata

Interpolasi Diketahuibahwadatasangatakurat

Untukmencarisatuatauserangkaiankurvayangmelewatisetiaptitikdata

Untukmemperkirakannilai-nilaidiantaratitik-titikdata

3-Oct-17

http://istia

rto.staff.u

gm.ac.id

4

CurveFitting Ekstrapolasi Miripdenganinterpolasi,tetapiuntukmemperkirakannilai-nilaidiluarkisarantitik-titikdata

Ekstrapolasitidakdisarankan

3-Oct-17

http://istia

rto.staff.u

gm.ac.id

5

CurveFitting terhadapDataPengukuran Analisispolaperilakudata Pemanfaatanpoladata(pengukuran,eksperimen)untukmelakukanperkiraan

Apabiladatapersis(akurat):interpolasi Apabiladatatakpersis(takakurat):regresi

Ujihipotesis Pembandinganantarahasilteoriatauhasil hitungandenganhasilpengukuran

3-Oct-17

http://istia

rto.staff.u

gm.ac.id

6

BeberapaParameterStatistik Rata-rataaritmatik,mean

Deviasistandar,simpanganbaku,standarddeviation

Varian (ragam),variance

Coefficientofvariation!!sy

2 =Stn1

!!y = 1

nyi

!!sy =

Stn1 !!

St = yi y( )2

!!c.v.=

syy100%

merep

resentasikanse

barandata

3-Oct-17

http://istia

rto.staff.u

gm.ac.id

7

DistribusiProbabilitas

X

frek DistribusiNormalsalahsatudistribusi/sebarandatayangseringdijumpaiadalahdistribusinormal

3-Oct-17

http://istia

rto.staff.u

gm.ac.id

8

REGRESIRegresiLinear

3-Oct-17

http://istia

rto.staff.u

gm.ac.id

9

Regresi:MetodeKuadratTerkecil Mencarisatukurvaatausatufungsi(pendekatan)yangsesuaidenganpolaumumyangditunjukkanolehdata Datanyamenunjukkankesalahanyangcukupsignifikan Kurvatidakperlumemotongsetiaptitikdata

Metode Regresilinear Regresipersamaan-persamaantak-linearyangdilinearkan Regresipolinomial Regresilinearganda Regresitak-linear

3-Oct-17

http://istia

rto.staff.u

gm.ac.id

10

Regresi:MetodeKuadratTerkecil Bagaimanacaranya? Programkomputer Spreadsheet (MicrosoftExcel)

Programaplikasigratis,miripMatLab Octave Scilab Freemat

3-Oct-17

http://istia

rto.staff.u

gm.ac.id

11

RegresiLinear Mencarisuatukurvalurusyangcocokmenggambarkanpolaserangkaiantitikdata:(x1,y1),(x2,y2)(xn,yn)

MicrosoftExcel INTERCEPT(y1:yn;x1:xn) SLOPE(y1:yn;x1:xn)

yreg =a0 + a1xa0 : intercepta1 : slope

3-Oct-17

http://istia

rto.staff.u

gm.ac.id

12

RegresiLinear Kesalahanatauresidu(e)adalahperbedaanantaranilaiysesungguhnya(datay)danynilaipendekatan(yreg)menurutpersamaanlineara0 +a1x.

Minimumkanjumlahkuadratresidutersebut

!!e= ya0 a1x

!!min Sr!" #$=min ei

2!" #$=min yi a0 a1xi( )2

!"'#$(

3-Oct-17

http://istia

rto.staff.u

gm.ac.id

13

RegresiLinear Bagaimanacaramencarikoefisiena0 dana1? Diferensialkanpersamaantersebutduakali,masing-masingterhadapa0 dana1.

Samakankeduapersamaanhasildiferensiasitersebutdengannol.

Selesaikanpersamaantsbuntukmendapatkana0 dana1.

( )

( ) 02

02

101

100

=---=

=---=

iiir

iir

xxaayaS

xaayaS

3-Oct-17

http://istia

rto.staff.u

gm.ac.id

14!!

a1 =n xiyi xi yin xi

2 xi( )2

a0 = y a1 x

ContohRegresiLinear

i xi yi = f(xi)0 1 0.51 2 2.52 3 23 4 44 5 3.55 6 66 7 5.5

0

2

4

6

8

0 1 2 3 4 5 6 7

y=f(x

)

X

Tabeldata Grafik/kurvadata

3-Oct-17

http://istia

rto.staff.u

gm.ac.id

15

HitunganRegresiLineari xi yi xi yi xi2 yreg (yiyreg)2 (yiymean)2

0 1 0.5 0.5 1 0.910714 0.168686 8.576531

1 2 2.5 5 4 1.75 0.5625 0.862245

2 3 2.0 6 9 2.589286 0.347258 2.040816

3 4 4.0 16 16 3.428571 0.326531 0.326531

4 5 3.5 17.5 25 4.267857 0.589605 0.005102

5 6 6.0 36 36 5.107143 0.797194 6.612245

6 7 5.5 38.5 49 5.946429 0.199298 4.290816

= 28 24.0 119.5 140 = 2.991071 22.71429

3-Oct-17

http://istia

rto.staff.u

gm.ac.id

16

HitunganRegresiLinear

a1 =n xiyi xi yi

n xi2 xi( )

2=

7 119.5( )28 24( )7 140( ) 28( )2

= 0.839286

!!

y = 247=3.4

x = 287= 4

a0 =3.40.839286 4( ) =0.071429

3-Oct-17

http://istia

rto.staff.u

gm.ac.id

17

HitunganRegresiLinear

01234567

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Y

X

data

regresi

3-Oct-17

http://istia

rto.staff.u

gm.ac.id

18

RegresiLinear Kuantifikasikesalahan Kesalahanstandar

Perhatikankemiripannyadengansimpanganbaku

!!sy x =

Srn2

!!sy =

Stn1 !!

St = yi y( )2

!!Sr = yi a0 a1xi( )

2

3-Oct-17

http://istia

rto.staff.u

gm.ac.id

19

RegresiLinear Bedaantarakeduakesalahantersebutmenunjukkanperbaikanataupengurangankesalahan

r2 =St Sr

St=1

SrSt

r =n xiyi xi( ) yi( )

n xi2 xi( )

2n yi

2 yi( )2

koefisiendeterminasi(coefficientofdetermination)

koefisienkorelasi(correlationcoefficient)

3-Oct-17

http://istia

rto.staff.u

gm.ac.id

20

HitunganRegresiLinear

!!

Sr = yi a0 a1xi( )2

=2.991071

St = yi y( )2

=22.71429

!!

r2 =St SrSt

=1SrSt=1 2.991071

22.71429=0.868318

r =0.931836

3-Oct-17

http://istia

rto.staff.u

gm.ac.id

21

Contoh#2

i xi yi = f(xi)0 1 5.51 2 62 3 3.53 4 44 5 25 6 2.56 7 0.5

0

2

4

6

8

0 1 2 3 4 5 6 7

y=f(x

)

X

Tabeldata Grafik/kurvadata

3-Oct-17

http://istia

rto.staff.u

gm.ac.id

22

REGRESIRegresipersamaantak-linearyangdilinearkan

3-Oct-17

http://istia

rto.staff.u

gm.ac.id

23

RegresiLinear Linearisasipersamaan-persamaantak-linear Logaritmikmenjadilinear Eksponensialmenjadilinear Pangkat(polinomialtingkatn >1)menjadilinear(polinomialtingkat1)

Dll.

3-Oct-17

http://istia

rto.staff.u

gm.ac.id

24

LinearisasiPersamaanNon-linear

x

y ln y

1

ln a

!y =aebx

!!lny = lna+bx

x

b

3-Oct-17

http://istia

rto.staff.u

gm.ac.id

25

LinearisasiPersamaanNon-linear

1

x

y log y

logx

b!y =ax

b

!!logy = loga+blogx

!!logb

3-Oct-17

http://istia

rto.staff.u

gm.ac.id

26

LinearisasiPersamaanNon-linear

1/y

1!y =a x

b+ x

1/x

y

x

!!

1y=b+ xax

=1a+ba1x

!!1 a!b a

3-Oct-17

http://istia

rto.staff.u

gm.ac.id

27

REGRESIRegresiPolinomial

3-Oct-17

http://istia

rto.staff.u

gm.ac.id

28

RegresiPolinomial Sebagiandatabidangteknik,walaupunmenunjukkanpolayangjelas,namunpolatsbtidakdapatdiwakiliolehsebuahgarislurus Metode1:transformasikoordinat(linearisasipersamaantak-linear) Metode2:regresipolinomial

Polinomialtingkatm

Jumlahresidukuadrat

3-Oct-17

http://istia

rto.staff.u

gm.ac.id

29

!!y =a0 +a1x+a2x2 +...+amx

m

!!Sr = ei

2

i=1

n

= yi a0 a1xi +a2xi2 +...+amxim( )2

i=1

n

3-Oct-17

http://istia

rto.staff.u

gm.ac.id

30

Metodekuadratterkecilyangdiperluasuntukregresipolinomialtingkatm

Persamaan-persamaandikananinidisamakandengannoldandisusunsedemikianrupamenjadisistempersamaanlinear

!!

Sra0

=2 yi a0 a1xi +a2xi2 +...+amxi

m( )i=1

n

Sra1

=2 xi yi a0 a1xi +a2xi2 +...+amxi

m( )i=1

n

Sra2

=2 xi2 yi a0 a1xi +a2xi

2 +...+amxim( )

i=1

n

.

.

.Sram

=2 xim yi a0 a1xi +a2xi

2 +...+amxim( )

i=1

n

3-Oct-17

http://istia

rto.staff.u

gm.ac.id

31!!

a0n+a1 xii=1

n

+a2 xi2i=1