laporan praktikum komputasi proses_bab_vi_vi.regresi linier dengan metode kuadrat terkecil

7/23/2019 Laporan Praktikum Komputasi Proses_bab_vi_VI. REGRESI LINIER DENGAN METODE KUADRAT TERKECIL

http://slidepdf.com/reader/full/laporan-praktikum-komputasi-prosesbabvivi-regresi-linier-dengan-metode 1/17

0

LAPORAN PRAKTIKUM KOMPUTASI PROSES

VI. REGRESI LINIER DENGAN METODE KUADRAT TERKECIL

DISUSUN OLEH :

Nama : Fajar Hamida Munfaridi

NIM : 13521084

Kelas : D

Asisten : 1. Heni Anggorowati

2. Andry Septian

3. Agus Kurniawan

4. Khuriyati A’malina

LABORATORIUM KOMPUTASI PROSES

JURUSAN TEKNIK KIMIA

FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI

UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA

YOGYAKARTA2015



1

BAB I

PENDAHULUAN

A.

TujuanAgar mahasiswa dapat menyusun persamaan empirik dari data yang ada dengan

menggunakan pendekatan secara numeris.

B. Dasar Teori

Metode Kuadrat Terkecil (Least Square Method) linier adalah suatu metode

yang digunakan untuk menentukan hubungan linier dari suatu data agar dapat diprediksi

nilai-nilainya yang mana nilai tersebut tidak terdapat pada data-data yang kita miliki;

terkadang proses yang melibatkan metode kuadrat terkecil untuk menentukan

hubungan dua variabel data berupa fungsi linier disebut sebagai regresi linier.

Metode Kuadrat Terkecil ditemukan oleh Carl F. Gauss (matematikawan dan

fisikawan ternama asal Jerman, abad ke-17) ketika ia masih berumur 18 tahun, dan

karyanya ini masih dipakai sampai saat ini sebagai metode yang paling baik untuk

menentukan hubungan linier dari dua variabel data. Dengan metode kuadrat terkecil,

kita dapat menyajikan data dengan lebih berguna.Metode kuadrat terkecil, yang lebih dikenal dengan nama Least-Squares

Method , adalah salah satu metode pendekatan yang paling penting dalam dunia

keteknikan untuk:

a. Regresi ataupun pembentukan persamaan dari titik-titik data diskretnya

(dalam pemodelan), dan

b. Analisis sesatan pengukuran (dalam validasi model).

Metode kuadrat terkecil termasuk dalam keluarga metode-metode pendekatan

sesatan terdistribusi (“distributed error” approximation methods), berdasarkan

karakterisik kerjanya yang melakukan pengurangan sesatan menyeluruh (global error)

yang terukur berdasarkan interval pendekatan keseluruhan (whole approximation

interval) sesuai dengan order pendekatan yang meningkat. Metode ini berbeda dengan

metode-metode asimptotis, khususnya yang dikembangkan melalui pendekatan melalui

deret Taylor , karena metode asimptotis memiliki karakteristik kerja yang memperkecil

sesatan pada beberapa titik tertentu, sesuai dengan order pendekatan yang meningkat.



2

Metode yang dapat digunakan untuk analisis time series ini adalah

a. Metode Garis Linier Secara Bebas (Free Hand Method)

b. Metode Setengah Rata-Rata (Semi Average Method)

c.

Metode Rata-Rata Bergerak (Moving Average Method)

d. Metode Kuadrat Terkecil (Least Square Method)

Secara khusus, analisis time series dengan metode kuadrat terkecil dapat dibagi

dalam dua kasus, yaitu kasus data genap dan kasus data ganjil. Persamaan garis linear

dari analisis time series akan mengikuti:

Y = a + b X.

Keterangan : Y adalah variabel dependen (tak-bebas) yang dicari trendsnya dan

X adalah variabel independen (bebas) dengan menggunakan waktu (biasanya dalam

tahun).

Sedangkan untuk mencari nilai konstanta (a) dan parameter (b) dapat dipakai

persamaan:

a = ΣY / N dan

b = ΣXY / ΣX2

Bentuk persamaan : y = ax

Misal tersedia data :

x x1 x2 x3 ... xn-1 xn

y y1 y2 y3 ... yn-1 yn

Ingin dicari harga a yang sesuai

Untuk pasangan harga xi, yi, maka errornya adalah :

− ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ (6.1)

ℎ −

Sehingga harga Sum of Squares of Errors (SSE) adalah

∑( − )

=⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ (6.2)

()

Harga SSE tergantung pada harga a yang dipakai. Harga a yang akan terbaik adalah

yang memberikan SSE minimum. Harga SSE akan minimum bila :



3

0 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ (6.3)

Sehingga :

∑ 2( − ) ∙

=⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ (6.4)

0

Σ() − Σ( − ) 0

Σ( − )Σ() … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . … ( 6 . 5 )

Bentuk persamaan : y = a0 + a1.x

Dengan cara yang sama akan diperoleh :

∑( + ∙ − )

=⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ (6.6)

(, )

Harga SSE akan minimum bila :

0

0

Maka :

∑ 2( + ∙ − )

=∙ 1

0

+ Σ Σ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ (6.7)

∑ 2( + ∙ − )

=∙

Σ + Σ Σ ∙ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ (6.8)

Maka akan diperoleh 2 persamaan dengan 2 bilangan yang tidak diketahui (a0 dan a1),

sehingga harga a0 dan a1 dapat dicari.



4

Algoritma :

1. Untuk persamaan y = ao.x

a. Mendefinisikan bentuk persamaan y = ao.x

b.

Menentukan data nilai x dan y

c. Menentukan nilai (x,y) dan x2

d. Menentukan jumlah x, y, x2 dan (x,y)

e.

Mencari tetapan nilai ao

( − )

2. Untuk persamaan y = ao + aix

a.

Mendefinisikan bentuk persamaan y = ao + aix

b. Menentukan nilai x dan y

c.

Menentukan nilai x2 dan x*y

d. Menentukan jumlah x, y, x2, dan x*y

e. Masukkan nilai yang sudah didapat ke persamaan

+ Σ Σ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ (1)

Σ + Σ Σ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ (2)

f. Mengeleminasi kedua persamaan sehingga mendapatkan ao / ai.

g. Mensubstitusikan nilai ao dan ai kedalam y = ao + aix



5

BAB II

PERSOALAN DAN PENYELESAIAN

A. Latihan

1. .

n x y x2 x.y

1 2 0.5300 4 1.0600

2 5 0.6000 25 3.0000

3 6 0.4500 36 2.7000

4 8 0.7800 64 6.2400

5 10 1.2700 100 12.7000

6 14 2.4300 196 34.0200∑ 45 6.0600 425 59.7200

a = 0.1405

y = ao.x

y = 0.1405x



6

2.

+

n x y x2 x.y

1 1.00 2.20 1.0000 2.2000

2 2.35 3.40 5.5225 7.9900

3 4.45 5.40 19.8025 24.0300

4 5.76 6.80 33.1776 39.1680

5 7.23 10.04 52.2729 72.5892

6 9.45 11.65 89.3025 110.0925

7 10.75 12.61 115.5625 135.5575

8 11.08 13.80 122.7664 152.9040

9 12.95 15.54 167.7025 201.2430

10 14.32 16.06 205.0624 229.9792

∑ 79.34 97.50 812.1718 975.7534

10 a0+ a1* 79.34 = 97.50 * 79.34 793.4 a0+ a1* 6294.84 = 7735.65

79.34 a0+ a1* 812.1718 = 975.7534 * 10 793.4 a0+ a1* 8121.72 = 9757.534

a1* -1826.88 = -2021.88

10 a0+ 87.8088 = 97.50 a1 = 1.1067

a0 = 0.9691

y=a0+a1x

y = 0.9691 + 1.1067 x



7

3. Berikut ini adalah data-data konsentrasi vs waktu untuk reaksi orde 1

Ca (gmol/L) 1 0.953 0.7832 0.6382 0.4125 0.216

t (detik) 0 40 80 120 160 200

Hitunglah nilai (k) konstanta kecepatan reaksinya!

−.

.

n x y x2 x.y

1 0 0.0000 0 0.0000

2 40 -0.0481 1600 -1.9256

3 80 -0.2444 6400 -19.5494

4 120 -0.4491 14400 -53.89245 160 -0.8855 25600 -141.6831

6 200 -1.5325 40000 -306.4954

∑ 600 -3.1596 88000 -523.5458

ao = -k

ao = -0.0059

k = 0.0059



8

4. Tentukan tetapan dalam persamaan y = ao +a1x, supaya memenuhi data tersebut :

x 2 3.4 5.5 7.9 9.2

y 0.55 1.45 2.24 3.15 3.95

y = ao + ai x

n x y x2

x.y1 2.00 0.55 4.0000 1.1000

2 3.40 1.45 11.5600 4.9300

3 5.50 2.24 30.2500 12.3200

4 7.90 3.15 62.4100 24.8850

5 9.20 3.95 84.6400 36.3400

∑ 28.00 11.34 192.86 79.58

5 a0+ a1* 28.00 = 11.34 * 28.00 140 a0+ a1* 784.00 = 317.52

28.00 a0+ a1* 192.8600 = 79.5750 * 5 140 a0+ a1* 964.30 = 397.875

a1* -180.30 = -80.355

5 a0+ 12.4789 = 11.34 a1 = 0.4457

a0 = -0.2278

y=a0+a1x

y = -0.2278 + 0.4457 x



9

B. Tugas

1. Berikut ini adalah data-data konsentrasi vs waktu untuk reaksi orde 1

Hitunglah nilai (k) konstanta kecepatan reaksinya!

y = ao.x

n x y x2 x.y

1 0 0.0000 0 0.0000

2 25 -0.0922 625 -2.3056

3 50 -0.3524 2500 -17.62234 75 -0.5978 5625 -44.8378

5 100 -0.9857 10000 -98.5730

6 125 -1.3471 15625 -168.3842

7 150 -2.2380 22500 -335.7070

8 175 -3.4012 30625 -595.2095

∑ 700 -9 87500 -1263

ao = -k

ao = -0.0144

k =0.0144

Ca (gmol/L) 3 2.7357 2.1089 1.65 1.1195 0.78 0.32 0.1

t (detik) 0 25 50 75 100 125 150 175

−.



10

2.

Diketahui data kebutuhan Dietil Eter dari tahun 2008-2014 adalah sebagai berikut :

Tahun Kebutuhan Dietil Eter (Ton/Tahun)

2008 2154

2009 4567

2010 5917

2011 7390

2012 8582

2013 9534

2014 10986

Ramalkan berapa kebutuhan Dietil Eter pada tahun 2018 !

n x y x2 x.y

1 2008 2154 4032064 4325232

2 2009 4567 4036081 9175103

3 2010 5917 4040100 11893170

4 2011 7390 4044121 14861290

5 2012 8582 4048144 17266984

6 2013 9534 4052169 19191942

7 2014 10986 4056196 22125804Σ 14077 49130 28308875 98839525



11

7 a0+ a1* 14077 = 49130 * 14077 98539 a0+ a1* 198161929 = 691603010

14077 a0+ a1* 28308875 = 98839525 * 7 98539 a0+ a1* 198162125 = 691876675

a1* -196 = -273665

7 a0+ 19655011.2500 = 49130.00 a1 = 1396.2500

a0 = -2800840.1786

y=a0+a1x

y = -2800840.1786 + 1396.2500 x

y = -2800840.1786 + 1396.2500 * 2018

y= 16792.3214

Jadi kebutuhan Dietil Eter pada tahun 2018 adalah sebanyak = 16792.3214 Ton/Tahun



12

BAB III

PENUTUP

A. Kesimpulan

Kualitatif :

1. Metode Kuadrat Terkecil ( Least Square Method ) linier adalah suatu metode yang

digunakan untuk menentukan hubungan linier dari suatu data agar dapat diprediksi

nilai-nilainya yang mana nilai tersebut tidak terdapat pada data-data yang kita

miliki; terkadang proses yang melibatkan metode kuadrat terkecil untuk

menentukan hubungan dua variabel data berupa fungsi linier disebut sebagai regresi

linier.

2. Regresi linear adalah alat statistik yang dipergunakan untuk mengetahui pengaruh

antara satu atau beberapa variabel terhadap satu buah variabel. Regresi linier

metode kuadrat terkecil dapat digunakan untuk interpolasi atau ekstrapolasi.

Persamaan garis lurus secara umum adalah :

Y = a + b X

Dengan a sebagai intersep dan b sebagai slope.

Kuantitatif :

1. Latihan no 1

n x y x2 x.y

1 2 0.5300 4 1.0600

2 5 0.6000 25 3.0000

3 6 0.4500 36 2.7000

4 8 0.7800 64 6.2400

5 10 1.2700 100 12.7000

6 14 2.4300 196 34.0200

∑ 45 6.0600 425 59.7200

a = 0.1405

Dari persoalan di atas di dapat persamaan y = ao.x adalah y = 0.1405x



13

2. Latihan no 2

n x y x2 x.y

1 1.00 2.20 1.0000 2.2000

2 2.35 3.40 5.5225 7.9900

3 4.45 5.40 19.8025 24.0300

4 5.76 6.80 33.1776 39.1680

5 7.23 10.04 52.2729 72.5892

6 9.45 11.65 89.3025 110.0925

7 10.75 12.61 115.5625 135.5575

8 11.08 13.80 122.7664 152.9040

9 12.95 15.54 167.7025 201.2430

10 14.32 16.06 205.0624 229.9792

∑ 79.34 97.50 812.1718 975.7534Dari persoalan di atas didapat persamaan y = ao + ai x adalah y = 0.9691 + 1.1067x

3. Latihan no 3

Ca (gmol/L) 1 0.953 0.7832 0.6382 0.4125 0.216

t (detik) 0 40 80 120 160 200

−.

.

n x y x2 x.y

1 0 0.0000 0 0.0000

2 40 -0.0481 1600 -1.9256

3 80 -0.2444 6400 -19.5494

4 120 -0.4491 14400 -53.8924

5 160 -0.8855 25600 -141.6831

6 200 -1.5325 40000 -306.4954

∑ 600 -3.1596 88000 -523.5458

Dari persoalan di atas didapat nilai k = 0.0059



14

4. Latihan no 4

x 2 3.4 5.5 7.9 9.2

y 0.55 1.45 2.24 3.15 3.95

y = ao + ai x

Dari persoalan di atas didapat persamaan y = ao + ai x adalah y = -0.2278 + 0.4457x

5. Tugas no 1

y = ao.x

n x y x2 x.y

1 0 0.0000 0 0.0000

2 25 -0.0922 625 -2.3056

3 50 -0.3524 2500 -17.6223

4 75 -0.5978 5625 -44.8378

5 100 -0.9857 10000 -98.5730

6 125 -1.3471 15625 -168.3842

7 150 -2.2380 22500 -335.7070

8 175 -3.4012 30625 -595.2095

∑ 700 -9 87500 -1263

Dari persoalan di atas didapat nilai k = 0.0144

n x y x2 x.y

1 2.00 0.55 4.0000 1.1000

2 3.40 1.45 11.5600 4.9300

3 5.50 2.24 30.2500 12.3200

4 7.90 3.15 62.4100 24.8850

5 9.20 3.95 84.6400 36.3400

∑ 28.00 11.34 192.86 79.58

Ca (gmol/L) 3 2.7357 2.1089 1.65 1.1195 0.78 0.32 0.1

t (detik) 0 25 50 75 100 125 150 175

−.



15

6. Tugas no 2

Tahun Kebutuhan Dietil Eter (Ton/Tahun)

2008 2154

2009 4567

2010 59172011 7390

2012 8582

2013 9534

2014 10986

Dari data di atas diramalkan kebutuhan Dietil Eter pada tahun 2018 adalah sebanyak

= 16792.3214 Ton/Tahun

B. Saran

1. Ketelitian dari praktikan dalam mengerjakan latihan dan tugas sangat diperlukan

terutama dalam input data ke dalam persamaan pada ms. Excel.

2.

Teliti dalam memisalkan y, ao, dan x dari persamaan yang ada.

3. Memperhatikan asisten saat menjelaskan dengan sungguh-sungguh agar tidak

mudah bingung dan menanyakan bila kurang jelas.

4.

Banyak berlatih menggunakan ms.excel .

5. Sebaiknya praktikum komputasi proses tidak hanya menggunakan software

ms.excel saja, tapi menggunakan software lain yang sering digunakan di bidang

teknik kimia, seperti MatLab, Hysys dan software lainnya yang sekiranya

mendukung kemampuan mahasiswa agar mahir dalam menggunakan macam-

macam software komputasi.



16

DAFTAR PUSTAKA

Anonim.2010.Buku Petunjuk Praktikum Komputasi Proses.Yogyakarta : Teknik Kimia UII

http://dokumen.tips/documents/regresi-linier-dengan-metode-kuadrat-terkecil2-565

de67179968 .html , diakses pada tanggal 10-12-2015 pk 20:51

https://noniarizka.wordpress.com/ diakses pada tanggal 10-12-2015 pk 20:20

https://www.academia.edu/6337637/METODE_KUADRAT_TERKECIL_UNTUK_REGRESI

_LINIER , diakses pada tanggal 10-12-2015 pk 20:28



laporan praktikum komputasi proses_bab_vi_vi.regresi linier dengan metode kuadrat terkecil

Documents