1. Bab11 Regresi Kuadrat Terkecil

2. Pendahuluan Tujuh titik data dengan variabilitas yang signifikan Kurva interpolasi polinomial orde-6 menunjukkan adanya osilasi hebat Garis pencocokan(fitting) kuadrat terkecil yang menunjukkan perbaikan trend 3. Regresi Linear Diketahui :ntitik ( x 1 ,y 1 ), ( x 2 ,y 2 ), , ( x n ,y n ) Ditanya: Garisy=a 0+a 1 x yang paling sesuai dengan n titik diatas . minimize minimize minimize minimize 4. Pencocokan Kuadrat Terkecil sebuah Garis Untukme minimize S r :dengan dan 5. Contoh Pencocokan Kuadrat Terkecil sebuah Garis 6. Error Kuantifikasi Pada Regresi Linear Skecil r Sbesar r Keduanya dapat di-dekati dengan baik (coefficient of determination) ( Koefisien korelasi ) 7. ContohApli k a s iRegresiLinear (a) (b) Seberapa baik perkiraannyaEq. (a) Eq. (b) Measuredv Calculatedvby Eq. (a) Calculatedvby Eq. (b) Pencocokkan yang baik akan punya lereng 1,intercept 0 danr 2= 1. v model = -0.859 + 1.032 v measure v model = 5.776 + 0.752 v measure 8. Lineari s a s iPersamaanNonlinear Regresi Nonlinear TransformasiLinear( jika mungkin ) Data yang tidak cocok dengan bentuk linear 9. ContohLineari s a s i Regresi linear pada(logx , logy ) b 2= 1.75 logy= 1.75 logx 0.300 y= 0.5 x 1.75

x y logx logy

0.5 0 -0.301

1.7 0.301 0. 226

3.4 0.477 0.534

5.7 0.602 0.753

8.4 0.699 0.922

loga 2= 0.300 a 2= 10 -0.3= 0.5 10. Regresi Polinomial Diketahui :ntitik( x 1 ,y 1 ), ( x 2 ,y 2 ), , ( x n ,y n ) Ditanya : Suatu polinomial y=a 0+a 1 x + a 2 x 2+ a m x m yangme minimizes Contoh : polynomial 2 nd -ordery=a 0+a 1 x + a 2 x 2 Standard error: 11. Contoh regresi Polinomial2 nd -order m= 2 x i= 15 x i 4= 979 n= 2 y i= 152.6 x i y i= 585.6 x i 2 = 55 x i 2 y i= 2488.9 x i 3 = 225 y=2.47857+2.35929x + 1.86071x 2 12. Regresi Linear Jamak Diketahui :n titik3D ( y 1 ,x 11 ,x 12 ) ( y 2 ,x 12 ,x 22 ), , ( y n ,x 1n ,x 2n ) Ditanya : suatu bidang y=a 0+a 1 x 1+ a 2 x 2 yg me minimizes Pembuatan sampai ke dimensi ke- m:hyper planey=a 0+a 1 x 1+ a 2 x 2+ + a m x m 13. Kuadrat Terkecil Linear secara Umum Kuadrat Terkecil Linear :y=a 0+a 1 x 1 Kuadrat Terkecil Multi linear :y=a 0+a 1 x 1+ a 2 x 2+ + a m x m Kuadrat Terkecil polinomial : y=a 0+a 1 x + a 2 x 2+ a m x m y=a 0 z 0+a 1 z 1+ a 2 z 2+ + a m z m {Y}=[Z]{A}+{E} [C] {A} = {D} ([C]simetris ,misal . lineardanpolynomial) 14. Regresi Non Linear Misal Kita tahu bahwa data{( x 1 ,y 1 ), ( x 2 , y 2 ), , ( x n ,y n )}mirip dengan fungsif ( x ) =a 0 (1 e - a 1 x );bagaimana cara mencari a 0d an a 1 yang paling tepat ? Ekspansi deretTaylor +regresi linear + itera si {D}=[Z j ]{ A}+{E} a 0,j+1=a 0,j+ a 0anda 1,j+1=a 1,j+ a 1 Ekspansi t aylorpada titik datax iand statesakarangj Least squares