regresi kuadrat terkecil

14
1 Bab 11 Regresi Kuadrat Terkecil

Upload: yudhairawan

Post on 04-Sep-2015

270 views

Category:

Documents


10 download

DESCRIPTION

elektro

TRANSCRIPT

  • *Bab 11Regresi Kuadrat Terkecil

  • *PendahuluanTujuh titik data dengan variabilitas yang signifikanKurva interpolasi polinomial orde-6 menunjukkan adanya osilasi hebatGaris pencocokan(fitting) kuadrat terkecil yang menunjukkan perbaikan trend

  • *Regresi LinearDiketahui: n titik(x1, y1), (x2, y2), , (xn, yn)Ditanya : Garis y = a0 + a1x yang paling sesuai dengan n titik diatas.minimizeminimizeminimizeminimize

  • *Pencocokan Kuadrat Terkecil sebuah GarisUntuk meminimize Sr: dengan dan

  • *Contoh Pencocokan Kuadrat Terkecil sebuah Garis

  • *Error Kuantifikasi Pada Regresi Linear S kecilr S besarrKeduanya dapat di-dekati dengan baik(coefficient of determination)(Koefisien korelasi)

  • *Contoh Aplikasi Regresi Linear(a)(b)Seberapa baik perkiraannya Eq. (a)Eq. (b)Measured vCalculated v by Eq. (a)Calculated v by Eq. (b)Pencocokkan yang baik akan punya lereng 1,intercept 0 dan r2 = 1.vmodel = -0.859 + 1.032vmeasurevmodel = 5.776 + 0.752vmeasure

  • *Linearisasi Persamaan NonlinearRegresi NonlinearTransformasi Linear (jika mungkin)Data yang tidak cocok dengan bentuk linear

  • *Contoh LinearisasiRegresi linear pada (log x, log y)b2 = 1.75log y = 1.75 log x 0.300y = 0.5x1.75

  • *Regresi PolinomialDiketahui: n titik (x1, y1), (x2, y2), , (xn, yn)Ditanya:Suatu polinomial y = a0 + a1x + a2x2 + amxm yang meminimizesContoh: polynomial 2nd-order y = a0 + a1x + a2x2Standard error:

  • *m = 2 xi = 15 xi4 = 979n = 2 yi = 152.6 xiyi = 585.6 xi2= 55 xi2yi = 2488.9 xi3= 225Contoh regresi Polinomial 2nd-ordery = 2.47857 + 2.35929x + 1.86071x2

  • *Regresi Linear JamakDiketahui: n titik 3D (y1, x11, x12) (y2, x12, x22), , (yn, x1n, x2n)Ditanya:suatu bidang y = a0 + a1x1 + a2x2 yg meminimizesPembuatan sampai ke dimensi ke-m : hyper plane y = a0 + a1x1 + a2x2 + + amxm

  • *Kuadrat Terkecil Linear secara UmumKuadrat Terkecil Linear: y = a0 + a1x1 Kuadrat Terkecil Multi linear: y = a0 + a1x1 + a2x2 + + amxmKuadrat Terkecil polinomial:y = a0 + a1x + a2x2 + amxm y = a0z0 + a1z1 + a2z2 + + amzm{Y} = [Z] {A} + {E}[C] {A} = {D}([C] simetris, misal. linear dan polynomial)

  • *Regresi Non LinearMisal Kita tahu bahwa data {(x1, y1), (x2,y2), , (xn, yn)} mirip dengan fungsi f(x) = a0(1 e-a1x); bagaimana cara mencari a0 dan a1yang paling tepat ?Ekspansi deret Taylor + regresi linear+ iterasi {D} = [Zj] {A} + {E}a0,j+1 = a0,j + a0 and a1,j+1 = a1,j + a1Ekspansi taylor pada titik data xi and state sakarang jLeast squares