regresi...metode numerik regresi selisih kuadrat terkecil regresi polinom (kuadratik) pendahuluan...

19
Metode Numerik REGRESI SELISIH KUADRAT TERKECIL REGRESI POLINOM (KUADRATIK) PENDAHULUAN REGRESI LINIER REGRESI EKSPONENSIAL 15 Mei 2014 Eka Maulana, ST, MT, MEng. 1

Upload: others

Post on 14-Jan-2020

41 views

Category:

Documents


3 download

TRANSCRIPT

Metode Numerik

REGRESISELISIH KUADRAT TERKECIL

REGRESI POLINOM (KUADRATIK)

PENDAHULUAN

REGRESI LINIER

REGRESI EKSPONENSIAL

15 Mei 2014 Eka Maulana, ST, MT, MEng. 1

REGRESI LINIER:

Garis lurus mana yang dipilih:

atau

Dasar/kriteria pemilihannya: Adalah total kesalahanminimum

1 2 3 4 5

2

4

6

8

10

12

14

16 Mendapatkan sebuah garislurus (fungsi linier) yang dianggap menggambarkankondisi data.

15 Mei 2014 2Eka Maulana, ST, MT, MEng.

PENDAHULUAN

15 Mei 2014 3

1 2 3 4 5

2

4

6

8

10

12

14

16Regresi adalah penetapan sebuah fungsi tertentu berdasarkan titik data

Eka Maulana, ST, MT, MEng.

Definisi Kesalahan (ε)

x1 2 3 4 x5

2

4

6

8

10

12

14

16

y = a0 + a1x

ε1

ε5

y5 ε1 = y1 - a0 - a1x1a0 + a1x5

a0 + a1x1

y1

εi = yi - a0 - a1xi

ε5 = y5 - a0 - a1x5

Bentuk Umum ε :

15 Mei 2014 4Eka Maulana, ST, MT, MEng.

Regresi Linier

yi = a0 + a1xi + εi

2

Regresi Linier Menggunakan Kriteria Kesalahan Kuadrat Terkecil

Total Kesalahan sebagai fungsi dari a1 dan a0:

Nilai ekstrim:

15 Mei 2014 5Eka Maulana, ST, MT, MEng.

Diperoleh SPL dalam a0 dan a1:

15 Mei 2014 6

Regresi Linier

Eka Maulana, ST, MT, MEng.

ContohBuatlah regresi linier untuk data dibawah ini:

yi

xi 0 1 3 4 6

-2 0 4 7 12

Dibuat tabel berikutPenyelesaian:xi yi xi

2 xiyi01346

-2047

12

019

1636

00122872

14 21 62 112Σ15 Mei 2014 7

Eka Maulana, ST, MT, MEng.

Diperoleh SPL dalam a0 dan a1:

Solusi SPL ini adalah:

21

112

a0 = -2.3333 a1 = 2.3333

15 Mei 2014 8

Regresi Linier

Eka Maulana, ST, MT, MEng.

Regresi liniernya adalah:

1 2 3 4 50

2

4

6

8

10

12

14

y = -2.3333 + 2.3333x

15 Mei 2014

9Regresi Linier

Eka Maulana, ST, MT, MEng.

REGRESI KUADRATIK

y = a0 + a1x + a2 x2

Mendapatkan sebuah kurva (fungsi order kedua) yang dianggap menggambarkan

kondisi data.

Total Kesalahan sebagai fungsi dari a0, a1 dan a2 :

15 Mei 2014 10Eka Maulana, ST, MT, MEng.

Nilai ekstrim:

15 Mei 2014 11

Regresi Kuadratik

Eka Maulana, ST, MT, MEng.

Diperoleh SPL dalam a0 , a1dan a2:

15 Mei 2014 12

Regresi Kuadratik

Eka Maulana, ST, MT, MEng.

Buatlah regresi kuadratik untuk data berikut:

yi

xi 1 2 3 4 5

2 6 8 11 16

Penyelesaian: Dibuat tabel berikut

15 43 55 225 979 162 674

1 2 1 1 1 2 22 6 4 8 16 12 243 8 9 27 81 24 724 11 16 64 256 44 1765 16 25 125 625 80 400

x y x2 x3 x4 yx yx2

15 Mei 2014 13

Regresi Kuadratik

Eka Maulana, ST, MT, MEng.

55a0 + 225 a1 + 979 a2 = 67415a0 + 55 a1 + 225 a2 = 1625a0 + 15 a1 + 55 a2 = 43

Diperoleh SPL dalam a0 , a1 dan a2:

15 Mei 2014 14

Regresi Kuadratik

Eka Maulana, ST, MT, MEng.

a0 = 0,2a1 = 2,01428a2 = 0,21428

Solusi SPL ini adalah:

Regresi kuadratiknya adalah:y = 0,2 + 2,01428 x + 0,21428 x2

15 Mei 2014

Regresi Kuadratik

Eka Maulana, ST, MT, MEng.

REGRESI EKSPONENSIAL

Mendapatkan fungsi eksponensial f = aebx

Diambil nilai Ln: Ln f = ln a + bx Atau y = a0 + a1x

dengan y = ln f

a0 = ln aa1 = b

15 Mei 2014 16Eka Maulana, ST, MT, MEng.

Contoh:Dapatkan fungsi eksponensial untuk data dibawah ini:

15 Mei 2014 17

fi

xi 0 1 3 4 6

3 5 7 10 15

Diperoleh tabel dan persamaan sebagai berikut

Regresi Eksponensial

Eka Maulana, ST, MT, MEng.

15 Mei 2014 18

xi fi yi = ln fi xi2 xiyi

0 3 1,0986 0 01 5 1,6094 1 1,6094383 7 1,9459 9 5,837734 10 2,3026 16 9,210346 15 2,7081 36 16,248314 40 9,6646 62 32,9058

5a0 + 14 a1 = 9,664614a0 + 62 a1 = 32, 9058

Regresi Eksponensial

Eka Maulana, ST, MT, MEng.

15 Mei 2014 19

Solusi Persamaan tersebut adalah a0 =1,2151 dan a1 = 0,2564

Sehingga a = e1,2151 = 3,3707 dan b = 0,2564

f = 3,3707 e0,2564x

Regresi Eksponensial

dan regresi eksponensialnya adalah:

Eka Maulana, ST, MT, MEng.