Metode Cross

Dari Gambar diatas dapat dilihat bahwa : Terdapat 4 batang yang menyatu pada salah satu ujungnya dengan membentuk silang. Pada titik E dikunci / dijepit Pada batang AE terdapat gaya yang bekerja sebesar P Pada batang AE timbul Momen (FEM = Fixed End Momen / Momen jepit-jepit) yang

menyebabkan kelengkungan pada batang dengan sudut kelengkungan θAE

Akibat beban P maka di titik E timbul momen (FEM = Fixed End Momen / Momen jepit-jepit) pada setiap batangnya sebesar M

Untuk menghilangkan M dan θAE maka diberi M’ pada tiap Batangnya. M’ yang ditahan oleh tiap batang sesuai dengan faktor kekakuan batang

Kekakuan batang tergantung pada : Bahan Dimensi Panjang Batang

Jika dukungan yang ada di seberangnya adalah jepit maka akan ada momen induksi untukdukungan seberang sesuao COF (Carry Over Factor)

SF (stifnes factor)SF untuk ujung jauh jepit

SF =LEI4

SF untuk ujung jauh sendi

SF =LEI3

MEKANIKA STRUKTUR III

PA

B

C

D

MAE’

E

MCE’

MDE’

MM’

FEM (Fixed End Momen)

a bL

P

22

2bL

LbPMA

a bL

P

LbaP

LaMB

LbaP

LbMA

A B

A B

L

q

A B 2

121 LqMBMA

L

q

A B2

81 LqMA

L

A BΔ

2

6LEIMBMA

L

A BΔ 2

3LEIMB

Contoh 1

SF

6:5:10

6:8

4:

1023:

84:

3:4: 21

BCBA

BCBA

BCBA

BCBA

SFSF

EIEISFSF

EIEISFSF

LEI

LEISFSF

DF

55,0116

45,0115

BC

BA

DF

DF

check :DFBA + DFBC = 10,45 + 0,55 = 1 ...............OK!

FEM

5 m8 m

1 KN/m

AB

3 m

Gambarkan : FBD SFD BMD

10 m10 m

EI 2EI C

5 38

20 KN

A B

20 KN

KNmM

M

KNmM

M

BA

BA

AB

AB

44,238

35208506,14

83520

83

10 m

1 KN/m

B C

05,12

1018181

2

2

CB

BC

BC

BC

MKNmM

M

LqM

Joint A B CBatang AB BA BC CBDF - 0,45 0,55 -FEM 14,06 -23,44 12,5 0

balance 4,923 6,017COF 2,4615

16,5215 -18,517 18,517 0

Free Body Diagram (FBD)

SFD

1 KN/m

7,5 KN 12,5 KN 5 KN 5 KN

2,065KN

2,315 KN

16,5215 KNm 18,517 KNm

2,065KN

2,315 KN

1,8517 KN 1,8517 KN

7,25 KN 12,75 KN 6,8517 KN 3,1483 KN

-3,1483 KN

6,8517 KN

20 KN

7,25 KN

12,75 KN

BMD

37,5 KNm

12,5 KNm16,5215 KNm

18,517 KNm

++

--

Contoh 2

SF

6:5:10

6:8

4:

1023:

84:

3:4: 21

BCBA

BCBA

BCBA

BCBA

SFSF

EIEISFSF

EIEISFSF

LEI

LEISFSF

DF

55,0116

45,0115

BC

BA

DF

DF

check :DFBA + DFBC = 10,45 + 0,55 = 1 ...............OK!

FEM

5 m8 m

1 KN/m

AB

3 m

Gambarkan : FBD SFD BMD

10 m10 m

EI 2EI C

20 KN

3 m3 m

5 38

20 KN

A B

KNmM

M

KNmM

M

BA

BA

AB

AB

44,238

35208506,14

83520

83

10 m

1 KN/m

BD

KNmMM

KNmMM

KNmM

M

LqM

CD

CD

CB

CB

BC

BC

BC

5,45,131

5,45,131

5,12

1018181

2

2

D

3 mC

Joint A B CBatang AB BA BC CB CDDF - 0,45 0,55FEM 14,06 -23,44 12,5 -4,5 4,5

balance 4,923 6,017COF 2,4615

16,5215 -18,517 18,517 -4,5 4,5

Free Body Diagram (FBD)

SFD

1 KN/m 1 KN/m

7,5 KN 12,5 KN 5 KN 5 KN

2,065KN

2,315 KN

2,065KN

2,315 KN

1,8517 KN 1,8517 KN

7,25 KN 12,75 KN 6,4017 KN 3,5983 KN

3 KN

20 KN16,5215 KNm 18,517 KNm 4,5 KNm

0,45 KN 0,45 KN

3 KN

7,25 KN

-12,75 KN

6,4017 KN

-3,5983 KN

3 KN

BMD

16,5215 KNm18,517 KNm

4,5 KNm

37,5 KNm

12,5 KNm+

--

-

Portal

Contoh 3.

5 KN

Gambarkan FBD, BMD, SFD, NFD

Penyelesaian :

SF

3:5:103:

84:

103:

84:

3:4: 21

BCBA

BCBA

BCBA

BCBA

SFSF

EIEISFSF

EIEISFSF

LEI

LEISFSF

DF

375,083

625,085

BC

BA

DF

DF

check :DFBA + DFBC = 10,625 + 0,375 = 1 ...............OK!

FEM

3 KN/mEI

EI

A

CD

2 m 10 m

8 m

10 m

3 KN/m

B

KNmM

M

LqM

BC

BC

BC

5,37

1038181

2

2

C

Joint A B CMember AB BA BD BC CBDf - 0,625 - 0,375 -FEM -10 37,5Balancing -17,1875 -10,3125COF -8,59375

-8,59375 -17,1875 -10 27,1875 -