metode cross asli

7/26/2019 Metode Cross Asli

1/29

BAB. I

METODA DISTRIBUSI MOMEN

1.1 PENDAHULUAN

Metoda distribusi momen (Cross) oleh Prof. Hardy Cross dapat digunakan

untuk menganalisa balok dan portal statis tak tentu. Untuk menyelesaikan konstruksi

statis tak tentu dengan menggunakan metoda cross diperlukan data sebagai berikut :

1. Angka Induksi / Koefisien Tansfe !"#$%

Yaitu angka perbandingan antara momen yang timbul pada uung batang yang terepit

(M!) dengan momen yang mengakibatkan (M")# seperti gambar $.$ berikut :

%ambar. $.$

&! ' dan &!#" &!#!' # sehingga : M". * + , - ' M!. * + / -

0ika - 1onstan# Maka M!+M"' 2

0adi angka induksi untuk perletakan sendi 3 epit adalah 4 ' 5 ' M!+M"' 2

"ngka induksi perletakan sendi sendi adalah ' 4 ' 5 ' M!+M"'

3

&"

&!

M"

M!

" !

M!

4 ' 5 ' 66

M"

&"

&!#"

M"

" !

&!#!

" !

M!

M"+-

7 * 8 *

M!+-

7 *8 *

M". *

666 7 *

9-&

!#"' 66666 ' M

"* + , -

*

M!. *

666 8 * 9-

&!#!

' 66666 ' M!* + / -

*


2/29

&. Angka Kekakuan# k ! S'iffness (a)'o %

"dalah besarnya momen yang diperlukan oleh uung batang+balok atau kolom untuk

mendapatkan rotasi+putaran sudut sebesar satu radian pada uung tersebut# bila pada

uung yang lainnya terepit.eperti diperlihatkan pada gambar $.9 sebagai berikut :

%ambar. $.9

&" ' $ dan &"#" &"#!' $#

sehingga : 1 . * + / - 3 1 . * + $9 - ' $ ''' 1 ' ; - + *

"pabila titik ! merupakan perletakan sendi# seperti diperlihatkan pada gambar $./

sebagai berikut :

Untuk &"#"' $# maka :

%ambar $./

1+-

7 * 8 *

3

&"#"

&!

1 2 1

" !

1 . *666 8 *

9-

&"#"' 66666 ' 1 . * + / -*

1 . *666 7 *

;-

&"#!' 66666 ' 1 . * + $9 -*

&"#"

1

" !

" !

2 1&"#!

&"'$

1

" !

1*+9-

1 . *666 8 *

9-

&"#"' 66666 ' 1 . * + / -*

1 . *

66 ' $ '''' 1 ' /-+ *

/-

1+-

7 * 8 *

1+9-

7 *8 *


3/29

*. Pe+an+ian Tanda

Pada setiap metoda perhitungan# peranian tanda tentang arah momen

sangat diperlukan. Momen titik dan momen batang# keduanya merupakan momen

uung dengan arah yang saling berla


4/29

>engan bekeranya momen sebesar Mo arah ke kanan# maka akan teradi putaran sudut

sebesar &$# &9dan &/seperti diperlihatkan pada gambar $.= b sebagai berikut :

%ambar $.= b

0ika kita tinau batang $ atau perletakan $ :

&$ ' $' M$. * + ; - '''' M$' &$. 1$

Mo

&

$1

M$

&/

*

M/

&

&9

M9

M$. *666 8 *

9-

' 66666 ' M$. * + / -*

M$. *666 7 *

;-

$' 66666 ' M$. * + $9 -*

&$1

M$

0

M$ 2 M

$

$

1

M$

+-

7 *8 *

M$

+9-

7 * 8 *


5/29

0ika kita tinau batang / atau perletakan / :

'''' M/' &$. 1/

?leh karena titik hubung ? bersifat kaku# maka besarnya putaran sudut yang teradi

pada titik ? adalah tetap (sama)# sehingga :

&$ ' &9 ' &/ ' &

M$ ' &. 1$M9 ' &. 19M/ ' &. 1/

!erdasarkan syarat keseimbangan titik hubung# besarnya Myang bekera adalah :

M ' M$ M9 M/

' &. 1$ &. 19 &. 1/ ' & ( 1$ 19 1/) ''''''

>engan demikian persamaan dapat dituliskan sebagai berikut :

M$ ' @ $. MM9 ' @ 9. MM/ ' @ /. M0adi besarnya angka koefisien distribusi ( @ i ) adalah :

Catatan :

0umlah angka koefisien distribusi !%pada satu titik sama dengan satu ( $ )

M/

+-

7 * 8 *

M/

&/* M/. *

666 8 * 9-

&/' 66666 ' M/. * + / -*

M

&' 666666661$ 19 1/

1$

M$

' 66666666 A M

1$

19

1/

1$

66666666 '@$

1$

19

1/

1i

@ i'6666 B 13n


6/29

. Mo2en Pi2e ! Mo %

Momen primer adalah momen3momen uung suatu batang atau elemen3

elemen dari suatu batang struktur terhadap titik hubungnya. Penentuan besarnya nilai

momen primer untuk setiap titik hubung yang menerus selalu dianggap perletakan epit.

!esarnya momen primer berbagai enis perletakan dapat ditentukan melalui table

momen yang tersedia.

"pabila tidak tersedia table momen primer# maka untuk menentukan

besarnya nilai momen primer dapat menggunakan analisa3anlisa perhitungan yang lain#

antara lain menggunakan metoda konsisten deformasi# metoda perhitungan lendutan

dan lain sebagainya.

3. Dis'i-usi Mo2en

>istribusi+perataan momen dimaksudkan untuk mendapatkan nilai dari

momen desain yang teradi pada batang suatu struktur. Perataan momen dilakukan

sampai nilai akhir dari momen uung3uung batang mendekati nol atau #; tm.

0umlah momen akhir pada suatu titik kumpul haruslah seimbang ( D M ' ). 0ika D M

E # maka pada titik tersebut perlu dilakukan koreksi momen. 1oreksi momen akibat

adanya kelebihan momen pada suatu titik dilakukan pada batang sebanding dengan

kekakuannya.

MF#Y' MFY 3 @ Ay . D M

MA#y : Momen uung batang setelah terkoreksi

MFY : Momen uung batang sebelum koreksi

1.& BALOK MENERUS DAN PORTAL DEN4AN TITIK HUBUN4 TETAP

Yang dimaksud dengan portal titik hubung tetap adalah suatu portal dimana pada tiap

titik kumpulnya (titik hubung) hanya teradi putaran sudut tanpa mengalami pergeseran

titik kumpul (titik hubung). ebagai contoh :

Portal dimana struktur dan pembebanannya simetris

Portal dimana baik pada struktur balok maupun kolom3kolomnya disokong oleh

suatu perletakan.


7/29

!erbagai macam struktur dengan titik hubung yang tidak bergerak+tetap. truktur dapat

berupa balok menerus# portal ataupun gabungan keduanya. %ambar $.G berikut ini

memperlihatkan contoh struktur dengan titik hubung tetap.

%ambar $.G

*angkah langkah penyelesaian perhitungan momen momen uung batang untuk

struktur dengan titik hubung tetap dengan cara cross adalah sebagai berikut :

$) Hitung angka kekakuan masing3masing batang+elemen (KI.)

9) Hitung nilai koefisien distribusi masing3masing batang+elemen (I.)

/) Hitung besarnya momen primer masing3masing uung batang+elemen (MoI.)

;) >istribusi momen sampai diperoleh nilai mendekati nol atau #; tm.

=) 1oreksi momen akhir pada masing3masing titik hubung sampai D M '


8/29

*$ *9 */

a$ a9b9b$

5on'o6 1Perhitungan dengan cara cross

uatu struktur balok menerus seperti pada gambar di baiketahui :

P$ ' ; t *$ ' ; m a$ ' / m -"! ' $P9 ' = t *9 ' = m b$ ' $ m -!C ' $

J ' / t+m */ ' ; m a9 ' / m -C> ' $

b9 ' $ m

Pen7e8esaian 9 Soa8 1

1. Angka Kekakuan Ba'ang 9 &. Koefisien Dis'i-usi 9 !:.%

1"!' / - + *$' #G= BA; 1!"+ (1!" 1!C) ' #;K/L

1!C' ; - + *9' #K B5; 1!C+ (1!" 1!C) ' #=$,$

1C>' / - + */' #G= 5B; 1C!+ (1C! 1C>) ' #=$,$

1"!' 1"!# 1!C' 1C! 5D; 1C>+ (1C! 1C>) ' #;K/L

/. Meng6i'ung Mo2en Pi2e

Mo"!' tm

Mo!"' 3( J *$9 P$ a$b$(*$ a$) + (9 *$

9)) ' 3 K#,9= tm

Mo!C' $+$9 J *99

' ,#9= tm

MoC!' 3 $+$9 J *99 ' 3 ,#9= tm

MoC>' ( J */9 P9 a9b9(*/ a9) + (9 */

9)) ' L#9K$/ tm

Mo>C' tm

>C" !

P9

JP$


9/29

MC>

*9

N!"

M!"J P$

a$ b$

NC> N>C

JP9

a9b9

J MC!

,. Dis'i-usi Mo2en

0oint+titik " ! C >

!atang "! !" !C C! C> >C

1oef.>ist # #;K/L #=$,$ #=$,$ #;K/L #

M.Primer # 3 K#,9= ,#9= 3 ,#9= L#9K$/ #!alance

C.?Oer

#

#

$#$;L9

#

$#99=K

3#GK9/

3$#=,;=

#,$9L

3 $#;,,G

#

#

#

!alance

C.?Oer

#

#

#/GK=

#

#;/G

3#$=K9

3#/$,/

#9$L

3 #9L,,

#

#

#

!alance

C.?Oer

#

#

#G,=

#

#K$,

3#=9$

3#$;9

#;K

3 #LGG

#

#

#

!alance

C.?Oer

#

#

#9=9

#

#9,L

3#$=

3#9$$

#$/;

3 #$LK

#

#

#

!alance

C.?Oer

#

#

#=$

#

#=;

3#/=

3#,L

#9G

3 #,=

#

#

#!alance

C.?Oer

#

#

#$G

#

#$K

3#G

3#$;

#L

3 #$/

#

#

#

!alance # #/ #; 3#= 3 #; #

0umlah # 3,#LKK; ,#LKK; 3G#/L9/ G#/L9/ #

"rah

Momen

#;'stop

>iagram ree !ody

. Meng6i'ung Reaksi


10/29

b. Tin+au Ba'ang B5

QMC' QM!'

N!C . *9 2 J*99 M!C MC!' 3N C! . *9 2 J*9

93 M!C MC!'

N!C . = 2 / . =9 ,#LKK; G#/L9/ ' N C! . = 2 / . =9 ,#LKK; G#/L9/ '

'''''''N!C' G#;$L9 t '''''''N!"' G#=KK t

c. Tin+au Ba'ang 5D

QM>' QMC'

NC> . */ 2 J*/9 P9. a93 MC>' 3N >C . */ 2 J*/

9 P9. b93 MC>'

NC> . ; 2 /. ;9 = . / G#/L9/ ' 3N >C . ; 2 / . ;

9 = . $ G#/L9/ '

'''''''NC>' $$#=LK$ t '''''''N>C' =#;$L t

Rilai masing3masing Neaksi perletakan adalah :

N"' N"!' =#9=9L t

N!' N!" N!C' $#G;G$ G#;$L9 ' $K#$,,/ t

NC' N!C NC>' G#=KK $$#=LK$ ' $L#$GKL t

N>' N>C' =#;$L t

1ontrol ''''' QS '

N" N! NC N> P$3 P9 J ( *$ *9 */) '

=#9=9L $K#$,,/ $L#$GKL =#;$L ; 3 = / ( ; = ;) '

' 33333 ?k

3. Meng6i'ung 4a7a=ga7a Da8a2

a% 4a7a Lin'ang !D%

>"' N"' =#9=9L t

>P$ kiri' N" J.a$' =#9=9L / . / ' 3 /#G;G$ t

>P$ kanan' N" J.a$ P$' =#9=9L / . / ; ' 3 G#G;G$ t

>! kiri' N" J.*$ P$' =#9=9L / . ; ; ' 3 $#G;G$ t>! kanan' N" J.*$ P$ N!' =#9=9L / . ; ; $K#$,,/ ' G#;$L9 t

>C kiri' >! kanan 3 J.*9' G;$L9 / . = ' 3 G#=KK t

>C kanan' >C kiri NC' 3 G#=KK $L#$GKL ' $$#=LK$ t

>P9 kiri' >C kanan J . b9' $$#=LK$ / . $ ' K#=LK$ t

>P9 kanan' >P9 kiri P9' K#=LK$ = ' /#=LK$ t

>> kiri' >P9 kanan J . a9' /#=LK$ / . / ' 3=#;$L t

>> kanan' >> kiri N>' 3=#;$L =#;$L ' t


11/29

-% Mo2en !M%

M" '

MP$' N". a$ 2 J . a$9 ' =#9=9L . / 2 / . /9' 9#9=KG tm

M!' N". *$ 2 J . *$9 P$. b$' =#9=9L . ; 2 / . ;9 ; . $ ' 3 ,#LKK; tm

MC' N"(*$ *9) 3 2 J (*$ *9)9 P$(b$ *9) N!. *9

' =#9=9L . L 2 / . L9 ; . , $K#$,,/ . = ' 3 G#/L9/ tm ( ' MC!)

MP9' N"(*$ b9) 3 2 J(*$ *9 b9)9 P$(b$ *9 b9) N!(*9 b9) NC. b9

' =#9=9L . $ 2 / . $9 ; . G $K#$,,/ . , $L#$GKL . $ ' 9#GG= tm

M>'

Momen *apangan maksimum '''gaya lintang >' '''''>A '

>ari hasil perhitungan nilai >'# berada antara titik " dan P$untuk bentang "!# antara

titik ! dan C untuk bentang !C dan antara titik P9 dan > untuk bentang C>.

Untuk bentang "! :

N" J . A ' ''' =#9=9L / . A ' '''' A ' $#G=$ m

M*ap.Maks' N". A 2 J . A9' =#9=9L . $#G=$ 2 . / . $#G=$9 ' ;#=LKK tm

Untuk bentang !C :

N!C J . A ' ''' G#;$9L / . A ' '''' A ' 9#;G/$ m

M*ap.Maks'N!C. A 2 J. A9

3M!C' G#;$G9. 9#;G/$ 2 ./. 9#;G/$9

,#LKK; ' 9#$K=G tm

Untuk bentang C> :

NC> J . A P9' ''' $$#=LK$ / . A 3 = ' '''' A ' 9#$LL; m

M*ap.Maks'NC>. A 2 J. A9 P9.(A3b9)3 MC>

' $$#=LK$. 9#$LL; 2 ./. 9#$LL;9 =(9#$LL;3$) 3 G#/L9/ ' ;#K,/= tm


12/29

*$ *9 */

a$ a9b9b$

$$#=LK$

G#;$L9

=#9=9L K#=LK$

/#=LK$

" ! C >

/#G;G$

=#;$L

G#G;G$ G#=KK

$#G;G$

,#LKK; G#/L9/

" ! C >

9#$K=G

;#=LKK ;#K,/=

%b. >iagram !idang *intang dan Momen oal $

5on'o6 &Perhitungan dengan cara cross

uatu struktur balok menerus seperti pada gambar di baiketahui :

P$ ' ; t *$ ' ; m a$ ' / m -"! ' $P9 ' = t *9 ' = m b$ ' $ m -!C ' $

J ' / t+m */ ' ; m a9 ' / m -C> ' $

b9 ' $ m

>C" !

P9

JP$


13/29

MC>

*9

N!"

M!"J P$

a$ b$

NC> N>C

JP9

a9b9

J MC! M>C

Pen7e8esaian 9 Soa8 &

1. Angka Kekakuan Ba'ang 9 &. Koefisien Dis'i-usi 9 !:.%

1"!' / - + *$' #G= BA; 1!"+ (1!" 1!C) ' #;K/L

1!C' ; - + *9' #K B5; 1!C+ (1!" 1!C) ' #=$,$

1C>' ; - + */' $# 5B; 1C!+ (1C! 1C>) ' #;;;;1"!' 1"!# 1!C' 1C! 5D; 1C>+ (1C! 1C>) ' #===,

/. Meng6i'ung Mo2en Pi2e

Mo"!' tm

Mo!"' 3( J *$9 P a$b$(*$ a$) + (9 *$

9)) ' 3 K#,9= tm

Mo!C' 3 $+$9 J *99 ' ,#9= tm

MoC!' 3 $+$9 J *99 ' 3 ,#9= tm

MoC>' $+$9 J */9 (P a9

9b9+ */9) ' ,#K$9= tm

Mo>C' 3 ($+$9 J */9 (P a9b9

9+ */9) ' 3;#L/G= tm

,. Dis'i-usi Mo2en

0oint " ! C >

!atang "! !" !C C! C> >C

1oef.>ist # #;K/L #=$,$ #;;;; #===, #

M.Primer # 3 K#,9= ,#9= 3 ,#9= ,#K$9= 3;#L/G=

!alance

C.?Oer

#

#

$#$;L9

#

$#99=K

3#$9=

3#9=

#,$9L

3 #/$9=

#

#

3#$=,/

!alance

C.?Oer

#

#

#,=

#

#,;=

3#$/,9

3#9G9;

#/9/

3 #/;=

#

#

3#$G/

!alance

C.?Oer

#

#

#,=L

#

#G/

3#G9

3#$;/

#/=$

3 #$GL

#

#

3#L!alance

C.?Oer

#

#

#/=

#

#/G

3#GK

3#$=,

#$K

3 #$L=

#

#

3#LK

!alance

C.?Oer

#

#

#/K

#

#;

3#;

3#K

#9

3 #$

#

#

3#=

!alance

C.?Oer

#

#

#9

#

#9

3#;

3#L

#$

3 #$$

#

#

3#,

!alance # #9 #9 3# 3 #$ #

0umlah # 3G#/;$K G#/;$K 3,#$$LK ,#$$LK 3=#9K/K

"rahMomen

>iagram ree !ody

M!C

N"! N!C NC!


14/29

. Meng6i'ung Reaksi P$ kanan' 3 G#K/=;= t>! kiri' 3$#K/=;= t >! kanan' G#G;;; t >C kiri' 3 G#9==, t

>C kanan' L#L=L t >P9 kiri' ,#L=L t >P9 kanan' $#L=L t

>> kiri' 3G#;$ t >> kanan' t

-% Mo2en !M%

M" ' Mlap "!' ;#;;=;/ tm MP$' $#LL/,= tm

M!' 3 G#/;$K tm M*ap !C' 9#,=;$=, tm MC' 3,#$$LK tm

MP9' 39#//L9 tm M*ap C>' 9#LGKK$; tm M>' 3=#9K/K tm

L#L=L

=#9$,;== G#G;;; ,#L=L

$#L=L

" ! C > /#K/=;=

G#;$

G#K/=;= G#9==,

$#K/=;=

G#/;$K ,#$$LK =#9K/K

" ! C >

9#,=;$=,;#;;=;/ 9#LGKK$;

%b. >iagram !idang *intang dan Momen oal 9


15/29

a cb

P9P$J

5on'o6 *Perhitungan dengan cara cross

uatu struktur balok portal seperti pada gambar di baiketahui :

P$ ' = t a ' 9 m * ' a b c ' = mP9 ' = t b ' $ m H ' ; m

J ' / t+m c ' 9 m -"C' -!>' $# -C> ' 9

Penyelesaian :

1. Kekakuan Ba'ang.

1C"' 1>!' ; -+H ' $#

1C>' ; (9-)+* ' $#,

&. Koefisien Dis'i-usi.

C"' 1C"+( 1C" 1C>) ' #/K;,

C>' 1C>+( 1C" 1C>) ' #,$=;

>C' 1>C+( 1>C 1>!) ' #,$=;

>!' 1>!+( 1>C 1>!) ' #/K;,

*. Mo2en Pi2e.

M"C ' MC" ' M>! ' M!> ' tm

MC>' ($+$9.J.*9) (P$.a(bc)

9+*9) (P9.(ab)c9+*9) ' $9#9= tm

M>C' 3 $9#9= tm

,. Dis'i-usi Mo2en

0oint " C > !

!atang "C C" C> >C >! !>

1oef.>ist # #;/K;, #,$=; #,$=; #;/K;, #

M.Primer # # $9#9= 3 $9#9= # #

!alance

C.?Oer

#

39#/==K

3;#G$$=

#

3G#=/K=

/#G,L9

G#=/K9

3/#G,L9

;#G$$=

#

#

9#/==K

!alanceC.?Oer

#3#G9;L

3$#;;LG#

39#/$L=$#$=LK

9#/$L=3$#$=LK

$#;;LG#

##G9;L

!alance

C.?Oer

#

3#99/

3#;;,$

#

3#G$/G

#/=,L

#G$/G

3#/=,L

#;;,$

#

#

#99/

!alance

C.?Oer

>an seterusnya# dengan cara yang sama sehingga diperoleh hasil

dengan umlah momen akhir sebagai berikut :!alance

C.?Oer

!alance

0umlah 3/#;9G 3,#K== ,#K== 3,#K== ,#K== /#;9G

"rah

Momen

>C

" !


16/29

a cb

P9P$

HC>

MC>

SC>

J M>C

MC"

M"C

Diaga2 (ee Bod7

;m

. Reaksi Pe8e'akan.

>engan memanfaatkan persamaan keseimbangan pada masing masing

batang# maka akan diperoleh hasil sebagai berikut :

H"C' HC"' 9#==9= t H!>' H>!' 9#==9= t

SC>' S>C' $9#= t S"C' SC"' SC>' $9#= t

S!>' S>!' S>C' $9#= t

3. 4a7a=ga7a Da8a2.

4a7a Lin'ang !D%

>"3C' 3H"C' 39#==9= t >C' 3SC>' $9#= t >C3P$' ,#= t

>P$3P9' 3$#= t >P93>' 3$9#= t >>!' H>!9#==9= t

4a7a No2a8 !N%

R"3C' 3S"C' 3$9#= t R!3>' 3S!>' 3$9#= t

RC3>' 3HC>' 39#==9= t

Mo2en !M%

M"' /#;9G tm MC"' ,#K== tm MC>' 3 ,#K== tm

MP$' $9#$L;= tm MP9 ' $9#$L;= tm

H!>M!>

S!>

H>C

S>CS>!

M>!H>!HC"

SC"

H"C

S"C


17/29

Mlap.maks ' $9#=,L= tm ( Tengah bentang C> )

$9#=

,#=

$#=

9#==9= $#= 9#==9=

,#=

$9#=

>iagram *intang (>)

9#==9= 9#==9=

9#==9= 9#==9=

$9#= $9#=

>iagram Rormal (R)

$9#= $9#=

,#K== ,#K==

,#K== ,#K==

>iagram Momen (M)

/#;9G /#;9G

%b. >iagram %aya3gaya >alam

1.* PORTAL DEN4AN TITIK HUBUN4 BER4ERAK


18/29

>C

" !

C >

F$

F9

( b )" !

C >

( a )

h h

%ambar $.K

truktur dengan titik hubung yang bergerak dalam analisa cross disebut

dengan pergoyangan. turktur dapat bergerak dalam satu arah (pergoyangan

tunggal)maupun dua arah (pergoyangan ganda).Pemakaian metoda distribusi momen

untuk menganalisa portal statis taktentu yang mengalami pergoyangan dapat dilakukan

sebagai berikut :

$. emua oint ditahan terhadap pergoyangan. Momen3momen primer (iAed -nd

Momen) ditimbulkan oleh beban3beban luar didistribusikan sehingga akan

diperoleh suatu kelompok momen yang telah seimbang (kelompok pertama).

Portal tanpa beban dianggap mengalami suatu pergoyangan sehingga timbul satu

satuan momen primer (iAed -nd Momen). Momen primer ini kemudian

didistribusikan sehingga akan diperoleh suatu kelompok momen yang seimbang(1elompok kedua)

9. Rilai nilai momen yang sebenarnya dapat diperoleh dengan menumlahkan momen

pada kelompok pertama dengan momen pada kelompok kedua.

Untuk analisa lebih lanut khususnya analisa pergoyangan pada struktur

yang mengalami pergoyangan# baik tunggal maupun ganda# dapat dianalisa bah


19/29

$+/ h

2 Mh

9+/ h

W

M

M 2 Mh

W

$+/ h

9+/ h

2 Mh

aktor F$' , '''''''' untuk keadaan struktur+eistribusi momen akibat adanya beban luar# dimana pendel penahan dianggap

terpasang pada struktur ( gambar $.Ka ).

9. >istribusi momen akibat gayangan# pendel penahan dilepas (gambar $.Kb)

Pada gambar $.Kb# nilai3nilai F$dan F9merupakan momen primer yang timbul pada

masing3masing batang (batang "C dan !>) akibat adanya suatu goyangan. !esarnya

nilai F$dan F9ditentukan berdasarkan rumus lendutan sebagai berikut :

W ' $+- (2Mh . 8h 3 2Mh . 7h)

W ' Mh9+,- W ' $ satuan

M ' ,- W+h

9

33333333333( pers. a )

W ' $+- ( 2Mh . 8h )

W ' Mh9+/- W ' $ satuan

M ' /- W+h9 33333333333( pers. b )

>ari hasil perhitungan lendutan dia atas# kita dapatkan besarnya nilai F $dan F9 sebagai

berikut :

F$' ,- WhC+h9 333 ( dari pers. a ) dan F9' /- Wh>+h

9 333 ( dari pers. b )

!erdasarkan hal tersebut di atas# maka perbandingan nilai F$dan F9adalah , dan /

sehingga untuk kondisi secara umum dapat diperoleh bah


20/29

" $. Tentukan umlah pendel dan letak pendel penahan goyangan pada struktur

0umlah Pendel ' 9 A oint (9 A Perletakan epit 9 A Perletakan sendi

umlah !atang)

>imana oint adalah titik kumpul# termasuk titik perletakan.

9. Hitung kekakuan dan koefisien distribusi masing3masing titik kumpul.

! $. >istribusi momen akibat beban luar (pendel penahan goyangan terpasang).

a. Hitung momen primer tiap batang akibat beban luar.

b. >istribusi momen sampai teradi keseimbangan pada masing3masing titik

kumpul

c. Hitung besarnya reaksi pada pendel penahan goyangan '''''' Neaksi pendel Hp' IIII.

! 9. >istribusi momen akibat goyangan (pendel penahan goyangan dilepas).

a. Hitung momen primer tiap batang akibat goyangan.

b. >istribusi momen sampai teradi keseimbangan pada masing3masing titik

kumpul dan hasilnya dinyatakan dalam Oariable F

c. Hitung besarnya reaksi pada pendel penahan goyangan

'''''' Neaksi pendel HpF' IIII.

C. Mencari nilai Oariable F dan momen akhir dari struktur.

1enyataannya pada struktur sebenarnya tidak ada pendel sehingga gaya yang teradi

pada pendel adalah ' # sehingga ''''''Hp HpF' 333333F akan diperoleh.

Momen akhir dari struktur adalah penulahan dari :

Momen akibat beban luar dan momen akibat goyangan.


21/29

a cb

a cb

P9P$J

5on'o6 ,Perhitungan dengan cara cross

uatu struktur balok portal seperti pada gambar di baiketahui :

P$ ' ; t a ' 9 m * ' a b c ' = mP9 ' = t b ' $ m H ' ; m

J ' / t+m c ' 9 m -"C' -!>' $# -C> ' 9

' $#,

&. Koefisien Dis'i-usi.

C"' 1C"+( 1C" 1C>) ' #/K;,

C>' 1C>+( 1C" 1C>) ' #,$=;

>C' 1>C+( 1>C 1>!) ' #,$=;

>!' 1>!+( 1>C 1>!) ' #/K;,

A. 1 ?u28a6 ' 1C>+( 1C" 1C>) ' #,$=;

>C' 1>C+( 1>C 1>!) ' #,$=;

>!' 1>!+( 1>C 1>!) ' #/K;,

*. Mo2en Pi2e.

M"C ' MC" ' M>! ' M!> ' tm

>C

" !

>C

" !


22/29

a cb

P9P$

HC>

MC>

SC>

JM>C

MC"

M"C

MC>' ($+$9.J.*9) (P$.a(bc)

9+*9) (P9.(ab)c9+*9) ' $$#=/ tm

M>C' ($+$9.J.*9) (P$.a

9(bc)+*9) (P9.(ab)9c+*9) ' 3$$#GG tm

,. Dis'i-usi Mo2en Aki-a' Be-an Lua

0oint " C > !!atang "C C" C> >C >! !>

1oef.>ist # #;/K;, #,$=; #,$=; #;/K;, #

M.Primer # # $$#=/ 3 $$#GG # #

!alance

C.?Oer

#

39#9$G/

3;#;/;,

#

3G#L=;

/#,9$=

G#9;/$

3/#=;GG

;#=9,L

#

#

9#9,/=

!alance

C.?Oer

#

3#,L,;

3$#/L9L

#

39#99K,

$#L$,

9#$K/9

3$#$$;/

$#/,;=

#

#

#,K99

!alance

C.?Oer

#

3#9LL

3#;$LK

#

3#,G$K

#/;9L

#,K=G

3#//=L

#;9K,

#

#

#9$;/

!alance

C.?Oer



C.?Oer

!alance

0umlah 3/#9$K; 3,#;/,L ,#;/,L 3,#=G= ,#=G= /#9=/G

"rah

Momen

Diaga2 (ee Bod7

. Meng6i'ung ga7a/eaksi M!>

S!>

H>C

S>CS>!

M>!H>!HC"

SC"

H"C

S"C


23/29

3 H"C . ; M"C MC"' H!> . ; 3 M>! M!>'

3 H"C . ; /#9$;K ,#;/,L ' H!> . ; ,#=G= 3 /#9=/G '

'''''''H"C' 9#;$/K t ( ) '''''''H!>' 9#;;/ t ( )

QH '

diperoleh reaksi pendel pada titik C yaitu Hpo' #9,= t ( )

A. * Dis'i-usi Mo2en Aki-a' 4o7angan ! ' , ($- )W+ ;9'#/G= -W

>engan suatu perbandingan# diambil :

Mo"C' MoC"' M

o>!' M

o!>' $

Mo"C Mo!>

" !


24/29

&. Dis'i-usi Mo2en Aki-a' 4o7angan

0oint " C > !

!atang "C C" C> >C >! !>

1oef.>ist # #;/K;, #,$=; #,$=; #;/K;, #

M.Primer $# $# # # $# $#!alance

C.?Oer

#

3#$L9/

3#/K;,

#

3#,$=;

3#/GG

3#,$=;

3#/GG

3#/K;,

#

#

3#$L9/

!alance

C.?Oer

#

#=L9

#$$K/

#

#$KL;

#L;G

#$KL;

#L;G

#$$K/

#

#

#=L9

!alance

C.?Oer

#

3#$K9

3#/,;

#

3#=K/

3#9L$

3#=K/

3#9L$

3#/,;

#

#

3#$K9

!alance

C.?Oer



C.?Oer

!alance

0umlah #K=9L #G=L 3#G=L 3#G=L #G=L #K=9L

"rah

Momen

Diaga2 (ee Bod7

a cb

H!>

M!>

S!>

S>!

M>!

H>!

HC"

MC"

SC"

H"C

M"C

S"C

HC>

MC>

SC>

H>C

M>C

S>C


25/29

a cb

P9P$

HC>

MC>

SC>

JM>C

MC"

M"C

*. Meng6i'ung 4a7a Pende8 Pena6an

Tin+au Ba'ang A5 Tin+au Ba'ang BD

QMC' QM>'

H"C . ; M"C3 MC"' H!> . ; 3 M>!3 M!>'

H"C . ; #K=9L 3 #G=L ' H!> . ; #G=L 3 #K=9L '

'''H"C' #/KLG t ( ) '''H!>' #/KLG t ( )

QH '

diperoleh reaksi pendel pada titik C yaitu HpA' #GGL; A ( )

A. , Ni8ai @aia-e8 dan Mo2en Ak6i

0umlah gaya penahan pendel '

Hpo HpA' '''#9,= #GGL; A ' ''' A ' 3 #/;

Momen "khir truktur ' M akibat beban luar M akibat goyangan

0oint " C > !

!atang "C C" C> >C >! !>

M akibat beban luarM "khir 3/#9$K; 3,#;/,L ,#;/,L 3,#=G= ,#=G= /#9=/G

M akibat goyangan

M "khir#K=9L A #G=L A 3 #G=L A 3 #G=L A #G=L A #K=9L A

3 #9L 3 #9; #9; #9; 3 #9; 3 #9LMomen "khir truktur

0umlah 3/#9;G; 3,#;,L ,#;,L 3,#;K/= ,#;K/= /#99;G

"rah

Momen

Diaga2 (ee Bod7

H!>M!>

S!>

H>C

S>CS>!

M>!H>!

HC"

SC"

H"C

S"C


26/29

. Meng6i'ung Reaksi Pe8e'akan

Tin+au Ba'ang A5 Tin+au Ba'ang BD

QMC' QM>'

H"C . ; M"C3 MC"' H!> . ; 3 M>!3 M!>'

H"C . ; 3 /#9;G; 3 ,#;,L ' H!> . ; ,#;K/= 3 /#99;G '

'''H"C' 9#;9G$ t ( ) '''H!>' 9#;9G$ t ( )

!erdasarkan persamaan keseimbangan pada masing masing batang pada gambar

diagram free body# maka akan diperoleh hasil sebagai berikut :

N"' N"C' S"C' SC>' $$#KL=;K t

N!' N!>' S!>' S>C' $9#$;=9 t

3. Pe6i'ungan ga7a=ga7a Da8a2 Ba'ang

a%. 4a7a Lin'ang

>"C' 3 H"C' 3 9#;9G$ t >P$3P9' >P$ J.$ ' 3$#$;=9 t

>C' SC>' $$#KL=;K t >P9' >P$3P9 P9' 3,#$=;9 t

>C3P$' SC> J.9 ' $$#KL=;K / . 9 ' =#KL=;K t >P93>' >P9 J.9 ' 3$9#$=;9 t

>P$' >C3P$ P$' $#KL=;K t >>3!' H>!' 9#;9G$ t

-%. 4a7a No2a8

R"C' S"C' 3 $$#KL=;K t R!3>' S!>' 3$9#$;=9 t RC>' 39#;9G$ t

)%. Mo2en

M"' /#9;G; tm M>C' M>!' 3,#;K/= tm

MC" ' MC>' 3,#;,L tm M!>' /#99;G tm

MP$' $$#//$ tm MP9' $$#G9==; tm

M*ap Maks'''%aya *intang > ' Pada arak A ' 9#,/$K m dari titik C

M*ap Maks' $$#L9KKG tm


27/29

$$#KL=;K

=#KL=;K

$#KL=;K9#;9G$ $#$;=9 9#;9G$

,#$=;9

$9#$;=9

>iagram *intang (>)

9#;9G$ 9#;9G$

9#;9G$ 9#;9G$

$$#KL=;K $9#$;=9

>iagram Rormal (R)

$$#KL=;K $9#$;=9


28/29

,#;,L ,#;K/=

,#;,L ,#;K/=

$$#//$ $$#9G==;

$$#L9KKG ;

>iagram Momen (M)

/#9;G; /#99;G

%b. >iagram %aya3gaya >alam

1., RAN4KUMAN

$). Perhitungan >istribusi momen untuk titik hubung tetap.

*angkah perhitungan momen3momen uung batang untuk struktur dengan titik

hubung tetap dengan cara cross adalah sebagai berikut :

a) Hitung angka kekakuan masing3masing elemen+batang ( 1 )

b) Hitung koefisien distribusi masing3masing elemen+batang ( @ )

c) Hitung momen primer masing3masing elemen+batang ( MoI. )

d) >istribusi momen sampai diperoleh nilai #; kg

e) 1oreksi momen masing3masing titik kumpul sampai DM '

Momen uung hasil koreksi adalah momen uung elemen+batang

9). Perhitungan >istribusi momen untuk titik hubung bergerak.

*angkah perhitungan momen3momen uung batang untuk struktur dengan titik

hubung bergerak dengan cara cross adalah sebagai berikut :

" $. Tentukan umlah pendel penahan goyangan pada struktur.

B pendel ' 9 A oint ( 9 A perletakan epit 9 A perletakan sendi B !atang )

9. Hitung kekakuan dan koefisien distribusi pada masing3masing titik kumpul


29/29

! $. >istribusi momen akibat beban luar

a) Hitung momen primer masing3masing elemen+batang ( MoI. )

b) >istribusi momen sampai diperoleh nilai #; kg

c) 1oreksi momen masing3masing titik kumpul sampai DM '

d) Hitung besarnya reaksi pendel penahan goyangan

''''Neaksi pendel ' HP' IIII..

! 9. >istribusi momen akibat goyangan ( pendel penahan dilepas )

a) Hitung momen primer masing3masing elemen+batang yang dinyatakan

dalam F$# F9II dst atau M$# M9IIII. >st

b) >istribusi momen sampai diperoleh nilai #; kg

c) 1oreksi momen masing3masing titik kumpul sampai DM '

d) Hitung besarnya reaksi pendel penahan goyangan

''''Neaksi pendel ' HPF' IIII.. ( dalam Oariable F )

C. Mencari harga+Rilai dari Oariable F dan Momen akhir dari struktur

Pada kenyataannya suatu struktur tidak ada terpasang pendel penahan

goyangan# sehingga gaya yang timbul+teradi pada pendel tersebut adalah ' #

sehingga#

''''Neaksi pendel ' HP' HP HP

F' sehingga nilai F akan diperoleh.

!esarny anilai momen akhir dari struktur adalah hasil penumlahan dari momen

hasil distribusi akibat beban luar momen hasil distribusi akibat goyangan

setelah dikalikan Oaribael F. sehingga dapat dituliskan sebagai berikut :

'''M "khir ' M akibat beban luar M akibat goyangan A Oariable F

metode cross asli

Documents