MEKANIKA BAHANBUKU : MECHANICS OF MATRIALPRASYARAT : MEKANIKA TEKNIK I3 SKSBY E.P. POPOV

MATERI KULIAHPENDAHULUAN2. METODE IRISAN3. PENGERTIAN TEGANGAN4. TEGANGAN NORMAL5. TEGANGAN GESER RATA RATA6. MENENTUKAN DAN7. STATIC TEST8. TEGANGAN IJIN9. REGANGANts

10. DIAGRAM, TEGANGAN REGANGAN NORMAL- Hukum HOOKE- Penentuan Titik Leleh- Deformasi Batang Akibat Beban Aksial- Poissons Ratio- Hubungan Tegangan, Regangan dan Poissons Ratio 11. TEGANGAN DAN REGANGAN GESER- Tegangan Geser- Regangan Geser

12. LENTUR MURNI PADA BALOK13. MOMEN INERSIA PENAMPANG14. MENGHITUNG TEGANGAN PADA BALOK15. BALOK DENGAN DUA BAHAN16. LENTUR MURNI PADA BALOK NON ELASTIS17. TEGANGAN GESER LENTUR18. TORSI19. TEGANGAN MAJEMUK20. KOMBINASI TEGANGAN PADA PENAMPANG KOLOM21. KERN22. ..DST GANTI DOSEN

PendahuluanAPLIKASI

Contoh Obyek

Contoh Obyek50/5070/70PORTAL GEDUNG BERTINGKAT

Contoh ObyekP1P2H1H2B1B2Karena P2 > P1, maka berdasarkan perhitungan tegangan, akan didapatkan dimensi B2 > B1, H2 > H1

Metode IrisanP2

Tegangan (Stress)TEGANGAN NORMALTEGANGAN GESERTegak Lurus Bidang PotonganSejajar Bidang PotonganDEFINISI :TEGANGAN ADALAH GAYA DALAM YANG BEKERJA PADA SUATU LUASAN KECIL TAK BERHINGGA DARI SUATU POTONGAN

Tegangan (Stress)BENTUK MATEMATIK :stFAV= Tegangan Normal= Tegangan Geser= Luas Penampang yang bersangkutan= Gaya yang bekerja tegak lurus potongan= Gaya yang bekerja sejajar potongan

Tegangan (Stress)Tegangan yang bekerja pada elemen suatu benda :yzxsysz

Tegangan Normals= P/A= P/AsPPPP

Tegangan Geser Rata - rataTEG. GESERGAYA YANG BEKERJA SEJAJAR POTONGANMENIMBULKANANormalAGesert= P / AGeserP

Tegangan Geser Rata - rataTotal AGeser = 2 x Luas Penampang Baut P P P

Menentukan s dan tAKAN MENJADI MASALAH BESAR BILA TIDAK MEMAHAMI MEKANIKA TEKNIK I

Menentukan Besarnya GayaMENGGUNAKAN PERSAMAAN STATIKA :S FX = 0 S MX = 0 S FY = 0 S MY = 0S FZ = 0 S MZ = 0Menentukan Luas PenampangUNTUK MENDAPATKAN TEGANGAN YANG MAKSIMUM

Menentukan Luas PenampangCONTOH :

TeganganSOAL :Bila W = 10 Ton, a = 30o dan luas penampang kabel baja ABC = 4 cm2, kabel BD = 7 cm2, maka hitung tegangan yang terjadi pada kabel ABC dan BD.2.PPd1d2bBila Diameter Baut = 30 mm, b = 200 mm, d1 = 8 mm, d2 = 12 mm, P = 2000 kg, maka hitung te -gangan MAX pada masing masing ba -tang dan tegangan Geser pada Baut.

Static TestPP

Regangan-. P Dinaikkan terus sampai yang dikehendaki- Setiap kenaikan P dilakukan pencatatan deformasi yang tertera dalam dial gauge

ReganganD (Deformasi)

Diagran Tegangan - ReganganSIFAT FISIS SUATU MATERIAL DAPAT DILIHAT DARI HUBUNGAN DIAGRAM TEGANGAN REGANGAN DARI MATERIAL YANG BERSANGKUTAN KENAPA ??BAHAN 1BAHAN 2s (Tegangan)Diagram s - ee ReganganGbr. AGbr. B

Diagran Tegangan - ReganganMATERIAL 1 dan MATERIAL 2, SAMALUAS PENAMPANG MATERIAL 2 < MATERIAL 1HUBUNGAN P D MATERIAL 1 TIDAK SAMA DENGAN MATERIAL 2- HUBUNGAN s e MATERIAL 1 SAMA DENGAN MATERIAL 2, WALAUPUN LUAS PENAMPANGNYA BERBEDAJADI UNTUK MENGETAHUI SIFAT FISIS DARI SUATU MATERIAL LEBIH COCOK MENGGUNAKAN GAMBAR B

Diagram Tegangan - ReganganBatas Proposionals (Tegangan)s (Tegangan)e Regangane Regangan

HUKUM HOOKE = TEGANGAN = REGANGANE = MODULUS ELASTISITASses (Tegangan)e ReganganPENENTUAN TITIK LELEHKONDISI ELASTISBatas ProposionalMETODE OFF-SET

HUKUM HOOKESOAL :Pada suatu batang dengan panjang L=100 cm dilakukan Static Test. Bila beban P yang diberikan sebesar 4000 kg, batang masih dalam kondisi elastis, uluran batang bertambah 2 mm, maka berapakah Regangan batang tersebut dan berapakan tegangan yang terjadi pada batang tersebut ?? Bila Modulus Elastisitasnya 2 x 106 kg/cm2. Hitung pula luas penampang batang tersebut.

Deformasi Batang Akibat Beban AksialP2P3P4dxd x + dxeP1PxPxGaya Px bekerja pada elemen dx dan menim -bulkan deformasi dDsEdxPEdxAx=

Deformasi Batang Akibat Beban AksialCONTOH :LPPP = PxPxPxdxABD = Px / Ax . E dx0 = Px . dx / Ax . E

ABL Ax = A , Px = PD = P . L / E . ADeformasi akibat beban P, berat sendiri diabaikan

DEFORMASI AKIBAT BEBAN P DAN BERAT SENDIRI ADALAH :D = P.L / A.E + WT.L / 2.A.E = D = L (P + .WT) / A.EDeformasi Batang Akibat Beban AksialDEFORMASI AKIBAT BEBAN BERAT SENDIRI ADALAH :

Deformasi Batang Akibat Beban AksialSOAL :1.ABCDE1000 kg100 cm100 cmaBila diameter batang AB dan BC adalah 20 mm, a = 30o dan Modulus Elasti - sitasnya adalah 2x106 kg/cm2, maka hitung penurunan titik B.2.P1 P2b1b2b3h1h2Hitung P1/P2, agar setelah P1 dan P2 bekerja, panjang kedua batang tersebut tetap sama, bila b1 = 50 mm, b2 = 50 mm, b3 = 25 mm, h1 = 500 mm, h2 = 500 mm dan tebal masing masing kedua batang tersebut = 20 mm.P2

Poissons RatioREGANGANBentuk menjadi MEMANJANG dan MENGECILBeton = 0.1 0.2 Karet = 0.5 0.6

Hubungan Poissons Ratio, Tegangan dan Regangansy

Hubungan Poissons Ratio, Tagangan dan Regangan

Hubungan Poissons Ratio, Tagangan dan ReganganexEEEsxsysz+--=eyEEEsxsysz-+-=ezEEEsxsysz--+=

Tegangan dan Regangan GeserTEGANGAN GESERtzytyztzytyzABCg = REGANGAN GESEROOS MO = 0 S Fz = 0 tyz kiri = - tyz kanan

Tegangan dan Regangan GeserREGANGAN GESER :PERUBAHAN BENTUK YANG DINYATAKAN DENGAN PERUBAHAN SUDUT g ADALAH MERUPAKAN REGANGAN GESERHukum HOOKE untuk Tegangan dan Regangan Geser : = Tegangan Geser = Regangan Geser = Modulus Geser = Poissons Ratiotg. G=GE2 (1+ )=Hubungan Modulus Elastisitas Normal dengan Modulus GesertGg

Lentur Murni Pada BalokLenturan yang hanya diakibatkan oleh MOMEN saja

Lentur Murni Pada BalokmaxmaxeD/2D/2Panjang AwalYaYb = CsKeseimbangan Gaya :( Y/C . max ) dA = 0As/C Y . dA = 0AsS FX = 0

Lentur Murni Pada BalokMOMEN :M = ( Y/C . max ) dA . Y = max Y 2 . dA ssAAY2 . dA = I = MOMEN INERSIAM = ( max / C ) . IsTEGANGAN SERAT ATASTEGANGAN SERAT BAWAHA

Lentur Murni Pada BalokSECARA UMUM : max = M . Y / IsI / Y = W (Momen Tahanan)I / Ya = WaI / Yb = WbI = Y 2 . dA AMOMEN INERSIA

Momen InersiaCONTOH :Ix = y 2 . dA A = Y 2 . b . dy h/2-h/2= 1/3 . 1/4. h3. b = 1/12 . b. h322311/2Ix = 3.y 2 . dy-2+ 2 y 2 . dy -11/2-11/211/2+ 3.y 2 . dy11/22bxyyx

Momen InersiaCONTOH :+ 2 . 1/3 . y311/2-11/2+ 3/3 . y3211/2= (-11/2)3 (-2)3 + 2/3 . (11/2)3 - 2/3 . (-11/2)3 + 23 - (11/2)3 = 13,75CARA LAIN := 1/12 . 3 . 4 1/12 . 1 . 33 = 16 2,25 = 13,75LEBIH SINGKAT

Menghitung Tegangan Pada Balok10 cm30 cm10 cm30 cm10 cm10.000 kgLUAS :A = ( 2 . 30 . 10 ) + (10 . 30 ) = 900 cm2MOMEN INERSIA :I = 1/12 . 30 . 503 2 . 1/12 . 10 . 303 = 267.500 cm4

Menghitung Tegangan Pada BalokMOMEN TAHANAN :Wa = Wb = I/y = 267.500 / 25 = 10.700 cm3MOMEN YANG BEKERJA (Beban Hidup Diabaikan) :MMax = . 10.000 . 400 = 1.000.000 kg-cm.TEGANGAN MAKSIMUM YANG TERJADI :sMax= MMax / W = 1.000.000 / 10.700 = 93,46 kg/cm2

Menghitung Tegangan Pada Baloky1 = 20 cmyMax+-sMaxs1sMax= M / W1 = 1.000.000 . 20 / 267.500 = 74.77 kg/cm2s1W1 = I / y1

Latihan Soal Momen Inersia30 cm10 cm40 cm10 cm1

Latihan Soal Lentur Murni

Lenturan Tidak SimetrisTerjadi Momen terhadap sumbu x (MX) dan terhadap Sumbu y (MY) MX = 1/8 . qCos a . L2 MY = 1/8 . qSin a . L2Momen yang lenturannya mengitari Sumbu XMomen yang lenturannya mengitari Sumbu Y

Tegangan pada Penampang akibat Lenturan Tidak SimetrisSb xSb yqqCos aqSin aaabcdb/2b/2h/2h/2o MX = 1/8 . qCos a . L2 MY = 1/8 . qSin a . L2Ix = 1/12 . b . h3Iy = 1/12 . h . b3

Contoh Soal Tegangan Penampang akibat Lenturan Tidak SimetrisSb xSb yaabcdb/2b/2h/2h/2oL = 300 cm, q = 100 kg/m, P = 200 kg, h = 20 cm, b = 10 cm, a = 30oP berjarak 150 cm dari BHitung tegangan yang terjadi di tengah bentang pada titik a, b, c, d, e dan f. Dimana titik e berjarak 5 cm dari sumbu x dan 3 cm dari sumbu y.Titik f berjarak 6 cm dari sumbu x dan 4 cm dari sumbu y.ef

Tugas IBila W = 8 Ton, a = 90o dan luas penampang kabel baja ABC = 4 cm2, batang BD masing masing = 6 x 3 cm2, maka hitung tegangan yang terjadi pada kabel ABC dan tegangan maksimum batang BD.Hitung Penurunan titik B dan tegangan geser yang terjadi pada baut As. B. Diameter baut As B = 20 mm.Diketahui Modulus Elastisitas Batang BD = 2x106 kg/cm2.1.ABWCDa50 cmB

400 cm200 cm1000 kg12ABC30 cm10 cm20 cm10 cm8 cm8 cm2000 kg/m (Termasuk berat sendiri)200 cm80 cmGambar Bidang MomennyaHitung Momen Inersia Penampang BalokHitung Tegangan tegangan Serat tepi pada potongan 1 dan 2 dan gambar diagram tegangannyaHitung Tegangan Maksimum yang terjadi pada balok ABC.25 cm80 cm1000 kg2.

L = 300 cm, q = 1000 kg/m, P = 2000 kg, a = 30o, P berjarak 100 cm dari B.Hitung tegangan yang terjadi di tengah bentang pada titik a, b, c, d, e dan f.

3.

Balok Dua Bahandxdyaeyhb1b2exeaee121exE1eeE1eeE2DISTRUBUSI TEGANGAN DALAM SATU BAHAN

Balok Dua Bahanb1b2.n2b2/n1b1.n1b1/n2b2E1 > E2, n1 = E1 / E2, n2 = E2 / E1Irisan Padanan dalam Bahan 1Irisan Padanan dalam Bahan 2

Contoh Soal Balok Dua Bahan121200 cm1000 kgAB12 cm36 cm121210acb1Bahan 1 = Beton Bahan 2 = Baja400 cm1E beton = 200.000 kg / cm2 ; E baja = 2.000.000 kg /cm2 Hitung tegangan yang terjadi pada penampang 1 1 di serat a, serat b beton, serat b baja dan serat c.Gambarkan pula diagram tegangannya.Berat sendiri balok diabaikanBajaBeton

Lentur Murni pada Balok Non-ElastisesELASTISNON - ELASTIS

Lentur Murni pada Balok Non-ElastisesDistrubusi ReganganDistrubusi Regangan ElastisDistrubusi Regangan nonElastisesabcdoBila pengaruh D aob dan cod kecil

Balok Segi-4 yang mengalami Plastis Penuhhh/4h/4CTMomen Plastis yang dapat dipikul = C . . h = T . . hC = T = yp ( bh/2)Momen Plastis Balok Segi - 4 adalah :Mp = yp . bh/2 . h/2 = yp . bh /4sss2

Balok Segi- 4 yang mengalami Plastis PenuhSecara Umum dapat ditulis :

Mp = . y dA = 2 ( yp ) . y . b . dyss h/20Bila dihitung dengan Rumus Elastis :Myp = yp . I / (h/2) = yp . 1/12 b h3 / ( h/2 ) = yp . b . h2 / 60h/2 yp . y2 . b = yp . bh /4s s 2

Balok Segi-4 yang mengalami Plastis Penuh Penampang yang mengalami Elastis - Plastis Leleh Sedikit (Elastis-Plastis)yoh/2

Penampang yang mengalami Elastis - Plastis Momen Elastis-Plastis yang dapat dipikul dengan kondisi distribusi tegangan yang mengalami leleh sebagian, adalah : + 2 ( yp) . b . y. dy= 2/3 yp . yo2 . b + yp . bh2 / 4 - yp . b . yo2

Tegangan Geser - Lenturq (x)dxM+dMdxMVV+dVxS MA = 0(M + dM) M (V + dV) . dx + q . dx . dx/2 = 0M + dM M V . dx + dV . dx + . q . dx2 = 0kecilkecilATAU

dM / dx = V Tegangan Geser - LenturPersamaan ini memberikan arti bahwa : SETIAP ADA PERBEDAAN MOMEN LENTUR PADA IRISAN YANG BERDAMPINGAN, MAKA AKAN MENIMBULKAN GESERANContoh :L/3L/3L/3Bid. DBid. M

Tegangan Geser - LenturTegangan Geser Akibat Beban LenturRFBFAQ =Y . dAAfghj=Afghj . Y

Tegangan Geser - LenturTegangan Geser Akibat Beban LenturFB FA = R Dipikul Alat Penghubung Geser Sepanjang dxdF/dx = q = Aliran Geser = SHEAR FLOWq = dM . Q / dx . I = V . Q / I

Tegangan Geser Akibat Beban LenturContoh :50 mmYcQ = 50 . 200 ( 87,5 25 ) = 625.000 mm3 = 625 cm3 atau, Y1 = 250 Yc - 200 / 2 = 62,5 mmQ = 50 . 200 . 62,5 = 625.000 mm3 = 625 cm3Ycq = V . Q / I = 30.000 x 625 / 11.350 = 1.651 kg / cmJarak paku yang dibutuhkan = 7000 / 1651 = 4,24 cmV = 30.000 kg, kekuatan paku = 7000 kg 200 mm

Soal :Bila kemampuan paku bagian atas adalah 7000 kg dan paku bagian bawah 5000 kg, maka hitunglah jarak paku atas dan bawah mulai dari ujung A hingga B , agar penampang tersusun tersebut kuat memikul beban q.Jarak paku atas dan bawah dibuat 3 macam ukuran jarak.

Diagram Tegangan GeserArah Longitudinal : = dF / t.dx = ( dM / dx ) . ( A . Y / I . t ) = V . A . Y / I . ttContoh :

Diagram Tegangan GeserVI=xh/2y1VI . by1h/2b . y . dy=Bila y1 = 0, maka t

Soal :

Tahapan pengerjaan :

3. Menghitung Gaya GeserRa = 3000 . 6/2 + 2/3 . 1500 = 10.000 kg Rb = 3000 . 6 + 1500 - 10.000 kg = 9.500 kg Va = 10.000 kg ;V1 = - 9.500 + 3000 . 1= - 6.500 kg PosisiAyQq = V.Q / I = q / ttab1b2cd1d2e00100100100454535.0512.019,519,519,513.50514.4914.4915.99t2020555151500009519511073,85652.05652.0500Pada Penampang A dengan Gaya Geser 10.000 kg414,6414,6468,16284,27284,2720,7382,9293,6356,85418,951

PosisiAyQq = V.Q / I = q / ttab1b2cd1d2e00100100100454535.0512.019,519,519,513.50514.4914.4915.99t2020555151500009519511073,85652.05652.0500Pada Penampang 1 dengan Gaya Geser 6.500 kg269,49269,49304,30184,774184,77413,47453,8960,8636,95512,318

20 cm5 cm3 cm20 cm5 cm15 cmabcde13,474000053,8960,6836,95512,31820,7393,6356,85482,9218,951Gambar Diagram Tegangan Geser :Gaya Geser 6.500 kg

Variasi Aliran GeserVariasi Aliran Geser digunakan untuk menentukan PUSAT GESER, agar beban vertikal yeng bekerja tidak akan menimbulkan puntiran pada penampang, bila dikerjakan pada PUSAT GESER.

Pusat GesertotoPV=PehF1F1e = F1 . h / P =2 . P . I . tb. t. h . V . Q==. b . t . h2 . PI . tV . . h . b . tx=b2 . h2 . t4 . I

Soal :eP10 cm50 cm10 cm101530Tentukan PUSAT GESER dari penampang seperti pada gambar.V=PPERSAMAAN YANG DIGUNAKAN :e . P + F1 . 60 = F2 . 60e = ( F2 . 60 F1 . 60 ) / P . t1. 17,5 . 10F1F2F1 =F2 =t2. 37,5 . 10 .

TORSI (Puntiran )MMMMM(x)Momen Puntir pada ujung batangMomen Puntir merata pada seluruh batang

TORSI (Puntiran )CrtmaxrCtmax. dA . r= TTeganganLuasGayaLenganMomen TorsiAtau dapat ditulis :tmaxC= IP= Momen Inersia PolarAAA

Contoh Momen Inersia Polar untuk LINGKARANr. dA2=A3rd2pr=0C2pr4.4.4.0C=pC=Puntiran pada LINGKARAN dapat ditentukan denga rumus :tmaxT = C. IPtmax= T . C. IPMOMEN PUNTIRTEGANGAN PUNTIRContoh Soal Hal. 72 dan 73, Contoh 3-2 dan 3-32

Contoh 3 - 3tmaxtdalamSebuah tabung diputar dengan momen puntir T = 40 N-m, diameter luar tabung = 20 mm dan diameter dalam tabung = 16 mm. Hitunglah tegangan geser puntir di dalam dan di luar tabung.PENYELESAIAN :IP =p( 0,024 0,0164 )32=9,27 . 10-9 m4tmax=40 . 0,019,27 . 10-9=43,1 . 106 N/m2tluar=40 . 0,0089,27 . 10-9=34,5 . 106 N/m2

Sudut PuntiranSudut puntiran didefinisikan sebagai f dan dengan menyatakan besarnya sudut DAB = gmax, maka := df . cBD = gmax. dxBD = df . cgmaxgmax=gmaxSebanding dengan t maxgmaxt maxGG = Modulus Geser= t max= T . c / IP

Sudut PuntiranDengan demikian , maka := T . c / IP . Gdfdx= T / IP . Gdf= T . dx / IP . Gf=dfAB=T(x) . dx / IP(x) . GPELAJARI CONTOH 3 6 dan 3 7, halaman 78 dan 79

Tegangan MajemukTegangan yang mungkin terjadi pada suatu benda adalah sebagai berikut :Tegangan Normal yang terjadi akibat Gaya Aksial : ( = P / A )2. Tegangan Normal akibat Lentur : ( = M . Y / I )3. Tegangan Geser akibat Gaya Geser : ( = P / A ) atau ( = V . Q / I . t )4. Tegangan Geser akibat Torsi : ( = T . r / IP )ttsstAda kalanya suatu benda mengalami tegangan - tegangan tersebut secara bersama sama. Sehingga untuk mengetahui tegangan total yang terjadi perlu dilakukan penjumlahan.

Tegangan MajemukTegangan tegangan yang dapat dijumlahkan adalah tegangan tegangan yang sejenis. Tegangan Normal dijumlahkan dengan Tegangan Normal, sedangkan Tegangan Geser dijumlahkan dengan Tegangan Geser.Penampang di tengah bentangM1 = . P . LM2 = F . e

Tegangan MajemukTegangan total yang terjadi pada potongan tengah bentang di serat atas dan bawah adalah :s = ( - F / A ) + ( M1 . Y / I ) + ( M2 . Y / I ) = ( - F / A ) + ( . P . L ) + ( F . e . Y / I )++=

Tegangan MajemukContoh :M = P . eePTegangan yang terjadi adalah :s=+Agar sisi B tidak terangkat, maka berapakah jarak e maksimum ??, Bila berat sendiri pondasi diabaikanPersamaan yang digunakan :

Tegangan Majemuk=+s= O=1/6 . b . h2P . ee=A1/6 . b . h2b . h1/6 . b . h2==+

KOLOMyozodPPPMomen yang ditimbulkan akibat adanya Eksentrisitas :M = P . d = P . zo + P . yod

Diagram Tegangan pada Kolom dyozoyozo

Tugas II1123E-bahan 1 = 200.000 kg / cm2E-bahan 2 = 100.000 kg / cm2E-bahan 3 = 2.000.000 kg / cm220 cm50 cm10 cm10 cm20 cm10 cmHitung tegangan maksimum yang terjadi pada masing masing bahan di potongan 1 dari balok A B. Potongan 1 berjarak 100 cm dari titik B.

2Gambar diagram tegangan geser penampang pada tumpuan A dan pada potongan 1 yang berjarak 200 cm dari titik B.20 cm5 cm3 cm20 cm5 cm15 cmabcdeq = 3000 kg/m 600 cmABP = 1500 kg1200 cmf5 cm10 cm

FFeFLP3hbqDiketahui : L = 20 m, b = 50 cm, h = 100 cm, P = 50 ton, F = 100 ton, e = 30 cm dari garis netral, q = 5 ton / m.Potongan 1 berjarak 5 m dari titik A.AB1Hitung Tegangan gabungan di serat atas dan bawah dari penampang pada potongan 1 dan di tengan bentang.

4PABCDOebhBila P = 5000 kg, h = 120 cm, b= 150 cm dan e = 40 cm, maka hitunglah tegangan yang terjadi di titik E dan F. Berat sendiri pondasi diabaikan. Tentukan e agar tegangan di titik F = 0PEF

520 cm20 cm70 cm102040Tentukan dan Gambarkan batas batas KERN - nyaTugas II ini dikumpulkan pada saat Ujian Tengah Semester

KERN / GALIH / INTINNyaybOkakbya / Ix = Wa yb / Ix = Wb smin==+ N / A - N . ca . yb /Ixsb=Posisi Beban di atas titik Osmaxsnsma===+ N / A + N . ca . ya / Ixsa+ca = Jarak ka ke titik Ocb = Jarak kb ke titik Oyx

Posisi Beban di bawah titik Osmaxsnsmb===+ N / A + N . cb . yb / Ixsmin==+ N / A - N . cb . ya / Ixsb+sa=KERN / GALIH / INTIKejadian khusus, bila = O, sehingga perumusannya menjadi :sminPosisi Beban di atas titik Osminsnsmb===+ N / A - N . ca . yb / Ix = Osb++ N / A - N . ca / Wb = O==( Wb / A ca ) . N / Wb = OCa = Wb / A Ca = ka Kern Atas

KERN / GALIH / INTIPosisi Beban di bawah titik Osminsnsma===+ N / A - N . cb . ya / Ix = Osa++ N / A - N . cb / Wa = O==( Wa / A cb ) . N / Wa = OCb = Wa / A Cb = kb Kern bawahDalam bentuk lain :ix = 2ix = A = IxWa = Ix / yaWb = Ix / yb

KERN / GALIH / INTIMacam macam bentuk KERN :Dibatasi 6 TitikDibatasi Titik tak BerhinggaDibatasi 4 TitikDibatasi 4 Titik

KERN / GALIH / INTIMenetukan Momen Inersia terhadap sumbu miring :XaYaaXYxayaaaxdfCos aSin axax=+yCos aSin ayay=-xIxa2

KERN / GALIH / INTIMenetukan Momen Inersia terhadap sumbu miring :=x22222Cos ay+Sin a+2xySin aCos adf=IxSin a+Iy Cos a+ 2 SxySin aCos a2

KERN / GALIH / INTIContoh Menentukan batas batas KERN :Menentukan posisi garis netral :2.20.1 + 8.2.6.22.20 + 8.2.2==x3,2 cmA=2.20 + 8.2.2=72 cmIx=1/12.2.203 + 1/12.8.23.2+ 8.2.92.2 = 3936 cm4=Wax393610=393,6 cm3=Wbx393610=393,6 cm3

KERN / GALIH / INTIContoh Menentukan batas batas KERN :Ix=1/12.20.23 + 1/12.2.83.2+ 20.2.(2,2)2 + 2.2.8.(2,8)2 = 628,48 cm4=Wkr y628,483,2= 196,4 cm3=Wkn y6,8=92,42 cm3628,48Ka x=WbxA=393,672=5,46 cmKkny=Wkr yA72=196,4=2,72 cm

KERN / GALIH / INTIGambar batas batas KERN :2 cm221610yx3,25,46 cm5,46 cm2,72 cm1,28 cm

SELESAI

6.1. TEGANGAN A. PERSAMAAN TRANSFORMASI TEGANGAN BIDANG

- Tegangan tarik normal adalah positif (+) - Tegangan tekan adalah negatif (-) Menggunakan persamaan keseimbangan statika :

Dengan mengubah orientasi sebuah elemen, seperti ditentukan oleh sudut untuk elemen, maka dapat digambarkan status tegangan pada suatu titik dengan jumlah cara yang tidak terhingga banyaknya, yang kesemuanya setara

Dalam hal ini, hukum transformasi tegangan pada suatu titik akan dikembangkan, yaitu persamaan-persamaan yang akan diturunkan untuk mentransformasi tegangan yang setara yang bekerja pada bidang yang melalui titik tertentu. Bidang-bidang dimana Tegangan- tegangan mencapai intensitas maksimum akan ditentukan. Dengan cara yang sama, tegangan geser adalah:

Catatan : Persamaan 1 dan 2 adalah pernyataan umum untuk tegangan normal dan tegangan geser pada bidang dengan sudut x, y dan xy adalah tegangan yang diketahui. sssu

Contoh Soal

Jawab

B. TEGANGAN UTAMA Tegangan utama ialah tegangan normal maksimum dan minimum yang bekerja pada bidang utama. Pada bidang utama, dimana bekerja tegangan normal maksimum dan minimum, tidak akan terdapat tegangan geser. Untuk mendapatkan letak bidang utama maka digunakan persamaan :

u mempunyai 2 harga yang berbeda 180o

Harga cos2 dan sin2 dimasukkan dalam persamaan transformasi tegangan diperoleh :

C. TEGANGAN GESER MAKSIMUM DAN MINIMUM Tegangan geser maksimum dan minimum dapat diketahui letaknya dengan menurunkan rumus tegangan geser terhadap sudut dan disamakan dengan nol. uu

dengan cara yang sama seperti mencari tegangan utama, maka tegangan geser adalah :

Pada tegangan utama tegangan gesernya sama dengan nol. Tapi pada tegangan geser maksimum tegangan normalnya tidak sama dengan nol. Bila harga sinus dan cosinus untuk tegangan geser dimasukkan ke persamaan transformasi, didapat tegangan normal

Jadi tegangan geser maksimum selalu bekerja bersama-sama dengan tegangan normal kecuali bila x dan y sama dengan nol. Bila x dan y adalah merupakan tegangan utama, maka xy = 0 , dan tegangan geser maksimumnya : uutuu

D. LINGKARAN TEGANGAN MOHR Untuk menghitung tegangan yang bekerja pada suatu bidang dari sebuah elemen, disamping dengan menggunakan persamaan transformasi, juga bisa menggunakan "Lingkaran MOHR". Persamaan transformasi 1 dan 2 dapat dituliskan kembali sebagai berikut :