kuliah ketiga mekanika bahan

8/11/2019 Kuliah ketiga mekanika bahan

1/45

Kuliah 3 :

Perhitungan Besaran Penampang

1. Luas Penampang2. Titik berat penampang3. Statis Momen4. Tegangan Normal


2/45

Menghitung luas penampang dan mencari

sumbu berat penampang


3/45

Menghitung luas penampang tunggal

A = B * HA = B * H

A = * B * H

A = * B * H

A = * * D2


4/45


5/45

Menghitung luas penampang majemuk

(tersusun)

A = B1*H1 + B2*H2 + B3*H3 + 4**B4*H4


6/45


(tersusun)

lubang

A = B1* H1 + B2 * H2 + B3 * H3 B4*H4


7/45


(tersusun)

lubang

A = B1*H1 + B2*H2 + B3*H3 + 4**B4*H4 B5*H5


8/45


(tersusun)

N

i

iAA

1

N = jumlah penampang tunggal pada penampang tersusun

Ai= luas penampang tunggal ke i


9/45

Mencari sumbu berat penampang tunggal


10/45

Mencari sumbu berat penampangtersusun

dengan menggunakan perhitunganstatis momen


11/45

STATIS MOMEN adalah hasilperkalian antara luas elemen

dengan jarak titik beratelemen ke satu sumbu

tertentu (titik tertentu)


12/45

Sumbu berat suatupenampang adalah garis

yang membagi penampangmenjadi dua bagian yang

sama statis momennya.


13/45

Pada umumnya satu

penampang mempunyai duasumbu berat yang saling

tegak lurus. Titikperpotongan antara dua

sumbu berat dikenal sebagaititik berat penampang.


14/45

Contoh 1 Sumbu X dan Y adalah sumbu berat

penampang. Untuk menghitung lokasi

sumbu X dilakukan dengan perhitungan

statis momen ke sisi penampang paling

bawah. Untuk menghitung lokasi sumbu Ydilakukan dengan perhitungan statis

momen ke sisi penampang paling kiri.

A1 = 30*10 = 300 cm2

A2 = 60*15 = 900 cm2

A3 = 30*10 = 300 cm2

A = A1 + A2 + A3 = 1500 cm2

A1*75 + A2*40 + A3*5 = A * Y

Y = (300*75 + 900*40 + 300*5)/1500

Y = (22500 + 36000 + 1500)/1500Y = 40 cm

A1*15 + A2*15 + 30*15 = A*X

X = (300*15 + 900*15 + 300*15)/1500

X = 15 cm


15/45

Contoh 2

A1 = 30*10 = 300 cm2

A2 = 60*15 = 900 cm2

A3 = 30*10 = 300 cm2

A = A1 + A2 + A3 = 1500 cm2

A1*75 + A2*40 + A3*5 = A * Y

Y = (300*75 + 900*40 + 300*5)/1500

Y = (22500 + 36000 + 1500)/1500Y = 40 cm

A1*30 + A2*22.5 + 30*15 = A*X

X = (300*30 + 900*22.5 + 300*15)/1500

X = 22.5 cm


16/45

Contoh 3

A1 = 30*10 = 300 cm2

A2 = 60*15 = 900 cm2

A3 = 30*10 = 300 cm2

A4 = 50 * 10 = 500 cm2

A = A1 + A2 + A3 A4 = 1000 cm2

A1*75 + A2*40 + A3*5 A4 * 40= A * Y

Y = (300*75+900*40+300*5-500*40)/1000Y = (22500 + 36000 + 1500 - 20000)/1000

Y = 40 cm

A1*15 + A2*15 + 30*15 A4*15= A*X

X = (300*15+900*15+300*15-500*15)/1000X = 15 cm


17/45

Contoh 4

Dimanakah letak

sumbu berat Xdan

Ypada penampang

di samping ?


18/45

Contoh 4

1

2

3

4

A2 = 60 * 15 = 900 cm2

A3 = 30 * 10 = 300 cm2

A4 = 60 * 10 = 600 cm2A1 = 30 * 10 = 300 cm2

A = A1 + A2 + A3 A4 = 300 + 900 + 300 600 = 900 cm

Y (300*75 900*40 300*5 600*45)/900 36 6667


19/45

Contoh 4

1

2

3

4

A2 = 60 * 15 = 900 cm2

Y2 = 40 cm

X2 = 15 cmA3 = 30 * 10 = 300 cm2

Y3 = 3 cm

X3 = 15 cm

A4 = 60 * 10 = 600 cm2

Y4 = 45 cm

X4 = 15 cm

A1 = 30 * 10 = 300 cm2

Y1 = 75 cm

X1 = 15 cm

Y = (300*75+900*40+300*5-600*45)/900 = 36.6667 cm

X = (300*15+900*15+300*15-600*15)/900 = 15 cm


20/45

Contoh 4 Y = 36.6667 cm

X = 15 cm

Statis momen bagian atas =(30*10*(75-36.6667)+

33.3333*15*33.3333/2 -

38.3333*10*38.3333/2)

12486.09722 cm3

Statis momen bagian bawah =

(30*10*(36.6667-5)+

26.6667*15*26.6667/2 -

21.6667*10*21.6667/2)12486.12722 cm3

Sumbu X membagi penampang menjadi dua bagian atas dan bawah yang

mempunyai statis momen yang sama. Nilai yang tidak sama pada kedua statis

momen di atas disebabkan adanya pemotongan atau pembulatan angka pada

hasil perhitungan lokasi sumbu berat y


21/45

Contoh 4

No B H A=B*H Y X A*Y A*X1 30 10 300 75 15 22500 4500

2 15 60 900 40 15 36000 13500

3 30 10 300 5 15 1500 4500

4 10 60 -600 45 15 -27000 -9000

Total 900 33000 13500

Y = 36.66666667

X = 15

Untuk menentukan jarak xdan ymaka dapat menggunakantabel. Cara penggunaan tabel pada contoh soal 4


22/45

Contoh 4


23/45

Contoh 4A1 = 30 * 80 = 2400 cm2

Y1 = 40 cm

X1 = 15 cm

A4 = 60 * 10 = 600 cm2

Y4 = 45 cm

X4 = 15 cm

A2= 60 * 7.5 = 450 cm2

Y4 = 40 cm

X4 = 15 cm

A2= 60 * 7.5 = 450 cm2

Y4 = 40 cm

X4 = 15 cm

Y = (2400*40-450*40-450*40-600*45)/900 = 36.6667 cm

X = (2400*15-450*15-450*15-600*15)/900 = 15 cm

A 40*10 40*10 800


24/45

Contoh 5

Y = (400*20+400*45)/800 = 32.5 cmX = (400*20+400*35)/800 = 27.5 cm

A = 40*10 + 40*10 = 800 cm

A 40*50 40*30 800


25/45

Contoh 5 A = 40*50 - 40*30 = 800 cm

Y = (2000*25-1200*20)/800 = 32.5 cmX = (2000*20-1200*15)/800 = 27.5 cm


26/45


27/45

Contoh 6

A 2400 600 200 1600


28/45

Contoh 6

A2= 40 * 15= 600 cm2

Y4 = 30 cm

X4 = 22.5 cm

Y = (2400*30-600*30-200*30)/1600 = 30 cm

X = (2400*20-600*17.5-200*5)/1600 = 22.8125 cm

A1 = 60 * 40 = 2400 cm2

Y1 = 30 cm

X1 = 20 cm

A = 2400-600-200 = 1600 cm

A3= 20 * 10= 200 cm2

Y4 = 30 cm

X4 = 5 cm


29/45

Pada perhitungan luas

penampang dan mencariposisi sumbu berat

penampang, maka jumlahelemen luas sebaiknyadiambil seminimalmungkin

agar proses perhitungan bisalebih cepat

Kesimpulan :


30/45

Kesimpulan :Rumus umum perhitungan luas penampang danpenentuan sumbu berat penampang tersusun :

N

i

iAA

1

N = jumlah penampang tunggal pada penampang tersusunAi= luas penampang tunggal ke iyi= jarak elemen ke i terhadap satu garis referensi tertentuxi = jarak elemen ke i terhadap satu garis referensi tertentu

A

xA

X

A

yA

Y

N

i

ii

N

iii

1

1

*

*

Untuk mencari posisi sumbu berat penampang pada


31/45

Untuk mencari posisi sumbu berat penampang pada

satu bidang dengan luas A secara umum dapat

dinyatakan sebagai berikut :

sbXthddAelemenmomenstatisdAySx

sbYthddAelemenmomenstatisdAxSy

A

dAx

X

A

dAy

Y

A

A

A

A

Mencari sumbu berat penampang segitiga


32/45

Mencari sumbu berat penampang segitiga

dyyHH

BdA

dyBdAelemenLuas

yHH

BB

H

yH

B

B

A

dAy

Y A

*)(

'*

)(*'

'


33/45

Mencari sumbu berat penampang empat persegi


34/45

HY

HB

HBY

HB

yB

Y

A

dyyB

Y

dyBdAelemenluas

H

H

2

1

*

02

1

*

*

21*

**

*

2

0

2

0


panjang



35/45

BX

HB

BHX

HB

xH

X

A

dyxH

X

dxHdAelemenluas

B

B

2

1

*

02

1*

*

21*

**

*

2

0

2

0


panjang

Mencari sumbu berat penampang lingkaran


36/45

3

0cos2

cos3

cos3

sin

sin

sin

3

3

2/

0

0

3

0

2/

0

0

2/

0

RSx

RSx

rSx

ddrrSx

ddrrrSx

ddrrrSx

R

R

R


x = r cos y = r sin dA = r ddr



37/45

3

0sin2

sin3

sin3

cos

cos

cos

3

3

2/

0

0

3

0

2/

0

0

2/

0

RSy

RSy

rSy

ddrrSy

ddrrrSy

ddrrrSy

R

R

R





38/45



3

4

41

3

41 2

3

2

. R

R

R

R

SyX

3

4

41

3

41 2

3

2

. R

R

R

R

SxY


39/45

Tegangan normal akibatgaya Normal

(tegangan normal sentris)


40/45

Tegangan normal akibat gaya Normal

Jika pada sebuah batang bekerja gaya normal, maka

pada seluruh permukaan penampang batang akan

timbul tegangan normal = P/A


41/45






42/45






43/45






44/45






45/45





kuliah ketiga mekanika bahan

Documents