kuliah mekanika teknik dasar uny

MEKANIKA TEKNIK Introduksi Keseimbangan Partikel Keseimbangan Benda Tegar Analisa Beam Analisa Truss Momen Inersia & Tahanan Inersia Momen Polar & Tahanan Polar Konsep Beban & Tegangan Teori Kegagalan Statis

Introduksi: Definisi• Problem:

– Apa itu Mekanika?– Apa saja cabang ilmu dari Mekanika?

• Mekanika: ilmu yang mempelajari apa yang dialami “sesuatu” (nama tek-niknya adalah “bodi”) ketika sebuah atau beberapa gaya bekerja pada-nya. Baik bodi maupun gaya bisa relatif besar atau kecil

Introduksi: Cabang MekanikaMEKANIKA

RIGID BODIES FLUIDS

STATIKA DINAMIKA

DEFORMABLE BODIES

COMPRESSIBLE UNCOMPRESSIBLE

KINETIKA

KINEMATIKA

Apa yang mungkin terjadi bila mekanika (statika) tidak diaplikasikan

secara tepat?

Introduksi: Metode Penyelesaian Soal• Problem Statement:

– Data-data yang telah diketahui.– Spesifikasi apa yang harus diselesaikan.– Gambar sket problem dilengkapi semua kuantitas yang diberikan.

• Free-body Diagram:– Diagram terpisah dari masing-masing bagian bodi dengan penunjukan gaya-

gaya yang jelas (baik arah, garis kerja maupun besarnya). • Fundamental Principle:

– Aplikasikan 6 prinsip dasar dalam mekanika untuk menyatakan kondisi bagian masing-masing bodi (baik ketika diam maupun bergerak).

– Gunakan prinsip aljabar untuk mendapatkan kuantitas yang belum diketahui. • Solution Check:

– Perhatikan unit/satuan hitung yang diberikan. Kadangkala unit data yang diberikan dengan unit data yang ditanyakan tidak sama sehingga memerlukan konversi satuan.

– Gunakan naluri Anda, apakah hasilnya reasonable atau tidak?

Introduksi: Free-body Diagram• Prosedur menggambar FBD:

– Pisahkan bodi yang dianalisa dari semua tumpuan.

– Identifikasikan beban luar yang bekerja, reaksi tumpuan dan berat bodi itu sendiri: letak vektor, nilai dan arahnya. Berikan nama sesuai dengan posisi dan arahnya.

– Asumsikan sesuai dengan nalar arah vek-tor gaya yang belum diketahui nilainya.

– Masukkan juga dimensi bodi maupun jarak antar vektor gaya yang bekerja.

Introduksi: Unit• Ada 2 unit utama uang sering digunakan dalam mekanika yaitu International

System of Units (SI) dan U.S. Customary (FPS)

• Faktor konversi umum:– 1 ft = 0.3048 m 1 ft = 12 inch– 1 lb = 4.4482 N 1 ksi = 1000 psi– 1 slug = 14.5938 kg 1 slug = 32.2 lb

Keseimbangan Partikel: Definisi• Quiz:

– Apa itu partikel?– Seberapa besar dimensi partikel?– Hukum apa saja yang berlaku pada partikel?

• Partikel: sebuah titik massa yang tidak memiliki dimensi (panjang, lebar maupun tinggi). Jadi partikel hanya dikenali dengan nilai massanya (besaran yang dimiliki hanya massa).

• Asumsi “sesuatu” dianggap sebagai partikel tergantung pada keadaan dan kebutuhan. Tidak semua yang kecil dianggap partikel, begitu pula sebaliknya. Jadi tidak ada konvensi seberapa besar dimensi partikel.

Keseimbangan Partikel: Hukum Newton• Newton’s First Law: Partikel akan tetap diam atau ber-gerak

dengan kecepatan konstan pada lintasan lurus bila bekerja padanya resultan gaya yang berada dalam keseimbangan.

• Dua buah gaya pada partikel, dalam keseimbangan bila:– Besarnya sama– Sama garis kerjanya– Berlawanan arah

• Tiga buah gaya atau lebih pada partikel, dalam keseimbangan bila:– Membentuk poligon tertutup– Memenuhi persamaan:

00

0

yx FF

FR

00

0

yx FF

FR

Syarat Keseimbangan Partikel

Keseimbangan Partikel: Hukum Newton• Newton’s Second Law: Bila resultan gaya yang bekerja

padanya tidak dalam keseimbangan maka partikel akan bergerak dengan percepatan yang proporsional dengan nilai resultan gaya dan searah dengan resultan gaya ter-sebut.

• Newton’s Third Law: Gaya aksi dan reaksi antara par-tikel yang bertumbukan harus memiliki nilai dan garis kerja yang sama tapi berlawanan arah.

• Newton’s Law of gravitation: Dua buah partikel yang berdekatan akan saling menarik dengan arah gaya yang berlawanan dan nilainya sama besar.

maF

2rMmGF

Keseimbangan Partikel: Definisi Vektor• Vektor: parameter yang memiliki nilai dan arah. Con-

toh: perpindahan, kecepatan, percepatan.• Skalar: parameter yang memiliki nilai tapi tidak me-

miliki arah. Contoh: massa, volume, suhu.• Klasifikasi Vektor:

– Fixed vectors: vektor yang menunjuk pada suatu titik kerja gaya dan tidak bisa dipindah-pindahkan.

– Free vectors: vektor yang bebas dipindah-pindahkan dimana saja tanpa mempengaruhi analisa.

– Sliding vectors: vektor yang dapat dipindah-pindahkan sepanjang garis kerjanya tanpa mempengaruhi analisa. (Principle of Transmissibility)

• Vektor kembar memiliki nilai dan arah yang sama.

• Negatif dari suatu vektor adalah vektor yang me-miliki nilai yang sama tapi arahnya berlawanan.

Keseimbangan Partikel: Penjumlahan Vektor

• Trapezoid Rule untuk penjumlahan vektor (Parallelogram Law)

• Triangle Rule untuk penjumlahan vektor

• Hukum Cosines:

• Hukum Sines:

• Penjumlahan vektor bersifat komutatif:

• Pengurangan vektor

B

B

C

C

QPR

BPQQPR

cos2222

AC

RB

QA sinsinsin

PQQP

Keseimbangan Partikel: Penjumlahan Vektor

SQPSQPSQP

• Penjumlahan 3 buah vektor atau lebih meru-pakan aplikasi triangle rule

secara berulang.

• Polygon Rule untuk penjumlahan 3 buah vektor atau lebih.

• Penjumlahan vektor bersifat asosiatif:

• Perkalian vektor dengan skalar.

• Concurrent vectors: beberapa vektor yang garis kerjanya bertemu

pada satu titik. • Concurrent forces yang bekerja pada

sebu-ah partikel dapat diwakili dengan 1 buah resultan vektor gaya

yang mana merupa-kan penjumlahan dari semua vektor

yang bekerja pada partikel tersebut.

• Komponen suatu vektor: dua buah vektor atau lebih yang bila

diaplikasikan secara bersamaan maka memiliki efek yang sa-ma

dengan satu vektor induknya.

Keseimbangan Partikel: Resultan Concurrent Vectors

• Mendapatkan resultan vektor dengan me-tode penguraian pada

sumbu cartesian:

• Uraikan setiap vektor pada sumbu carte-sian menjadi komponen-

komponennya:

• Nilai resultan vektor sama dengan jumlah skalar dari komponen vektor

yang berkai-tan:

• Untuk menentukan nilai dan arah resul-tan gunakan:

Keseimbangan Partikel: Penguraian Vektor pd Sumbu Cartesian

x

yyx R

RRRR 122 tan

x

xxxx

F

SQPR

y

yyyy

F

SQPR

SQPR

jSQPiSQP

jSiSjQiQjPiPjRiR

yyyxxx

yxyxyxyx

Keseimbangan Benda Tegar: Definisi• Quiz:

– Apa itu benda tegar?– Apa perbedaan yang signifikan antara partikel dengan

benda tegar?• Benda tegar: kumpulan partikel bermassa yang

dimensi-dimensinya (panjang, tinggi maupun lebar) tidak mengalami perubahan.

• Perbandingan antara partikel dengan benda tegar:

Syarat Keseimbangan:Syarat Keseimbangan:

Memiliki dimensi yang tidak berubahTidak memiliki dimensi

Benda TegarPartikel

0&0 yx FF 0;0;0 MFF yx

Keseimbangan Benda Tegar: Aplikasi Keseimbangan Gaya+Momen

• Keseimbangan dua buah gaya:

• Keseimbangan tiga buah gaya:

Keseimbangan Benda Tegar: Reaksi Tumpuan• Tumpuan rol: reaksinya adalah sebuah gaya yang searah dengan garis aksinya.

Keseimbangan Benda Tegar: Reaksi Tumpuan• Tumpuan engsel: reaksinya adalah sebuah gaya yang tidak diketahui

arah maupun nilainya.

• Tumpuan jepit: reaksinya adalah sebuah gaya yang tidak diketahui arah maupun nilainya dan sebuah kopel.

Keseimbangan Benda Tegar: Momen Gaya

• Quiz:– Bila F = 10 N dan r = 3 m, berapakah

momen gaya terhadap titik O?a. 10 N·m b. 30 N·m c. 13 N·m d. (10/3) N·m

– Momen gaya F disekitar titik O didefinisikan sebagai? a. r F b. r F c. F r d. F r

• Aplikasi momen gaya:

Keseimbangan Benda Tegar: Momen Gaya• Momen gaya terhadap sebuah titik

merupakan uku-ran kecenderungan untuk berputar. Sehingga sering juga disebut torsi.

• Momen gaya termasuk salah satu vektor:– Besarnya: dimana jarak d harus

tegak-lurus terhadap F. – Nilainya: – Arahnya: arah CCW dianggap momen positif

(kaidah tangan kanan).

dFM

FdM

Keseimbangan Benda Tegar: Momen Kopel

• Quiz:– Momen 12 N.m dibutuhkan untuk memutar roda. Manakah yang

memerlukan gaya yang lebih kecil?– Sebuah engkol digunakan untuk melepas baut fleg roda. Apa pengaruh

peru-bahan dimensi a, b atau c pada gaya yang diperlukan untuk memutar engkol?

Keseimbangan Benda Tegar: Momen Kopel• Dua buah gaya yang sama besar, garis kerja paralel

namun berlawanan arah dinamakan kopel.• Momen kopel diformulasikan sama dengan momen

gaya yaitu .dFM

• Quiz: Apa perbedaan momen gaya dengan momen kopel?

• Momen kopel merupakan free vector. Dapat dipindah-kan dimana saja didalam bodi tanpa

mempengaruhi efek gerakan bodi.• Momen gaya bukan free vector sehingga tidak

dapat dipindah-pindahkan.

Keseimbangan Benda Tegar: Beban Terdistribusi

• Aplikasi beban terdistribusi dalam kehidupan sehari-hari:

• Quiz:– Apakah mungkin mereduksi beban merata tersebut menjadi sebuah gaya

tunggal yang memiliki efek eksternal yang sama? – Jika mungkin, bagaimana caranya menentukan gaya tunggal yang ekivalen

dan dimana lokasi garis kerjanya?

Keseimbangan Benda Tegar: Beban Terdistribusi• Dalam banyak hal, pembebanan sering be-

kerja pada permukaan suatu bidang. Seperti beban yang disebabkan oleh angin, air atau berat suatu bodi itu sendiri.

• Analisa beban terdistribusi dapat disederha-nakan sehingga memudahkan dalam perhitu-ngan.

• Dalam hal ini, w adalah fungsi x dengan unit gaya per satuan panjang.

• Dengan asumsi bahwa beban terdistribusi di-anggap sebagai suatu bodi maka berat bodi akan terletak pada sentroid (titik berat). De-ngan demikian:

dimana garis kerja FR melewati sentroid luasan A yaitu titik C pada gambar yang berjarak .

LxwR Fx

Keseimbangan Benda Tegar: Sentroid

Beberapa Luasan

Keseimbangan Benda Tegar: Contoh Soal Beban Terdistribusi• Solusi:

– Menentukan beban terpusat yang ekivalen dengan beban terdistribusi. Besarnya meru-pakan total luasan dibawah kurva.

– Menentukan garis kerja FR:

kN1500-4500

F

1826450061500

21

ABBAR wwLwLw

Tentukan beban terpusat yang ekivalen dengan beban terdistri-busi tersebut dan reaksi masing-

masing tumpuan!

Keseimbangan Benda Tegar: PostTest• Sebuah tanki bermuatan ditarik de-

ngan kabel melewati bidang miring. Bila beratnya 25 kN yang terletak pada titik G, tentukan tegangan ka-bel dan reaksi-reaksi tumpuannya!

• Seorang laki-laki menarik 10 kg ba-lok yang panjangnya 4 m menggu-nakan seutas tali. Tentukan tegangan tali dan

reaksi di titk A!

Balok (Beam): Aplikasi

Analisa Balok: Variasi Tumpuan pada Balok (Beam)

• Beam diklasifikasikan menurut model tumpuannya.• Gaya reaksi pada beam dapat ditentukan apabila hanya ada 3

buah gaya yang belum diketahui. Selain dari itu, reaksinya tidak dapat ditentukan dengan prinsip statika biasa (indeterminate).

Analisa Balok: Bidang Normal (N)

• Definisi: bidang yang dibentuk oleh gaya aksi dan reaksi dimana arah ke-duanya berimpit dengan sumbu balok.

• Penandaan:– Bidang Normal Positif:

• Bidang yang dibentuk oleh gaya aksi dan reaksi yang membentuk gaya tarik pada balok.

• Digambar diatas sumbu balok.

– Bidang Normal Negatif:• Bidang yang dibentuk oleh gaya aksi dan reaksi yang membentuk gaya

tekan pada balok.• Digambar dibawah sumbu balok.

+

–

Analisa Balok: Bidang Lintang atau Geser (V)

• Definisi: bidang yang dibentuk oleh gaya aksi dan reaksi dimana arah ke-duanya tegak lurus terhadap sumbu balok.

• Penandaan:– Bidang Geser Positif:

• Bila gaya geser pada balok menimbulkan momen kopel positif. • Digambar diatas sumbu balok.

– Bidang Geser Negatif:• Bila gaya geser pada balok menimbulkan momen kopel negatif. • Digambar dibawah sumbu balok.

–

Analisa Balok: Bidang Momen (M)

• Definisi: bidang yang dibentuk oleh momen yang terdapat pada titik-titik tertentu pada balok.

• Penandaan:– Bidang Momen Positif:

• Bila momen aksi dan reaksi membuat balok melengkung ke atas. • Digambar diatas sumbu balok.

– Bidang Momen Negatif:• Bila momen aksi dan reaksi membuat balok melengkung ke

bawah.• Digambar dibawah sumbu balok.

–

Analisa Balok: Tegangan pada Balok

• Dalam analisa balok, ada 2 tegangan yang terjadi:– Tegangan Normal (): akibat gaya normal dan bending– Tegangan Geser (): akibat bending

JTM FTI-ITS Surabaya

ELEMEN MESIN 1

Achmad Syaifudin, ST [ 35 ]

Analisa Balok: Klasifikasi Beban – Tegangan

EAP:StressNormal

TE :StressThermal

IMy

x :StressNormal

IbVQ

xy :StressShear

:Stress ShearJ

T Torsi

Bending

Aksial

TeganganSketBeban

Geser :Stress ShearsA

T


ELEMEN MESIN 1


Analisa Balok: Beban Aksial (External Loading – Normal Stress)• External loading menimbulkan:

• Dari Hukum Hooke’s didapatkan regangan:

dimana regangan adalah deformasi dibagi dengan panjang semula, sehingga

• Apabila beban dan material bervariasi, baik modulus elastisitas maupun luas

penampang-nya maka deformasi total adalah

AEP

EE

AEPL

L

i ii

iiT EA

LP

AP


ELEMEN MESIN 1


Analisa Balok: Momen Bending (Normal Stress)• Momen bending dapat

menyebabkan be-am terdeformasi.• Pada neutral surface (axis) tidak

mengala-mi perubahan panjang (deformasi).

• Semua penampang melintang akan te-tap datar dan tegak lurus terhadap longi-tudinal axis.

• Jumlah momen pada penampang melin-tang adalah

IMc

IMy

x max

dAyc

M

dAcyydAyydFM

A

A A A

2max

max)(

Ini adalah momen inersia, I


ELEMEN MESIN 1


Analisa Beban: Momen Bending (Shear Stress)• Gaya geser internal pada beam

menyebab-kan deformasi geser, tegangan dan rega-ngan geser.

• Gaya geser dalam beam harus mendapat perhatian lebih karena

seringkali beam ga-gal karena tegangan geser yang timbul.

2

21

23

cy

AV

IbVQ

xy

segiempat23

max AV

lingkaran34

max AV


ELEMEN MESIN 1


Analisa Balok: Komparasi Efek Normal Stress – Shear Stress • Contoh soal:

inkip90ftkip5.7kips3

max

max

MV

• Pertanyaan:– Tentukan tinggi beam yang aman dari

tegangan normal maupun geser!


ELEMEN MESIN 1


Analisa Balok: Komparasi Efek Normal Stress – Shear Stress• Solusi:

2

261

261

3121

in.5833.0

in.5.3

d

d

dbcIS

dbI

• Tinggi beam berdasarkan tegangan normal yang diijinkan.

in.26.9

in.5833.0in.lb1090psi 1800 2

3

max

dd

SM

all

• Tinggi beam berdasarkan tegangan geser yang diijinkan.

in.71.10

in.3.5lb3000

23psi120

23 max

dd

AV

all

• Jadi tinggi beam setidaknya adalah d = 10.71 in

Analisa Balok: Metode Potongan• Solusi:– Gambar Free Body Diagram.– Evaluasi reaksi-reaksi tumpuan.– Membagi balok menjadi beberapa po-

tongan, dengan pedoman setiap mele-wati perubahan gaya maka ada satu potongan.

– Evaluasi setiap potongan sebagai ben-da tegar yang dijepit (ada tiga reaksi tumpuan jepit) untuk mendapatkan ga-ya geser internal dan momen kopel in-ternal.

– Membuat diagram gaya geser dan mo-men kemudian tentukan momen mak-simumnya (positif atau negatif dalam diagram tidak berpengaruh).

– Substitusi momen maksimum sehing-ga diperoleh tegangan normal maksi-mumnya.

Gambarlah diagram bidang geser dan momen kemudian tentukan te-

gangan normal maksimum akibat bending!

Analisa Balok: Metode Potongan• Solusi:

– Evaluasi reaksi tumpuan dengan asumsi balok sebagai benda tegar, didapatkan:

– Aplikasikan juga pada setiap potongan:

kNkN 14400 DBBy RRMF

00m0kN200

kN200kN200

111

11

MMM

VVFy

mkN500m5.2kN200

kN200kN200

222

22

MMM

VVFy

0kN14

mkN28kN14

mkN28kN26

mkN50kN26

66

55

44

33

MV

MV

MV

MV

Analisa Balok: Metode Potongan– Menentukan gaya geser dan

momen bending maksimum dari diagram:

– Tegangan normal maksimum:

mkNkN 5026 Bmm MMV

3

3

mmN

mmm

6

3

6

2612

61

1033.8331050

1033.833

250.0080.0

SM

hbS

Bm

Pa6100.60 m

Analisa Balok: Metode Potongan

Analisa Balok: Contoh 1

Analisa Balok: Contoh 2

Rangka Batang (Truss): Aplikasi (Truss Sederhana)

Rangka Batang (Truss): AplikasiMultipanel TrussesSainsbury Centre

Norwich, England

Warren TrussesCentre Georges Pompidou

Paris

Rangka Batang (Truss): Aplikasi

Rangka Batang (Truss): Aplikasi (Modern)

STADIUM AUSTRALIAHomebush, Sydney, 1999

Rangka Batang (Truss): Keuntungan dan Kelemahan

• Keuntungan:– Dapat menahan beban yang sama dengan material yang lebih ringan.– Memerlukan potongan material yang lebih kecil.– Banyak bentuk yang menjadi pilihan.– Tampak ‘kacau’.

• Kelemahan:– Membutuhkan tenaga kerja yang lebih banyak dalam pemasangannya.– Memerlukan penahan lateral yang lebih besar.– Kurang cocok untuk beban merata.– Tampak lebih ‘bersih’.

Analisa Truss: Definisi• Dalam interaksi antara bagian-bagian yang berhu-bungan, hukum ketiga Newton menyatakan bahwa gaya aksi dan reaksi antara benda-benda yang kon-tak memiliki besar, arah dan garis kerja yang sama.

• Ada tiga kategori tentang struktur dalam tinjauan teknik:– Frames: struktur penahan beban yang terdiri setidak-nya

satu batang dengan 3 atau lebih gaya (beban) yang bekerja padanya.

– Trusses: struktur penahan beban yang terdiri dari batang-batang lurus yang dihubungkan dengan sam-bungan dimana tiap batang ada 2 gaya yang bekerja padanya.

– Machines: struktur yang memiliki elemen yang ber-gerak, didesain untuk mentransmisikan daya dan atau memindahkan beban.

Analisa Truss: Definisi

• Walaupun sambungannya dengan paku keling/las, maka bisa dianggap bahwa ba-gian tersebut disambung dengan pin se-hingga gaya aksi/reaksi pada truss diang-gap hanya berupa gaya aksial yang be-kerja pada ujung truss, yang mana dapat berupa gaya tekan (gaya yang cenderung menekan batang) atau gaya tarik (gaya yang cenderung menarik batang).

Truss Stabil

Truss Tak Stabil

Analisa Truss: Tipe Truss 2D

Analisa Truss: Asumsi-asumsi pada Truss

• Gaya luar diasumsikan bekerja hanya pada sambungan. Berat batang itu sendiri diasumsikan terbagi merata pada kedua ujungnya.

E’

D’

C’

A

B

C

D

E

w L / 2

w L / 2

A

B

L

w

Analisa Truss: Asumsi-asumsi pada Truss• Semua batang dalam kondisi lurus dan sambungan dengan

batang lain diasumsikan tanpa gesekan.Typical Bolted Truss Joint

Gusset Plate

Channel Section

Analisa Truss: Asumsi-asumsi pada Truss

• Seluruh batang merupakan elemen gaya aksial baik tarik (Tension=T) ma-upun tekan (Compression=C)

C

C

T

T

Compression Member

Tension Member

A

B

C

D

A

B

C

D

Tension Tension

Ten sion Compression Compression

6 7

4 5

1 2 3

Analisa Truss: Cara Membentuk Truss• Buat truss segitiga dasar.

• Tambah 2 batang lagi yang disambung dengan satu pin.

10

6 7

4 11

3 5 91 2 8

Truss Tegar : m = 2n – 3m : jumlah batang n : jumlah pin

11 = ( 27 ) 3

Analisa Truss: Penentuan Batang Tarik atau Tekan• Prosedur:

– Menentukan reaksi masing-masing tumpuan.

– Analisa gaya batang dengan metode:• Sambungan

• Potongan

• Grafis (Cremona)

Pilih metode yang cocok sesuai dengan kondisi truss.

– Pisahkan setiap batang dari sambungannya dengan pedoman gaya aksi pada sambungan akan menimbulkan gaya reaksi dari ujung rangka truss.

– Menentukan kondisi masing-masing batang apakah mengalami tension atau compression?

Analisa Truss: Metode Sambungan/Sendi (Joints Method)• Prosedur:

– Menentukan reaksi setiap tumpuan dengan menganggap keseluruhan truss adalah benda tegar.

– Analisa setiap sambungan (joints) dimulai dari sambungan yang memiliki paling sedikit gaya yang tidak diketahui, yaitu dari A, D, B, C dan E.

– Aplikasikan persamaan keseimbangan untuk benda tegar pada setiap sambungan.

– Susun truss dengan memisahkan batang dari setiap sambungan untuk menentukan kondisi batang, tarik/tekan.

000 MFF yx

Gunakan metode sambungan untuk

menentukan gaya inter-nal dari setiap batang dan kon-

disinya, tarik/tekan?

Analisa Truss: Contoh Soal• Solusi:– Menentukan reaksi tumpuan.

– Analisa joint A: semua gaya (eksternal dan internal) harus berada dalam keseimbangan (membentuk polygon tertutup)

m 1.8

m 3.6kN 4.5m 7.2kN 9.0E

MC

0

kN 45E

xx CF 0 0xC

yy CF kN 45 kN 4.5– kN 0.90

kN 5.31yC

530.9 ADAB FF

4kN

kN kN

25.1175.6

AD

AB

FF

9.0 kN

Analisa Truss: Contoh Soal– Analisa joint D:

– Analisa joint B:

– Analisa joint E:

DADE

DADB

FF

FF

532

kN kN

5.1325.11

DE

DB

FF

lb 3750

25.115.40 54

54

BE

BEy

F

FF

kN 9.16BEF

kN63.23

9.169.1675.60 53

53

BC

BCx

F

FF

kN 63.23BCF

kN 4.39

9.65.130 53

53

EC

ECx

F

FF

kN 4.39ECF

Analisa Truss: Contoh Soal– Semua gaya batang dan reaksi tumpuan telah

dike-tahui maka cheking dilakukan pada joint C.

– Sehingga dapat disimpulkan bahwa:• Batang AB: Tension• Batang AD: Compression

cek kN

cek kN 04.395.31

04.3963.23

54

53

y

x

F

F

T T

T T

CCC

A CB

ED

Batang BC: TensionBatang BD: TensionBatang BE: Tension

Batang ED: CompressionBatang EC: Compression

Analisa Truss: Metode Potongan Ritter (Section Method)• Bila diinginkan mengetahui gaya internal

beberapa batang tertentu maka dapat digu-nakan metode potongan.

• Syarat potongan memiliki lebih dari satu sambungan. Kenapa?

• Prosedur:– Menentukan reaksi semua tumpuan.– Menentukan bagian truss yang dipotong.– Analisa potongan dengan persamaan keseim-

bangan untuk benda tegar.

– Susun truss dengan memisahkan batang dari setiap sambungan untuk menentukan kondisi batang, tarik/tekan.

000 MFF yx

Analisa Truss: Contoh Soal• Solusi:

– Menentukan reaksi tumpuan:

– Buat potongan melewati batang yang dita-nyakan.

– Aplikasikan persemaan keseimbangan un-tuk benda tegar.

kN kN

kN m 25kN 1m 25

kN 1m 20kN 6m 15kN 6m 10kN 6m 5

5.12

200

5.7

0

A

ALF

L

L

M

y

A

Tentukan gaya batang dari FH, GH dan GI

033.5

0

m m 5kN 1m 10kN 7.50

GI

H

F

M

TFGI kN 13.13

Analisa Truss: Contoh Soal

08cos

0

07.285333.08tan

m m 5kN 1m 10kN 1m 15kN 7.5

m 15m

FH

G

F

MGLFG

CFFH kN 82.13

0cos

0

15.439375.08

5tan

m 10m 5kN 1m 10kN 1

m m

32

GH

L

F

M

HIGI

CFGH kN 371.1

Analisa Truss: Diagram Maxwell (Cremona)• Prosedur :

– Menentukan gaya reaksi tumpuan secara keseluruhan dengan persamaan keseimbangan (benda tegar).

– Menentukan arah gerakan (CW/CCW) setiap titik sendi dari konstruksi truss. Arah gerakan semua sendi dari kontruksi truss harus tetap.

– Menentukan daerah (medan) pada konstruksi truss.– Pembuatan diagram dimulai dari titik sendi yang

maksimum hanya dua gaya batang yang belum diketahui.

0;0;0 MFF yx

Momen Inersia: Why is it learnt?

• Kebanyakan batang struktur dibuat berlubang (bukan pejal) dengan berbagai macam bentuk profil (I, L, H, C ect). Mengapa tidak dibuat silinder atau balok pejal?

• Parameter utama apa dari batang struktur yang mempengaruhi keputu-san dalam desain?

• Bagaimana kita menghitung parameter ini?

Momen Inersia: Why is it learnt?

• Perhatikan tiga penampang melintang yang berbeda yang mungkin dapat digunakan dalam menopang beban P. Semuanya memiliki total luasan yang sama. Bila diasumsikan memiliki material yang sama maka ketiga-nya akan memiliki intensitas massa per satuan panjang yang sama pula.

• Untuk menahan beban P, manakah diantara ketiganya yang menghasil-kan tegangan internal dan defleksi paling kecil? Mengapa?

• Jawabannya tergantung pada momen inersia terhadap sumbu x dari masing-masing penampang.

• Ternyata profil A yang paling kuat karena kebanyakan luasannya terletak paling jauh dari sumbu x.

10 cm3 cmC

10 cm

3 cm

B

10 cm

1 cm

1 cmAR S

P

Momen Inersia: Definisi• Gaya total F yang bekerja pada penampang balok A dapat

diturunkan dari

sehingga

Besaran ini disebut gaya inersia (momen perta-ma) dengan unit satuan panjang pangkat tiga [L3]. Besaran ini digunakan untuk menghitung tegangan geser akibat beban bending pada balok.

• Momen akibat gaya F yang bekerja pada luasan A adalah

sehingga

Besaran ini disebut momen inersia (momen kedua) dengan unit satuan panjang pangkat empat [L4]. Besaran ini digunakan untuk menghitung tegangan normal (tarik/tekan) akibat beban

bending pada balok.

dAykM 2

AkyFyM 2

ydAkAkyFR

xQydAkR

Momen Inersia: Momen Inersia Polar

• Momen inersia selalu berkaitan dengan sumbu x (Ix) atau sumbu y (Iy). Momen inersia yang berhubungan dengan sumbu putar dinamakan momen inersia polar (J), dinyatakan dengan

Hubungan momen inersia polar dengan mo-men inersia Ix dan Iy adalah

dArJ 20

xy II

dAydAxdAyxdArJ

222220

Jadi momen inersia polar adalah penjumlahan dari monen inersia terha-dap sumbu x dan y. Besaran ini digunakan untuk

menghitung tegangan geser akibat torsi pada poros.

Momen Inersia: Jari-jari Girasi• Bayangkan bila luasan A dikonsentrasi-kan pada pusat luasannya sehingga akan menimbulkan jarak dari sumbu inersia, jarak ini disebut jari-jari girasi dan dinya-takan dengan persamaan:

Analogi yang sama untuk sumbu y dan polar:

Jadi

AIkAkI x

xxx 2

AJkAkJ

AI

kAkI

OOOO

yyyy

2

2

222yxO kkk

Momen Inersia: Prinsip Sumbu Sejajar• Pada penampang yang tidak beraturan,

seringkali momen inersia harus dicari de-ngan menganggap luasan penampang se-bagai suatu komposit.

• Akibatnya sumbu inersia tidak tepat bera-da pada pusat luasan penampang.

• Bagaimana menyatakan momen inersia dari sumbu yang tidak melewati pusat luasan penampang?

Jadi prinsip Sumbu Sejajar adalah

dAddAyddAy

dAdydAyI22

22

2

2AdII

Momen Inersia: Formulasi

Momen Inersia: Contoh Soal

Determine the moment of inertia of the shaded area with respect to the x axis.

SOLUTION:

• Compute the moments of inertia of the bounding rectangle and half-circle with respect to the x axis.

• The moment of inertia of the shaded area is obtained by subtracting the moment of inertia of the half-circle from the moment of inertia of the rectangle.

Momen Inersia: Contoh SoalSOLUTION:• Compute the moments of inertia of the bounding

rectangle and half-circle with respect to the x axis.

Rectangle: 46

313

31 mm102.138120240 bhIx

Half-circle: moment of inertia with respect to AA’,

464814

81 mm1076.2590 rI AA

23

2212

21

mm1072.12

90

mm 81.8a-120b

mm 2.383

90434

rA

ra

moment of inertia with respect to x’,

46

362

mm1020.7

1072.121076.25

AaII AAx

moment of inertia with respect to x,

46

2362

mm103.92

8.811072.121020.7

AbII xx

Momen Inersia: Contoh Soal• The moment of inertia of the shaded area is obtained by

subtracting the moment of inertia of the half-circle from the moment of inertia of the rectangle.

46 mm109.45 xI

xI 46mm102.138 46mm103.92

Konsep Desain: Filosofi Desain• Ada 3 keadaan dalam perancangan suatu mesin yaitu– Beban dan geometri telah diketahui kemudian menentukan faktor kea-

manan dan jenis material yang digunakan.

– Beban dan material telah diketahui kemudian menentukan faktor kea-manan dan geometri komponen mesin yang sesuai.

– Beban, material dan geometri telah diketahui kemudian tinggal menen-tukan apakah aman atau tidak.

• Problem:– Bagian manakah yang termasuk DESAIN?– Bagian manakah yang termasuk ANALISA?

DESAIN

ANALISA

Konsep Desain: Safety Factor• Persamaan dasar dalam menentukan angka keamanan:

stresscalculatedstressmaterialallowableN

• Untuk material ulet (ductile materials):☻ N= 1.25 – 2.0 Static loading, high level of confidence in all design data.

☻ N= 2.0 – 2.5 Dynamic loading, average confidence in all design data.☻ N= 2.5 – 4.0 Static or dynamic loading with uncertainty about loads,

material properties, complex stress state, ect…☻ N= 4.0 or more Static or dynamic loading with uncertainty about loads,

material properties, complex stress state, and desire to provide extra safety.

• Untuk material getas (brittle materials):☻ Untuk setiap tingkatan faktor keamanan diatas rata-rata menjadi dua kali

lipatnya.

Sifat-Sifat Material • Problem:

– Mengapa kita harus mengerti tentang sifat-sifat material sebelum melakukan perancangan suatu mesin?

Ncalculatedallow

allowcalculated

• Dalam desain dan analisa desain, sifat-sifat material sangat diperlukan:

☻ Desain:

Maka harus dirancang geometri yang sesuai untuk memenuhi persamaan diatas

☻ Analisa:

Analisa ulang struktur sehingga tegangan failure dibawah tegangan ijin material

☻ Jadi, kedua kasus diatas memerlukan calculated stress.• Problem:

☻ Apa itu calculated stress? Bagaimana cara mendapatkannya? ☻ Apa itu allowable stress? Bagaimana cara mendapatkannya?

Sifat-Sifat Material • Allowable Stress diperoleh dari TENSION TEST.

Sifat-Sifat Material

• Sehingga akan diperoleh kurva STRESS - STRAIN.

Sifat-Sifat Material• Sifat Metalurgi Material:

– Brittle fracture (patah getas):• Tidak ada reduksi luas penampang patahan.• Patahan tampak lebih mengkilap dan bidang patahan relatif tegak lurus terhadap tegangan

tarik.• Disebabkan oleh pembebanan dinamis dan temperatur kerja yang rendah (Kapal Titanic).

– Ductile fracture (patah ulet):• Ada reduksi luas penampang patahan.• Tempo patah lebih lama.• Daerah patahan lebih halus dan berserabut.

– Beberapa golongan besar material:• Cast Iron dan Malleable Iron• Steel alloys• Aluminium alloys dan Copper alloys• Magnesium alloys dan Nickel alloys

Sifat-Sifat Material• Sifat Mekanik Material:

– Homogenitas– Elastisitas– Isotropik– Plastisitas– Tensile Strength/Ultimate Strength– Fracture Strength– Yield Strength/Yield Point– Modulus Elastisitas/Modulus Young– Hukum Hooke– Direct Shear Strength:

• Wrought steel: Ssu = 0.82 Su

• Malleable iron & cooper alloys: Ssu = 0.90 Su

• Cast iron: Ssu = 1.30 Su

• Aluminium alloys: Ssu = 0.90 Su

Sifat-Sifat Material– Shear Yield Strength:

• Aluminium alloys: Ssyp = 0.55 Syp

• Wrought stell: Ssyp = 0.58 Syp

– Ductility– Malleability– Modulus of Resilience– Modulus of Toughness– Hardness

• Keterangan:– Su = Ultimate Strength/Tensile Strength

– Syp = Yield Point Strength

– Ssu = Shear Ultimate Strength

– Ssyp = Shear Yield Point Strength

dari Uji Tarik

Beban – Tegangan: Klasifikasi E

AP:StressNormal

TE :StressThermal

IMy

x :StressNormal

IbVQ

xy :StressShear

:Stress ShearJ

T Torsi

Bending

Aksial

TeganganSketBeban

Geser :Stress ShearsA

T

Pembebanan Aksial: External Loading – Normal Stress• External loading menimbulkan:

• Dari Hukum Hooke’s didapatkan regangan:

dimana regangan adalah deformasi dibagi dengan panjang semula, sehingga

• Apabila beban dan material bervariasi, baik modulus elastisitas maupun luas penampang-nya maka deformasi total adalah

AP

AEP

EE

AEPL

L

i ii

iiT EA

LP

Pembebanan Aksial: Contoh Soal

Pembebanan Aksial: Solusi

Pembebanan Aksial: Thermal Loading – Normal Stress• Perubahan suhu akan menyebabkan pemuai-an

material sehingga terjadi perubahan pan-jang. Apabila ada bagian yang ditumpu maka akan terjadi tegangan.

• Tegangan yang terjadi dapat didekati dengan 2 bentuk deformasi superposisi: deformasi ter-mal dan akibat beban luar.

• Kedua deformasi tersebut haruslah sama besar sehingga:

coef.expansion thermal

AEPLLT PT

0

0

AEPLLT

PT

TEAP

TAEPPT

0

Momen Bending: Normal Stress• Momen bending dapat menyebabkan be-

am terdeformasi.• Pada neutral surface (axis) tidak mengala-

mi perubahan panjang (deformasi).• Semua penampang melintang akan te-tap

datar dan tegak lurus terhadap longi-tudinal axis.

• Jumlah momen pada penampang melin-tang adalah

SM

IMc

IMy

x max

dAyc

M

dAcyydAyydFM

A

A A A

2max

max)(

Ini adalah momen inersia, I

Tahanan Inersia

Momen Bending: Contoh Soal

Momen Bending: Solusi

Momen Bending: Shear Stress• Gaya geser internal pada beam menyebab-

kan deformasi geser, tegangan dan rega-ngan geser.

• Gaya geser dalam beam harus mendapat perhatian lebih karena seringkali beam ga-gal karena tegangan geser yang timbul.

2

21

23

cy

AV

IbVQ

xy

segiempat23

max AV

lingkaran34

max AV

Momen Bending: Contoh Soal

Momen Bending: Solusi

Momen Bending: Komparasi Efek Normal Stress – Shear Stress • Contoh soal:

inkip90ftkip5.7kips3

max

max

MV

• Pertanyaan:☻ Tentukan tinggi beam yang aman dari

tegangan normal maupun geser!

Momen Bending: Komparasi Efek Normal Stress – Shear Stress

• Solusi:

2

261

261

3121

in.5833.0

in.5.3

d

d

dbcIS

dbI

• Tinggi beam berdasarkan tegangan normal yang diijinkan.

in.26.9

in.5833.0in.lb1090psi 1800 2

3

max

dd

SM

all

• Tinggi beam berdasarkan tegangan geser yang diijinkan.

in.71.10

in.3.5lb3000

23psi120

23 max

dd

AV

all

• Jadi tinggi beam setidaknya adalah d = 10.71 in

Momen Bending: Desain Beam

Torsi: Shear Stress• Torsi pada batang silinder sebanding menye-

babkan tegangan geser internal yang besar-nya sama tapi berlawanan arah.

• Jumlah momen dari tegangan geser internal sama dengan torsi yang diaplikasikan, yang dinyatakan dengan persamaan:

Jadi tegangan geser akibat torsi adalah

Jc

dAc

dAT max2max

WT

JT

JTD

JTc

dan 2max

Ini adalah momen inersia polar, J

Tahanan Inersia Polar

Torsi: Torsional Failure Modes• Tegangan pada elemen a dan c memi-

liki nilai yang sama. Bedanya pada elemen a adalah tegangan geser mur-ni sedangkan pada elemen c adalah tegangan normal.

• Material ulet umumnya failure akibat tegangan geser sedangkan material getas lebih lemah terhadap tegangan normal (tarik/tekan).

• Ketika mendapat torsi, spesimen ulet akan patah pada bidang geser maksi-mum yaitu bidang yang tegak lurus terhadap sumbu poros.

• Ketika mendapat torsi, spesimen ge-tas akan patah pada bidang yang tegak lurus bidang tegangan normal maksimum yaitu 45o terhadap sumbu poros.

Teori Kegagalan (Failure Theories)• Failure Theories digunakan untuk menghitung tegangan yang timbul di-dalam

material akibat beban luar, sehingga didapatkan calculated stress.– Kapan material mengalami failure?– Apakah hubungan failure theories dengan safety factors?

• Beberapa jenis teori kegagalan:– Maximum Normal Stress– Maximum Shear Stress– Modified Mohr – Strain Energy– Distortion Energy– Goodman– Gerber– Soderberg

• Penggunaan teori kegagalan tergantung pada tipe beban yang bekerja, tipe material yang digunakan dan tipe tegangan yang terjadi.

STATIC LOADING

FATIGUE LOADING

Teori Kegagalan Statis: Maximum Normal Stress Theory (MNSt)• Teori ini berdasarkan asumsi bahwa kegagalan material akibat tension atau

compression.• Cocok digunakan pada material yang relatif tahan tegangan geser namun lemah

terhadap tegangan tarik maupun tekan.• Persamaan Dasar:

• Teori ini biasanya diaplikasikan untuk mendesain komponen mesin dari cast iron. Besi tuang bersifat getas sehingga tidak memiliki yield point dan ultimate compressive strength lebih besar daripada ultimate tensile strength.

maxNSu

Brittle Materials

Teori Kegagalan Statis: Maximum Shear Stress Theory (MSSt)• Teori ini berdasarkan asumsi bahwa kegagalan material akibat tegangan geser

maksimum.• Cocok digunakan untuk mendesain komponen mesin dari baja (steel) yang

bersifat ulet.• Persamaan Dasar:

dimana:

2

2

2

dariterbesaryang

31

32

21

max

max2

NS yp

2

2

2

dariterbesaryang

2

1

21

max

Bila 1 dan 2 berlawanan tanda (2D) Bila 1 dan 2 sama tandanya (2D)

2 atau22

max1

max

21

22

max 2

xy

yx

• Kasus kombinasi bending dengan torsi atau bending dengan geser tran- versal, dimana maka

max2,1 20 xyzxzyz

2122 4 xyxyp

NS

Teori Kegagalan Statis: Distortion Energy Theory (DEt)• Energi distorsi: selisih antara energi regangan dengan energi ekivalen.

• Teori ini berusaha membandingkan antara distorsi komponen mesin (ele-men yang diamati) dengan distorsi energi ketika terjadi kegagalan pada spesimen uji.

• Persamaan Dasar:– Kasus 3D:

– Kasus 2D:

• Kasus kombinasi bending dengan torsi atau bending dengan geser tran-versal, dimana maka

31322123

22

21

NS yp

2122

21

NS yp

max2,1 20 xyzxzyz

2122 3 xyxyp

NS

Teori Kegagalan Statis: Komparasi antara MNSt, MSSt dan DEt2

1

Diagonal Shear21

Maximum Normal Stress

Maximum Shear Stress

Distortion Energy

Teori Kegagalan Statis: Komparasi antara MNSt, MSSt dan DEt2

1

Diagonal Shear21

DEt

MSSt

MNSt

(–0.577, 0.577)(–0.50, 0.50)

Teori Kegagalan Statis: Contoh Soal #1

Teori Kegagalan Statis: Solusi Contoh Soal #1

Teori Kegagalan Statis: Contoh Soal #2

Teori Kegagalan Statis: Solusi Contoh Soal #2

kuliah mekanika teknik dasar uny

Documents