BUDI DARMA SETIAWAN

• Hitunglah:– Baris ke tiga dari AB– 3B – A

• 2A + X = B. Hitung matriks X2x3 jika diketahui

Hukum komutatif perkalian Bilangan real

◦ ab = ba Matriks

◦ Jika ordo A = 2 x 3, dan ordo B = 3 x 3◦ Jika ordo A = 2 x 3, dan ordo B = 3 x 2◦ AB = BA ?

Dengan menganggap bahwa ukuran-ukuran matriks adalah sedemikian sehingga operasi-operasi yang ditunjukkan dapat dilakukan, maka kaidah-kaidah ilmu hitung matriks akan berlaku: ……

a) Hukum komutatif untuk menambahan A + B = B + A

b) Hukum asosiatif untuk penambahan A + (B + C) = (A + B) + C

c) Hukum asosiatif untuk perkalianA(BC) = (AB)C

d) Hukum distributifA(B + C) = AB + AC(B + C)A = BA + CA

a(B + C) = aB + aC (a + b)C = aC + bC (ab)C = a(bC) a(BC) = (aB)C = B(aC) ≠ (aC)B

Matriks 0 adalah matriks yang semua elemen-elemennya bernilai 0

Dalam ilmu hitung bilangan real terdapat hasil standar:◦ jika ab = ac dan a ≠ 0, maka b = c (hukum

peniadaan)◦ Jika ad = 0, maka setidak-tidaknya salah satu

antara a atau d bernilai 0

Hitung : ◦ AB◦ AC◦ AD

A ≠ 0, tetapi B ≠ CAD = 0 tetapi A ≠ 0 dan D ≠ 0

AI = A ; IB = BSehingga AI dan IB terdefinisi

I Matriks identitas I2 Matriks identitas berukuran 2 x 2

Definisi:Matriks bujur sangkar A berukuran n x n mempunyai invers jika ada matriks B, sehingga AB = BA = In.

Matriks B disebut matriks invers dari matriks A

B = A-1

Tidak semua matriks memiliki invers

?

Jika ada, carilah invers matriks berikut:

Matriks A mempunyai invers jika dan hanya jika ad-bc ≠ 0 dan matriks invers dari A adalah

A0 = I A1 = A A2 = AA A3 = AAA An+1 = AnA = AAn

A-2 = (A-1)2

Hitung inversnya menggunakan rumus Hitung A-2

• Melakukan operasi perkalian dan pertukaran pada baris-baris di dalam matriks

• Contoh:

• 1. Oij(I) = Eij

• 2. Oi(λ)(I) = Ei(λ≠0)

• 3. Oij(λ)(I) = Eij(λ≠0)

Baris 1 ditukar dengan baris 3

Baris 2 dikalikan -2

Baris 1 ditambah dengan -2 kali baris 3

Suatu matriks berukuran n x n dikatakan matriks elementer jika matriks tersebut dapat diperoleh dari matriks identitas In dengan melakukan operasi baris elementer tunggal (hanya melakukan operasi baris elementers sebanyak 1 kali)

Eij . Eij = I Jika matriks A dikenakan operasi OBE

padanya, ternyata nilainya sama dengan matriks elementer yang berkaitan dengan OBE tersebut dikalikan dengan matriks A

Oij(A) = Eij . A Oi(λ)(A) = Ei(λ≠0) . A Oij(λ)(A) = Eij(λ≠0) . A

O12(A) = E12 . A

Cara I : menggunakan OBE (A | I) OBE (I | A-1)

Menambahkan -2 kali baris pertama pada baris kedua dan -1 kali baris pertama pada baris ketiga

Menambahkan 2 kali baris kedua pada baris ketiga

Mengalikan baris ketiga dengan -1

Menambahkan 3 kali baris ketiga pada baris kedua dan -3 kali baris ketiga pada baris pertama

Menambahkan -2 kali baris kedua pada baris pertama

Carilah invers dari matriks berikut dengan menggunakan OBE: