8 April 20238 April 2023 11

MATRIKS

8 April 20238 April 2023 22

Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat

menentukan penyelesaianpersoalan matriks

dengan menggunakanoperasi perkalian matriks

dan invers matriks beserta sifat-sifatnya.

8 April 20238 April 2023 33

Perkalian matriks dengan matriks

Perhatikan ilustrasi berikut:

Randy dan Lya ingin membelibuku dan pensil. Randy membeli3 buku dan 1 pensil. Lya membe-

li 4 buku dan 2 pensil.

8 April 20238 April 2023 44

Jika harga sebuah buku Rp500,00 dan

sebuah pensil Rp150,00;Berapa masing-masing mereka

harus membayar?

8 April 20238 April 2023 55

Jawab: Randy = 3 x 500 + 1 x 150

= Rp1.650,00Lya = 4 x 500 + 2 x 150

= Rp2.300,00

Penyelesaian di atas dapat diselesaikan dengan perkalian matriks sebagai berikut:

8 April 20238 April 2023 66

=

3 1

4 2500

150

3 x 500 + 1 x 1504 x 500 + 2 x 150

=

16502300

(2 x 2) (2 x 1)

(2 x 1)

kolom = baris

8 April 20238 April 2023 77

Syarat Perkalian Matriks

Matriks A dapat dikalikan dengan matriks B

jika banyak kolom matriks A =

banyak baris matriks B

8 April 20238 April 2023 88

Jika matriks A berordo m x n dan matriks B berordo n x p

maka A x B = Cdengan C berordo m x p

Am x n x Bn x p = Cm x p

8 April 20238 April 2023 99

Cara Mengalikan Matriks

misal A x B = C maka

elemen matriks C adalah penjumlahan dari hasil kali

elemen baris matriks A dengan elemen kolom matriks B

yang bersesuaian

8 April 20238 April 2023 1010

Baris 2

Baris 1

Kolom 2

Baris 1 x kolom 1 Baris 1 x kolom 2

Baris 2 x kolom 1 Baris 2 x kolom 2

Kolom 1

=

x

… … …

……………

Baris 1 x…….

……….x kolom1

Am x n x Bn x p = Cm x p

……………..

…………..

8 April 20238 April 2023 1111

3 4

1 2

7

8

1 x 5 + 2 x 6 1 x 7 + 2 x 8

3 x 5 + 4 x 6 3 x 7 + 4 x 8

5

6

=

x

Contoh 1:

8 April 20238 April 2023 1212

1 x 5 + 2 x 6 1 x 7 + 2 x 8

3 x 5 + 4 x 6 3 x 7 + 4 x 8=

= 17 23

39 53

8 April 20238 April 2023 1313

6 8

5 7

2

4

5 x 1 + 7 x 3 5 x 2 + 7 x 4

6 x 1 + 8 x 3 6 x 2 + 8 x 4

1

3

=

x

=

26 3830 44

Contoh 2:

8 April 20238 April 2023 1414

A =

Hitunglah: A x B dan B x A

4213

8152

dan B =

Contoh 3:

8 April 20238 April 2023 1515

A x B =

=

=

32 4

-1

32 4

-132 4

-1 -2 51 8

3 x 5 + (-1) x 8

2 x (-2) + 4 x 1 2 x 5 + 4 x 8

3 x (-2) + (-1) x 1

-7

70 42

8 April 20238 April 2023 1616

=

B x A = 32 4

-1-2 51 8

4

(-2) x (-1) + 5 x 4

1 x 3 + 8 x 2 1 x (-1) + 8 x 4

(-2) x 3 + 5 x 2

=

22

19 31

8 April 20238 April 2023 1717

kesimpulan

A x B B x A

artinya perkalian matriks

tidak bersifat komutatif

8 April 20238 April 2023 1818

31bd

b354

3412

112ac

c+ =

Nilai a dari persamaan matriks:

adalah….

Contoh 4:

8 April 20238 April 2023 1919

-1 d-b 3

+

4 -5-3 b =

2-4

-13

2c 1c a +1

3 d - 5-b - 3 3 + b =

2 + (-1)(a + 1)4c + (-c)-8c + 3c -4+ 3(a + 1)

b33b5d3

3a34c51-a- 2c3

=

Bahasan

8 April 20238 April 2023 2020

3 = 3c c = 1

-b – 3 = -5c -b – 3 = -5

-b = -2 b = 2

3 + b = -1 + 3a 3 + 2 = -1 + 3a 5 = -1 + 3a

6 = 3a

Jadi nilai a = 2

8 April 20238 April 2023 2121

Invers MatriksPengertian:

Jika hasil kali dua buah matriks adalah matriks identitas,

(A x B = B x A = I)maka

matriks A adalah invers matriks Batau sebaliknya

matriks B invers matriks A

8 April 20238 April 2023 2222

5231

A = dan B =

1235

A x B =

5231

1235

=

-5+6 -3+3

10-10 6-5

=

1001

= I

Contoh 1

8 April 20238 April 2023 2323

5231

A = dan B =

1235

B x A =

5231

1235

=

-5+6 -15+15

2-2 6-5

=

1001

= I

Contoh 2

8 April 20238 April 2023 2424

karena A x B = B x A = Iberarti

B = invers A, atau A = invers B.

Jika B = invers A dan di tulis A-1

makaA. A-1 = A-1. A = I

8 April 20238 April 2023 2525

Invers Matriks (2 x 2)

Jika A =

maka invers matriks A

adalah A-1 = ad – bc = determinan matriks A

dcba

bc - ad

1 d -b-c a

8 April 20238 April 2023 2626

Jika ad – bc = 0

berartimatriks tsb tidak mempunyai invers.

Sebuah matriks yang tidakmempunyai invers disebut

matriks singular

8 April 20238 April 2023 2727

Jika A =

maka invers matriks A

adalah….

3512

Contoh

8 April 20238 April 2023 2828

2513

5 -61

32

-1-5

1.5 -2.31A 1

2513

Bahasan

acbd

bc -ad1A 1

3512

A

8 April 20238 April 2023 2929

Sifat-sifat Invers Matriks:

(A. B)-1 = B-1. A-1

(A-1 )-1 = A

A.A-1 = A-1.A = I1.

2.

3.

8 April 20238 April 2023 3030

4321

13

02

Contoh 1

Diketahui A =

dan B =

maka (AB)-1 adalah….

8 April 20238 April 2023 3131

AB =

4321

-2 + 6 0 - 2

-6 + 12

13

02

0 - 4

4624

Bahasan

8 April 20238 April 2023 3232

4624

AB

)12(161(AB) 1 -4

4

2-6

4624

41

11

1(AB) Jadi

21

21

1-

8 April 20238 April 2023 3333

2413

Contoh 2

Jika invers matriks A =

maka matriks A adalah….

8 April 20238 April 2023 3434

A = (A-1 )-1

2413

A 1

4.12.31)(A 11 2

3-1

-4

Bahasan

3412

21

8 April 20238 April 2023 3535

3412

21A)(A 11

23

21

21

A matriks Jadi

8 April 20238 April 2023 3636

Penyelesian Persamaan Matriks

Jika A, B dan M adalah matriks ordo (2x2)

dan A bukan matriks singularmaka

penyelesaian persamaan matriks ☻AM = B adalah M = A-1.B ☺MA = B adalah M = B.A-1

8 April 20238 April 2023 3737

Contoh 1

Jika A = dan B =

Tentukan matriks M berordo (2x2)

yang memenuhi: a. AM = B

b. MA = B

1235

0512

8 April 20238 April 2023 3838

5231

3.2- 5.11A 1

5231

5231

1- 1

Bahasan

1235

A

8 April 20238 April 2023 3939

a.Jika AM = B maka M = A-1.B

0512

x52

31

5)x0(2x15)x5(2)2x(3x01)x1(3x52)1)x((

229117

M Jadi

8 April 20238 April 2023 4040

b. Jika MA = B maka M = B.A-1

5231-

x0512

155114

M Jadi

0150)5(5)()6(22

8 April 20238 April 2023 4141

Contoh 2Diketahui hasil kali matriks

Nilai a + b + c + d sama

dengan….

79316

x2134

dcba

8 April 20238 April 2023 4242

Bahasan

79316

x2134

dcba

79316

4132

381

dcba

2833616

216273251

dcba

2520155

51

8 April 20238 April 2023 4343

2520155

51

dcba

5431

dcba

diperoleh a = 1, b = -3, c = 4 dan d = 5berarti a + b + c + d = 1 – 3 + 4 + 5 = 7