MODUL PERKULIAHAN

Mekanika Bahan

Statis Momen dan Momen Inersia Penampang Susun

FakultasProgram StudiTatap MukaKode MKDisusun Oleh

Fakultas

Teknik Perencanaan dan DesainTeknik Sipil

04MK11008Retna Kristiana, ST, MM

AbstractKompetensi

Matakuliah Mekanika Bahan mengenai prinsip-prinsip dan pengertian dasar tentang sifat fisik dan mekanik bahan, khususnya bahan konstruksi, cara-cara analisis dan penjabaran teori-teori yang mendasari perhitungan-perhitungan mekanika bahan bahan sebagai dasar suatu proses rancang bangun dan penanganan bahan.

Mahasiswa dapat menjelaskan dasar-dasar kekuatan bahan, mampu mengidentifikasi, menghitung dan menganalisa fenomena gaya dan kerja pada suatu komponen konstruksi dan mampu melakukan perancangan suatu konstruksi berdasarkan syarat-syarat mekanika dan kekuatan bahannya.

Statis Momen dan Momen Inersia pada Penampang SusunStatis Momen Terhadap Sumbu Berat (s)

Sx = statis momen terhadap arah x

Sx = statis momen terhadap arah y

Sx, Sy = luas x jarak.

Jarak disini didefinisikan sebagai jarak garis berat ke sumbu yang dihitung.

(sumbu berat y dari acuan vertikal, garis yo) = (sumbu berat x dari acuan vertikal, garis xo) = Momen Inersia Penampang (I)

Ix = Untuk penampang susun :

Ix= Ix + A. Iy= Iy + A. = sumbu berat arah y

= sumbu berat arah x

Ix = momen Inersia arah x

Iy = momen Inersia arah y

a) Inersia untuk empat persegi panjangMomen inersia terhadap sumbu x/y yang melalui titik berat penampang z adalah Izx atau Ix = 1/12.b.h3Statis Momen dan Momen Inersia pada Penampang SusunIzy atau Iy = 1/12.h.b3Momen inersia terhadap sumbu x adalah :Ix = Izx+Fb12 1/12 b.h3+b.h.b12

1/12 bh3+b.h(1/2b)2

1/12hb3 + hb3

IX = 1/3 bh3Momen inersia terhadap sumbu y adalah : Iy = Izy + Fa12=1/12.hb3+Fa12= 1/12 hb3+b.h(1/2b)2 =1/12hb3+1/4hb3 Iy = 1/3hb3b) Inersia untuk penampang segitiga Ix = a.t3 , a = alas; t = tinggi Iy = a3.tc) Inersia untuk penampang lingkaranI = .D4 Momen inersia / kelembaman terhadap sumbu x yang melalui titik berat/titik pusat lingkaran adalah Ix = I2= 1/64 d4Untuk perhitungan konstruksi bangunan 1/64 ~ 1/20 sehingga Ix = I2 = 1/20 d4Untuk penampang lingkaran ini sering digunakan untuk poros berputar ataupun konstruksi yang mengalami torsi. Untuk hal ini momen inersia yang digunakan dalam perhitungan adalah momen inersia/kelembaman polar.Ip = Ix +Iy sehingga Ip = 1/20 d2 +1/20 d2 Ip = 1/10 d4 atauIp = 0,1 d4d) Inersia untuk penampang setengah lingkaranI = .r4 , r = radius

Contoh Soal

1. Tentukan sumbu berat x dan sumbu berat y serta momen inersia total (lx dan Iy) dari bentuk-bentuk penampang susun berikut !Jawab :

Sumbu berat arah x Sx01 = A1.(cm3 Sx02 = A2 . (cm3Sxtotal = Sx01 + Sx02 = 24750 + 6000 =30750 cm3Atotal = A1 + A2 = (60.50)+(30.20) =1500 cm2 = cm Sumbu berat arah y Sy01 = A1.(cm3 Sy02 = A2.(cm3Sytotal = Sy01 + Sy02 = 27000 + 15000 =42000 cm3Atotal = A1 + A2 = (60.50)+(30.20) =1500 cm2 = cm Momen Inersia Arah x

Ix = b.h3 + A()2

Ix1 = 60.153 + (60.15).(20+-20,5)2 = 16875 + (900).(7)2 = 60975 cm4Ix2 = 30.203 + (30.20).( 20,5-)2 = 20000 + (600).(10,5)2 = 85150 cm4Ixtotal = Ix1 + Ix2 =147125 cm4

Momen Inersia Arah y

Iy = h.b3 + A()2

Iy1 = 15.603 + (60.15).( - 28)2 = 270000 + (900).(2)2 = 273600 cm4Iy2 = 20.303 + (30.20).( 28-10 -)2 = 45000 + (600).(3)2 = 50400 cm4Iytotal = Iy1 + Iy2 =324000 cm4

2. Tentukan sumbu berat x dan sumbu berat y serta momen inersia total (lx dan Iy) dari bentuk-bentuk penampang susun berikut ! Sumbu berat arah x Sx01 = A1.(cm3 Sx02 = A2.(cm3 Sx03 = A3.(cm3Sxtotal = Sx01 + Sx02 + Sx03= 48000 + 3400 + 16000 =67400 cm3Atotal = A1 + A2 + A3 = 2340 cm2 = cm

Sumbu berat arah y Sy01 = A1.(cm3 Sy02 = A2.(cm3 Sy03 = A3.(cm3Sxtotal = Sy01 + Sy02 + Sy03= 50590 cm3Atotal = A1 + A2 + A3 = 2340 cm2 = cm

Momen Inersia arah x Ix = b.h3 + A()2

Ix1 = 15.803 + (15.80).( 28,8)2 = 640000 + (1200).(125,44) = 790528 cm4Ix2 = 17.203+(17.20).( 28,8-)2 =11333,33+(340).(353,44) = 131502,93 cm4

Ix3 = 20.403+(20.40).( 28,8-)2 =106666,67+(800).(77,44) = 168618,67 cm4Ixtotal = Ix1 + Ix2+ Ix3 =1090649,6 cm4

Momen Inersia arah y Iy = h.b3 + A()2

Iy1 = 80.153+(15.80).()2 = 22500+ (1200).(199,09) = 261410,5 cm4Iy2 = 20.173+(17.20).( 23,5-)2 =8188,3+(340).(3,5721) = 9402,814 cm4

Iy3 = 40.203+(20.40).( 42-)2 =26666,67+(800).(415,75) = 359268,3 cm4Iytotal = Iy1 + Iy2+ Iy3 =630081,684 cm4Contoh soal :Diketahui suatu penampang profil dengan bentuk dan ukuran seperti gambar di bawah.

12 Cm

4 Cm

4 Cm8 Cm

Hitunglah momen kelembaman Ix dan Iy terhadap suambu x/y yng melalui titik berat penampang.Penyelesaian :Menentukan letak titik berat penampang profil, maka penampang profil dibagi menjadi dua bagian.

Bagian I : luas F1 = 4 cm + 12 cm = 48 cm2 Bagian II : luas F2 = 4 cm + 12 cm= 48 cm2 F = 96 cm2Ordinat masing-masing titik berat penampang z1/z2 terhadap sumbu xdan y :

X1 = 2 cmy1= 10 cm

X2 = 6 cmy2= 2 cm

Letak titik berat penampang profil z0 adalah statis momen luas terhadap sumbu x dan sumbu y sebagai berikut :X = F1.X1+F2.X2

F 48 cm2. 2 cm + 48 cm2. 6 cm 96 cm2

96 cm3 + 288 cm3

96 cm2x = 4 cmY = F1.Y1+F2.X2 F 48 cm2.10 cm+ 48 cm2. 2cm 96 cm2

480 cm3 + 96 cm3 96 cm2

576 cm3 96 cm2

6 cm Jadi letak titik berat penampang profil Zo (4:6) cm.b. Perhitungan momen inersia Jarak titik berat penampang Z1 dan Z2 terhadap sumbu x dan y : b1 = 10 cm 6 cm = 4 cmb2 = 6 cm 2 cm = 4 cm a 1 = 2 cma2 = 6 cm 4 cm = 2 cmMomen inersia terhadap sumbu x adalah : rumus : Ix = I2x + Fb2Ix1 = 1/12.4 cm.(12 cm)3+48 cm2= 576 cm4+76 cm4 = 1344 cm4 Ix2 = 1/12.4 cm (12 cm)3 + 48 cm2(4cm)2=64 cm4+768 cm4 = 832 cm4Jadi Ix=2176 cm4Momen inersia terhadap sumbu y adalah : rumus : Iy = I2y + F.a2Iy1 = 1/12.12 cm(4 cm)3+48 cm2.(2 cm)2 = 64 cm4+192 cm4=256 cm4 Iy2 = 1/12.4 cm(12cm)3+48 cm2 (2 cm)2=576 cm4+192 cm4=248 cm4Jadi Iy = 504 cm4Daftar Pustaka

1. Analysis of Structures, Vazirani, VN dan Ratwani, MM, Khanna Publishers, Delhi, 1978.2. Timoshenko, Young, D.H., 1992, Mekanika Teknik Edisi ke-4, Erlangga, Jakarta.3. Soemono, 1989, Tegangan 1. ITB, Bandung4. M.J Smith, Ismoyo PH, 1985, Bahan Konstruksi dan Struktur Teknik, Erlangga, Jakarta5. Umar Jalaluddin, 2009, Teori Mekanika dan Analisis Kekuatan Bahan, Pustaka Pelajar, Yogyakarta.6. Mekanika Bahan, Popov, Penerbit Erlangga, Jakarta, 19827. Mekanika Bahan, Gere & Timoshenko, Penerbit Erlangga, Jakarta, 1987132Mekanika Bahan Pusat Bahan Ajar dan eLearning

Retna Kristiana, ST, MMhttp://www.mercubuana.ac.id