logaritma
DESCRIPTION
LOGARITMA. HADI SUNARTO, SPd Email : [email protected] http://hadisoen.wordpress.com. PENGERTIAN. Anda telah mempelajari mengenai bilangan berpangkat, misalnya 24 = 16, 2 disebut sebagai basis, 4 sebagai pangkat (eksponen), dan 16 sebagai hasil pemangkatan 2 oleh 4 - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
LOGARITMAHADI SUNARTO, SPdEmail : [email protected]://hadisoen.wordpress.com
PENGERTIANAnda telah mempelajari mengenai bilangan berpangkat, misalnya 24 = 16, 2 disebut sebagai basis, 4 sebagai pangkat (eksponen), dan 16 sebagai hasil pemangkatan 2 oleh 4Jika pertanyaannya dibalik, 2 pangkat berapa menghasilkan nilai 16, Anda akan menjawab 4. Operasi kebalikan dari menentukan nilai pemangkatan menjadi menentukan pangkatnya disebut sebagai operasi logartima, yang dapat ditulis: 24 = 16 ⇔ 2log 16 = 4
Secara umum:Jika x = an maka alog x = n, dan sebaliknya jika alog x = n maka x = an. Hubungan antara bilangan berpangkat dan logaritma dapat dinyatakan sebagai berikut: alog x = n ⇔ x = an
dengan: a = bilangan pokok atau basis, a > 0; a ≠ 1;x = numerus (yang dicari nilai logaritmanya), x > 0n = hasil logaritma.(alogx dibaca"logaritma x dengan basis a")
Nyatakan bentuk pangkat berikut ke dalam bentuk logaritma
Bukti-2alog x = n ⇔ an = xalog y = m ⇔ am = yalog xy = p ⇔ ap = xyDari bentuk pangkat tersebut diperolehxy = an.am ⇔ xy = an+m
ap = an+m ⇔ p = n+mMaka:n = alog x, m = alog y dan p = alog xy, sehinggaalog xy = alog x + alog y
alog x = n ⇔ an = xalog y = m ⇔ am = yalog (x/y) = p ⇔ ap = x/yDari bentuk pangkat tersebut diperolehx/y = an/am ⇔ x/y = an-m
ap = an-m ⇔ p = n-m
Maka:n = alog x, m = alog y dan p = alog x/y, sehinggaalog (x/y) = alog x - alog y
alog xn = alog (x.x.x…x)= alogx+ alogx + …+ alogx= n . alogx
alog x = n ⇔ an = xplog an = plog x n.pLog a = plog x plog xn = ------------ plog a plog xalog x = ---------- plog a
dari bukti bentuk sebelumnya plog x
alog x = ---------- plog aJika p = x sehingga diperoleh
xlog x 1alog x = ---------- = ----------- xlog a xlog a