bab 3 fungsi logaritma
TRANSCRIPT
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 3 | Page 149
A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan1. Misal 1y adalah invers dari fungsi y
a. 12 xy12 yx
1 yxKarena terdapat dua nilai x untuk nilai ytertentu, maka y tidak punya invers
b. xy 3
3y
x
Maka3
1 xy
c. 31xy31 yx
13 yx
Maka 131 xy
2. 2x ; 01 xa. xf
12 x ; 0x
Jika dibuat garis-garis sejajar sumbu x,maka garis tersebut paling banyakmemotong fungsi xf di satu titikJika, xf memiliki invers
2x ; 01 xb. xg
12 x ; 0xJika dibuat garis-garis sejajar sumbu x,maka terdapat garis 1y yang
memotong xg di 1x dan 0xJika, xg tidak mempunyai invers
3. 4312
xx
xf
a. xfy , maka4312
xx
y
1243 xyxy1423 yxxy
1423 yyx
2314
yy
x
Jadi, 32
,23141
xx
xxf
b. 124311
4312
x
xxf x
x
c. 21
21
20.310.4
01
f
d. 41
410.2
40.30
1
f
4. a. 39log39 22 b. 3000.1log10000.1 3 c. 3343log3437 73
d.212log22 22
1
e. 3125
1log5125
1 53
f. 01ln10 eg. xx 6log65 5
h. te t 38ln83
5. a. 322532log 52 b. 11001log 0
c. eeee 21
21log
d.81134
811log 43
e. utvu vt logf. xetx t ln
6. a.x 1 10 210 310 410 110 210 310
logx 0 1 2 3 4 -1 -2 -3
BAB 3LOGARITMA
Latihan Kompetensi Siswa 1
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 3 | Page 150
b.x xlog
1 01log e 4343,0log e
2e 8686,0log 2 e3e 3029,1log 3 e4e 7372,1log 4 e
1e 4343,0log 1 e2e 8686,0log 2 e3e 3029,1log 3 e
7. a. misalkan x30log5 maka 305 x
Karena 1255305255 32 x
Maka 32 x ….. (i)Misalkan y60log8 maka 608 y
Karena 64860888 21 y
Maka 21 y ….. (ii)Dari (i) dan (ii) dapat disimpulkan bahwa
yx atau 60log30log 85 yang
terbesar 30log5
b. misal x90log maka 9010 x
1001090101010 21 x
Maka 21 xMisal ye 5ln maka 55 yee y
Karena 21 x dan 5y maka dapat
disimpulkan yx atau 5ln90log eyang terbesar 5ln e .
c. misal x3log2 maka 32 x
423222 21 x
Maka 21 x ….. (i)Misal y2log3 maka 23 y
332313 10 y
maka 10 y ….. (ii)dari (i) dan (ii) dapat disimpulkan bahwa
xy atau 2log3log 32 yang terbesar
2log3
8. a. misalkan n27log9 , maka
279 n
2732 n
32 33 n
Sehingga 32 n
23
n
Jadi,23
27log9
b. n321
log4 , maka
321
4 n
52 22 n
Sehingga 52 n
25
n
Jadi,25
321
log4
c. n55log5 , maka
555 n
21
5.55 1n
23
55 n
Sehingga23
n
Jadi,23
55log5
d. n10log , maka
1010 n
11010 n
Sehingga 1nJadi, 110log
e. n625log25 , maka
62525 n
425 n
Sehingga 42 n2n
Jadi, 2625log25
f. n641
log16 , maka
64116 n
64 22 n
Sehingga 64 n
23n
Jadi,23
641log16
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 3 | Page 151
g. n28log2 , maka
282 n
282 n
21
2.22 3n
21322 n
Sehingga21
3n
Jadi,21
328log2
h. n16log22 , maka
1622 n
41 22.2 21
n
422 23
n
Sehingga 423
n
38
n
Jadi,38
16log22
9. a. misalkan ne 4ln , maka4een
Sehingga 4nBentuk paling sederhana dari 4ln 4 e
b. misalkan ne1ln , maka
een 1
1een
Sehingga 1n
Bentuk paling sederhana dari 11ln e
c. misalkan ne ln , maka
een 21
een
Sehingga21n
Bentuk paling sederhana dari21ln e
d. misalkan ne 4ln , makaeen
1een Sehingga 1n
Bentuk paling sederhana dari 1ln ee. misalkan ne 2ln , maka
2een
Sehingga 2nBentuk paling sederhana dari 2ln 2 e
f. 2ln e ?dari jawaban d. dapat dibentuk palingsederhana dari 1ln e , maka
111
111ln 2
22 e
10. a. xy 5log4Syarat numerus harus lebih besar 0,berarti 05 x
0xJadi, dominan fungsi tersebut adalahinterval ,0
b. xy 43log Syarat numerus harus lebih besar 0,berarti 043 x
34 x
43
x
Jadi, dominan fungsi tersebut adalah
interval
,
43
c. 2ln xy syarat numerus harus lebih besar 0,karena 2x selalu bernilai positif untuk
0x , maka domain fungsi tersebutadalah Rxxx ,0|
d. 2ln xy Syarat numerus harus lebih besar 0,berarti 0xjadi, domain fungsi tersebut adalahinterval ,0
e. 25ln 2 xySyarat numerus harus lebih besar 0,
0252 x 055 xx
5x atau 5xjadi, domain fungsi tersebut adalahinterval 5, atau ,5
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 3 | Page 152
f. 22ln xxy Syarat numerus harus lebih besar 0,
02 2 xx 012 xx
12 xjadi, domain fungsi tersebut adalahinterval 1,2
g.
532
logxx
y
Syarat numerus harus lebih besar 0,
0532
xx
032 x atau 05x
23x 5x
23x atau 5x
jadi, domain fungsi tersebut adalah
interval
23
, atau ,5
h.
532
logxx
y
Syarat numerus harus lebih besar 0,
0532
xx
032 x atau 05x
23x 5x
5x atau23x
jadi, domain fungsi tersebut adalah
interval 5, atau
,
23
B. Evaluasi Pemahaman dan PennguasaanMateri.
1. a. xy log2
Domain : 0,Range : ,Intercept y : tidak adaIntercept x : –1Asimtot : sumbu y
b. xy log2
Domain : 0,Range : ,Intercept y : tidak adaIntercept x : –1Asimtot : sumbu y
c. 12log3 xygrafik y didapa dari grafik xy log3digeser ke kanan 2 satuan, laludicerminkan terhadap sumbu x,kemudian digeser ke atas 1 satuan
Domain : ,2Range : ,Intercept y : tidak adaIntercept x : 5Asimtot : sumbu 2x
d. 1log xy
Domain : ,1Range : ,Intercept y : 0Intercept x : 0Asimtot : sumbu 1x
e. xy ln
Domain : 0,Range : ,Intercept y : tidak adaIntercept x : –1Asimtot : sumbu y
f. xy ln
Domain : 0,Range : ,Intercept y : tidak adaIntercept x : –1Asimtot : sumbu y
g. exy ln
Domain : ,eRange : ,Intercept y : 1Intercept x : 1– eAsimtot : sumbu – e
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 3 | Page 153
h. 2ln xy
Domain : 0,Range : ,Intercept y : tidak ada
Intercept x : 2
1e
Asimtot : sumbu y
2. 123 xxxfUntuk setiap fungsi xf berlaku
komposisi xf dengan fungsi inversnya
adalah fungsi identitas xxI xffxff 11
xxI Sehingga xxff 1
Jadi, 551 ff
3. titik A adalah titik potong grafik xy 2dengan sumbu 0xy
120 0 yx 1,0A
titik B adalah titik potong grafikxy log2 dengan sumbu 0yx
xy log00 2x021x
0,1Btitik C adalah titik potong grafik
xy log2 dengan nilai 4x4log4 2 yx
42 y
222 y
2y 2,4C
titik D berada pada grafik xy 2 fungsixy 2 saling invers dengan fungsi
xy log2 .
Karena titik D terletak pada xy 2 ,
titik C terletak pada xy log2sedangkan jarak C ke xy sama denganjarak D ke xy , maka titik D adalah
invers dari titik 2,4C
Jadi, 4,2D
4. titik A adalah titik potong grafik xey dengan sumbu 0xy
10 0 eyx 1,0A
titik B adalah titik potong grafik xy lndengan sumbu 0yx
xy ln00 xe 0
1x 0,1B
titik C terletak pada grafik xey dengan nilai 1x
eeyx 11 1
eC 1,1
titik D berada pada grafik xy lnFungsi xy ln saling invers dengan
fungsi xey karena titik D terletak pada xy ln , titik
C terletak pada xey , sedangkan jarakC ke xy sama dengan jarak D ke
xy , maka titik D adalah invers dari
titik
eC
1,1
jadi,
1,1
eD
5. a. xy log21
b. xy 2log2
c.xx
y y 12
1log2
12 xy
xy 2xy log2
xy log2
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 3 | Page 154
d.2
22
log2 xxy y
xy 2.2xy 12
xy log1 2 1log2 xy
6. a. 1log2 xy
Domain : ,1Range : ,
b. xy 1log3
Domain : 1,Range : ,
7. a. 1 xexfyxey x ln11
1ln yxMaka 1ln1 xxf
b. grafik
c. Intersep x : e (masukkan 0yke fungsi xf 1 )
Intersep y : tidak adaAsimtot : sumbu y
8. a. 1ln9 tttet 91 19 tet
19 1 tetb.
c. Intersep x : tidak adaIntersep y : 2Asimtot : 1y
1. D.Grafik fungsi xy log Titk potong sumbu 0 yx
110log0 0 xxTitiknya 0,1
Syarat numerus pada fungsi logaritmaharus positif.Bilangan numerus adalah x, maka
0x , dengan perkataan lain grafikberada di kanan sumbu y
Turunan fungsi xlog adalah10ln.
1x
yang nilainya positif untuk 0x .Karena turunanya selalu bernilai positifuntuk 0x , maka fungsi tersebutadalah fungsi naikJadi, grafiknya sebagai berikut
2. D.
Grafik fungsix
y 1log2
xxy y 121log2
yx21
yx 2xy log2
xy log2
Jadi, xyx
y log1log 22
Grafik fungsi xy log2 adalah
percerminan fungsi xy log2 terhadapsumbu x. sedangkan grafik fungsi
xy log2 juga mempunyai titik potong
sumbu x pada 0,1 , grafiknya ada disebelahkanan sumbu x, dan merupakan fungsi naik
3. D.ba 5log,3log 32
21818 52log50log 21818 5log2log
5log.218log
1 182
18log2
32log1
522
25222 32log2
3log2log1
2552 3log2log2
3log.211
3log.22
211
55log
12
a
Latihan Kompetensi Siswa 2
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 3 | Page 155
5log2
5log.3log1
332
221
1
a
bbaa 2.1
221
1
abaa 21
221
1
aab
a 212
211
aab
2121
4. C.
2log
2log4log3
2log
2log4log
3
323
3
3
9
26.3
2627
2log
2log3
3
223
263
2log2log..3 3322
33 2log2log.3 33
33 2log2log 333
33 223
1028
5. A.
32
1log.1log.1logacb
cba
321 log.log.log acb cba
acb cba log.3.log.2log.1 acb cba log.log.log.321
ac ca log.log.6aalog.661.6
6. C. 2log4log9log3log 9342
2log2log3log3log32 323222
2log.
21
log.23log.22
3log 3322
2log.
25
3log3log 322
2log.
25
3log.2 32
53log
1.
25
.3log.2 22
7. C.
acc ba
a
balog5logloglog
5
aac
c loglog 5
52. aaa
8. D.
Diketahui 24log 4
2
ba
31
23
2
loglog
ab
ab
31
213
1
21 .
2
4.22
loglog
ab
ab
61
61 .1
4
2
4
2
loglog
ba
ba
4
2
4
2
log.61log
61
ba
ba
424.61
9. A.Diketahui : 5log,3log 22 yx
31
5.3log5.9log 2232 31
5log3log 222
5log.313log.2 22
yx312
10. E.
27log5log81
log 125169
35433 3log5log22log3
212
3log33
5log4
2log23 522
13
3log5log2log181
23 523
3log5log163 53
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 3 | Page 156
3log.163 3
163
1.163
B. Evaluasi Pemahaman dan PenguasaanMateri.
1. 18log3log5log6log27log2log
36185272
log
103log270log 3
10log3log 3 13log3
2. Diketahui : a5log8
a. 5log2 ?
a5log8
a5log32
a5log.31 2
a35log2
b. 124 5log51log
2
5log.21 2
a3.21 a
23
c. 21
5log5log 22
5log.21 2
a3.21 a
23
3. akan dibuktikan
2
222 1log2log
ax
xa aa
Bukti :
2
22222 loglog
aaxaxa aa
2
2
22
.log aa
xaa
22
22
loglog aa
xa aa
aax
aa aa log.2log 2
2
2
2
1.21log 2
2
axa
21log 2
2
axa
Jadi, terbukti bahwa
2
222 1log2log
ax
xa aa
4. Diketahui :
ap
pa
log9log
9log ….. (i)
Akan dibuktikan bahwa 1loglog ap pa
Bukti :Substitusi pg kepersamaan (i) menjadi
ap
p p
pa
loglog
log
ap p
a
log1
log
1loglog ap pa
Terbukti
5. Diketahui 3,210log e
Akan dibuktikan 435,0log10 eBukti :
103,210log 3,2 ee
3,21
3,23,2
10e3,2
1
101 e
3,21
log10 e
4347826,0log10 e435,0
6. a. akan dibuktikan bahwa untuk sembarangbilangan positif N berlaku
NNe log.3,2log 10Bukt :
7183,2e
eNNe
logloglog 10
10
4343,0log
7183,2loglog 10
10
10 NN
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 3 | Page 157
Nlog.443,01 10
Nlog.3025,2 10Nlog3,2 10
Jadi, NNe log3,2log 10b. 31,6log3,231,6log 10e
84,18,0.3,2
7. a. Diketahui : 8log2log ba Akan dibuktikan : ba 3
Bukti :8log2log ba
32log2log ba 2log.32log ba
2log12log31
ba
12log2log 31
ba
2log2log 31
ba
Sehingga 3pangkatkan33 31
31
ba
ba
13 ba ba 3
Terbuktib. Diketahui : qrp 2
akan dibuktikan :qppp rqrq log.log.2loglog
Bukti :
212 qrpqrp ….. (i)
pp rq loglog
21
21
loglog qrqr rq ; substitusi
21
qr
qrqr rq log21log
21
rq qq loglog21
rq rr loglog21
1log21log1
21 qr rq
21log
21log.
21
21 qr rq
qr rq loglog21
1
rr q
q
log1
log21
1
rr
q
q
log1log
21
12
r
rq
q
log21log
12
r
rrq
log21loglog2 2
r
ra
q
log.21log 2
r
qra
log.2loglog2
rrq q
q
log1
.log ; 2prq
qp rq log.log 2qp ra log.log.2
Terbukti
8. a. 5log25loglog 222 a
8log54log 2
25
2
2log.32log 232 31.3
b. 6log7log9log14log27log
6791427log
01log
c. 32log.2116log.
238log.
23 222
524232 2log.212log.
232log.
32
2log.5.212log.4.
232log.3.
32 222
1.251.61.2
23
2562
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 3 | Page 158
d.65
log32524
log9
10log 444
3444
65
log2524
log9
10log
34
65
2425
910
log
2log2log224
2log.21 2
21
1.21
e. 52log91log175log
9152.175
log
9152175
log
100log110log
f.105
8log
49
log7
32log
154
log 6666
1058
49
732
154
6 ..log
8105
.7
32.
154
log6
266 6log36log 6log.2 6
21.2
9. 1log23log 44 xy1log3log 244 xy
4log3log 42
4 xy
Sehingga 432
xy
243 xy
2
34 xy
Jadi, bentuk y dalam x adalah 2
34 xy
10. a. 3logloglog3log.2 3333 abxy3log.3loglogloglog 3333323 abxy
333
23 3log
.
.log
bxay
27loglog 33
23
bxay
273
2
bxay
32 27bxay
abxa
y31
2 27
312 27 bxay 3127 bxay
23
21
21
33 xbay b. bxay log2loglog 555
2555 logloglog bxy a 255 loglog bxy a
Maka 2bxy a
C. Evaluasi Kemampuan Analisis
1. 1619log.48log.12log.3log 2222
1048log.12log 22
1616log3log4log3log3log 22222
1016log3log4log3log 2222
1663log43log23log3log 2222
1043log23log 22
2. pyx 27 log dan qxy 27 log21
loglog 737 xyxy
31
37log.21 xy
227 ..log31.
21 yxyx
2727 loglog61 xyyx
qp61
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 3 | Page 159
3. a. hx log9
hx 212
log3
hx log2
321
hx log41 3
hx 4log3 hx 433 3loglog
hx 43 ….. 1
ky
1log3
ky 13 logky log3
ky log3
ky 3loglog 33
ky 3 ….. 2Dari 1 dan 2 dapat dicari
khyx 3.3. 4
kh 43 ….. 3
k
h
yx
334
kh 43kh 43
b. Jika 9xy dan 27yx
subtitusi nilai-nilai tersebut ke 3 dan 4khxy 43kh 439kh 42 33
kh 42 ….. 5
kh
yx 43
kh 4327kh 43 33
kh 43 ….. 6Eliminasi 5 dan 6
kh42 kh42
h
kh8543
k
kh21
43
85
h21
k
Maka85h dan
21k
4. 211sin 3 xbxaxR Rba , dan 55log R
55log R maka
5215log15logsin 3 ba
2510log5log10log5logsin 3 ba
3105log50logsin 3 ba
321log
2100logsin 3
ba
32log2log100logsin 3 1 ba
32log2log2sin 3 ba
32log12log2sin 33 ba ; xx sin2sin
32log12logsinsin 3 ba
32log2logsin 3 ba
32log2logsin 3 ba ….. 1
3 120log120logsin20log baR
110log2logsina3 110log2log b
112logsina3 112log b
3 2log2log2sin ba
3 2log2log2sin ba ;xx sin2sin
3 2log2logsin ba ;persamaan 1
3
5.
0
2 100;5log2logi
nin ni
0
100100 5log.2.2logi
ii
0
100100 5log.2log.2i
i
0
100100 2log.2.5logi
i
...2log.2
2log.22log25log
2100
11000100100
Deret geometri konvergen
11.22log.20100 a
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 3 | Page 160
2log.2 100r
2log.21
25log 100
100
4log100log
15log 100100
100
25log1
5log 100100
25log5log
100
100
5log25 5log25
21
5log.21 5
A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan1. C.
2103log xx
Penyelesaian persamaan 2103log xx
Bentuk Eksponen :1032 xx
01032 xx 025 xx
05 x atau 02x5x 2x
Syarat bilangan pokok lebih besar 0,maka 0x
Syarat numerus lebih besar 0, maka0103 x
103 x
310x
Dari penyelesaian persamaan yangmemenuhi syarat adalah untuk 5x
2. B. 185log 22 xx 2log85log 222 xx
Sehingga 2852 xx0652 xx
023 xx03 x atau 02x3x 2x
Syarat numerus :0852 xx
Ternyata, diskriman fungsi kuadrat
tersebut 078.1.45 2 DKarena 0D dan 0a maka fungsitersebut merupakan definit positif(selalu bernilai positif)Jadi, penyelesaian persamaan
185log 22 xx adalah3x atau 2x
3. D. 21loglog.2 33 xy 23323 3log1loglog xy 9.1loglog 323 xy
Sehingga 912 xy 192 xy
4. D. 6log 32 xxf
Akan dicari xf 1
6log 32 xy6log 32 yx
63 2 yx3
633
2
y
x 63
1
2 yxMaka, 61 3
1
2 xxf
6121 31
212 f 6422 6183
1
5. D. 012log 22 xx 1log12log 222 xx
Sehingga 1122 xx022 xx
02 xx0x atau 2x
Syarat numerus :0122 xx
01 2 x
Ternyata fungsi kuadrat 21 xxfpunya satu akar, berarti menyinggungsumbu x di 1x , dan arena 0a makafungsi tersebut menghadap keatas (artinyafungsi bernilai positif selain di 1x ).
Latihan Kompetensi Siswa 3
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 3 | Page 161
Maka syarat numerus 1x daripenyelesaian 0x atau 2x , keduanyamemenuhi syaratJadi, penyelesaiannya adalah 0x atau
2x
6. A. 8log11log1log 2 xxx
8log10log1log1log 2 xxx
810log11log
2
x
xx
8010log1
11log
xx
xx
8010log1log xx80101 xx
819 x9x
7. B.
4log1
4log36log3
2323
4log1
4log36log4log36log3
3333
4log1
4log94log4log94log3
3333
4log1
4log9log4log4log9log4log3
333333
4log1
3log4log3log4log3
233233
4log1
224log.23
3
4
4log1
214log23
3
8. D.Diketahui
kk 2222 3log9log23
k3log.2 2
23
k3log.34 2
k43
3log2 ….. (i)
2327 2log4log3
2log.23 3
3log1
.32
2
kk 34
.321
.32
43
k98
9. E. 5loglog 32 yxx
6log.21loglog
2
32
xyxx
6222 2loglog xSehingga 62 2x
26
226 x32x
5loglog 32 yxx 52log2log 3332 y 58log2log.3 32 y
58log3 3 y 28log3 y 233 3log8log y
Sehingga 238 y98 y1y
Jadi, 123 yx918
10. C. 7loglog7log 222 yxxy .... (i)
5loglog5log 2222
2 yxyx
5loglog.2 22 yx .... (ii)Eliminasi persamaan (i) dan (ii)
7loglog 22 yx
12log.35loglog.2
2
22
xyx
4log2 x422 2loglog x
Sehingga 1624 x7loglog 22 yx7log16log 22 y7log2log 242 y7log4 2 y3log2 y
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 3 | Page 162
322 2loglog ySehingga 823 yJadi, 24816 yx
B. Evaluasi Pemahaman dan PenguasaanMateri.
1. a. 32loglog 22 xxPenyelesaian persamaan :
322 2log2log xx 8log2log 222 xx
Sehingga, 822 xx0822 xx
024 xx04x atau 02 x4x 2x
Syarat numerus1. 0x2. 02 x
2xPenyelesaian yang memenuhi syaratadalah 4xHp 4
b. 6log1log2log xxPenyelesaian persamaan
6log12log xx 6log23log 2 xx
Sehingga 6232 xx0432 xx
014 xx04x atau 01x4x 1x
Syarat numerus :1. 02x
2x2. 01x
1xPenyelesaian yang memenuhi syaratadalah 4xHp 4
c. 7log3log12log xxPenyelesaian persamaan :
7log
312log
xx
Sehingga 7312
xx
21712 xx
205 x4x
Syarat numerus :1. 012 x
21x
2. 03x3x
Hp 4d. 2log4log 2424 xx
Penyelesaian persamaan : 2log4log 2424 xx
Sehingga 24 22 xx062 2 x032 x
033 xx
03 x atau 03 x3x 3x
Syarat numerus :1. 04 2 x
022 xx22 x
2. 022 x 022 xx
2x atau 2xIrisan 1 dan 2 adalah
22 x atau 22 xPenyelesaian persamaan yang memenuhi
syarat adalah 3x atau 3xHp 3,3
e. 24log4log 33 xxPenyelesaian persamaan :
223 3log44log xx9log16log 323 x
Sehingga 9162 x0252 x
055 xx5x atau 5x
Syarat numerus :1. 04 x
4x2. 04x
4xPenyelesaian persamaan yang memenuhisyarat adalah 5xHp 5
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 3 | Page 163
f. 6log1log3log xxPenyelesaian persamaan :
6log13log
xx
Sehingga 613
xx
663 xx95 x
59x
Syarat numerus :1. 03x
3x2. 01x
1xPenyelesaian persamaan memenuhi syaratnumerus
Hp
59
g. 1log3log1log xxxPenyelesaian persamaan :
1log31log xxxSehingga 131 xxx
13x4x
Syarat numerus :1. 01x
1x2. 03 x
3xPenyelesaian persamaan memenuhi syaratHp 4
h. 244log52log 233 xxxPenyelesaian persamaan :
232
3 3log4
52log
xxxx
Sehingga,91
4452
2
xx
x
4518442 xxx041142 xx
2
41.1.41414 2
2,1x
210614
236014
1037 Maka 10371 x atau
10372 xSyarat numerus :1. 052 x
25x
2. 0442 xx 02 2 x
Fungsi akan bernilai positif kecuali untuk2x
Jadi, 2xKedua penyelesaian persamaanmemenuhi syarat numerus,Hp 1037,1037
2. a. 37213
log2
xx
Penyelesaian persamaan :322 2log
7213log
xx
87213
xx
561613 xx5513 x
1355x
1334x
Syarat numerus :
07213
xx
31x atau
27x
Penyelesaian memenuhi syarat
Hp
1334
b. 27log12log 33 xxPenyelesaian persamaan :
233 3log712
log
xx
9712
xx
63912 xx647 x
764
x
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 3 | Page 164
71
9x
Syarat numerus :1. 012 x
21x
2. 07x7x
Penyelesaian memenuhi syarat
Hp
71
9
c. 250203log 25 xxPenyelesaian persamaan :
2525 5log50203log xx25502032 x025203 2 xx
0535 xx
5x atau35
x
Syarat numerus :050203 2 xx
Periksa acbD 42 50.3.420 2
200Karena 0D dan 03 aMaka fungsi definit positifBerarti tidak ada syarat batas x
Hp
35,5
d. xx log12log6log 2 Penyelesaian persamaan :
xx log10log2.6log 2 xx 10log122log 2
Sehingga xx 10122 2 012102 2 xx0652 xx
016 xx6x atau 1x
Syarat numerus :1. 062 x 066 xx
6x atau 6x2. 0x
Penyelesaian persamaan yangmemenuhi syarat adalah 6x
Hp 6
e. 1log.2110log.21 525 xx
Penyelesaian persamaan : 1log.2110log 525 xx
5log
110log 5
2
25
21
xx
Sehingga
5110
2
2 21
xx
22 5110 21
xx
222
2 5110 21
xx
42 25110 xx 011025 24 xx
015 22 x
015152 xx
015 x atau 015 x
51x
51x
551x
551x
Syarat numerus :1. 0110 2 x
0110110 xx
10101x atau 10
101
x
2. 0xPenyelesaian yang memenuhi syarat
adalah 551
x
Hp
5
51
f. 35log24log 22 xPenyelesaian persamaan :
3222 2log5log24log x
8log254log 22 x
Maka 8254 x
2004 x50x
Syarat numerus :04 x0x
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 3 | Page 165
Penyelesaian memenuhi syaratHp 50
g. 22log.252log 22 xxPenyelesaian persamaan :
2222 2log2log.252log xx
4log4
52log 22
2 x
x
44
522
xx
5216 2 xx05216 2 xx
05812 xx012 x atau 058 x
21x
85x
Syarat numerus :1. 052 x
25
x
2. 02 x0x
Penyelesaian yang memenuhi syarat
adalah85x
Hp
85
qp 3log17log 22 …. (i)3. a.
qp 4183 ….. (ii)Persamaan (i)
qp 3log17log 22 qp 3log2log7log 222
qp 32log7log 22 Maka qp 327
qp 627 qp 67 ….. (iii)
Eliminasi persamaan (ii) dan (iii)qp 4183 2 qp 8366
qqp
1015018216
1510 q
23
q
Substitusi23
q ke persamaan (ii)
qp 4183
23
4183p
16183 p243 p8p
23
,8,qp
Hp
23
,8
84:2 yx …. (i)b.
5loglog 33 x 2log1log 33 y ….. (ii)
Persamaan (ii)
12log5
log 33 yx
225
yx
210 yx ….. (iii)Substitusi (iii) ke (i)
84:2 yx 84:2102 yy
84
420
y
y
yy 32420 412 y
31
y
Substitusi31
y ke persamaan (iii)
210 yx
231
.10 x
31
53
16
31
,31
5, yx
Hp
31
,31
5
qp 672 3
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 3 | Page 166
24log6log3log 555 yx …. (i)c.
17:7 35 yx ….. (ii)Persamaan (i)
24log63log 55 yxMaka 2436 yx
43 yx43 xy ….. (iii)
Substitusi (iii) ke (ii)17:7 35 yx
177
3
5
y
x
yx 35 77 Maka yx 35
4335 xx1295 xx
124 x3x
Substitusi 3x ke (iii)43 xy
543.3
5,3, yxHp 5,3
054log2 yx …. (i)d.
yx log.211log 22 ….. (ii)Persmaan (i)
1log54log 22 yxMaka 154 yx
35 yx ….. (iii)Substitusi (iii) ke (ii)
yx log.211log 22 yy log2log135log 222
222 2log25log yy Maka 2225 yy
0252 2 yy 0122 yy
2y atau21
y
Substitusi nilai y ke (iii) Untuk 352 yxy
732.5 2,7
Untuk 3521 yxy
213
21.5
21,
21
Syarat numerus :1. 01x
1x2. 0y3. 054 yx
45 yxuntuk 42.572,7 , berarti
penyelesaian 2,7 memenuhi syarat
untuk 421
.521
21
,21
,
berarti penyelesaian
21
,21
memenuhi syarat
Hp
21,
21,2,7
4. 1loglog 22 axax
2loglog 22
axax
Maka 2
axax
axax 22 aaxx 22
ax 3ax 3
Jadi, ax 3
5. a. 13loglog xyx 13log10loglog xx y
13log10
log xxy
Maka 1310
xxy
yxx 1013 yy xx 1010.3
yy xx 1010.3 yyx 10110.3
110.310
y
y
x
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 3 | Page 167
b. 13loglog xyxmaka 13 xyx
yx 12
21 y
x
C. Evaluasi Kemampuan Analisis.1. xx bb log331log
xbx bbb loglog31log 3 xbx bb 3log31log
Maka xbx 331 133 xxb
133 bx
331
bx
2. a. yyxx log1log1log
yyxx 1log1log
Makayyxx 11
11 yxxy1 yxyxy
1 xyyxy12 xyxy
12 xxy
2;21
x
xxy
Syarat numerus :1. 01x
1x ….. (a)2. 0y ….. (b)3. 01yx
1yx ….. (c)Irisan (a), (b), dan (c) adalah
1x dan 0y
Jadi,21
xx
y dengan syarat
,1,2 xx dan 0yb. 1322loglog1log 222 yxyx
2log322log1log 222 yxyxMaka 2.3221 yxyx
6414 yxyxy6144 xyyxy
6143 xyxy 6143 xxy
3,3614
xxx
y
Syarat numerus :1. 01x
1x2. 0y3. 0322 yx
322 yx
23yx
Jadi,3
614
xxy dengan syarat
,0,1,3 yxx dan23yx
A. Evaluasi Pemahaman dan PenguasaanMateri.
1. 8log45log 2121 xxx xx
Penyelesaian persamaan :845 22 xxx
0844 2 xx022 xx
012 xx2x atau 1x
Untuk 2x maka1121 x (tidak memenuhi)
Untuk 1x maka0211 (tidak memenuhi)
Jadi, Hp
2. 105log23log 32232 xxx xx
Penyelesaian persamaan :105232 xxx
01282 xx 026 xx
6x atau 2xUntuk 6x maka
36.232 x015 dan 14
Untuk 2x maka32.232 x
07 dan 17
Latihan Kompetensi Siswa 4
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 3 | Page 168
Jadi, Hp 6,2
3. 154log154log 73 xxPenyelesaian persamaan :
1154 x164 x4x
Hp 4
4. 22log12log 2222 xxxPenyelesaian persamaan :
2212 22 xxx0322 xx
013 xx3x atau 1x
Untuk 3xFungsi 122 xx atau 22 2 xbernilai 016 , maka 3xmemenuhi syarat numerus
Unutk 1xFungsi 122 xx atau 22 2 xbernilai 0Maka 1x tidak memenuhi syaratnumerus
Hp 3
5. 132log132log 2724 xxxxPenyelesaian persamaan :
1132 2 xx0232 2 xx
0122 xx
2x atau21x
Hp
21
,2
6. 23log2log 33 xx xx
Penyelesaian persamaan :232 xx
42 x2x
Syarat numerus :222 x04
Syarat basis :323 x05 dan 15
Hp 2
A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan1. D.
1log1log 2522 xxxxPenyelesaian persamaan :
12 xx ; karena 01loglog 52 02 xx
00
. 21 aa
cxx
Hasil kaki akar persamaan 0
2. E.
93.23 loglog 22
xx
933.2 loglog 22
xx
2log 332
x
Maka 2log2 x222 2loglog x
Maka 22x4x
3. C.
1394log3
xx , ekivalen dengan
xx 3943 1
xx 3943.3 1
xx 394
31.3
9433.
31 xx
943.
34 x
21
313.3 x
21 33 x
Maka 21 x1x
Latihan Kompetensi Siswa 5
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 3 | Page 169
4. D.
31
4log2log
2 x
x
3
131
log.4log3
4loglog1
222
22
xx
xx
3log.4log 222 xx03log.4log 222 xx
01log3log 22 xx03log2 x atau 01log2 x3log2 x 1log2 x
322 2loglog x 2loglog 22 x32x 1x
8xHp 8,1
5. B.
31
.....333,0 a
.....909090 b , berarti
kuadratkan90
9022 bb
bb
bb 902
0902 bb 0910 bb
10b atau 9bPilih 9b karena 0b dan 1b
9loglog 31
ba
23 3log1
3log.1
2 3
21.2
6. B.
8log3
16log455
25
10log.322log 8425
23
25
10log62log..325
54
23
25 10log..62log.3 2
315
25 10log..22log 235
25 22 10log3 22
2108921008
7. E.
29
26
3
13
yx
yx
yxyx 313 2293.2
yxyxyx 3121313 2.2.33.2
12.2.33.2
312
1313
yx
yxyx
12.2.3.3.2 3121313 yxyxyx
13.2 2133113 yxyxyx
13.2 330 yx
13.1 33 yx
13 33 yx
033 33 yx
Maka 033 yx33 yx ….. (i)
21
3.3log33log 33 yxyx
23
3log3 yx
2123
3log3 yx43
3loglog3 yx; substitusi (i)
43
3log3
3log.43 3
431.
43
8. D.
213loglog9 xx
21
log1log 3
32
x
x
xxx
xx log.2
log2log
log.3
323
21
log13
21
3
02loglog 323 xx 01log2log 33 xx
02log3 x atau 01log3 x2log3 x 1log3 x
233 3loglog x 133 3loglog x23x 13x
Maka 21 3x dan 1
2 3x33.3. 1.2
21 xx
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 3 | Page 170
9. D.
zbxa log
zbx
a log.1
zxba log
ay
a bby
log.1log
by a log1.1
zxy1.1
xyz1
10. E.
5log11
log22
x
5log10log1
log21
2.2
x
510
2
log1
log23
x
2log1
log
21
23
2
x
10loglog 2243
x
10loglog1 22
43
x
10loglog.34 22 x
10loglog 22 34
x
Maka 1034
x
434
3
34
10x43
101 x3 1000x
B. Eavaluasi Pemahaman dan PenguasaanMateri.
1. a.
kanlogdiruaskedua10loglog
10213
3
log
log
xx
xxx
x
xxx 10.log21log.log 3
xxx log10log21log.log.3
xx log121log.3 2
021
log21
log3 2 xx
01loglog6 2 xx
02log621log
xx
021
log x atau 02log6 x
21log x
62log x
21
10loglog x 31
10loglog x
21
10x 31
10x
10x3 10
1x
Jadi, Hp
3 10
1,10
b. 1log9log 3 xx
1log3log 32 xx
1log3log.2 32 xx
xxx
xx log
loglog2
1log3
323
3
log2
3
02loglog 323 xx 01log2log 33 xx 02log3 x atau 01log3 x
2log3 x 1log3 x233 3loglog x 133 3loglog x
23x 13x
9x31x
Hp
9,
31
c. 02log5log2 222 xx 01log.22log 22 xx 02log2 x atau 01log.2 2 x
2log2 x 1log.2 2 x
222 2loglog x21log2 x
22x 21
2loglog 22 x
41x 2
1
2x
21x
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 3 | Page 171
Jadi, Hp
41
,2
1
d. 09log5log 3223 xx09log.5log.log 32323 xxx09log.5log.2.log.2 333 xxx09log5log4 323 xx
01log9log4 33 xx09log4 3 x atau 09log4 3 x
49
log3 x 1log3 x
49
3loglog 33 x 133 3loglog x49
3x 13x
31
Hp
31
,3 49
2. dan adalah akar-akar setiappersamaan berikut :a. 09loglog 322 xx
09log3log.log 22 xxx093log3log2.log2 xx09log3log4 2 xx10,9,3,4 aCBA
43
10 A
B
a4 100010 4
3
b. 05loglog 6525 xx
05log.6log 525 xx5,5,6,1 aCBA
16
5 A
B
a625.1556
c. 83 3log2log xx 3log.82log3 xx
xx
log182log 3
3
82loglog 33 xx08log.2log 323 xx
3,8,2,1 aCBA
12
3 A
B
a932
d. kanlogdi5loglog
545log55
4log5
x
x
xx
5log.4log.log 555 xx4log25 x
04log25 x 02log2log 55 xx
02log5 x atau 02log5 x2log5 x 2log5 x
255 5loglog x 255 5loglog x25x 25x
251
x 25x
Hp
25,
251
3. a. 158log2log 22 xx 15log8loglog2log 2222 xx
15log2loglog1 2322 xx
015log3log1 22 xx015loglog.43 222 xx012log.4log 222 xx
02log6log 22 xx06log2 x atau 02log2 x
6log2 x 2log2 x622 2loglog x 222 2loglog x
62x 22x
621x 4x
641x
Hp
4,
641
b. kanlog
10log5log000.10log545log
5log
x
x
xx
110log;10log.45log.5log xx45log2 x
045log2 x 025log25log xx 025log x atau 025log x
25log x 25log x
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 3 | Page 172
210log5log x 210log5log x2105 x 2105 x
1005 x100
15 x
20x500
1x
Hp
5001
,20
c. 32 loglog xx 32 log.3log xx
0log3log2 xx 03loglog xx
0log x atau 03log x1loglog x 3log x
1x 310loglog x310x
000.1xHp 000.1,1
d. 2525 loglog xx xx log.2log 525
0log.2log 525 xx 02loglog 55 xx
0log5 x atau 02log5 x1loglog 55 x 255 5loglog x
1x 25x25x
Hp 25,1
4. a. 04loglog 104224 xx04log10log.log 42424 xxx
04log10log2log2 444 xxx04log10log4 424 xx
01log24log2 44 xx04log2 4 x atau 01log2 4 x
24log4 x
21log4 x
2log4 x 21
4loglog 44 x244 4loglog x 2
1
4x24x 4x
16x 2xHp 16,2
b. 3log5log2 222 xx03log5log2 222 xx
01log3log2 22 xx03log2 2 x atau 01log2 x
23
log2 x 1log2 x
23
2loglog 22 x 2loglog 22 x32
2x 2x8x
Hp 2,8c. 125loglog2 x ; ekivalen dengan
1225log x
225log x ; ekivalen dengan
252 x22 5x
5xHp 5
d. 2354 2log xx ; ekivalen dengan3524
2 xx
352 222 xx
Maka 352 2 xx0352 2 xx
0312 xx012 x atau 03x
21
x 3x
Hp
3,
21
314log2 yx ….. (i)5. a.
11loglog yx ….. (ii)Persamaan (i)
314log2 yx 322 2log14log yx
3214 yx814 yx
yx 148 …..(iii)Substitusi (iii) ke (ii)
11loglog yx 11log148log yy
10log1
148log
y
y
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 3 | Page 173
101
148
y
y
1010148 yy24 y
21
y
Substitusi21
y ke (iii)
yx 148
21
.148x
78x15x
Hp
21
,15
qp 27.93 ….. (i)b.
1211log7log 22 pq ….. (ii)Persamaan (ii)
1211log7log 22 pq
2log211
7log 22 pq
Maka 2211
7 pq
7422 pq7224 qp
47
211 qp ….. (iii)
Substitusi (iii) ke (i)qp 27.93 qq 32 3.33 4
7211
qq 3233 47
211
Maka qq 3247
211
415
25
q
23
52
415
q
23
q
Masukkan23
q ke (iii)
47
211
qp
47
23
.2
11p
213
426
p
Hp
23
,213
3loglog 2 yx ….. (i)c.
1252 yx ….. (ii)Persamaan (i)
3loglog 2 yx000.12 xy
2
000.1y
x ….. (iii)
Substitusi (iii) ke (ii)1252 yx
125000.1
2
2
y
y
125.10
4
6
yy
12510
3
6
y
125106
3 y
000.83 y
33 20yMaka 20ySubstitusi 20y ke (iii)
22 20000.1000.1
y
x
25
400000.1
1284.2 yx ….. (i)d.
15log2log4log yx ….. (ii)Persamaan (ii)
15log2log4log yx 15.2log4log yx 30log4log yx
304 yx304 xy …..(iii)
Substitusi (iii) ke (i)1284.2 yx
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 3 | Page 174
1284.2 304 xx
73042 22.2 xx
7608 22.2 xx
7609 22 x
7609 x679 x
967
x
Substitusi9
67x ke (iii)
304 xy
309
674
9270
9268
92
y
Hp
92
,9
67
1loglog 224 yx ….. (i)e.
823
yx ….. (ii)Persamaan (ii)
23
23 8
8x
yyx ….. (iii)
Substitusi (iii) ke (ii)1loglog4 22 yx
018
loglog423
22 x
x
01log8loglog.log4 23224 xxx
01log.23
3log21
.log21 242 xxx
408log6log02log.log
222
22322
41
xxxx
22log4log 22 xx04log2 x atau 02log2 x
422 2loglog x 2log2 x42x 222 2loglog x
16x 22x4x
Untuk 16x
628
16
823 y
81
648
Untuk 4x
338
4
823 y
188
81
,16 dan 1,4
Hp
1,4,
81
,16
C. Evaluasi Kemampuan Analisis.1. a. 08lnln3 22 xx
08ln2ln3 2 xx 04ln32ln xx
2ln x atau34
ln x
2lnln ex 34
lnln ex 2ex 3
4
ex Hp 3
4
,2 ee
b.
2ln
24ln
x
x
2ln24ln xx
xx ln24ln
xx 24444 2 xxx
052 xx 05 xx
0x atau 5x(tidak memenuhi)Hp 5
2. a. kanlog4loglog
42216log12
216log1
xx
xxx
x
222 2loglog16log1 xxx
2224 2log.2log2log1 xx
xxx log2log2log2log.41 2224
xxx
2log12loglog4
1 222
xx log224log 22
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 3 | Page 175
24loglog2 22 xx
2log2 x222 2loglog x
22x4x
Hp 4
b.xx
xlog1
log1
6
32
1log
xxx loglog1
6log1
32
3.2log1
6log1
xx
6log1
6log1
xx
Maka persaman tersebut akan berlakuuntuk Rxx ,0Hp Rxxx ,0|
3. a.0
log10xx
0
log10 x
x
Persamaan tersebut ekivalen dengan
0
1010xx
0.10 10 xx
b. kxbea
y
1 abey kx 1
abyey kx
yabye kx
byya
e kx
Persamaan tersebut ekivalen dengan
kxby
ya
ln
byya
kx ln
1atau
k
byya
x
1
ln
c. ln3ln3 x
ln3ln 3 x ln33 ex
31ln3 ex
3ln3
exd. 0lnln x
lnln x
ln1
ln x
1
lnln x
Maka 1x
4. Asumsi 0ba
bababbaa xx
214224 2
bababa xx
2
1222
bababa xx
22222 loglog
22log22 bax babax loglog2
2222 log2log.2 babax babax loglog2
baxbax log2log.2 22
baba loglog2 22
ba
bababax
22222
loglog.2
ba
bababa
babax
2
loglog.2
ba
bababax
22
loglog.2
22 loglog bababax
2
2
loglog
bababax
2log2
babax ba
2loglog22
babax baba
babax baba log22log
21
bax ba log21
5. ba 3log,2logx
x
6
310
6
xx
6
310
log6log
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 3 | Page 176
3
10log66log. xx
3log10log63log2log xx bxbax 16 bxbbax 66
67 bxbax 671 bbax
167
bab
x
A. Evaluasi Pengetian atau Ingatan1. C.
32log 221
xx
3
2
21log2log 2
121
xx
8log2log 21
21 2 xx
822 xx0822 xx
024 xx
4x atau 2x ….. 1Syarat numerus
022 xx 02 xx
Irisan 1 dan 2
Jadi, nilai x yang memenuhi4x atau 2x
2. A. 28log2 xx
Syarat basis02x dan 12 x2x dan 3x ….. 1
Syarat numerus08 x8x ….. 2
Syarat pertidaksamaan : 28log2 xx
222 2log8log xx xx
44log8log 222 xxx xx
448 2 xxx0432 xx
014 xx41 x ….. 3
Irisan 1 , 2 , dan 3
Jadi, nilai x yang memenuhi32 x atau 43 x
3. C. 2168log4 x
Syarat numerus0168 x
168 x
43 22 x
43 x
34x …. 1
Syarat pertidaksamaan 244 4log168log x
16168 x
328 x
53 22 x
53 x
35x ….. 2
4. B. 1log 2 xaxy
Syarat logaritma adalah numerus haruspositif 012 xaxfungsi kuadrat akan bernilai positif jika
0D dan koefisien 02 x042 acbD01..412 a
14 a
41
a ….. 1
Koefisien 2x positif jika 0a ….. 2
Irisan 1 dan 2 adalah410 a
5. D 43log 23 xxxf
Fungsi tersebut memiliki nilai jikanumerus 0
0432 xx0432 xx
Latihan Kompetensi Siswa 6
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 3 | Page 177
014 xx
41 xDaerah asal 41 x
6. A.
10log2log 21
21 2 xxx
Syarat numerus :1. 022 xx
02 xx
0x atau 2x ….. 12. 010x
10x …..2Syarat pertidaksamaan
10log2log 21
21 2 xxx
1022 xxx01032 xx
025 xx
52 x ….. 3Irisan 1 , 2 , 3
Jika, nilai x yang memenuhi02 x atau 52 x
7. E. 2log1log 22 x 2222 2loglog1log x
22 2log1 x14log2 x
3log2 x3log2 x
322 2loglog x
81loglog 22 x
Jadi,81x
8. C.02log3log2 xx
01log2log xx02log x atau 01log x
2log x 1log x210loglog x 10loglog x
100x 10x
Penyelesaian 10010 x
9. A. 15log3log 222 xxx
Syarat numerus :1. 032 xx
03 xx
3x atau 0x ….. 12. 015 x
15x ….. 2Syarat pertidaksamaan
15log3log 222 xxx1532 xxx
01522 xx 035 xx
5x atau 3x ….. 3Irisan 1 , 2 , dan 3
515 x atau 3xHp 3atau515| xxx
10. A.
01log.2
3
log
41 22
xx
0
1log2log
log31log241log2log22
2222
xx
xxxx
01log2log
log34log8loglog222
22222
xx
xxxx
01log2log
4log6log422
222
xx
xx
0
1log2log
1log2log22
2221
xx
xx
Pembuat nol : 2log2 x1log2 x0log2 x
21
log2 x
0log2 x1loglog 22 x
1x
1log21 2 x
2loglog2log 222 x
22 x
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 3 | Page 178
2log2 x4loglog 22 x
4xSyarat numerus :
0xJadi, 10 x atau 22 x atau
4x
B. Evaluasi Pemahaman dan PenguasaanMateri.
1. a. 18log1log xxSyarat numerus :1. 01x
1x2. 08 x
8xMaka 8x ….. 1
Syarat pertidaksamaan 18log1log xx
10log81log xx 1081 xx
010872 xx01872 xx
029 xx
92 x ….. 2Irisan 1 dan 2 adalah 98 xJadi, nilai x yang memenuhi 98 x
b. 0,13log1log aaxx aa
Syarat numerus :1. 01x
1x31 x ….. 1
2. 03 x3x
Syarat pertidaksamaan : xx aa 3log1log
Untuk 1axx 31
42 x2x ….. 2
Irisan 1 dan 221 x
Untuk 1axx 31
42 x2x ….. 3
Irisan 1 dan 332 x
untuk 10 a nilai x yangmemenuhi 21 xuntuk 1a nilai x yang memenuhi
32 xc. 12log5 x
Syarat numerus :02 x2x ….. 1
Syarat pertidaksamaan 5log2log 55 x
52 x7x ….. 2
Irisan 1 dan 2 adalah 7xJadi, nilai x yang memenuhi 7x
d. 01log12log 242 xxSyarat numerus :1. 012 x
21
x
2. Nilai 12 x selalu posotif, jadi tidakada batas nilai x.
Sehingga syarat numerus21x ….. 1
Syarat pertidaksamaan 01log12log 242 xx 1log12log 242 xx
211log12log 222 xx
kuadratkan112112
22
2 21
xxxx
1144 22 xxx043 2 xx
34
0 x ….. 2
Irisan 1 dan 2 adalah34
21
x
Jadi, nilai x yang memenuhi34
21
x
2. a. 4log3log 22 xxSyarat numerus :
0x ….. 1Syarat pertidaksamaan : 04log3log 22 xx
04log3log 222 xx
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 3 | Page 179
01log4log 22 xx04log2 x atau 01log2 x
4log2 x 1log2 x422 2loglog x 122 2loglog x
42x 12x
16x21
x
Maka21
x atau 16x ….. 2
Irisan 1 dan 2 adalah21
0 x atau
16xJadi, nilai x yang memenuhi adalah
210 x atau 16x
b. 12log1log 33 xx 3log121log 33 xx 3log2log 323 xx
Syarat numerus :1. 01x
1x1x ….. 1
2. 02 x2x
Syarat pertidaksamaan 3log2log 323 xx
322 xx052 xx
2
5.1.411 2
2,1
x
2211
2211
x atau2
211x ….. 2
Himpunan x yang memenuhi adalahirisan 1 dan 2 yaitu :
22111 x
c. 1log2log 2122 xx
Syarat numerus :1. 022 x
22 xx
2x atau 2x
2. 0xdari 1. dan 2. 20 x ….. 1
Syarat pertidaksamaan
1log2log 2122 xx
1log2log 1222 xx
2log12log 222
xx
222
x
x
xx 222 0222 xx
2
2.1.422 2
2,1
x
31311 x atau 312 x
3131 x ….. 2Irisan 1 dan 2Nilai x yang memenuhi adalah
20 xd. 01log2 xa
01log1log xx aa
Syarat numerus :0x ….. 1
Untuk 10 a 01log1log xx aa
1log xa atau 1log xa
1loglog ax aa aaa x loglog
ax
1 ax
axa
1 ….. 2
Irisan 1 dan 2 adalah
axa 1
Untuk 1a 01log1log xx aa
ax 1 ax
axa
1….. 2
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 3 | Page 180
Irisan 1 dan 2 adalah axa
1
Jadi, untuk 10 a nilai x yang
memenuhia
xa1
untuk 1a nilai x yang
memenuhi axa
1
3. a. 24log 22 yxyx ….. 11yx ….. 2
Persamaan 21yx
yx 1Persamaan 1
24log 22 yxyx
222 log4log yxyx yxyx
222 4 yxyx ; karena 1yx
2222 24 yyxyx 42 y
2ySyarat numerus :
0422 yx422 yx
Merupakan daerah diluar lingkarandengan pusat 0,0 dan jari-jari 2
Jadi, himpunan penyelesaian adalahdaerah yang diarsir, yaitu :
,1,2 yxy dan 422 yxb. yxyx log21log 22
Syarat numerus :1. 0122 yx
122 yx ….. 12. 0yx
xy ….. 2Syarat pertidaksamaan
222 log1log yxyx xyyxyx 21 2222
xy21
21xy ….. 3
Daerah irisan 1 , 2 , dan 3Himpunan penyelesaian adalah
122 yx dan xy dan21xy
c. 2
log352log 2
x
xx
Syarat numerus :1. 0352 2 xx
0132 xx
1x atau23
x
2. 0x
Maka 10 x atau23
x
Syarat pertidaksamaan 2
log352log 2
x
xx
xxx log2352log 2 22 log352log xxx
22 352 xxx 0352 xx
2
3.1.455 2
2,1x
2135
2135
1x
2135
1x
2135x atau
2135x ….. 2
Irisan 1 dan 2
Daerah penyelesaian untuk x adalah
2135
0
x atau2
135x
4. a. 1log2 xSyarat numerus 0x ….. 1Syarat pertidaksamaan :
1log2 x2loglog 22 x
2x ….. 2Irisan 1 dan 2 adalah 20 xJadi, nilai x yang memenuhi adalah
20 x
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 3 | Page 181
b. 1loglog 22 xSyarat numerus :
0log2 x ….. 1
1loglog 22 x1x
Syarat pertidaksamaan : 1loglog 22 x 2logloglog 222 xx
2log2 x222 2loglog x
4loglog 22 x4x ….. 2
Irisan 1 dan 2 adalah 41 xHimpunan x yang memenuhipertidaksamaan adalah 41 x
c. 1logloglog 222 xsyarat numerus 0
0loglog 22 x 1logloglog 222 x
1log2 x2loglog 22 x
2x ….. 1Syarat pertidaksamaan :
1logloglog 222 x 2loglogloglog 2222 x 2loglog 22 x 2222 2logloglog x 4logloglog 222 x
4log2 x422 2loglog x
16loglog 22 x16x ….. 2
Jadi, daerah penyelesaian adalah adalah162 x
A. Pilihan Ganda1. C.
bbac
bbbca
ca
loglogloglogloglog
ac
acbbb bbca
loglog.log.logloglog
ac
bacb
cabbbc
bba
log
loglog.log.log
loglog.log
ac
bacca bcba
logloglog.loglog.log
ac
bac bb
loglogloglog
bacb loglog
acbbac
loglog.loglog
2. B.
acacc
a cbab
bb log.loglog
1log
loglog
aa b
b loglog 1log aa
3. C.
1x dan 2x adalah akar-akar persamaan
xx 16loglog2log3loglog xx 16loglog2.3loglog xx 16log3log.2
xx 16log3log 2
Maka xx 163 2 016962 xxx09102 xx
019 xx91 x atau 12 x919. 21 xx
4. D.
15log45log3log55log
15log15225log
15log45.3.5log
15log15log
15log15.15log 2
5212
25
15log15log2
5
Uji Kompetensi Akhir BAB 3
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 3 | Page 182
5. C.a3log2 dan b7log3
3log.217log.3log2
212
2
32
aab
22
2
3log17log2
18log28log
9.2log7.2log
2
2
2
22
28log18
6. A. 122 xxf
122 xyyx log12 2
1log2 2 yx
21log2
y
x
2
1log21
xxf
xxxg 2log 23 xxy 2log 23
yxx 322 yx 311 2
131 2 yx
131 yx
131 yx
1311 yxg
31 pgf 311 pfg
311 pfg
32
1log21
pg
3131 21log2
p
213 21log2
p
413 21log2
p
121log
332
p
Jadi, 12
1log2
p
12log2 p3log2 p
823 p
7. D. xxx 212log3log 1,021,0
Syarat numerus1. 032 xx
03 xx2. 0212 x
122 x6x
0x atau 3xMaka 0x atau 63 x ….. 1
Syarat pertidaksamaan xxx 212log3log 1,021,0
xxx 21232 0122 xx
034 xx43 x ….. 2
Irisan dari 1 dan 2 adalah03 x atau 43 x
8. E. 23log xxf
2323 9loglog
3x
xx
fxf
2
23 9.logx
x
29log3
9. D.042log12log2 xx
xxx
xx log
012log4log
04log2
222log122
2
02log6log 22 xx6log2 x atau 2log2 x
622 2loglog x 222 2loglog x62x 22x
64x41x
6441 x ..... 1
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 3 | Page 183
Syarat numerus dan basis :0x dan 1x maka 1x ….. 2
Jadi, himpunan penyelesaian641 x
10. D.
02log64log4 6 402
xx
02log64log 640
4
2
xx
1log2.64log 640
4
2
xx
12.64 640
4
2
xx
12.2 640
46
2
xx
064024
222
xx
064024
2
xx
246402
xx
192402 xx0192402 xx
abxx 21
401
40
Jumlah semua nilai x yang mungkin adalah40
11. C.
32
25loglog8 x
32
8log25loglog 88 x
32
825log x
425log x
254 x
4141 2525 x
21
5x5
12. E.Grafik 1log2 xyTitik potong dengan sumbu 0 yx
1log0 2 x
1log2 x2loglog 22 x
0,22xSyarat numerus :
0xFungsi 1log2 xy adalah fungsi naik(turunnya 0 untuk 0x )Jadi, grafik yang sesuai
13. C. 259 12log3
x
212log2 533
x
212log 5323
x
2512 2 x025144 2 xx02444 2 xx062 xx
023 xx3x atau 2x
Syarat numerus :012 x
21
x
Jadi, yang memenuhi syarat adalah 3xHp 3
14. C.010log3log 222 xx
Punya akar 1x dan 2x2,10,3,1 aCBA
13
2. 21
AB
axx823
15. C.05log2log3 828 xx
8,5,2,3 aCBA
32
32 3
21 28. xx
412 2
16. C.
1
32
log123
log 32
3log
32
log2log23
log 3322
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 3 | Page 184
3.
32
log2.23
log 32
2log3log 3212log2
17. A.5loglog yxx5log xyx
xyx log1
5 ….. 12loglog yxy2log xyy
xyy log1
2 ….. 2dari 1 dan 2
xyxyyx log1
log1
2.5.
xyxy log1
10
xyxy log1
10loglog
10log.log
1log
xyxy
10loglog2 xy1log2 xy
01log2 xy 01log1log xyxy
01log xy atau 01log xy1log xy 1log xy
110loglog xy 10loglog xy
1,0101xy 10xy
18. D.
ab abab
abcc loglog .
aab ababab
cabc logloglog .
aab ababab
abc logloglog
acac baab
.. 1log acca
19. D. 134log 234 xxxxx
xxxxx xx log34log 234 xxxxx 34 234
044 234 xxxx
04423 xxxx 0232 2 xxxx 0122 xxxx
0x atau 2x atau2x atau 1x
Nilai x yang memenuhi ada 4 buah
20. A.xx 23 1
xx 23.3 1
xx
233
323
x
x
323
x
3log23
x
21. C. 12loglog 323 xx
Syarat numerus :012 x
21x ….. 1
Syarat pertidaksamaan : 12loglog 323 xx122 xx
0122 xx 01 2 x
Fungsi tersebut selalu bernilai positif selaindi 1x .Jadi 1x ….. 2Irisan 1 dan 2 adalah
121 x atau 1x
22. D.xxp p 16log16 ….. 1
216logloglogloglog 44444 x216logloglog16loglog 44444 p
24logloglog4loglog 2444244 p
22loglog2log 444 p
22loglog2log2244 p
221
log2log 44 p
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 3 | Page 185
22log2log 124 2
p
221
2log4 p
23
2log4 p
23
4log2log 44 p82 p4p ….. 1
Syarat numerus :0log4 x
1loglog 44 x1x
Karena px 16 maka116 p
01616 p
0p ….. 2Irisan 1 dan 2
40 p
23. B. 1042log 22 xxy
Syarat numerus :01042 2 xx
Ternyata fungsi tersebut definit positif,untuk fungsi definit positif, terdapat nilaiminimumNilai x minimum didapat denganmenurunkan numerus
044 x44 x1x
Untuk 1x 101.41.2log 22
min y8log2
32 2log3
Maka nilai minimum 3yJadi, nilai fungsi berada di interval 3y
24. B.
4log log53 3
xx 4loglog2 33 xx
04log5log 323 xx04log5log 323 xx
01log4log 33 xx04log3 x atau 01log3 x
4log3 x 1log3 x433 3loglog x 3loglog 33 x
43x 3x81x
Nilai x yang memenuhi 3 atau 81
25. D.
1x dan 2x merupakan akar persaman2log2
xx x22log2 loglog
2
xx x2222 log.2log.log xxx
0log2log 222 xx 02loglog 22 xx
0log2 x atau 02log2 x1loglog 22 x 2log2 x
1x 4loglog 22 x4x
54121 xx
26. A.000.1log2 xx
000.1loglog log2 xx 310logloglog2 xx
03log2log2 xx 01log3log xx
03log x atau 01log x3log x 1log x
310loglog x 10loglog x310x 10x
000.11
x
10.000.11. 21 xx
01,0100
1
27. D.
25.5 log
log 5
xxx
x
25.5 log
log log5
xxx
x
25.5
.log
loglog5
x
x
xxx
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 3 | Page 186
1255log x
125loglog 5log x125loglog5log x
5log125log
log x
125loglog 5x35 5loglog x
3log x310loglog x
000.1x
28. D.
01log
3log4
1 22
xx
01log
3log4
1 22
xx
1log3
log4log
22
2
xx
x
xxx log31log4log 222
0log34log4loglog 22222 xxxx
04log22 x
02log2log 22 xx
02log2 x atau 02log2 x
2log2 x 2log2 x222 2loglog x 222 2loglog x
41
x 4x
441
x ….. 1
Syarat numerus :0x ….. 2
Syarat penyebut tidak boleh nol1. 0log2 x
1loglog 22 x1x ….. 3
2. 01log2 x1log2 x
2loglog 22 x2x ….. 4
Daerah irisan 1 , 2 , 3 , dan 4
141
x atau 21 x atau 42 x
29. C.
1;log710log 2 bxx bb
010log7log2 xx bb
02log5log xx bb
5log xb atau 2log xb
5loglog bx bb 2loglog bx bb 5bx 2bx
Maka 52 bxb
30. E.
x
x x
212 log1 2
1log1 222 xx x
1log1 2 x2log2 x
41loglog 22 x
41x
B. Bentuk Uraian
1.
11log2
xxxf
Titik potong sumbu 0 xy jikadimasukkkan 0x maka numerusbernilai negatif, artinya tidak ada titikpotong sumbu y
Titik pototng sumbu 0 yx
11
log00 2
xx
y
11
log1log 22
xx
11
1
xx
11 xx ?Tidak ada titik potong sumbu x
Syarat numerus :
011
xx
1x atau 1xJadi, asimtot 1x dan 1x
11
log2
xx
xf
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 3 | Page 187
2. 3log 28 axaxxfyAgar fungsi terdefinisi, maka numerus haruspositif 032 axaxSyarat persamaan kuadrat selalu bernilaipositif adalah 0D dan koefisien 02 x
042 acbD 03..42 aa
0122 aa 012 aa
012 a ….. 1Koefisien 02 ax ….. 2Irisan 1 dan 2 adalah himpunan kosong.Jadi tidak ada nilai-nilai a yang memenuhiagar fungsi itu terdefinisi.
3. 600.15.2 loglog3 xxxfTitik potong dengan sumbu 0 yx
600.15.200 loglog3 xxy600.152 loglog3 xx
600.15.8 loglog xx
600.15.8 log x
600.140log x
2log 4040 x
Maka 2log x210loglog x
100xJadi, titik potong dengan sumbu x adalah 0,100
4. 14log 25 x 5log4log 525 x
542 x092 x
033 xx33 x ….. 1
Syarat numerus :042 x
022 xx2x atau 2x ….. 2
Irisan daerah 1 dan 2 adalah23 x atau 32 x
Jadi, himpunan nilai x yang memenuhiadalah 23 x atau 32 x
5. 03loglog 2222 xx03log.2log 2222 xx
01log3log 22 xx03log2 x atau 01log2 x
3log2 x 1log2 x322 2loglog x 122 2loglog x
32x 12x
8x21
x
821
x ….. 1
Syarat numerus :0x ….. 2
Irisan 1 dan 2 adalah 821 x
Jadi, nilai x yang memenuhi adalah
821 x
1. C.nnSn 62 2
41.61.2 21 Sa
42.62.22 22 Sba
42 ba 442 b
84b4b
Beda 4
2. B.
42
31
UUUU
A
nU adalah suku ke-n barisan aritmetika
186U 185 ba
124
309bba
3b185 ba183.5 a
1518a3a
Uji Akhir Semester
3010U
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 3 | Page 188
31 aUbaU 2
633 baU 23
93.23 bU 314
123.33
12693
A
Det 96123 A185436
3. D.7S dan 3genap S
71
ra
S
31 2genap
rar
S
37
21
1
rar
ra
3
71
1 2
rarra
3
71
11
rr
rr
rr 733 34 r
43
r
71
ra
ra 17
43
17
41
.7
47
4. C.Bola memantul dari ketinggian 5 m
32
r m
310
32
.5 a m
Panjang lintasan
32
310
125
313
10
.25
2510.25
5. D.Kelompok bilangan ,18,16,14,12,10,8,6,4,2 ......,....28,26,24,22,20Suku awal kelompok
,.....20,10,4,22 6 10
4 4Pola barisan tingkat 2
Pendekatan 1 : 22 2!2
4 nn
Langkah 1Awal : 201042
12840
321882
4 4 4
Pendekatan 2 : nn 4!14 1
Langkah 2Hasil Operasi 1 : 201042
4444161284
0 0 0Pendekatan 3 4
442 2 nnUn
Suku awal kelompok delapan48.48.2 2
8 U100432128
Suku ketiga dari kelompok 8 bU .138
1042.2100
6. E.Deret geometri
16256 arU
5
162r
a ….. (i)
5432 loglogloglog UUUU 3log62log4
n4 :
22n :Hasil operasi 1 :
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 3 | Page 189
2loglog arar 43 loglog arar 64 3log2log
2
55 .162
log.162
log rr
rr
4
55 .162
log.162
log rr
rr 64 3.2log
64432145
4
3.2log162
log
r
r
64104 3.2log162log r 64104 3.2162 r
4
6410
1623.2
r
44
6410
3.2
3.2r
164
6410
3.23.2
r
1010 3 r3r
7. C.cba ,, barisan geometri, 1r
cba ,4, barisan aritmetika jumlah 30
Karena cba ,, geometri, maka acb 2
cba ,4, barisan aritmetika maka
44 bcab44 bcab
82 cba ….. (i)Diketahui :
304 cba26 cba ….. (ii)
Dari (i) dan (ii)82 cba
18326
bcba
6bMasukkan 6b ke (ii)
266 ca20ca
ca 20Substitusi ,6,20 bca ke acb 2
cc2062
22036 cc 036202 c
0218 ccMaka 18c atau 2cJika 2c maka 18220 aJika 18c maka 21820 aJadi, bilangan semula cba ,, adalah
2,6,18 atau 18,6,2Hasil kali 2162618
8. B.2A
678432 1,09.....1,091,091,091 B
deret geometri dengan 1,09a , 1,0r
1,011,011,09 6784
6784 S
67841,019,09,0
167841 SB
12
Karena 2B dan 2A maka AB
9. B.
Untuk3t , barisan
.....,21,
21,
21
42 sinsin tt
menjadi
321
3sin;......,
21,
21,
21 3
43
2 sinsin
.....,
21,
21,
21
4212
21 33
Perkalian barisan tersebut
......21
.21
.21
4
212
21 33
.....331
4
212
21
21
Pangkat merupakan deret geometridengan
1a dan433
21
2
r
431
11
raS
441
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 3 | Page 190
161
21
21
4
44
10. E......2cos2cos2cos1 32 xxxA
Deret geometri tak hinggakonvergen xra 2cos,1
xA
2cos11
atau ;
xx 2sin212cos
xA 2sin2
1 ….. (i)
.....tantantan1 642 xxxB
Deret geometri tak hinggakonvergen xra 2tan,1
xB 2tan1
1
atau ; xx 22 sectan1
xB 2sec
1
xB 2cos ….. (ii)
xx
AB 22 cos.
sin21.22
xxx 2
2
2
cotsincos
Batas–batas nilai x1deretrasio ArA atau 1
12cos xrA0cos
12cos xcos
02 x atau x20x
2x
12cos xrA cos12cos x
3cosx2 atau 32 x
2x
23x
1deretrasio BrB atau 1xrB
2tan+
bilangan negatifmaka periksa untuk 1Br
1tan2 xrB
1tan2 x1tan x atau 1tan x
Dari batas-batas nilai x tersebut bisadisimpulkan bahwa deret berlaku untuk
40 x
Jadi, xAB 2cot2 untuk4
0 x
11. A......coslogcoslog1 2 xxS
S merupakan deret geometri tak hinggayang konvergen, karena
xr coslog ; syarat 0log
1cos0 x
log pecahan bernilaipecahan negatif
Jadi, 01 r
1;1
ar
aS
rS
11
Tentukan batas S01 r10 r
211 r
11
121
r
121
S
12. A.Deret aritmetika 54321 ,,,, UUUUU
205 SDiketauhi :
,/1U ,/
2U ,/3U ,/
4U /5U
5534333231 ,,0,, UUUUUUUUUU
205 S
2015225 ba
204225
ba
202225
ba
205 3 U
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 3 | Page 191
403 UDiketahui :
324,,, /5
/4
/2
/1
UUUU
32435343231 UUUUUUUU 32422 bbbb
3244 4 b814 b
44 3b3b atau 3b
Untuk 3b423 baU43.2 a2a
Untuk 3b 4323 aU
10aUntuk 2a dan 3b
3.72228
8 S
68174 Untuk 10a dan 3b
43710.228
8 S
8S bernilai 68 atau –4
13. A.Karyawan menabung setiap bulan denganbesar nU mengikuti aturan barisanaritmetika
000.19212 S000.48020 S
000.1921122
1212 baS
000.1921126 ba000.32112 ba ….. (i)
000.4801922
2020 baS
000.48192 ba ….. (ii)Eliminasi (i) dan (ii)
000.32112 ba
000.168
000.48192bba
000.2b000.32112 ba
000.32000.2112 a000.22000.322 a
000.5a
000.21000.5 nU n
000.2110000.510 U000.5a
Jadi, besar tabungan bulan ke-10 adalah,000.23Rp
14. E. 32,6,2 kkk membentukderet goemetri, maka
3226 2 kkk623612 22 kkkk
042112 kk 0314 kkMaka 014k atau 03 k
14k 3k
0kJadi, deret bilangan
,.....9,3,1,.....33.2,63,23 Maka 11 U
313 r
rrUS
n
n
111
nn
3141
31311
15. B.Persamaan kuadrat
04422 xxxPunya akar-akar 1x dan 2x
42 22 xx0442 xx
0442 xx 022 xx
21 x atau 22 x
21 ,, xkx deret geometri, jadi
212 xxk
4222 k
24 kDeretnya adalah 2,2,2
12
2,2
ra
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 3 | Page 192
1 nn arU
12 ni
11.12 n
nn 121.12
16. A.
Lingkaran I jari-jari 5Luas I 2.r
255. 2
Lingkaran II jari-jari25
Luas II 4
2525 2
Luas lingkaran masing-masing mengikutideret aritmetika dengan
25a dan41
254
25
r
Total selururhnya
3100
125
41
17. E.
31
21
21
32
21
32
:.
1
a
bba
b
a
21
31
21
32
21
32
...baba
ba
21
21
31
21
32
32
..
b
aba
0
0 31
21
..b
aba
1.1 3
121
ab 2
131
ba
18. C.Diketahui :
333 xx
22333 xx
93.3.23322
xxxx
933
.233 22 x
xxx
2933 22 xx
733 22 xx
19. A.Diketahui :
102 x
102 21
xx
xx
xx 13121 2
12
121
x xx xx x 13112111 222
x xx xx x 13121 222
xx
xx
xx 13121
222
xxx111
321 222 xxx111
2.22.22.2 321
10.2110.
2110.
21
32
810
410
210
8102040
75,88
70
20. A.
522
105
ab
bababa
10
522
5
5
baab
baba
10
5
5
5
.ba
ababbaba
10
55
5
5
.ba
ababbaba
5
51ba
ba
115
55
baba
21. C. 022542 xx
022522 2 xx
0225222
xx
012222 xx
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 3 | Page 193
Maka 022 x atau 0122 x
22 x 122 x
122 x
21
2 x
1x 122 x1x
Jumlah akar-akarnya 011
22. A.
17 523 2
xx
0523 772
xx
0523 2 xx 0153 xx
053 x atau 01x
35x 1x
Akar-akarnya35
atau 1
23. B.
xx
x
x
x
x
xx 22
33.12
33
312
31
303.27
0272
2
2
2
03.273.121 2 xx
013.12327 2 xx
0139133 xx
0133 x atau 0139 x
133 x 139 x
313 x
913 x
133 x 233 x
1x 2xHimpunan penyelesaian : 2.1
24. B. 2234 xxxf
Jika 64mf 64234 2 mm
642.232 22 mm
0644.2.32 2 mm
0642122 2 mm
042162 mm
0162 m atau 042 m
Tidak mungkin 42 m
222 m
2m Nilai 2m
25. E.
2431
271
12
x
5
12
3 31
31
x
5123 33 21
x
536 33 21
x
532
363 x
Maka 52
36 x
1036 x76 x
67
x
67
x
26. C.0122 222 xx
012.22.2 222 xx
014.24.2 2 xx
012.424 2 xx
0122 2 x
Maka 012 x
122 x
212 x
122 x
1x
27. D.Persamaan berikutnya akar 1x dan 2x 0331093 xx
0331093 xx
033133 xx
0133 x atau 033 x
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 3 | Page 194
133 x 33 x
31
3 x 133 x
133 x 12 x11 x
01121 xx
28. D.
1033 323 22
xxxx
1033.3 323 22
xxxx
1039.3 33 22
xxxx
10310 32
xx
13 32
xx
03 332
xx
032 xx 03 xx
0x atau 03x3x
Nilai x adalah 0 atau 3
29. C.
x
xxflog.21
log2
2
xfxf 2
x
x
xx
22
22
2
2
log21log
log21log
xx
xx
log2log21log2log
log21log
22
22
2
2
xx
xx
log121log1
log.21log
2
2
2
2
xx
xx
log221log1
log.21log
2
2
2
2
xx
xx
log21log1
log.21log
2
2
2
2
xxx
log21log1log
2
22
1log21log.2
2
2
xx
11
1
30. E. pxxxf 6log 24
Mempunyai nilai maksimum 1 pxxxf 6log 24
4ln6ln 2 pxx
pxx 6ln4ln
1 2
xf akan minimum jika x memenuhi
01 xf
062.61
4ln1
2
x
pxx
064ln62
2
pxx
x
062 x62 x
3xUntuk nilai xfx ,3 bernilai1(maksimum) 13 f 13.63log 24 p
19log4 p149 p
49 p5p
5454 22 pp452025
31. D. 014log312log xx x 014log12log 3 xx x
14
12log 3
xx
164
12log
xx
Maka64
121 x
x
64121
x
x64122 xx
064122 xx 0416 xx
16x atau 4x
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 3 | Page 195
Syarat basis :0a dan 1a maka0x dan 1x
Syarat numerus : 0b maka012 x
12xDari nilai 16x atau 4x yangmemenuhi syarat adalah 4x
32. C.Persamaan berikut memiliki akar
1x dan 2x
10logloglog2 222 xx
1loglog2 222 xx
01loglog2 222 xx 01log21log 22 xx
01log2 x atau 01log2 2 x1log2 x 1log.2 2 x
122 2loglog x21
log2 x
12x 21
2loglog 22 x
21
x 21
2x
2x
Akar-akarnya21
1 x dan 22 x
221. 21 xx
23. D. 013log7log3log 666 xxx
0
1373
log6
xxx
0613
73
xxx
113
2142
xxx
131242 xxx0202 xx
45 xx5x atau 4x
Syarat numerus :1. 03 x
3x2. 07 x
7x
3. 013 x
31
x
Irisan 1, 2, dan 3 adalah 3xJadi, dari 5x atau 4x yangmemenuhi syarat di atas adalah 4x
34. A.03log2log 222 xx
01log3log 22 xx03log2 x atau 01log2 x
3log2 x 1log2 x32x 12x
8x21
x
Jadi, nilai x yang memenuhi 8x
atau21
x
35. D. 3log5log 22 xxxf
35log2 xx 152log 22 xx
2ln
2ln152ln 2 xx
022152
12ln
12
/
x
xxxf
022 x22 x
1x 31log51log 22 xf
2log4log 22 12log.2 2
311.2
1. C.p : Sarjono rajin bertanya dan berlatihq : Sarjono cepat menjawab soal ujianr : Sarjono lulus ujian Nasional
Premis 1 : qpqp qp Premis 2 : rqqrqr Premis 3 : rrr kesimpulan 5ah r
Persiapan Ujian Nasional
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 3 | Page 196
p : Sarjono tidak rajin bertanya atau tidakrajin berlatih
2. C.
6111 zyx
3122 zyx
7213 zyx
Misalkan :z
cy
bx
a 1,1,1 maka
6 cba ….. (i)322 cba ….. (ii)723 cba ….. (iii)
Eliminasi persamaan (i), (ii)6 cba 2 12222 cba
93322
ccba
3cMasukkan 3c kepersamaan (i)
6 cba63ba3ba ….. (iv)
Masukkan 3c kepersamaan (iii)723 cba73.23 ba13 ba ….. (v)
Eliminasi persamaan (iv) dan (v)3ba
4413
aab
1a3ba31 b2b
Jadi 3,2,1 cba
1111
xx
ax
21
211
yy
by
31
311
zz
cz
31
.321
.2132 zyx
3111
3. E.0122 xx punya akar-akardan
ab
212
ac
111
Persamaan kuadrat baru dengan akar-akar31x dan 32x , maka
3321 xx 4 824
33. 21 xx 22 333
2234
234 2
634 2
23 2
1223 2 14243
Persamaan kuadrat 02121
2 xxxxxx 01482 xx
01482 xx
4. D.
Ditanya : ?sin ACBAturan kosinus
CABACABACABBC cos.2222
60cos62262 22
2124364
281240 7228 BC
32160sinsin CAB
Gunakan aturan sinus
ACBAB
BACBC
sinsin
322 cba 1
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 3 | Page 197
ACB
sin2
372
21
3sin72 ACB
723
sin ACB
2111
7.7.23
2141
sin ACB
5. A.Suku banyak berderajat tiga qpxxxxp 23 2
Dibagi 342 xx sisanya 23 xBagan Horner–Kino
Sisa 1821 qxpJadi, 231821 xqxp
321p18p
218q20q
Nilai 20q
6. D.
723
xxxf ; substitusi
73
23
xxxf
45
xxxf
xxff 1 ; substitusi
xxff 1
xxxf
451
Jadi,
1;1
541
xx
xxf
1;1
54
xx
x
7. A.
102
644332
x
A BBAxBAx 1
2324
21
2324
2.34.211A
1
12
23
10264
112
23
x
194226
8. D.
Lihat ∆ //GAC siki-siku di /C//CAG adalah AFHCG,cm6// CG
21/ AC diagonal sisi
cm232621
//
///tan
GCAC
CAG
221
623
9. B.Limas tegak T. ABC
∆ABC sama sisi
cm34 ACBCAB∆TAB kongruen ∆TACMerupakan segitiga siku-siku
22 ABATTB
22 348
4864112
cm747.16
cm74TBTCMisalkan AE panjang titik A kebidang
TBC
1 2 p q–3 * * –3 –184 * 4 24 *
p+21 q–18
xx 33xx
xxx
45
*
*
xxxx 45 ** 541* xxx
xxx
154*
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 3 | Page 198
AE berada di segitiga ATD∆ABC adalah segitiga sama sisi
22
21
BDABAD
2
234.
2134
24486224
∆DAT siku-siku di A22 ATADDT
22862
6424cm31090
Dari sifat kesebangunan, makaDTDEAD .2
310.622
DE
354
31024 DE
∆AED siku-siku di E22 DEADAE
2
23
5462
254824
cm7,425552
10. B.Bangunan segiempat ABCD dengan ,5,7,2,6,1,3 CBA dan 4,4D
Misalkan //// DCBA segiempat bayangan
oleh transformasi
5423
A B C D
Matriks
45214763
5423
3653341720312211
/A /B /C /DJadi, bayangan segiempat
,53,31,34,22,17,11 /// CBA dan
36,20/DLuas bayangan
2
//// DBCA
2
3634202253173111 2222
244296.1400
28696.1
2568.13
2cm24,582
48,116
11. A.Persamaan lingkaran dengan diameter AB 4,5A dan 2,9B
Titik pusat lingkaran adalah titiktengah A dan B
Pusat 3,22
24,
295
Jari-jari adalah jarak antara pusat 3,2dan 4,5A
22 4352 R
2550 Persamaan lingkaran :
222 2532 yx509644 22 yyxx0376422 yxyx
12. D.Persamaan lingkaran :
020121022 yxyx
Pusat 6,52
12,210
;
2065 22 R
41Periksa titik 1,9 terletak dimanapada lingkaran. 20112910191,9 22
0201290181 Karena hasilnya = 0 maka titk tersebutterletak pada linkaran.Persamaan garis singgungnya di 1,9
241616595 yx
41305204 yx
//// DCBA
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 3 | Page 199
03154 yx atau03154 yx
13. B.
00
464lim
3
x
x
Karena hasil limit00
, gunakan dalil L
Hospital, yaitu turunkan masing-masingpembilang dan penyebut.
32
.
1lim4
64lim313
xxx
32
.3lim x32
64.3 32
6233262.3 42.3
4816.3
14. D.
3cos3sin26sin
limx
xxx
3cos3sin23cos3sin2
limx
xxxx
2
cos3cos3sin2lim
x
xxx
x
2
212
232
31
1cos21cos2
33sin2
limx
xx
xx
2
212
232 coscos
2lim3
3sinlim6
x
xx
xx
2
212
2232 coscos
2lim1,6xx
x
2
21
212
223
94
232
4
coscoslim12
x
x
x
x
221
212
223
232 cos
41cos
.49
lim12x
x
x
x
2
21
212
223
232 cos
lim41cos
lim49
12x
x
x
x
22 1.
41
1.49
12
41
49
12
48
12
24212
15. C.xxx 23375
81
21
2
xxx 2333751 222
xxx 69375 222
xxx 69375 2 065 2 xx
Jika akar-akarnya adalah 1x dan 2x
maka
51
51
21 xx
56. 21 xx
56
51
2121 xxxx
4,157
16. D.Diketahui qp 5log,5log 73
23535 37log63log 23535 3log7log
2357 3log.2
35log1
35log2
57log1
37
57log2
5log7log1
377
5log7log2
11
33
q
pq
7log5log2
11
53
ppq
5log1
7.2
11
qpqpq
21
1
pqpq
q
21
1
qpqp
1
2
64x
64x
64x
64x
0x
0x
0x
0x
0x0x
0x
0x
0x
0x0x
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 3 | Page 200
17. A.Batas-batas nilai x yang memenuhipersamaan
xx 5log3log 25,05,0
xx 5log3log2
21
21
xx 5log.21
3log 21
21
21
21
21
5log3log xx Karena basis atau bilangan pokok
121 a maka
kuadratkan5353
2
21
xxxx
xxx 569 2
0452 xx 014 xx
4x atau 1x ….. (i)Syarat numerus :1. 03 x
3x …..(ii)2. 05 x
5x …..(iii)Irisan daerah (i), (ii), dan (iii) adalah
Jadi, batas-batas nilai x adalah 1x
18. D.
105412 3 xxxfgrafik xf akan turun jika 01 xf
522123 21 xxf 541446 2 x
482424 2 xx
Agar grafik xf turun, maka
0482424 2 xx022 xx
012 xxJadi, grafik akan turun di interval
21 x
19. D.
Jika pojok karton dipotong persegi denganukuran x, maka ukuran balok yang dibuat
xp 240xl 225
xt tlpV Balok
xxx 225240 xxxx 245080000.1
22 4130000.1 xxx BalokV akan maksimum untuk nilai x
memenuhi 0/ V012260000.1 2/ xxV0365250 2 xx
05035 xx05x atau 0503 x
5x3
50x
Untuk 5x 32 5451305000.1 V
500250.3000.5 250.2 maksimum
Untuk3
50x
32
350
43
50130
350
000.1
V
5,18518361117,16667 78,924
Maka vlume maksimum akan dipenuhiuntuk 5x cm
20. C.
p
pdxx1
0,612
61
2 p
xx
61122 pp
062 pp 023 pp03 p atau 02 p
3p 2pPilih 3p karena syaratnya 0p
713.212 p
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 3 | Page 201
21. B.
4
11
,
3
11
,
4
34
cba
cba proyeksi orthogonal a pada cb
1
22
4
11
3
11
cb
cbcb
cbaa cb
2
.
1
22
9
1423242
1
22
2
1
22
918
kji 244
2
44
24. B.
60,,2
1,
312
baxba
Ditanya : x ? x bilangan bulat
bababa ,cos...
2
1.
312
x
21.51462 2xx
21.14704 2xx
kuadratkan147082147082
22
2
xxxx
22 147064324 xxx 063210 2 xx03165 2 xx
0153 xx03x atau 015 x
3x51
x
Karena x bilangan bulat, maka 3x
25. A.Tanah berbentuk segitiga siku-sikuKeliling 72Sisi-sisi membentuk barisan aritmetikaJadi, perbandingan sisi-sisinya adalah
aaa 5:4:3Keliling 72543 aaa
7212 a6a
Ukuran segitiga186.33 a246.44 a306.55 a
Maka 18 dan 24 adalah sisi siku-siku dan30 adalah sisi miring
Luas 2m2162
2418
Harga tanah 000.200RpHarga tanah seluruhnya
000.200216 Rp000.200.43Rp
26. D.Besar tabungan pertahun 000.000.10RpBunga majemuk %10 pertahunJumlah tabung selama n tahun mengikutideret geometri dengan
1U Besar tabungan tahun pertamaBesar tabungan awal + besar bunga 1
Tahun 000.000.101,0000.000.10
000.000.10.1,1000.000.11
Rasio 1,11,01 rBesar uang Pak Hasan pada akhir tahun
ke-5
115
15
rrU
S
11,1
11,1000.000.11 5
100.156Rp
27. C.Banyak rangkaian bunga I xBanyak rangkaian bunga II y
2002010 yx
.312 222
60cos.21 222 x
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 3 | Page 202
202 yx100515 yx203 yx
Fungsi tujuan : yx 000.100000.200 System pertidaksamaan
0,0 yx202 yx
titik potong sumbu x dan sumbu y 10,0 dan 0,20
203 yxtitik potong sumbu x dan sumbu y
20,0 dan
0,
320
Titik potong202 yx dan 203 yx202 yx 3 6063 yx
405203
yyx
8y202 yx
2082 x4x
Titik potong : 8,4 yx, Fungsi tujuan : 200.000x + 100.000y 10,0 1.000.000
0,320
3000.000.4
8,4 1.600.000 maksimum
Penghasilan maksimum 000.600.1Rp
28. E. 01221 xxxf
01 2 x01x
1x1x tidak termasuk dalam interval
42 x . Maka periksa nilai xfdiujung-ujung interval
5222.312 23 f
323
341
minimum
5444.314 23 f
3146
3139
Jadi, nilai minimum diinterval 42 x
adalah32
3
29. A.9 rusak
25 Bohlam16 tidak rusak
Siambil 2 bohlam secara acakP (bohlam yang terambil keduannya baik)
!2!23!25
!0!9!9
!2!14!16
252
90
162 C
CC
152
300401.
224.25
25.16
30. D.Tiga orang menonton pertandingan distadion yang punya 4 pintu berlainandengan menggunakan asumsi bahwa setiaporang tidak boleh masuk dan keluarbersamaan di pintu yang sama.Banyak cara mereka masuk dan keluar= banyak cara masuk banyak cara keluarBanyak cara masuk atau keluar pintu
I II III IV√ √ –√ √ – √√ √ – √– √ √ √
Ada 4 cara masuk dan 4 cara keluarJadi, bayak cara masuk dan keluar
1644
1. Bentuk akar dan Pangkat1. D. 33
132
322
1313
132
3232.
322
13132
34322
1322
324
13324 33
Suplemen BBM UN
203 yx 1
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 3 | Page 203
2. B.
ab
ba
ba
baabba
11
11
11
2222 baab
abba
abab
babaab
11
baba
3. C. 1233 2142021420
3 2142021420 3 392400 3 8
223 3
4. B. 222
80033100229
20028254.252425
8.2528254.252425
825425
22282
5. C. 4
04242 xx
042422
xx
02222
xx
022 x
atau 022 x
22 x 22
x
122 2 x 122 2
x
12x 1
2x
2x 2xJumlah akar-akar 422
6. C. 5
3 131
241
x
x
313
12 22
xx
313
22 22
x
x
313
22
x
x
1366 xx59 x
95
x
Nilai 595
.99 x
7. B. 23
81093 12 xx
081033 122 xx
081033.3 222 xx
9:0903308103.93.9
2
2
xx
xx
010393 xx
093 x atau 0103 x
93 x
233 x tidak ada x yang memenuhi2x
Maka 2424 333 x
8. D. 72 xJika 52 x , maka
251044 22 xxxx
22 52 xx 52 xx
72 x
9. E. 2,1
352 22 xx xxPersamaan tersebut akan terpenuhi jika :1. 12x
1x2. 352 xx
2x3. Jika kita buat 12 x maka
3xSehingga pangkat ruas kiri ganjilsedangkan pangkat ruas kanan genap.Maka 3x bukan penyelesaian
4. Jika dibuat 02 x maka2x
2x disubstitusi ke pangkat ruas kirimenghasilkan pangkat negatif begitu juga
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 3 | Page 204
2x disubstitusi ke pangkat ruaskanan akan menghasilkan pangkat negatif0 dipangkatkan bilangan negatif tidakterdefinisi.Jadi , 2x bukan penyelesaian
Maka himpunan penyelesaian 2,1
10. B. 12
23333 1
xx
x
23
3
31
31
x
x
x
x
23
133
13
2
2
x
x
x
x
21313
2
2
x
x
23.213 22 xx
332 x
12 33 x
12 x
21
x
12x
2. Logaritma1. B. 12
154154log
75,3.4475,3.44log
5,25,126,15,2
5,25,125,15,2log
5,15,25,15,2log
5,22log
5,24log21
10log10log
1.21
10log21
1221
2. D. 22
2210
2210 yx
222 log yxyx
2
2
2
2210
2210
2210
2210
log
422010
2210
422010
log2
4log4
16log 22
2log22log 2
21
22 21
2241.4
3. C.21
121
11
1
1
222122
log22
22log 9
494
n
n
nn
nn
1
32
log23
log2
32
94
1.21
32
log21
32
21
4. D.23
dan merupakan akar persamaanberikut :
212log2log 55 xx 5log.2122log 55 xx 2525 5log232log xx
25232 2 xx02732 2 xx
0923 xx03 x atau 092 x
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 3 | Page 205
3x29
x
Maka akar persamaan
3 dan29
23
293
5. E. 53 x 106log1log5log 333 xxx
106log15log 33 xxx 106log54 32 xxx106542 xxx
01522 xx01522 xx
035 xx
5x atau 3xSyarat numerus :1. 05 x
5x ….. (ii)2. 01 x
1x …..(iii)3. 0106 x
35x …..(iv)
Irisan dari (i), (ii), (iii), dan (iv)diperoleh 53 x
6. C.21
6log.22log6log 92323 m
6log.22log6log232323
6log.21
.22log2.3log232323
2.3log2log2log3log 323233
2log3log2log2log1 332323
2log12log2log2log.21 323233
2log3
3log8log
9log122log 6
6
43 n
8log4log2log 393 23
33233 2log2log2log.23 2
2log.32log.22
2log.23 333
2log.21 3
21
log
2log.3
321
am
n
7. D.a
a21
Jika 2log7a
72log28log 22 121
7log2log11 222
7log1
12log1
2 22
2log
1.11.2 7
a12
aa 12
8. A. 3| xx
033log3
xx
Agar nilai log diatas positif maka nilainumeusnya harus lebuh besar dari
133
xx
0133
xx
03
33
x
xx
03
6
x
Maka 3xHimpunan penyelesaian 3| xx
9. E. 231x dan 2x adalah akar dari persamaan
berikut :
081log44log44log 24222 xx
02log44log.444log 32222 xx
0344log.444log 222 xx
0144log344log 22 xx
0344log2 x atau 0144log2 x
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 3 | Page 206
344log2 x 144log2 x
322 2log44log x 2log44log 22 x844 x 244 x124 x 64 x
3x23x
23,3 21 xx
23.3.22 21 xx
239
10. E. 28log18
x3log2
y7log3
3log.217log.3log2
212
2
32
xxy
22
2
3log17log2
9log2log7log2log
22
222
9.2log
7.2log2
22
28log18log28log 18
2
2
3. Fungsi Kuadrat1. C. ayx
ayx 2Ditanya : Luas persegi panjang maksimum
jika x dan y = ?Luas xy ; ayx 2
xax 2 xay 2axx 22
22 aax
x maksimum akan dipenuhi jika0axax
Karena ayx 2 makaaya 2
ay Maka ax maks dan ay maks
2. A. –7Fungsi kuadrat 8,2, pp yx dan
melewati 4,0 fungsi kuadrat jika diketahui titik puncak :, yp yx
pp yxxaxf 2
82 2 xaxfFungsi kuadrat melewati 4,0
82044,0 2 a844 a
44 a1a
Maka 82 2 xaxf
821 2 x
8233 2 f781
3. B. 322 xxxfFungsi kuadrat bernilai positif untuk
31 xJadi, 1 dan3adalah pembuat nol fungsi
Kuadrat 12
31maks x
Titk pusat : 4,1Fungsi kuadrat :
41 2 xaxfPembuat nol fungsi artinya 0xf , maka
031 ff
41 2 xaxf
4133 2 af440 a
1a 41 2 xaxf
411 2 xxf 4122 xxxf 322 xxxf
4. D. 3a 653222 2 axaxaxf
Agar xf selalu bernilai positif untuksemua x, maka : Koefisien 2x harus lebih besar dari 0
02 a2a ….. (i)
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 3 | Page 207
Diskriminan fungsi harus lebih kecildari 0
0D042 acb
06524322 2 aaa
012165464 22 aaa0486420364816 22 aaaa
4:034012164
2
2
aaaa
013 aa
1a atau 3a ….. (iii)Irisan daerah (i) dan (ii) adalah 3a
5. C. 900.000Biaya proyek selama x hari= Biaya perhari . x hari
xx
x
60200.13
xx 60200.13 2
a c b
Biaya proyek minimuma
D4
aacb
442
3.4
1200.3.460 2
900Jadi, biaya proyek minimum 900 ribu rupiah
6. E. 250Panjang kawat = 600 mDitanya :
maksmaks yx agar luas maksimum ?Kerangka kawat 60023 yx
xy 36002
xy23
300
Luas bangun xy
xx
23
300
xx 30023 2
100.23
10023 2 x
maksx dipenuhi oleh 0100 x100x
Jika 100x maka xy23
300
100.23
300
150250150100 yx
7. B.
2
21,
21
Titik yxA , pada kurva xy , maka
titik xxA ,
jarak titik xxA , dam 0,1B
22 01 xx
xxx 122
12 xxJarak akan minimum jika fungsi 12 xxxf bernilai minimum
abx
2min
21
1.21
Maka21 xy
221
42
Jadi, titik
2
21,
21A
8. A.m
b4
2
Ditanya : Luas maksimum OABC = ?Luas ABOAOABC
bmxx bxmx 2
c
acbaD
L4
44
2
maks
m
mb.4
0..42
mb
4
2
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 3 | Page 208
9. E. –12543 2 xxA
142 xxB 14543 22 xxxxBA
482 2 xx
aacb
aDBA
44
4
2
min
122..4
4.2.482
10. B.
Garis I : 4.444 yx4yx
yx 4Garis II : 2424 yx
42 yx
221 yx
Titik C dilewati garis I maka yyCyxC ,4,
Titik D dilewati garis II maka
yyDyxD ,2
21
,
Luas BCCDABCD
xyyy
2
21
4
yy
6
23
yy 623 2
22
62 2
3maks
a
by
maks4 yxC 224
221
maks yxD
122.21
Keliling yxx DC .2 122122
4. Persamaan Kuadrat1. B. –2
022 bxx memiliki akar 1x dan 2x
abxx 21
212
acxx 21.
bb 1
042 axx memiliki akar-akarbxxxx 2121 ,2
a ab 2
2baJadi, 2ba
2. A. 90292 pxx akar-akarnya dan
dengan 2 1
91
2. p
92 p2.2 93 p22 2 3 p2
p239p
3. A. ap 92 2 02 qpxx punya akar dan
dengan 2
1p
1
.q
p2 q.2p3 q23
3p
….. (i) subtitusi (i) maka
qp
2
32
qp 9
2 2
pp 92 2
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 3 | Page 209
4. A. –10032 nxx punya akar 1x dan 2x
Jumlah kuadrat akar-akarnya 22
21 xx
212
2122
21 2 xxxxxx
1.2
13 2 n
n29 02 nxx punya akar dan
Jumlah pangakta tiga akar-akarnya33
3333
11
1.3
11
2n
n31332
22
1 xxnn 3129
10n
5. A. 013796 2 xx062 xx punya akar p dan q
1qp6pq
Persamaan kuadrat baru dengan akar-akar22 qp dan
qp11
pqqp 22 pq
pq
621 2 61
1361
Persamaan kuadratnya 02 xx
061
1361
132
xx
60137960
26
136792
xxxx
6. A. 4m atau 8mPersamaan kuadrat 0922 xmxPunya akar-akar riil jika
0D042 acb
09.1.42 2 m
036442 mm03242 mm
048 mm4m atau 8m
7. C.812a
Persamaan kuadrat 04312 22 aaxax
Punya akar-akar riil jika0D042 acb
0431.412 22 aaa016124144 22 aaaa
178 a
817
a
81
2a
8. C. 8Persamaan kuadrat 0318 2 ppxxpunya akar kembar jika
0D042 acb
0.18.43 2 pp0279 2 pp
089 pp0p atau 8p
9. E. 01162 xxPersamaan kuadrat 0162 2 xxPunya akar-akar p dan q
3
26
qp
21
pq
Persamaan kuadrat baru dengan akar-akar
qp dan
pq
pq
qp
pq
pqqppq
qp 2222
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 3 | Page 210
168.23
21
21
212
1.. pq
qp
02 xx01162 xx
10. B. 01849352681 2 xx0952 xx punya akar 1x dan 2x
5
15
21
xx
919
21
xx
Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya22
21 xx dan 2
221
11xx
212
21 2 xxxx 22
21
21
22
xxxx
9252 2
21
43xx
431825 29
43
8143
813526
814343
811849
8143.43
02 xx
81018493526810
281
184981
35262
xxxx
5. Pertidaksamaan
1. C.233 x atau 1
21 x
0624352
2
2
xxxx
0
2232123
xxxx
303 xx
21012 xx
23
032 xx
1022 xxJadi daerah penyelesaian
233 x atau 1
21 x
2. E. 2atau5| xxx
06103
2
2
xxxx
0625
2
xxxx
Penyebut 62 xx tidak bias difaktorkan,maka akan diperiksa apakah persamaankuadrat tersebut memenuhi definit positifatau negatif
acbD 42 0236.1.41 2
Karena 0D dan 0a maka persamaankuadrat memenuhi definit positif (selalubernilai positf) 0
625
2
xxxx
Penyelsaian 5x atau 2x
3. C. 23| xx
066
2
2
xxxx
0623
2
xxxx
Sudah dibuktikan pada nomor 2 bahwapersamaan 62 xx memenuhi definitpositif
0623
2
xxxx
Penyelesaian Rxxx ,23|
4. A. 2x atau 21 x
0
2123
2
2
xxxx
02112
2
xxxx
Penyelsaian 21atau2| xxx
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 3 | Page 211
5. C.23
1 x
132 x1321 x422 x21 x ….. (i)
64 x
23
x ….. (ii)
Penyelesaian231 x
6. E. 84atau48| xxx
61041 2 x
61041
6 2 x
1041
6 2 x
0441 2 x
0221
221
xx
4x atau 4x
61041 2 x
01641 2 x
0421
421
xx
88 xx ….. (ii)Irisan (i) dan (ii) adalah
48 x atau 84 x
7. D.
21| xx
2;121
x
xx
21 xx
22 21 xx4412 22 xxxx
36 x
21
x
8. C. 2x atau 21 x atau 3xGrafik xfy terletak diatas sumbu x
berarti 0xf
034
42
2
xx
x
01322
xxxx
Daerah penyelesaian2x atau 21 x atau 33
6. Logika Matematika1. C. ada murid yang menggap metematika
tidak sukarIngkar dari pernyataan
p : “Semua murid menggap metematikasukar”
~p : ada murid yang menggap matematikatidak sukar
2. B. Ita tidak hematp : Ita hematq : Ita kayar : Ita bahagia
qpp :1
rqp :2
rp ~:3
.....4
p
p q r qp rq r~
rrq
qp~
pp ~~ 4
B B B B B S S BB B S B S B S BB S B S B S S BB S S S B B S BS B B B B S S BS B S B S B S BS S B B B S S BS S S B B B B B
Jadi, kesimpulan adalah ~p karena tablekebenaran menunjukkan pprqqp ~~ Merupakan tautalogi (bernilai benar semua)~p : Ita tidak hemat
3. D. Beberapa pemain basket bebadan pendekp : semua pemain basket berbadan tinggi
~p : beberapa pemain basket berbadanpendek
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 3 | Page 212
4. B. Ada bilangan riil yang kuadratnya negatifp : kuadrat setiap bilangan riil selalu tak
negatif~p : ada bilangan riil yang kuadratnya
Negative
5. A. Modus ponensP : Bilangan x habis dibagi 6
~p : Bilangan x habis dibagi 3qpp :1
pp :2
qJenis penarikan kesimpulan disebut modusponens
6. A. ~pqp rq
r~......
Seperti ditunjukkan di nomor 2.Kesimpulannya adalah ~p
7. D. saya hausp : Hari panasq : saya berkeringatr : saya haus
qpp :1
rqp :2
pp :3
…..qpp :1
rqp :2
rp (silogisme)rp pp :3
r (modus ponens)kesimpulan : saya haus
8. D. hanya II dan IIII. qp
rq ~pr ~~
Kesimpulan salah, sehaursnya rp ~(dengan silogisme)
II. qpp~
qKesimpulan benar
III. pq ~rq
rp qppqrqrq ~~;~
Maka III.qp ~
rq~ rp (dengan silogisme)Kesimpulan benar
9. A. qpp ~
Kontaraposisi : Pqp ~~~
Pqp ~~
10. E. silogisme:1p qp ~
rqp :2
rp Karena rqrq ~
qpp ~:1 rqp ~:2
rpSilogisme
11. B.414: p
60sin45sin: q pqqp ~~~ pqqp ~~~~
pqqp ~~ pqqp ~~
qp ~
414:~ qp jika dan hanya jika 60sin45sin
12. A. (1) dan (3)(1) qp ~ qpqp ~
q~ (1) qp
p~ q~ p~Kesimpulan benar
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 3 | Page 213
(2) pq ~~ qppq ~~rp (2) qp
qr ~~ rp Tidak bisadisimpulkan
(3) pq ~~ qppq ~~p (3) qp
q p qKesimpulan benar
Argumentasi yang sah (1) dan (3)
13. D.p : Upik rajin membacaq : Upik tekun belajarr : Upik naik kelass : Upik mendapat hadiah
rqprqpp :1
srsrp :~2
ssp ~:~3
qp ~ (silogisme)qp ~~ : Upik tidak rajin membaca atau
Upik tidak tekun belajar
14. C. qpqpqpp ~;~~ qpp ~~~
qpp ~~ qpp ~
15. C. rqqp ~
rqqp ~~~ rqqp ~~~~
rqqp ~~~~ rqqp ~~~~ rp ~~ rp ~~~
rp
7. Dimensi Tiga
1. C. cm321
cm1AT
cm3AB
22 ABATBT
231 32 Misalkan xTT 1
xTTBTBT 211
Lihat ∆ 1ATT dan ∆ 1ABT2
122
12 BTABTTAT
2222 231 xx 22 4431 xxx
22 411 xxx 24 x
21
x
21
21 TTATAT
41
121
12
2
321
43
2. D. cm29
cm12BC
cm612.21 BK
22 BCKBKC 22 126
56180 CH = diagonal sisi cm212
6;22 AKAHAKKH
22 2126 AH = diagonal sisi
28836 cm212
cm18324 Lihat ∆KCL dengan ∆KLHMisalkan xCL
CLCHLH x 212
2222 LHKHCLCK
22222121856 xx
22 224288324180 xxx 22 224288324180 xxx
144224 x
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 3 | Page 214
232
6224
144x
222356 KL
18180 cm29162
3. C. 45
Misalkan sisi a
ACAO21
21 diagonal sisi
221 a
aAT
ATAOcos
22122
1
a
a
221cos
45221cosarc
4.
cmaFB
21OB diagonal sisi
cm221 a
2tan
21
aOBFB
22
2
5. C. 631
Misal : DC sisi cma
21KD diagonal sisi
cm221 a
22 DCKDKC
22
221
aa
22
21
aa
621
46 2 aa
6sin
21 a
aKCDC
631
62
6. B. 335
ACABAT , jadi∆ABT siku-siku∆TAC siku-siku
25BC
225BE
Ditanya : AD ? (jarak A ke TBC)cm5AT
∆TAC siku-siku sama sisi5ACAT
25CTcm25CTBT
Lihat ∆ABC22 BEABAE
225252
255
22
450
225
2252.
425
Lihat ∆TBC22 BEBTET
2
255022525
22
275
225100
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 3 | Page 215
6.425
4150
625
Lihat ∆ATE, merupakan segitiga siku-sikuTETDAT .2
625.52 TD
TD2
5525
65225TD
635
610
22 TDATAD 2
22
2
915056
355
975
9150
25
cm3353.
925
7. C. 621
Sisi cma
Diagonal sisi cm2a
Diagonal ruang cm3a QREP, ?
Caranya geser ruas QR sehingga Q bertemudengan P, maka Q akan berhimpit dengan P,sebut ruas garis yang digeser /PR .QR sejajar dengan diagonal sisi AC juga PI
tetapkan cm2/ aPR diagonal sisi
cm221
aPI karena P adalah titik
tengah FB, sedangkan /PR adalah21
diagonal sisi, maka /ER adalah21
diagonal
ruang EJ cm321/ aER
22 FPEFET
222
2
41
21
aaaa
cm524
5 2 aa
PREPERPREP
/
2/2/2
..2cos
2.5.2
325
21
21
2
21
2
21
2
21
aaaaa
102
2432
45
22
2
a
a aa
210
43
45
21
1021
210
cosrx
maka 10,2 rx
222 ryx 22 xry
6210 22
xy
tan
621
26
8. A. 32
Ditanya : jarak ACF ke DEG = ?
Jarak ACF ke DEG dalah garis tinggi MPsegitiga NMF
NM rusuk cm6
21
MF diagonal sisi HF
cm2326.21
Lihat ∆NMF siku-siku di M, maka22 MFNMNF
183623622
cm6354
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 3 | Page 216
Berdasarkan rumus luas segitiga yang dilihatdari dua arah tentang luas dan tinggi,diperoleh :
2.
2. PMNFMFNM
NFMFNM
PM.
626
6323.6
cm321266
8. Statistika1. E. 73
Tabel DistribusiNilai fi
0 – 44 2045 – 76 20
11 – 100
nkelasatasTepi
maksfiiX
50
1010020762044
6850
000.1520.1880
nkelasbawahTepi
min
fiiX
10772045200
8,3350
770900
Jadi, maksmin XXX
688,33 XDari pilihan edcba ,,,, yang tidak beradadi interval tersebut adalah 73
2. D. 50 kgx n
Laki-laki 55 kg 200 orangPerempuan 40 kg 100 orang
PL
PPLL
nnxnxnx
10020040.10055.200
50300
00.4000.11 kg
3. C. 5 Awal terdapat 10 data pengamatan lalu
kita urutkan data tersebut sebut datanya
1021 ,....., xxx1J jangkauan awal 110 xx
1M median awal2
65 xx
(Karena banyak data genap)Diketahui : 211 JM atau
211 JM ….. (i) Kemudian data diubah menjadi
32,.....,32,32 1021 xxx2J jangkauan akhir
3232 110 xx 1102 xx
12 j
12 2JJ ….. (ii)
2M median akhir
23232 65
xx
2622 65
xx
365 xx
23
2 65
xx
32 1 M32 12 MM ….. (iii)
Diketahui : 2122 JM21232 11 JM2422 11 JM1211 JM …. (iv)
Eliminasi (i) dan (iv)1211 JM
102
12
1
11
JJM
51 JJangkauan mula-mula = 5
4. B. 4 : 7x n
Pria 65pn
Wanita 54wn
58tot x
5010
n
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 3 | Page 217
Ditanya : wp nn : ?
wp
wwpp
nnnxnx
x
tot
wp
wp
nnnn
5465
58
wpwp nnnn 54655858
wp nn 47
74
w
p
nn
74
w
p
nn
Perbadingan jumlah siswa pria dan wanitaadalah 4 : 7
5. C. 121
Nilai ix(nilai tengah)
if ii fx
134,5-139,5 137 3 411139,5-144,5 142 5 710144,5-149,5 147 8 1.176149,5-154,5 152 10 1.520154,5-159,5 157 9 1.413159,5-164,5 162 5 810
40if 6040ii fx
15140
6040
i
ii
ffx
x
6. E. 67,93n total frekwensi
1003927351484
Median adalah data ke2
1
n
5,502
101
Data ke 50,0 ada kelas 65–69oL batas bawah kelas median 5,065
5,64c panjang kelas = 69,5–64,5 = 5
if total frekuensi sebelum kelas
Interval261484
if frekuensi kelas median = 35
Median cf
fL
i
in
o
2
535
265,64 2
100
5.3514
5,64
428,35,64 93,67928,67
7. C. 46,3Modus terletak pada kelas dengan frekuensiterbesar.Kelas modus adalah kelas 44,5–49,5
0f frekuensi kelas modus 120L batas bawah kelas modus = 44,5
1f frekuensi sebelum kelas modus = 8
1f frekuensi setelah modus = 5c panjang kelas = 49,5–44,5 = 5
Modus cfff
ffL
110
100 2
55812.2
8125,44
5.1145,44
3,4632,46
8. D. 1941 orang dengan 2041:20 x 820
76060
orang40orang40nilaiTotal
x
1940
760
9. A.3:3:2:: CBA nnn
Misalkan xnA 2xnB 3xnC 3
ix in ii nx .A 6 2x 12xB 7,8 3x 23,4xC 8,2 3x 24,6x
xn 8 xnx ii 60
nnx
x iitotal
5,78
60
xx
+ +
1 orang dengan nilai 60 : 601Total nilai 40 orang
+ +
dengan x suatubilangan tertentu
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 3 | Page 218
10. C.Terdapat 10 data 1021 ,.....,, xxx
0x rata-rata10
10
1i
ix
n
iixx
1010 ….. (i)
Data diubah menjadi
,.....621,4
21,2
21
321 xxx
sx rata-rata sekarang
10
20.....642 1021
321
221
121
xxxx
102,2aritmetikaderet
20.....642..... 102121
ba
xxx
10
20210
12
1021
iix
; substitusi (i)
10
11010 021
x
1121
10105
00
xx
9. B. 9ix in ii nx .
Datalama 13 n 13n
Databaru 31
1 31
1nni 3113nnx ii
Diketahui : 15akhir x
i
ii
nnx
xakhir
1311315
nn
31131515 nn162 n8n
Banyak data akhir = banyak data lama +banyak data baru
1n918
12. D. 40 orangNilai ix Frekuensi if ii fx
3 3 94 5 205 12 606 17 1027 14 988 6 489 3 27
60if 364ii fx
07,660
364x
kriteria lulus 07,5107,61 xdari tabel, terlihat bahwa siswa yangnilainya lebih besar dari 5,07 adalah siswadengan nilai 6Total siswa yang lulus
40361417 orang
13. D. ,000.110RpDiketahui :x rata-rat penghasilan karyawan
perminggu ,000.60Rp
60 (dalam ribuan rupiah)Ditanya : x ?
Pendapatan
ix(RibuanRupiah)
in(bagian
lingkaran)ii fx
20 81 2,5
30 81 3,75
45 41 11,25
50 121 4,17
60 121 5
70 121 5,83
x 41 0,25x
1n bagian 5,3225,0 xfx ii
nfx
x ii
15,3225,0
60
x
5,326025,0 x5,2725,0 x
110xPendapatan perminggu bagian x adalah
,000.110Rp
+ +;
+ +
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukin o Bab 3 | Page 219
14. D. 6 kgAwal
ix in iinxI 30 4 120II 33 4 132
Selanjutnya,Keluarkan 1 data dari kelompok 1(sebut 1x ) dan masukkan 1x ke kelompok 2Keluarkan 1 data dari kelompok 2(sebut 2x ) dan masukkan 2x ke kelompok 1
Akhir ix in
I4
120 21 xx 4
II4
132 12 xx 4
Diketahui :
akhir2akhir1 xx , maka
4132
4120 1221 xxxx
1222 21 xx 122 12 xx
612 xxSelisih berat badan kedua anak tersebutadalah 6 kg
15. C. 8,125 kalengKebutuhan susu bayi selama 2 tahun
Tahun 1 Tahun 21 2 3…..12 1 2 3…..12Bulan
kebutuhansusu(kaleng)
4214 5 ….
219
219
219 …….
219
Barisan aritmetika
21
421
4,4 ba
baU 1112
21
21114
Maka untuk tahun ke-2 kebutuhan susu
perbulan tetap sebesar219
Kebutuhan susu tahun I
baS 1122
1212
8121
114.26
Kebutuhan susu tahun II
1221
9 bulan 114
bulan2411481
bulantiap
x
125,824
195
9. Peluang1. D. 301
4 pria dan 7 wanita dipilih 4 panitiaBanyak cara untuk memilih jika palingSedikit 2 wanitaBanyak cara jika dipilih 2 wanita +
Banyak cara jika dipilih 3 wanita +Banyak cara jika dipilih 4 wanita
74
40
73
41
72
42 CCCCCC
!4!3!7.
!0!4!4
!3!4!7
!1!3!4
!2!5!7
!2!2!4
35.1354216 30135140126
2. A.337
7 bola hitam11 bola
4 bola putihDiambil 3 bola sekaligus
P (terambil 3 bola hitam) 113
40
73
CCC
1651.35.
!3!8!11
!0!4!4
!3!4!7
337
3. D. 91Diketahui : nC n 32 Ditanya :
nnC2
5 ?
nCn 32
nn
n3
!2!2!
nn
nnn3
2!2!21
nnn 3.21 nnn 62
072 nn
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukin o Bab 3 | Page 220
07 nn0n atau 07n
7nTidak memenuhiJadi, 7n
1412
7.257
25 CCC n
n
91
!12!2!14
!12!1214!14
4. C. 18Emapat angka 1, 2, 3, 4Banyak bilangan 000.2 dan angkaberbeda 3 3 2 1 18
5. A.364165
5 bohlam rusak16 bohlam
11 bohlam tidak rusakDiambil 4 bohlam secara acakP (terambil 1 bohlam rusak)
164
113
51
CCC
1820825.
!4!12!16
!3!8!11
!1!4!5
364165
6. D. 369 soal ganjil
17 soal8 soal genap
Ketentuan :Harus menyelesikan 10 dari 17 soal dan 8soal genap harus dikerjakan semuaBanyak soal ganjil yang dipilih
2810 Banyak pilihan yang dapat diambil
seluruhnyaganjilsoalbanyakdipilihbisayangganjilsoalbanyakC
36!2!7
!992 C
7. D. 336Dari 8 orang akan dipilih1 direktur, 1 wakil direktur, 1 seketaris
Banyak cara pemilihan !38
!883 P
6.7.8!5!8
336
8. E. 4207 orang matematika diambil 2 orang,6 orang fisikawan diambil 3 orang. Banyakkemungkinan susunan panitia yangterbentuk
!3!3!6.
!2!5!7. 6
372 CC
42020.21
9. A. 0,06 P (Amin hidup 10 tahun lagi) 7,0 ,
maka P (Amin meninggal 10 tahun lagi)3,07,01
P (Amin hidup 10 tahun lagi) 8,0 ,maka P (Aman meinggal 10 tahun lagi)
2,08,01 P (keduanya akan meninggal 10 tahun
lagi)P (Amin meninggal 10 tahun lagi) x
06,02,03,0
10. C.230217
10 soal ganjil25 kelereng
8 soal genapDiambil 5 kelerng secara acakP (sekurang-kurang termbil 1 kelereng
biru) biru3biru2biru1 PPP biru5biru4 PP
biru01 P kuning5,biru01 P
255
155
100 .1C
CC
130.5330031
Angkayangmemenuhi2, 3, 4 dan3 buah
Satuangkasudahterpakai,sisa ada4–1 = 3(karenatidakbolehberulang)
Duaangkaterpakai,Sisa =4–2 = 2angka
Tigaangkaterpakai,sisa =4–3 = 1angka
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukin o Bab 3 | Page 221
130.53127.50
230217
10. Trigonometri
1. B. 24Misalkan BCA
Pengaturan kosinus
BCACABBCAC
..2cos
222
542754 222
40492516
51
408
rxcos , maka 5, rix
222 yxr 22 xry
2415 22 tan bernilai negatif cos bernilai
negatif (di kuadran II)
xy
tan
24124
2. D. 45 cm
Acbabc
Labc
Rsin...44 2
1
35.2
30sin
A
a
5952
90
cm455595 R
3. C.43
Diketahui : 22
,109sin2
Ditanya : 2tan ?
109
sin2
10090
109
sin
10103
22 sin1cos
101
109
1
cossin22cos
10101
.10103
.2
53
106
5,3,53
2sin ryry
22 yrx
435 22
43
2tan xy
Karena
22
( 2 ada dikuadrat II)
2tan20tan
43
43
4. C.
2
0sin2tan
0sin2cossin
0cos
cossin2sin
0cossin2sin 0cos21sin
0sin atau 0cos21
21cos
Maka coscos 3
(tidak di
1 dalam interval)1cossin
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukin o Bab 3 | Page 222
5. A.
21sin2 0
Misalkan 2
630
Nilai 21sin
65150
Jadi,21sin
212sin
652
6
125
12
Himpunan penyelesaian :
125
12|
6. E. 7
Diketahui : Luas 323
Luas BBCAB sin...21
Bsin734621
323
Bsin7.32321
323
Bsin71
71
sin B
180 CBA ; CBA ,,karenaBCA 180 ; (sudut suatu segitiga) BCA 180sinsinBsin
71
CACA
sin1cosec
71
71
7. E. 1
ABCC ,2 adalah segitiga siku-siku
di Ckarena ABC adalah segitiga maka
CBA
2BA
2
BA
AB 2
atau BA 2
Diketahui :
21coscos BA
21
2cos
2cos
AB
21sin.sin AB
BABABA sinsincoscoscos
121
21
8. E.aa
11
2
sin1sin1 a
sinsin1 22 aa 1sinsin 22 aa
1sin1 22 aa
2
2
11sin
aa
22 1,1,sin ararry
22 yrx
2222 11 aa
1221 2442 aaaa
aa 24 2
212cos
aa
rx
2sin212cos 1cos2 2
212coscos
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukin o Bab 3 | Page 223
21
sin21 2
Maka2cos1
21
sin2
21
2
121
2
1 2
aaa
a
2
2
2
2
121
1221
aa
aaa
2cos1
21
cos 2
21
2
121
2
1 2
aaa
a
2
2
2
2
121
1221
aa
aaa
2
2
2
2
12
1
12
1
2
2
cossin
2tan
a
a
a
a
2
2
2
11
11
aa
aa
aa
11
9. D.Nilai minimum dari
2adalah43sin73cos2
xx
axf
Nilai minimum didapat jika a memenuhi 0/ xf
0
43sin73cos2
3.3cos73.3sin202
xx
xxa
03cos733sin23 xxa
03sin233cos73 xxDiubah menjadi k 03cos x
dengan 222373 k
981
72
7323tan
Sehingga 03cos9 x 03cos x
0sin3sincos3cos xx sin3sincos3cos xx
sincos
3cos3sin
xx
tan1
3tan x
271
3tan72
x
27
3tan x
Sehingga 3
7
27
73sin
22
x
32
27
23cos
22
x
Nilai minimum dari 2xf jika
Dimasukkan273sin x dan
323cos x
243sin73cos2
xxaxf
43sin73cos22 xxa
4
37.7
32.22
4
37
322
1472
10. B.23
Segitiga ABC, siku-siku di C90C
180 CBA 18090 BA
90BA
Diketahui :53
cossin BA ….. (i)
53
cossin BA
53
cos90sin BB
53
cossin90coscos90sin BBB
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukin o Bab 3 | Page 224
53
cossin.0cos.1 BBB
53
cos2 B
53
cos B
1551
2515
515
cos rx
B
5,15 rx22 xry
101525
1510tan
xyB
6316
155
15150
53cossin BA
53
515.sin A
1551
153sin A
5,15,515sin ry
ryA
22 yrx
101525
1015tan
xyA
621150
101
23
66
tantan
2121
BA
11. Lingkaran1. C. 8
Persamaan lingkaran02422 Cyxyx
Melalui 1,0 C 1.20.4101,0 22
3CPersamaan lingkaran menjadi
032422 yxyx3,2,4 CBA
Jari-jari CBAr
22
22
8314
2. E.Persamaan garis singgung lingkaran
0534 yxRumus persamaan garis singggunglingkaran pusat ba, jari-jari r dangradient m
21 mraxmby …..(i)
Dari garis 0534 yx
34
34
m
Diketahui pusat 1,3, ba , maka (i)menjadi
2
34
1334
1
rxy
35.4
341 xy
rxy 512433 051534 yx
Karena diketahui 051534 yxMaka 5515 r
45
20r
Persamaan lingkaran 222 rbyax
222 413 yx
0161296 22 yyxx062622 yxyx
3. D.Agar garis axy menyinggung
lingkaran 022622 yxyxmasukkan axy ke persaman lingkaransehingga persamaan lingkaran memiliki
0D022622 yxyx
022622 axxaxx
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukin o Bab 3 | Page 225
022262 222 axxaaxxx 022822 22 aaxax
042 acbD 0222.482 22 aaa
01616864324 22 aaaa
4:0124048164
2
2
aaaa
026 aa6a atau 2a
4. D.01722
2 yxyxL
Pusat
21,
27
2,
22BAL
Karena 1L sepusat dengan 2L maka
Pusat
21,
27
1L
Persamaan 21
22
1 21
27 RyxL
1L melalui 2,1A
21
22
212
2711,2 RA
214
94
25 R
4342
1 R
Persamaan
434
21
27 22
1
yxL
04
3441
449
7 22 yyxx
04722 yxyx
5. D.
Lihat lingkaran IKarena lingkaran I bersinggungan dengansumbu x dan sumbu y dan memiliki jari-jari1 maka pusat lingkaran I adalah 1,1
22 ODOCAO
211 21 AB jari-jari lingkaran I 1
Jari-jari lingkaran besar ABAOR 12
Pusat lingkaran besar 0,0Persamaan lingkaran besar
222 Ryx
222 12 yx
22322 yx
6. C.Persamaan garis singgung lingkaran
cmxy Garis singgung melalui 8,1 cm 188,1
mc 8Persamaan garis singgung lingkaran :
8 mmxyMasukkan persamaan tersebut ke persamaanlingkaran
024222 yyx
024828 22 mmxmmxx
xmmxmx 22222 26402416221616 mmxmmx
024141421 2222 mmxmmxmAgar garis menyinggung maka
042 acbD
0241414142 222 mmmmm
234 196564 mmm
0241414
24144
234
42
mmm
mmm
4234 196564 mmmm0965610056 23 mmm
8:0127120965696
2
2
mmmm
03443 mm043 m atau 034 m
34
m43
m
Untuk34
m
Persamaan garis singgung :8 mmxy24443 xy
02834 yx
43m
Persamaan garis singgung :
843
43 xy
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukin o Bab 3 | Page 226
32334 xy02943 yx
7. A.Garis singgung dengan sudut 120 terhadapx positif
3120tan mPersamaan garis singgung :
cxy 3 ….. (i)
Pusat lingkaran = titik tengah 6,7dan 2,1
2,42
26,2
17
Jari-jari R = 6,7 dan pusat 2,4
22 2647
543 22 Persamaan lingkaran
222 524 yx02544168 22 yxx
05482 yxyx
xcxx 8322
0534 cx
222 323 ccxxx054348 cxx
xcx 834324 2
0542 ccAgar garis bersinggung dengan lingkaranmaka
042 acbD
2
83432 c 05444 2 cc
cc 48644812 2
0806416364332 2 ccc
0364192163324 2 cc
0483164382 cc
2
4831644384382
2,1
C
219236416364192234
2400234
10234
Maka 102341 c
1234
102342 c
834 Jika 8342 c maka
8343 xy
8. C.Persamaan lingkaran :
1644 22 yxAgar garis mxy tidak memotonglingkaran substitusikan mxy kepersamaan lingkaran dan tetapkan
0DPersamaan lingkaran
1644 22 yx
01644 22 mxx
016168168 222 mxxmxx 016881 2 xmm
0D 016.1488 22 mm
064646412864 22 mmm0128 m0m
9. E.Persamaan lingkaran
0271422 yxyx
Pusat : 5,3,727,
214
Q
227
214jarijari
22
R
244949
4237
/Q adalah titik singgung sehingga
PQPQ /
4237/ RQQ
PQ adalah jari 1,1P ke pusat
27,7Q
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukin o Bab 3 | Page 227
22 5,3171 PQ
4337
481
64
∆ /PQQ siku-siku di /Q/PQ jarak P ketitk singgung /Q
2/2 QQQP 22
4237
4337
4100
4237
4337
525
10. C.Garis singgung g dan l sejajar garis
0743 yx
43
m
43
lg mm (karena sejajar)
Jadi persamaan garis singgung lingkaran
cxy 43
Persamaan lingkaran :0232222 yxyx
02343
2243 2
2
cxxcxx
023223
223
169 222 cxxccxxx
023221
23
1625 22
ccxcx
02321625
421
23 2
2
ccc
04
575225
425
41
23
49 22 cccc
05755025169 22 cccc
05765616 2 cc
07272 2 cc 0928 cc
08c atau 092 c
8c29c
Untuk 8c
843 xy ….. garis g
Untuk29c
29
43 xy …… garisl l
A : titik potong 843 xy dan
sumbu y (titik potong dengan sumbu ymaka 0x )
880.43
0 yx
8,0
B : titik potong29
43
xy dan
sumbu y
29
290.
430 yx
29,0
2
2
29
800
AB
225
225 2
12. Polinom (Suku Banyak)1. B.
1x faktor dari
222 234 xpxxxfBagan Horner
2 –2 –P –1 –2–1 –2 4 P–4 –P+5
2 –4 –P+4 P–5 –P+3 = 0 P = 32 –4 1 –2
Hasil bagi : 024 23 xxxFaktor yang lain dari xf Apakah x – 2 faktor dari xf
2 –4 1 –22 4 0 2
2 0 1 0
Hasilnya nol, berarti x – 2 adalah faktordari xf
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukin o Bab 3 | Page 228
2. B. –82476 23 pxxx habis dibagi
32 x6 7 P –24
23 9 24 2
3 P+36
6 16 P+24 23 P+12 = 0
23
12P
8P
3. A. mxxxxxP 234 9
Salah satu faktor 1x1 1 9 –1 –m
1 1 2 11 101 2 11 10 10–m = 0
m = 10hasil bagi 010112 23 xxx
010112 23 xxx 0101 2 xxxSalah satu faktornya adalah 1x atau 102 xx
4. C. 62 23 bxaxxxg 62 xxxh
23 xxxh adalah faktor dari xg
2 a b 6x = –3 –6 –3a + 18 9a–3b–54
2 a–6 –3a+b+18 9a–3b–48 = 0x = 2 4 2a–4 9a–3b = 16
2 a–2 –a+b+14 = 0 3a–b = 16..(i)–a+b = –14…(ii)
Eliminasi persamaan (i) dan (ii)163 ba
22
14aba
1a
5. D. 32: xxxf sisa baxxh 2: xxf sisa 4 42 h
42. ba42 ba ….. (i)
3: xxf sisa 5 53 h53. ba53 ba ….. (ii)
Eliminasi (i) dan (ii)42 ba
1
53aba
1a42 ba41.2 b
24b2b
baxxh 22.1 xx
Sisa : 2x
6. B.074 234 baxxxx
4321 ,,1,4 xxxx 1 –4 –7 a b
4 4 0 –28 4a–121 0 –7 a–28 4a+b–112 = 0
–1 –1 1 61 –1 –6 a–22 = 0
Hasil bagi 062 xx 023 xx
3x 2xMaka 33 x
24 x
7. C.53 23 qxpxx
dibagi 432 xxbersisa 11xBagan Horner – Kino
3 p q –54 4 4p+363 9 3p+27
3 p+q 3p+q+31 4p+31Sisa : 11314313 xpxqpSehingga
11314 p204 p5p
1313 qp 13153 q
13311 q15q
2222 155 qp20022525
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukin o Bab 3 | Page 229
8. D.xh dibagi 1072 xx bersisa
baxxp dari soal diketahui :
xgxfxh 22 berarti kita lihat
pembagi xh satu persatu dikaitkan dengan
pembagi xf dan xg yang bersesuaian
dengan pembagi xh 622: fxxf 422: gxxg 2922 22 fh
2046 22 202 h ….. (i)
255: fxxf 155: gxxg 5955 22 fh
312 22 35 h ….. (ii)
Dari (i) dan (ii) diperoleh202 ba
17335
aba
317a
202 ba
36033420.2 3
17
bb
943 b
394
b
3
943
17 xxp
9. C. xx 34 2 hasil bagi
43
2342
177154
xx
xxxx
Sisa
10. C.0323652 345 xxx
1 2 5 0 –36 –322 2 8 26 52 32
1 4 13 26 16 0
Sisa = 0Maka 2 adalah akar persamaan diatas
1 4 13 26 16–2 –2 –4 –18 –16
1 2 9 8 0–1 –1 –1 –8
1 1 8 0Banyak akar real ada 3
13. Fungsi Komposisi dan Invers Fungsi1. A.
432 xxxf 32 xxg
xgfxgf 32 xf
432332 2 xx4969124 2 xxx
464 2 xx
2. A.
12 xxf
542
1 2
xxx
xgf
542
1 2
xxx
xgf
2
22
254
1
xxx
xg
22
2
254
1
xxx
xg
12
542
22
x
xxxg
2
22
2254
x
xxx
2
22
24454
x
xxxx
221
x
151293
179316124
23
23
234
xxxx
xxxxxx
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukin o Bab 3 | Page 230
2
1
x
xg
231
3
x
xg
5,5
1
x
x
3. E. 3211124 2 xxxg 13 xxf
Ditanya : xgf 1 ?
3211124 2 xxxg
3211932 2 xxg
32232 2 xxgMaka xxg 22
Berarti 22 x adalah xg 1
Karena ruas kanan adalah fungsiidentitas.Sifat fungsi identitas xxgg 1
xgfxgf 11 22 xf 123 2 x
73 2 x
4. C. 2xxf 0,322 xxxxh
62 xxhgf 62 xxhgf
632 22 xxxgf 632 22 xxxgf
6232 22 xxxg 832 22 xxxg
5g ?
5322 xx0822 xx
024 xx4x atau 2x
Tidak memenuhi karena syarat 0xJadi, 825 2 g
1284
5. D.
11413
xxxf
5f ?513 x63 x2x
71212.45
f
6. A. 3log5 xxf 135 xxg
Ditanya : 211 afg a ?
3log5 xxf3log5 xy
3log5 yx35 yx
31 5 xxf 135 xxg
135 xyyx log13 5
1log3 5 yx
31
log31 5 yx
31
log31 51 xxg
211 afg 211 afg
25 31 ag
231
5log31 35 a
231
5log.3
3 5 a
37
33
a
73a10a
7. E. 632 2 xxxg
81518 2 xxxfg Ditanya : x ?
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukin o Bab 3 | Page 231
Untuk 4xf 81518 2 xxxfg
6233232 2 xx 423 xxf
63 x2x
21
523 xxf
21
33 x
67
x
8. E.
21
121421
x
xxxf
xf ?xx 21
12 xx
21 x
x
maka
12
14
21
21
x
x
xf
xx
xx
2
2111122
xxff 1
xxx
f
2211
xf 1 ?
xx
*
*
221
** 221 xxxx 122 ** xxxx
122* xxx
212*
xx
x
2,2121
x
xxxf
9. C. 93 xxf
93 xy93 yx
331
yx maka
3311 xxf
Jika 711
xx
xg
33 111 fggf 311 fg
33.
311g
21 g
7212
91
91
10. B.
4,432
x
xxxf
872 xxxfg
Ditanya :
85g ?
872 xxxfg 872 xxxfg
Jika mencari
85g artinya tentukan dulu
x yang memenuhi sehingga
85
xf
85
432
xx
2052416 xx4411 x44x
84.7485 2
g
82816 4
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukin o Bab 3 | Page 232
14. Limit1. B.
2932lim
xxx
3232
932lim 2
xxxx
xxx
329
32lim2
2
xxxxx
323332lim
2
xxxxxx
3233
13lim
xxxx
xx
33.233313
6.64
91
364
2. D.
313
11lim
xx ;
1131lim 2
2
xxx
xx
111 23 xxxx
112lim 2
2
xxxxx
11
12lim 2 xxx
xx
11
12lim 2
xxxxx
11121
2
13
3
3. D.
422
282
lim22
xxx
xx
22
2282
lim22
xxx
xx
22
2822lim
22
x
xxx
221625
lim2
x
xx
22
852lim
x
xx
285
lim
x
282.5
92
18
4. B.
33
2 1limax
axax?
Jika dimasukkan ax maka hasilnya00
,
karena hasilnya00
; menurut dalil
L “Hospital” turunkan masing-masingpembilang dan penyebut
22 3
1.23
12limaaa
xax
231
aa
5. C.
xyyyxyx
33835
lim 2
22
xyy
yxyx33
85lim 2
yxy
yxyx
3
85lim
xxx
385
313
313
xx
6. D.
2441124lim 22 xxxx
a b c p q rkarena 4pa maka
2441124lim 22 xxxx
pq
ab
22
424
4212
3x
3x
3x
3x
3x
1x
1x
1x
1x
1x
2x
2x
2x
2x
2x
2x
ax
xy
xy
xy
x
x
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukin o Bab 3 | Page 233
413
7. A. xbxax lim
.lim xbxax
xbxax
xbxax
xabxbax
xbxax
2
2
lim
xabxbax
xabxbax
2
22
lim
xabxbax
abxba
2
lim
2222
2lim
xx
xab
x
xba
xx
xab
xxba
00010
ba
baba 1
8. E.
15939lim xxx
15939lim xxxx
xxxx 15939lim 22
xxxx 15939lim 22
xxxx 15939 22 xxxx 15939lim 22
x18lim
9. E.
328491816
5309lim
22
2
xxxx
xx
.328491816
5309lim
22
2
xxxx
xx
3284918165309
3284918165309222
222
xxxxxx
xxxxxx
3284918165309
3284918165309lim
222
222
xxxxxx
xxxxxx
Pangkat tertinggi adalah 4x berarti setiapsuku dibagi 4x
888
2
888
2
888
2
444
2
444
2
44
2
328491816
5309
328491816
5309
lim
xxx
xx
xxx
xx
xxx
xx
xxx
xx
xxx
xx
xxx
xx
0049.160
0784
10. B.
xxxx
212 tan12
23cos2lim
xxx
x
21tan12
13cos2lim
xxxx
21tan12
13coslim2
xxx
xx
212 tan12
13coslim2
1213coslim
tan.2lim2 2
21
21
xxx
xx
121sin21
lim122 2232
xx
x
12.sin2
lim4 249
94
232
xx
x
12sin2lim4 2
23
94
232
xxx
120124
94
2
948
8
23
4872
11. C.
xxx
4cos12tan.4sin2lim
xxxx
2sin2112tan2cos2sin2.2lim 2
xxxx
2sin22tan2cos2sin4lim 2
xx2
2
sin2tancos2lim
1.2cos2lim x0.2cos2
21.2
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
0x
0x
0x
0x
0x
0x
0x
0x
0x
0x
0x
0x
0x
0x
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukin o Bab 3 | Page 234
12. C.
1sin112cos1lim
xxx
1sin1
1sin211lim2
xxx
1sin1
1sin2lim2
xx
x
1sin1
1sin1sin2lim
xxxx
21.2
13. E.
32
32
2
1sin1tan1lim
xx
xxx
33
32
121sin1tan1
lim
xxxxx
1112
1sin1tan11lim 3
3
xxxx
xxxx
1
1sinlim.
121tan1
lim 3
3
x
xxxxx
1
1tan2
11lim 3
3
3
2
x
xx
xxx
27
3.22
111113
2
x
92
276
14. A.
xxx
cos1cos12
sin4
lim 2
x
xxxx
cos1cos1sin
sin2cos14lim 2
2
xx
xxxcos1cos1
cos1cos12cos44lim 2
2
xxx
xxxcos1cos1cos1cos1cos2cos42
lim2
xx
xxcos1cos1coscos212
lim2
2cos1cos12
lim 2
2
xx
15. A.
xxxx
21
23 tan03sin1
2sin2tanlim ;
xxxxx 2sin
2cos2sin2sintan2
xxxx
2cos2cos2sin2sin
x
xx2cos
2cos12sin
x
xx2cos
sin2112sin 2
x
xx2cossin.22sin 2
xx 2sin.2tan2
xxxx
21
2
tan3cos1sin.2tanlim
xxxx
21
232
2
tansin211sin.2tan2lim
xxxx
232
21
2
sin.tan.2sin2tan2lim
2
23
21 sin
sintan
2tanlim
xx
xx
22
23
21 3
2.41.2
98
94
.4
15. Diferensial (Turunan)1. E.
xxxf 3sinsin3 xf
hxfhxf /lim
xxxxf cos.sin3cos3 2/ xxxx cossinsin3cos3
xxxx cossin2.sin23cos3
xxx 2sinsin23
cos3
2. E. xxf 2cos2
6
lim /66
ft
ftf
22sin2cos2/ xxxf xx 2cos2sin4
1x
1x
1x
1x
1x
1x
1x
1x
1x 1x
0x
0x
0x
0x
0x
0x
0x
0x
0x
0x
0x
0t
0h
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukin o Bab 3 | Page 235
x4sin2
64sin.2
6/
f
321
.23
2sin.2
3
3. E. xxxf 2sin3 22cos2sin.3 32/ xxxxxf
xxxx 2cos22sin3 32
4. C.
3222
xxxf
3
2/
3222322
xxxxxf
dxxdf
2
22
324264
xxxx
2
2
32462
xxx
232
222
x
xx
232
122
x
xx
5. C.
2
21
2
xxxf
2
12/
21
221
22xx
xxf
1.21
21.2
11.221
1/f
215
23
25
2
21
7
6. D. 14sin2 xy
414cos14sin2/ xxydxdy
14cos14sin8 xx
14cos4sin2.4 xxx 142sin4 x
7. C.qpxxy 23
Titik balok adalah titik dimana 0// ypxxy 23 2/
026// pxypx 26
px31
Tegak lurus garis 083 yx
31
31
1 m
Karena tegak lurus maka 31
12
mm
331/ pyx
3312
313
2
ppp
0332
913 22
pp
0332
31 22 pp
0331 2 p
092 p 033 pp
3p atau 3p
8. A.Persamaan garis singgung pada kurva
23 4
xxy di 3,1 A
32/ 83
xxy
32/
1 181.3 xym
1183 Persamaan garis singgung dengan 11mdan 3,1A
1113 xy11113 xy1411 xy
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukin o Bab 3 | Page 236
9. A.Ukuran kotakPanjang x28Lebar x25Tinggi x
tlpV xxx 2528
32 42640 xxx Volume akan meksimum, jika x memenuhi
0/ V0125240 2/ xxV010133 2 xx
01031 xx
1x atau3
10x
Tidak memenuhi, karena lebar akan jadibernilai negatif.
31 1.41.261.40 V18
10. C. 201544 23 xxxxfxf maksimum jika x untuk 0/ xf 015812 2/ xxxf
05632 xx032 x
23x atau
65
x
202315
234
234
23
2
f
202
4549.4
8274
38205,2295,13
206515
654
654
65 23
f
20675
36100
216500
203
25925
54125
69,1754
1080400150125
Jadi, fungsi mencapai nilai minimum
untuk 5,123x
11. D.Luas lp
yx.336 12xy
xy 12
Panjang pagar yang dibutuhkan :yxp 46
xx 12.46
xx 486
Panjang pagar akar minimum jika
048
6 2 x
2
486
x
82 x228 x
xy
12
2322
12
Keliling xy 62
22.623.2 21226
cm218
12. D.Jarak terdekat titik 0,3 terhadap kurva
1 xy
Untuk 1 xy12 xy12 yx
Titik dikurva : yy ,12 Jarak yy ,12 dengan 0,3
222 031 yyJ
222 2 yy 224 44 yyy
43 24 yy
Jarak terdekat didapat jika 0/ J
0644321 324 2
1
yyyyJ
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukin o Bab 3 | Page 237
043
3224
3
yy
yy
Sehingga 032 3 yy jika
043 24 yy
032 2 yy0y atau 032 2 y
232 y
Untuk 0y
240,30 24 J
Untuk232 y
423
323 2
J
721
47
Jarak terdekat adalah 721
13. A.Bilangan I = xBilangan II = y
pyx 4ypx 4 ….. (i)
Perkalian : yxM . yyp4
pyy 42 042/ pyM
ypxpy 42pp 24
p2Nilai minimum xy
pp 2.2 24 p
14. E.Bilangan I = xBilangan II = y
105yxxy 105
Perkalian : yxM . xx 105
2105 xx
M akan maksimum jika x memenuhi02105/ xM1052 x
5,52xMaka xy 105
5,525,52105 Kedua bilangan tersebut sama yaitu 5,52
15. A.
Keliling diarsir212 qp keliling
lingkaran dengan
2p
r
pqp .212100
qp 22
1100
21100 2 p
q
21
2150 pq
24150 pq
LingkaranpanjangPersegidiarsir21LLL
2
221
ppq
2
81
ppq
2
812
4150 ppp
22
81
241
50 pppp
2
232
4150 pp
2348150 pp
03482
50/ pL
503482
p
2
40034 p
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukin o Bab 3 | Page 238
34200
p
16. Integral1. A.
dxxx 52 ?
Misalkan 52 xudxxdu 2
duxdx21
duudxxx 21
2152
cu
1
21
21
21
1
cu 23
2321
cu 23
31
cxx 5531 22
2. B.
dxxxcossin3 ?
Misalkan xu sindxxdu cos
duudxxx 33 cossin
cu 4
41
cx 4sin41
3. C.
dxx
xcos?
Misalkan 21
xxu
dxxdu 21
21
xdx
du2
dux
dx2
duudxx
xcos2
cos
cu sin2cx sin2
5. E.
dxx3sin
dxxx sinsin2
dxxx sin2cos
21
21
dxxxx sin2cos21sin
21
dxxxdxx 2cossin21sin
21
dxxsin21
dxxxxx
2sin
212sin
21
21
dxxxx sin3sin41cos
21
dxxxx sin3sin41
cos21
cxxx
cos3cos
31
41cos
21
cxxx cos413cos
121cos
21
cxx 3cos121cos
43
xxx 2cos3cos
xxxx sinsincos2cos 2 xxxxx sincossin2cos1cos2 2
xxxx cossin2coscos2 23 xxxx coscos12coscos2 23
xxxx 33 cos2cos2coscos2 xx cos3cos4 3
cxxx cos3cos4121cos
43 3
cxxx cos41cos
31cos
43 3
cxx coscos31 3
6. C.Persamaan kurva 562 xxyPersamaan garis melewati 0,1 dan 3,4
141
030
xy
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukin o Bab 3 | Page 239
333 xy1xy
4
1
2arsir 156 dxxxxL
4
1
2 45 dxxx
4
1
23 425
31
xxx
4
25
31
4.44.25
4.31 23
624152
16403
64
611
38
611
38
183348
29
1881
7. A. 22/ xxf
dxxfxf /
cxxdxx 222 2
Melewati c 3.231212,3 2
c 69123c
Jadi, 322 xxxf
1
0
2
1
22 3232 dxxxdxxxL
2
1
231
0
23 331
331
xxxxxx
31
3164
3831
31
35
32
35
322
38
8. C.xy cos
xy sin/
2sin/
2
xg ym
12
sin
Garis g dengan 1gm dan
0,
2
210
xy
2
xy …. (i)
12
sin/
2
xh ym
Garis h dengan 1nm dan titik
0,
2
210
xy
2
xy
GrafikKarena simetris terhadap sumbu y maka
2
2
00
cos2
2
xxL
2
0
2 sin22
12
xxx
000
2sin
2.
2221
22
1
41
81
2 22
181
2 2
241 2
9. B.
44 22 yxxy
4y
x
yxxy 22
yx
4
0
22
4dy
yyV
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukin o Bab 3 | Page 240
4
0 4dy
yy
4
0
22
82yy
628
10. C. 54/ xxf
dxxxf 54
cxx 52 2
Melewati c 3.53.277,3 2
15187 c4c
452 2 xxxf 141.51.21 2 f
11. E.
xdx
ydy 62
2//
cxdxxy 2/ 36
Garis singgung di 3,102 yx
2xy
1/1 xym
11,3 2/1 cyx
31c2c
23 2/ xy
dxxy 23 2
cxx 23
Melewati c 1.2133,1 3
4c423 xxy
12. A.Titik potong 24xy dan xy 22
42 16xy xy 2xx 216 4
0216 4 xx 0182 3 xx
02 x atau 018 3 x
0x813 x
21
x
Luas 21
0
242 dxxx
21
21
0
242 dxxx
21
23
0
3
34
322
xx
3
21
34
21
322 2
3
81
.34
21
21
.322
61
221
.32
61
31
61
1836
13. A.
2
1
2
1
32
31
xdxxL
33 1.31
2.31
37
31
38
14. C. dxxx 345 ?
Integral parsial :dxduxu 5
xdv 34
31
341
1 1
21
21
xv
121
3492 xv
23
3492
x
dxxx 345
dxxxx 3
223
3492
3492
5
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukin o Bab 3 | Page 241
dxxxx 23
23
349234
925
cxxx
25
23
34152
9234
925
cxxx
25
23
3492
15234
925
cxxx
34152534
92
23
15. C.
24 xy 168 242 xxy
422 yx22 4 xy
2
0
22
21 dxyyVx
dxxxx 2
0
224 4168
dxxx 2
0
24 127
2
0
35 1237
51 xxx
24
356
532
1536028096
151111
15176
17. Program Linear1. C.
Garis I 0,2 dan 1,022 yx
Setelah diuji ternyata daerah yangdiarsir memenuhi
22 yx Garis II 0,2 dan 4,0
824 yx42 yx
Setelah diuji ternyata daerah yangdiarsir memenuhi
42 yx Garis III 0,5 dan 4,0
2054 yx
Setelah diuji ternyata daerah yangdiarsir memenuhi
2054 yxJadi, system pertidaksamaan
2054 yx , 42 yx , 22 yx
2. A.
Garis I 2 xDaerah arsiran terletak 2x
Garis II 1 yDaerah arsiran terletak 1y
Garis III2464 yx1232 yx
Daerah arsiran terletak 1232 yxMaka sistem persamaan
2x , 1y , 1232 yx
3. E. Garis I adalah sumbu y
0xDerah arsiran terletak pada 0x
Garis II adalah melewati 0,6dan 2,0
1262 yx63 yx
Daerah arsiran : 63 yx Garis III melewati 0,6 dan 4,8
686
040
xy
2442 xy2424 yx122 yx
Daerah arsiran : 122 yx Garis IV melewati 4,8 dan 8,4
848
484
xy
8444 xy84 xy
12yxDaerah arsiran : 12yx
Garis V melewati 6,0 dan 8,4
040
686
xy
xy 2244 2442 yx
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 3 | Page 242
122 yxDaerah arsiran : 122 yx
Jadi, sistem pertidaksamaan0x
63 yx122 yx
12yx122 yx
4. A.Sistem pertidaksamaan
0x I0y II
434 yx III1234 yx IV
karena 0x maka daerah berada dikanan sumbu y
karena 0y maka daerah berada diatassumbu x
434 yxTitik potong sumbu x, dan sumbu y
0,1 dan
34,0
Daerah berada dikiri garis 1234 yx
Titik pototng sumbu x dan sumbu y 0,3 dan 4,0 Daerah arsidan dikiri garis
Daerah berbentuk segitiga siku-siku
5. C.Sistem pertidaksaam
0x0y
I. xy 2Melalui 1,2,0,0 dikiri garis
II. 42 yxMelalui 0,2,4,0 kanan garis
III. xy 2Melalui 2,1,0,0 kanan garis
6. C.Sistem pertidaksamaan
0x0y
143 yx Garis I82 yx Garis II
Titik potong I dan II143 yx
xy 14382 yx
xy 28xx 62414
105 xxyx 282
42.28 Titik potong 4,2 yx, Fungsi tujuan yx 86
0,0 0 0,4 24 3
14,0 3112
4,2 443212 maksimum
7. A.x : banyak penumpang kelas utamay : banyak penumpang kelas Ekonomi
0x ….. (i)0y ….. (ii)
Kapasitas tempat duduk 50 orang, maka50yx ….. (iii)
Kelas utama boleh membawa 60 kg dankelas ekonomi boleh membawa 20 kgsedangkan kapasitas maksimum 1.500 kgmaka
500.12060 yx753 yx ….. (iv)
8. D.Fungsi tujuan : yxyxf 000.60000.90,
Jika diselesaikan dengan garis selidik, makapersamaan garis selidik
000.30:23
000.60000.90
000.30cyx
cyx
Sebut kc
000.30
,
maka persamaan garis selidikkyx 23 , k konstanta real
9. A.Persamaan garisI. 2446 yx
1223 yx ….. (i)II. 1262 yx
63 yx ….. (ii)
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 3 | Page 243
Eliminasi (i) ke (ii)1223 yx 1 1223 yx
67
1893yyx
76y
63 yxyx 36
724
76.36
Titik potong
76,
724
yx, yx 4
0,4 16 maksimum
2,0 2 7
67
24 , 57,147102
10. C.
Persamaan garis I3666 yx6yx
Persamaan garis II1644 yx4yx
Titik potong garis I dan II6yx
102
4yyx
65 yxy65x1x
Titik potong 5,1 yx, yxyxf 34, 2,0 6 0,6 0,624 f maksiumum
5,1 19 4,0 12
11. D.
Titik potong 1243 yx dan025 yx1243 yx 5 602015 yx
301430615
yyx
715y
1243 yx
127
15.43 x
760123 x
7243 x
78x
Titik potong :
730,
78
yx, yx 912
3,0 27 0,2 24 7
1578 , 33 maksimum
12. A.042 yx
Titik potong 4,0 dan 0,20632 yx
Titik potong 2,0 dan 0,3
Titik potong 0632 yx dan042 yx
0632 yx
022042
yyx
1y0632 yx061.32 x32 x
23x
63 yx 3
1025 yx 3
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 3 | Page 244
yx, yxyxf 54, 0,2 8 2,0 10 1,2
3 11 maksimum
13. B.Banyak mobil sedan sBanyak bus b
0s0b
176204 bs445 bs
Fungsi tujuan : bs 000.2000.1 Titik potong 445 bs dan 20bs
445 bs
24420
bbs
206 bsb14620 s
Titik potong 6,14 bs, bs 000.2000.1
8.8,0 600.17 0,20 000.20 6,14 000.26
Banyak pakir maksumum ,000.26Rp
14. A.Banyak sepatu laki-laki : pBanyak sepatu wanita : w
,150,100 wp150,400 pwp
Fungsi tujuan : wp 000.5000.10 wp, wp 000.5000.10
150,100 000.750.1 150,150 000.250.2 250,150 000.750.2 maksimum
150,100 000.500.2
15. A.Banyak bunga I xBanyak bunga II y
2002010 yx202 yx
100515 yx203 yx
Titik potong202 yx 3 6063 yx
405203
yyx
8y202 yx
8.220x4x
Titik potong sumbu x dan sumbu y :202 yx
10,0 dan 0,20 Titik potong sumbu x dan sumbu y :
203 yx
20,0 dan
0,
320
Titik potong 20,4Fungsi tujuan : yx 000.200000.400 yx, yx 000.200000.400
10,0 000.000.2 0,3
20 7,666.666.2
20,4 000.800.2 maksimum
18. Matriks1. D.
60945040
34945
1531
yxyxyx
Untuk mencari x , perhatikan barisan 1kolom 2 pada masing-masing matriks 50912 x
10502 x402 x20x
2. C.
1213
5374
K
1213
4375
7.35.41
K
1121
1
1121
Determinan 2.111 bcad121
203 yx 1
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 3 | Page 245
3. B.
y
xA
11
0133
B
2101
C
CAB
21
010123
11y
x
2101
23213
yxx
113 x03 x0x13 y
2y220 yx
4. C.
xxx
A35
5
479 x
B
Determinan A Determinan B xxxx 736535
xxxx 7365315 2 03633 2 xx0122 xx
034 xx04 x atau 03 x
4x 3x
5. D.
8224
B ,
72
71
71
74
C
74
71
71
72
71
71
72
74
1
.1
CA
74
71
71
72
491
498
1
4112
774
71
71
72
AA / transpose
4112
6. E.
4232
A ,
0222
yxyx
B ,
2548
C
CBA 1
02
222234
3.24.21
yxyx
2548
2548
0222
2234
21
yxyx
2548
422852
21
yxyx
2548
2
425
yx
yx
825 x
3
5
23 y
yx
52 yxy5yx
352 523 yx
7. D.
xA
223
,
xx
B2
32
Determinan A Determinan B6243 2 xx
0232 2 xx 0122 xx
2x atau21
x
222
22
1 212
xx
41
441
4
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 3 | Page 246
8. D.
baaaba
A
Matriks A tidak mempunyai invers apabiladeterminan A 0
aababa .222 abababa
02 b0b
Jadi, matriks A tidak mempunyai inversapabila 0b dan a sembarang.
9. A.
2243015
yx
yxK
3108613267
L
164243111
M
LMK
3108613267
3642613261
yx
yx
Maka nilai y ?106y4y
10. E.
22
14
24
15
38
56
52
32
b
a
ba
ba
2416
7220
212
88
78 b1b
12416 a816 a
21a
121.21
212
22
abba
431
41
19. Vektor1. B.
Titik A, B, C segaris, maka
ACKAB dengan k konstanta
123
517
123
121
pk
434
242
pk
k42
21
k
34 pk
321
4 p
83p11p
2. A. 1,,3 na
nb ,2,3
23ba
23
23
23
.1
3
.222
n
nn
bba
23
43
232
n
nn
272333 nn
kuadratkan7484722
22
2
nnnnn
0383 2 nn 133 nn
03n atau 013 n
3n31
n
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 3 | Page 247
3. D. 3,2,1A , 3,2,1 B
Misal cbaN ,,
3,2,1 cbaANKarena A,B, N segaris maka
ABkAN
040
321
kcba
010.1 akakb 42
030.3 ckcOBAN
222 321 cba
222 321
14040 222 k
1416 2 k1416 2 k
872 k
87
k
1441
1614
3,2,1 cbaAN 0,4,0 k
0,14
41
.4,0
0,14,0
014
0
321
.ANOA
142
4. C.
6a
0. baba 3. baa sudut antara a dan b ?
0. baba0.... bbbabaaa
022 ba
0622b
062b
62b
6b
3. baa3.. baaa3.
2 baa
3.2aba
36
336 cos. baba
cos.6.63cos3
21
cos
21
cosarc
3
5. A. ba tegak lurus baba ,, Maka 0. baba
0.... bbbabaaa
022 ba
22 ba
ba ….. (i)
baba 322
3 baba
cos222 baba
cos23
22 baba
cos222 baba
cos63322 baba
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 3 | Page 248
Karena ba
cos222
aaaa
cos633 22 aaaa 22 4cos8 aa
2
2
8
4cos
a
a
21
Jika ,21
cosrx
maka
31
12tan
12
xy
6. B.
31x
a , 60,231
bab
cos. baba
2
31
3
1x
60cos23131 222222 x
21
141063 2 xx
21
.140149 2 xx
14014182 2 xx
214014182 22
xx
14014324724 22 xxx01847210 2 xx092365 2 xx
02465 xx0465 x atau 02 x
546
x 2x
2
546
55 21 xx
36
7. A. 4,2,3,5,1,1 RQP
3,1PR
2,4PQProyeksi titik R pada PSPQ
PQPRPS
PQPQPR.
2064
24
24
.31
22
52.2120
2010
5
8. B.∆ABC dengan ,1,2,3,1,3,2 BA 5,3,10C
251
132
123
ABu
60
8
13
2
53
10
ACv
vv
vuuv ..2
608
608
608
25
1
2222
608
1001208
608
51
ki56
580
56
58
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 3 | Page 249
9. C.∆ABC
BACBCBA ,
134
,212
3414 BA
261916 BC
ABCBCBABCBA cos.
ABC
cos26.3
134
212
ABC cos263238
26313cos ABC
26263
13
626
Aturan kosinus
ABCBABCBABCAC cos2222
626
3262326 222AC
26926 9
39 AC
ACBA
BCACBA
2cos
222
3.3.2
2633222
182699
94
188
9,4,cos rxrx
xxr
xy 22
tan
465
449 22
Karena cos bernilai negatif (suduttumpul) maka tan bernilai negatif
10. B.
31
2
32 kjiu
OPOQPQv
41
1
54
2
93
1
23
5
41
1
62
4
2 vua
1521
1233
312
3vub
152
1
.23
5
.ba
193065
11. C.
7,5,3 cba
0 cbaDitanya ba ,
0 cba
cba 22
cba
cc 222
cos2 cbaba 222 7cos.5.3.253
49cos30259 15cos30
21
cos
21
cosarc
3
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 3 | Page 250
12. B.5,4,3 wvu
0 wvuwvu
22wvu
222 ,cos2 wvuvuvu
222 5,cos4.3.243 vu 0,cos vu
0 wvuvwu
22vwu
222,cos2 vwuwuwu
222 4.cos5.3.253 wu
53
3018
,cos wu
vwwvvu ... wvwvvuvu ,cos,cos
uwvw ,cos
53
.354
5.40.4.3
259160
20. Transformasi Geometri1. B.
Lingkaran 4R pusat 2,3, baPersamaan : 222 423 yx
034622 yxyxDiputar dengan rotasi 90,0R laludicerminkan terhadap sumbu x
x
R MM
x
y
y
x
y
x
01
1090,0
x
y
x
y
10
01
Persamaan bayangan :
0346 ////2//2// xyxy atau
036422 yxyx
2. A.Titik 4,7 di 3xyMisal titik cermin di 3xy adalah
11, yx garis yang dilalui 4,7 dan 11, yxtegak lurus dengan 3xy
13 1 mxyMaka garis yang dilalui 4,7
Punya 1111
1
m
m
714 xy11 xy
Maka 3, 11 xyyx
82011
xxy
4x3xy34y
7y 7,4
Titik bayangan : 22 , yxTitik 7,4 adalah titik tengah antara 4,7dan bayangan 22, yx
222
24
,2
77,4 x
yx
Jadi, 142
72
2
xx
,
1072
42
2
yy
Bayangan 4,7 oleh 3xy adalah
10,1 lalu 10,1 dirotasi 45,0R
10
1
45cos45sin
45sin45cos
3
3
y
x
101
22
22
21
21
21
21
25
24
21
21
3. E.
60,06
8
8
8
4462
8
4 Rx
MM
8
8
3
3
8
8
60cos60sin
60sin60cos
21
21
21
21
434
344
//// xyx //// yxy
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 3 | Page 251
4. E.
10
21,
0110
21 MMxy
yx
y
x
0110
1021
2
2
x
yxyx 2
0112
22 yxxy yyxyxx 222 22
22 2yxy Garis : 042 yxBayangan : 0422 222 yxy
042 x
5. C.Garis 13 xy
0110
90cos90sin
90sin90cos1
M
1001
2M
yx
yx
0110
1001
2
2
xy
yx
0110
22 xyyx
22 yxxy Bayangan : 13 22 yx
13 22 xy
6. E.Garis 032 yx
90cos90sin
90sin90cos,
1001
21 MM
0110
yx
yx
1001
0110
2
2
xy
yx
0110
22 xyyx
22 yxxy
Bayangan :032 yx032 22 xy atau032 yx
7. D.0753 yx
0110
;1132
21 MM
yx
yx
1132
0110
2
2
yxyx
yx
323211
yxx 2 yxx 2
yxy 322 222 2xyxx yyxy 22 223 yxx
yxy 22 2
22 2xyy Bayangan : 072533 2222 xyyx
072 22 yx atau072 yx
8. A.Garis 01327 yx
1123
1M ,
225cos225sin
225sin225cos2M
22
22
21
21
21
21
yx
yx
1123
22
22
21
21
21
21
2
2
yx
yx
yx
222
22
222
22
23
21
23
21
yxx 22122
yxx 2222 2
yxy 223222
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 3 | Page 252
yyx21
222
yx 221
2 2
222221
yxy
22 222 yxy
yxx 2222 2 ; substitusi y
yxx 2222 2
222 2222222 yxxx
222 24222 yxxx
22 2622 yxx
22 221
223
yxx
Bayangan :
01322222212
237 2222
yxyx
0132224227
2221
2222 yxyx
20213313
013232
22
22213
yx
yx
atau0213313 yx
9. B.Garis 0435 yx
1001
,22
222
21
21
21
21
1 MM
yx
y
x
22
22
1001
21
21
21
21
2
2
yx
22
22
21
21
21
21
yx
yx
22
22
21
21
21
21
yxx 221
221
2
yxy 221
21
2
xyx 2221
221
xx 22
222 xyx
22 2212
21 xyx
yxx 2212
21
2
yxyx 2212
212
212
21
222
yxy 221
21
21
22
222 21
212
21 xyxy
22 21
212
21 yxy
22 2212
21 yxy
Bayangan :
04221
221
3221
221
5 2222
yxxy
04224 22 xy
0224 22 xy
atau0224 yx
5. B.0118622 yxyx
0110
,0110
21 MM
yx
yx
0110
0110
2
2
yx
yx
1001
22 xxxx
22 yyyy Bayangan :
01186 2222
22 yxyx
01186 2222
22 yxyx
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 3 | Page 253
21. Barisan dan Deret1. B.
nnSn 32 aS 1
441.312 a ….. (i)baS 22
102.322 102 ba104.2 b2b
Beda 2
2. D.103u 102 ba
124
226bba
3b102 ba103.2 a4a
Suku pertama 4
3. B.nnSn 22
111212 SSu 1111.21212.2 22
45231276 Suku ke-12 45
4. D.
1714224174 baS
17322 ba1764 ba ..... (i)
5818228588 baS
58724 ba29144 ba ….. (ii)
Eliminasi (i) dan (ii)1764 ba
108
27144bba
45
b
1764 ba
1745
.64 a
430
174 a
438
4 a
819
1638
a
Suku pertama8
19
5. B.Perbandingan segitiga siku-siku yangmembentuk barisan aritmetika 3 : 4 : 5Sisi siku-siku terpanjang cm16
Sisi miring cm1645
cm20
6. B.Bilangan baaba ,,Membentuk barisan aritmetika jumlah 36
36 baaba363 a12a
Hasil kali 536.1 536.1 baaba
536.1121212 bb 536.114412 2 b
128144 2 b162 b
4bMaka bilangan terbesar
412ba16
7. E.Deret geometri
64,1,5 1 nUUk1
1.knUUr66 6464.1
226 6 Banyak suku 725
1
11
rrU
Sn
n
227u
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 3 | Page 254
127
12121 7
7
S
8. C......5log5log1 2 p
p adalah deret geometri tak hinga yangkonvergen
5log1
5log,1 ra
5log11
Sp
510log
15log10log
1
10log2log
1 2
10log2p
1022 10log2
p
9. D.aa
aa 4.....1 211
Deret geometri tak hingga konvergenaU 1
ar 1
a
aS11
1
2
1
aaa
aa
Jika aS 4 maka
aaa 4
1
2
aaaaaa :
14142
44 aa43 a
34
a
34
a
10. E.
BACACABABCU sin21Luas1
60sin10.10.21 sama sisi
321
.50
325r perbandingan luas ?
Karena bangun berikutnya mempunyai sisi
21
dari semula, sedangkan perbandingan
dari kuadrat sisi-sisinya
Jadi,41
21 2
r
111LuasLuas CBAABC.....Luas 222 CBA
rUS
11
43
21
3251
325
33
100
11. A.Deret geometri tak hingga
2,1 ganjil Sa
21ganjil
raS
21
12 r
122 2 r12 2 r
021 2 r 02121 rr
021 r atau 021 r
221r 2
21r
pilih 0r
raS
1
222
211
21
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 3 | Page 255
12. C.
Diagonal sisi 1B adalah diameter lingkaran
10521 L sisi 1B misalkan 1SJika 1S panjang sisi, maka diagonal sisinya
21S
1021 S
252
101 S
Luas 22
1 cm5025 B1S diameter lingkaran 2 diagonal sisi
2B adalah diameter lingkaran 2, maka
221 SS
225 2Scm52 S
Luas 255 22 B
Deret luas .....,, 21 BB merupakan deret
geometri dengan a luas 501 B
21
5025
LuasLuas
1
2 BBr
raS
1
1001
50
21
13. A......,33,18,3
Diantara dua bilangan disisipkan 4bilangan baru
3,4 ak
35
1514318
b
3173.227
7 S
842427
14. C......22221
Merupakan deret geometri dengan2,1 ra
117
17 2.1
U
161621
22
25628
15. A.Seutas tali dipotong menjadi 6 bagian danmembentuk deret geometri
160,5,6 6 UannS ?
16056 arU
1605 5 r325 r5 32r2r
12125 6
6 S
31563.5