kunci jawaban soal uts metnum ta 2012 2013 new
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8/18/2019 Kunci Jawaban Soal Uts Metnum Ta 2012 2013 New
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KUNCI JAWABAN SOAL UTS SEMESTER GENAP TA 2012/2013
Mata Ujian : Met!e N"#e$i% &3 '%'( Ti)e 'a* : A
+'en : +$, J"*an -ERNA+I Wa%t" : .0 #enit
-a$i tana* : Ne#e$ 2012 Siat Ujian : B*e4 "%a "%"
+i%e$ja%an *e4 5ania$ Ri'%a !an J"*an -ERNA+I
1, +i%eta4"i : f ( x )=4.8152+sin ( e x−1 )−e x
a, Inte$a* : [1,2]
f (1) ¿ 4.8152+sin (e1−1)−e1 ¿ 3.0861f (2) ¿ 4.8152+sin (e2−1)−e2 ¿ −2.4682
Se4ina f (1 ) . f (2 )
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Ka$enaf ( a2 ). f ( p2)= f (1 ) . f (1.25 )>0 #a%a a%a$n6a te$*eta% )a!a '"inte$a*
[ p2, b2 ]=[1.25,1.5 ]
A)$%'i#a'i %e83a3=1.25; b3=1.5
p3=a3+b3
2 =
1.25+1.52
=1.375
2, +i%eta4"i : f ( x )=( x3−4 x2+ x+1) sin3 x
a, Inte$a* :[2,3 ]
f (2) ¿ (23−4 (22)+2+1)sin3 (2) ¿ 1.3971f (3) ¿ (33−4 (32 )+3+1 )sin3 (3) ¿ −2.0606
Se4ina f (2 ) . f (3 )
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f (a1) ¿ f (2) ¿ 1.3971
f (b1) ¿ f (3) ¿ −2.0606
p1=b1−f (b1 ) (b1−a1 )f (b1 )−f (a1 )
=3− −2.0606 (3−2 )−2.0606−1.3971
=2.4041
A)$%'i#a'i %e82f ( p1 )=f (2.4041 )=(2.4041
3−4 (2.40412)+2.4041+1)sin3(2.4041)=−4.6616
Ka$enaf ( a1 ). f ( p1)=f (2 ) . f (2.4041 )=1.3971(−4.6616)
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="n'i ϕ %ntin" %a$ena e$")a "n'i e%')nen'ia*, Pe$4ati%an ϕ (0 )=√ e
0
3=0.5774 !an
ϕ (1 )=√e1
3 =0.9519 'e4ina ϕ (0) ,ϕ (1 )∈ [0,1] , Ka$ena "n'i ini #ntn nai% #a%a
!i)a'ti%an
ϕ ( x ) ∈ [0,1] "nt"% 'etia)
x∈[0,1], Be$!a'a$%an Te$e#a 1 #a%a
ϕ
#e#)"n6ai titi% teta) !a*a# inte$a* ini,Unt"% #e#a'ti%an %et"na*ann6a %ita tent"%an !e$iati
ϕ 6ait"
ϕ' ( x )=1
2 ( e x
3 )−12 1
3 e
x=√ 3
6 √ e x= 1
2√ 3√ e x< 3
2√ 3a$na #e$a4(
, +i%eta4"i : x0=0
x1=ϕ ( x0 )=√ e
x0
3 =√
e0
3 =0.5774
x2=ϕ ( x1 )=
√e
x1
3 =
√ e
0.5774
3 =0.7706
-0.5 0 0.5 1-0.5
0
0.5
1
← y=sqrt(ex /3)
← y=x
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x3=ϕ ( x2 )=√e
x2
3 =√
e0.7706
3 =0.8487
7, +i%eta4"i : p0=0
f ( x )=3 x2−e x
f ' ( x )=6 x−e x
A)$%'i#a'i %e81
f ( p0) ¿ f (0) ¿ 3(02)−e0 ¿ −1
f ' ( p0) ¿ f ' (0) ¿ 6 (0)−e0 ¿ −1
p1= p0− f ( p0 )f
' ( p0 )=0−
−1−1
=−1
A)$%'i#a'i %e82f ( p1) ¿ f (−1) ¿ 3 (−1 )
2−e−1 ¿ 2.6321
f ' ( p1) ¿ f ' (−1) ¿ 6 (−1)−e−1 ¿ −6.3679
p2= p1− f ( p1 )f
' ( p1 )=−1−
2.6321
−6.3679=−0.5867
A)$%'i#a'i %e83
f ( p2) ¿ f (−1) ¿ 3 (−1 )2−e−1 ¿ 0.4763
f ' ( p2) ¿ f ' (−1) ¿ 6 (−1 )−e−1 ¿ −4.0761
p3= p2− f ( p2 )f
' ( p2 )=−0.5867−
0.4763
−4.0761=−0.4698
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KUNCI JAWABAN SOAL UTS SEMESTER GENAP TA 2012/2013
Mata Ujian : Met!e N"#e$i% &3 '%'( Ti)e 'a* : B
+'en : +$, J"*an -ERNA+I Wa%t" : .0 #enit
-a$i tana* : Ne#e$ 2012 Siat Ujian : B*e4 "%a "%"
+i%e$ja%an *e4 5ania$ Ri'%a !an J"*an -ERNA+I
1, +i%eta4"i : f ( x )=5.4244+cos (e x−1 )−e x
a, Inte$a* :[1,2]
f (1) ¿ 5.4244+cos (e1−1 )−e1 ¿ 2.55917f (2) ¿ 5.4244+cos (e2−1 )−e2 ¿ −0.9703
Se4ina f (1 ) . f (2 )
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p2=a2+b22
=1+1.5
2=1.25
¿f (a2) ¿ f (1) ¿ 2.55916 ¿
f ( p2) ¿ f (1.25) ¿ 4.8152+sin (e1.25−1 )−e1.25 ¿
¿
Ka$ena
f ( a2 ). f ( p2)= f (1 ) . f (1.25 )>0 #a%a a%a$n6a te$*eta% )a!a '"inte$a*
[ p2, b2 ]=[1.25,1.5 ]
A)$%'i#a'i %e83a3=1.25; b3=1.5
p3=a3+b3
2 =
1.25+1.52
=1.375
2, +i%eta4"i : f (
x)=( x
3
−4 x
2
+ x+1) sin3 xa, Inte$a* :
[4,5]
f (4) ¿ (43−4 (42)+4+1 )sin3 (4) ¿ −2.6829f (5) ¿ (53−4 (52 )+5+1)sin3(5) ¿ 20.1589
Se4ina f ( 4 ) . f (5)
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B. Metode False Position
A)$%'i#a'i %e81
A#i*a1=4 ; b1=5
f (a1) ¿ f (4) ¿ −2.6829
f (b1) ¿ f (5) ¿ 20.1589
p1=b1−f (b1 ) (b1−a1 )f (b1 )−f (a1 ) =5−
20.1589 (5−4 )20.1589+2.6829=4.1175
A)$%'i#a'i %e82
f ( p1 )=f (4.1175 )=(4.11753−4 (4.11752)+4.1175+1)sin3(4.1175)=−1.5097
Ka$enaf ( a1 ). f ( p1)>0 #a%a a%a$n6a te$*eta% )a!a '"inte$a* [ p1, b1 ]=[4.1175,5 ] ,
Se*anj"tn6a a#i*a2=4.1175 9 b2=5
f (a2) ¿ f (4.1175) ¿ −1.5097
f (b2) ¿ f (5) ¿ 20.1589
p2=b2−f (b2 ) (b2−a2 )f (b2 )−f (a2)
=5−20.1589 (5−4.1175 )20.1589+1.5097
=4.1789
A)$%'i#a'i %e83
f ( p2 )=f (4.1789 )=(4.17893−4 (4.17892)+4.1789+1 )sin3 (4.1789)=−0.2452
Ka$enaf ( a2 ). f ( p2)>0 #a%a a%a$n6a te$*eta% )a!a '"inte$a* [ p2, b2 ]=[4.1789 ,5] ,
Se*anj"tn6a a#i* a3=4.1789 9 b3=5
f (a3) ¿ f (4.1789) ¿ −0.2452
f (b3) ¿ f (5) ¿ 20.1589
p3=b3−f (b3 ) ( b3−a3 )f (b3 )−f ( a3 )
=5−20.1589 (5−4.1789 )20.1589+0.2452
=4.1888
3, Sa#a 'e)e$ti n#$ 3 %!e 'a*