Linear Programming Dengan Metode Simplex

Linear Programming Dengan Metode SimplexAnggota KelompokGisna Fadlika R(11/319050/TK/38185)Utari Nurafivah(11/319065/TK/38199)Wahyu Faizal Ardy(11/319134/TK/38265)SoalSuatu pabrik menghasilkan 2 jenis produk P dan Q. Harga jual produk $4/liter P dan $6/literQ dengan harga/biaya operasi masing-masing $2/liter P dan $3/liter Q. Pemasaran mensyaratkan konsumen menginginkan minimum 125 produk P/hari. Total produk P dan Q maksimal per hari adalah 350 liter. Batasan waktu proses 650 jam/hari dengan P membutuhkan proses selama 2 jam dan Q membutuhkan proses selama 1 jam. Berapakah jumlah P dan Q agar keuntungan maksimumTabel Penjelasan SoalProduk PProduk QBatasPemasaranLebih dari125 liter/hariProdukLiter/hariLiter/hari350 liter/hariWaktu Proses2 liter/jam1 liter/jam650 jam/hariHarga Jual$4/liter$6/literBiaya Proses$2/liter$3/literKeuntungan$2/liter$3/literConstraint FunctionsP 125P + Q 3502P + Q 650P 0Q 0Objective FunctionZ = $2 P + $3 QPenyelesaian Dengan Metode Simplex untuk Mixed Constraint Karena Constraint Functions tidak sama, ada yang bernilai lebih besar dari dan ada yang kurang dari maka perlu ada maksimalisasi pembatas Constraint Function menjadi sebagai berikutP + Q + S1 = 3502P + Q + S2 = 650P S3 + A1 = 125Dengan A adalah Artificial Variable Dan Objective Function menjadi seperti berikut

Z = 2P + 3Q + 0S1 + 0S2 + 0S3 + (-M)A1Koefisien (dengan nilai tidak tentu, tetapi merupakan bilangan yang sangat besar) untuk menggerakkan Artificial Variabel dari basis dengan cepatTabel Simplex Pertamacj23000-McbBasisPQS1S2S3A1SolutionRasio0S11110003500S2210100650-MA11000-11125Zjcj - Zj Menghitung ZjZj (P)= 0 (1) + 0 (2) M (1) = -MZj (Q)= 0 (1) + 0 (1) M (0) = 0Zj (S1)= 0 (1) + 0 (0) M (0) = 0Zj (S2)= 0 (0) + 0 (1) M (0) = 0Zj (S3)= 0 (0) + 0 (0) M (-1) = MZj (A1)= 0 (0) + 0 (0) M (1) = -MZj (Solution)= 0 (350) + 0 (650) M (125) = -125M

Tabel Simplex Pertamacj23000-McbBasisPQS1S2S3A1SolutionRasio0S11110003500S2210100650-MA11000-11125Zj-M000M-M-125cj - Zj 2+M300-M0Pivot Column sebagai pembanding untuk ratio dan pivot variable/ entering variable karena memiliki nilai cj - Zj terbesarTabel Simplex Pertamacj23000-McbBasisPQS1S2S3A1SolutionRasio0S1111000350350/10S2210100650650/2-MA11000-11125125/1Zj-M000M-M-125cj - Zj 2+M300-M0Pivot Row sebagai exchanged variable/leaving variable karena memiliki rasio terkecilTabel Simplex Pertamacj23000-McbBasisPQS1S2S3A1SolutionRasio0S1111000350350/10S2210100650650/2-MA11000-11125125/1Zj-M000M-M-125cj - Zj 2+M300-M0Pivot Element, perpotongan antara pivot row dengan pivot column untuk penentu pembagi pada perubahan nilai basis yang lainnyaBasis barunya adalahDari S1,S2,A1 menjadi S1,S2,PMengganti Baris A1 dengan Nilai Baru dari PMengganti Baris S1Mengganti Baris S2Tabel Simplex Keduacj23000-McbBasisPQS1S2S3A1SolutionRasio0S101101-12250S201012-24002P1000-11125Zjcj - Zj Menghitung ZjZj (P)= 0 (0) + 0 (0) 2 (1) = 2Zj (Q)= 0 (1) + 0 (1) 2 (0) = 0Zj (S1)= 0 (1) + 0 (0) 2 (0) = 0Zj (S2)= 0 (0) + 0 (1) 2 (0) = 0Zj (S3)= 0 (1) + 0 (2) 2 (-1) = -2Zj (A1)= 0 (-1) + 0 (-2) 2 (1) = 2Zj (Solution)= 0 (225) + 0 (400) 2 (125) = 250

Tabel Simplex Keduacj23000-McbBasisPQS1S2S3A1SolutionRasio0S101101-12250S201012-24002P1000-11125Zj2000-22250cj - Zj 03002-M 2 Pivot Column sebagai pembanding untuk ratio dan pivot variable/ entering variable karena memiliki nilai cj - Zj terbesarTabel Simplex Keduacj23000-McbBasisPQS1S2S3A1SolutionRasio0S101101-1225225/10S201012-2400400/12P1000-11125125/0Zj2000-22250cj - Zj 03002-M 2 Pivot Row sebagai exchanged variable/leaving variable karena memiliki rasio terkecilTabel Simplex Keduacj23000-McbBasisPQS1S2S3A1SolutionRasio0S101101-1225225/10S201012-2400400/12P1000-11125125/0Zj2000-22250cj - Zj 03002-M 2 Pivot Element, perpotongan antara pivot row dengan pivot column untuk penentu pembagi pada perubahan nilai basis yang lainnyaBasis barunya adalahDari S1,S2,P menjadi Q,S2,PMengganti Baris S1 dengan Nilai Baru dari QMengganti Baris S2Mengganti Baris PTabel Simplex Ketigacj23000-McbBasisPQS1S2S3A1SolutionRasio3Q01101-12250S200-111-11752P1000-11125Zjcj - Zj Menghitung ZjZj (P)= 3 (0) + 0 (0) 2 (1) = 2Zj (Q)= 3 (1) + 0 (0) 2 (0) = 3Zj (S1)= 3 (1) + 0 (-1) 2 (0) = 3Zj (S2)= 3 (0) + 0 (1) 2 (0) = 0Zj (S3)= 3 (1) + 0 (1) 2 (-1) = 1Zj (A1)= 3 (-1) + 0 (-1) 2 (1) = -1Zj (Solution)= 3 (225) + 0 (175) 2 (125) = 925

Tabel Simplex Ketigacj23000-McbBasisPQS1S2S3A1SolutionRasio3Q01101-12250S200-111-11752P1000-11125Zj23301-1925cj - Zj 00-30-1-M + 1Nilai / Solution optimal diperoleh pada keadaan dimana semua nilai cj - Zj 0Maka nilai P dan Q agar Kenuntungan MaksimumP = 225Q = 125