kel-6-fix
DESCRIPTION
mTRANSCRIPT
Yas A ................ (PPT)
Majid ................(Matlab)
Dwi Novianto 13/356779/PTK/09210 (Soal)
Kel. 6
LU with Pivoting
2X1+X2+X3=14
4X1+3X2+3X3+X4= 30
8X1+7X2+9X3+5X4=38
6X1+7X2+9X3+8X4=40
Cari X1, X2, X3, X4......?
[A] = [L][U]
[A ]=[2 1 1 04 3 3 186
77
99
58] [P ]=[1 0 0 0
0 1 0 000
00
10
01]
Untuk membentuk matrik L & U, ytang harus dilakukan adalah memastikan bahwa pivot elemen haruslah nilai mutlak tertinggi yang berada pada kolom yang sama.
Dari contoh [A] maka pivot elemennya adalah 8 maka baris 1 ditukar dengan baris 3 begitu pula [P] sehingga kita dapatkan [U], [L], & [P]
[U] [L] [P]
[8 7 9 54 3 3 126
17
19
08] [1 0 0 0
? 1 0 0????
1?
01] [0 0 1 0
0 1 0 010
00
00
01]
Eleminasi serta substritusikan kebalikan dari multiplayernya
[8 7 9 54 3 3 126
17
19
08]−12b1+b2
−14b1+b3
−34b1+b4
[1 0 0 012
1 0 0
1434
??
1?
01][0 0 1 0
0 1 0 010
00
00
01]
b = baris
[8 7 9 5
0−12
−32
−32
00
−3474
−5494
−54174
] [1 0 0 012
1 0 0
1434
??
1?
01] [0 0 1 0
0 1 0 010
00
00
01]
Pada [U] Pastikan kembali pivot elemennya mempunyai nilai absolut terbesar setelah itu tukar barisnya, begitu pula [L] & [P]
[8 7 9 5
0−12
−32
−32
00
−3474
−5494
−54174
] [1 0 0 012
1 0 0
1434
??
1?
01] [0 0 1 0
0 1 0 010
00
00
01]
Sehingga.....
[8 7 9 5
074
94
174
00
−34
−12
−54
−32
−54
−32
] [1 0 0 034
1 0 0
1412
??
1?
01][0 0 1 0
0 0 0 110
01
00
00]
Eleminasi kembali serta substritusikan kebalikan dari multiplayernya
[8 7 9 5
074
94
174
00
−34
−12
−54
−32
−54
−32
] 37b2+b3
27b2+b4
[1 0 0 034
1 0 0
1412
−37
−27
1?
01][0 0 1 0
0 0 0 110
01
00
00]
[8 7 9 5
074
94
174
00
00
−27
−67
−27
−27
][1 0 0 034
1 0 0
1412
−37
−27
1?
01][0 0 1 0
0 0 0 110
01
00
00]
Pada [U] Pastikan kembali pivot elemennya mempunyai nilai absolut terbesar setelah itu tukar barisnya, begitu pula [L] & [P]
[8 7 9 5
074
94
174
00
00
−27
−67
−47
−27
][1 0 0 034
1 0 0
1412
−37
−27
1?
01][0 0 1 0
0 0 0 110
01
00
00]
Eleminasi kembali serta substritusikan kebalikan dari multiplayernya
[8 7 9 5
074
94
174
00
00
−67
−27
−27
−47
]−13b3+b4[
1 0 0 034
1 0 0
1214
−27
−37
113
01] [0 0 1 0
0 0 0 101
10
00
00]
[8 7 9 5
074
94
174
00
00
−670
−2723
] [1 0 0 034
1 0 0
1214
−27
−37
113
01] [0 0 1 0
0 0 0 101
10
00
00]
[ L ]=[1 0 0 034
1 0 0
1214
−27
−37
113
01]=[ 1 0 0 0
0,75 1 0 00,5
0,25−0,28−0,42
10,33
01]
[U ]=[8 7 9 5
074
94
174
00
00
−670
−2723
]=[8 7 9 50 1,75 2,25 4,2500
00
−0,850
−0,280,66
][L][Z]=[b]
[ 1 0 0 00,75 1 0 00,5
0,25−0,28−0,42
10,33
01] [ z1
z2
z3
z4]=[38
403014
][ z1
z2
z3
z4]=[ 38
11,57,782,24
][U][X]=[Z]
[8 7 9 50 1,75 2,25 4,2500
00
−0,850
−0,280,66
] [X1
X2
X3
X4]=[ 38
11,57,782,24
][X1
X2
X3
X4]=[ 4,09
11,53−10,27
3,4]
LU Invers
Cari matrik invers dari [A ]=[2 1 1 04 3 3 186
77
99
58]
Mencari invers, yang pertama dilakukan adalah mencari [L] & [U]. Untuk mempersingkatnya lita gunakan [L] & [U] diatas. Setelah itu kita cari:
[L][Z]=[C]
[U][X]=[Z]
[C] adalah matriks identitas
[Z] adalah perumpamaan
[X] adalah nilai matrik invers setiap kolomnya
[ L ]=[1 0 0 034
1 0 0
1214
−27
−37
113
01]=[ 1 0 0 0
0,75 1 0 00,5
0,25−0,28−0,42
10,33
01]
[U ]=[8 7 9 5
074
94
174
00
00
−670
−2723
]=[8 7 9 50 1,75 2,25 4,2500
00
−0,850
−0,280,66
][ Identitas ]=[1 0 0 0
0 1 0 000
00
10
01]
Kolom Pertama
[L][Z]=[C]
[ 1 0 0 00,75 1 0 00,5
0,25−0,28−0,42
10,33
01] [ z1
z2
z3
z4]=[100
0]
z1=1
0,75 z1+ z2=0
0,75.1+z2=0
z2=−0,75
0,5z1−0,28 z2+ z3=0
0,5.1−0,28 (−0,75 )+z3=0
z3=−0,71
0,25z1−0,42 z2+0,33 z3+z4=0
0,25(1)−0,42(−0,75)+0,33(−0,71)+ z4=0
z4=−0,34
[Z]=[ 1−0,75−0,71−0,34
][U][X]=[Z]
[8 7 9 50 1,75 2,25 4,2500
00
−0,850
−0,280,66
] [ x11
x21
x31
x41]=[ 1
−0,75−0,71−0,34
][ x11
x21
x31
x41]=[−0,27
−0,471
−0,51]
Kolom Kedua
[L][Z]=[C]
[ 1 0 0 00,75 1 0 00,5
0,25−0,28−0,42
10,33
01] [ z1
z2
z3
z4]=[010
0]
[Z]=[ 01
0,280,336
][U][X]=[Z]
[8 7 9 50 1,75 2,25 4,2500
00
−0,850
−0,280,66
] [x12
x22
x32
x42]=[ 0
10,28
0,336]
[ x12
x22
x32
x42]=[ 0,263
−0,025−0,4970,509
]Kolom Ketiga
[L][Z]=[C]
[ 1 0 0 00,75 1 0 00,5
0,25−0,28−0,42
10,33
01] [ z1
z2
z3
z4]=[001
0]
[Z]=[ 001
−0,33]
[U][X]=[Z]
[8 7 9 50 1,75 2,25 4,2500
00
−0,850
−0,280,66
] [x13
x23
x33
x43]=[ 0
01
−0,33]
[ x12
x22
x32
x42]=[ −1,25
1,99−0,164−0,5
]Kolom Keempat
[L][Z]=[C]
[ 1 0 0 00,75 1 0 00,5
0,25−0,28−0,42
10,33
01] [ z1
z2
z3
z4]=[000
1]
[Z]=[0001]
[U][X]=[Z]
[8 7 9 50 1,75 2,25 4,2500
00
−0,850
−0,280,66
] [x13
x23
x33
x43]=[000
1]
[ x12
x22
x32
x42]=[ 1,772
−2,042−0,8281,515
]