1

Judul : Integral

Semester : satu (1)

Kelas : tiga (3)

Tutor : Halim A,S.Kom

1. integral tak tentu

secara umum , integral dpt ditulis sebagai berikut :

����� = ���� + �� ������� = ������� +

f(x) = fungsi yg diintegralkan

F(x) = fungsi integral dgn F’(x) = f(x)

dx = bagian dari notasi integral yg menunjukkan variabel yg diintegralkan (x)

C = kontanta real sembarang

a. integral fungsi aljabar (sifat – sifat integral tak tentu)

� ���� �� = �������� +

� ��. ������ = � ������� � ���� = �� + � ����� ± ������ = ������� ± �������

b. integral fungsi trigonometri

� � sin ��� = −cos � + (type 1) � � cos ��� = sin � + � � sec# � �� = tan � + � � csc# � �� = −&'(�� + � � sec �(���� = sec � + � � csc �. &'(���� = −csc � + � � cos ���� = �� sin �� + (type 2) � � cos��� + )��� = �� sin��� + )� + (type 3)

2. integral tentu

• teorema dasar kalkulus

� � ������*� = ��)� − ����

• sifat – sifat integral tentu

� � ������ = 0��

� � ������ = −� �������*

*�

� � &�� = &�) − ��*�

� ,������� ≥ 0.�(.�� ≤ � ≤ ) ��� � ������ ≥ 0*�

� ,������� ≥ ����.�(.�� ≤ � ≤ ) ��� � ������ ≥ � ������*�

*�

3. pengintegralan dgn metode substitusi

• integral fungsi aljabar (dipermudah dgn contoh soal)

�4�11 + �# �� misal u = 1 + x

2 , du = 2x dx

maka �4�. .�3 . 45#� = �2. .�

3 �. = #73.7

3 + = 89.1. + = 8

9 �1 + �#�11 + �# +

2

Judul : Integral

Semester : satu (1)

Kelas : tiga (3)

Tutor : Halim A,S.Kom

• integral fungsi trigonometri

�2�. sin �# �� misal u = x2 , du = 2x dx

maka �2�. sin . . 45#� = � sin .�. = −cos . + = −cos �# + • integral subtitusi trigonometri

� jika integral berbentuk 1�# − �# dimisalkan x = a sin : sehingga 1�# − �# = a cos : � jika integral berbentuk 1�# + �# dimisalkan x = a tg : sehingga 1�# + �# = a sec : � jika integral berbentuk 1�# − �# dimisalkan x = a sec : sehingga 1�# − �# = a tg :

4. integral parsial

• menggunakan rumus

�.. �; = ..; − �; . �. • menggunakan tabel

+u dv

-u’ ��; +u’’ <�; -u’’’ =�;

5. penggunaan integral (pengaplikasian integral)

• menentukan luas daerah

a. luas daerah antara kurva dgn sb-x

i. diatas sb-x L = � ������*�

ii. dibawah sb-x L = −� ������*�

b. luas daerah antara 2 kurva

L = � ���� − ����*� ��������� > ����

c. luas antara parabola dengan garis , luas antara parabola dan parabola dapat dirumuskan dgn

menggunakan diskrimina

L = ?1?@�3

• menentukan volume benda putar

a. volume benda putar mengelilingi sb-x L = A � B#*� �� = A � ����#��*

�

b. volume benda putar mengelilingi sb-y L = A � �#4C �� = A � ��B�#��4

C

c. volume benda putar yg dibatasi oleh 2 kurva

i. metode cakram

a. sb-x sebagai sumbu putar V = A� ����# − ����#*� ��������� > ����

b. sb-y sebagai sumbu putar V = A� ��B�# − ��B�#4C ��������� > ����

ii. metode kulit

V = 2A � �. ������*�

~ good luck and study hard ~

untuk u diturunkan sampai 0 sedangkan dv diintegralkan sampai u mencapai 0

cara menggabungkannya dgn cara perkalian menyilang sesuai arah panah