integral (anti diferensial) tito adi dewanto s.tp a. soal ... · pdf fileintegral (anti...

INTEGRAL (ANTI DIFERENSIAL)

Tito Adi Dewanto S.TP

A. Soal dan Pembahasan

1. ......)( dxx

Jawaban :

CxxCxCxdxxdxx

3

2

3

2

12

1

1)( 2

31

2

1

2

1

2. ......)926

(4

dxxx

Jawaban :

CxxxCxxx

dxxxdxxx

92292

)926(.)926

( 32

3

4

4

3. ∫(x – 2)(x + 3) dx = ….

a. (2

1x

2 – x)(

2

1x

2 + 3x) + C c.

3

1x

3 +

2

1x

2 – 6x + C e.

3

1x

3 –

2

1x

2 – 6x + C

b. x2 + x – 6 + C d. 2x

3 + x

2 – 6x + C

Jawaban: c

Penyelesaian:

∫(x – 2)(x + 3) dx = ∫( x2 + x – 6) dx

= 3

1x

3 +

2

1x

2 – 6x + C

4. Ebtanas 1998

Gradien garis singgung kurva pada setiap titik (x, y) dinyatakan oleh dx

dy = 6x

2 – 2x + 1.

Jika kurva melalui titik (1, 4), maka persamaan kurva adalah ….

a. y = 2x3 x

2 + x + 6 c. y = 2x

3 x

2 + x + 2 e. y = 3x

3 2x

2 + x + 4

b. y = 2x3 x

2 + x + 4 d. y = 3x

3 2x

2 + x + 2

Jawaban: d

Penyelesaian:

dx

dy = 6x

2 – 2x + 1

dy = (6x2 – 2x + 1) dx

y = 2x3 x

2 + x + C

Karena kurva melalui titik (1, 4), maka

4 = 2(1)3 – (1)

2 + (1) + C

C = 2

Jadi, persamaan kurva adalah y =2x3 x

2 +x +2.

5. sin x sec2 x dx = ….

a. sin x + C b. cos x + C c. tan x + C d. cotan x + C e. sec x

+ C

Jawaban: e

LATIH UN Prog. IPA Edisi 2013

Kemampuan mengerjakan soal akan terus

meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu

2

Penyelesaian:

sin x sec2 x dx = sin x

x2cos

1 dx =

xx

x

cos

1.

cos

sin dx = tan x sec x dx = sec x + C

6. Ebtanas 2001

Hasil dari 12 2xx dx = ….

a. 122

3 2 x + C c. 123

2

2 x + C e. 12)12(

6

1 22 xx +

C

b. 122

3

2 x + C d. 12)12(

3

2 22 xx + C

Jawaban: e

Penyelesaian:

12 2xx dx = 2

1

2 )12(4

1x d(2x

2 + 1) = 2

3

2 )12(3

2

4

1 x + C =

6

1(2x

2 + 1) 12 2 x + C

7. UAN 2003

Nilai x sin (x2 + 1) dx = ….

a. –cos (x2 + 1) + C c. 2 cos (x

2 + 1) + C e. cos (x

2 + 1) + C

b. 2

1 cos (x

2 + 1) + C d.

2

1cos (x

2 + 1) + C

Jawaban: b

Penyelesaian:

x sin (x2 + 1) dx =

2

1 sin (x

2 + 1) d(x

2 + 1)

= 2

1 cos (x

2 + 1) + C

8. UAN 2002

Hasil dari

1

1

x2(x – 6) dx = ….

a. –4 b. –2

1 c. 0 d.

2

1 e.

214

Jawaban: a

Penyelesaian:

1

1

x2(x – 6) dx =

1

1

(x3 – 6x) dx =

1

1

34 24

1

xx =

2

4

12

4

1 = – 4

9. Ebtanas 1999

Nilai 2

0

cos 2x sin x dx = ….

a. 12

1 b.

12

4 c.

12

5 d.

12

10 e.

12

11

Jawaban: b

Penyelesaian:

2

0

cos 2x sin x dx = 2

12

0

(sin 3x – sin x) dx




3

= 2

0

cos3cos3

1

2

1

xx

=

0cos0cos

3

1

2cos

2

3cos

3

1

2

1

=

3

20

2

1

= 3

1

10. UAN 2003

Hasil dari 2

0

cos x sin2 x dx = ....

a. 3

1 b.

2

1 c.

3

1 d.

2

1 e.

Jawaban: a

Penyelesaian:

2

0

cos x sin2 x dx =

2

0

sin2 x d(sin x) =

3

1 [sin

3 x] 2

0

= 3

1[sin

3

2

– sin

3 0] =

3

1[1 – 0] =

3

1

11. UAN 2003

0

x cos x dx = ….

a. 2 b. 1 c. 0 d. 1 e. 2

Jawaban: a

Penyelesaian:

Pilih u = x du = dx

dv = cos x dx v = cos x dx = sin x, sehingga

0

x cos x dx = [x sin x] 0 –

0

sin x dx

= [ sin – 0] + [cos x] 0

= [0] + [cos – cos 0]

= (1 – 1)

= 2

12. Ebtanas 2000

Luas daerah yang dibatasi kurva y = 2x2 – 8 dan sumbu X pada 0 ≤ x ≤ 3 adalah …. satuan luas.

a. 1032 b. 14

31 c. 15

31 d. 17

32 e. 18

31

Metode Praktis:

Diferensialkan Integralkan

(+) x cos x

(–) 1 sin x

0 cos x

0

x cos x dx = [x sin x + cos x] 0

= [ sin + cos] – [0 + cos

0]

= (1 – 1)

= –2




4

A B

C

Jawaban: c

Penyelesaian:

Luas daerah yang diarsir terdiri dari dua bagian, di bawah sumbu X dan diatas sumbu X, sehingga

L1 = – 2

0

(2x2 – 3) dx atau L1 =

3

2luas OABC dan L2 =

3

2

(2x2 – 3) dx

=

2

0

3 83

2

xx =

3

2[(2)(8)] =

3

2

3 83

2

xx

= –3

16 + 16 = 10

32 = 18 – 24 + 10

32

= 1032 = 4

32

Jadi, luas daerah yang diminta adalah 1032 + 4

32 = 15

31 satuan luas.

13. UAN 2003

Jika f (x) = (x – 2)2 – 4 dan g (x) = f (x), maka luas daerah yang dibatasi oleh kurva f dan g

adalah …satuan luas.

a. 1032 b. 21

31 c. 22

32 d. 42

32 e. 45

31

Jawaban: b

Penyelesaian:

Kurva fungsi f (x) = (x – 2)2 – 4 = x

2 – 4x dan g(x) = f (x) = 4x – x

2 diperlihatkan pada gambar di

bawah.

Daerah yang diarsir adalah daerah yang dibatasi oleh kurva fungsi f dan g.

L = 4

0

(4x – x2 – x

2 + 4x) dx

= 4

0

(8x – 2x2) dx

=

4

0

32

3

24

xx

= 64 – 3

128

= 2131

Jadi, luas daerah yang diminta adalah 2131 satuan luas.

14. Ebtanas 2001

Volume benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva x = 2

2

y pada interval 2 y

4 diputar mengelilingi sumbu Y sejauh 360o adalah ...satuan volume.

a. 2

1 b.

6

1 c.

48

7 d.

48

1 e.

320

7

Jawaban: c

Penyelesaian:

Y

O 3

2

1

1

2

8

10

X

Y

y = 2x2 – 8

y = 4x – x2

X

2 4 O

4

4

y = x2 4x

Metode Praktis: Persekutuan antara parabola

f (x) = (x – 2)2 – 4 = x

2 – 4x dan

g(x) = f (x) = 4x – x2 adalah

x2 – 4x = 4x – x

2

2x2 – 8x = 0

dengan a = 2, b = –8, c = 0 dan

D = (–8)2 – 4(2)(0) = 64, maka

L = 26a

DD =

2)2(6

6464 = 21

31




5

V =

4

2

2

2

2dy

y =

4

2

4y – 4

dy

=

4

2

33

4

y =

33 )2(3

4

)4(3

4 =

48

7

Jadi, volume benda putar yang diminta adalah 48

7 satuan volume.

15. A adalah daerah yang dibatasi kurva y = sin x dan sumbu x pada selang

Jika A diputar mengelilingi sumbu x 360o, maka volume benda putar yang terjadi adalah …

Jawaban : A

B. Teori, Soal UN dan Konci

A. Integral Tak Tentu

1) Rumus-Rumus Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar dan Trigonometri

1. dx = x + c

2. a dx = a dx = ax + c

3. xn dx =

1

11

n

nx + c

4. sin ax dx = – a1 cos ax + c

5. cos ax dx = a1 sin ax + c

6. sec2 ax dx =

a1 tan ax + c

7. [ f(x) g(x) ] dx = f(x) dx g(x) dx

Catatan

1. Identitas trigonometri yang biasa digunakan

a. 2sinAcosB = sin(A + B) + sin(A – B)

2

10 x

22222

2

11..

4

3.

2

1.

4

1. EDCBA

22

1

0

2

1

0

2

1

0

2

2

4

10sin

4

1

4

12sin

4

1

2

1

2cos2

1

2

1.sin

)(

xxV

dxxdxxV

dxxfV

b

a




6

b. –2sinAsinB = cos(A + B) – cos(A – B)

c. sin2A = }2cos1{

21 A

d. cos2A = }2cos1{

21 A

e. sin 2A = 2sin A cos A

2. Teknik Penyelesain Bentuk Integran

Misalkan u(x) dan v(x) masing-masing adalah fungsi dalam variabel x, maka metode

pengintegralan yang bisa digunakan adalah:

a. Metode substitusi

Jika bentuk integran : u v dx , dengan u dan v memiliki hubungan, yaitu v dx = du

b. Metode Parsial dengan TANZALIN

Jika bentuk integran : u dv , dengan u dan v tidak memiliki hubungan, yaitu v dx ≠ du

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2011 PAKET 12

Hasil

dx

xx

x

193

32

2 = …

a. cxx 1932 2

b. cxx 193 231

c. cxx 193 232

d. cxx 193 221

e. cxx 193 223

Jawab : c

2. UN 2011 PAKET 46

Hasil dxxx 536 2 = …

a. cxx 56)56( 22

3

2

b. cxx 53)53( 2232

c. cxx 5)5( 2232

d. cxx 5)5( 2223

e. cxx 53)53( 2223

Jawab : b




7

3. UN 2009 PAKET A/B

Hasil dxx

x

42

3

3

2

= …

a. 424 3 x + C

b. 422 3 x + C

c. 42 3 x + C

d. 42 3

21 x + C

e. 42 3

41 x + C

Jawab : c

SOAL PENYELESAIAN

4. UN 2006

Hasil dari (x – 3)(x2 – 6x + 1)

–3 dx = …

a. c)1x6x( 42

8

1

b. c)1x6x( 42

4

1

c. c)1x6x( 42

2

1

d. c)1x6x( 22

4

1

e. c)1x6x( 22

2

1

Jawab : d

5. UAN 2003

Hasil dx1xx = …

a. c1x)1x(1x)1x( 2

3

2

5

2

b. c1x)2xx3( 2

15

2

c. c1x)4xx3( 2

15

2

d. c1x)2xx3( 2

15

2

e. c1x)2xx( 2

5

2

Jawab : b

6. UN 2011 PAKET 12

Hasil dari cos4 2x sin 2x dx = …

a. cx 2sin5

101




8

b. cx 2cos5

101

c. cx 2cos5

51

d. cx 2cos5

51

e. cx 2sin5

101

Jawab : b

7. UN 2011 PAKET 46

Hasil sin3 3x cos 3x dx = …

a. cx 3sin 441

b. cx 3sin 443

c. cx 3sin4 4

d. cx 3sin 431

e. cx 3sin 4121

Jawab : e

SOAL PENYELESAIAN

8. UN 2010 PAKET A

Hasil (sin2 x – cos

2 x) dx adalah …

a. 21 cos 2x + C

b. –2 cos 2x + C

c. – 2 sin 2x + C

d. 21 sin 2x + C

e. –21 sin 2x + C

Jawab : c

9. UN 2010 PAKET B

Hasil dari (3 – 6 sin2 x) dx = …

a. 23 sin

2 2x + C

b. 23 cos

2 2x + C

c. 43 sin 2x + C

d. 3 sin x cos x + C

e. 23 sin 2x cos 2x + C

Jawab : d


Hasil 4sin 5x cos 3x dx = …

a. –2 cos 8x – 2 cos 2x + C

b. xx 2cos8cos41 + C

c. xx 2cos8cos41 + C

d. xx 2cos8cos21 + C

e. xx 2cos8cos21 + C

Jawab : b




9


Hasil dari sin2 x cos x dx = …

a. 31 cos

3 x + C

b. 31 cos

3 x + C

c. 31 sin

3 x + C

d. 31 sin

3 x + C

e. 3 sin3 x + C

Jawab : d

12. UN 2006

Hasil dari (x2 – 3x + 1) sin x dx = …

a. (–x2 + 3x + 1) cos x + (2x – 3) sin x + c

b. (–x2 + 3x – 1) cos x + (2x – 3) sin x + c

c. (x2 – 3x + 1) sin x + (2x – 3) cos x + c

d. (x2 – 3x + 1) cos x + (2x – 3) sin x + c

e. (x2 – 3x + 3) cos x + (2x – 3) sin x + c

Jawab : a

SOAL PENYELESAIAN

13. UN 2005

Hasil dari dxxcos)1x( 2 = …

a. x2 sin x + 2x cos x + c

b. (x2 – 1) sin x + 2x cos x + c

c. (x2 + 3) sin x – 2x cos x + c

d. 2x2 cos x + 2x

2 sin x + c

e. 2x sin x – (x2 – 1)cos x + c

Jawab : b

14. UN 2004

Hasil dari dxx2sinx2 = …

a. –2

1 x2 cos 2x –

2

1 x sin 2x +4

1 cos 2x + c

b. –2

1 x2 cos 2x +

2

1 x sin 2x –4

1 cos 2x + c

c. –2

1 x2 cos 2x +

2

1 x sin 2x +4

1 cos 2x + c

d. 2

1 x2 cos 2x –

2

1 x sin 2x –4

1 cos 2x + c

e. 2

1 x2 cos 2x –

2

1 x sin 2x +4

1 cos 2x + c

Jawab : c




10




11

2) Penggunaan Integral Tak Tentu

Integral tak tentu di gunakan untuk mencari persamaan suatu kurva y = f(x) apabila

diketahui turunan pertama dan sebuah titik pada kurva tersebut yaitu:

f(x) = f’(x) dx, dengan f’(x) adalah turunan pertama dari f(x) atau:

y = dxdx

dy, dengan

dx

dy adalah turunan pertama y

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2004

Gradien garis singgung suatu kurva adalah

m = dx

dy= 2x – 3. kurva itu melalui titik (3,2).

Persamaan kurva tersebut adalah …

a. y = x2 – 3x – 2

b. y = x2 – 3x + 2

c. y = x2 + 3x – 2

d. y = x2 + 3x + 2

e. y = x2 + 3x – 1

Jawab : b

2. UAN 2003

Jika grafik y = f(x) melalui titik (1, 2) dan

turunannya f’(x) = x2 + 1, maka grafiknya

y = f(x) memotong sumbu Y di titik …

a. (0, 0)

b. (0, 3

1 )

c. (0, 3

2 )

d. (0, 1)

e. (0, 2)

Jawab : c




12

KUMPULAN SOAL SKL UN 2011 INDIKATOR 26 (i) Menghitung integral tak tentu fungsi aljabar dan fungsi trigonometri.

1. Hasil dari (x – 3)(x2 – 6x + 1)

–3 dx = …

a. cxx 4281 )16(

b. cxx 4241 )16(

c. cxx 4221 )16(

d. cxx 2241 )16(

e. cxx 2221 )16(

2. Hasil dari dxxxx 35

)53)(1( 32 = ...

a. 31 (x

3 + 3x + 5) 3 23 )53( xx + C

b. 31 (x

3 + 3x + 5)

3 3 53 xx + C

c. 81 (x

3 + 3x + 5)

2 3 23 )53( xx + C

d. 81 (x

3 + 3x + 5)

2

3 3 53 xx + C

e. 81 (x

3 + 3x + 5)

2 + C

3. Hasil dari ....

562

)23(

2

dx

xx

x

a. cxx 5622 2

b. cxx 562 2

c. cxx 5622

1 2

d. cxx 562 2

e. cxx 5622

3 2

4. Hasil dx

x

x

42

3

3

2

= …

a. 424 3 x + C

b. 422 3 x + C

c. 42 3 x + C

d. 42 3

21 x + C

e. 42 3

41 x + C

5. Hasil dari

dx

x

x

8

6

3

2

= ...

a. 83 x + C d. 3 83 x + C

b. 23 83 x + C e. 4 8x3 + C

c. 2 83 x + C

6. Hasil dari

5 33

2

12

46

xx

xdx = ...

a. 5 23

52 12 xx + C

b. 5 23

25 12 xx + C

c. 5 23 125 xx + C

d. 5 33 125 xx + C

e. 5 43 125 xx + C

7. Hasil dari

5 23

2

12

69

xx

xdx = ...

a. 5 23

52 12 xx + C

b. 5 23

25 12 xx + C

c. 5 23 125 xx + C

d. 5 33 125 xx + C

e. 5 43 125 xx + C

8. Hasil

dx

xx

x

193

32

2 = …

a. cxx 1932 2

b. cxx 193 231

c. cxx 193 232

d. cxx 193 221

e. cxx 193 223

9. Hasil dxxx 536 2 = …

a. cxx 56)56( 22

3

2

b. cxx 53)53( 2232

c. cxx 5)5( 2232

d. cxx 5)5( 2223

e. cxx 53)53( 2223




13

10. Hasil dari cos4 2x sin 2x dx = …

a. cx 2sin5

101

b. cx 2cos5

101

c. cx 2cos5

51

d. cx 2cos5

51

e. cx 2sin5

101

11. Hasil sin3 3x cos 3x dx = …

a. cx 3sin 441

b. cx 3sin 443

c. cx 3sin4 4

d. cx 3sin 431

e. cx 3sin 4121

12. Hasil dari sin2 x cos x dx = …

a. 31 cos

3 x + C

b. 31 cos

3 x + C

c. 31 sin

3 x + C

d. 31 sin

3 x + C

e. 3 sin3 x + C

13. Hasil dxxx 1 = …

a. cxxxx 1)1(1)1( 2

32

52

b. cxxx 1)23( 2152

c. cxxx 1)43( 2152

d. cxxx 1)23( 2152

e. cxxx 1)2( 252

14. Hasil 4sin 5x cos 3x dx = …

a. –2 cos 8x – 2 cos 2x + C

b. xx 2cos8cos41 + C

c. xx 2cos8cos41 + C

d. xx 2cos8cos21 + C

e. xx 2cos8cos21 + C

15. Hasil dari dxxx cos.3sin = ... .

a. 81 sin 4x –

41 sin 2x + C

b. 81 cos 4x –

41 cos 2x + C

c. 41 cos 4x –

21 cos 2x + C

d. 81 cos 4x –

81 cos 2x + C

e. 41 cos 4x –

21 cos 2x + C

16. Hasil dari xx 2sin22cos dx = ...

a. 2 sin 2x + x + C

b. sin 2x + x + C

c. sin 2x – x + C

d. 2 sin 2x + x + C

e. cos 2x + x + C

17. Hasil dari xx 2coscos2

21 dx = ...

a. 85 sin 2x +

41 x + C

b. 85 sin 2x +

81 x + C

c. 85 cos 2x +

41 x + C

d. 85 sin 2x +

41 x + C

e. 85 cos 2x +

41 x + C

18. Hasil dari dxxx 2

21 sin2cos = ...

a. 85 sin 2x –

41 x + C

b. 85 sin 2x –

81 x + C

c. 85 cos 2x –

41 x + C

d. 85 cos 2x –

41 x + C

e. 85 sin 2x –

41 x + C

19. Hasil (sin2 x – cos

2 x) dx adalah …

a. 21 cos 2x + C

b. –2 cos 2x + C

c. – 2 sin 2x + C

d. 21 sin 2x + C

e. –21 sin 2x + C




14

20. Hasil dari (3 – 6 sin2 x) dx = …

a. 23 sin

2 2x + C

b. 23 cos

2 2x + C

c. 43 sin 2x + C

d. 3 sin x cos x + C

e. 23 sin 2x cos 2x + C

21. Hasil dari (x2 – 3x + 1) sin x dx = …

a. (–x2 + 3x + 1) cos x + (2x – 3) sin x + c

b. (–x2 + 3x – 1) cos x + (2x – 3) sin x + c

c. (x2 – 3x + 1) sin x + (2x – 3) cos x + c

d. (x2 – 3x + 1) cos x + (2x – 3) sin x + c

e. (x2 – 3x + 3) cos x + (2x – 3) sin x + c

22. Hasil dari dxxx cos)1( 2 = …

a. x2 sin x + 2x cos x + c

b. (x2 – 1) sin x + 2x cos x + c

c. (x2 + 3) sin x – 2x cos x + c

d. 2x2 cos x + 2x

2 sin x + c

e. 2x sin x – (x2 – 1)cos x + c

23. Hasil dari dxxx 2sin2 = …

a. –2

1 x2 cos 2x –

2

1 x sin 2x +4

1 cos 2x + c

b. –2

1 x2 cos 2x +

2

1 x sin 2x –4

1 cos 2x + c

c. –2

1 x2 cos 2x +

2

1 x sin 2x +4

1 cos 2x + c

d. 2

1 x2 cos 2x –

2

1 x sin 2x –4

1 cos 2x + c

e. 2

1 x2 cos 2x –

2

1 x sin 2x +4

1 cos 2x + c




33

B. INTEGRAL TENTU

Misalkan kurva y = f(x) kontinu pada interval tertutup [a, b], maka luas daerah L yang dibatasi

oleh kurva y = f(x), sumbu X, garis x = a, dan garis x = b, ditentukan dengan rumus:

L = b

a

ba aFbFxFdxxf )()()]([)( , dengan F(x) adalah integral (antidiferensial) dari f(x)

1) Integral Tentu Fungsi Aljabar dan Trigonometri

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2011 PAKET 12

Hasil

4

2

2 )86( dxxx = …

a. 3

38

b. 3

26

c. 3

20

d. 3

16

e. 34

Jawab : e

2. UN 2011 PAKET 46

Hasil

3

1612 )( dxx = …

a. 931

b. 9

c. 8

d. 3

10

e. 3

Jawab : b

3. UN 2010 PAKET A

Hasil dari dxx

x

2

12

2 1 = …

a. 59

b. 69

c. 6

11

d. 6

17

e. 6

19

Jawab : c




33

SOAL PENYELESAIAN

4. UN 2010 PAKET B

Hasil dari

2

0

)6)(1(3 dxxx = …

a. –58

b. –56

c. –28

d. –16

e. –14

Jawab : a


Nilai a yang memenuhi persamaan

122 )1(12

a

dxxx = 14 adalah …

a. –2

b. –1

c. 0

d. 21

e. 1

Jawab : c


Hasil dari

0

1

532 )2( dxxx = …

a. 3

85

b. 3

75

c. 1863

d. 1858

e. 1831

Jawab : e

7. UN 2007 PAKET A

Diketahui p

13

2 dx)x(x3 = 78.

Nilai (–2p) = …

a. 8

b. 4

c. 0

d. –4

e. –8

Jawab : e




33

SOAL PENYELESAIAN

8. UN 2007 PAKET B

Diketahui p

1

2 dt)2t6t3( = 14.

Nilai (–4p) = …

a. –6

b. –8

c. –16

d. –24

e. –32

Jawab : b

9. EBTANAS 2002

Hasil dari

1

1

2 dx)6x(x = …

a. –4

b. 21

c. 0

d. 21

e. 214

Jawab : a

10. EBTANAS 2002

a

22

dx)1x

4( =

a

1. Nilai a

2 = …

a. –5

b. –3

c. 1

d. 3

e. 5

Jawab : e

11. UN 2011 PAKET 12

Hasil

0

)cos3(sin dxxx = …

a. 3

10

b. 38

c. 34

d. 32

e. 31

Jawab : d




33

SOAL PENYELESAIAN

12. UN 2011 PAKET 46

Hasil 2

0

)2cossin2(

dxxx = …

a. 25

b. 23

c. 1

d. 2

e. 25

Jawab : d

13. UN 2010 PAKET A

Nilai dari 6

0

)3cos3(sin

dxxx = …

a. 32

b. 31

c. 0

d. –31

e. –32

Jawab : a

14. UN 2010 PAKET B

Hasil dari

32

21

)3cos( dxx = …

a. –1

b. –31

c. 0

d. 31

e. 1

Jawab : b

15. UN 2004

Nilai dari 2

3

)3sin()3cos(

dxxx =

a. –6

1

b. –12

1

c. 0

d. 12

1

e. 6

1

Jawab : e




33

SOAL PENYELESAIAN

16. UAN 2003

0

dxxcosx = …

a. –2

b. –1

c. 0

d. 1

e. 2

Jawab : a

17. UAN 2003

4

0

dxxsinx5sin = …

a. –2

1 d. 8

1

b. –6

1 e. 12

5

c. 12

1 Jawab : c

18. EBTANAS 2002

6

033

dx)xcos()xsin( = …

a. –4

1 d. 4

1

b. –8

1 e. 8

3

c. 8

1 Jawab c

19. EBTANAS 2002

1

0

22 dxxcosxsin = …

a. 0 d. 8

1

b. 8

1 e. 4

1

c. 4

1 Jawab : b

20. EBTANAS 2002

2

dxxsinx = …

a. + 1

b. – 1

c. – 1

d.

e. + 1

Jawab : b




33

2) Penggunan Integral Tentu

a) Untuk Menghitung Luas Daerah

a. Luas daerah L pada gb. 1

L = b

a

dxxf )( ,

untuk f(x) 0

b. Luas daerah L pada gb. 2

L = – b

a

dxxf )( , atau

L = b

a

dxxf )( untuk f(x) 0

c. Luas daerah L pada gb. 3

L = b

a

dxxgxf )}()({ ,

dengan f(x) g(x)

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2011 PAKET 12

Luas daerah yang dibatasi kurva

y = 4 – x2 , y = -x + 2 dan 0 ≤ x ≤ 2 adalah

…

a. 38 satuan luas

b. 3

10 satuan luas

c. 3

14 satuan luas

d. 3

16 satuan luas

e. 3

26 satuan luas

Jawab : b

2. UN 2011 PAKET 46

Luas daerah yang dibatasi kurva

y = x2 , y = x + 2, sumbu Y dikuadran I

adalah …

a. 32 satuan luas

b. 34 satuan luas

c. 36 satuan luas

d. 38 satuan luas

e. 3

10 satuan luas

Jawab : e




33

SOAL PENYELESAIAN

3. UN 2010 PAKET A

Luas daerah yang dibatasi parabola

y = x2 – x – 2 dengan garis y = x + 1 pada

interval 0 ≤ x ≤ 3 adalah …

a. 5 satuan luas

b. 7 satuan luas

c. 9 satuan luas

d. 1031 satuan luas

e. 1032 satuan luas

Jawab : c

4. UN 2010 PAKET B

Luas daerah di kuadran I yang dibatasi

kurva y = x3, y = x, x = 0, dan garis x = 2

adalah …

a. 241 satuan luas

b. 221 satuan luas

c. 341 satuan luas

d. 321 satuan luas

e. 441 satuan luas

Jawab : b




33

SOAL PENYELESAIAN


Luas daerah yang dibatasi oleh parabola

y = x2 – 6x + 8, garis y = x – 2 dan sumbu

X dapat dinyatakan dengan …

a. dxxx

4

2

2 )86( +

4

3

2 ))86()2(( xxx

b. dxxx

4

2

2 )86(

c. dxxxx

4

3

2

31 )86()3(

d. dxxx

4

3

2 )86( +

dxxxx

5

4

2 )86()3(

e. dxx

4

2

)2( +

dxxxx

5

4

2 )86()2(

Jawab : e




33

SOAL PENYELESAIAN


Luas daerah yang dibatasi oleh kurva

y = 1x , sumbu X dan 0 ≤ x ≤ 8 adalah

…

a. 6 satuan luas

b. 632 satuan luas

c. 1731 satuan luas

d. 18 satuan luas

e. 1832 satuan luas

Jawab : c

7. UN 2007 PAKET A

Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh

kurva x = y2 dan garis y = x – 2 adalah …

a. 0 satuan luas

b. 1 satuan luas

c. 421 satuan luas

d. 6 satuan luas

e. 16 satuan luas

Jawab : c

8. UN 2006

Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh

kurva y = 6x – x2 dan y = x

2 – 2x pada

interval 0 ≤ x ≤ 5 sama dengan …

a. 30 satuan luas

b. 26 satuan luas

c. 3

64 satuan luas

d. 3

50 satuan luas

e. 3

14 satuan luas

Jawab : b

9. UAN 2003

Luas daerah pada kuadran I yang dibatasi

oleh kurva y = x2, sumbu Y, dan garis

x + y = 12 adalah …

a. 57,5 satuan luas

b. 51,5 satuan luas

c. 49,5 satuan luas

d. 25,5 satuan luas

e. 22,5 satuan luas

Jawab : e




33

SOAL PENYELESAIAN

10. UAN 2003

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva

y = x2 – 9x + 15 dan y = –x

2 + 7x – 15

adalah …

a. 23

2 satuan luas

b. 25

2 satuan luas

c. 23

1 satuan luas

d. 33

2 satuan luas

e. 43

1 satuan luas

Jawab : a

11. EBTANAS 2002

Luas daerah yang dibatasi parabola

y = 8 – x2 dan garis y = 2x adalah …

a. 36 satuan luas

b. 413

1 satuan luas

c. 413

2 satuan luas

d. 46 satuan luas

e. 463

2 satuan luas

Jawab : a




33

b) Untuk Menghitung Volume Benda Putar

V = b

a

dxxf 2))(( atau V = b

a

dxy 2 V = d

c

dyyg 2))(( atau V = d

c

dyx2

V = b

a

dxxgxf )}()({( 22 atau V = b

a

dxyy )( 22

21 V =

d

c

dyygyf )}()({ 22 atau V

= d

c

dyxx )( 22

21




33

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2011 PAKET 12

Volum benda putar yang terjadi jika

daerah yang dibatasi oleh kurva

y = x2, garis y =2x dikuadran I

diputar 360 terhadap sumbu X

adalah …

a. 1520 satuan volum

b. 1530 satuan volum

c. 1554 satuan volum

d. 1564 satuan volum

e. 15

144 satuan volum

Jawab : d

2. UN 2010 PAKET A

Volum benda putar yang terjadi jika

daerah yang dibatasi oleh kurva

y = 2x – x2 dan y = 2 – x diputar

mengelilingi sumbu X sejauh 360

adalah …

a. 51 satuan volum

b. 52 satuan volum

c. 53 satuan volum

d. 54 satuan volum

e. satuan volum

Jawab : a




33

SOAL PENYELESAIAN

3. UN 2010 PAKET B

Volum benda putar yang terjadi bila daerah

yang dibatasi oleh kurva

y = x2 dan y = x diputar mengelilingi

sumbu X sejauh 360 adalah …

a. 103 satuan volum

b. 105 satuan volum

c. 31 satuan volum

d. 3

10 satuan volum

e. 2 satuan volum

Jawab : a


Perhatikan gambar di bawah ini:

Jika daerah yang diarsir pada gambar

diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360

maka volume benda putar yang terjadi

adalah … satuan volume

a. 15123

b. 1583

c. 1577

d. 1543

e. 1535

Jawab : c




33

SOAL PENYELESAIAN


Daerah yang dibatasi oleh kurva y = 4 – x,

x = 1, x = 3, dan sumbu X diputar

mengelilingi sumbu X sejauh 360, maka

volume benda putar yang terjadi adalah …

a. 432 satuan volume

b. 631 satuan volume

c. 832 satuan volume

d. 1032 satuan volume

e. 1231 satuan volume

Jawab : c

6. UN 2007 PAKET A

Volum benda putar yang terjadi jika daerah

yang dibatasi oleh kurva y = 2x dan

parabola y = x2 diputar sejauh 360º

mengelilingi sumbu X adalah …

a. 5

32 satuan volume

b. 15

64 satuan volume

c. 15

52 satuan volume

d. 15

48 satuan volume

e. 15

32 satuan volume

Jawab : b

7. UN 2007 PAKET A

Volum benda putar yang terjadi jika daerah

yang dibatasi oleh kurva y = x2 + 1 dan

y = 3 diputar mengelilingi sumbu Y sejauh

360º adalah …

a. 2 satuan volum.

b. 221 satuan volum.

c. 3 satuan volum.

d. 431 satuan volum.

e. 5 satuan volum.

Jawab : a




33

SOAL PENYELESAIAN

8. UN 2005

Volum benda putar yang terjadi karena

daerah yang dibatasi oleh parabola y = x2

dan y2 = 8x diputar 360º mengelilingi

sumbu Y adalah ….

a. 25

4 satuan volum

b. 35

4 satuan volum

c. 45

4 satuan volum

d. 55

4 satuan volum

e. 95

4 satuan volum

Jawab : c

9. UAN 2003

Volum benda putar yang terjadi karena

daerah yang dibatasi oleh sumbu X, sumbu

Y, dan kurva y = x4 diputar terhadap

sumbu Y sejauh 360º, dapat dinyatakan

dengan …

a. 2

0

22 )y4( dy satuan volume

b. 2

0

2y4 dy satuan volume

c. 2

0

2 )y4( dy satuan volume

d. 2

0

22 )y4(2 dy satuan volume

e. 2

0

2 )y4(2 dy satuan volume

Jawab : a




33

SOAL PENYELESAIAN

10. EBTANAS 2002

Gambar berikut merupakan kurva dengan

persamaan y = x2x3030 . Jika daerah

yang diarsir diputar mengelilingi sumbu X,

maka volum benda putar yang terjadi sama

dengan …

a. 6 satuan volum

b. 8 satuan volum

c. 9 satuan volum

d. 10 satuan volum

e. 12 satuan volum

Jawab : b




33

KUMPULAN SOAL INDIKATOR 26 (ii) UN 2011 Menghitung integral tentu fungsi aljabar dan fungsi trigonometri.

1. Hasil

4

2

2 )86( dxxx = …

a. 3

38 c. 3

20 e. 34

b. 3

26 d. 3

16

2. Hasil

3

1612 )( dxx = …

a. 931 c. 8 e. 3

b. 9 d. 3

10

3. Hasil dari dxx

x

2

12

2 1 = …

a. 59 c.

611 e.

619

b. 69 d.

617

4. Hasil dari 2

0

)6)(1(3 dxxx = …

a. –58 c. –28 e. –14

b. –56 d. –16

5. Hasil dari

1

1

2 )6( dxxx = …

a. –4 c. 0 e. 214

b. 21 d.

21

6. Nilai a yang memenuhi persamaan

1

22 )1(12

a

dxxx = 14 adalah …

a. –2 c. 0 e. 1

b. –1 d. 21

7. Hasil dari

0

1

532 )2( dxxx = …

a. 3

85 c. 1863 e.

1831

b. 3

75 d. 1858

8. Hasil

0

)cos3(sin dxxx = …

a. 3

10 c. 34 e.

31

b. 38 d.

32

9. Hasil 2

0

)2cossin2(

dxxx = …

a. 25 c. 1 e.

25

b. 23 d. 2

10. Nilai dari 6

0

)3cos3(sin

dxxx = …

a. 32 c. 0 e. –

32

b. 31 d. –

31

11. Hasil dari

32

21

)3cos( dxx = …

a. –1 c. 0 e. 1

b. –31 d.

31

12.

0

cos dxxx = …

a. –2 c. 0 e. 2

b. –1 d. 1

13.

2

sin dxxx = …

a. + 1 c. – 1 e. + 1

b. – 1 d.

14. 4

0

sin5sin

dxxx = …

a. –2

1 c.

12

1 e.

12

5

b. –6

1 d.

8

1




33

15. 6

033

)cos()sin(

dxxx = …

a. –4

1 c.

8

1 e.

8

3

b. –8

1 d.

4

1

16. Nilai dari 2

3

)3sin()3cos(

dxxx =

a. –6

1 c. 0 e.

6

1

b. –12

1 d.

12

1

17. 1

0

22 cossin dxxx = …

a. 0 c. 4

1 e.

4

1

b. 8

1 d.

8

1

18. Hasil dari

4

1

0

44 ....)cossin2 dxxx

a. -1 c. 1 e. ½ 3

b. 0 d. ½ 2

19. Diberikan 3

1

2 4422 dxxax . Nilai a = ...

a. 1 c. 3 e. 6

b. 2 d. 4

20. Di berikan 2023

1

2

a

dxxx .

Nilai a2 + a = ... .

a. 2 c. 6 e. 24

b. 3 d. 12

21. Diketahui

p

1

2 dx 2x) (3x = 78.

Nilai p2

3= ...

a. 4 c. 8 e. 12

b. 6 d. 9

22. Diketahui

p

dxxx

132 )(3 = 78.

Nilai (–2p) = …

a. 8 c. 0 e. –8

b. 4 d. –4

23. Diketahui

p

dttt

1

2 )263( = 14.

Nilai (–4p) = …

a. –6 c. –16 e. –32

b. –8 d. –24

24. a

dxx2

2)1

4( =

a

1. Nilai a

2 = …

a. –5 c. 1 e. 5

b. –3 d. 3




33

KUMPULAN SOAL INDIKATOR 27 UN 2011 Menghitung luas daerah dan volume benda putar dengan menggunakan integral.

1. Luas daerah yang dibatasi parabola y = x2 – x – 2 dengan garis y = x + 1 pada interval 0 ≤ x ≤ 3 adalah … satuan luas

a. 5 c. 9 e. 1032

b. 7 d. 1031

2. Luas daerah yang dibatasi kurva y = 4 – x2 , y = -x + 2 dan 0 ≤ x ≤ 2 adalah … satuan luas

a. 38 c.

314 e.

326

b. 3

10 d. 3

16

3. Luas daerah yang dibatasi kurva y = x2 , y = x + 2, sumbu Y dikuadran I adalah …

a. 32 c.

36 e.

310

b. 34 d.

38

4. Luas daerah di kuadran I yang dibatasi kurva y = x3, y = x, x = 0, dan garis x = 2 adalah … satuan luas

a. 241 c. 3

41 e. 4

41

b. 221 d. 3

21

5. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva

y = 1x , sumbu X dan 0 ≤ x ≤ 8 adalah …

satuan luas

a. 6 c. 1731 e. 18

32

b. 632 d. 18

6. Luas yang dibatasi oleh kurva y = 2x2 – 8, dan sumbu X, pada 0 ≤ x ≤ 3 adalah .... satuan luas

a. 103

2

c. 15

3

1

e. 17

3

1

b. 133

1

d. 16

3

2

7. Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva x = y2 dan garis y = x – 2 adalah … satuan luas

a. 0 c. 421 e. 16

b. 1 d. 6 8. Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva y

= 6x – x2 dan y = x2 – 2x pada interval 0 ≤ x ≤ 5 sama dengan … satuan luas

a. 30 c. 3

64 e. 3

14

b. 26 d. 3

50

9. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 – 9x + 15 dan y = –x2 + 7x – 15 adalah … satuan luas

a. 23

2 c. 23

1 e. 43

1

b. 25

2 d. 33

2

10. Luas daerah pada kuadran I yang dibatasi oleh kurva y = x2, sumbu Y, dan garis x + y = 12 adalah … satuan luas a. 57,5 c. 49,5 e. 22,5 b. 51,5 d. 25,5

11. Luas daerah yang dibatasi parabola y = 8 – x2 dan garis y = 2x adalah … satuan luas

a. 36 c. 413

2 e. 463

2

b. 413

1 d. 46

12. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 9 – x2 dan garis y = x + 3 adalah.... satuan luas

a. 2 6

5 c. 19

6

5 e. 21

6

5

b. 3 6

5 d. 20

6

5

13. Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = 2x – x2 dan y = 2 – x diputar mengelilingi sumbu X sejauh

360 adalah … satuan volum

a. 51 c.

53 e.

b. 52 d.

54

14. Volum benda putar yang terjadi bila daerah

yang dibatasi oleh kurva y = x2 dan y = x

diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360 adalah … satuan volum

a. 103 c.

31 e. 2

b. 105 d.

310

15. Daerah yang dibatasi oleh kurva y = 4 – x, x = 1, x = 3, dan sumbu X diputar mengelilingi

sumbu X sejauh 360, maka volume benda putar yang terjadi adalah … satuan volum

a. 432 c. 8

32 e. 12

31

b. 631 d. 10

32




33

16. Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = 2x dan parabola y = x2 diputar sejauh 360º mengelilingi sumbu X adalah … satuan volum

a. 5

32 c. 15

52 e. 15

32

b. 15

64 d. 15

48

17. Volum benda yang terjadi, jika daerah yang

dibatasi oleh kurva 29 xy dan garis

7 xy diputar mengelilingi sumbu X sejauh

360o adalah … satuan volum

a. 1514178 c.

5453 e.

5435

b. 5366 d.

5451

18. Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 + 1 dan y = 3 diputar mengelilingi sumbu Y sejauh 360º adalah … satuan volum

a. 2 c. 3 e. 5

b. 221 d. 4

31

19. Volum benda putar yang terjadi karena daerah

yang dibatasi oleh parabola y = x2 dan y2 = 8x diputar 360º mengelilingi sumbu Y adalah …. satuan volum

a. 25

4 c. 45

4 e. 95

4

b. 35

4 d. 55

4

20. Volum benda yang terjadi, jika daerah yang

dibatasi oleh kurva 2 xy dan garis

022 xy diputar mengelilingi sumbuY

sejauh 360o adalah … satuan volum

a. 311 c. 5 e.

539

b. 2 d. 9 21. Gambar berikut merupakan kurva dengan

persamaan y = x 23030 x . Jika daerah

yang diarsir diputar mengelilingi sumbu X, maka volum benda putar yang terjadi sama dengan … satuan volum

a. 6 c. 9 e. 12

b. 8 d. 10

22. Volum benda putar yang terjadi karena daerah yang dibatasi oleh sumbu X, sumbu Y, dan

kurva y = x4 diputar terhadap sumbu Y

sejauh 360º, dapat dinyatakan dengan …

a.

2

0

22 )4( y dy satuan volum

b.

2

0

24 y dy satuan volum

c.

2

0

2 )4( y dy satuan volum

d.

2

0

22 )4(2 y dy satuan volum

e.

2

0

2 )4(2 y dy satuan volum

23. Perhatikan gambar di bawah ini: Jika daerah yang diarsir pada gambar diputar

mengelilingi sumbu X sejauh 360 maka volume benda putar yang terjadi adalah … satuan volum

a. 15123 c.

1577 e.

1535

b. 1583 d.

1543

24. Volume benda putar yang terjadi jika daerah

yang dibatasi oleh sumbu Y, kurva y = 2x ,

garis y = 2, dan y =5 diputar mengelilingi sumbu Y ádalah … satuan volum a. 3 ½ c. 9 ½ e. 11 ½ b. 4 ½ d. 10 ½




33

25. Perhatikan gambar berikut!

Jika daerah yang diarsir diputar mengelilingi

sumbu-X sejauh 360, maka volume benda putar yang terjadi adalah ... satuan volum

a. 1588 c.

15184 e.

15280

b. 1596 d.

15186



sumbu-X sejauh 360, maka volume benda putar yang terjadi adalah ... satuan volum

a. 16 c. 532 e.

1532

b. 332 d.

1032



sumbu-Y sejauh 360, maka volume benda putar yang terjadi adalah ...

a. 486 c.

489 e.

4811

b. 488 d.

4810

Referensi : http://www.soalmatematik.com

integral (anti diferensial) tito adi dewanto s.tp a. soal ... · pdf fileintegral (anti...

Documents