Inisiasi 6 Cuplikan dan Pendugaan rentang I Cuplikan (Sampling) Acak dan Sifat-sifatnya Cuplikanatausampeladalahsebagiananggotayangdiambildaripopulasiyang mempunyai karakteristik sama dengan karakteristik populasi. Cuplikan Acak adalah cuplikan yang diambil dari populasi yang mempunyai kesempatan atau kemungkinan yang sama untuk diambil. Sifat-sifat cuplikan hendaknya bisa mewakili sifat-sifat populasi. Agar cuplikan dijamin tidak bias maka cuplikan hendaknya diambil secara acak. Setiapanggotapopulasiselalumemilikikesempatanyangsamabesaruntukdiambil sebagaianggotacuplikan.Setiapanggotacuplikanadalahvariabelyangmemiliki distribusiprobabilitasyangsama,yangsamajugadengandistribusipopulasi. ProbabilitasitudiberinotasiP(X).SetiapperistiwapengambilandiberinotasiX1,X2, X3,,Xn. Distribusinya adalah : P(X1) = P(X2) = P(X3) = = P(Xn) = distribusi populasi Distribusi setiap observasi Xi dari cuplikan acak sederhana adalah distribusi populasi P(X) yang memiliki rata-ratadan variance 2oSatu observasi yang diambil dari sebuah populasi dengan rata-ratadan variance 2omemiliki rata-rata cuplikan ( X ) dan simpangan baku cuplikan XoRata-rata Cuplikan , X= nX X X Xn+ + + + ... (13 2 1) Nilai harapan rata-rata cuplikan , E(X) =| | ) ( ... ) ( ) (12 1 nX E X E X En+ + +=| |nn + + + ...12 1 =( ) nn1 = Sedangkan Variance Populasi =nnnnnXXo oooo o= == =22222) (1 Kesimpulan :Dari sebuah populasi yang memnpunyai distribusi probabilita P(X), rata-rata populasidansimpanganbakupopulasio ,biladiambilsatucuplikanacaksederhana,maka cuplikaniniakanmemilikinrata-ratacuplikanXyangnilainyaakanberfluktuasi disekitar E( X )=dan simpangan baku cuplikanno CONTOH SOAL: 1 MasyarakatkotaBogormempunyaipengeluaranrumahtanggarata-rataRp600.000,-/bulan,simpangannyaRp60.000,-/bulan.Seorangpenelitimengambildatadengan memilih kepala rumah tangga secara random sejumlah 400 orang. Dimanakah nilai rata-rata pengeluaran rumah tangga dari cuplikan itu berada ? tentukan simpangan bakunya. Petunjuk JumlahrumahtanggadikotaBogorbanyaksekali,makaprobabilitarata-ratanya mendekati limitnya (Teorima Limit Sentral), sehingga : E ( X ) == 600.000 Simpangan bakunya =000 . 320000 . 60400000 . 60= = = =nXoo CONTOH SOAL 2 Disebuahperusahaansepatu,omzetrata-rataperbulanmencapai150pasang, simpangan baku 15 a)Berapabesarprobabilitabahwabiladiambilsebuahcuplikanacaksebanyak25 orang pembeli akan diperoleh rata-rata omzet diatas 160 pasang ? b)Biladiambilseorangpembelisecaraacakakandiperolehrata-rataomzetdiatas160 ? PetunjukTeorima limit sentral mengatakan : E( = ) ( XnXoo =Pr ( 160 > X ) = Pr ( nXo ) = 2515150 160 =310=3,33 Pr ( X ) = 3,33lihat tabel distribusi normalZ = 0,4995 Pr (160 > X ) = 0,5 0,4995 = 0,0005 b)Pr ( 80 > X ) = Pr(66 , 0151015150 160) = ==o X Pr ( Z > 0,2454)= 0,5 0,2454 = 0,2546 2. Sifat-sifat Cuplikan yang Memiliki Variabel Nol Satu Apabiladatayangdikumpulkanberbentukangkabiner,misalsukaatautidaksuka,naik atau buruk, ya atau tidak, dll, maka rumus yang dipakai adalah : Rata-rata populasi= prpoporsi populasi tSimpangan baku populasi o =) 1 ( t t Rata-rata cuplikanX = proporsi cuplikan p Simpangan baku cuplikannp) 1 ( t to= CONTOH SOAL 3 Proporsi populasi balita di seluruh Indonesia adalah 45%. Berapa besar probabilita bahwa balita sudah mendapat imunisasi polio paling sedikit 500 anak dari cuplikan 1000 anak Petunjuk Proporsi yang diinginkan paling sedikit =% 50 % 1001000500= x Pr (p>0,5 = Pr 1000 / 2475 , 005 , 01000 / ) 45 , 0 1 ( 45 , 045 , 0 5 , 0/ ) 1 (==npt tt =184 , 30157 , 005 , 0=Pr (Z>3,184) = 0,0007 3.Sifat Cuplikan Yang dari Populasi Kecil Rumus : E ( = ) X Variance 1.2=Nn NnXo dimana : N = jumlah populasi n = jumlah cuplikan II. Estimasi ( Pendugaan Rentang) Pernyataaninduktifseringdilaksanakandenganproses pendugaan(estimasi),karakteristik populasi yang diduga dengan data diambil dari sampel/ cuplikan Cuplikan/sampelPopulasi

2SX

2o Pendugaan Titik (Tunggal)Rumus : = X kesalahan cuplikan Pendugaan RentangRumus : = X kesalahan baku Z Teorema Limit Sentral: Z = XXo Dengan derajat kepercayaan sebesar 95%, dugaan rentangnya adalah : Pr (-1,96 < XXo < 1,96) = 0,95 Contoh soal 4 : DiketahuinilaisimpanganbakudarisuatupercobaanumurHPNokiaadalah0,5tahun. Umurrata-rataHPtersebutX =10tahun.Cuplikanacakdiambildari100HP.Berapa dugaan rentangnya dengan derajat kepercayaan 95% ? Petunjuk : 098 , 0 1005 , 0 . 96 , 1 101005 , 0. 96 , 1 10. = = = =o XZ X 10 0,098