BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Konstruksi pada umumnya dan jembatan pada khususnya mendukung beban yang

bergerak berupa mobil-mobil, orang berjalan, kereta api dan sebagainya. Beban –beban

semacam itu disebut dengan beban bergerak atau beban hidup. Sedangkan beban mati

selalu telah tertentu besar, arah dan kedudukannya. Sebaliknya jika beban bergerak

selalu berubah-ubah kedudukannya, tapi besanyan dan arahnya telah tertentu.

Dalam meninjau konstruksi yang mendukung beban bergerak ada 2 faktor yang

paling penting yang akan dijumpai yaitu pertama beban tersebut mungkin

menimbulkan getaran-getaran, kejutan, dan sebagainya sebagai akibat pengaruh

dinamik.

Kedua, karena kedudukan benda tersebut selalu berubah-ubah, sehingga

pengaruhnya terhadap setiap tumpuan pada konstruksinya akan selalu berubah-ubah

pula, maka soalnya ialah perlu diketahui untuk beberapa tampang kedudukan yang

mana atau bagaimana yang akan menimbulkan keadaan yang kritis.

Bagi kita soal kedua inilah yang akan diselidiki. Untuk keperluan tersebut maka

dipergunakan garis pengaruh. Garis pengaruh merupakan salah satu grafik yang

menunjukkan besarnya pengaruh daripada suatu satuan beban untuk setiap perubahan

kedudukan

1.2 Rumusan Masalah

1) Apa yang dimaksud dengan garis pengaruh RA ?

2) Apa yang dimaksud dengan garis pengaruh RB ?

3) Apa yang dimaksud dengan garis pengaruh Gaya Lintang ?

4) Apa yang dimaksud dengan garis pengaruh Momen ?

1.3 Tujuan

Penulisan makalah ini bertujuan untuk mengetahui apa yang dimaksud dengan garis

pengaruh beserta komponen-komponennya serta bisa menerapkannya dalam

pengerjaan soal-soal mengenai garis pengaruh.

BAB II

PEMBAHASAN

2.1 Dasar Teori

2.1.1 Garis Pengaruh Reaksi Tumpuan

Untuk menyelesaikan masalah reaksi tumpuan pada balok dengan cara garis pengaruh dapat dilakukan seperti pada gambar.

x

L

P1 P2

Z

A B

RA RB

x

P1 P2

Z

1t y1 y2

1t

y3 y4

Beban bergerak sejarak x dari tumpuan A maka reaksi tumpuan dapat dihitung sebesar beban dikalikan dengan ordinatnya, sehingga dapat dirumuskan sebagai berikut :

R = P. Y ................................................................................................(2.1)Dimana :R = reaksi tumpuanP = bebanY = ordinat grafik

1. Garis Pengaruh RA

Muatan bergerak P biasanya diasumsikan dengan P = 1tBila beban P terletak di tumpuan B maka :∑ MB = 0RA . L = 0RA = 0 ...................................................................................................(2.2)∑ MA = 0-RB . L + P . L = 0RB = P ...................................................................................................(2.3)

2. Garis Pengaruh RB

Muatan bergerak P biasanya diasumsikan dengan P = 1tBila beban P terletak di tumpuan A maka :∑ MB = 0RA . L – P . L = 0RA = P ...................................................................................................(2.4)∑ MA = 0-RB . L = 0RB = 0 ....................................................................................................(2.5)

Beban Berdasarkan muatan yang melewati balok sejarak x dari tumpuan A maka RA dan RB dapat dinyatakan dengan :

RA = P1 . y1 + P2 . y2 ..............................................................................(2.6)RB = P1 . y3 + P2 . y4 ..............................................................................(2.7)

2.1.2 Garis Pengaruh Momen

Dalam penyelesaian masalah momen dan gaya lintang pada balok dengan cara garis pengaruh dapat dilakukan deperti terlihat pada gambar.

Dalam melukis garis pengaruh momen dilakukan dengan membuat busur menggunakan jangka pada pusat titik A dengan jari-jari AC dari titik C ke titik A’ kemudian tarik garis dari titik S’ ke titik B sehingga didapatkan titik C’ selanjutnya tarik garis dari ititk A ke C’ maka diperoleh ∆ ABC’ yang disebut dengan garis pengaruh MC dengan ordinat Y berupa C-C’.

Beban sebesar P diletakkan pada balok AB sejarak X dari tumpuan B, maka reaksi tumpuan di A sebesar :

Tinjauan terhadap titik A maka∑ MB = 0

RA = ....................................................................................(2.8)

MC = .....................................................................................(2.9)

c

L

P

A B

RA RB

1t

X

(L-c)

A C

C

C’

c

b

a 1t

B

Momen pada titik C merupakan garis lurus karena fungsi X berpangkat satu.Untuk x = (L-c) maka

MC =

MC = ............................................................................(2.10)

Untuk P = 1 maka

Mc =

Mc = ............................................................................(2.11)

Tinjauan terhadap titik B maka

∑ MA = 0

RB = .............................................................................(2.12)

MC =RB . (L – c)

MC = ...............................................................(2.13)

Momen pada titik C merupakan garis lurus karena fungsi X berpangkat satu.Untuk x = (L-c) maka

MC =

MC =

MC = ......................................................................(2.14)

Untuk P = 1

MC =

MC = ...........................................................................(2.15)

Ordinat y dapat diselesaikan dengan perbandingan segitiga pada ∆ ABC’ sehingga diperoleh persamaan :

= Untuk CC’ = y maka

y = ................................................................................(2.16)

2.1.3 Garis Pengaruh Gaya Lintang

Pada garis pengaruh Gaya Lintang di titik C dilukiskan dengan cara membuat garis netral di atas titik A dengan menarik garis 1 ton atau 1 meter pada bagian atas garis netral kemudian pada bagian titik B dilukiskan hal yang sama 1 ton atau 1 meter di bawah garis netral dan dari masing-masing titik tersebut di tarik garis ke arah titik A atau titik B.

Apablia perletakan beban P berada pada bagian CB dari balok AB maka gaya lintang DC sebesar RA maka garis pengaruh RA diambil sampai batas akhir BC. Garis pengaruh RA dan RB sampai batas titik C. Dalam penyelesaian garis pengaruh Gaya Lintang maka ordinat ac dan bc dapat diselesaikan dengan cara perbandingan segitiga. Dari Gambar dapat dicari ordinat ab berdasarkan segitiga bagian bawah.

=

ab = .......................................................................................(2.17)

ordinat bc berdasarkan segitiga bagian atas maka

=

bc = ................................................................................(2.18)

2.1.4 Contoh Soal

Sebuah balok jajaran ABC dengan panjang 10 meter yaitu dengan rincian AB 8m dan panjang BC 2m, diberi beban bergerak dengan P = 3 ton. Apabila pada suatu potongan pada titik D sejarak 3m darim tumpuan A maka hitung momen dan gaya lintang pada potongan D tersebut dengan menggunakan cara garis pengaruh.

Penyelesaian :

Dari soal diatas dapat digambarkan sebagai berikut

Garis Pengaruh RA :A. Beban P diletakkan pada bagian BC dititik X1 maka :

∑ MB = 0RA . L1 + P . (L2 – X1) = 0

RA = = ( - )

Untuk X1 = 0 (Beban P pada titik C) maka :

RA = = ( - )

RA = = ton ( - )

Untuk X1 = L2 (Beban P pada titik B) maka :

x

L1=8

P

A C

RA

RB

X1

(L-c)

B

X2

X2 X1

L2=2

RA = = 0

B. Beban P diletakkan pada bagian AB dititik X2 maka:

∑ MA = 0RA . L1 - P . X2 = 0

RA =

Untuk X2 = L1 – X = 8 – 3 = 5 (Beban P pada titik D) maka :

RA =

RA = = ton

Untuk X2 = L1 (Beban P pada titik A) maka :

RA = = P

RA = 3 ton ( + )

Garis Pengaruh RB :A. Beban P diletakkan pada bagian BC dititik X1 maka :

∑ MA = 0-RB . L1 + P . {L1 + (L2 – X1) } = 0

RB =

Untuk X1 = 0 (Beban P pada titik C) maka :

RB = = ( - )

RB = = ton ( + )

Untuk X1 = L2 (Beban P pada titik B) maka :

RB = = P

RB = 3 ton ( + )

Untuk X2 = L1 – X = 8 – 3 = 5 (Beban P pada titik D) maka :

RA =

RA = = ton

Untuk X2 = L1 (Beban P pada titik A) maka :

RA = = P

RA = 3 ton ( + )

B. Beban P diletakkan pada bagian AB dititik X2 maka:

∑ MB = 0RB . L1 – P . (L1 – X2) = 0

RB =

Untuk X2 = L1 – X = 8 – 3 = 5 (Beban P pada titik D) maka :

RB =

RB = = ton

Untuk X2 = L1 (Beban P pada titik A) maka :

RB =

RB = 0

Garis Pengaruh Momen MD :

Y = = = 1,875 m

= = 0,4 m

Kedudukan I :MDmaks = P . Y = 3 . 1,875 = 5,625 tm ( + )Kedudukan II :MDmaks = P . Y1 = 3 . 0,4 = 1,2 tm ( + )

Dari kedua kedudukan di atas maka yang akan diambil adalah nilai yang paling besar yaitu : MDmaks = P . Y = 3 . 1,875 = 5,625 tm ( + )

Garis Pengaruh Gaya Lintang DD :

= maka Y2 = = 0,625 m

= maka Y3 = = 0,625 m

= maka Y4 = = 0,25 m

Maka dapat dihitung garis pengaruh gaya lintangDDmaks = P . Y2 = 3 . 0,625 = 1,875 t ( + )DDmin( - ) = P . Y3 = 3 . 0, 25 = 0,75 t ( + )DDmin( + ) = P . Y4 = 3 . 0,375 = 1,125 t ( + )

x

L1=8

A C

RA

RB

(L-c)

BX2 X1

L2=2

( + )

( - )

P

X1X2

( + )

( - )

GP RA

GP RB

Y1

Y2

Y3 Y4

Y

P=1t

P=1t

DAFTAR PUSTAKA

Suwarno, Wiryomartono. (1967). Mekanika Teknik Konstruksi Statis Tertentu Jilid 1. Yogyakarta: Universitas Gajah Mada

Nasution, Thamrin. (2012). Modul Kuliah Statika 1. Medan: Institut Teknologi Medan Wesli. (2010). Mekanika Rekayasa. Yogyakarta: Graha Ilmu http://agushas.blogspot.com/2010/01/tugas-mekanika-rekayasa.html