I. GARIS PENGARUH (INFLUENCE LINE)

1. Umum

Pada bab sebelumnya telah dibicarakan mengenai reaksi, gaya lintang, momen dan

gaya normal suatu struktur oleh adanya beban luar yang bersifat statik (tetap) pada suatu

posisi. Berikut ini akan dibicarakan cara menghitung suatu reaksi, gaya lintang, momen dan

gaya normal suatu struktur sederhana, batang tersusun, rangka batang tiga sendi,

pelengkung tiga sendi dan kerangka 2D oleh berbagai macam beban bergerak.

2. Struktur batang sederhana (simple beam)

a. Garis pengaruh reaksi

Bila beban sebesar 1 satuan (P) dijalankan dari titik A ke titik B maka reaksi pada

tumpuan A akan bervariasi memenuhi rumus: Ra = P.x/L persamaan ini merupakan

persamaan linear y = a.x

dengan a = P/L.

Pada saat x = L maka Ra

= 1 dan pada saat x = 0

maka Ra = 0 garis itu

dapat dilihat seperti

gambar (b) di samping

ini. Bidang di antara garis

lurus miring dan garis

datar menunjukkan nilai-

nilai banding ( 0 sampai

dengan 1) reaksi tumpuan

A oleh beban yang

bekerja di sepanjang bentangan AB. Demikian pula untuk mengetahui pengaruh beban

luar pada tumpuan B dapat dilakukan dengan cara serupa : Rb = P.(L-x)/L = P – P.x/L

persamaan garis lurus y = ax – b

b. Garis pengaruh momen

Garis pengaruh momen dapat dilakukan dengan cara seperti berikut. Dalam contoh di

bawah ini akan diamati g.p momen di titik I yang berjarak a dari tumpuan A :

Gb.1.1. Garis pengaruh reaksi tumpuan

a. Letakkan beban 1 satuan di atas titik B amati momen di titik I momen

pada titik I sebesar 0 satuan gambarkan garis tegak senilai 0 satuan di atas titik B

(berskala)

b. Letakkan beban 1 satuan di atas titik I

amati momen di titik I momen

pada titik I sebesar a.b/L (positive)

gambarkan garis tegak di atas titik I

sebesar a.b/L (berskala)

c. Letakkan beban 1 satuan di atas titik

A amati momen di titik I

momen pada titik I sebesar 0 satuan

gambarkan garis tegak senilai 0

satuan di atas titik A (berskala)

d. Hubungkan ujung-ujung ketiga titik

tersebut g.p momen di titik I

terbentuk

e. Apabila garis-garis hubung itu di

teruskan hingga memotong garis

tegak di atas tumpuan A maka

panjang garis tegak di atas A itu

sebesar a dan di atas tumpuan B

sebesar b, sehingga sebenarnya g.p itu

dapat juga dibuat dengan terlebih

dahulu menarik garis tegak di atas A

sebesar a, di atas B sebesar b dan

menghubungkan ujung-ujungnya

menyilang dengan titik 0 pada

tumpuan B dan A yang memotong

garis tegak di atas titik I

c. Garis pengaruh gaya lintang

Gb.1.2. Garis pengaruh momen

Perlu diingat kembali bahwa gaya lintang memiliki dua polaritas yaitu positif dan

negatif. Tanda / polaritas positif apabila gaya-gaya di sebelah kanan potongan bergerak

ke bawah dan di sebelah kiri ke atas dan sebaliknya. Garis pengaruh gaya lintang dari

struktur sama dengan gambar 1.2.f dan 1.2.g akan diselesaikan dengan cara seperti

berikut ini:

a. Letakkan beban 1 satuan pada titik B amati gaya lintang pada titik I

nilai gaya lintang di titik I = 0 satuan gambarkan garis tegak sebesar 0 satuan di

atas B.

b. Letakkan beban 1 satuan di atas I amati gaya lintang pada titik I

nilai gaya lintang di titik I = b/L satuan (positif) gambarkan garis tegak sebesar

b/L satuan di atas I. Hubungkan ujung-ujung garis tegak itu

c. Letakkan beban 1 satuan pada titik A amati gaya lintang pada titik I

nilai gaya lintang di titik I = 0 satuan gambarkan garis tegak sebesar 0 satuan di

atas A.

d. Letakkan beban 1 satuan di atas I amati gaya lintang pada titik I

nilai gaya lintang di titik I = a/L satuan (negatif) gambarkan garis tegak sebesar

a/L satuan di atas I. Hubungkan ujung-ujung garis tegak itu

e. Ternyata bila garis-garis hubung itu dipotongkan dengan garis tegak di

atas tumpuan A dan B maka akan memberikan nilai masing-masing sebesar 1 satuan

dan –1 satuan. Jadi penggambaran g.p gaya lintang dapat pula dilakukan dengan

terlebih dahulu menggambarkan garis tegak 1 satuan dan –1 satuan, kemudian

menarik garis lurus ujung-ujungnya ke titik 0 menyilang pada titik B dan A dan

memotong garis tegak di titik I.

f. Tanda positif dan negatif disesuaikan dengan tanda pada gaya lintang

oleh beban statik.

3. Struktur kantilever

Garis pengaruh reaksi, momen dan gaya lintang pada kantilever dapat digambarkan

dengan cara serupa. Untuk mendapatkan g.p reaksi, momen dan gaya lintang dilakukan

dengan cara sebagai berikut :

a. Letakkan 1 satuan

pada ujung kantilever

b. dan amati reaksi di

atas tumpuan jepit A

c. Pindahkan beban 1

satuan di sepanjang bentang dan amati terus reaksi di atas titik A. Reaksi tumpuan tidak

berubah oleh beban 1 satuan yang bergerak yaitu sebesar 1 satuan pula g.p berupa

garis lurus datar (gambar b).

d. Ulangi butir (a) tetapi amati momen di atas tumpuan A, maka pada saat 1 satuan di ujung

kantilever momen di A maksimum,

dan pada saat 1 satuan di atas A

momen nol. Memenuhi persamaan R =

P.x (memenuhi persamaan linear y = a.x)

gambar (d)

e. Untuk mengetahui g.p. momen dan gaya lintang pada titik I dapat dilakukan dengan cara

serupa seperti butir (a) dan (b), hanya

pengamatan dilakukan pada titik I

(gambar c dan e).

f. Saat 1 satuan di ujung kantilever maka momen di titik I maksimum yaitu = 1.c dan gaya

lintang sebesar 1 satuan, sedang pada

saat 1 satuan di atas I (sedikit ke kiri)

maka momen di I = 0 tetapi gaya lintang

1 satuan.

g. Saat 1 satuan di sebelah kiri titik I maka momen dan gaya lintang di titik I = 0

4. Struktur batang sederhana dengan

kantilever

Cara serupa dapat dilakukan pada sistem struktur sederhana dengan kantilever pada

salah satu ujungnya. Untuk mencari garis pengaruh reaksi tumpuan A maka :

a. Buat garis lurus sejajar batang A’AB

b. Letakkan beban 1 satuan pada titik A maka Ra = 1 gambarkan garis tegak

lurus A’AB sebesar 1 satuan berskala (misal 1 satuan = 2 cm) di atas titik A. Letakkan

Gb.1.3. Garis pengaruh reaksi, momen dan gaya lintang pada kantilever

beban 1 satuan pada titik B maka Ra = 0 gambarkan garis tegak lurus A’AB

sebesar 0 satuan di atas titik B

c. Tarik garis lurus menghubungkan

ujung-ujung ke dua garis tegak

tersebut

d. dari gambar ini didapat bahwa di

atas titik A’ terdapat garis tegak

lurus A’AB sebesar 1 + k/l

e. dengan cara serupa dapat dilakukan

penggambaran g.p reaksi di B yang

memberikan nilai sebesar k/l di atas

titik A’

Dengan cara serupa dapat

dilakukan penggambaran garis

pengaruh pada struktur sederhana

dengan kantilever pada kedua

ujungnya seperti tergambar di atas

(gambar 1.5).

Satu satuan diletakkan di atas titik B

dan dengan demikian reaksi A, Ra =

0. Sedang bila gaya 1 satuan

diletakkan di atas titik A maka reaksi

A, Ra = 1. Pada saat 1 satuan di ujung

kantilever maka reaksi A tetap ada dan

semakin membesar bila gaya 1 satuan

itu di sebelah kiri tumpuan A.

Demikian pula saat 1 satuan berada di

sebelah kanan B maka reaksi A akan

berkebalikan (negatif). Dengan cara

serupa dapat dicari g.p reaksi B seperti

pada gambar 1.5 disamping. Gb.1.5. Garis pengaruh reaksi pada batang

sederhana dengan dua kantilever

Gb.1.4. Garis pengaruh reaksi pada batang sederhana dengan satu kantilever

Pada sistem batang sederhana dengan kantilever pada satu ujungnya dapat pula dicari garis

pengaruh momen pada berbagai titik yang diinginkan oleh beban luar yang berjalan di

atasnya. Gambar di samping ini menunjukkan bagaimana garis pengaruh itu di buat

berdasarkan prinsip di atas (lihat pula

gambar 1.2).

Dari struktur di samping dapat

diketahui bahwa oleh beban berjalan

di atas bentang AB momen pada titik I

positif dan mencapai nilai

maksimumnya pada saat beban 1

satuan ada di atas titik I. Pada saat

beban 1 satuan berjalan di atas

kantilever maka momen di titik I

menjadi negatif dan mencapai nilai

maksimumnya pada saat beban 1

satuan ada di ujung kantilever. Gaya

lintang di titik I dapat pula diamati

perilakunya oleh beban berjalan di

atas bentang tersebut seperti terlihat

pada gambar (1.6.d).

Bila garis pengaruh di titik II akan

dicari maka perlu diketahui bahwa

momen dan gaya lintang di titik II

hanya dipengaruhi oleh beban berjalan

yang berada di sebelah kirinya (ke

arah ujung kantilever), sedang beban

yang berada di sebelah kanannya tidak

mempengaruhinya sama sekali. Di

bawah ini ditunjukkan cara menggambar garis pengaruh momen dan gaya lintang pada

berbagai titik yang ditinjau oleh beban yang berjalan di atas tumpuan sederhana dengan

kantilever pada ke dua ujungnya.

Gb.1.6. Garis pengaruh momen dan gaya lintang batang sederhana dengan kantilever

5. Contoh pemakaian garis pengaruh

Dalam merancang elemen jembatan

yang dibebani oleh beban bergerak di

atasnya harus didasarkan pada keadaan

terburuknya yaitu reaksi, gaya lintang dan

momen terbesarnya. Variasi beban

bergerak dari satu peraturan ke peraturan

dan dari tahun ke tahun berikutnya dapat

berubah.

Menggunakan pengetahuan garis

pengaruh ini dapat dihitung momen dan

gaya lintang struktur oleh berbagai

kemungkinan beban. Apabila q.dx

merupakan bagian terkecil dari beban

terbagi rata, maka momen pada bagian itu

(dx) adalah q.dx.hx. Karena hx.dx sama

dengan luasan pada garis pengaruh, maka

momen oleh beban terbagi rata q sama

dengan luasan garis pengaruh di bawah

beban q itu dikalikan dengan q = luas

bidang sepanjang c-d dikalikan dengan q.

Contoh lain di samping ini ditunjukkan

bagaimana menghitung momen dan gaya

lintang pada titik I oleh beban terpusat

pada posisi tersebut. Pertama kali yang

harus dilakukan adalah menggambar garis

pengaruh momen dan gaya lintang di titik

I. Kemudian, momen dan gaya lintang

dapat diperoleh dengan menjumlahkan

hasil perkalian antara gaya itu dengan

ordinat pada garis pengaruh di bawah

beban itu.Gb.1.8. Menghitung momen dan gaya lintang dengan bantuan garis pengaruh

I

(a)

(b)

(c)

Garis PengaruhMomen I

Garis PengaruhGaya lintang I

Gb.1.7. Mencari momen dan gaya lintang maksimum oleh beban bergerak terbagi merata

Dalam contoh 1.8 diatas,

M = - P1.h1 + P2.h2 + P3.h3 dan

Q = P1.h’1 - P2.h’2 + P3.h’3 .

Contoh serupa dapat dilihat

pada gambar 1.9 dimana

momen di titik I oleh beban

pada posisi itu sebesar Q = -

4.0,5 + 8.1 + 10.1 = -2 + 8 + 10

= 16 tm

Penskalaan garis pengaruh

yang benar akan memberikan

pengalaman keteknikan atau

“engineering sense” yang

benar, dan pada akhirnya akan mempercepat penempatan beban yang akan memberikan

momen dan gaya lintang yang maksimum. Pemilihan posisi beban dapat dilakukan secara

“coba dan ralat” dan selalu dapat dibalik arahnya karena beban berjalan dapat terjadi dalam

berbagai posisi dan arah.

.

Namun demikian jarak antara beban titik, yang mencerminkan jarak gandar kendaraan,

umumnya sudah tertentu. Bila ada beberapa beban terpusat P1 hingga Pn maka pengaruh

beban-beban terpusat itu pada momen ataupun gaya lintang dapat diperoleh dengan

Gb.1.10. Ekivalensi momen dari garis pengaruh

Gb.1.9. Momen pada titik I oleh pengaruh beban pada posisi tersebut

mengalikan resultan gaya-gaya itu (R = P1 + P2 + P3 + …. Pn) dengan ordinat garis

pengaruh di bawah resultan itu. Hal itu dapat dijelaskan sebagai berikut.

M = P1. h1 + P2. h2 + … Pn.hn bila tan(α) = h1/a1, tan(α) = h2/a2 … dst.

M = { P1. a1 + P2. a2 + … Pn.an }tan(α) = R.a0 tan(α) = R.h0

6. Struktur batang Gerber (beban tidak langsung)

Kenyataan pada struktur jembatan 3D umumnya gelagar utama tidak menerima beban

berjalan secara langsung tetapi

melalui gelagar lintang (floor beam)

yang berhubungan langsung dengan

plat lantai jembatan. Beban yang

diterima oleh gelagar utama/ gelagar

bujur (girder) berupa beban titik pada

tumpuan gelagar lintangnya (floor

beam). Struktur demikian

memberikan keuntungan bahwa

momen dan gaya lintang dapat sedikit

berkurang. Pengaruhnya pada g.p.

reaksi dari beban tidak langsung ini

“tidak ada”.

Tatacara penggambaran garis

pengaruh momen dan gaya lintang

sama dengan penggambaran g.p

untuk struktur dengan beban

langsung, hanya pada sekitar tumpuan

gelagar lintangnya garis pengaruh itu

dihubungkan (ada connecting line).

Perhatikan perbedaan itu yang

memberikan pengurangan pada bidang yang diarsir. Ini berarti pengurangan momen dan

gaya lintang yang harus ditanggung oleh batang utama/ gelagar utama. Kesamaan hasil

akan terjadi bila titik yang diamati persis pada titik dimana gelagar melintang (floor beam)

itu berada.

A BGelagar lintang Lantai jembatan

Gelagar utama

Garis penghubung

Garis penghubung

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

Garis PengaruhReaksi A

Garis PengaruhReaksi B

Garis PengaruhMomen I

Garis PengaruhGaya Lintang I

Gb.1.11. Garis pengaruh reaksi, momen dan gaya lintang pada batang sederhana dengan beban tidak langsung

Garis pengaruh reaksi pada sistem struktur ini tidak berbeda dari sistem struktur sederhana

sebelumnya. Perbedaan terdapat pada bentuk garis pengaruh momen dan gaya lintang.

Penggambaran garis pengaruh momen dilakukan dengan cara serupa dengan batang sistem

sederhana. Di samping akan dibuat garis pengaruh momen dan gaya lintang pada titik I.

Caranya sebagai berikut.

1. Gambar garis tegak di atas titik A sebesar a (jarak titik I terhadap A).

2. Tarik garis lurus dari puncak garis tegak tersebut ke titik B, memotong garis tegak

melalui I.3. Hubungkan titik potong ini dengan titik A.

4 Potongkan garis tegak melalui balok anak di sekitar titik I hingga memotong garis

pengaruh dan hubungkan titik-titik potong tersebut.

Dengan cara serupa dapat dibuat garis pengaruh gaya lintang. Caranya sebagai berikut :

buat garis tegak sebesar 1 satuan di atas titik A dan di bawah titik B, kemudian hubungkan

puncak-puncak garis tegak tersebut dengan titik tumpuan menyilang hingga memotong

garis tegak melalui balok-balok anak di sekitar titik I. Hubungkan titik-titik potong garis

tersebut.

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

Garis PengaruhMomen I

Garis PengaruhGaya Lintang I

Garis PengaruhMomen II

Garis PengaruhGaya Lintang II

Gb.1.12. Garis pengaruh momen dan gaya lintang pada batang sederhana dengan beban tidak langsung.

Di atas ini contoh penyelesaian batang Gerber dengan kantilever pada salah satu ujungnya.

Garis pengaruh momen dan gaya lintang di titik I dan II dapat dicari dengan cara serupa

seperti di atas.

7. Struktur bentang banyak statik tertentu (multispan statically determinate)

Struktur bentang banyak dapat berupa statik tertentu dan statik tidak tertentu. Pada

kesempatan ini hanya akan dibicarakan bentang banyak statik tertentu. Ciri-ciri struktur

statik tertentu ialah

bahwa sendi tambahan

sama dengan jumlah

batang pada tumpuan

dikurangi tiga:

S = M - 3

Dalam gambar

1.13.a struktur itu

dikatakan statik

taktentu, karena

jumlah sendi S lebih

besar dari nol (0).

Untuk itu karena jumlah batang dalam tumpuan = 7, maka diperlukan tambahan sendi S

= 7-3 = 4 buah. Namun perlu diketahui bahwa penempatan sendi tambahan harus

sedemikian hingga membentuk struktur yang stabil. Sedang struktur yang stabil dalam

sistem bentang banyak ini dapat diketahui dengan cara memotong elemen batang

melalui sendi-sendi yang ditambahkan dan memastikan batang satu akan ditumpu oleh

batang yang lain hingga seluruh batang akan tertumpu oleh dukungan-dukungan yang

tersedia. Dalam contoh di atas (gb.1.13) penyelesaian 1.13.f mengakibatkan struktur

tidak stabil, karena batang paling kanan dapat berputar hingga struktur runtuh. Untuk itu

setelah sendi tambahan dipasang kemudian harus dikontrol kestabilan struktur secara

keseluruhan dengan memotong-motong batang pada sendi-sendi tambahan dan melihat

reaksi-reaksi tumpuan itu oleh beban yang dijalankan di atasnya. Bila reaksi-reaksi itu

dapat ditumpu oleh batang di sekelilingnya maka dikatakan struktur itu stabil. Contoh

berikut ini menunjukkan bagaimana hal itu dilakukan.

Gb.1.13. Batang menerus statik tertentu

Untuk menggambarkan garis pengaruh perlu diketahui reaksi satu batang terhadap yang

lain. Gambar di bawah ini menunjukkan statik tertentu dan stabil. Batang AE

merupakan batang yang mampu menahan beban vertikal dan horisontal. Batang FD

adalah batang yang paling lemah, karena oleh beban 1 satuan di atasnya maka reaksi di

F harus didukung oleh

batang EF (vertikal

dan horisontal)

batang FD adalah

batang yang

membebani dan batang

EF adalah batang yang

dibebani oleh karena

reaksi ini kemudian

a

kan membebani batang AE (karena batang AE mampu menahan beban vertikal dan

horisontal) maka batang AE adalah batang yang dibebani oleh EF. Secara keseluruhan

batang-batang itu stabil. Dengan cara sama batang menerus dalam gambar 1.15 dapat

dicari kestabilannya. Kontrol semacam ini penting sekali untuk menetapkan sejauh mana

garis pengaruh nantinya harus dihentikan.

Di bawah ini disajikan sebuah contoh penggambaran garis pengaruh dari struktur

menerus. Struktur ini dikatakan statik tertentu karena jumlah batang pada tumpuan M =

4 sehingga jumlah sendi yang ditambahkan S cukup = 1, stabil karena batang ABD

Gb.1.14. Penyelesaian penempatan sendi tambahan dan kontrol kestabilan

Gb.1.15. Kontrol kestabilan struktur menerus

mendukung batang DC dan tidak sebaliknya. Bila garis pengaruh reaksi pada titik C

akan dicari maka gaya P = 1 dijalankan mulai dari titil C-C hingga titik A. Pada saat di

atas C reaksi C = 1 dan pada saat di atas D reaksi C = 0. Karena batang CD ditumpu oleh

batang ABD di

titik D maka pada

saat gaya P berada

di atas bentangan

ABD reaksi di C

tetap = 0. Bila

garis pengaruh

reaksi di titik A

ingin dicari maka

gaya P = 1

dijalankan mulai

dari titik A hingga

titik C.

Pada saat P di atas

A maka reaksi A =

1 dan saat P di atas

B reaksi A = 0

sedang pada saat P

di atas D maka reaksi A berbalik tanda dan saat P berada di atas DC maka reaksi A tetap

ada karena batang DC ditumpu oleh batang ABD. Saat P berada di atas C maka reaksi A

= 0. Garis pengaruh reaksi di titik B dapat pula dicari dengan cara sama. Yang perlu

diketahui adalah bahwa batang ABD menumpu batang DC sehingga saat gaya P berada

di atas DC maka reaksi di B tetap ada dan pada saat P berada di atas C maka reaksi B =

0.

Cara serupa dapat dilakukan pada batang ABCD seperti tertera dalam gambar 1.17 dan

1.18 di bawah ini. Jumlah batang pada pendukung = 6 (jepit memiliki 3 batang), sedang

jumlah sendi yang ditambahkan S = 3 S = M - 3 (sesuai). Batang ini stabil karena

batang H1H2 ditumpu oleh batang ABH1 dan H2CH. . Batang reaksi ABH1 diteruskan ke

tumpuan A dan B, sedang reaksi batang H2CH3 ditumpu oleh batang H3D. Jadi garis

pengaruh momen di titik D akan dipengaruhi oleh beban berjalan P selama beban

berjalan itu berada di atas batang H1H2CH3D. Pengaruh beban berjalan P di atas bentang

ABH1 terputus oleh adanya batang H1H2.

Gb.1.17. Garis pengaruh reaksi dan momen di D

Gb.1.18. Garis pengaruh reaksi dan momen di n