bab 6 garis garis pada segitiga

Bab 6 Garis-Garis Pada Segitiga

Garis – garis Pada Segitiga

Bab 6

6.1. Menentukan Panjang Garis Tinggi

6.1.1. Mengenal Proyeksi Suatu Garis

Penjelasan Guru :

a. Proyeksi Suatu Titik pada Suatu Garis

b. Proyeksi Suatu Garis pada Suatu Garis

i)

gambar tersebut merupakan proyeksi sustu garis pada suatu garis yang menghasilkan titik

ii)gambar proyeksi sustu garis pada suatu garis yang menghasilkan garis

Makalah Matematika Semester 2 - 14 -

A

C

BC1

a

K

L

L1b

A

B

B1b


Soal - Ku !

1. Buatlah proyeksi pada segitiga lancip, tumpul, siku-siku !



6.1.2. Mengenal Proyeksi pada Segitiga Siku-Siku

Penjelasan Guru :

digabung jadi

Perbandingan yang diperoleh :

digabung jadi


digabung jadi



o

x

o

x

45

3

8

6

10

o

x

K o L

P Q

R

PQ : KL = QR : LR = PR : KRPQ : KL = QR : LR = PR : KR

o

x

o

x

o

x

Q

x

S

P R

T

PT : QS = TR : SR = PR : QR

o

x

o

x

o

x

Q

xT

P R

S

QT : RS = PT : PS = PQ : PRQT : RS = PT : PS = PQ : PR

o


Materi Tambahan :

Pemecahan Segitiga dan Rumusnya :

a)


o

x

xo

dijumlahkan = 90°

dijumlahkan = 90°

dijumlahkan = 90°

A

C

D

BA

A

C

D

x

o

CA

AA

BA

ox

A

C

D

BA

AC : AB = DC : AD = AD : BD

AD2 = BD X DC


b)

c)


BA

o

CA

AA

x

D

AA

BA

ox

A

C

D

BA

= AC : ADBC : AB = AB : BD

AB2 = BD X BC

BA

o

CA

AA

x

A

C

D

BA

= AB : ADBC : AC = AC : CD

AC2 = BC X CD

o

D

CA

AA

x

o


Soal – Ku !

1. Hitunglah !a. BC c. CD e. Luas ∆ADCb. BD d. AD

2. Hitunglah !a. QSb. Luas ∆PQR

3. Hitunglah !a. OMb. MNc. Luas ∆MNO


A

C

D

BA24

32

S

Q

P

RA

40

41

M

N

12

PO

10


6.1.3. Rumus Proyeksi pada Segitiga Lancip dan Tumpul

Penjelasan Guru :

a. Segitiga Lancip

Pandang ∆ABC Pandang ∆ABC CD2 = CB2 – BD2 CD2 = AC2 – AD2

= a2 – (c – p)2 = b2 – p2

a2 – (c – p)2 = b2 – p2

a2 = b2 – p2 + (c – p)2

a2 = b2 – p2 + c2 – 2cp + p2

Pandang ∆BCE Pandang ∆ABEBE2 = BC2 – CD2 BE2 = BA2 – AE2

= a2 – m2 = c2 – (b – m)2

c2 – (b – m)2 = a2 – m2

c2 = a2 – m2 + (b – m)2

c2 = a2 – m2 + b2 – 2bm + m2


D

C

b

BA

a

p

c

c - p

a2 = b2 + c2 – 2cp

BC2 = AC2 + AB2 – 2.AB.AD

E

C

b

BA

a

m

c

b - m

c2 = a2 + b2 – 2bm

AB2 = BC2 + AC2 – 2.AC.BC


Pandang ∆BAF Pandang ∆AFC AF2 = AB2 – FB2 AF2 = AC2 – FC2

= c2 – (a – n)2 = b2 – n2

c2 – (a – n)2 = b2 – n2

c2 = b2 – n2 + (a – n)2

c2 = b2 – n2 + a2 – 2an + n2

b. Segitiga TumpulPandang ∆ADC Pandang ∆BCDCD2 = AC2 – AD2 BC2 = CD2 + BD2

t2 = b2 – p2 q2 = t2 + (c + p)2

a2 = b2 – p2 + (c + p)2

c2 = b2 – p2 + c2 + 2cp + p2

Pandang ∆AEC Pandang ∆ABEAE2 = AC2 – EC2 AE2 = AB2 – BE2

= b2 – (a – r)2 = c2 – r2

b2 – (a – r)2 = c2 – r2

b2 = c2 – r2 + (a – r)2

b2 = c2 – r2 + a2 – 2ar + r2


F

C

b

BA

an

c

a - n

c2 = b2 + a2 – 2bm

AB2 = AC2 + BC2 – 2.BC.FC

A

C

D Bcp

a

bt

c2 = b2 + c2 + 2cp


b2 = c2 + a2 – 2ar

AC2 = AB2 + BC2 – 2.BC.BE

A

C

E

Bc

r

a

b

a-r


Pandang ∆BFC Pandang ∆ABFBF2 = BC2 – FC2 AB2 = AF2 + BF2

t2 = a2 – (b + s)2 c2 = s2 + t2

c2 = s2 + a2 - (b + s)2

c2 = a2 + s2 + b2 – 2bs + s2

Soal – Ku !

1. Hitunglah panjang !a. ACb. ADc. L ∆BCD


c2 = b2 + c2 + 2cp


A

C

F

Bcs

a

b

t

DBA

CA

24 cm

14,4 cm


2. Hitunglah panjang !a. PQb. EHc. L ∆PUQ

3. Hitunglah panjang !a. MIb. thc. L ∆HKJd. tie. tj


P

R

U

QT

S51 cm

30 cm 63 cm

H

LK

IM

J

tj 15 cm13 cm

ti

th


6.1.4. Membagi Garis Menjadi 2 Bagian Sama Panjang dan Tegak Lurus

Penjelasan Guru :

1. Persiapkan jangka, busur, dan penggaris2. Buatlah garis lurus3. Ambil jangka dan letakkan jarum jangka

di titik A, dan gores atas dan gores bawah4. Selanjutnya angkat jangka dan letakkan

pada titik B dan lakukan goresan atasdan bawah

5. Pada titik potong goresan atas danbawah di buat garis

6. Berilah tanda siku-siku, tetapi sebelum itu periksalah dengan busur, apakah sudut tersebut benar-benar siku-siku

6.1.5. Membagi Sudut Menjadi 2 Sama Besar

Penjelasan Guru :

1. Buatlah sudut 60°2. Latakkan jangka di titik A3. Buka jangka, tapi sedikit saja lalu

goreskan pada garis AC dan AB4. Pada goresan di garis AC, letakkan

jangka, goreslah di antara sudut ∆5. Lakukan hal yang sama pada garis AB6. Buatlah garis di perpotongan goresan tersebut7. Untuk melihat apakah betul, ukurlah dengan busur


A B2

54

3

6

A B

2

5

4

3

6

C

1 60°


6.1.6. Membuat Garis Tegak Lurus terhadap Suatu Titik

Penjelasan Guru :

1. Buatlah garis lurus2. Buatlah garis bantu berupa titik-titik3. Masukkan jarum jangka pada titik A4. Buka jarum, tapi jangan lebar-lebar,

lalu gores pada garis kanan-kiri5. Pada goresan kanan masukkan jangka

lalu gores atas6. Pada goresan kiri masukkan jarum

lalu gores atas7. Pada titik potong goresan tersebut,

hubungkan dengan titik A8. Berilah tanda siku-siku, tapi sebelum

itu periksalah dengan busur

6.1.7. Membuat Garis Berat pada Segitiga

Penjelasan Guru :

1. Buatlah segitiga lancip ABC(lihat gambar)

2. Buatlah garis bagi pada ke-3 sisitersebut berupa garis bantu atau titik-titik

3. Pada segitiga perpotongan garis bagipada sisi segitiga hubungkan dengansudut yang berbeda di depannya

4. Nah… garis itulah yang dimaksudkangaris berat dan

5. Jangan lupa beri tanda sama pada sisiyang sama


AB

2

76

5

8

Garis bantu

14

A

C

B


6.1.8. Membuat Garis Bagi

Penjelasan Guru :

1. Buatlah segitiga2. Bagilah ke-3 sudut pada segitiga tersebut3. Hubungkan perpotongan goresan tersebut

pada sudut di depannya

6.1.9. Membuat Titik Siku-Siku

Penjelasan Guru :

1. Buatlah segitiga2. Buatlah garis bantu pada tiap

titik segitiga3. Buatlah garis tegak lurus

terhadap titik tersebut4. Hubungkan perpotongan goresan

pada titiknya pada tiap-tiap segitiga5. Nah…titik yang dibentuk akan

menjadi siku-siku


P

R

Q

bab 6 garis garis pada segitiga

Documents