Kegiatan Belajar 10

DUALISME GELOMBANG PARTIKEL

A. Tujuan Instruksional Khusus

Setelah mengikuti topik ini mahasiswa diharapkan dapat:1. memahami gejala kuantisasi tenaga radiasi2. memecahkan soal-soal gejala fotolistrik3. memahami konsep momentum foton4. memecahkan soal-soal sifat gelombang partikel

B. Uraian dan Contoh

Dalam kegiatan belajar ini dibahas tentang gejala dan peristiwa yang menunjukkan perilaku partikel pada gelombang, dan perilaku gelombang dari partikel, yang meliputi:

1. gejala kuantisasi tenaga radiasi,2. gejala fotolistrik,3. hamburan Compton,4. sifat gelombang partikel, dan5. prinsip ketidak pastian Heisenberg

B.1. Gejala Kuantisasi Tenaga Radiasi.

Salah satu hukum radiasi yang telah dikenal sejak lama adalah hukum yang ditemukan oleh Stefan berdasarkan hasil pengukuran Tyndall pada kawat platina pijar. Kemudian dijabarkan secara teori oleh Boltzman tentang tenaga total radiasi yang dipancarkan dalam seluruh spektrum. Untuk benda hitam dituliskan dalam rumus

(10-1)dengan:R=tenaga radiasi yang dipancarkan per satuan luas per satuan waktu (dalam watt.m-2)= tetapan Stefan-Boltzman yang besarnya 5,67x10-8 (dalam watt m-2 K-4)T= suhu benda hitam (dalam K)

Tenaga yang dipancarkan dalam tiap bagian dari spektrum kemudian diselidiki oleh Wien sehingga diperoleh agihan (distribusi) spektral rapat tenaga radiasi dari benda hitam dan dinyatakan dalam rumus yang dikenal dengan rumus pergeseran Wien

,

tetap (10-2)dengan:

= panjang gelombang spektral dengan intensitas radiasi maksimumT = suhu benda yang memancarkan tenaga radiasi

Benda hitam yang dimaksud adalah benda yang menyerap seluruh radiasi yang datang bila suhunya lebih rendah dari suhu sekelilingnya, dan memancarkan seluruh tenaga radiasinya bila suhunya lebih tinggi dari suhu sekelilingnya. Dari sifat-sifat benda hitam seperti tersebut maka benda hitam sempurna dapat dipandang sebagai rongga yang berisi gelombang-gelombang elektromagnet.

116

A. Teori klasik dari Rayleigh-Jeans

Rayleigh dan Jeans berusaha menerangkan fenomena radiasi benda hitam dengan menggunakan konsep fisika klasik. Menurut teori klasik dan hukum ekipartisi pada teori kinetik gas, setiap derajat kebebasan dari suatu sistem mekanik memiliki

tenaga rerata , dengan k adalah tetapan Boltzman yang nilainya=1,38x10-23 J.K-1,

T adalah suhu. Tenaga getar vibrator terdiri dari tenaga gerak dan tenaga potensial yang nilai reratanya sama, sehingga rapat tenaga radiasi yang dibawa oleh gelombang stasioner dengan panjang gelombang dapat dinyatakan sebagai berikut

(10-3)Rumusan Rayleigh-Jeans tidak sesuai dengan kenyataan empirik karen tidak

menunjukkan adanya nilai maksimum dari (), dan pada , nilai ini mengakibatkan pada daerah ultra violet besar tenaga radiasinya tak berhingga, Justru dalam kenyataan untuk diperoleh nilai . Dengan demikian teori klasik belum dapat menerangkan secara benar tentang fenomena radiasi benda hitam. Hanya pada yang panjang saja rumus Rayleigh-Jeans sesuai dengan kenyataan empirik

B. Teori kuantum Planck

Teori klasik dari Rayleigh-Jeans gagal dalam menerangkan agihan (distribusi) spektrum pada tenaga radiasi benda hitam, sehingga Planck berusaha untuk mengatasi kegagalan tersebut dengan mengajukan suatu hipotesis

Planck mengemukakan suatu hipotesis yang menyatakan bahwa vobrator-vibrator yang frekuensinya f hanya mungkin memiliki tenaga sebesar kelipatan bulat dari catu keunsuran (kuanta) tenaga sebesar . Jadi tenaga yang di pancarkan oleh vibrator adalah

Dengan menggunakan penyelesaian matematik diperoleh rumusan rapat tenaga radiasi yang berdasarkan pada hipotesis Planck seperti berikut

(10-4)

Pers. (10-4) disebut rumus rapat tenaga radiasi dari Planck, dan memberikan hasil perhitungan yang sesuai dengan fakta pengukuran dalam ujikaji (ekperimen)..

Bila , maka fungsi eksponensial dari ruas kanan pada pers. (10-4) dapat diperluas menjadi deret tak berhingga dan pada akhirnya diperoleh bentuk seperti rumusan Rayleigh-Jeans, yaitu

Untuk yang bernilai kecil, maka pada pers. (10-4) menjadi jauh lebih besar dari nilai 1, sehingga dan penyelesaian dari persamaan ini

menghasilkan rumusan yang sesuai dengan rumus pergeseran Wien, yaitu

dalam hal ini 2,898 m K

sehinggaSelajutnya bila pers. (10-4) tersebut di integralkan untuk seluruh panjang

gelombang dengan batas dari samapi dengan akan diperoleh bentuk rumusan

117

yang menyatakan rumus Stefan-Boltzman,

dengan 5,67x10-8 watt.m-2.K-1

Contoh soal 1:Hitung tenaga radiasi gelombang elektromagnetik yang memiliki panjang-gelombang 5200 A0

Penyelesaian:

B.2. Gejala Fotolistrik

Pada tahun 1888 Hallwachs melaporkan hasil pengamatannya bahwa sekeping seng yang netral akan bermuatan listrik positif setelah disinari cahaya ultraviolet. Sebelumnya Hertz juga telah mengamati bahwa pelucutan muatan antara dua elektroda meningkat ketika cahaya ultraviolet mengenai elektrodanya.Lenard kemudian menunjukkan bahwa cahaya ultraviolet meningkatan pelucutan muatan antara dua elektroda karena cahaya itu menyebabkan elektron meninggalkan permukaan katoda.

Gejala-gejala tersebut di atas memberikan kesimpulan bahwa: Cahaya ultraviolet yang mengenai permukan logam mendesak keluar muatan listrik negatif dari permukaan keping logam. Gejala itu disebabkan oleh suatu efek dari cahaya yang dinamakan Efek Fotolistrik

Untuk menerangkan efek fotolistri, Einstein di tahun 1905 merumuskan hipotesis teori kuantum cahaya yang sangat erat kaitannya dengan hipotesis Planck tentang terkuantisasinya tenaga osilator pada benda hitam sempurna. Hipotesis Einstein mengandaikan bahwa:a). cahaya terdiri dari paket-paket tenaga (foton) yang bergerak dengan kelajuan cb). tenaga foton cahaya yang memiliki frekuensi adalah sebesarc). dalam proses foto listrik, sebuah foton diserap sepenuhnya oleh elektron pada

permukaan logam.Kebenaran teori kuantum cahaya dari Einstein tentang efek fotolistrik

dibuktikan melalui ujikaji yang dilakukan Millikan pada tahun 1909, yang secara skematik dilukiskan pada Gambar 10.1

Dalam tabung vakum dari kuarsa terdapat dua elektroda yang diperi beda tegangan listrik V. Elektroda positip disinari cahaya ultraviolet dari luar tabung, sehingga terdadi pelepasan elektron (fotoelektron) yang akan bergerak menuju elektroda negatif dengan mengalami perlambatan dari medan listrik di antara kedua elektroda dengan tenaga penghambat sebesar eV. Arus elektron yang mencapai elektroda negatip ditunjukkan olen ampermeter (A)

Bila beda potensial antar elektroda diubah-ubah, fotoelektron akan mencapai elektroda negatif apabila memiliki tenaga gerak .

118

cahaya

Gambar 10.1 Percobaab Efek fotolistrik

Dengan nilai V yang divariasikan dari nilai terendah kemudian sedikit demisedikit dinaikan, arus fotoelektron yang teramati pada amperemeter (A) menurun, ini menunjuukan bahwa tenaga gerak fotoelektron bervariasi. Pada saat arus eletron menunjukkan nol, berarti fotoelektron yang bertenaga maksimum tepat dapat dihambat oleh medan listrik antar elektroda. Bila pada saat itu beda tegangan antar eletroda sebut saja V0, maka tegangan ini selanjutnya disebut tegangan penghambat (stopping potensial), dan tenaga gerak fotoelektron maksimum

(10-5)Fakta eksperimental yang ditemukan dalam ujikaji (eksperimen) efek fotolistrik adalah sebagai berikuta). Untuk penyinaran dengan frekuensi cahaya tertentu yang nilainya tetap, potensial

penghambat V0 untuk bahan elektroda tertentu tidak bergantung pada intensitas penyinaran.. Gambar 10.2

Gambar 10.2 Grafik arus elektron terhadap tegangan

b). Untuk bahan eletroda yang sama, nilai potensial penghambat V0 bergantung secara linier terhadap frekuensi cahaya yang disinarkan ()

c). Pada grafik potensial penghambat V0 terhadap frekuensi cahaya yang disinarkan yang berhubungan secara linier, terdapat frekuensi potong . Artinya cahaya

dengan frekuensi di bawah tidak akan menghasilkan efek fotolistrik walaupun dengan intensitas yang besar. Setiap bahan anoda memiliki nilai yang berbeda. Perhatikan Gambar 10.3

119

A

V

+ -Fotoelektron

0

I

2I

V0

Arus fotoelektron

V

V0

Gambar 10.3

Fakta eksperimental efek fotolistrik yang tak dapat diterangkan dengan teori gelombang cahaya adalah sebagai berikuta). Nilai V0 (atau ) tidak bergantung pada intensitas cahaya.. Padahal menurut

teori gelombang cahaya, kuat medan E berbanding lurus dengan (I adalah intensitas cahaya). Jadi apabila E besar I besar, gaya yang berkja pada elektron untuk lepas dari permukaan elektroda seharusnya semakin besar ( F=eE), sehingga elektron lebih mudah lepas.

b). Di bawah frekuensi potong , elektron tidak lagi dapat dibebaskan dari permukaan logam. Padahal menurut teori gelombang vahaya, kuat medan E tak bergantung frekuensi, sehingga asal intensitas cukup besar efek fotolistrik akan terjadi dan tidak bergantung pada frekuensi cahaya penyinaran.

Untuk menerangkan fakta eksperimental tersebut di atas digunakan hiposesi Einstein tentang teori kuantum cahaya dengan pendekatan kekekalan tenaga. Pada efek fotolistrik suatu elektron meyerap sepenuhnya tenaga sebuah foton yang sebagian digunakan untuk lepas dari ikatannya, dan sebagaian lagi digunakan untuk tenaga gerak.

. Nilai dari Ek bervariasi bergantung bagaimana proses elektron itu melepaskan diri dari pemukaan. Semakin kecil nilai W semakin besar nilai dari Ek. Untuk nilai maksimum dari Ek yang kemudian disebut tenaga gerak maksimum , W mencapai nilai terkecil, sebut saja W0, sehingga dapat dinyatakan sebagai

(10-6)

dalam ujikaji dari Millikan dapat ditentukan yaitu samadengan eV0 sehingga pers. (10-6) menjadi

(10-7)Pers. (10-7) memberikan hubungan ketrgantungan linier antara V0 dan seperti yang dinyatakan dalam grafik pada Gambar 10.3.

W0 disebut fungsi kerja yang mencirikan jenis bahan logam yang dapat dinyatakan dengan . Fungsi kerja kadang kadang dinyatakan dapam demensi beda potensial sehingga

(10-8)

Jadi hipotesis Einstein tentang teori kuantum cahaya yang dikemukakan pada tahun 1905 dapat menerangkan fakta-fakta eksperimental yang berkaitan dengan efek fotolistrik.

Contoh soal 2:Sebuah logam memiliki frekuensi ambang 1015 Hz. Berapakah frekuensi cahaya yang harus disinarkan agar menghasilkan fotoelektron yang bertenaga gerak maksimum sebesar 3,31x10-19J.Penyelesaian:

120

0 0

Tabel (15-1) FUNGSI KERJA UNTUK BEBERAPA BAHAN LOGAM

Logam (dalam volt) Logam (dalam volt)Ag 4,73 K 2,24Al 4,08 Mg 3,68An 4,82 Na 2,28Bi 4,25 Ni 5,01Ca 2,71 Sn 4,38Cd An Wolfram 4,5 (~)Hg Bi Zn 3,7 (~)

*) Funsi kerja ini diukur dengan metoda fotoleistraik pada suhu ruang, dikutip dari Handbook of Phyysics and Chemistery volume 50, crc, usa

B.3. Hamburan Compton

Hamburan Compton merupakan hamburan lenting sempurna antara sebuah foton dan elektron bebas (dengan tenaga ikat lemah). Secara skematis hamburan Compton dapat dijelaskan dalam Gambar 10.4

Gambar 10.4 Skema hamburan ComptonFoton datang dengan tenaga E dan pusa (momentum) p berinteraksi dengan

elektron bebas yang memiliki massa dan tenaga rehat masing-masing m dan E0=mc2. Foton dihamburkan pada sudut hambur terhadap arah sumbu x dengan tenaga foton E’’ dan pusa (momentum) linier p’, kemudian elektron terpental pada sudut pental tehadap arah x, dengan tenaga pentalan Erec. Tenaga total dan pusa (momentum) linier elektron masing-masing adalah E dan pe.Menurut hukum kekekalan tenaga

(10-9)(10-10)

Dengan menggunakan hukum kekekalan pusa (momentum) linier

121

Foton datang Elektron pentalan

Foton terhambur

Pada arah x:

(10-11)

Pada arah y:

(10-12)dari penjumlahan persamaan (15-11) dan (15-12) diperoleh

(15-13)ruas kanan dan kiri persamaan (15-13) dikalikan dengan c2, kemudian digunakan hubungan untuk foton, sehingga diperoleh

(10-14)

Untuk elektron pentalan berlaku , maka

(10-15)dengan memasukkan pers. (10-10) ke dalam pers. (10-15), diperoleh

(10-16)

Pers. (10-16)=Pers. (10-14) sehingga diperoleh persamaan(10-17)

Bila tenaga foton datang dan tenaga foton hambur berturut-turut dinyatakan dalam

bentuk , , dan , maka dari pers. (10-17) diperoleh

(10-18)

Pers. (10-18) menyatakan bahwa untuk foton yang terhambur dengan sudut hambur semakin besar akan mengalami perubahan panjang belombang yang semakin besar pula. Dalam persamaan tersebut (h/mc) disebut dengan panjang gelombang Compton untuk elektron.

Dengan pemunculan konsep pusa (momentum) untuk foton berarti semakin mempertegas sifat partikel dari foton. Atau sifat partikel pada gelombang

Contoh Soal 3:Sebuah foton dengan frekuensi 1,5x1015 Hz berinteraksi dengan elektron bebas hingga mengalami hamburan. Bila frekuensi foton terhambur adalah 1015 Hz, berapakah tenaga gerak pentalan elektron.Penyelesaian

B.4. Sifat Gelombang Partikel

Sebelum ada fakta eksperimental yang mendukung perilaku gelombang dari partikel, pada tahun 1925 Louis Victor de Broglie, seorang ilmuwan Perancis mengemukakan suatu hipotesis sebagai berikut.Dualisme gelombang partikel yang berlaku pada cahaya, juga berlaku untuk partikel. Setiap partikel yang bergerak didampingi oleh suatu gelombang zat (matter waves) yang mempresentasikan perilaku gelombang partikel itu.Suatu partikel yang bergerak dengan pusa (momentum) linier P, didampingi oleh gelombang zat yang memilikipanjang gelombang

(10-19)

122

dengan h menyatakan tetapan PlanckDalam kehidupan sehari-hari hipotesis de Broglie tidak banyak perannya,

karena menyangkut ukuran-ukuran yang sangat kecil. Dapat diambil beberapa contoh berikut.Contoh 1:Seorang pengendara spedamotor dengan massa total 160 kg melaju dengan kecepatan sebesar 60 km/jam.

Pusa (momentum) linier total =2,67 x103 kg.m.s-1

Panjang gelombang de Broglie:

=2,5x10-37m

Ukuran =2,5x10-37m nilainya terlalu kecil sehingga tidak berarti bila dibandingkan dengan ukuran di sekitar kita sehari-hari.

Contoh 2:Sebuak lektron dipercepat dengan beda potensial listrik V=10 kV dalam tabung vakum di antara katoda dan anodaTenaga gerak elektron

Besar kecepatan elektron

=5,9x107 m.s-1

Besar pusa (momentum) liniernya=9,1x10-31x5,4x107=5,4x10-23 kg.m.s-1

Panjang gelombang de Broglie dari elektron

1,23x10-11 m=1,23 A0

Ukuran 1,23 A0 cukup bermakna dalam lingkungan elktron, seperti misal pada struktur kristal.

Hipotesis de Broglie berhasil dibuktikan kebenarannya pada tahun 1927 melalui ujikaji difraksi berkas elektron yang dilakukan Devison-Germer. Dalam ujikaji Devison-Germer berkas elektron yang dipercepat dengan beda potensial listrik tertentu ditembakkan tegak-lurus pada suatu permukaan keping nikel yang sudah mengalami reduksi. Ternyata intensitas maksimum diperoleh pada berkas elektron yang terpantul pada sudut 500, bila potensial pemercepat sebesar 54 volt, sehingga tenaga gerak elektron Ek=54 eV. Perhatikan Gambar 10.5

Suatu kajian dengan sinar-X tentang bidang-bidang pada kristal nikel yang dipergunakan sebagai sasaran menunjukkan bahwa:a). Elektron dipantulkan oleh seperangkat bidang dalam keping kristal nikel yang

tidak sejajar dengan permukaan keping, melainkan kiring terhadap permukaan tersebut. Sudut pantul Bragg adalah 650 (=)

b). Jarak antar bidang adalah 0,91 A0

123

500

650

650

Gambar 10.5

JadiPanjang gelombang yang dipantulkan dalam arah itu harus memenuhi hubungan

=

untuk n= 1, 2, 3, ……….. maka nilai adalah=1,64 A0; 0,82 A0; 0,41 A0, ………….

Bila digunakan perhitungan berdasarkan hipotesis de Broglie, untuk berkas elektron dengan tenaga EK=54 eV

ini sesuai dengan panjang gelombang de Broglie:

Contoh Soal 4:Tentukan panjang gelombang de Broglie dari elektron yang bergerak dengan

kelajuan

Penyelesaianmelektrin=9,1x10-31 kg

Jadi anjang gelombang de Bgoglie=6,62x10-11mB.5. Prinsip Ketidakpastian HeisenBerg

Prinsip ketidakpastian Heisenberg dapat diterangkan dengan ilustrasi tumbukkan antara suatu foton dengan sebuah partikel.. Setelah tumbukkan, terjadi perubahan pusa (momentum) dan perubahan posisi pada elektron yang masing-masing dapat dinyatakan dengan

Perubahan pusa (momentum): , dan

Peruhana posisi : Sehingga apabila pengukuran pusa (momentum) dan posisi dilakukan secara bersamaan maka diperoleh :

Rumusan tersebut menunjukkan bahwa dualisme sifat gelombang materi memberikan konsekwensi bahwa dalam waktu yang bersamaan apabila sifat gelombang dapat diamati dengan pasti maka sifat partikelnya menjadi tidak pasti demikian sebaliknya pada saat sifat partikelnya teramati dengan pasti, sifat gelombangnya menjadi tidak pasti

Contoh Soal 5:

124

Sebuah peluru 10 gram ditembakkan dengan kelajuan yang diukur dengan ketelitian pengukuran 0,1 ms-1. Berapakah ketelitian pengukuran posisi peluru tersebut.Penyelesaian:

Jadi kesalahan pengukuran posisi tersebut adalah 6,62x10-31 m. Hal ini menunjukkan bahwa ketidakpastian pengukuran posisi sangat kecil, atau posisi peluru dapat ditentukan dengan pasti

C. Tes Formatif

1. Hitunglah panjang gelombang foton dengan tenaga 3,31x10-19 J, bila diketahui h=6,62x10-34 J s

2. Suatu logam dengan frekuensi ambang 5x1014 Hz disinari cahaya dengan frekuensi 7x1014 Hz (h=6,62x10-34 J s). Hitung tenaga kinetik maksimum fotoelektron yang dihasilkan.

3. Berapa besar pusa (momentum) dari cahaya yang memiliki panjang gelombang 5000 A0 (h=6,62x10-34 J s)

4. Hitunglah panjang gelombang de Broglie dari sebuah elektron (massa

elektron=9,5x10-31 kg) yang bergerak dengan kecepatan sebesar m s-1

bila diketahuai h=6,62x10-34 J s5. Dengan kecepatan berapakah sebuah elektron bergerak sehingga memiliki pusa

(momentum) sebesar pusa (momentum) foton dengan panjang gelombang 5200 A0, bila diketahui h=6,62x10-34 J s, dan massa elektrion=9,1x10-31 kg

6. Sebuah radio transmitter beroperasi dengan frekuensi 880 Hz dan daya 10 kW.Hitung cacah foton yang dipancarkan setiap detiknya..

7. Ketika foton 50 eV dikenakan pada suatu permukaan logam, tenaga gerak maksimum foto elektron adalah 2 eV. Berapa tenaga gerak maksimum elektron yang dipancarkan dari permukaan bila disinari foton dengan tenaga 8 eV.

8. Sebuah foton dengan panjang gelombang 1,0 A0 berinteraksi dengan sebuah elektron yang semula dalam keadaan rehat. Setelah berinteraksi elektron terpental searah dengan foton datang. Berapa panjang gelombang foton yang terhambur.

9. Foton sinar-X dengan panjang gelombang 1.24 A0 menumbuk elektron bagian dalam atom yang terikat lemah. Menurut hamburan Compton, berapa panjang gelombang dari foton yang terhambur kebelakang

10. Carilah panjang gelombang elektron yang semula rehat kemudian dipercepat dengan beda potensial 100 V.

D. Umpan Balik dan Tindak Lanjut

Cocokanlah hasil pekerjaan anda pada tes formatif dengan kunci jawaban yang telah disediakan, kemudian hitunglah tingkat penguasaan anda dengan menggunakan rumusan berikut.

dengan kategori:

125

90%-100% : baik sekali80%-89% : baik70%-79% : cukup

<70% : kurang-oOo-

126