ESTIMASI

1. Hakikat Estimasi• Estimasi adalah taksiran dan yang diestimasi adalah parameter populasi• Data yang digunakan untuk melakukan estimasi parameter populasi adalah statistik sampel sebagai estimator• Terdapat prosedur tertentu untuk melaksanakan estimasi

2. Parameter yang DiestimasiParameter yang diestimasi adalah parameter yang digunakan di dalam pengujianHipotesis.

Estimasi parameter mencakup :Satu rerata Selisih dua rerataSatu porporsi Selisih dua proporsiSatu koefisien korelasi Selisih dua koefisien korelasiSatu koefisien regresi Selisih dua koefisien regresiPerbandingan dua variansi

3. Jenis EstimasiAda beberapa jenis estimasi, di antaranya adalah estimasi titik, estimasi interval, dan estimasi kebolehjadian maksimum

• Pada estimasi titik, hasil estimasi adalah satu nilai parameter (sama dengan nilai statistik)• Pada estimasi interval, hasil estimasi adalah suatu interval nilai parameter

• Pada estimasi kebolehjadian maksimum hasil estimasi adalah satu nilai parameter yang diperoleh dari menghitung nilai maksimum dari semua kebolehjadian (likelihood)

Kebolehjadian : L()

Parameter :

Kebolehjadian maksimumDi sini pembahasan dibatasi pada estimasi interval serta sedikit pembahasantentang estimasi melalui kebolehjadian maksimum

Estimasi IntervalHasil estimasi adalah suatu interval pada parameter populasi, biasanya, suatu nilai di sekitar estimasi titik. Jika estimasi titik adalah , maka estimasi interval adalah sehingga interval estimasi menjadi ≤ ≤ +

Sifat Estimasi Diketahui statistik sampel (sebagian) dan berbicara tentang parameter (seluruh), estimasi

parameter mengandung probabilitas keliru Makin lebar interval estimasi makin kecil probabilitas keliru Namun makin lebar interval estimasi makin kecil ketepatannya sehingga makin rendah kadar

informasinya Sebaliknya, makin sempit interval estimasi makin besar probabilitas keliru, namun makin

tinggi kadar informasinya Interval estimasi berusaha mencari imbangan terbaik di antara probabilitas keliru dan kadar

informasi.

Probabilitas keliru dan kadar informasi

• Probabilitas keliru relatif kecil• Kadar informasi relatif rendah• Probabilitas keliru relatif besar• Kadar informasi relatif tinggi

Interval KeyakinanInterval keyakinan adalah komplemen dari probabilitas keliru. Jika probabilitas keliru adalah , maka interval keyakinan adalah 1

Beberapa contoh rumusan estimasi(a) Pada interval keyakinan 0,95, rerata populasi X adalah

6,25 ≤ X ≤ 7,75(b) Pada interval keyakinan 0,99 perbandingan variansi populasi X dan Y yang independen.(c) Pada interval keyakinan 0,95, selisih dua rerata populasi X dan Y yang independenadalah

2,15 ≤ X Y ≤ 3,85(d) Pada interval keyakinan 0,98 proporsi populasi X adalah

0,45 ≤ X ≤ 0,55(e) Pada interval keyakinan 0,90 selisih dua proporsi populasi X dan Y yangindependen adalah

0,035 ≤ X Y ≤ 0,065(f) Pada interval keyakinan 0,95 koefisien korelasi linier di antara populasi X dan Yadalah

0,5564 ≤ XY ≤ 0,8298(g) Pada interval keyakinan 0,98 selisih di antara koefisien korelasi populasi X dan Ydan koefisien korelasi populasi U dan V yang independen adalah

0,010 ≤ XY UV ≤ 0,030(h) Pada interval keyakinan 0,99 koefisien regresi populasi X dan Y adalah

1,24 ≤ B ≤ 1,76(i) Pada interval keyakinan 0,95 selisih di antara koefisien regresi B1 dan koefisienregresi B2 adalah

0,25 ≤ B1 B2 ≤ 1,45

KAITAN DAN PERSYARATAN ESTIMASI

Estimasi berkaitan dengan statistik sampel dan parameter populasiSeperti halnya pengujian hipotesis parametrik, estimasi ini berkaitan pula dengan

• Distribusi probabilitas pensampelan• Kekeliruan baku• Taraf signifikansi ()• Nilai kritis pada taraf signifikansi

Persyaratan estimasi adalah seperti persyaratan pada pengujian hipotesis parametrik,meliputi

• Data minimal berskala interval• Kondisi populasi dan cara penarikan sampel tertentu perlu dipenuhi

Estimasi Interval1. Parameter dan Statistik

• Populasi dengan parameter tertentu dapat menghasilkan beramcam-macamstatistik sampel (ada kekeliruan pensampelan)• Sebaliknya, sampel dengan statistik tertentu dapat berasal dari populasi denganbermacam-macam parameter• Sebagai contoh, statistik sampel rerata X = 6 dapat berasal dari populasi denganX = 6X = 4X = 8dan seterusnya

2. Batas Estimasi• Ada dua batas estimasi, batas bawah (– ) dan batas atas (+ )• Kalau batas estimasi itu ditentukan oleh probabilitas sebesar , maka masing-masingbatas bawah dan batas atas memperoleh ½• Pada contoh kita, batas bawah adalah X dengan probabilitas ½untuk menghasilkan sampel X• Batas atas juga adalah X dengan probabilitas ½untuk menghasilkan sampel X• Nilai ditentukan oleh bebarapa besaran meliputi :

Distribusi probabilitas pensampelanKekeliruan bakuTaraf keyakinanNilai kritisdengan = (kekeliruan baku)(nilai kritissehingga interval estimasi menjadi – +

3. Contoh Prosedur EstimasiKita gunakan satu contoh untuk melihat prosedur estimasi secara interval dengan interval keyakinan (1 – ) = 0,95. Suatu rerata sampel kecil berasal dari populasi berdistribusi probabilitas normal melalui penarikan sampel acak nX = 49 X = 70 sX = 14.

• Distribusi probabilitas pensampelanDPP : DP t-StudentKekeliruan baku

• Estimasi titik X = 70• Probabilitas untuk batas bawah dan batas atas adalah ½= 0,025• Pada batas bawah t(0,975)(48) = 2,011• Pada batas atas t(0,025)(48) = – 2,011• Batas estimasi 65,978 X 74,022

pada = 0,05 atau pada Interval keyakinan 1 – = 0,95

4. Bentuk Umum Estimasl IntervalPada contoh tampak bahwa

• Interval keyakinan 1 – • Estimasi titik X• Batas bawah X – X t(½)(x)• Batas atas X + X t(½)(x)

Pada bentuk umum• Interval keyakinan 1 – • Estimasi titik

• Batas bawah – • Batas atas + • = (kekeliruan baku)(nilai kritis)

5. Sistematika Estimasi IntervalProsedur estimasi interval ini dapat kita susun ke dalam sistematika enam langkahLangkah prosedur estimasi interval adalah sebagai berikut :

• Pertama : Rumusan estimasi• Kedua : Sampel• Ketiga : Distribusi probabilitas pensampelan• Keempat : Interval keyakinan• Kelima : Bentangan estimasi• Keenam : Interval estimasi