estimasi parameter regresi robust - digilib.uns.ac.id/estimasi... · perpustakaan.uns.ac.id...

perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id

commit to user

i

ESTIMASI PARAMETER REGRESI ROBUST

DENGAN METODE ESTIMASI-S

PADA PENJUALAN ENERGI LISTRIK DI JAWA TENGAH TAHUN 2009

oleh

GRIYA ARTIANA

M0107033

SKRIPSI

ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar

Sarjana Sains Matematika

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA

2012


commit to user

ii

SKRIPSI

ESTIMASI PARAMETER REGRESI ROBUST

DENGAN METODE ESTIMASI-S

PADA PENJUALAN ENERGI LISTRIK DI JAWA TENGAH TAHUN 2009

yang disiapkan dan disusun oleh

GRIYA ARTIANA

M0107033

dibimbing oleh

Pembimbing 1 Pembimbing II

Dra. Yuliana Susanti, M.Si Drs. Pangadi, M.Si NIP. 19611219 198703 2 001 NIP. 19571012 199103 1 001

telah dipertahankan di depan Dewan Penguji

pada hari Rabu, tanggal 4 Januari 2012

dan dinyatakan telah memenuhi syarat.

Anggota Tim Penguji Tanda Tangan

1. Drs. Sugiyanto, M.Si 1. ……………………. NIP. 19611224 199203 1 003

2. Drs. Muslich, M.Si 2. ……………………. NIP. 19521118 197903 1 001

Surakarta, Januari 2012

Disahkan oleh

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Dekan,

Ir. Ari Handono Ramelan, M.Sc.,(Hons)., Ph.D NIP. 19610223 198601 1 001

Ketua Jurusan Matematika

Irwan Susanto, DEA NIP. 19710511 199512 1 001


commit to user

iii

ABSTRAK

Griya Artiana, 2011. ESTIMASI PARAMETER REGRESI ROBUST DENGAN METODE ESTIMASI-S PADA PENJUALAN ENERGI LISTRIK DI JAWA TENGAH TAHUN 2009, FMIPA, Universitas Sebelas Maret Surakarta.

Energi listrik merupakan kebutuhan sehari-hari karena manusia tidak mungkin bisa melakukan aktivitas tanpa adanya listrik. Kebutuhan energi listrik akan terus meningkat sejalan dengan roda perekonomian daerah. Penjualan energi listrik dapat diprediksi dengan menggunakan analisis regresi. Penjualan energi listrik di Jawa Tengah Tahun 2009 terdapat data pencilan, sehingga diperlukan metode yang tepat untuk melakukan analisis data. Regresi robust adalah regresi untuk mengatasi penyimpangan yang disebabkan oleh pencilan. Jika pencilan terdapat pada variabel dependen (Y) dan variabel independen (X), maka regresi robust estimasi-S tepat digunakan untuk mengestimasi parameternya. Tujuan dari penelitian ini adalah menentukan estimasi parameter model regresi robust menggunakan metode estimasi-S pada penjualan energi listrik di Jawa Tengah tahun 2009 dengan variabel dependen adalah penjualan energi listrik sedangkan variabel independen adalah jumlah pelanggan (푋 ), daya tersambung (푋 ), dan jumlah perusahaan (푋 ). Hasil analisis diperoleh estimasi parameter adalah (−17.637.932; −962; 3,16; 37.518). Kata kunci : energi listrik, regresi robust, estimasi-S.


commit to user

iv

ABSTRACT

Griya Artiana, 2011. PARAMETER ESTIMATION OF ROBUST REGRESSION BY USING S-ESTIMATION METHOD IN ELECTRICAL ENERGY SALES IN CENTRAL JAVA ON 2009, FMIPA, Universitas Sebelas Maret

Electrical energy is a daily need as human may not be able to do their activities without the electricity. The needs of electricity will always be increasing in line with the increase of the regional economy. The electrical energy sales can be predicted by using regression analysis.

There are outliers data in the electrical energy sales in Central Java on 2009, so that an appropriate method is needed to analyze the data. Robust regression is a regression to overcome distortion caused by the outliers. If there are outliers in the dependent variable (Y) and the independent variables (X), then the S-estimation robust regression is appropriate to be used to estimate the parameter.

The objective of this research is to determine the parameter estimation of the robust regression model using the S-estimation method in the electrical energy sales in Central Java on 2009 with independent variable is the sales of electrical energy while the independent variables are number of costumer (X1), power connected (X2), and number of company (X3). The parameter estimation obtained based on the analysis result are (−17.637.932; −962; 3,16; 37.518).

Keyword : electrical energy, robust regression, S-estimation


commit to user

v

MOTTO

“Maka Nikmat Roob-mu yang manakah yang kau dustakan”

(QS. Ar-Rohman:13).

“Sesungguhnya setelah kesulitan ada kemudahan”

(QS. Al-Insyiroh : 6).


commit to user

vi

PERSEMBAHAN

Syukur Alhamdullillah atas kehadirat Allah SWT, yang telah memberikan

limpahan rahmat dan hidayah-Nya sehingga skripsi ini bisa terselesaikan. Saya

persembahkan skripsi ini kepada:

1. Bapak dan Ibu tersayang yang tak henti-hentinya memberi doa, kasih sayang,

dan dukungan (baik moril maupun materiil) selama ini.

2. Kakak dan adik (Mbak Presti dan Dhek Tiyan) serta keluargaku semua.

3. Sahabatku Lulu Atul Fajaroh yang telah membersamai di bangku kuliah ini .

4. Teman-teman Azzam Community (ZAMCOM) meliputi : Mbak Nanut, Mbak

Eci, Lulu’, Sulis, Dian, Ika, Yuli, Tia, Titik M, Atik Tse, Lisa.

5. Teman-teman kos CM yang senantiasa menjadi tempat “berteduh”.

6. Teman-teman SKI FMIPA UNS, JRMN, HIMATIKA dalam masa periode

saya berkiprah.

7. Teman-teman MATH 07 yang telah memberi banyak inspirasi sehingga skripsi

ini bisa terselesaikan.


commit to user

vii

KATA PENGANTAR

Puji syukur kehadirat Allah SWT yang dengan limpahan rahmat dan

hidayah-Nya telah memberi kekuatan pada penulis dalam menyusun skripsi ini,

dengan judul “Estimasi Parameter Regresi Robust dengan metode estimasi-S pada

Penjualan Energi Listrik di Jawa Tengah Tahun 2009”

Penulis menyadari bahwa tanpa bantuan dan dukungan dari pihak lain,

tidak mungkin dapat menyelesaikan skripsi ini. Untuk itulah pada kesempatan ini

penulis menyampaikan rasa terima kasih kepada :

1. Dra. Yuliana Susanti, M.Si. dosen pembimbing I yang dengan penuh perhatian

dan kesabarannya telah memberikan bimbingan dan pengarahan sehingga dapat

terselesaikannya penyusunan skripsi ini.

2. Drs. Pangadi, M.Si., selaku dosen pembimbing II yang dengan penuh perhatian

dan kesabarannya telah memberikan bimbingan dan pengarahan sehingga dapat

terselesaikannya penyusunan skripsi ini.

Penulis menyadari sebagai manusia tidak luput dari kekurangan dan

kekhilafan sehingga perlunya saran-saran dan kritik yang membangun bagi

kesempurnaan skripsi ini. Semoga Allah member balasan kepada semuanya dan

semoga penulisan ini bermanfaat bagi pembaca.

Surakarta, Desember 2011

Penulis


commit to user

viii

DAFTAR ISI

Halaman

HALAMAN JUDUL ................................................................................ i

HALAMAN PENGESAHAN .................................................................. ii

ABSTRAK ................................................................................................

ABSTRACT ..............................................................................................

iii

iv

MOTO .......................................................................................................

PERSEMBAHAN .....................................................................................

v

vi

KATA PENGANTAR .............................................................................. vii

DAFTAR ISI ............................................................................................. viii

DAFTAR TABEL ..................................................................................... x

DAFTAR GAMBAR ................................................................................ xi

DAFTAR SIMBOL DAN NOTASI ......................................................... xii

DAFTAR LAMPIRAN ............................................................................. xiii

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Masalah ...................................................

1.2 Perumusan Masalah ..........................................................

1.3 Batasan Masalah ...............................................................

1.4 Tujuan Penelitian ..............................................................

1.5 Manfaat Penelitian ............................................................

1

3

3

3

3

BAB II LANDASAN TEORI

2.1 Tinjauan Pustaka ..............................................................

2.1.1 Model Regresi Linear .............................................

2.1.2 Metode Kuadrat Terkecil ........................................

2.1.3 Pengujian Asumsi Analisis Regresi ........................

2.1.4 Pencilan ...................................................................

2.1.5 Estimasi-S ...............................................................

2.2 Kerangka Pemikiran .........................................................

5

5

6

7

11

13

15

BAB III METODE PENELITIAN ........................................................ 16


commit to user

ix

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Data ...................................................................................

4.2 Metode Kuadrat Terkecil ..................................................

4.2.1 Uji Asumsi Normalitas ............................................

4.2.2 Uji Asumsi Homoskedastisitas ................................

4.2.3 Uji Asumsi Non Autokorelasi .................................

4.2.4 Uji Asumsi Non Multikolinearitas ..........................

4.3 Deteksi Pencilan ...............................................................

4.4 Model Regresi Robust dengan Estimasi-S .......................

17

17

17

18

20

21

21

22

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ............................................. 27

DAFTAR PUSTAKA ............................................................................. 28

LAMPIRAN


commit to user

x

DAFTAR TABEL

Halaman

Tabel 2.1. Fungsi obyektif dan fungsi pembobot untuk MKT

dan Tukey’s biweight ...................................................

14

Tabel 4.1. Hasil output uji multikolinearitas ................................ 21

Tabel 4.2. Hasil Uji TRES dan hii ................................................ 22

Tabel 4.3. Nilai 휎 dan 훽 tiap Iterasi pada estimasi-S ................ 22

Tabel 4.4. Hasil uji t pada estimasi-S ........................................... 25


commit to user

xi

DAFTAR GAMBAR

Halaman

Gambar 2.1. Pola yang memenuhi asumsi homoskedastisitas ........ 9

Gambar 2.2. Pola-pola heteroskedastisitas ...................................... 9

Gambar 2.3. Daerah penolakan atau penerimaan H0 ....................... 11

Gambar 4.1. Plot probabilitas dari sisaan ........................................ 18

Gambar 4.2. Plot sisaan dengan 푌 ................................................... 19

Gambar 4.3. Daerah penolakan atau penerimaan H0 ....................... 20


commit to user

xii

DAFTAR NOTASI DAN SIMBOL

| | : harga mutlak

∑ : sigma, operator penjumlahan

훽 : parameter/koefisien regresi

훽 : estimasi dari 훽

훽 : estimasi 훽 awal menggunakan MKT

훽 : estimasi 훽 menggunakan estimasi-S

c : tuning konstan

d : nilai Durbin-Watson

dL : batas bawah dari tabel Durbin-Watson

dU : batas atas dari tabel Durbin-Watson

휀 : sisaan random ke-i dari populasi

푒 : sisaan random ke-i dari sampel

ℎ : nilai leverage untuk kasus ke-i

p : jumlah variabel independen

휌(. ) : fungsi obyektif

푟 : koefisien korelasi rank Spearman

푅 : koefisien determinasi ganda yang disesuaikan

s : standar deviasi

휎 : estimasi skala robust

푢 : skala sisaan

휓(. ) : turunan parsial dari 휌 terhadap 훽 atau 휌 =

W : matriks bobot observasi

푤 : fungsi pembobot

푋 : variabel independen ke-i

푌 : vektor harga prediksi untuk Y

푌 : variabel dependen ke-i


commit to user

xiii

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1. Data Kasus

Lampiran 2. Uji Asumsi Klasik

Lampiran 3. Pendeteksian pencilan dengan TRES dan hii

Lampiran 4. Hasil Model Regresi dengan MKT

Lampiran 5. Hasil Model Regresi Robust dengan Estimasi-S


commit to user

1

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Masalah

Energi listrik merupakan kebutuhan sehari-hari karena manusia tidak

mungkin bisa melakukan aktifitas tanpa adanya listrik. Kebutuhan energi listrik

akan terus meningkat sejalan dengan roda perekonomian daerah. Sebagai upaya

untuk meningkatkan taraf hidup masyarakat di pedesaan, pemerintah telah

mengupayakan program listrik masuk desa, sehingga sampai tahun 2009 terdapat

7.793 desa sudah beraliran listrik dari PT. PLN (Persero) sebagai sumber

energinya dengan jumlah pelanggan 3,64 juta pelanggan (BPS, 2010).

Jumlah energi listrik yang terjual selama tahun 2009 sebesar 13,39 milyar

kWh atau meningkat 5,86% dibandingkan dari tahun 2008. Energi listrik tersebut

sebagian besar dimanfaatkan oleh rumah tangga (93,80%), berikutnya untuk

usaha (3,10%), selebihnya untuk industri, kantor pemerintah, penerangan jalan,

dan sosial (BPS, 2010).

Penjualan energi listrik dapat diprediksi berdasarkan data yang diperoleh

menggunakan analisis regresi untuk mengetahui hubungan antara variabel

dependen dalam hal ini adalah penjualan energi listrik (Y) dengan variabel

independen dalam hal ini jumlah pelanggan (푋 ), daya tersambung (푋 ), dan

jumlah perusahaan (푋 ).

Analisis regresi merupakan teknik statistika yang digunakan untuk

menyelidiki dan memodelkan hubungan antara variabel dependen dan variabel

independen. Jika Y variabel dependen dan 푋 ,푋 , … ,푋 variabel independen,

maka model regresi linear secara umum dapat dinyatakan sebagai

푌 = 훽 + 훽 푋 + 훽 푋 + ⋯+ 훽 푋 + 휀

dengan 훽 ,훽 , … ,훽 adalah parameter-parameter regresi dan 휀 adalah sisaan yang

berdistribusi normal dengan mean nol dan variansi konstan (Sembiring, 2003).

Permasalahan yang muncul dalam analisis regresi adalah menentukan estimator

terbaik 푌 untuk menentukan nilai 훽 ,훽 , … ,훽 . Dalam menentukan estimator


commit to user

2

terbaik sangat dipengaruhi oleh penggunaan metode. Metode yang biasa

digunakan adalah Metode Kuadrat Terkecil (MKT).

Dalam kasus model regresi linear, dimungkinkan terdapat data outlier

(pencilan) yaitu pengamatan dengan nilai mutlak sisaan jauh lebih besar daripada

sisaan-sisaan lain sehingga akan mempengaruhi model regresi yang terbentuk.

Data pencilan tersebut tidak boleh dibuang begitu saja karena akan mempengaruhi

model prediksi serta menghasilkan estimasi parameter yang kurang tepat. Untuk

menyelesaikan masalah tersebut diperlukan adanya metode yang bersifat robust di

mana nilai estimasinya tidak banyak dipengaruhi oleh perubahan kecil dalam data.

Regresi robust merupakan metode regresi yang digunakan ketika distribusi

dari sisaan tidak normal atau adanya beberapa pencilan yang berpengaruh pada

model. Metode ini merupakan alat penting untuk menganalisa data yang

dipengaruhi oleh pencilan sehingga dihasilkan model yang robust atau resistance

terhadap pencilan. Dalam regresi robust terdapat beberapa metode estimasi seperti

estimasi-M, estimasi Least Median Square (LMS), estimasi Least Trimmed

Square (LTS), estimasi-S, estimasi-MM (Chen, 2002).

Dalam penelitian ini penulis membahas dengan metode estimasi-S karena

metode ini mempunyai kelebihan yaitu bisa digunakan untuk pencilan dengan

proporsi hingga 50% serta digunakan ketika variabel dependen dan variabel

independen terdapat pencilan.

Metode estimasi-S pertama kali dikembangkan oleh Rousseeuw dan Yohai

(1984) dimana metode ini merupakan keluarga high breakdown point yaitu ukuran

umum proporsi dari data pencilan yang dapat ditangani sebelum pengamatan

tersebut mempengaruhi model prediksi. Disebut estimasi-S karena mengestimasi

berdasarkan skala. Skala yang digunakan adalah standar deviasi sisaan. Metode

ini menggunakan nilai pembobot dengan fungsi Tukey’s biweight dengan nilai

breakdown value = 0,5 dimana nilai konstanta c =1,547 (Salibian dan Yohai,

2006). Menggunakan fungsi pembobot Tukey’s biweight karena iterasi yang

digunakan lebih sedikit dibandingkan fungsi pembobot yang lain.


commit to user

3

1.2 Perumusan Masalah

Berdasarkan uraian latar belakang masalah dapat disusun perumusan

masalah yaitu bagaimana estimasi penjualan energi listrik di Jawa Tengah tahun

2009 menggunakan metode regresi robust estimasi-S?

1.3 Batasan Masalah

Agar tidak memperluas pembahasan, penelitian ini dibatasi pada hal berikut:

Metode yang digunakan adalah estimasi-S menggunakan fungsi pembobot

Tukey’s biweight dengan konstanta c = 1,547.

1.4 Tujuan Penelitian

Tujuan yang ingin dicapai dalam penelitian ini adalah menentukan estimasi

penjualan energi listrik di Jawa Tengah tahun 2009 menggunakan metode regresi

robust estimasi-S.

1.5 Manfaat Penelitian

Manfaat yang diharapkan dari penelitian ini adalah dapat mengembangkan

ilmu pengetahuan dalam bidang statistika dan industri. Pada bidang statistika,

metode estimasi-S dapat diaplikasikan terhadap data yang mengandung pencilan

pada variabel dependen dan independennya, sedangkan pada bidang industri dapat

memberikan masukan kepada instansi yang terkait yaitu Perusahaan Listrik

Negara (PLN) sebagai sarana untuk meningkatkan penjualan energi listrik kepada

masyarakat.


commit to user

4

BAB II

LANDASAN TEORI

Ada dua sub bab yang akan dibahas pada landasan teori ini, yaitu tinjauan

pustaka dan kerangka pemikiran. Tinjauan pustaka berupa pengertian-pengertian

yang berhubungan dengan pembahasan model estimasi regresi robust estimasi-S.

Melalui kerangka pemikiran akan digambarkan langkah dan arah penulisan untuk

mencapai tujuan penelitian.

2.1 Tinjauan Pustaka

Dalam memprediksi model regresi sering ditemukan bahwa asumsi regresi

klasik dilanggar, salah satunya adalah asumsi kenormalan. Regresi robust

merupakan metode regresi yang digunakan ketika distribusi dari sisaan tidak

berdistribusi normal (Draper dan Smith, 1998). Regresi robust merupakan

alternatif dari MKT. Seringkali dengan transformasi tidak akan menghilangkan

atau melemahkan pengaruh dari pencilan yang akhirnya estimasi menjadi bias dan

estimasi parameter menjadi tidak tepat. Dalam keadaan ini, sangat tepat jika

menggunakan metode regresi robust yang tahan terhadap pengaruh pencilan

sehingga menghasilkan estimasi yang lebih baik. Salah satunya adalah metode

estimasi-S.

Selanjutnya akan dibahas mengenai metode yang telah ada sebelumnya.

Metode estimasi-M pertama kali diperkenalkan oleh Huber pada tahun 1973.

Estimasi-M merupakan metode regresi robust yang sering digunakan dan

dipandang dengan baik untuk mengestimasi parameter yang disebabkan oleh x-

outlier dan memiliki breakdown point 1/n.

Metode estimasi LMS merupakan metode high breakdown point yang

diperkenalkan pertama kali oleh Rousseeuw pada tahun 1984. LMS adalah

modifikasi dari metode kuadrat terkecil biasa. Modifikasi yang dilakukan dengan

mengubah operator jumlah menjadi median. Parameter 훽 dapat diestimasi dengan

cara meminimumkan median dari kuadrat sisaan.


commit to user

5

Metode estimasi LTS merupakan metode high breakdown point yang

diperkenalkan pertama kali oleh Rousseeuw pada tahun 1984. LTS merupakan

suatu metode pendugaan parameter regresi robust untuk meminimumkan jumlah

kuadrat h sisaan fungsi objektif.

Kelemahan dari metode yang telah ada yaitu hanya bisa mengestimasi

parameter yang disebabkan oleh pencilan pada variabel independen (x) dan

breakdown point lebih kecil dari 0,5 sehingga dikembangkanlah estimasi-S.

Teori-teori yang relevan dan mendukung yang digunakan dalam penelitian

meliputi model regresi linear berganda, metode kuadrat terkecil, asumsi analisis

regresi, pencilan, estimasi-S.

2.1.1. Model Regresi Linear Berganda

Model regresi adalah model yang memberikan gambaran mengenai

hubungan antara banyak variabel independen dengan variabel dependen

(Sembiring, 2003).

Bentuk umum dari model regresi linear sederhana adalah

푌 = 훽 + 훽 푋 + 훽 푋 + … + 훽 푋 + 푒 , 푖 = 1,2, … ,푛 (2.1)

dengan

푌 : harga variabel dependen pada trial ke-i

훽 : titik potong garis regresi dengan sumbu Y

훽 ,훽 , … ,훽 : koefisien regresi

푋 ,푋 , … ,푋 : variabel independen pada trial ke-n

푒 : sisaan ke-i

푛 : banyaknya pengamatan

푝 : banyaknya variabel independen

Asumsi-asumsi yang melandasi analisi regresi adalah sisaan 푒 menyebar

normal dengan nilai tengah nol dan ragam 휎 dimana 푒 dan 푒 tidak berkorelasi

untuk 푖 ≠ 푗.


commit to user

6

2.1.2 Metode Kuadrat Terkecil

Metode kuadrat terkecil pada prinsipnya adalah meminimumkan jumlah

kuadrat sisaan (JKS) diperoleh dari nilai estimasi untuk 훽 ,훽 ,훽 , … ,훽 sebagai

berikut

퐽퐾푆 = ∑ 푒 = ∑ (푌 − 훽 − 훽 푋 − …− 훽 푋 ) (2.2)

Selanjutnya dicari turunan parsial terhadap 훽 훽 ,훽 , … ,훽 dan menyamakan

dengan nol sehingga diperoleh nilai estimasi model regresi linear

Untuk meminimumkan (2.2), dicari turunan 푆(훽 ) secara parsial terhadap

훽 , 푗 = 0, 1, 2, … ,푝 dan disamakan dengan nol sehingga diperoleh

휕푆휕훽 = −2 푦 − 훽 − 훽 푥 − …− 훽 푥 = 0,

휕푆휕훽 = −2 푦 − 훽 − 훽 푥 − …− 훽 푥 푥 = 0,

휕푆휕훽 = −2 푦 − 훽 − 훽 푥 − …− 훽 푥 푥 = 0, (2.3)

⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮

휕푆휕훽 = −2 푦 − 훽 − 훽 푥 − …− 훽 푥 푥 = 0,

Persamaan (2.3) menghasilkan persamaan normal berikut ini

푛훽 + 훽 푥 +훽 푥 + … + 훽 푥 = 푦

훽 푥 + 훽 푥 +훽 푥 푥 + … + 훽 푥 푥 = 푥 푦

훽 푥 + 훽 푥 푥 + 훽 푥 + … + 훽 푥 푥 = 푥 푦 (2.4)

⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮

훽 푥 + 훽 푥 푥 +훽 푥 푥 + … + 훽 푥 = 푥 푦


commit to user

7

Jika disusun dalam bentuk matriks maka persamaan (2.4) menjadi

푋 푋훽 = 푋 푌 (2.5)

dengan

1

2

n

yy

Y

y

,

11 12 1

21 22 2

1 2

1111

k

k

n n nk

x x xx x x

X

x x x

,

k

ˆ

ˆˆ

ˆ 2

1

Untuk menyelesaikan persamaan (2.5), kalikan kedua sisinya dengan invers dari

(푋 푋). Sehingga estimator kuadrat terkecil dari 훽 adalah

(푋 푋) 푋 푋훽 = (푋 푋) 푋 푌

훽 = (푋 푋) 푋 푌

2.1.3 Pengujian Asumsi Analisis Regresi

Pada model regresi, perlu dilakukan uji asumsi analisis regresi untuk

mengetahui apakah model regresi memenuhi asumsi atau tidak. Uji asumsi yang

dilakukan pada model regresi adalah

1. Normalitas

Analisis regresi linear mengasumsikan bahwa sisaan (푒 ) berdistribusi

normal. Menurut Gujarati (1978) pada regresi linear klasik diasumsikan bahwa

tiap 푒 didistribusikan secara random dengan 푒 ~ 푁(0,휎 ).

n

iik

n

iiki

n

iik

n

iiki

n

ii

n

ii

n

iik

n

ii

xxxx

xxxx

xxn

XX

1

2

11

1

11

1

21

11

111

'

n

iiik

n

iii

n

i

nnkkk

k

yx

yx

y

y

yy

xxx

xxxYX

1

11

11

2

1

21

22111

111

'


commit to user

8

Salah satu cara untuk menguji asumsi kenormalan adalah dengan uji

Kolmogorov-Smirnov. Uji ini didasarkan pada nilai D dengan,

퐷 = max|퐹 (푋 ) − 푆 (푋 )| , 푖 = 1, 2, . . , 푛 .

dengan 퐹 (푋 ) adalah fungsi distribusi frekuensi kumulatif relatif dari distribusi

teoritis dibawah 퐻 . 푆 (푋 ) adalah distribusi frekuensi kumulatif pengamatan

sebanyak sampel. 퐻 adalah sisaan berdistribusi normal. Selanjutnya, nilai 퐷 ini

dibandingkan dengan nilai 퐷 kritis dengan signifikansi 훼 (tabel Kolmogorof-

Smirnov). Apabila nilai 퐷 > 퐷 atau 푝 − 푣푎푙푢푒 < 훼 , maka asumsi

kenormalan tidak dipenuhi.

Dalam penelitian ini asumsi yang digunakan adalah asumsi dari sisaan

tidak berdistribusi normal, sehingga MKT tidak layak untuk digunakan (Draper

dan Smith, 1998).

2. Homoskedastisitas

Salah satu asumsi penting dalam analisis regresi adalah variasi sisaan (푒 )

pada setiap variabel independen adalah homoskedastisitas. Asumsi ini dapat

ditulis sebagai berikut

푉푎푟(푒 ) = 휎 i =1, 2,…n

Salah satu cara menguji kesamaan variansi yaitu dengan melihat pola

tebaran sisaan (푒 ) terhadap nilai estimasi Y. Jika tebaran sisaan bersifat acak

(tidak membentuk pola tertentu), maka dikatakan bahwa variansi sisaan homogen

(Draper dan Smith, 1998).

Gujarati (1978) menggambarkan beberapa plot sisa terhadap 푌 sebagai

berikut

Gambar 2.1 Pola yang memenuhi asumsi homoskedastisitas

푌

푒


commit to user

9

(a) (b) (c)

Gambar 2.2 Pola-pola heteroskedastisitas

Jika hasil plot mirip pola pada Gambar 2.1 maka asumsi homoskedastisitas

dipenuhi karena titik tersebar rata atau tidak membentuk pola tertentu. Pada

Gambar 2.2 (a) sampai (c) terlihat membentuk pola tertentu, artinya terjadi

heteroskedastisitas.

Untuk lebih tepatnya, menurut Gujarati (1978) salah satu cara untuk

mendeteksi heteroskedastisitas adalah dengan pengujian korelasi rank Spearman

yang didefinisikan sebagai berikut

푟 = 1 − 6∑푑

푛(푛 − 1)

dengan di = perbedaan dalam rank yang ditepatkan pada dua karakteristik yang

berbeda dari individual atau fenomena ke-i dan n adalah banyaknya individual

yang dirank. Koefisien rank korelasi tersebut dapat digunakan untuk mendeteksi

heterokedastisitas dengan mengasumsikan Yi= Xi + ei. Adapun tahapannya adalah

sebagai berikut

1. mencocokkan regresi terhadap data mengenai Y dan X dan mendapatkan

sisaan ei

2. Dengan mengabaikan tanda dari ei , yaitu dengan mengambil nilai mutlaknya

|ei|, meranking baik harga mutlak |ei| dan Xi sesuai dengan urutan yang

meningkat atau menurun dan menghitung koefisien rank korelasi Spearman

yang telah diberikan sebelumnya.

3. Dengan mengasumsikan bahwa koefisien rank korelasi populasi ρs adalah nol

dan n > 8, signifikan dari rs yang disampel dapat diuji dengan pengujian t

sebagai berikut :

푌 푌

푒 푒

푌i

푒


commit to user

10

푡 =푟 √푛 − 2

1 − 푟

dengan derajat kebebasan = 푛 − 2.

Jika nilai t yang dihitung melebihi nilai t kritis maka 퐻 ditolak, artinya

asumsi homoskedastisitas tidak dipenuhi. Jika model regresi meliputi lebih dari

satu variabel 푋, 푟 dapat dihitung antara |푒 | dan tiap-tiap variabel 푋 secara

terpisah dan dapat diuji untuk tingkat penting secara statistik dengan pengujian 푡

yang diberikan di atas.

3. Non autokorelasi

Salah satu asumsi penting dari regresi linear adalah bahwa tidak ada

autokorelasi antara serangkaian pengamatan yang diurutkan menurut waktu.

Adanya kebebasan antar sisaan dapat dideteksi secara grafis dan empiris.

Pendeteksian autokorelasi secara grafis yaitu dengan melihat pola tebaran sisaan

terhadap urutan waktu. Jika tebaran sisaan terhadap urutan waktu tidak

membentuk suatu pola tertentu atau bersifat acak maka dapat disimpulkan tidak

ada autokorelasi antar sisaan (Draper dan Smith, 1998).

Pengujian secara empiris dilakukan dengan menggunakan statistik uji

Durbin-Watson. Hipotesis yang diuji adalah:

H0 : Tidak terdapat autokorelasi antar sisaan

H1 : Terdapat autokorelasi antar sisaan

Adapun rumusan matematis uji Durbin-Watson adalah:

푑 =∑ (푒 − 푒 )

∑ 푒

Kaidah keputusan dalam uji Durbin Watson adalah:

1. Jika 푑 < 푑 atau 푑 > 4 − 푑 , maka H0 ditolak berarti bahwa terdapat

autokorelasi antar sisaan.

2. Jika 푑 < 푑 < 4− 푑 , maka H0 tidak ditolak yang berarti bahwa asumsi

non autokorelasi terpenuhi.

3. Jika 푑 ≤ 푑 ≤ 푑 atau 4 − 푑 ≤ 푑 ≤ 4 − 푑 maka tidak dapat

diputuskan apakah H0 diterima atau ditolak, sehingga tidak dapat

disimpulkan ada atau tidak adanya autokorelasi.


commit to user

11

4. Untuk statistik d dari Durbin Watson dapat dilihat pada Gambar 2.3

H0 diterima

푑 푑 2 4 − 푑 4 − 푑

Gambar 2.3 Daerah penolakan atau penerimaan H0

4. Non multikolinearitas

Menurut Montgomery dan Peck (1992), kolinearitas terjadi karena terdapat

korelasi yang cukup tinggi di antara variabel independen. VIF (Variance Inflation

Factor) merupakan salah satu cara untuk mengukur besar kolinearitas dan

didefinisikan sebagai berikut

푉퐼퐹 =1

1 − 푅

dengan 푚 = 1,2, … , 푝 dan 푝 adalah banyaknya variabel independen. 푅 adalah

koefisien determinasi yang dihasilkan dari regresi variabel independen 푋 dengan

variabel independen lain 푋 (푚 ≠ 푗). Nilai VIF menjadi semakin besar jika

terdapat korelasi yang semakin besar diantara variabel independen. Jika nilai VIF

lebih dari 10, multikolinearitas memberikan pengaruh yang serius pada pendugaan

metode kuadrat terkecil.

2.1.4 Pencilan

Pada beberapa kasus dimungkinkan adanya data yang jauh dari pola

kumpulan data keseluruhan, yang lazim didefinisikan sebagai data pencilan.

Keberadaan dari pencilan akan menyebabkan kesulitan dalam proses analisis data

dan perlu untuk dihindari. Permasalahan yang muncul akibat adanya pencilan

antara lain:

1. Sisaan yang besar dari model yang terbentuk 퐸(푒 ) ≠ 0.

2. Variansi dari data akan menjadi lebih besar.

3. Estimasi interval akan memiliki rentang yang lebih besar.

tidak dapat disimpulkan

H0 ditolak


commit to user

12

Menurut Draper dan Smith (1998) metode yang digunakan dalam

mengidentifikasi pencilan terhadap variabel Y adalah Studientized Deleted

Residual (TRES) yang didefinisikan sebagai:

푇푅퐸푆 = = 푒( )

(2.6)

dimana : 푖 = 1, 2, … , 푛 푒 = 푌 − 푌 푑 = 푌 − 푌( ) 푆푑 = simpangan baku beda (푑 ) ℎ = 푥 (푋 푋) 푥 푘 = 푝 + 1 푛 = banyaknya pengamatan

Hipotesis untuk menguji adanya pencilan adalah:

H0 : Pengamatan ke - i bukan pencilan

H1 : Pengamatan ke - i merupakan pencilan

TRES adalah statistik uji untuk mengetahui pencilan terhadap Y

Kriteria pengujian yang melandasi keputusan adalah :

|푇푅퐸푆 |≤ 푡 , , H tidak ditolak

> 푡 , , H ditolak

Metode yang digunakan dalam mengidentifikasi pencilan terhadap

variabel X adalah Nilai Pengaruh (Leverage Point). Nilai Pengaruh (hii) dari

pengamatan (Xi,Yi) menunjukkan besarnya peranan Yi terhadap 푌 dan

didefinisikan sebagai:

ℎ = 푥 (푋 푋) 푥 (2.7)

di mana i = 1, 2, …, n

푥 = [ 1 푥 푥 … 푥 ] adalah vektor baris yang berisi nilai – nilai dari

peubah variabel independen dalam pengamatan ke-i. Nilai ℎ berada diantara 0

dan 1 (0 ≤ ℎ ≤ 1)∑ ℎ = 푘 dengan k = p + 1. Jika ℎ lebih besar dari 2ℎ

dengan

2ℎ =2∑ ℎ

푛 =2푘푛

maka pengamatan ke-i dikatakan pencilan terhadap X.


commit to user

13

2.1.5 Estimasi-S

Estimasi-S pertama kali diperkenalkan oleh Rousseeuw dan Yohai (1984)

merupakan estimasi robust yang dapat mencapai breakdown point hingga 50%.

Breakdown point adalah ukuran umum proporsi dari pencilan yang dapat

ditangani sebelum pengamatan tersebut mempengaruhi model. Karena estimasi-S

dapat mencapai breakdown point hingga 50% maka estimasi-S dapat mengatasi

setengah dari pencilan dan memberikan pengaruh yang baik bagi pengamatan

lainnya.

Estimasi-S didefinisikan

훽 = arg min휎 (푒 , 푒 , … , 푒 )

dengan menentukan nilai estimator skala robust (휎 ) yang minimum dan

memenuhi

푚푖푛∑ 휌∑

(2.8)

dengan

휎 =푛∑ (푒 ) − (∑ 푒 )

푛(푛 − 1) .

휌 merupakan fungsi pembobot Tukey’s biweight

휌(푢 ) =

⎩⎨

⎧ 푢2 −

푢2푐 −

푢6푐 , |푢 | ≤ 푐

푐6 , |푢 | > 푐.

Penyelesaian persamaan (2.8) adalah dengan cara menurunkannya terhadap β

sehingga diperoleh

휌′푦 − ∑ 푥 훽

휎 = 0 푗 = 0, 1, … ,푘

푥 휓푦 − ∑ 푥 훽

휎= 0, 푗 = 0, 1, … , 푘 (2.9)

휓 disebut fungsi pengaruh yang merupakan turunan dari 휌. Sehingga bias

dituliskan 휌 = 휓 yaitu


commit to user

14

휓(푢 ) = 휌 (푢 ) = 푢 −2푢푐 −

푢푐 , |푢 | < 푐

0 , |푢 | ≥ 푐

= 푢 1−2푢푐 −

푢푐 , |푢 | < 푐

0 , |푢 | ≥ 푐

= 푢 1−푢푐 , |푢 | < 푐

0 , |푢 | ≥ 푐

= 푢 1−푢푐 , |푢 | < 푐

0 , |푢 | ≥ 푐

dengan 푤 merupakan fungsi pembobot IRLS dimana 푢 = dan 푐 = 1,547.

푤 (푢 ) =휓(푢 )푢

=

⎩⎨

⎧푢 1 − 푢푐

푢 , |푢 | < 푐

0 , |푢 | ≥ 푐

= [1 −푢푐 ] , |푢 | < 푐

0 , |푢 | ≥ 푐.

Sisaan awal yang digunakan pada estimasi-S adalah sisaan yang diperoleh

dari metode kuadrat terkecil. Persamaan (2.9) dapat diselesaikan dengan MKT

terboboti secara iterasi yang disebut Iteratively Reweighted Least Square (IRLS)

hingga mencapai konvergen.

Tabel 2.1. Fungsi obyektif dan fungsi pembobot untuk MKT dan Tukey’s biweight

Metode Fungsi obyektif Fungsi pembobot Interval

MKT 휌(푢 ) =12푢 푤(푢 ) =1 |푢 | < ∞

Tukey’s biweight

휌(푢 ) =

⎩⎨

⎧푢2 −

푢2푐 −

푢6푐

푐6

푤(푢 ) = [1−푢푖푐

2]

2

0

|푢 | < 푐

|푢 | ≥ 푐


commit to user

15

2.2 Kerangka pemikiran

Berdasarkan tinjauan pustaka, dapat dibuat kerangka pemikiran bahwa

Energi listrik merupakan kebutuhan sehari-hari karena manusia tidak mungkin

bisa melakukan aktivitas tanpa adanya listrik. Pada data penjualan energi listrik di

Jawa Tengah tahun 2009 terdapat data pencilan pada variabel dependen maupun

independen. Dalam melakukan estimasi parameter tidak bisa menggunakan

metode yang biasa digunakan yaitu MKT ataupun membuang data pencilan

tersebut.

Untuk menyelesaikan masalah tersebut, maka diperlukan suatu metode

yang kekar terhadap adanya pencilan yaitu dengan menggunakan regresi robust.

Regresi robust yang digunakan adalah estimasi-S yang meminimumkan skala

robust dengan fungsi pembobot Tukey’s biweight. Fungsi pembobot ini digunakan

untuk mendapatkan nilai pembobot yang digunakan dalam perhitungan MKT

terbobot. Kemudian melakukan iterasi sampai diperoleh kekonvergenan sehingga

diperoleh estimasi parameter regresi robust dengan estimasi-S.


commit to user 16

BAB III

METODE PENELITIAN

Metode penelitian yang digunakan dalam penulisan skripsi ini adalah studi

kasus, yaitu melakukan estimasi regresi robust pada model penjualan energi listrik di

Jawa Tengah tahun 2009. Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data

sekunder yang diambil dari Badan Pusat Statistik (BPS) Provinsi Jawa Tengah.

Langkah-langkah yang dilakukan dalam mengestimasi parameter pada regresi

robust dengan metode estimasi-S adalah

1. Menduga koefisien regresi dengan MKT

2. Menguji asumsi klasik analisis regresi linear

3. Mendeteksi adanya pencilan pada data dengan metode TRES dan hii

4. Menduga koefisien regresi dengan estimasi-S

Langkah-langkah metode estimasi-S :

a. Menghitung sisaan awal yang diperoleh dari MKT

b. Menghitung standar deviasi sisaan 휎 untuk mendapatkan nilai 푢

c. Menghitung nilai pembobot 푤

d. Menggunakan MKT terbobot untuk mendapatkan penduga kuadrat terkecil

terbobot

훽∗ = (푋 푊푋) 푋′푊푌

e. Menjadikan sisaan langkah (c) sebagai sisaan awal langkah (b) sehingga

diperoleh nilai 휎 dan pembobot 푤 yang baru

f. Melakukan pengulangan iterasi sampai didapatkan kekonvergenan

sehingga diperoleh 훽 ,훽 , … , 훽 yang merupakan estimasi-S


commit to user

17

BAB IV

HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Data

Pada bab ini akan disajikan hasil analisis data sekunder penjualan energi

listrik di Jawa Tengah tahun 2009 yang diperoleh dari BPS (Badan Pusat Statistik)

provinsi Jawa Tengah. Data tersebut meliputi penjualan energi listrik sebagai

variabel dependen (Y) sedangkan jumlah pelanggan, daya tersambung, dan jumlah

perusahaan sebagai variabel independen (X) terdapat pada Lampiran 1.

4.2 Metode Kuadrat Terkecil

Model regresi ganda dengan metode kuadrat terkecil adalah

푌 = 600.736.463 − 312 푋 + 2,4 푋 − 207.748 푋 (4.1)

dengan

푌 : penjualan energi listrik (kWh)

푋 : jumlah pelanggan (pelanggan)

푋 : daya tersambung (VA)

푋 : jumlah perusahaan (perusahaan)

Selanjutnya dilakukan uji asumsi klasik untuk melihat apakah model regresi

yang diperoleh memenuhi asumsi klasik atau tidak. Hasil uji asumsi klasik adalah

sebagai berikut

4.2.1 Uji Asumsi Normalitas

Pengujian kenormalan digunakan untuk mengetahui apakah sisaan

berdistribusi normal atau tidak. Plot kenormalan untuk sisaan dari model

penjualan energi listrik disajikan sebagai berikut


commit to user

18

3000000002000000001000000000-100000000-200000000

99

95

90

80

70

60504030

20

10

5

1

RESI1

Perc

ent

Mean 7.067408E-08StDev 67091727N 35KS 0.204P-Value <0.010

Probability Plot of RESI1Normal

Gambar 4.1 Plot probabilitas dari sisaan

Gambar 4.1 terlihat bahwa pola penyebaran sisaan tidak mengikuti garis

lurus, ini berarti asumsi kenormalan pada sisaan tidak dipenuhi. Untuk menguji

kenormalan dapat juga digunakan uji Kolmogorof-Smirnov sebagai berikut

i. H : sisaan berdistribusi normal

H : sisaan tidak berdistribusi normal

ii. Pilih α = 0,05

iii. Daerah kritis: 퐻 ditolak jika p-value < α = 0,05

iv. Statistik uji

Berdasarkan software Minitab15, diperoleh hasil output pada Gambar 4.1

dengan p-value < 0,010

v. Kesimpulan

Berdasarkan hasil regresi dapat diperoleh bahwa p-value < 0,01 < α = 0,05. Ini

berarti 퐻 ditolak artinya sisaan tidak berdistribusi normal.

Dengan demikian asumsi kenormalan pada penjualan energi listrik di Jawa

Tengah tahun 2009 tidak dipenuhi.

4.2.2 Uji Asumsi Homoskedastisitas

Untuk pendeteksian homoskedastisitas dapat dilakukan dengan metode

plot. Plot kesamaan variansi untuk data sisaan pada model penjualan energi listrik

di Jawa Tengah adalah sebagai berikut


commit to user

19

2000000000150000000010000000005000000000

250000000

200000000

150000000

100000000

50000000

0

-50000000

-100000000

Fitted Value

Res

idua

l

Versus Fits(response is Y)

Gambar 4.2. Plot sisaan dengan 푌

Pada Gambar 4.2 tampak bahwa variansi sisaan dari satu pengamatan ke

pengamatan yang lain berpola acak yang mengindikasikan bahwa variansi sisaan

konstan sehingga dapat diindikasikan asumsi homoskedastisitas dipenuhi. Dari

hasil tersebut dapat diambil kesimpulan bahwa asumsi homoskedastisitas

dipenuhi.

Selain itu dapat dilakukan uji korelasi rank Spearman. Jika nilai 푡

melebihi nilai 푡 , maka dalam data tersebut terdapat masalah

heteroskedastisitas, sebaliknya jika 푡 lebih kecil dari 푡 maka tidak

terdapat masalah heteroskedastisitas. Dalam penelitian ini dilakukan pengujian

secara terpisah antara |ei| dan tiap variabel independen yaitu jumlah pelanggan

(푋 ), daya tersambung (푋 ), dan jumlah perusahaan (푋 ). Hasil pengujian

mendapatkan hasil bahwa 푡 jumlah pelanggan sebesar 1,6148, hasil 푡

daya tersambung adalah sebesar 2,2596 dan hasil 푡 dari jumlah perusahaan

adalah sebesar -0,5820. Dengan menggunakan 푡 dengan derajat bebas =

푛 − 2 adalah 2,75. Dari hasil tersebut dapat diambil kesimpulan bahwa asumsi

homoskedastisitas dipenuhi, artinya tidak terjadi masalah heteroskedastisitas pada

kasus tersebut (Lampiran 2.1).


commit to user

20

4.2.3 Uji Asumsi Non Autokorelasi

Autokorelasi diartikan sebagai korelasi antara anggota serangkaian

observasi yang diurutkan menurut waktu. Uji non autokorelasi dapat dideteksi

dengan rumus Durbin Watson.

Uji Durbin Watson (Uji DW)

i. 퐻 : 휌 = 0, artinya tidak ada autokorelasi

퐻 : 휌 ≠ 0, artinya ada autokorelasi

ii. Pilih 훼 = 0,05

iii. Daerah kritis

Pada 푘 = 3 dan 푛 = 35 serta α = 0,05 diperoleh nilai 푑 = 1,28 dan

푑 = 1,65 sehingga (4− 푑 ) = 2,72 dan (4− 푑 ) = 2,35

H0 diterima

=1,86857

1,28 1,65 2,35 2,72

Gambar 4.3 Daerah penolakan atau penerimaan H

iv. Statistik uji

Dari perhitungan dengan bantuan software Minitab15 diperoleh nilai 푑

= 1,86857.

v. Kesimpulan

Berdasarkan hasil regresi dapat diperoleh bahwa 푑 = 1,86857 > 푑 =

1,65 atau 4 − 푑 = 4 − 1,65 = 2,35 > 푑 = 1,86857 maka 퐻 tidak

ditolak artinya asumsi non autokorelasi pada model penjualan listrik di Jawa

Tengah tahun 2009 dipenuhi.

tidak dapat disimpulkan

H0 ditolak


commit to user

21

4.2.4 Uji Asumsi Non Multikolinearitas

Pengujian multikolinearitas bertujuan untuk mengetahui ada tidaknya

hubungan linear antara variabel independen. Untuk mendeteksi adanya

mutikolinearitas dapat dilakukan dengan berbagai uji. Salah satu deteksi ada

tidaknya multikolinearitas adalah dengan melihat pada nilai VIF. Nilai VIF

diperoleh dengan melakukan regresi secara parsial dan kemudian menghitung

nilai VIF. Dengan bantuan software Minitab15, diperoleh hasil output sebagai

berikut

Tabel 4.1. Hasil output uji multikolinearitas

Variabel independen VIF Keterangan 푋 (Jumlah pelanggan) 2,137 < 10 Tidak terdapat multikolinearitas 푋 (Daya tersambung) 2,873 < 10 Tidak terdapat multikolinearitas 푋 (Jumlah perusahaan) 3,261 < 10 Tidak terdapat multikolinearitas

Berdasarkan hasil output pada Tabel 4.1. dapat dilihat bahwa nilai VIF

untuk semua variabel independen, baik variabel jumlah pelanggan (푋 ), daya

tersambung (푋 ), dan jumlah perusahaan (푋 ) adalah lebih kecil dari 10, sehingga

dapat disimpulkan bahwa asumsi non multikolinearitas dipenuhi.

Berdasarkan pengujian asumsi klasik pada model penjualan energi listrik

di Jawa Tengah tahun 2009 menggunakan analisis regresi diperoleh bahwa asumsi

normalitas telah dilanggar sehingga perlu dilakukan penanganan terhadap

pelanggaran asumsi tersebut agar diperoleh estimasi regresi yang tepat.

4.3 Deteksi Pencilan

Berdasar statistik uji untuk mengetahui pencilan terhadap Y yaitu TRES

dengan menarik kesimpulan menolak H0 apabila nilai TRES > ttabel maka

diperoleh kesimpulan bahwa pengamatan ke 1, 13, dan 33 merupakan pencilan

terhadap variabel Y.

Berdasar statistik uji untuk mengetahui pencilan terhadap X yaitu hii yang

dengan menarik kesimpulan menolak H0 apabila nilai hii > 2k/n maka diperoleh

kesimpulan bahwa pengamatan ke 1 dan 33 merupakan pencilan terhadap

variabel X. Dapat dilihat dalam Tabel 4.2.


commit to user

22

Tabel 4.2. Hasil Uji TRES dan hii

Pengamatan TRES ttabel hii 2k /n 1 2,689133154 > 2,042 0,237647 > 0,2286 13 4,572388601 > 2,042 33 -3,84317647 < -2,042 0,864085 > 0,2286

4.4 Model Regresi Robust dengan Estimasi-S

Proses penghitungan estimasi-S yang iteratif dimulai dengan menentukan

estimasi awal koefisien regresi, yang diperoleh dari MKT yaitu 훽 = ( 60736463 ;

-312 ; 2,4 ; 207748 ) kemudian berdasarkan algoritma estimasi-S, dihitung nilai 0ˆiy dan sisa 00 ˆ iii yye . Proses iterasi menggunakan MKT terboboti dilanjutkan

dengan menghitung sisaan dan pembobot w(푢 ) yang baru dan dilakukan

pendugaan parameter secara berulang-ulang sampai konvergen. Kekonvergenan

tercapai jika koefisien regresi sudah sama dengan koefisien regresi sebelumnya.

(Salibian dan Yohai, 2006).

Tabel 4.3. Nilai 휎 dan 훽 tiap Iterasi pada estimasi-S

No. 휎 훽

1 67.091.727 (43059712; –373; 2,45; -185612)

2 67.608.626 (18604654; -567; 2,59; -72010)

3 77.210.566 (18432060; -641; 2,64; -54412)

4 81.409.670 (18274231; -676; 2,68; -49857)

5 84.423.534 (15965253; -704; 2,72; -41610)

6 88.112.324 (11401275; -737; 2,77; -25689)

7 93.456.718 (4666803; -780; 2,83; -2176)

8 101.147.311 (-2748230; -825; 2,90; 19956)

9 110.309.571 (-8562993; –861; 2,97; 31962)

10 118.740.910 (-12245530; -888; 3,03; 35713)

11 125.264.954 (-14462636; - 908; 3,07; 36464)

12 129.919.258 (-15784435; - 922; 3,10; 36543)

13 133.015.386 (-16537456; -932; 3,11; 36569)

14 135.008.209 (-16940349; -939; 3,13; 36699)


commit to user

23

15 136.367.569 (-17172691; -945; 3,14; 36859)

16 137.327.794 (-17316719; -949; 3,14; 37007)

17 138.018.098 (-17411000; -953; 3,15; 37128)

18 138.519.592 (-17475128; -955; 3,15; 37224)

19 138.886.450 (-17519911; -957; 3,15; 37297)

20 139.156.101 (-17551755; -958; 3,15; 37352)

21 139.354.967 (-17574685; -959; 3,16; 37394)

22 139.501.979 (-17591344; -960; 3,16; 37426)

23 139.610.846 (-17603524; -960; 3,16; 37449)

24 139.691.565 (-17612471; -961; 3,16; 37467)

25 139.751.467 (-17619065; -961; 3,16; 37480)

26 139.795.951 (-17623937; -961; 3,16; 37489)

27 139.829.002 (-17627542; -961; 3,16; 37497)

28 139.853.566 (-17630215; -961; 3,16; 37502)

29 139.871.828 (-17632198; -962; 3,16; 37506)

30 139.885.408 (-17633670; -962; 3,16; 37509)

31 139.895.506 (-17634763; -962; 3,16; 37511)

32 139.903.017 (-17635576; -962; 3,16; 37513)

33 139.908.604 (-17636180; -962; 3,16; 37514)

34 139.912.760 (-17636629; -962; 3,16; 37515)

35 139.915.852 (-17636963; -962; 3,16; 37516)

36 139.918.152 (-17637211; -962; 3,16; 37516)

37 139.919.863 (-17637396; -962; 3,16; 37517)

38 139.921.136 (-17637533; -962; 3,16; 37517)

39 139.922.083 (-17637635; -962; 3,16; 37517)

40 139.922.788 (-17637712; -962; 3,16; 37517)

41 139.923.312 (-17637768; -962; 3,16; 37517)

42 139.923.702 (-17637810; -962; 3,16; 37518)

43 139.923.992 (-17637841; -962; 3,16; 37518)

44 139.924.208 (-17637865; -962; 3,16 37518)


commit to user

24

45 139.924.369 (-17637882; -962; 3,16; 37518)

46 139.924.488 (-17637895; -962; 3,16; 37518)

47 139.924.577 (-17637905; -962; 3,16; 37518)

48 139.924.643 (-17637912; -962; 3,16; 37518)

49 139.924.693 (-17637917; -962; 3,16; 37518)

50 139.924.729 (-17637921; -962; 3,16; 37518)

51 139.924.756 (-17637924; -962; 3,16; 37518)

52 139.924.777 (-17637926; -962; 3,16; 37518)

53 139.924.792 (-17637928; -962; 3,16; 37518)

54 139.924.803 (-17637929; -962; 3,16; 37518)

55 139.924.811 (-17637930; -962; 3,16; 37518)

56 139.924.818 (-17637931; -962; 3,16; 37518)

57 139.924.822 (-17637931; -962; 3,16; 37518)

58 139.924.826 (-17637931; -962; 3,16; 37518)

59 139.924.828 (-17637932; -962; 3,16; 37518)

60 139.924.830 (-17637932; -962; 3,16; 37518)

Berdasarkan Tabel 4.3 terlihat bahwa koefisien regresi sudah konvergen

pada iterasi ke-60 diperoleh estimasi parameternya adalah (-17.637.932; -962;

3,16; 37.518) dan dapat dituliskan dalam model regresi yaitu 푌 = −17.637.932 −

962 푋 + 3,16 푋 + 37.518 푋 dengan R2adjusted = 95,3% dan s = 33.583.024.

Interpretasi model yaitu sebesar 95,3% penjualan energi listrik dapat

diterangkan oleh variabel jumlah pelanggan, daya tersambung, dan jumlah

perusahaan, sedangkan sebesar 4,7% diterangkan oleh variabel yang lain. Dan

setiap peningkatan satu pelanggan akan menurunkan penjualan energi listrik di

Jawa tengah sebesar 962 kWh, setiap peningkatan satu VA daya tersambung dan

satu perusahaan akan meningkatkan penjualan energi listrik masing-masing

sebesar 3,16 kWh dan 37.518 kWh.


commit to user

25

Untuk mengetahui variabel independen yang berpengaruh dilakukan uji

signifikansi model regresi robust estimasi-S

(i) 퐻 ∶ 훽 = 0, 푖 = 1,2,3

(jumlah pelanggan, daya tersambung atau jumlah perusahaan tidak

berpengaruh secara signifikan terhadap penjualan energi listrik di Jawa

Tengah tahun 2009)

퐻 ∶ 훽 ≠ 0, untuk suatu 푖 = 1,2,3

(paling tidak ada salah satu jumlah pelanggan, daya tersambung atau jumlah

perusahaan yang berpengaruh secara signifikan terhadap penjualan energi

listrik di Jawa Tengah tahun 2009)

(ii) Pilih 훼 = 0,05

(iii) Daerah kritis: 퐻 ditolak jika

퐹 > 퐹 = 퐹( , : ) = 퐹( , ; , ) = 2,69

(iv) Statistik uji

Berdasarkan output pada lampiran 5 dengan menggunakan software

Minitab15 diperoleh nilai 퐹 = 223.

(v) Kesimpulan

Karena 퐹 = 223 > 퐹 = 2,69 sehingga 퐻 ditolak artinya paling

tidak, ada salah satu jumlah pelanggan, daya tersambung, atau jumlah

perusahaan yang berpengaruh secara signifikan terhadap penjualan energi

listrik di Jawa Tengah tahun 2009.

Selanjutnya dilakukan uji parsial untuk mengetahui signifikansi atau

pengaruh masing-masing variabel terhadap model regresi yang dihasilkan.

Tabel 4.4. Hasil uji t pada estimasi-S

Variabel 푃 − 푣푎푙푢푒 Kesimpulan 푋 Jumlah pelanggan 0,000 < 0,05 Signifikan 푋 Daya tersambung 0,004 < 0,05 Signifikan 푋 Jumlah perusahaan 0,599 > 0,05 Tidak signifikan


commit to user

26

Berdasarkan Tabel 4.4. dapat disimpulkan bahwa masing-masing jumlah

pelanggan, dan daya tersambung adalah signifikan dalam mempengaruhi jumlah

penjualan energi listrik di Jawa Tengah tahun 2009, sedangkan jumlah perusahaan

tidak berpengaruh signifikan.


commit to user

27

BAB V

PENUTUP

5.1 Kesimpulan

Berdasarkan hasil analisis, dapat disimpulkan bahwa

1. Hasil estimasi penjualan energi listrik di Jawa Tengah tahun 2009 dengan

metode regresi robust estimasi-S diperoleh sebagai berikut

푌 = −17.637.932 − 962 푋 + 3,16 푋 + 37.518 푋 .

Interpretasi model regresinya adalah setiap peningkatan satu pelanggan akan

menurunkan penjualan energi listrik sebesar 962 kWh, setiap peningkatan satu

VA daya tersambung dan satu perusahaan akan meningkatkan penjualan energi

listrik masing-masing sebesar 3,16 kWh dan 37.518 kWh.

2. Variabel independen yang berpengaruh dalam estimasi penjualan energi listrik

di Jawa Tengah tahun 2009 dengan metode regresi robust estimasi-S adalah

variabel jumlah pelanggan dan daya tersambung. Sedangkan variabel jumlah

perusahaan tidak berpengaruh signifikan.

5.2 Saran

Bagi peneliti yang tertarik untuk menganalis data yang terdapat pencilan

dapat menggunakan metode robust lain seperti estimasi-MM, estimasi LTS,

estimasi LMS untuk menyelesaikan masalah yang ada.


commit to user

28

DAFTAR PUSTAKA

Badan Pusat Statistik. (2010). Jawa Tengah dalam Angka 2010. BPS Chen, Colin. (2002). Robust Regression and Outlier Detection with the

ROBUSTREG Procedur. Paper 256-27 Daper, N.R and H.Smith. (1998). Applied Regression Analysis Third Edition.

Wiley Interscience Publication, United states. Gujarati, Damodar. (1978). Ekonometrika Dasar. Penerbit Erlangga, Jakarta. Huber, P.J. (1981). Robust Statistics. John Wiley & Sons, Inc, New York Montgomery, D.C, and Peck, E.A. (1992). Introduction to Linear Regression

Analysis second edition. John Wiley & Sons, Inc, New York. Rousseeuw, P.J. and Yohai, V.J. (1984). Robust Regression by Mean of S-

Estimators. Berlin : New York. Paper 256 – 272 Salibian and Yohai. (2006).A Fast Algoritm for S-Regression Estimates. Journal

of Computational and Graphical Statistics, Volume 15, Number 2, Pages 414-427.

Sembiring, R.K. (2003). Analisis Regresi. Penerbit ITB. Bandung.

estimasi parameter regresi robust - digilib.uns.ac.id/estimasi... · perpustakaan.uns.ac.id...

Documents