estimasi parameter pada model data panel dinamik

perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id

commit to user i

ESTIMASI PARAMETER PADA MODEL DATA PANEL DINAMIK

MENGGUNAKAN ARELLANO-BOND

GMM (GENERALIZED METHOD OF MOMENTS)

oleh

HAYU SUSILOWATI

M0106041

SKRIPSI

ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan

memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SEBELAS MARET

SURAKARTA

2011


commit to user ii


commit to user iii

MOTO

“ sesungguhnya bersama kesulitan ada kemudahan”

(QS. Al-Insyirah: 6)

“Mawar takkan sempurna tanpa duri

Mentari takkan sempurna tanpa cahaya

Kebahagiaan takkan sempurna tanpa kesengsaraan

Manusiapun takkan sempurna tanpa cinta

demikian juga dengan

Keberhasilan takkan sempurna tanpa perjuangan”


commit to user iv

PERSEMBAHAN

Karya ini penulis persembahkan untuk:

Ibu dan Bapak tercinta atas doa, kasih sayang, dan pengorbanan yang telah

diberikan.

Mas Whi tersayang yang selalu memberikan motivasi, kasih sayang dan perhatian.

Mbak Ati, Mas Yanto, dan keponakan-keponakan tersayang atas doa dan semangat

yang telah diberikan.

Sahabatku Ella, Linda, Tya, Dyah, Astri, Ayuk, Dukut, Iwan, Wiwit, Ardi, Anank,

yang telah memberikan makna indahnya sebuah persahabatan.


commit to user v

ABSTRAK

Hayu Susilowati, 2011. ESTIMASI PARAMETER PADA MODEL DATA PANEL DINAMIK MENGGUNAKAN ARELLANO-BOND GMM (GENERALIZED METHOD OF MOMENTS). Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Sebelas Maret. Banyak perilaku ekonomi mempunyai hubungan dinamik, misalnya permintaan dinamik pada gas alam, permintaan dinamik pada bensin, dan listrik rumah tangga. Analisis data panel untuk persoalan tersebut menggunakan model data panel dinamik. Salah satu estimator pada model data panel dinamik yaitu Arellano-Bond GMM (Generalized Method of Moments). Estimator Arellano-Bond GMM sesuai untuk ukuran data yang besar yaitu dengan periode waktu (T) kecil dan jumlah individu (n) besar, selain itu juga dapat menghilangkan efek individu karena adanya operasi pembedaan pertama dalam estimasinya. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk menentukan estimasi parameter pada model data panel dinamik menggunakan Arellano-Bond GMM dan menerapkannya pada indeks harga saham dengan variabel dependen Volume saham dan variabel independennya Open, High, Low, dan Close. Berdasarkan hasil penelitian diperoleh kesimpulan bahwa model data panel dinamik pada harga saham yaitu Volumei,t = – 0.1223409 Volumei,t-1 – 195593.2 Openi,t + 452977.2 Highi,t + 86794.41 Lowi,t – 269414.9 Closei,t . Kata kunci: Data panel dinamik, Arellano-Bond GMM, Volume saham.


commit to user vi

ABSTRACT KATA PENGANTAR

Alhamdulillahi Rabbil’alamin. Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah

SWT yang telah memberikan nikmat, rahmat, dan hidayahNya sehingga penulis dapat

menyelesaikan skripsi ini. Penulis juga tidak lupa mengucapkan terima kasih kepada

beberapa pihak yang telah banyak memberikan masukan untuk perbaikan penulisan

skripsi ini, khususnya kepada

1. Irwan Susanto, DEA. dan Dra. Diari Indriati, M.Si. selaku Pembimbing I dan

Pembimbing II yang telah memberikan bimbingan, nasehat, kritik dan saran

selama penyusunan skripsi ini.

2. Seluruh rekan-rekan Matematika angkatan 2006 atas dukungan dan doa yang

telah diberikan.

3. Serta semua pihak yang terkait yang telah memberikan dorongan dan bantuan

sehingga dapat tersusunnya skripsi ini.

Selanjutnya, semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi pihak yang

membutuhkan.

Surakarta, Mei 2011

Penulis


commit to user vii

DAFTAR ISI

JUDUL …………………………………………………………………………. i

PENGESAHAN ……………………………………………………………….. ii

MOTO ……...…………………………………………………………………... iii

PERSEMBAHAN………………………………………………......................... iv

ABSTRAK…………………………………………………………………….. v

ABSTRACT…….……………………………………………………………… vi

KATA PENGANTAR …………………………………………………………. vii

DAFTAR ISI …………………………………………………………………… viii

DAFTAR TABEL ……………………………………………………………… x

DAFTAR NOTASI …………………………………………………………….. xi

BAB I PENDAHULUAN …………………………………………………. 1

1.1. Latar Belakang Masalah ………………………………………. 1

1.2. Perumusan Masalah …………………………………………… 3

1.3. Batasan Masalah ………………………………………………. 3

1.4.Tujuan Penelitian……………………………………………….. 3

1.5. Manfaat Penelitian……………………………………………... 3

BAB II LANDASAN TEORI ……………………………………………… 4

2.1. Tinjauan Pustaka ………………………………………………. 4

2.1.1. Matriks……….….………………………………………... 4

2.1.2. Konsep dasar metode momen………………..………..… 5

2.1.3. Sifat-sifat estimator….………...…………………………. 5

2.1.4. Regresi linear……………...……………………………... 6

2.1.5. Data panel…..…………………………………………...... 7

2.1.6. Model data panel dinamik………………………………. 10


commit to user viii

2.1.7. Konsep instrumen………………………………………... 12

2.1.8. Uji signifikansi model…………………………………... 13

2.1.9. Uji sargan………………………………………………… 13

2.2. Kerangka Pemikiran ………………………………………….. 14

BAB III METODE PENELITIAN …………………………………………. 15

BAB IV PEMBAHASAN ………………………………………………..… 16

4.1 Model Data Panel Dinamik…………………….…………..…..

4.1.1. Konsep GMM……………………………………...…….

4.1.2. Arellano-Bond GMM…………………………………….

4.2. Contoh Penerapan……….. ……………………...…………….

4.2.1. Deskripsi data…………………………………………….

4.2.2. Hasil estimasi model……………………………………..

4.2.3. Pemilihan model ………………………………………....

16

16

18

19

19

21

24

BAB V PENUTUP …………………………………………………………. 25

5.1. Kesimpulan ……………………………………………………. 25

5.2. Saran …………………………………………………………... 25

DAFTAR PUSTAKA ………………………………………………………….. 26

LAMPIRAN ……………………………………………………………………. 27


commit to user ix

DAFTAR TABEL

2.1.

2.2.

4.1.

4.2.

4.3.

Kerangka Umum Data Panel Satu Variabel Independen ………………

Kerangka Umum Data Panel k Variabel Independen …..……...............

Deskripsi Data Panel……………………………………………………

Hasil Estimasi Arelano-Bond GMM Tahap Pertama Satu Lag………..

Hasil Estimasi Arelano-Bond GMM Tahap Kedua Satu Lag…………

8

9

20

22

23


commit to user x

DAFTAR NOTASI

)ŋ. : variabel independen pengamatan individu ke-i dan periode ke-t 裹ŋ. 裹ŋ,.能ǘ 荒i 晃t 蝗ŋ. 凰

Ω

辉 J

Z

V 挠滚 W

: variabel dependen pengamatan individu ke-i dan periode ke-t

: lag value variabel dependen pengamatan individu ke-i dan periode ke-t-1

: efek individu ke- i

: efek waktu ke- t

: komponen error pengamatan individu ke-i dan periode ke-t

: parameter yand tidak diketahui

: ruang parameter berupa himpunan dari semua kemungkinan nilai

parameter 凰 yang memenuhi asumsi

: parameter dari lag value variabel dependen

: parameter dari variable independen

: variabel instrument

: matriks kovarian

: variansi

: statistik uji sargan

: matriks instrument

i

t

: indeks dari individu

: indeks dari waktu 祈挠

FT

: variansi error

: matriks operasi pembedaan dengan dimensi (T-1)x T


commit to user

1

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Masalah

Statistika adalah alat untuk mengambil keputusan. Keputusan yang

diambil adalah untuk menjawab karakteristik populasi menggunakan sampel,

menjawab distribusi variabel random populasi menggunakan estimasi distribusi

yang sesuai berdasarkan dari sampel yang digunakan, serta menjawab parameter

populasi menggunakan statistik sampel.

Keputusan yang diambil tidak terlepas dari data. Data yang diperoleh

berdasarkan skala pengukuran, hasil pengukuran, dan kuantitatif pengukuran.

Skala pengukuran dapat dikategorikan menjadi empat skala yaitu nominal,

ordinal, interval, dan rasio. Berdasarkan hasil pengukuran dapat dibagi menjadi

data kualitatif dan data kuantitatif. Untuk jenis kuantitatif pengukuran terdiri dari

data diskrit dan data kontinu. Berdasarkan waktu pengumpulannya data dapat

dibagi menjadi tiga yaitu data time series (runtun waktu), data cross section (lintas

bagian), dan data panel. Data runtun waktu yaitu data yang dikumpulkan menurut

urutan waktu, data cross section yaitu data yang dikumpulkan pada waktu

tertentu untuk sejumlah variabel pada sejumlah objek tertentu, dan data panel

yaitu data yang menggabungkan data time series dan data cross section

(Purwanto, 2006).

Data panel biasa disebut data longitudinal atau data runtun waktu

silang (cross sectional time series) dimana banyak kasus (orang, perusahaan,

negara, dan lain-lain) diamati pada dua periode waktu atau lebih yang

diindikasikan dengan penggunaan data time series. Data panel dapat menjelaskan

dua macam informasi yaitu informasi cross-section pada perbedaan antar subjek,

dan informasi time series yang merefleksikan perubahan pada subjek waktu.

Ketika kedua informasi tersebut tersedia maka analisis data panel dapat

digunakan. Data panel sering digunakan dengan tujuan untuk meningkatkan

jumlah obervasi (sampel) dan juga untuk mengetahui variasi antar unit yang

berbeda menurut ruang dan variasi yang muncul menurut waktu.


commit to user

2

Data panel akhir-akhir ini lebih dikenal dalam menentukan estimasi

model data panel dinamik dalam ekonometrika. Kelebihan data panel dibanding

data cross section yaitu dapat digunakan untuk menentukan estimasi model

dinamik dari observasi pada suatu titik dalam waktu yang jarang didapat dari

suatu survei cross section, untuk memberikan informasi yang cukup tentang

periode waktu dari hubungan dinamik yang akan diteliti. Kelebihan data panel

dibanding data time series yaitu digunakan untuk mengamati heterogenitas dalam

dinamika penyesuaian antara individu atau perusahaan yang berbeda (Bond,

2002).

Banyak perilaku ekonomi mempunyai hubungan dinamik (dinamis),

misalnya permintaan dinamis pada gas alam pada berbagai negara, permintaan

dinamis pada bensin di berbagai wilayah, kebutuhan listrik pada beberapa rumah

tangga, dan persamaan dinamis gaji pada beberapa orang. Analisis data panel

untuk persoalan tersebut menggunakan model data panel dinamik. Data panel

dinamik dapat dibagi menjadi dua, yaitu data panel dinamik efek tetap dan data

panel dinamik efek random. Data panel dinamik efek tetap apabila lag value

variabel dependen tidak berkorelasi dengan komponen error, sedangkan dalam

data panel dinamik efek random lag value variabel dependen berkorelasi dengan

komponen error.

Dalam model data panel dinamik, ada banyak estimator untuk

mengestimasi parameter pada model diantaranya yaitu Ordinary Least Squares

(OLS), Maximum Likelihood, dan GMM (Generalized Method of Moments).

Dalam penelitian Muslim (2007), digunakan estimasi Maximum Likelihood untuk

mengestimasi model data panel dinamik efek tetap. Dalam tulisan ini peneliti

memfokuskan pada salah satu estimator pada model data panel dinamik yaitu

Arellano-Bond GMM dan menerapkannya pada indeks harga saham dengan

variabel dependennya yaitu Volume saham, sedangkan variabel independennya

yaitu Open, High, Low, dan Close.

Estimator Arellano-Bond GMM sesuai untuk ukuran data yang besar

yaitu dengan periode waktu T kecil dan jumlah individu n besar, selain itu juga


commit to user

3

dapat menghilangkan efek individu karena adanya operasi pembedaan pertama

dalam estimasinya.

1.2 Rumusan Masalah

Berdasarkan uraian dalam latar belakang masalah, dapat dirumuskan

permasalahan sebagai berikut.

1. Bagaimana menentukan estimasi parameter pada model data panel dinamik

menggunakan Arellano-Bond GMM.

2. Bagaimana menerapkan model data panel dinamik dalam kasus ekonometrika

yaitu pada indeks harga saham menggunakan estimator Arellano-Bond GMM.

1.3 Batasan Masalah

Untuk membatasi permasalahan agar tidak meluas, penelitian ini hanya

difokuskan pada estimasi parameter model data panel dinamik dengan

menggunakan Arellano-Bond pembedaan GMM.

1.4 Tujuan Penelitian

Berdasarkan perumusan masalah, maka tujuan dari penulisan ini adalah

sebagai berikut.

1. Mengetahui bagaimana menentukan estimasi parameter pada model data panel

dinamik menggunakan Arellano-Bond GMM.

2. Mengetahui bagaimana penerapan model data panel dinamik dalam kasus

ekonometrika yaitu pada indeks harga saham menggunakan estimator

Arellano-Bond GMM.

1.5 Manfaat Penelitian

Manfaat yang diharapkan dari penelitian ini adalah dapat memberikan

pemahaman lebih dalam tentang model data panel khususnya model data panel

dinamik dan bagaimana menentukan estimasi parameter modelnya menggunakan

Arellano-Bond GMM.


commit to user

4

BAB II

LANDASAN TEORI

2.1 Tinjauan Pustaka

Dalam bagian ini akan diuraikan beberapa teori yang berhubungan

dengan permasalahan yang dibicarakan. Dasar teori tersebut mencakup tentang

penjelasan definisi serta teorema yang berhubungan dengan topik yang dibahas

diantaranya yaitu definisi matriks, konsep dasar metode moment, sifat-sifat

estimator, regresi linear, data panel, model data panel dinamik, konsep instrumen,

uji signifikansi model, dan uji sargan.

2.1.1 Matriks

Definisi 2.1. Matriks (Anton, 1987: 22) Sebuah matriks adalah susunan segi

empat siku-siku dari bilangan-bilangan. Suatu matriks A berukuran m× n adalah

susunan mn bilangan real di dalam tanda kurung siku dan disusun dalam m baris

dan n kolom sebagai berikut:

A = 氏oǘǘ oǘ挠 . oǘ坡o挠ǘ o挠挠 . o挠坡. . . .o屏ǘ o屏挠 . o屏坡视

Definisi 2.2. Transpose Matriks (Anton, 1987: 27) Jika

A = [aij] = 氏oǘǘ oǘ挠 . oǘ坡o挠ǘ o挠挠 . o挠坡. . . .o屏ǘ o屏挠 . o屏坡视 adalah matriks berukuran m × n maka

A’= AT = [aijT] = 氏oǘǘ o挠ǘ . o屏ǘoǘ挠 o挠挠 . o屏挠. . . .oǘ坡 o挠坡 . o屏坡视 dimana aij

T = aji , 1 ≤ i ≤ m, 1 ≤ j ≤ n.

Definisi 2.3. Invers Matriks (Anton, 1987: 34) Jika terdapat matriks A yang

berukuran n × n dan matriks B yang berukuran n × n sedemikian sehingga AB =

BA = I , dimana I adalah matriks identitas maka matriks B disebut invers A.


commit to user

5

2.1.2 Konsep dasar metode momen

Menurut Bain dan Engelhardt (1991: 291) misalkan X1, X2, …, Xn

merupakan sampel random dari suatu populasi, prinsip dari metode momen adalah

menyamakan momen ke j dari populasi, yaitu 幌凭烛纵凰ǘ, . . ,凰瓶邹= 刮试9凭守, dengan

momen ke j dari sampel yaitu 怪凭烛= ∑ 9ŋ凭坡ŋ妮ǘ柜

dimana j= 1,2,...,k. Estimator untuk parameter q diperoleh dengan menyelesaikan

sistem persamaan 刮试9凭守= ∑ 9ŋ凭坡ŋ妮ǘ柜

dimana j= 1,2,...,k dan akan dinotasikan dengan q~ .

2.1.3 Sifat-sifat estimator

Sifat-sifat estimator yang baik diantaranya yaitu,

1. Tak Bias (Bain dan Engelhardt, 1991: 302)

Definisi 2.4. Sebuah estimator T dikatakan estimator tak bias untuk t (q ) jika

E(T)= t (q )

untuk semua q Î W. Jika tidak demikian maka T dikatakan estimator bias

untuk t (q ).

Definisi 2.5. Jika T adalah estimator untuk t(q ), maka bias dari T

didefinisikan sebagai

b(T) = E(T)- t (q )

dan mean squared error (MSE) dari T didefinisikan sebagai

MSE(T) = E[T-t (q )]2

Teorema 2.1. Jika T adalah estimator untuk t (q ), maka

MSE(T)=Var(T)+[b(T)]2

2. Konsisten (Bain dan Engelhardt, 1991: 311)

Definisi 2.6. Barisan estimator Tn untuk t (q ) dikatakan konsisten (simpel

konsisten) jika untuk setiap e > 0


commit to user

6

1)|)((|lim =<-¥® eqtnn TP

untuk setiap q Î W.

Ini berarti bahwa barisan estimator Tn untuk t (q ) dikatakan konsisten bila

Tn konvergen stokastik ke t (q ) untuk n mendekati tak hingga.

Definisi 2.7. Barisan estimator Tn untuk t (q ) dikatakan MSE konsisten jika

0)]([lim 2 =-¥® qtnn TE


3. Asimtotik tak bias

Definisi 2.8. (Bain dan Engelhardt, 1991: 312) Barisan estimator Tn untuk

t(q ) dikatakan asimtotik tak bias jika

)()(lim qt=¥® nn TE


2.1.4 Regresi linear

Analisis regresi merupakan suatu analisis yang menggambarkan

hubungan atau model antara dua variabel atau lebih. Pada analisis regresi dikenal

dua jenis variabel yaitu variabel dependen atau variabel tak bebas yaitu variabel

yang dipengaruhi oleh variabel lainnya, dan dinotasikan dengan Y dan variabel

independen atau variabel bebas yaitu variabel yang tidak dipengaruhi oleh

variabel lainnya, dan dinotasikan dengan X. Berdasarkan banyaknya variabel

independen regresi linear dibagi menjadi dua macam yaitu regresi linear

sederhana dan regresi linear berganda. Regresi linear sederhana adalah model

regresi dengan satu variabel independen, sedangkan regresi linear berganda adalah

model regresi dengan variabel independen lebih dari satu.

Menurut Montgomery dan Peck (1992: 7), regresi linear sederhana dapat

dimodelkan

Yi = J难 + Jǘ Xi + 蝗 (2-1)

dimana,

Yi : variabel dependen pada observasi ke- i J难 dan Jǘ : parameter yang tidak diketahui, dinamakan koefisien regresi


commit to user

7

Xi : variabel independen pada observasi ke- i 蝗 : komponen error

dengan 刮揍蝗租= 0, Var揍蝗租= 挠, dan 蝗~棺(0,挠).

Menurut Montgomery dan Peck (1992: 118), regresi linear berganda

dengan k variabel independen dapat dimodelkan

Yi = J难 + Jǘ Xi1 + J挠 Xi2 + . . . .+ J瓶 Xik + 蝗ŋ (2-2)

Regresi linear apabila dituliskan dalam notasi matriks menjadi,

Y= XJ + 蝗

dimana Y= 冈赣赣赣敢光ǘ光挠..光坡缸钢钢

钢刚, X = 冈赣赣

赣敢1 9ǘǘ . . 9ǘ瓶1 9挠ǘ . . 9挠瓶. . . . .. . . . .1 9坡ǘ . . 9坡瓶缸钢钢钢刚 , J = 冈赣赣

赣敢J难Jǘ..J瓶缸钢钢钢刚, dan 蝗= 冈赣赣赣

敢蝗ǘ蝗挠..蝗坡缸钢钢钢刚.

2.1.5 Data panel

Data panel adalah data yang menggabungkan data time series dan data

cross section. Baltagi (2005: 4) mengemukakan bahwa data panel memiliki

beberapa keuntungan dan kerugian, keuntungan dari data panel yaitu

a. dengan mengkombinasikan data time series dan data cross section, data panel

memberikan data yang lebih informatif, lebih variatif, dan mengurangi

kolinearitas antar variabel,

b. dengan mempelajari bentuk cross section yang berulang-ulang, data panel

dapat digunakan untuk mempelajari dinamika perubahan,

c. data panel dapat mengidentifikasi dan mengukur pengaruh yang tidak dapat

dideteksi dalam data time series dan data cross section,

d. dapat disusun dan menguji model perilaku yang lebih dalam dibanding

dengan data time series dan data cross section,

e. dapat dikumpulkan dalam unit-unit mikro, misalnya individu, perusahaan dan

rumah tangga.

Disamping memiliki keuntungan data panel juga memiliki kelemahan,

adapun kelemahan data panel yaitu


commit to user

8

a. masalah desain dan pengumpulan data,

b. kesalahan pengukuran,

c. dimensi time series yang singkat,

d. cross section yang saling berhubungan.

Green (2003: 285) mengemukakan bahwa data panel secara umum dapat

dimodelkan

yit =Jxit + 荒ŋ + 晃t + u (2-3)

dimana,

yit : variabel dependen pengamatan individu ke-i dan periode ke-t

xit : variabel independen pengamatan individu ke-i dan periode ke-t

荒ŋ : efek individu 晃t : efek waktu

u : komponen error

Kerangka umum data panel untuk satu variabel independen ditunjukkan

pada Tabel 2.1. Indeks i menunjukkan individu dari data cross section dan indeks

t menunjukkan waktu dari data time series.

Tabel 2.1. Kerangka Umum Data Panel Satu Variabel Independen

I T yit xit

1 . . 1

1 . . T

y11

.

.

y1T

x11

.

.

x1T

.

. . .

.

. . .

N . . N

1 . . T

yN1

.

. yNT

xN1

.

.

xNT

Kerangka umum data panel untuk lebih dari satu variabel independen

ditunjukkan pada Tabel 2.2. Indeks i menunjukkan individu dari data cross

section dan indeks t menunjukkan waktu dari data time series.


commit to user

9

Tabel 2.2. Kerangka Umum Data Panel k Variabel Independen

I T yit x1it . . . xkit

1

.

.

1

1

.

.

T

y11

.

.

y1T

x111

.

.

x11T

. . .

. . .

. . .

. . .

xk11

.

.

xk1T

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

N

.

.

N

1

.

.

T

yN1

.

.

yNT

x1N1

.

.

x1NT

. . .

. . .

. . .

. . .

xkN1

.

.

xkNT

Dari model (2-3), data panel dapat dikelompokkan dalam dua model

yaitu data panel efek tetap dan data panel efek random.

Data panel efek tetap merupakan data panel yang mempunyai asumsi

bahwa 荒ŋ dan 晃t bersifat deterministik, model ini terdiri dari dua bagian yaitu

model efek tetap satu arah dengan 荒ŋatau晃t sama dengan nol dan model efek

tetap dua arah dengan 荒ŋ dan 晃t tidak sama dengan nol.

Data panel efek random merupakan data panel yang mempunyai asumsi

bahwa 荒ŋ berdistribusi independen identik dengan mean nol dan variansi 挠 serta 晃t berdistribusi independen identik dengan mean nol dan variansi 挠, model ini

terdiri dari dua bagian yaitu model efek random satu arah dengan 荒ŋatau 晃t sama

dengan nol dan model efek random dua arah dengan 荒ŋ dan 晃t tidak sama dengan

nol.

2.1.6 Model data panel dinamik

Menurut Hsiao (2003: 69), model data panel dinamik adalah suatu model

yang terdapat hubungan dinamik, ditandai dengan adanya lag variabel dependen


commit to user

10

diantara variabel independennya. Menurut Behr (2003), model data panel dinamik

dinyatakan dengan persamaan (2-4)

裹ŋ,. = 辉裹ŋ,.能ǘ + J)ŋ,.烛 + 荒ŋ + 蝗ŋ,. (2-4)

dengan, 裹ŋ,. : pengamatan variabel dependen unit ke-i pada periode ke-t 裹ŋ,.能ǘ : lag value dari variabel dependen )′ŋ,. : vektor baris variabel independen dengan dimensi k unit ke-i pada periode

ke-t dengan k adalah banyaknya variabel independen 荒ŋ : efek individu 蝗ŋ,. : komponen error

dimana 辉 dan J merupakan parameter yang tidak diketahui, i = 1, 2, 3, . . . . . , n

adalah indeks dari individu, t = 1, 2, 3, . . . . . , T adalah indeks dari waktu dengan

蝗ŋ,.~棺纵0,祈挠邹 dan |辉| < 1.

Secara umum model persamaan data panel dinamik dengan efek individu

apabila diubah ke dalam bentuk matrik yaitu

y = y-1辉 + xJ + D 荒 + 蝗

dimana

裹= 肝竿柑裹ǘ裹挠...裹屁秆感

赶, 裹ŋ = 肝竿

柑裹ŋǘ裹ŋ挠...裹ŋ飘秆感赶

, ) = 肝竿柑)ǘ)挠...)屁秆感

赶 , )ŋ = 肝竿竿

柑)′ŋǘ)′ŋ挠...)′ŋ飘秆感感赶

雇= 挂屁Ä 硅

硅= 肝竿柑11...1秆感

赶 dengan dimensi T dan 荒= 肝竿

柑荒ǘ荒挠...荒屁秆感赶

Model data panel dinamik dibagi dalam dua macam yaitu model data

panel dinamik efek tetap dan model data panel dinamik efek random.

Menurut Behr (2003), bentuk persamaan model data panel dinamik efek

tetap dengan parameter 辉dan J dinyatakan dengan persamaan (2-5)


commit to user

11

裹ŋ,. = 辉裹ŋ,.能ǘ + J)ŋ,.烛 + 荒ŋ + 蝗ŋ,. (2-5)

dimana 辉 dan J merupakan parameter yang tidak diketahui, i = 1, 2, . . . . , n

adalah indeks dari individu, dan t = 1, 2, . . . . , T adalah indeks dari waktu dengan 蝗ŋ,.~棺纵0,祈挠邹dan|辉| < 1. Model data panel dinamik efek tetap memiliki

asumsi:

1. komponen error tidak berkorelasi dengan variabel independen: E()ŋ,.烛蝗ŋ,.) = 0,

2. variabel independen berkorelasi dengan efek individu: E()ŋ,.烛荒ŋ) ≠ 0,

3. komponen error (i.i.d) tidak berkorelasi dengan lag variabel dependen:

E(裹ŋ,.能ǘ蝗ŋ,.) = 0.

Menurut Hsiao (2003: 75), bentuk persamaan model data panel dinamik

efek random dinyatakan dengan persamaan (2-6) 裹ŋ,. = 辉裹ŋ,.能ǘ + J)ŋ,.烛 + 郭ŋ,. (2-6)

dimana 郭ŋ,. = 荒ŋ + 蝗ŋ,. , 辉 dan J merupakan parameter yang tidak diketahui, i =

1, 2, . . . , n adalah indeks dari individu dan t = 1, 2, . . . . , T adalah indeks dari

waktu dengan 蝗ŋ,.~棺纵0,祈挠邹dan|辉| < 1. Model data panel dinamik efek

random memiliki asumsi:

1. 刮试荒ŋ荒凭守= 逝崎挠ƕanoa = ƕ0t柜ktn裹o柜龟癸oa柜 2. 刮(蝗ŋ.蝗凭魄) = 逝祈挠ƕanoa = ƕ, k = 滚0t柜ktn裹o柜龟癸oa柜 3. variabel independen tidak berkorelasi dengan efek individu: E试)ŋ,.烛荒ŋ守= 0,

4. komponen error tidak berkorelasi dengan efek individu: E试荒ŋ蝗ŋ,.守= 0,

5. komponen error berkorelasi dengan lag variabel dependen: E(裹ŋ,.能ǘ蝗ŋ,.) ≠ 0.

2.1.7 Konsep instrumen

Menurut Behr (2003), metode instrumen merupakan salah satu cara yang

mungkin untuk menghindari hasil yang bias karena adanya korelasi antara

variabel independen X dengan komponen error (蝗). Ide dasar instrumen yaitu


commit to user

12

mencari sebuah variabel Z yang berkorelasi tinggi dengan variabel X tetapi tidak

berkorelasi (orthogonal) dengan komponen error (蝗). Variabel Z digunakan

sebagai variabel independen baru.

Masalah korelasi antara variabel X yang diamati dengan komponen error

(蝗) ditunjukkan pada persamaan (2-7).

p lim 足ǘ坡9′蝗卒≠ 0 (2-7)

Pada bentuk regresi linear y =JX + 蝗 dengan Var (蝗) = 挠挂, masalah bias dapat

dihindari dengan menggunakan instrumen Z yang berkorelasi dengan variabel X

dan orthogonal terhadap komponen error (蝗) ditunjukkan pada persamaan (2-8)

dan (2-9).

p lim 足ǘ坡Ʀ′9卒= Σ拼撇≠ 0 (2-8)

p lim 足ǘ坡Ʀ′蝗卒= 0 (2-9)

Mengalikan model regresi y =JX + 蝗 dengan Z’ didapatkan persamaan (2-10)

dan (2-11).

Z’y = Ʀ′XJ + Ʀ′蝗 (2-10)

var(Ʀ′蝗) = Z’ var(蝗)Z = 挠Ʀ′Ʀ (2-11)

Dari persamaan (2-10) diperoleh estimator Ordinary Least Squares (OLS) J谆= 揍(Ʀ烛9)′Ʀ′9租能ǘ(Ʀ烛9)′Ʀ′裹

Ide Generalized Least Squares (GLS) yaitu estimator Ordinary Least Squares

(OLS) dengan menambahkan pembobot V-1 ke dalam estimasinya. Menggunakan

estimator Generalized Least Squares (GLS) dengan V-1= (Z’Z)-1 diperoleh

estimator variabel instrumen (2-12) dan (2-13). 瑰疲2= 揍(Ʀ烛9)′惯能ǘƦ′9租能ǘ(Ʀ烛9)′惯能ǘƦ′裹

=揍(9′Ʀ(Ʀ′Ʀ)能ǘƦ′9租能ǘ9′Ʀ(Ʀ′Ʀ)能ǘƦ′裹 (2-12) 瑰疲2= 揍9′官9租能ǘ9′官裹 dengan P = Z(Z’Z)-1Z’ (2-13)

Menyisipkan y = XJ + 蝗 pada persamaan (2-13) menghasilkan persamaan (2-14). 瑰疲2= 揍9′官9租能ǘ9烛官(XJ + 蝗)

=揍9′官9租能ǘ9烛官XJ + 揍9′官9租能ǘ9烛官蝗


commit to user

13

瑰疲2 =揍(9′Ʀ(Ʀ′Ʀ)能ǘƦ′9租能ǘ9′Ʀ(Ʀ′Ʀ)能ǘƦ′XJ +揍(9′Ʀ(Ʀ′Ʀ)能ǘƦ′9租能ǘ9′Ʀ(Ʀ′Ʀ)能ǘƦ′蝗

=J + 族ǘ坡9烛Ʀ(Ʀ烛Ʀ)能ǘƦ′9祖能ǘ族ǘ坡9烛Ʀ(Ʀ烛Ʀ)能ǘƦ′蝗祖 (2-14)

Dari persamaan (2-14) diambil batas probabilitas yang menunjukkan estimator

yang tidak bias,

p lim瑰疲2=J + 贵lim族ǘ坡9烛Ʀ(Ʀ烛Ʀ)能ǘƦ′9祖能ǘ ǘ坡9烛Ʀ(Ʀ烛Ʀ)能ǘƦ′蝗

p lim瑰疲2= J + 揍Σ撇拼Σ拼拼能ǘΣ拼撇租能ǘΣ撇拼Σ拼拼能ǘΣ拼祈 = J

Dimana Σ拼祈= 0,jadi jelas bahwa ide instrumen adalah tidak adanya korelasi

antara Ʀ dan 蝗.

2.1.8 Uji signifikansi model

Uji Wald merupakan uji signifikansi bersama dari variabel independen

yang berdistribusi asimtotik 悔瓶挠 dimana k merupakan banyaknya parameter yang

akan diestimasi. Uji Wald bertujuan untuk mengetahui ada tidaknya hubungan

dalam model (Arellano dan Bond, 1991) dengan H0: 龟(J) = 0, maka statistik

ujinya yaitu,

ǖo癸d= 柜龟(J遂)′(剐遂′惯剐遂)− 1龟(J遂) (2-15)

dan 剐穗= 扦扦扇(J谆). Daerah penolakan H0 yaitu apabila nilai Wald lebih besar

dibandingkan nilai 悔瓶挠.

2.1.9 Uji sargan

Uji sargan digunakan untuk mengetahui validitas penggunaan variabel

instumen yang jumlahnya melebihi jumlah parameter yang diestimasi (kondisi

overidentifying restrictions). Dengan hipotesis nol kondisi overidentifying

restrictions dalam estimasi model valid. Menurut Arellano dan Bond (1991) uji

sargan dihitung,

滚= 蝗烛ǖ试∑ ǖŋ烛蝗ŋ蝗ŋ烛ǖŋ屁ŋ妮ǘ 守ǖ烛蝗~悔挠(颇能匹) (2-16)

Dimana p merupakan banyaknya kolom W, K yaitu banyaknya variabel

independen, dan 蝗 menyatakan residual dari estimasi model. W merupakan


commit to user

14

matriks yang terdiri atas variabel instrumen yang terbentuk. Statistik uji s

berdistribusi asimtotik 悔挠 dengan derajat bebas banyaknya kolom W dikurangi

banyaknya variabel independen. Daerah penolakan H0 yaitu apabila nilai s lebih

besar dibandingkan nilai 悔挠(颇能匹).

2.2 Kerangka Pemikiran

Mengacu pada tinjauan pustaka dapat disusun suatu kerangka pemikiran

yang mendasari penulisan skripsi ini. Dalam kasus ekonometrika sering dijumpai

adanya model data panel. Apabila terdapat hubungan dinamik dalam model data

panel maka digunakan model data panel dinamik. Hubungan dinamik dalam data

panel ditunjukkan dengan adanya hubungan antara variabel dependen dengan lag

value-nya. Ada banyak estimator untuk mengestimasi parameter pada model data

panel dinamik, salah satunya yaitu estimator Arellano-Bond GMM. Estimator

Arellano-Bond GMM sesuai untuk ukuran data yang besar yaitu dengan periode

waktu T kecil dan jumlah individu n besar, selain itu juga dapat menghilangkan

efek individu karena adanya operasi pembedaan pertama dalam estimasinya.


commit to user

15

BAB III

METODE PENELITIAN

Pada penelitian ini, metode yang digunakan adalah studi literatur dan

penerapan kasus, dengan pengumpulan bahan melalui buku-buku referensi dan

karya ilmiah yang meliputi hasil-hasil penelitian dan jurnal. Dengan metode

tersebut, penulis dapat menjelaskan mengenai estimasi parameter pada model data

panel dinamik dengan menggunakan estimator Arellano-Bond GMM. Adapun

langkah penelitian adalah sebagai berikut:

1. Menentukan estimasi parameter dalam model data panel dinamik dengan

menggunakan Arellano-Bond GMM.

a. Menentukan matriks instrumen ǖŋ yang diperoleh dengan melakukan

pembedaan pertama.

b. Menentukan matriks kovarian V yang digunakan dalam estimator Arellano-

Bond GMM tahap pertama.

c. Mengestimasi matriks kovarian 惯穗 yang diperoleh dari residu estimasi

Arellano-Bond GMM tahap pertama kemudian digunakan digunakan dalam

estimator Arellano-Bond GMM tahap kedua.

2. Mengaplikasikan model data panel dinamik pada indeks harga saham di

beberapa perusahaan di Indonesia dengan menggunakan bantuan software

STATA 10.


commit to user

16

BAB IV

PEMBAHASAN

Pada pembahasan ini akan dibicarakan dua permasalahan pokok yaitu

estimasi parameter model data panel dinamik menggunakan Arellano-Bond GMM

dan contoh penerapannya pada indeks harga saham beberapa perusahaan di

Indonesia.

4.1 Model Data Panel Dinamik

Menurut Hsiao (2003: 69), model data panel dinamik adalah suatu model

yang terdapat hubungan dinamik, ditandai dengan adanya lag variabel dependen

diantara variabel independennya. Menurut Menurut Behr (2003), model data

panel dinamik dapat dinyatakan pada persamaan (4-1) 裹ŋ,. = 辉裹ŋ,.能ǘ + J)ŋ,.烛 + 荒ŋ + 蝗ŋ,. (4-1)

dengan 裹ŋ,. : pengamatan variabel dependen unit ke-i pada periode ke-t 裹ŋ,.能ǘ : lag value dari variabel dependen )′ŋ. : vektor baris variabel independen dengan dimensi k unit ke-i pada periode

ke-t dengan k adalah banyaknya variabel independen 荒ŋ : efek individu 蝗ŋ,. : komponen error

dimana 辉 dan J merupakan parameter yang tidak diketahui, i = 1, 2, . . . . , n

adalah indeks dari individu dan t = 1, 2, . . . . , T adalah indeks dari waktu dengan 蝗ŋ,.~棺纵0,祈挠邹 dan |辉| < 1.

4.1.1 Konsep GMM

Selama beberapa periode terakhir, GMM menjadi lebih populer. Menurut

Behr (2003), konsep dasar GMM terkadang merupakan sebuah alternatif

sederhana yaitu ketika turunan fungsi Maximum Likelihood sulit ditentukan. Inti

dari estimasi GMM adalah menggunakan kondisi ortogonalitas. Secara umum


commit to user

17

GMM sesuai untuk ukuran data yang besar, sehingga ketika digunakan untuk

observasi data yang kecil seringkali tidak lebih efisien dibanding metode lain.

Menurut Wawro (2002), untuk menentukan ide bagaimana GMM bekerja

berdasarkan regresi cross section ada pada persamaan (4-2)

裹ŋ = )ŋJ + 蝗ŋ (4-2)

dimana )ŋ adalah matriks variabel independen berukuran 1 x k,J adalah matriks

berukuran k x 1 dari parameter yang akan diestimasi, dan 蝗i adalah komponen

error dengan asumsi E()ŋ烛蝗ŋ) = 0. Dengan mensubtitusi 蝗ŋ pada persamaan (4-2)

diperoleh persamaan (4-3). 刮[)ŋ烛(裹ŋ − )ŋJ)] = 0 (4-3)

Momen populasi diestimasi dengan momen sampel dengan menggunakan metode

momen, dari persamaan (4-3) diperoleh persamaan (4-4)

ǘ坡∑ )ŋ烛(裹ŋ − )ŋJ谆)屁ŋ妮ǘ = 0 (4-4)

dimana J谆 estimator, kemudian dengan estimasi OLS (Ordinary Least Squares),

didapat persamaan (4-5).

J谆= (∑ )ŋ烛)ŋ)屁ŋ妮ǘ 能ǘ (∑ )ŋ烛裹屁ŋ妮ǘ ) (4-5)

Selain itu dapat ditulis dengan persamaan (4-6).

J谆= (9烛9)能ǘ9烛裹 (4-6)

Estimator GMM dapat dicari dengan penerapan metode momen, yaitu

dengan kondisi bahwa variabel instrumen 过ŋ orthogonal terhadap komponen error

yaitu 刮(过ŋ烛蝗ŋ) = 0, dengan mensubtitusi 蝗ŋ pada persamaan (4-2) diperoleh

刮[过ŋ烛(裹ŋ − )ŋJ)] = 0 (4-7)

Momen populasi diestimasi dengan momen sampel, dari persamaan (4-4)

diperoleh persamaan (4-8).

ǘ坡∑ 过ŋ烛试裹− )ŋJ谆守屁ŋ妮ǘ = 0 (4-8)

Jika banyaknya kolom dalam zi (banyaknya kondisi momen) lebih besar

dari banyaknya parameter yang akan diestimasi maka persamaan (4-8) tidak ada

solusinya. Untuk mengatasinya dipilih J谆 sehingga meminimumkan kuadratik

试∑ 过ŋ烛试裹− )ŋJ谆守屁ŋ妮ǘ 守烛ǖ试∑ 过ŋ烛试裹− )ŋJ谆守屁ŋ妮ǘ 守


commit to user

18

dengan W adalah matrik pembobot semidefinit positif. Solusinya dicari dengan

sedikit manipulasi diperoleh persamaan (4-9).

J谆= (9烛ƦǖƦ′9)能ǘ9烛ƦǖƦ′裹 (4-9)

Agar estimator GMM efisien dipilih W= V-1, dimana

惯= 惯o辊揍Ʀŋ烛蝗ŋ租= 刮[Ʀŋ烛蝗ŋ蝗ŋ烛Ʀŋ] dengan 刮揍Ʀŋ烛蝗ŋ蝗ŋ烛Ʀŋ租= ǘ娘∑ Z纽烛蝗ŋ蝗ŋ′娘纽妮ǘ Z纽

dan diperoleh persamaan (4-10).

ǖ = V能ǘ = 足ǘ娘∑ Z纽烛蝗ŋ蝗ŋ′娘纽妮ǘ Z纽卒能ǘ (4-10)

4.1.2 Arellano-Bond GMM

Menurut Behr (2003), model data panel dinamik pada persamaan (4-1)

apabila dilakukan pembedaan pertama dapat mengilangkan efek individu 荒ŋdan

diperoleh 裹ŋ,. − 裹ŋ,.能ǘ = 辉(裹ŋ,.能ǘ − 裹ŋ,.能挠) + ()ŋ,.烛− )ŋ,.能ǘ烛 )J + 蝗ŋ,. − 蝗ŋ,.能ǘ (4-11)

Dari persamaan (4-11) untuk t = 3, persamaan dapat diestimasi menjadi

裹ŋ,脑− 裹ŋ,挠= 辉(裹ŋ,挠− 裹ŋ,ǘ) + ()ŋ,脑烛− )ŋ,挠烛)J + 蝗ŋ,脑− 蝗ŋ,挠

dimana terdapat instrumen 裹ŋ,ǘ, )ŋ,挠′ , dan)ŋ,ǘ′ . Dari persamaan (4-11) untuk t = 4,

persamaan dapat diestimasi menjadi

裹ŋ,w − 裹ŋ,脑= 辉(裹ŋ,脑− 裹ŋ,挠) + ()ŋ,w烛− )ŋ,脑烛)J + 蝗ŋ,w − 蝗ŋ,脑

dimana terdapat instrumen 裹ŋ,ǘ, 裹ŋ,挠, )ŋ,ǘ′ , )ŋ,挠′ dan)ŋ,脑′ . Untuk t = T didapat

persamaan (4-12), 裹ŋ,飘− 裹ŋ,飘能ǘ = 辉(裹ŋ,飘能ǘ − 裹ŋ,飘能挠) + ()ŋ,飘烛− )ŋ,飘能ǘ烛 )J + 蝗ŋ,飘− 蝗ŋ,飘能ǘ (4-12)

dan terdapat instrumen 裹ŋ,ǘ,裹ŋ,挠, … . . ,裹ŋ,飘能挠, , )ŋ,ǘ′ , )ŋ,挠′ , … . . , )ŋ,飘能ǘ′ .

Persamaan instrumen dapat ditulis yaitu pada persamaan (4-13),

W¢Fy =W¢FXg +W¢Fe (4-13)

dimana


commit to user

19

瓜9= 肝竿柑裹ŋ,挠− 裹ŋ,ǘ )ŋ,脑烛− )ŋ,挠烛裹ŋ,脑− 裹ŋ,挠 )ŋ,w烛− )ŋ,脑烛. .. .裹ŋ,飘能ǘ − 裹ŋ,飘能挠 )ŋ,飘烛− )ŋ,飘能ǘ烛秆感

赶

F = IN ÄFT dan FT = 首− 1 1 0 . 00 − 1 1 . 0. . . . 00 0 0 − 1 1售 dengan dimensi (T-1)x T.

9 = (裹能ǘ,9ŋ), g = (辉,J烛), W = (ǖǘ烛,ǖ挠烛, . . . ,ǖ屁烛)烛 dan

ǖa = 肝竿竿柑

[裹a,1, )a,1′ , )a,2′ ] 0 00 [裹a,1,裹a,2, )a,1′ , )a,2′ , )a,3′ ] 00 0 0⋮ ⋮ ⋮0 0 [裹a,1,裹a,2, . ,裹a,馆− 2, )a,1′ , )a,2′ , . , )a,馆− 1′ ]秆感感赶

Prosedur estimasi terdiri dari dua tahap, estimator tahap pertama dibuat

menggunakan matriks kovarian pada persamaan (4-14)

V=W’GW = ∑ ǖŋ烛剐飘ǖŋ屁ŋ妮ǘ (4-14)

dimana G=( IN Ä GT’ ) dan GT= FTFT’=氏2 − 1 0 0− 1 2 . 00 . . − 10 0 − 1 2 视. Estimator tahap pertama Arellano-Bond GMM yaitu pada persamaan (4-15). 黄绥ǘ = (9′ǖ惯能ǘǖ′9)能ǘ9′ǖ惯能ǘǖ′裹 (4-15)

Tahap kedua estimasi GMM menggunakan residu pada estimasi tahap

pertama untuk mengestimasi matriks kovarian pada persamaan (4-16).

惯穗= ∑ ǖŋ烛瓜飘蝗黔髓蝗黔髓屁ŋ妮ǘ ′瓜飘′ǖŋ (4-16)

Hasil estimator tahap kedua Arellano-Bond GMM yaitu pada persamaan (4-17).

黄绥挠= (9′ǖ惯穗能ǘǖ′9)能ǘ9′ǖ惯穗能ǘǖ′裹 (4-17)

4.2 Contoh Penerapan

4.2.1 Deskripsi data

Data yang digunakan untuk penerapan model data panel dinamik adalah

data saham yang terdiri dari variabel Volume, Open, High, Low, dan Close. Data

diperoleh dari data saham harian BEJ (Bursa Efek Jakarta) bulan Desember


commit to user

20

2010. Berdasarkan penelitian Muslim (2007), variabel dependen yang digunakan

yaitu Volume (volume harga) dan variabel independennya terdiri dari Open (harga

pembukaan), High (harga tertinggi), Low (harga terendah), dan Close (harga

penutupan). Data yang terdiri dari variabel dependen dan variabel independen

masing-masing berbentuk data cross section terdiri dari 25 indeks harga saham

dari beberapa perusahaan di Indonesia (Lampiran 1), sedangkan banyak

pengulangannya 16 hari dengan 5 hari kerja tiap minggu. Data diawali pada

tanggal 8 Desember 2010 dan diakhiri pada tanggal 30 Desember 2010 (Lampiran

2). Ringkasan data terdiri dari nilai rata-rata, standar deviasi, nilai tertinggi dan

nilai terendah untuk masing-masing variabel dapat dilihat pada Tabel 4.1.

Dari Tabel 4.1, banyak data panel seluruhnya yaitu 棺= 400, dengan

banyak data cross section 柜= 25 dan data time series 馆= 16. Mean merupakan

rata-rata dari keseluruhan data. Standar deviasi overall menunjukkan penyebaran

data dari keseluruhan data. Standar deviasi between menunjukkan penyebaran

data diantara data cross section yaitu diantara 25 perusahaan. Standar deviasi

within menunjukkan penyebaran data didalam data cross section itu sendiri.

Tabel 4.1. Deskripsi Data Panel

Variabel Mean Std Dev Observasi Open overall between within

309.845 153.2707 155.484 15.01598

N = 400 n = 25 T = 16

High overall between within

316.505 156.6775 158.947 15.27986

N = 400 n = 25 T = 16

Low overall between within

303.6575 150.3494 152.6683 13.17394

N = 400 n = 25 T = 16

Close overall between within

310.2025 153.777 156.1789 13.13361

N = 400 n = 25 T = 16

Volume overall between within

1190036 5049152 1764208 4743260

N = 400 n = 25 T = 16


commit to user

21

Dari Tabel 4.1 dapat dilihat bahwa nilai standar deviasi overall untuk

semua variabel cukup besar, hal ini menunjukkan adanya heterogenitas dalam

keseluruhan data panel. Untuk keempat variabel independen yaitu Open, High,

Low, dan Close nilai standar deviasi between lebih besar dibanding nilai standar

deviasi overall maupun nilai standar deviasi within. Nilai standar deviasi between

untuk keempat variabel menunjukkan adanya heterogenitas diantara data cross

section, hal ini mengindikasikan adanya efek individu dalam model data panel.

4.2.2 Hasil estimasi model

Data panel terdiri dari variabel dependen dan variabel independen dengan 柜= 25 indeks harga saham dari berbagai perusahaan di Indonesia dan dimensi

waktu yaitu 馆= 16 hari. Variabel dependen dalam model yaitu Volume (volume

harga saham) sedangkan variabel independennya yaitu Open (harga pembukaan),

High (harga tertinggi), Low (harga terendah), dan Close (harga penutupan).

Berdasarkan penelitian Muslim (2007), model data panel dinamik yang

diestimasi yaitu

Volumei,t = r Volumei,t-1 + 1b Openi,t + 2b Highi,t + 3b Lowi,t + 4b Closei,t

dengan,

Volumei,t : volume harga saham yang diamati pada perusahaan ke-i dan waktu

ke-t

Volumei,t-1 : volume harga saham yang diamati pada perusahaan ke-i dan waktu

ke-t-1

Openi,t : harga pembukaan yang diamati pada perusahaan ke-i dan waktu ke-t

Highi,t : harga tertinggi yang diamati pada perusahaan ke-i dan waktu ke-t

Lowi,t : harga terendah yang diamati pada perusahaan ke-i dan waktu ke-t

Closei,t : harga penutupan yang diamati pada perusahaan ke-i dan waktu ke-t

dimana 辉 dan J merupakan parameter yang diestimasi menggunakan Arelano-

Bond GMM dengan bantuan sofware Stata 10.

Hasil yang diperoleh untuk estimasi parameter model menggunakan

Arelano-Bond GMM tahap pertama dengan satu lag dapat ditunjukkan pada Tabel

4.2. Dari Tabel 4.2 dapat diperoleh model yaitu,


commit to user

22

Volumei,t = –0.1235564 Volumei,t-1 – 196206.9 Openi,t + 448136.8 Highi,t +

99659.05 Lowi,t – 284769.3 Closei,t

Tabel 4.2. Hasil Estimasi Arelano-Bond GMM Tahap Pertama Satu Lag

Variabel Koefisien Std. Error z P > |过| Volumet-1 – 0.1235564 0.0438111 –2.82 0.005 Open –196206.9 37725.66 –5.20 0.000 High 448136.8 32945.05 13.60 0.000 Low 99659.05 46332.67 2.15 0.031 Close –284769.3 43777.47 –6.50 0.000 Wald 悔闹挠 = 222.41, Prob > 悔闹挠 = 0.0000 Sargan 悔ǘ难w挠 = 291.032, Prob > 悔ǘ难w挠 = 0.000



diestimasi dengan H0 tidak ada hubungan dalam model. H0 ditolak apabila nilai

probabilitas lebih kecil dari tingkat signifikansi 0.05. Dari Tabel 4.2 nilai

probabilitasnya sebesar 0.0000 lebih kecil dari tingkat signifikansi 0.05, ini berarti

bahwa H0 yang menyatakan tidak ada hubungan dalam model ditolak. Artinya

dalam model terdapat hubungan antara variabel independen dengan variabel

dependennya.

Untuk masing-masing parameter, yang signifikan dalam model data

panel dinamik yaitu apabila nilai probabilitasnya lebih kecil dari tingkat

signifikansi 0.05. Dari Tabel 4.2 semua variabel dimasukkan kedalam model.

Nilai standar error untuk lag kesatu variabel Volume sebesar 0.0438111, untuk

variabel Open sebesar 37725.66, untuk variabel High sebesar 32945.05, untuk

variabel Low sebesar 46332.67, dan untuk variabel Close sebesar 43777.47.


instrumen yang jumlahnya melebihi jumlah parameter yang diestimasi (kondisi


restrictions dalam estimasi model valid. Dari Tabel 4.2 nilai probabilitas 0.00

lebih kecil dari tingkat signifikansi 0.05, jadi H0 ditolak. H0 ditolak berarti bahwa

kondisi overidentifying restrictions dalam estimasi model tidak valid.


commit to user

23

Hasil yang diperoleh untuk estimasi Arelano-Bond GMM tahap kedua

dengan satu lag dapat ditunjukkan pada Tabel 4.3. Dari Tabel 4.3 dapat diperoleh

model yaitu,

Volumei,t = – 0.1223409 Volumei,t-1 – 195593.2 Openi,t + 452977.2 Highi,t +

86794.41 Lowi,t – 269414.9 Closei,t

Tabel 4.3. Hasil Estimasi Arelano-Bond GMM Tahap Kedua Satu Lag

Variabel Koefisien Std. Error Z P > |过| Volumet-1 – 0.1223409 0.0019468 – 62.84 0.000 Open – 195593.2 4672.196 –41.86 0.000 High 452977.2 11287.81 40.13 0.000 Low 86794.41 8621.826 10.07 0.000 Close – 269414.9 12050.66 – 22.36 0.000 Wald 悔闹挠 = 61529.29, Prob > 悔闹挠 = 0.0000 Sargan 悔ǘ难w挠 = 20.23767, Prob > 悔ǘ难w挠 = 1.0000



diestimasi dengan H0 tidak ada hubungan dalam model. H0 ditolak apabila nilai

probabilitas lebih kecil dari tingkat signifikansi 0.05. Dari Tabel 4.3 nilai

probabilitasnya 0.0000 lebih kecil dari tingkat signifikansi 0.05, ini berarti bahwa

H0 yang menyatakan tidak ada hubungan dalam model ditolak. Artinya dalam

model terdapat hubungan antara variabel independen dengan variabel

dependennya.

Untuk masing-masing parameter, yang signifikan dalam model data

panel dinamik yaitu apabila nilai probabilitasnya lebih kecil dari dari tingkat

signifikansi 0.05. Dari Tabel 4.3 semua variabel dimasukkan kedalam model.

Nilai standar error untuk lag kesatu variabel Volume sebesar 0.0019468, untuk

variabel Open sebesar 4672.196, untuk variabel High sebesar 11287.81, untuk

variabel Low sebesar 8621.826, dan untuk variabel Close sebesar 12050.66.


instrumen yang jumlahnya melebihi jumlah parameter yang diestimasi (kondisi



commit to user

24

restrictions dalam estimasi model valid. Dari Tabel 4.3 nilai probabilitas 1.0000

lebih besar dari tingkat signifikansi 0.05, jadi H0 tidak ditolak. H0 tidak ditolak

berarti bahwa kondisi overidentifying restrictions dalam estimasi model valid.

Oleh karena itu, validitas model tidak perlu dikhawatirkan karena uji sargan

menunjukkan hasil yang baik.

4.2.3 Pemilihan model

Berdasarkan uji sargan, model yang dapat dipakai yaitu model dengan

estimasi Arellano-Bond GMM dua tahap dengan satu lag. Model data panel

dinamik menggunakan estimasi Arellano-Bond GMM tahap kedua dengan satu

lag yaitu,


86794.41 Lowi,t – 269414.9 Closei,t

Error dari estimasi model data panel dinamik menggunakan Arellano-

Bond GMM tahap kedua dengan satu lag berdistribusi normal, jadi asumsi

kenormalan error dipenuhi (Lampiran 8).

Dari model data panel dinamik menggunakan estimasi Arellano-Bond

GMM tahap kedua dengan satu lag, dapat disimpulkan bahwa lag kesatu variabel

Volume berpengaruh negatif terhadap variabel Volume, variabel Open dan

variabel Close berpengaruh negatif terhadap variabel Volume, sedangkan variabel

High dan variabel Low berpengaruh positif terhadap variabel Volume.


commit to user

25

BAB V

PENUTUP

5.1 Kesimpulan

Berdasarkan hasil dari pembahasan dapat ditarik kesimpulan berikut.

1. Estimator tahap pertama Arellano-Bond GMM pada model data panel

dinamik yaitu 黄绥ǘ = (9′ǖ惯能ǘǖ′9)能ǘ9′ǖ惯能ǘǖ′裹 dengan

V= W’GW = ∑ ǖŋ烛剐飘ǖŋ屁ŋ妮ǘ

2. Estimator tahap kedua Arellano-Bond GMM pada model data panel dinamik

yaitu 黄绥挠= (9′ǖ惯穗能ǘǖ′9)能ǘ9′ǖ惯穗能ǘǖ′裹

dengan 惯穗= ∑ ǖŋ烛瓜飘蝗黔髓蝗黔髓屁ŋ妮ǘ ′瓜飘′ǖŋ

3. Model data panel dinamik pada harga saham perusahaan di Indonesia yaitu


86794.41 Lowi,t – 269414.9 Closei,t

5.2 Saran

Bagi pembaca yang tertarik pada model data panel dinamik, dapat

mengembangkan penelitian ini dengan menggunakan estimator lain seperti

Blundell-Bond GMM atau dengan menerapkan estimator Arellano-Bond GMM

pada kasus ekonometrika yang lain dengan jumlah data cross section yang lebih

banyak.


commit to user

26

estimasi parameter pada model data panel dinamik

Documents