estimasi pp

ESTIMASI (PERKIRAAN, DUGAAN)PARAMETER

Oleh :Ir. Hj. Zaenab Muslimin, MT

PENGERTIAN ESTIMASI

Estimasi adalah proses yang menggunakan sampel statistik untuk menduga atau menaksir hubungan parameter populasi yang tidak ketahui.

Estimasi merupakan suatau pernyataan mengenai parameter populasi yang diketahui berdasarkan informasi dari sampel, dalam hal ini sampel random, yang diambil dari populasi bersangkutan

PENGERTIAN ESTIMASI

Dengan mengestimasi, dapat diketahui seberapa jauh suatu parameter populasi yang tidak diketahui berada disekitar sampel ( statistik sampel ).

Secara umum, parameter diberi lambang θ( baca : theta ) dan penduga/estimator diberi lambang (baca: theta topi ).

JENIS-JENIS ESTIMASI (PENDUGAAN) BERDASARKAN PENYAJIANNYA

Pendugaan Titik (Estimasi Titik).Bila nilai parameter dari populasi hanya

diduga dengan memakai satu nilai statistik dari sampel yang diambil dari populasi tersebut.

Pendugaan Interval (Estimasi Interval).Bila nilai parameter dari populasi diduga

dengan memakai beberapa nilai statistik yang berada dalam suatu interval,

misalnya < <

CONTOH ESTIMASI TITIK (TUNGGAL)

estimasi titik untuk

estimasi titik untuk 2

estimasi titik untuk P

n

XX

1

)( 22

n

XXS

n

Xp

ESTIMASI TITIK (TUNGGAL)

Dalam prakteknya, estimasi titik yang hanya memiliki satu nilai tidak memberikan gambaran mengenai selisih atau jarak antara nilai penduga tersebut dengan nilai sebenarnya ( nilai parameternya ).

Pendugaan tunggal memberikan nilai yang kemungkinan besar berbeda dari nilai parameter sebenarnya, meskipun dalam sampel yang berulang – ulang, kecuali diberikan besarnya kesalahan yang mungkin terjadi.

ESTIMASI (PENDUGAAN) INTERVAL

Pendugaan interval adalah pendugaan yang mempunyai dua nilai sebagai pembatasan atau daerah pembatasan.

Jadi, pada pendugaan interval, dugaan dinyatakan dalam suatu daerah atau interval yang dibatasi oleh dua nilai.

Pada pendugaan interval digunakan tingkat keyakinan ( confidance ) terhadap daerah yang nilai sebenarnya atau parameternya akan berada. Dengan keyakinan ( confidance interval estimate ) atau interval kepercayaan.

ESTIMASI INTERVAL TENTANG NILAI RATA-RATA μ

Misalkan kita mempunyai suatu populasi berukuran N dengan rata-rata μ dan simpangan baku σ . Dari populasi ini parameter rata-rata μ akan diduga dengan X.

Untuk keperluan ini kita mengambil sample sebesar n dan hitung rata-ratanya (X) jika data berasal dari populasi yang menyebar normal dan σ diketahui maka :

nZX

nZX

2/2/


Disini Z1/2α nilainya diambil dari tabel normal baku untuk peluang ½ α.

Jadi interval kepercayaan parameter μ sebesar α adalah :

Atau

± Z1/2α σ /√n

nZX

nZX

2/2/


Dalam penelitian /kenyataan parameter σ tidak diketahui, sehingga interval kepercayaan parameter μ sebesar α menjadi

Atau ± t 1/2α, s/√n

Dimana t 1/2α nilainya diambil dari tabel t dan s dicari dengan rumus:

= perkiraan σ

n

StX

n

StX ,2/,2/


Contoh 1.Seratus orang calon mahasiswa Teknik Unhas

sebagai sampel acak, yang sudah mengikuti tes IQ, mempunyai rata – rata IQ sebesar 110 dan diketahui mempunyai simpangan baku sebesar 20. Dengan menggunakan tingkat keyakinan sebesar 95%, buatlah pendugaan/estimasi interval dari rata – rata IQ?


Jawab :n = 100, = 110, σ = 201 – α = 95%, α = 5%, α/2 = 2,5%, Zα/2 = 1,96 (dari tabel normal)

Jadi, interval antara 106,08 dan 113,92 akan memuat µ = rata IQ sebenarnya dengan tingkat keyakinan 95%.

ESTIMASI INTERVAL TENTANG PROPORSI P

Populasi binomial berukuran N dimana terdapat proporsi p untuk suatu peristiwa yang terdapat didalam populasi tersebut. Jadi interval kepercayaan untuk proporsi p menjadi :

Atau

ESTIMASI INTERVAL TENTANG PROPORSI P

Contoh 2 :Sebuah sampel pendapat umum yang terdiri dari

100 orang pemberi suara yang dipilih secara acak dari seluruh pemberi suara dalam suatu daerah tertentu menunjukkan bahwa 55% diantara mereka mengungguli seorang calon tertentu. Carilah batas-batas keyakinan 99% bagi proporsi seluruh pemberi suara yang mengungguli calon tersebut.

ESTIMASI INTERVAL TENTANG VARIANS 2

Bila suatu sampel berukuran n ditarik dari sebuah populasi normal dengan varians 2 dan kemudian dihitung varians sampelnya s2 maka diperoleh sebuah nilai rata-rata bagi statistik s2.

Varians sampel ini akan digunakan sebagai nilai dugaan titik bagi 2 .

Dengan demikian statistik s2 disebut sebagai penduga 2. Selang kepercayaan bagi 2 dapat diperoleh dengan menggunakan statistik :


Jadi selang kepercayaan untuk 2 terletak antara

dan


Contoh 3 :Pendugaan varians (interval varians 2) dengan tingkat

keyakinan 95%, dengan n = 14 dan S2 = 9 adalah

< <

= = 24,73 dari tabel X2 dengan db = n – 1 = 13 = = 5,00

< <

4,73 < < 23,14

LATIHAN SOAL1. Suatu contoh acak 36 mahasiswa tingkat akhir menghasilkan nilai

rata-rata dan deviasi standar nilai mutu rata-rata berturut-turut 2.6 dan 0.3. Buatlah selang kepercayaan 99% bagi nilai rata-rata nilai mutu rata-rata seluruh mahasiswa tingkat akhir.

2. Isi 7 kaleng asam sulfat adalah : 9.8, 10.2, 10.4, 9.8, 10.0, 10.2, dan 9.6 liter. Tentukanlah selang kepercayaan 95% bagi nilai rata-rata isi semua kaleng demikian ini bila isi kaleng itu tersebar normal.

3. Dari suatu contoh acak 500 orang yang makan siang di sebuah restoran selama beberapa hari sabtu diperoleh informasi x=160 orang yang menyukai makanan laut. Tentukanlah selang kepercayaan 90% bagi proporsi sesungguhnya orang yang menyukai makanan laut untuk makan siangnya pada hari sabtu di restoran tersebut.

LATIHAN SOAL4. Data berikut ini berupa volume dalam desiliter. 10

kaleng buah peach hasil produksi sebuah perusahaan tertentu : 46.4, 46.1, 45.8, 47.0, 46.1, 45.9, 45.8, 46.9, 45.2 dan 46.0. Buat selang kepercayaan 95% bagi varians volume kaleng buah peach hasil perusahaan tersebut.

5. Suatu sampel produk ikan dalam kaleng sebanyak 400 buah mempunyai rata-rata umur simpan 23,4 bulan dan standar deviasi s=6,2 bulan. Berapakah kisaran umur simpan produk ikan dalam kaleng tersebut pada interval kepercayaan 95%.

LATIHAN SOAL6. Ingin diteliti interval variansi (2) dan standar

deviasinya () dari panjang buncis yang akan dikalengkan. Sampel acak sebanyak 20 buah dan diperoleh S2=0,01 inch dan S = 0,1 inch. Hitunglah interval variansi dan standar deviasinya () yang sebenarnya dari buncis tersebut pada tingkat kepercayaan 95%.

7. Diketahui data dengan ukuran 25, mempunyai rata-rata 50 dan deviasi standar 8. Berapa interval kepercayaan untuk menyatakan populasi bila ditentukan derajat kepercayaan 90%?

Ir.Hj. Zaenab Muslimin, MT

FINISH

SELAMAT BELAJAR

estimasi pp

Documents