emtholib rumus cepat-barisan-dan-deret

( 2n 10 ) ....

( 2n 10 )

Sn ( 2a ( n 1 )b )

Sn ( a U n )

Sn ( 2a ( n 1 )b )

( 2.12 ( 10 1 ).2 ) 10

( 2n 10 )

awal

1. Uan 2004/P-7/No.13

Nilai dari

10

n1 A. 180 B. 190 C. 200 D. 210 E. 220

Jumlah n suku pertama

Gunakan info :

10

n1 n =1 n =2 n =10

= (2.1+10)+2.2+10)+.... +(2.10+10) = 12 + 14 + ....+30

Yang terakhir ini merupakan

deret aritmetika dengan : a = 12 b = 14 – 12 = 2 n = 10

n

2

10

2 5( 24 9.2 )

5( 24 18 )

5( 42 )

deret aritmetika adalah

n

2 Atau

n

2 Keterangan : n = banyaknya suku a = suku pertama (awal) b. = beda

Un = suku ke-n (terakhir)

akhir

10

( 12 30 ) n1 2

angka tetap

= 5 (42) = 210

210

Jawaban : D Awal = ganti n dengan 1

Akhir = ganti n dengan 10

=>www.matematik-mania.blogspot.com 2

2k ( 3k 2 ) ...

2k ( 3k 2 ) ( 5k 2 )

Sn ( 2a ( n 1 )b )

Sn ( a U n )

Sn ( 2a ( n 1 )b )

( 2.7 ( 100 1 ).5 ) 100

( 5k 2 )

awal

2. Nilai dari

100 100 k1 k1

A. 25450 B. 25520 C. 25700 D. 50500 E. 50750


Gunakan info :

100 100 100

k1 k1 k1 n=1 n=2 n = 100

= (5.1+2) + (5.2 +2) + ... +(5.100 +2) = 7 + 12 + ... + 502

Yang terakhir ini merupakan deret aritmetika dengan : a=7 b = 12 – 7 = 5 n = 100 (k=1 sampai 100)

n

2

100

2 50( 14 99.5 ) 50( 14 495 )

50( 509 )

25450

Jawaban : A

deret aritmetika adalah

n

2 Atau

n


Un = suku ke-n (terakhir)

akhir

100

(7 502 ) k1 2

angka tetap

= 50(509)=25450

Awal = ganti n dengan 1

Akhir = ganti n dengan 100


( k 1 )2 k 2 ...

( k 1 )2 k 2

( k 2 2k 1 k 2 )

( 2k 1 )

S n ( a U n )

Sn ( 2a ( n 1 )b )

( 2.3 99.2 )

100 ( 2 k

awal

3. Nilai dari

A. 5050 B. 10100 C. 10200 D. 100100 E. 100200

100 100 k1 k1

Gunakan info smart :

Jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah

100 100 k1 k1

S n n

2 ( 2a ( n 1 )b )

100 k1 100 k1 n=1 n=2 n = 100

n


Un = suku ke-n (terakhir) = (2.1+1) + (2.2 +1) + ... +(2.100 +1) = 3 + 5 + ... + 201

Yang terakhir ini merupakan deret aritmetika dengan : a=3 b=5–3=2 n = 100 (k=1 sampai 100)

n

2

100

2 50( 6 99.2 )

50( 6 198 ) 10200

Jawaban : C

akhir

100 1 ) ( 3 201 )

k 1 2

angka tetap

= 50 (204) = 10200

Awal = ganti n dengan 1 Akhir = ganti n dengan 100


ki 25 .Nilai ( 4 ki ) ....

k kn

( 4 ki ) 4 ki k kn kp

4. Ebtanas 2000

Diketahui

35 35 i5 i5

A. 190 B. 180 C. 150 D. 149 E. 145

Jumlah dari suatu

Gunakan info smart : Perhatikan i = 5 ,berarti p = 5-1 = 4

bilangan asli k n

i1

35 35 35 i5 i5 i5

n

i1 p

= 4.35-4.4+25 = 140-16+25 = 140+9 = 149

Keterangan : k = bilangan asli n = bilangan asli > 1

p = penambahan dari bil. 1

Jawaban : D


( 3k 1 )( k 2 ) 4( 2i 2 ) 3a 2 ......

( 3k 1 )( k 2 ) 4( 2i 2 ) 3a 2

( 3k 1 )( k 2 ) 4 ( 2k 2 ) 3k 2

( 3k 5k 2 8k 8 3k )

( 3k 6 )

5. Uan 2004/P-1/No.13 n n n

k1 i1 a1

A. 1

2 n( n 3 )

B.

C.

1

2

1

2

n( n 3 )

n( n 3 )

D.

E.

1

2

1

2

n( n 3 )

n( n 3 )

D. 149

Batas atas sigma semuanya n, berarti batas bawah sigma dapat kita anggap k atau i = a = k, sehingga : n n n

k1 i a1 i1

n n n

k1 k1 k1 n

2 2

k1 n

k1

n

2 n

2 3

2

( 9 3n 6 )

( 3n 15 )

n( n 5 )

Jawaban : E


Sn n2

n

= n 2 n - n2 n

6. Jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah Sn n2

dari deret aritmetika terseut adalah...

1 A. -5

2 B. -2 C. 2

1 D. 2

2 1

E. 5 2

5

2

n . Beda

Gunakan info smart : 5

n 2

Sn pn 2 qn suatu

deret aritmetika, maka

Sn1 ( n 1 )2 5

2 ( n 1 )

beda = 2p

n2 2n 1 5

2 n

5

2 2 1

2 n

3

2

U n Sn Sn1

5 1

2 2

3

2

Sn n2

5

2

n

3 = 2n +

2 3

U2 = 2.2 + = 2

11

2

S n 1 .n 2

b = 2.1 = 2

5

2

n

3 U1 = 2.1 + =

2

7

2

Sangat mudeh ....ya...

b = U2 –U1 = 11 7

- =2 2 2

Jawaban : C


7. Jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah Sn 3n 2 4n . Suku

ke-n dari deret aritmetika terseut adalah... A. 6n +2 B. 6n -2 C. 6n -5 D. 6n -7 E. 3n -8

Jumlah koefisien


Sn 3n 2 4n

Sn1 3( n 1 )2 4( n 1 )

3( n 2 2n 1 ) 4n 4

3n2 6 n 3 4n 4

3n2 10n 7

U n Sn Sn1

3n 2 4n 3n 2 10n 7

4n 10n 7

6 n 7

Jawaban : D

variable untuk jumlah n suku pertama sama dengan jumlah koefisien variabel untuk suku ke-n

Sn 3n 2 4n

Jumlah koefisien : 3+(-4) = -1

Pada pilihan dicari jumlah koefisiennya yang -1, A. 6 + 2 = 8 (S) B. 6+(-2) = 4 (S) C. 6 +(-5) = 1 (S) D. 6 +(-7) = -1 (B)

Jadi jawaban : D


U5 12b

U3 7 7 12 5

a 7 2. 7 5 2

( 2.2 5. ) 3( 12,5 ) 49,5

8.. UAN 2003/P-1/No.10

Suatu keluarga mempunyai 6 anak yang usianya pada saat ini membentuk barisan aritmetika. Jika usia anak ke-3 adalah 7 tahun dan usia anak ke-5 adalah 12 tahun, maka jumlah usia enam anak tersebut adalah... A. 48,5 tahun B. 49,0 tahun C. 49,5 tahun D. 50,0 tahun

E. 50,5 tahun


Umur anak ke-3 adalah 7 tahun, maksudnya U3 = 7 U3 = 7 a +2b = 7…..(i)

Umur anak ke-3 adalah 7 tahun, maksudnya U5 = 12 U5 = 12 a +4b = 12….(ii)

Dari (i) dan (ii) didapat : U3 = 7 …….. a +2b = 7

Suku ke-n deret aritika Un = a +(n-a)b


n Sn = (2a +(n -1)b)

2

U5 = 12 …….. a +4b = 12 – -2b = -5

b = 52

a + 2. 52 = 7 ,

berarti a =2

3 5

2

U3 a 2b 7 5

2

S6 21 .6( 2.2 ( 6 1 ). 52 )

3( 4 12,5 ) 49,5 S6

6

2

5

2

Jawaban : C


Sn ( 2a ( n 1 ).b )

S10 ( 2.5 ( 10 1 ).4 )

Sn = 2n +3n

= 2 .1 0

9. SPMB 2002/Reg-II/No.19 Suku ke-n suatu deret adalah Un = 4n +1. Jumlah sepuluh suku pertama adalah.... A. 250 B. 240 C. 230 D. 220 E. 210


Un = 4n +1

U1 = 4.1 +1 = 5 U2 = 4.2 +1 = 9 b = U2 –U1

=9–5 =4

Gunakan rumus : n

2 10

2 5( 10 9.4 )

5( 10 36 )

Jika Un = an +b, maka

Sn 12 an2 (b

12 a)n

Integral Jum.Koef.

ju m la h 5

Un = 4n +1 in te g r a l

2

5.46

230 S

10

ju m la h 5 2

= 230 + 3 .1 0

Jawaban : C

Sangat mudeh ....ya...

Jawaban : C


S 80

1

b a

1

10. Sebuah bola pingpong dijatuhkan dari ketinggian 20 m dan

memantul kembali dengan ketinggian 3

4 kali tinggi sebelumnya.

Pemantulan ini berlangsung terus menerus hingga bola berhenti. Jumlah seluruh lintasan bola adalah.... A. 120 m B. 140 m C. 160 m D. 180 m E. 200 m


20 m

berhenti Deret untuk bola turun :

3 a = 20 dan r =

4 a 20 20

1 r 3 1

4 4 Deret untuk bola naik :

Bola jatuh di ketinggian t, dan memantul sebesar a

kali tinggi b

sebelumnya, dst….maka Jumlah seluruh lintasan bola sampai berhenti adalah :

b a J= t

a= 3

4 .20 = 15 dan r =

3

4 J=

b a

b a t

4 3

4 3 .20 140

S a

1 r

15

3

4

15

1

4

60 Sangat mudeh ....ya...

Panjang seluruh lintasan : S = 80 +60 = 140 m

Jawaban : B


S 2.

2 32 2 .

1

2 6 ,75m

p 3 U1 a .t .2

a 27 S 2 2. 32 3

11. Sebuah bola pingpong dijatuhkan dari ketinggian 2 m dan memantul

kembali dengan ketinggian 3

4 kali tinggi sebelumnya. Pemantulan ini

berlangsung terus menerus hingga bola berhenti. Jumlah lintasan bola tersebut dari pantulan ke-3 sampai ia berhenti adalah.... A. 3,38 m B. 3,75 m C. 6,75 m D. 4,25 m E. 7,75 m

Gunakan info : Perhatikan gambar

O

B

panjang lintasan setelah

AB = BC = 3

4 .2 3

2

D pantulan ke-3 F

3 3 9 CD = DE = .

4 2 8 3 9

EF = U1 = a = . 4 8

27

32

A

C

E

Padahal rasio 3

4 , dan lintasan

nya sepasang-sepasang (perhatikan angka 2 di rumus) mem bentuk deret geometri tak hingga, maka:

a

1 r 27

27 4 3 32 1

4 27 27

8 4

Jawaban : C

Tinggi t meter , panjang lintasan dari pantulan ke-k sampai berhenti, dengan rasio pantulan p

didapat : q

k 3 27

q 4 32 27

1 r 1 4 4

= 6,75 m


Sn ( 2a ( n 1 ).b )

S5 ( 2.4 ( 5 1 ).26 )

( 8 104 )

y

U1 U5 4 108

U2 1 U U3 4 56

U4 3 U U5 56 108

12. Seutas tali dipotong 5 bagian dengan panjang masing-masing bagian membentuk barisan aritmetika. Bila tali yang terpendek adalah 4 cm dan tali yang terpanjang adalah 108 cm, maka panjang tali semula adalah.... A. 160 cm B. 180 cm C. 240 cm D. 280 cm E. 300 cm

Gunakan info : Perhatikan gambar

U1 = a = 4

panjangtali semula

setelahdipotongmenjadi 5bagian: Un = 108 n=5 Un a ( n 1 ).b 108 4 4b 4b 108 4

U1 U2 U3 4cm terpendek

U4 U5

108cm

terpanjang

b 104

4 26

Panjang tali semula, maksudnya adalah S5

n

2 5

2 5

2 5

.112 2

6.56 280

Jawaban : D

Konsep suku tengah deret aritmetik Jika : x ,y ,z deret aritmetik, maka :

x z

2

U3 56 2 2

30 2 2

82 2 2

S5 = 4 +30 +56 +82 +108 = 280


x x(x 1)

x x( x 1 ) Rasio : r ....

1 x 1 r .

x x 1 x 1

13. SMPB 2002/No. 17

Agar deret geometri x 1 1 1 , ,

x ,.... jumlahnya mempunyai limit,

nilai x harus memenuhi....

A. x > 0 B. x < 1 C. 0 < x < 1 D. x > 2 E. x < 0 atau x > 2

Gunakan info : Perhatikan Penyelesaiannya :

x 1 1 1 , , .

x

Jika U1,U2,U3,….. deret

geometri, maka : U2 U3

U1 U 2 1 x

x1 x

Konvergen, maksudnya : -1 < r < 1

Deret Konvergen , artinya deret tersebut mempunyai limit jumlah. Syaratnya :

-1 < r < 1

-1 < 1

x 1 <1

-1 > x -1 > 1 , berarti : x – 1 < -1 (arah kiri) atau x -1 > 1 (arah kanan)

Jadi : x < 0 atau x > 2

Jawaban : E


10

r

1 1

14. Jika suku pertama dari deret geometri tak hingga adalah a dan jumlahnya 10,maka.... A. -10 < a < 0 B. -16 < a < 0 C. 0 < a < 0 D. 0 < a < 20 E. -8 < a < 20


Suku pertama = U1 = a S~ = 10

Rumus geometri tak hingga :

Deret geometri tak

hingga,diketahui Suku pertama : a Jumlah tak hingga : S Maka : 0 < a < 2S

S a

1 r a

1 r 10 10r a 10r 10 a

10 a

10

Padahal deret tak hingga konvergen , sehingga : 1 r 1

10 a

10 10 10 a 10

Perhatikan terobosannya :

0 < a < 2S 0 < a < 2.10 0 < a < 20

Mudeh….ya.?

20 a 0 0 a 20

Jawaban : D


Sn ( 2a ( n 1 ).b )

S25 ( 2.5 24.4 )

( 10 96 ) 25.53

U7 29b

U3 13 13 29

Sn ( 2a ( n 1 ).b )

S25 ( 2.5 24.4 )

( 10 96 ) 25.53

15. UN 2005/P-1/No.4 Dari suatu deret aritmetika diketahui U3 = 13 dan U7 = 29. Jumlah dua puluh lima suku pertama deret tersebut adalah... A. 3.250 B. 2.650 C. 1.625 D. 1.325 E. 1.225

Gunakan info :

Perhatikan Penyelesaiannya : U3 = 13, maksudnya : a +2b = 13 …..(i)

Suku ke-n deret aritmetika : Un = a +(n-1).b

Jumlah n suku pertama deret aritmetika :

U7 = 29, maksudnya : a +6b = 29…..(ii)

Dari (i) dan (ii) didapat :

Sn n

2 ( 2a ( n 1 ).b )

a +2b = 13 a +6b = 29 –

-4b = -16 b=4 Perhatikan terobosannya :

b = 4 substitusi kepers (i) a +2.4 = 13 a = 13 -8 = 5

Rumus jumlah suku ke-n, adalah : n

2 25

2 25

2 1.325

4 3 7

U3 a +2b = 13 a = 13 -2.4 = 13-8 = 5 n

2 25 2

25

2 1.325

Jawaban : D


an

Sn2 ( 2a ( n 1 )b )

( 2a nb b )

an 2a

Sn2 Sn 2a

16.UMPTN 1996 Sn adalah jumlah n suku pertama deret aritmetik. Jika a adalah suku pertama dan b beda deret itu, maka nilai Sn+2 –Sn adalah... A. 2(a +nb) +1 B. 2a +nb +1 C. 2a +b(2n +1) D. a +b(n +1) E. a +nb +1

Gunakan info :

Perhatikan Penyelesaiannya :

Jumlah n suku pertama deret aritmetika :

Sn

n

2

( 2a ( n 1 ).b ) Sn

n

2 ( 2a ( n 1 ).b )

an n

2 ( n 1 )b

n2b nb

2 n 2

2 n 2

2 n2b 3 nb 2 b

2 4 nb 2 b

2 2a 2nb b


Sn+2 = ½ (n +2)(2a +(n +1)b) Sn = ½ n(2a +(n -1)b) - Sn+2-Sn = 2a +(2n +1)b

Mudeh….aja !

2a ( 2n 1 )b

Jawaban : C


S8 ( 2.log 2 ( 8 1 )log 2 )

17. UMPTN 1996 Diketahui barisan aritmetik log 2, log 4, log 8,... Jumlah delapan suku pertama barisan itu adalah.... A. 8 log 2 B. 20 log 2 C. 28 log 2 D. 36 log 2 E. 40 log 2

Gunakan info :

Perhatikan Penyelesaiannya : log 2, log 4, log 8,... = log 2, log 22, log 23 .... = log 2, 2log 2, 3log 2,.... Yang terakhir ini jelas memperlihatkan deret aritmeti ka dengan beda : b = 2log 2 –log 2 = log 2 dan a = log 2

alog bn nalog b

Deret aritmetika adalah deret yang mempunyai selisih dua suku berurutan nilainya tetap, nilai tetap tersebut disebut beda

Sn

n

2

( 2a ( n 1 )b )

Perhatikan deret di atas : Abaikan sementara log 2,

8

2 4( 2 log 2 7 log 2 )

didapat deret : 1, 2, 3,….. Berarti a = 1 dan b = 1 U8 = a +7b = 1+7 = 8

4( 9 log 2 ) 36 log 2

Jawaban : D

Sn S8

n

2 8

2

( a Un )log 2

( 1 8 )log 2 36 log 2

Mudeh….aja !


Sn ( 2.10 ( n 1)2 )

( 20 2( n 1 ))

A. n +9n 1 +9 = 10 (benar)

18. UMPTN 1997 Suku ke n barisan aritmetika adalah Un = 6n +4 disetiap antara 2 sukunya disisipkan 2 suku yang baru, sehingga terbentuk deret aritmetika. Jumlah n suku pertama deret yang terjadi adalah.... A. Sn = n2 +9n B. Sn = n2 -9n C. Sn = n2 +8n D. Sn = n2 -6n E. Sn = n2 +6n


Beda setelah deret disisipi dengan k suku ,adalah

Un = 6n +4 U2 = 6.2 +4 = 16

b' b

k 1 U1 = a = 6.1 +4 = 10 b = U2 –U1 = 16 – 10 = 6 k=2

b = beda deret sebelum disisipi b’ = beda deret setelah disisipi k = banyak suku sisipan

b' b

k 1 6

2 1 2

Sn n

2 ( 2a ( n 1 )b' )

n

2 n

2 10n n( n 1 )

10n n2 n

n2 9n

Jawaban : A

Perhatikan deret di atas : Un = 6n +4, jumlah koefisien:

6 + 4 = 10, maka uji pada pilihan A sampai E yang jumlah koefisiennya 10 E. n2 +6n 1 +6 = 7 (salah) D. n2 -6n 1 -6 = -5 (salah) C. n2 +8n 1 +8 = 9 (salah) B. n2 -9n 1 -9 = -8 (salah)

2

Jadi jawaban : A Mudeh….aja !


19. UMPTN 1998 Kota Subur setiap tahun penduduknya bertambah dengan 10 % dari tahun sebelumnya, bila pada tahun 1987 penduduk kota tersebut berjumlah 4 juta, maka pada tahun 1990 jumlah penduduknya adalah.... A. 4,551 juta B. 5,269 juta C. 5,324 juta D. 5,610 juta E. 5,936 juta


Periode 1987 – 1990 Bertambah 10% = 0,1 Tahun : 1987 Jumlah : 4 juta 1988 Jumlah : 4 + 4(0,1)

= 4,4 juta 1989 Jumlah : 4,4 + 4,4(0,1)

= 4,4 + 0,44 = 4,84 juta

1990 Jumlah : 4,84 + 4,84(0,1) = 4,84 + 0,484 = 5,324 juta

Jadi jumlah penduduk pada tahun 1990 sebesar 5,324 juta orang

Jawaban : C

Pertambahan penduduk suatu negara umumnya merupakan deret geometri dengan rasio : r = 1+p dengan p = prosentasi pertambahannya.


Periode 1987 – 1990, maka n = 4 dan prosentasi 10%

tahun 1987 4 juta , berarti a =4 berarti r = 1 + 10% = 1,1

Un ar n1

U4 4( 1,1 )41 4( 1,1 )3 4( 1,331) 5,324

Mudeh….aja !


2k1 k2

2k1 k2

20. EBTANAS 1999 Sebuah deret hitung diketahui U3 = 9, dan U5 +U7 = 36, maka beda deret tersebut .... A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5

Gunakan info :

Perhatikan Penyelesaiannya : U3 = 9 , artinya a +2b = 9 …(i) U5+U7 = 36 artinya : a +4b + a +6b = 36 2a +10b = 36

Pada deret aritmetika Jika :

Um1 = k1 , dan Um2 +Um3= k2 , maka :

b 2m1 ( m2 m3 )

a + 5b = 18 …(ii) dari (i) dan (ii) didapat : a +2b = 9 a + 5b = 18 –

-3b = -9 maka b = 3 Perhatikan terobosannya :

Jawaban : C U3 = 9, dan U5+U7 = 36

b 2m1 ( m2 m3 )

2.9 36 18

2.3 ( 5 7 ) 6

3

Mudeh….ya?


21. UMPTN 1992 Sisi-sisi segitiga siku-siku membentuk barisan aritmetika. Jika sisi miringnya 40, maka siku-siku terpendek sama dengan.... A. 8 B. 20 C. 22 D. 24 E. 32

Gunakan info :

Perhatikan Penyelesaiannya : Misalkan deret itu : a-b,a,a+b Sisi miring 40 Maka : a +b = 40

a = 40 -b …(i) Menurut dalil phytagoras :

402 = a2+(a-b)2 402 = a2+a2 -2ab +b2 2a2 -2ab+b2 -1600 = 0 2(40-b)2-2(40-b)b+b2 -1600 = 0 2(1600-80b+b2)-80b+2b2+b2- 1600=0 3200 -160b+2b2-80b+2b2+b2- 1600=0 5b2-240b +1600 = 0 b2 -48b +320 = 0 (b -40)(b -8) = 0 berarti b = 8 Dari (i) : a = 40 –b = 40 -8 = 32

Jadi sisi terpendek a –b = 32 -8 = 24

Pada deret aritmetika untuk

memisalkan tiga suku maka misalkanlah dengan bentuk : a-b, a , a +b


Sisi siku-siku yang membentuk deret aritmetika kelipatan : 3 ,4 ,5, yaitu 3x,4x dan 5x

Sisi miringnya : 5x = 40 x=8

sisi terpendek : 3x = 3.8 = 24

Mudeh….ya?

Jawaban : D


p q q p

p, q,

q2 p. 2q –p2 = 0

A. 2 2x +x – 2 = 0

B. 1 2x +x – 1 = 0

p.q

22. UMPTN 1999 Diketahui p dan q adalah akar-akar pers. kuadrat 2x2 +x – a = 0.

Jika p ,q dan

A. 2 B. 1 C. 0 D. -1 E. -2

pq

2 merupakan deret geometri,maka a sama dengan...


2x2 +x – a = 0 b 1 1

a 2 2 pq

deret geometri, maka : 2

pq

2

2( 1 p )- p2 = 0 2

-1 -2p –p2 = 0 p2 +2p +1 = 0 (p +1)(p +1) = 0 p = -1

Jika x , y , z membentuk deret geometri, maka berlaku :

y2 x.z (kuadrat suku tengah sama dengan perkalian suku awal dan suku akhir)

Perhatikan terobosannya : 2x2 +x – a = 0 Coba ambil nilai a pada pilihan, yang sekiranya dapat difaktorkan, misal :

2

Padahal q 1

2 p = 1

2 (tak bisa difaktorkan)

2

-1.

1

2

c

a

a

2

a

2

di dapat a = 1

Jawaban : B

(2x -1)(x +1) = 0 1

Berarti x = atau x = -1 2

1 1 Apakah benar : -1 ,- deret

2 4 geometri ( ternyata benar) Jadi a = 1


S10 = 33 S5 33

20. UMPTN 1999

Jika dari suatu deret geometri diketahui u1 = 2 dan S10 = 33

S5 , maka U6 =.... A. 12

B. 16

C. 32

D. 64

E. 66

a(r10 1)

r 1

(r5-1)(r5 +1) = r5 -1

r5 = 32 , r = 2

U6 = ar5 = 2.25 = 2.32 = 64

a(r5 1)

r 1


1–tan 30 +tan 30 –tan 30 +....

a = 1 , r = -tan230o =-

1 3

21. UMPTN 1999

Jumlah deret tak hingga : 1–tan230o+tan430o–tan630o+.... +(-1)n tan2n30o+... A. 1 B. ½ C. ¾ D. 3/2 E. 2

2 o 4 o 6 o

1 3

S a

1 r

1

1

1

4 / 3

3

4


4 ,8 ,12,....96 n = 2496

J1 =

1200)964(2

4 12 ,24 ,36 ,..96 n = 812

22. Prediksi SPMB

Jumlah semua bilangan asli antara 1 dan 100 yang habis

dibagi 4 tetapi tidak habis dibagi 6 sama dengan....

A. 668

B. 736

C. 768

D. 868

E. 1200

Habis dibagi 4:

4

2

Habis dibagi 4 dan 6 : 96

J2 = 82 (12 96) 432

Habis dibagi 4 tetapi tidak habis dibagi 6 adalah :

J = J1 –J2 = 1200 -432 = 768


24. Prediksi UAN/SPMB

Suku tengah barisan aritmetika adalah 25. Jika beda dan

suku ke-5 adalah 4 dan 21,maka jumlah semua suku barisan

tersebut sama dengan....

A. 175

B. 225

C. 275

D. 295

E. 375

Suku Tengah :

Sn = n. Ut

U5 = a +4b 21 = a +4.4 didapat a = 5

Sn = n.Ut ½ n(2a +(n-1)b) = n.Ut

2.5 +(n-1).4 = 2.25

4n -4 = 50 -10

n=9

Sn = 9.25 = 225


r = log(4x -1) ,Konvergen -1 < r < 1

1 +1 < 4x < 7 +1 2 < x < 2

25. Prediksi SPMB

Ditentukan rasio deret geometri tak hingga adalah 7log(4x -

1). Jika deret ini mempunyai jumlah (konvergen),maka nilai x

yang memenuhi adalah....

A. 72 x 32

B.

C.

3 2 2 7

x 2

x 2

D. ¼ < x < ½

E. ¼ < x < 2

7

-1 < 7log(4x -1) < 1

7-1 < 4x -1 < 71

7 7


(a -1) = (a +2)(a -7) karena geometri

rasio = 2

26. Prediksi SPMB

Jika (a +2) ,(a -1),(a -7),..... membentuk barisan geometri,

maka rasionya sama dengan....

A. -5

B. -2

C. – ½

D. ½

E. 2

2

a2 -2a +1 = a2 -5a -14

3a = -15 a = -5

a 1 6

a 2 3


27. Ebtanas 2002 /No.9

Sn 2n1 adalah jumlah n buah suku pertama dari suatu deret,

dan Un adalah suku ke-n deret tersebut.Jadi Un =....

A. 2n

B. 2n-1

C. 3n

D. 3n-1

E. 3n-2

Hubungan Intim antara Un , Sn dan Sn-1 adalah : Un = Sn –Sn-1

Un Sn Sn1 2n1 2n 2n


28. Ebtanas 2002 /No.10

Pada sebuah bidang datar terdapat 15 titik yang berbeda.

Melalui setiap dua titik yang berbeda dibuat sebuah garis

lurus. Jumlah garis lurus yang dapat dibuat adalah.....

A. 210

B. 105

C. 90

D. 75

E. 65

2 titik 1 garis

3 titik 3 garis

4 titik 6 garis dst... Un = ½ n(n-1)

U15 = ½ .14.15 = 105


emtholib rumus cepat-barisan-dan-deret

Education