barisan dan deret bilangan
TRANSCRIPT
![Page 1: Barisan dan Deret Bilangan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022050616/58eea5e41a28ab03268b464d/html5/thumbnails/1.jpg)
Barisan dan deret bilangan
A N G G O TA K E LO M P O K
1. A L E K H I N
2. A LYA
3. A S S Y I FA
4. D I V YA N A
5. FA RA H
6. FA D L I
7. J U S T I N U S
8. R I Z KY
9. S E K A R
![Page 2: Barisan dan Deret Bilangan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022050616/58eea5e41a28ab03268b464d/html5/thumbnails/2.jpg)
A.Menemukan pola barisan dan deret
PENGERTIAN Pola barisan bilangan adalah susunan bilangan yang di urutkan menurut aturan/pola tertentu.
Tiap-tiap bilangan pada barisan bilangan disebut suku barisan. Suku pertama dilambangkan dengan U1, suku kedua dengan U2, dan seterusnya sehingga suatu barisan bilangan secara umum, U1, U2,U3,U4,U5………, Un-1,Un
U1 1 U3 8 Un 32
U2 4 U4 12
![Page 3: Barisan dan Deret Bilangan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022050616/58eea5e41a28ab03268b464d/html5/thumbnails/3.jpg)
Contoh pola barisan bilangan
a) Barisan Bilangan dengan aturan ditambah
1. Barisan bilangan dengan tingkat satu
1 4 7 10,........
+3 +3 +3
Aturan/pola bilangannya ditambah 3, Barisan bilangan 1,4,7,10…. Merupakan barisan bertingkat satu.
2. Barisan bilangan bertingkat dua
1 5 10 16 23,........
+4 +5 +6 +7
+1 +1 +1
Barisan bilangan 1,5,10,16,23,…. Merupakan barisan tingkat 2.
![Page 4: Barisan dan Deret Bilangan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022050616/58eea5e41a28ab03268b464d/html5/thumbnails/4.jpg)
3. Barisan bertingkat 3
1 4 9 18 33
+3 +5 +9 +15
+2 +4 +6
+2 +2
Barisan bilangan 0,4,9,18,33,………. Merupakan barisan bertingkat tiga.
b) Barisan Bilangan dengan Aturan Dikali
1 5 25 125
x5 x5 x5
c) Barisan Bilangan dengan Aturan Dipangkatkan
1, 8, 27, 64, ...
12 22 32 42
![Page 5: Barisan dan Deret Bilangan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022050616/58eea5e41a28ab03268b464d/html5/thumbnails/5.jpg)
Pola barisan bilangan khusus
a) Pola barisan bilangan asli
Pola barisan bilangan asli yaitu 1,2,3,4,5,6,7,….
Bilangan 8(suku) berikutnya diperoleh dengan cara menambahkan 1 pada bilangan suku sebelumnya.
Gambar pola:
1 2 3 4 5 6
1 1+1 2+1 3+1 4+1 5+1
b) Pola Bilangan Ganjil
Pola barisan ganjil yaitu: 1,3,5,7,9,11,13,15,….
Bilangan berikutnya diperoleh dengan cara menambahkan 2 pada bilangan sebelumnya.
![Page 6: Barisan dan Deret Bilangan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022050616/58eea5e41a28ab03268b464d/html5/thumbnails/6.jpg)
c) Pola barisan bilangan genap
Pola barisan bilangan genap yaitu 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14,....
Bilangan berikutnya diperoleh dengan cara menambahkan 2 pada bilangan sebelumnya
d) Pola barisan bilangan segitiga
Pola barisan bilangan segitiga yaitu 1,3,6,10,15,......
1 1+2 1+2+3 1+2+3+4
e) Pola barisan bilangan persegi panjang
Salah satu pola barisan bilangan persegi panjang yaitu 2, 6,12, 20,.....
1x2 2x3 3x4 4x5
![Page 7: Barisan dan Deret Bilangan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022050616/58eea5e41a28ab03268b464d/html5/thumbnails/7.jpg)
f) Pola barisan bilangan persegi
Pola barisan bilangan persegi yaitu 1, 4, 9, 16, 25..... Pola bilangan persegi sering disebut pola bilangan kuadrat
12 22 32 42 52
g) Pola barisan bilangan fibonacci
Pola barisan fibonanci ditemukan oleh Leonardo da pissa(1175-1250) atau dikenal sebagai Leonardo Fibonacci.
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34
1+1 2+1 2+3 5+3 5+8 8+13 12+21
Bilangan di urutan ketiga dan selanjutnya merupakan jumlah dua bilangan sebelumnya. Bilangan 2 merupakan hasil penjumlahan 1 dengan 1. Bilangan 3 merupakan hasil jumlah 1 dengan 2.
![Page 8: Barisan dan Deret Bilangan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022050616/58eea5e41a28ab03268b464d/html5/thumbnails/8.jpg)
h) Pola barisan bilangan segitiga pascal
Sifat dari segitiga pascal:
Pada setiap baris diawali dan diakhiri dengan bilangan 1.
Setiap bilangan diperoleh dengan menjumlah 2 bilangan dua bilangan diatasnya, kecuali bilangan pada baris pertama dan kedua.
Bilangan-bilangan dalam satu diagonal membentuk suatu pola
Diagonal 1 : 1,1,1,1,1…. (pola konstan)
Diagonal 2 : 1,2,3,4…. (pola bilangan asli)
Diagonal 3 : 1,3,6,10…. (pola bilangan segitiga)
![Page 9: Barisan dan Deret Bilangan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022050616/58eea5e41a28ab03268b464d/html5/thumbnails/9.jpg)
i. Pola Bilangan Fibonaci
Aturan :
Tetapkan dua suku pertama (bebas)
Suku berikutnya dengan menjumlah dua suku sebelumnya,
Contoh :
Bilangan Fibonaci
1) 2,4,6,10,16,26,42,68,110,....
2) -1,2,1,3,4,7,11,18,29,47,.....
3) -5,-1,-6,-7,-13,-20,-33,.....
![Page 10: Barisan dan Deret Bilangan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022050616/58eea5e41a28ab03268b464d/html5/thumbnails/10.jpg)
Menemukan rumus suku ke-n (Un)
Prinsip dasarnya untuk menentukan rumus suku ken-n adalah mencari kaitan antara bilangan satu dengan suku kesatu.
Contoh:
Barisan bilangan 2,4,8,16…
U1 : 2 =21
U2 : 4 = 22
U3 : 8 =23
U4 : 16= 24
![Page 11: Barisan dan Deret Bilangan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022050616/58eea5e41a28ab03268b464d/html5/thumbnails/11.jpg)
Deret BilanganDeret bilangan merupakan penjumlahan suku-suku suatu barisan bilangan. Jika U1,U2,U3,U4….
Maka bentuk penjumlahan U1+U2+U3+U4
Jumlah n suku pertama dari suatu barisan bilangan dilambangkan Sn.
Sn = U1+U2,U3,U4+………+Un-1
Sn = Un-1 + Un atau Un= Sn-Sn-1
![Page 12: Barisan dan Deret Bilangan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022050616/58eea5e41a28ab03268b464d/html5/thumbnails/12.jpg)
Barisan Aritmatika
Induksi Aritmatika Deret
Aritmatika
Barisan dan Deret Aritmetika
Barisan aritmetika : barisan bilangan yang memiliki selisih antar suku yang berutan adalah sama.
Deret arimetika : bentuk penjumlahan bilangan-bilangan pada barisan aritmetika.
1. Barisan AritmetikaBarisan aritmetika adalah barisan bilangan yang beda setiap dua suku yang berutan adala sama.
Contoh :
Rumus :b = U2-U1 = U4-U3 = Un-Un-1
Jika dan ingin mencari suku berapa saat angka tersebut
Induksi matematika digunakan untuk membuktikan kebenaran sifat, dalil, rumus, atau teorema dalam matematika.
![Page 13: Barisan dan Deret Bilangan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022050616/58eea5e41a28ab03268b464d/html5/thumbnails/13.jpg)
B. Barisan dan Deret aritmetikaBarisan aritmetika : barisan bilangan yang memiliki selisih antar suku yang berutan adalah sama.
Deret arimetika: bentuk penjumlahan bilangan-bilangan pada barisan aritmetika.
1. Barisan AritmetikaBarisan aritmetika adalah barisan bilangan yang beda setiap dua suku yang berutan adalah sama.
Contoh :
Rumus :
b = U2-U1 = U4-U3 = Un-Un-1 b = beda
n = nomor suku
Jika
dan ingin mencari suku berapa saat angka tersebut rumus : Un= a= (n-1)b
a = U1 n = banyak suku barisan arimetika b = bedanya
![Page 14: Barisan dan Deret Bilangan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022050616/58eea5e41a28ab03268b464d/html5/thumbnails/14.jpg)
rfff
![Page 15: Barisan dan Deret Bilangan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022050616/58eea5e41a28ab03268b464d/html5/thumbnails/15.jpg)
C. BARISAN DAN DERET GEOMETRI
1. Barisan Geometri
Barisan geometri adalah barisan yang nilai pembanding (rasio) antara dua suku yang berurutan selalu tetap.
Rasio dinotasikan r merupakan nilai pembandingan dua suku berurutan.
Nilai r dinyatakan:
Jika merupakan susunan suku-suku barisan geometri dengan a = suku awal dan r = rasio barisan geomteri, maka rumus suku ke-n dinyatakan:
Un = arn-1
![Page 16: Barisan dan Deret Bilangan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022050616/58eea5e41a28ab03268b464d/html5/thumbnails/16.jpg)
2. Deret Geometri
Deret geometri adalah penjumlahan berurut suku-suku suatu barisan geometri. Nilai dari n suku pertama dari sebuah barisan geometri dapat ditentukan dengan:
Sn = a + ar + ar2 + ar3 +… + arn-2 + arn-1
r Sn = ar + ar2 + ar3 +… + arn-2 + arn-1 + arn (keduanya dikurangkan)———————————————————————————Sn – rSn = a – arn
Sn (1-r) = a (1-rn)
Berlaku juga Un = Sn – Sn-1
![Page 17: Barisan dan Deret Bilangan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022050616/58eea5e41a28ab03268b464d/html5/thumbnails/17.jpg)
Rumus mencari suku tengah barisan geometri, jika n ganjil
Ut = a.U2t-1
Ut = Suku tengah
U2t-1 = Suku terakhir
a = Suku pertama
Dalam barisan geometri dikenal adanya sisipan. Misalkan di antara p dan q disisipkan k buah bilangan dan terdjadi barisan geometri, maka rasio barisan geometri adalah Keterangan
K = P = q =
![Page 18: Barisan dan Deret Bilangan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022050616/58eea5e41a28ab03268b464d/html5/thumbnails/18.jpg)
Contoh soal sisipan geometri:
Di antara dua suku yang berurutan pada deret geometri yaitu 6 dan 162 disisipkan dua buah bilangan. Rasio deret baru dapat kita tentukan dengan cara:
p = 6, q = 162
k = 2
r= = = 3
3. Deret Geometri tak hingga
Deret geometri tak hingga yaitu deret yang banyak suku-sukunya tak terhingga.
Dapat dirumuskan sebagai berikut:
![Page 19: Barisan dan Deret Bilangan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022050616/58eea5e41a28ab03268b464d/html5/thumbnails/19.jpg)
![Page 20: Barisan dan Deret Bilangan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022050616/58eea5e41a28ab03268b464d/html5/thumbnails/20.jpg)
SOAL BARIS DAN DERET GEOMETRI
1. Jika diketahui barisan 5, 10, 20, 40, 80,.... maka 20480 adalah suku ke?
2. Jika 3p, 4p+4, 5p+14,.... merupakan barisan geometri, maka nilai p adalah?
![Page 21: Barisan dan Deret Bilangan](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022050616/58eea5e41a28ab03268b464d/html5/thumbnails/21.jpg)