POLA, BARISAN DAN DERET BILANGAN

Ridho Hadi Saputr

X

SMK Bintang Nusantara School

POLA BILANGAN

PENGERTIAN

Pola bilangan adalah aturan yang digunakan untuk membentuk kelompok bilangan

Contoh :1, 3, 6, 10 , .... n(n+1)/21, 4, 9, 16, .... n2

BARISAN DAN DERET ARITMATIKA

PENGERTIAN

Barisan aritmatika adalah kelompok bilangan yang memiliki beda yang sama

Contoh :5, 10, 15, 20, .....6, 3, 0, -3, .......

b = beda = selisih 2 suku yang berdekatan= Un – Un-1

a = U1 = Suku = bilangan pada urutan pertamaUn = Suku ke-n = bilangan pada urutan ke-n

= a + (n – 1)bSn = Jumlah suku pertama sampai dengan suku ke-n

= Jumlah n buah suku pertama= U1 + U2 + U3 + ...+ Un

= 1)b(n(2a2n

Contoh soal

Diketahui barisan 2, 5, 8, 14, … Rumus suku ke-n barisan tersebut adalah…

A. 3nB. 3n - 1C. n + 2D. 2n + 1

Jawab

Dik . 2, 5, 8, 14, … a = 2b = 5 – 2 = 3

Dit : Un

Un = a + (n – 1) b= 2 + (n – 1) 3= 2 + 3n – 3= 3n – 1 B

Contoh soal 2

Pada hari ke 15 seorang petani memetik mangga sebanyak 100 buah pada hari ke 7 sebanyak 172 buah. Jika jumlah mangga yang dipetik mengikuti barisan aritmatika banyak mangga yang dipetik selama 5 hari pertama adalah …A. 1040B. 754C. 540D. 475E. 226

Jawab

Dik. U7 = 172 U15 = 100

Dit : S5Un = a + (n-1)b U7 a + 6b = 172U15 a + 14b = 100

-8b = 72 b = -9

U7 a + 6.-9 = 172 a = 172 +54 = 226

S5 = 1)b(n(2a2n

Jawab

S5 =

=2,5(226-36)=2,5(190)=475

9)-1)(5(22625

1)b(n(2a2n

BARISAN DAN DERET GEOMETRI

PENGERTIAN

Barisan Geometri adalah kelompok bilangan yang memiliki perbandingan yang sama

Contoh :5, 10, 20, 40, .....6, 3, 1,5, 0,75 , .......

r = rasio = perbandingan 2 suku yang berdekatan

= Un / Un-1

a = U1 = Suku = bilangan pada urutan pertamaUn = Suku ke-n = bilangan pada urutan ke-n

= a.r n-1

Sn = Jumlah suku pertama sampai dengan suku ke-n

= Jumlah n buah suku pertama= U1 + U2 + U3 + ...+ Un=

S~ = Jumlah tak hingga deret geometri turun=

r -1 r - 1

a.1 -r 1 - r

a.nn

atau

r-1a

Contoh soal

• Suku ke lima suatu barisan geometri 96, suku kedua 12. Nilai suku ke 8 adalah ….

A. 768B. 512C. 256D. 6E. 2

U5 = ar4 = 96 U2 = ar = 12

ar4 = 96 r3 = 8 r = 2ar = 12

U2 = ar = 12a.2 = 12 a = 6

U8 = a.r7 = 6.27 = 768

Contoh soal

• Kertas yang dibutuhkan Maher untuk menggambar setiap minggu 2 berjumlah 2 kali lipat dari minggu sebelumnya. Jika minggu pertama maher membutuhkan 20 kertas. Banyak kertas yang dipergunakan selama 6 minggu adalah …

A. 620B. 310C. 256D. 64E. 20

Dik. U1 = a = 10 r = 2

Dit S6

S6 = a. rn -1 = 10. 25 – 1 = 10. 31 = 310

r -1 2 -1Jumlah selama 6 minggu = 310 lembar

Contoh soal

• Jumlah tak hingga dari sebuah deret geometri tak hingga adalah 36. Jika suku pertama 24. Besar suku rasionya adalah ….

A. 3B. 2C. 0D. ½E. 1/3

Jawab

Dik. S~ = 36 a = 24Dit : r

=

36(1 – r) = 2436 -36r = 24-36r = 24 – 36-36r = -12 r = 1/3

r-1a

~S r-124

36

LATIHAN

Seorang karyawan menerima gaji pertama sebesar Rp 1.000.000, setiap tiga bulan gajinya naik Rp 50.000. Gaji yang telah diterima karyawan tersebut selama 2 tahun adalah ....

Latihan 1

U1 100.000 + 100.000 + 100.000 = 300.000U2 150.000+150.000+150.000

=450.000U3 200.000+200.000 + 200.000 = 600.000Dst a = 300.000

b = 150.000 n = 2*12/3 = 8 Sn = 8/2 {2x300.000 + 7x150.000)

= Rp 6.600.000

• Harga sebuah barang setiap tahun menyusut 20%. Jika harga pembelian barang tersebut Rp 40.000.000. Harga pada tahunke-4 adalah ….

Latihan 2

• a = 45.000.000

• r = 100% - 20% = 80% = 0,8

• U4 = a.r3

= 40.000.000 8.8.8

1000

= Rp 20.480.000

Jumlah suku ke-n suatu barisan ditentukan dengan rumus n2 + n. Nilai suku ke-100 adalah …

Latihan 3

• Sn = n2 + n

• Dit U10

U10 = S10 – s9

= (102 + 10) – (92 + 9)

= 110 – 90

= 20