barisan & deret bilangan

13
Barisan & Deret Bilangan Compiled by : Immanuelle Orchidea

Upload: immanuelle-orchidea

Post on 23-Jun-2015

443 views

Category:

Documents


27 download

TRANSCRIPT

Page 1: Barisan & deret bilangan

Barisan & Deret Bilangan

Compiled by : Immanuelle Orchidea

Page 2: Barisan & deret bilangan

Barisan Aritmatika

• Barisan bilangan yang memiliki “beda” tetap

U1 U2 U3 U4

+b +b +b

Un = a (n-1) b ; a = U1

Page 3: Barisan & deret bilangan

Deret Aritmatika• Jumlah semua suku dari barisan aritmatika

Contoh :

Berapa jumlah semua bilangan asli dari

1- 100?

Page 4: Barisan & deret bilangan

1+ 2 + 3 + 4 +…………………+ 100 (a)

100+99+98+97+…………………+ 1 (b) +

101+ 101 +101+ 101 +…………...+ 101

Ada 100 bilangan 101 (100 x 101)Tapi kita hanya ingin tahu berapa jumlah deret (a)

Page 5: Barisan & deret bilangan

Jadi….

1+2+3+4+….+100 = (101) x 100

2

101 didapat dari 1 (suku pertama) ditambah 100 (suku terakhir)

Page 6: Barisan & deret bilangan

Barisan Geometri• Barisan bilangan

yang memiliki “perbandingan” tetap.

• Perbandingan = rasio = r

• U1 U2 U3 U4

• U2/U1 = U3/U2 = U4/U3 = r

Page 7: Barisan & deret bilangan

Konsep

U1 = a

U2 = a . r

U3 = a . r . r = ar2

U4 = a . r . r . r = ar3

……………………

Un = arn-1

Page 8: Barisan & deret bilangan

Deret Geometri• Jumlah semua suku dari

barisan geometri

• Berapakah jumlah total angka-angka dalam deret berikut ini?

2, 4, 8, …… U250

Page 9: Barisan & deret bilangan

• Sn = a + ar + ……+ arn-1

• kalikan dengan r• r x Sn = r x (a + ar + ……+ arn-1)

• Sn r = (ar + ar2 +…..+ arn )

..Hitung selisihnya..

Sn = a + ar + ar2 +……+ arn-1

Sn r = ar + ar2 +…..+ arn-1 + arn -

Page 10: Barisan & deret bilangan

Jadi..• Sn - Sn r = a – arn

• Sn (1-r) = a (1-rn)

Sn = a (1-rn)

(1-r)

Page 11: Barisan & deret bilangan

Fibonacci

Page 12: Barisan & deret bilangan

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34…….

Page 13: Barisan & deret bilangan

Find it anywhere….

hurricane

Buildings

Ferns

flowers

Snail’s shells Spider web