rumus cepat matematika barisan dan deret

http://meetabied.wordpress.com SMAN 1 Bone-Bone, Luwu Utara, Sul-Sel Setiap pria dan wanita sukses adalah pemimpi-pemimpi besar. Mereka berimajinasi tentang masa depan mereka, berbuat sebaik mungkin dalam setiap hal, dan bekerja setiap hari menuju visi jauh ke depan yang menjadi tujuan mereka (Brian Tracy)

[RUMUS CEPAT MATEMATIKA] Barisan dan Deret

================================================================================ Materi ini dapat disebarluaskan secara bebas, untuk tujuan bukan komersial, dengan atau tanpa menyertakan sumber. Hak Cipta selamanya pada Allah Swt. Salam hangat selalu … Muhammad Zainal Abidin | admin of http://meetabied.wordpress.com

http://meetabied.wordpress.com

2

1. Uan 2004/P-7/No.13

Nilai dari ....)10n2(10

1n

=+å=

A. 180 B. 190 C. 200 D. 210 E. 220

Keterangan : n = banyaknya suku a = suku pertama (awal) b. = beda Un = suku ke-n (terakhir)

)3012(2

10)10n2(

10

1n

+=+å=

awal

akhir

angka tetap

= 5 (42) = 210 Awal = ganti n dengan 1 Akhir = ganti n dengan 10

Gunakan info :

1 å=

+10

1n

)10n2(

(2.1+10)+2.2+10)+.....+(2.10+10)12 + 14 + ....+30

n =1 n =2 n =10

=

=

1 Yang terakhir ini merupakan deret aritmetika dengan : a = 12 b = 14 – 12 = 2 n = 10

1 )b)1n(a2(2n

Sn -+=

210)42(5

)1824(5)2.924(5

)2).110(12.2(2

10

==

+=+=

-+=

Jawaban : D

1 Jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah

)b)1n(a2(2n

Sn -+=

Atau

)Ua(2n

S nn +=


3

2. Nilai dari ...)2k3(k2100

1k

100

1k

=++åå==

A. 25450 B. 25520 C. 25700 D. 50500 E. 50750


)5027(2

100)2k5(

100

1k

+=+å=

awal

akhir

angka tetap

= 50(509)=25450

Awal = ganti n dengan 1 Akhir = ganti n dengan 100

Gunakan info :

1 ååå===

+=++100

1k

100

1k

100

1k

)2k5()2k3(k2

= (5.1+2) + (5.2 +2) + ... +(5.100 +2)= 7 + 12 + ... + 502

n = 1 n = 2 n = 100

1 Yang terakhir ini merupakan

deret aritmetika dengan : a = 7 b = 12 – 7 = 5 n = 100 (k=1 sampai 100)

1 )b)1n(a2(2n

Sn -+=

25450)509(50

)49514(50)5.9914(50

)5).1100(7.2(2

100

==

+=+=

-+=

Jawaban : A


)b)1n(a2(2n

Sn -+=

Atau

)Ua(2n

S nn +=


4

3. Nilai dari ...k)1k(100

1k

2100

1k

2 =-+ åå==

A. 5050 B. 10100 C. 10200 D. 100100 E. 100200


)2013(2

100)1k2(

100

1k

+=+å=

awal

akhir

angka tetap

= 50 (204) = 10200

Awal = ganti n dengan 1 Akhir = ganti n dengan 100

Gunakan info smart :

1 åå==

-+100

1k

2100

1k

2 k)1k(

å

å

=

=

+=

-++=

100

1k

100

1k

22

)1k2(

)k1k2k(

= (2.1+1) + (2.2 +1) + ... +(2.100 +1)= 3 + 5 + ... + 201

n = 1 n = 2 n = 100

1 Yang terakhir ini merupakan

deret aritmetika dengan : a = 3 b = 5 – 3 = 2 n = 100 (k=1 sampai 100)

1 )b)1n(a2(2n

Sn -+=

10200)1986(50)2.996(50

)2.993.2(2

100

=+=+=

+=

Jawaban : C


)b)1n(a2(2n

S n -+=

)Ua(2n

S nn +=


5

4. Ebtanas 2000

Diketahui 25ki35

5i

=å=

.Nilai ....)ki4(35

5i

=+å=

A. 190 B. 180 C. 150 D. 149 E. 145

Keterangan : k = bilangan asli n = bilangan asli > 1 p = penambahan dari bil. 1


Perhatikan i = 5 ,berarti p = 5-1 = 4

1 ååå===

+=+35

5i

35

5i

35

5i

ki4)ki4(

= 4.35-4.4+25 = 140-16+25 = 140+9 = 149

Jawaban : D

1 Jumlah dari suatu bilangan asli k

1 knkn

1i

=å=

1 kpknkn

p1i

-=å+=


6

5. Uan 2004/P-1/No.13

......a3)2i2(4)2k()1k3(n

1a

2n

1i

n

1k

=-++-+ ååå===

A. )3n(n21

+

B. )3n(n21

+ D. )3n(n21

+

C. )3n(n21

+ E. )3n(n21

+

D. 149

1 Batas atas sigma semuanya n, berarti batas

bawah sigma dapat kita anggap k atau i = a = k, sehingga :

)5n(n23

)15n3(2n

)6n39(2n

)6k3(

)k38k82k5k3(

k3)2k2(4)2k()1k3(

a3)2i2(4)2k()1k3(

n

1k

n

1k

22

n

1k

2n

1k

n

1k

n

1a

2n

1ii

n

1k

+=

+=

++=

+=

-++--=

-++-+=

-++-+

å

å

ååå

ååå

=

=

===

==

=

Jawaban : E


7

6. Jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah n25

nS 2n += . Beda

dari deret aritmetika terseut adalah...

A. -521

B. -2 C. 2

D. 221

E. 521

1 n25

nS 2n +=

n2

5n.1S 2

n +=

b = 2.1 = 2 Sangat mudeh ....ya...

Jawaban : C


1 n25

nS 2n +=

23

n21

n

25

n25

1n2n

)1n(25

)1n(S

2

2

21n

-+=

-++-=

-+-=-

1 1nnn SSU --=

= n25

n2 + -23

n21

n2 +-

= 2n +23

U2 = 2.2 +23

=211

U1 = 2.1 +23

=27

b = U2 –U1 =211

-27

= 2

1 qnpnS 2n += suatu

deret aritmetika, maka beda = 2p


8

7. Jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah n4n3S 2n -= . Suku

ke-n dari deret aritmetika terseut adalah... A. 6n +2 B. 6n -2 C. 6n -5 D. 6n -7 E. 3n -8

1 n4n3S 2

n -= Jumlah koefisien : 3+(-4) = -1

1 Pada pilihan dicari jumlah koefisiennya yang -1, A. 6 + 2 = 8 (S) B. 6+(-2) = 4 (S) C. 6 +(-5) = 1 (S) D. 6 +(-7) = -1 (B)

Jadi jawaban : D


1 n4n3S 2n -=

7n10n34n43n6n3

4n4)1n2n(3

)1n(4)1n(3S

2

2

2

21n

+-=+-+-=+-+-=

---=-

7n67n10n4

7n10n3n4n3

SSU22

1nnn

-=-+-=

-+--=-= -

Jawaban : D

1 Jumlah koefisien variable untuk jumlah n suku pertama sama dengan jumlah koefisien variabel untuk suku ke-n


9

8.. UAN 2003/P-1/No.10 Suatu keluarga mempunyai 6 anak yang usianya pada saat ini

membentuk barisan aritmetika. Jika usia anak ke-3 adalah 7 tahun dan usia anak ke-5 adalah 12 tahun, maka jumlah usia enam anak tersebut adalah... A. 48,5 tahun B. 49,0 tahun C. 49,5 tahun D. 50,0 tahun E. 50,5 tahun

25

53127

b12U

7U

5

3 =--

=þýü

==

257

25

.27a

7b2aU3

=-=-=

=+®

5,49)5,12(3)25

.52.2(26

S6 ==+=


@ Umur anak ke-3 adalah 7 tahun,

maksudnya U3 = 7 U3 = 7ð a +2b = 7…..(i)

@ Umur anak ke-3 adalah 7 tahun, maksudnya U5 = 12

U5 = 12 ð a +4b = 12….(ii)

@ Dari (i) dan (ii) didapat : U3 = 7 …….. a +2b = 7

U5 = 12 …….. a +4b = 12 – -2b = -5

b = 25

a + 2. 25 = 7 ,

berarti a =2

5,49)5,124(3

)).16(2.2(6.S 25

21

6

=+=-+=

Jawaban : C

@ Suku ke-n deret aritika Un = a +(n-a)b

@ Jumlah n suku pertama

Sn = 2n

(2a +(n -1)b)


10

9. SPMB 2002/Reg-II/No.19 Suku ke-n suatu deret adalah Un = 4n +1. Jumlah sepuluh suku

pertama adalah.... A. 250 B. 240 C. 230 D. 220 E. 210

U n = 4 n + 1

S n = 2 n + 3 n2

in t e g r a l

ju m la h 5

ju m la h 5

S 1 0 = 2 . 1 0 + 3 . 1 02

= 2 3 0

Sangat mudeh ....ya...

Jawaban : C


1 Un = 4n +1 U1 = 4.1 +1 = 5 U2 = 4.2 +1 = 9 b = U2 –U1 = 9 – 5 = 4

1 Gunakan rumus :

23046.5

)3610(5)4.910(5

)4).110(5.2(2

10S

)b).1n(a2(2n

S

10

n

==

+=+=

-+=

-+=

Jawaban : C

1 Jika Un = an +b,

maka

nabanSn )( 212

21 ++=

Integral Jum.Koef.


11

10. Sebuah bola pingpong dijatuhkan dari ketinggian 20 m dan

memantul kembali dengan ketinggian 43

kali tinggi sebelumnya.

Pemantulan ini berlangsung terus menerus hingga bola berhenti. Jumlah seluruh lintasan bola adalah....

A. 120 m B. 140 m C. 160 m D. 180 m

E. 200 m

1 J = 14020.34

34t

ab

ab=

-+

=-+

Sangat mudeh ....ya...


berhenti

20 m

1 Deret untuk bola turun :

a = 20 dan r = 43

80

41

20

43

1

20r1

aS ==

-=

-=¥

1 Deret untuk bola naik :

a = 43

.20 = 15 dan r = 43

60

41

15

43

1

15r1

aS ==

-=

-=¥

1 Panjang seluruh lintasan : S = 80 +60 = 140 m

Jawaban : B

@ Bola jatuh di ketinggian t, dan memantul sebesar

ba

kali tinggi

sebelumnya, dst….maka Jumlah seluruh lintasan bola sampai berhenti adalah :

J = tabab

-+


12

11. Sebuah bola pingpong dijatuhkan dari ketinggian 2 m dan memantul

kembali dengan ketinggian 43

kali tinggi sebelumnya. Pemantulan ini

berlangsung terus menerus hingga bola berhenti. Jumlah lintasan bola tersebut dari pantulan ke-3 sampai ia berhenti adalah....

A. 3,38 m B. 3,75 m C. 6,75 m D. 4,25 m

E. 7,75 m

Gunakan info : 1 Perhatikan gambar

AB = BC = 23

2.43

=

CD = DE =89

23

.43

=

EF = U1 = a = 3227

89

.43

=

1 Padahal rasio 43

, dan lintasan

nya sepasang-sepasang (perhatikan angka 2 di rumus) mem bentuk deret geometri tak hingga, maka:

m75,64

278

272

14

.3227

2

43

1

3227

2

r1a

.2S

==÷øö

çèæ=

÷øö

çèæ=

÷÷÷÷

ø

ö

çççç

è

æ

-=

-=¥

Jawaban : C

1 Tinggi t meter , panjang lintasan

dari pantulan ke-k sampai berhenti, dengan rasio pantulan

qp

didapat :

3227

2.43

t.qp

aU3k

1 =÷øö

çèæ=÷÷

ø

öççè

æ==

427

1.2

r1a

2S43

3227

=-

=÷øö

çèæ

-=¥

= 6,75 m

panjang lintasan setelah pantulan ke-3

O

A

B

C

D

E

F


13

12. Seutas tali dipotong 5 bagian dengan panjang masing-masing bagian membentuk barisan aritmetika. Bila tali yang terpendek adalah 4 cm dan tali yang terpanjang adalah 108 cm, maka panjang tali semula adalah....

A. 160 cm B. 180 cm C. 240 cm D. 280 cm

E. 300 cm

Gunakan info : 1 Perhatikan gambar

U1 = a = 4 Un = 108 n = 5

264

104b

4108b4b44108

b).1n(aUn

==

-=+=

-+=

@ Panjang tali semula, maksudnya adalah S5

28056.6

112.25

)1048(25

)26).15(4.2(25

S

)b).1n(a2(2n

S

5

n

==

=

+=

-+=

-+=

Jawaban : D

1 Konsep suku tengah deret aritmetik Jika : x ,y ,z deret aritmetik, maka :

2

zxy

+=

82210856

2UU

U

302564

2UU

U

5621084

2UU

U

534

312

513

=+

=+

=

=+

=+

=

=+

=+

=

S5 = 4 +30 +56 +82 +108 = 280

panjang tali semula

setelah dipotong menjadi 5 bagian :

4 cm

108 cmterpendek

terpanjang

U1 U2 U3 U4 U5


14

13. SMPB 2002/No. 17

Agar deret geometri ,....)1x(x

1,

x1

,x

1x-

- jumlahnya mempunyai limit,

nilai x harus memenuhi.... A. x > 0 B. x < 1 C. 0 < x < 1 D. x > 2 E. x < 0 atau x > 2

Gunakan info : 1 Perhatikan Penyelesaiannya :

.)1x(x

1,

x1

,x

1x-

-

1x

11x

x.

x1

rx

1xx1

-=

-== -

1 Konvergen, maksudnya : -1 < r < 1

-1 <1x

1

-< 1

-1 > x -1 > 1 , berarti : x – 1 < -1 (arah kiri) atau x -1 > 1 (arah kanan) Jadi : x < 0 atau x > 2

Jawaban : E

@ Jika U1,U2,U3,….. deret

geometri, maka :

Rasio : ....UU

UU

r2

3

1

2 ===

@ Deret Konvergen , artinya deret tersebut mempunyai limit jumlah. Syaratnya :

-1 < r < 1


15

14. Jika suku pertama dari deret geometri tak hingga adalah a dan jumlahnya 10,maka....

A. -10 < a < 0 B. -16 < a < 0 C. 0 < a < 0 D. 0 < a < 20 E. -8 < a < 20


Suku pertama = U1 = a S~ = 10

@ Rumus geometri tak hingga :

10a10

r

a10r10ar1010

r1a

10

r1a

S

-=

-==-

-=

-=¥

@ Padahal deret tak hingga konvergen , sehingga :

20a00a20

10a1010

110

a101

1r1

<<<-<-

<-<-

<-

<-

<<-

Jawaban : D

1 Perhatikan terobosannya :

0 < a < 2S 0 < a < 2.10

0 < a < 20 Mudeh….ya.?

1 Deret geometri tak

hingga,diketahui Suku pertama : a Jumlah tak hingga : S Maka : 0 < a < 2S


16

15. UN 2005/P-1/No.4 Dari suatu deret aritmetika diketahui U3 = 13 dan U7 = 29. Jumlah

dua puluh lima suku pertama deret tersebut adalah... A. 3.250 B. 2.650 C. 1.625 D. 1.325 E. 1.225


U3 = 13, maksudnya : a +2b = 13 …..(i) U7 = 29, maksudnya : a +6b = 29…..(ii)

@ Dari (i) dan (ii) didapat :

a +2b = 13 a +6b = 29 – -4b = -16 b = 4 b = 4 substitusi kepers (i) a +2.4 = 13 a = 13 -8 = 5

@ Rumus jumlah suku ke-n, adalah :

325.1

53.25)9610(2

25

)4.245.2(2

25S

)b).1n(a2(2n

S

25

n

=

=+=

+=

-+=

Jawaban : D

1 Perhatikan terobosannya :

4732913

b29U

13U

7

3 =--

=þýü

==

U3ð a +2b = 13 a = 13 -2.4 = 13-8 = 5

325.1

53.25)9610(2

25

)4.245.2(2

25S

)b).1n(a2(2n

S

25

n

=

=+=

+=

-+=

@ Suku ke-n deret aritmetika : Un = a +(n-1).b

@ Jumlah n suku pertama deret aritmetika :

)b).1n(a2(2n

Sn -+=


17

16.UMPTN 1996 Sn adalah jumlah n suku pertama deret aritmetik. Jika a adalah suku pertama dan b beda deret itu, maka nilai Sn+2 –Sn adalah... A. 2(a +nb) +1 B. 2a +nb +1 C. 2a +b(2n +1) D. a +b(n +1) E. a +nb +1


b)1n2(a2bnb2a2

2b2nb4

a2SS

2b2nb3bn

a2an

)bnba2(2

2n

)b)1n(a2(2

2nS

2nbbn

an

b)1n(2n

an

)b).1n(a2(2n

S

n2n

2

2n

2

n

++=++=

++=-

++++=

+++

=

+++

=

-+=

-+=

-+=

+

+

Jawaban : C

1 Perhatikan terobosannya : Sn+2 = ½ (n +2)(2a +(n +1)b) Sn = ½ n(2a +(n -1)b) - Sn+2-Sn = 2a +(2n +1)b

Mudeh….aja !

@ Jumlah n suku pertama deret

aritmetika :

)b).1n(a2(2n

Sn -+=


18

17. UMPTN 1996 Diketahui barisan aritmetik log 2, log 4, log 8,... Jumlah delapan suku pertama barisan itu adalah....

A. 8 log 2 B. 20 log 2 C. 28 log 2 D. 36 log 2 E. 40 log 2


log 2, log 4, log 8,... = log 2, log 22, log 23 .... = log 2, 2log 2, 3log 2,....

Yang terakhir ini jelas memperlihatkan deret aritmeti ka dengan beda :

b = 2log 2 –log 2 = log 2 dan a = log 2

1 )b)1n(a2(2n

Sn -+=

2log36)2log9(4

)2log72log2(4

)2log)18(2log.2(28

S8

==

+=

-+=

Jawaban : D

1 Perhatikan deret di atas : Abaikan sementara log 2,

didapat deret : 1, 2, 3,….. Berarti a = 1 dan b = 1 U8 = a +7b = 1+7 = 8

2log362log)81(

28

S

2log)Ua(2n

S

8

nn

=+=

+=

Mudeh….aja !

1 blognblog ana = 1 Deret aritmetika adalah deret

yang mempunyai selisih dua suku berurutan nilainya tetap, nilai tetap tersebut disebut beda


19

18. UMPTN 1997 Suku ke n barisan aritmetika adalah Un = 6n +4 disetiap antara 2

sukunya disisipkan 2 suku yang baru, sehingga terbentuk deret aritmetika. Jumlah n suku pertama deret yang terjadi adalah.... A. Sn = n2 +9n B. Sn = n2 -9n C. Sn = n2 +8n D. Sn = n2 -6n E. Sn = n2 +6n


Un = 6n +4 U2 = 6.2 +4 = 16 U1 = a = 6.1 +4 = 10 b = U2 –U1 = 16 – 10 = 6 k = 2

212

61k

b'b =

+=

+=

1 )'b)1n(a2(2n

Sn -+=

n9n

nnn10

)1n(nn10

))1n(220(2n

)2)1n(10.2(2n

S

2

2

n

+=-+=-+=

-+=

-+=

Jawaban : A

1 Perhatikan deret di atas : Un = 6n +4, jumlah koefisien: 6 + 4 = 10, maka uji pada

pilihan A sampai E yang jumlah koefisiennya 10

E. n2 +6n ð 1 +6 = 7 (salah) D. n2 -6n ð 1 -6 = -5 (salah) C. n2 +8n ð 1 +8 = 9 (salah) B. n2 -9n ð 1 -9 = -8 (salah) A. n2 +9n ð 1 +9 = 10 (benar) Jadi jawaban : A Mudeh….aja !

1 Beda setelah deret disisipi

dengan k suku ,adalah

1k

b'b

+=

b = beda deret sebelum disisipi b’ = beda deret setelah disisipi k = banyak suku sisipan


20

19. UMPTN 1998 Kota Subur setiap tahun penduduknya bertambah dengan 10 % dari

tahun sebelumnya, bila pada tahun 1987 penduduk kota tersebut berjumlah 4 juta, maka pada tahun 1990 jumlah penduduknya adalah.... A. 4,551 juta B. 5,269 juta C. 5,324 juta D. 5,610 juta E. 5,936 juta


Periode 1987 – 1990 Bertambah 10% = 0,1 Tahun : 1987 Jumlah : 4 juta 1988 Jumlah : 4 + 4(0,1) = 4,4 juta 1989 Jumlah : 4,4 + 4,4(0,1) = 4,4 + 0,44 = 4,84 juta 1990 Jumlah : 4,84 + 4,84(0,1) = 4,84 + 0,484 = 5,324 juta Jadi jumlah penduduk pada tahun

1990 sebesar 5,324 juta orang

Jawaban : C

1 Perhatikan terobosannya : Periode 1987 – 1990, maka n = 4 dan prosentasi 10% tahun 1987 4 juta , berarti a =4 berarti r = 1 + 10% = 1,1

1 1nn arU -=

324,5)331,1(4

)1,1(4)1,1(4U 3144

==== -

Mudeh….aja !

1 Pertambahan penduduk suatu

negara umumnya merupakan deret geometri dengan rasio :

r = 1+p dengan p = prosentasi pertambahannya.


21

20. EBTANAS 1999 Sebuah deret hitung diketahui U3 = 9, dan U5 +U7 = 36, maka beda

deret tersebut .... A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5


U3 = 9 , artinya a +2b = 9 …(i) U5+U7 = 36 artinya : a +4b + a +6b = 36 2a +10b = 36 a + 5b = 18 …(ii) dari (i) dan (ii) didapat : a +2b = 9 a + 5b = 18 – -3b = -9 maka b = 3

Jawaban : C

1 Perhatikan terobosannya : U3 = 9, dan U5+U7 = 36

3

618

)75(3.2369.2

)mm(m2kk2

b321

21

=--

=+-

-=

+--

=

Mudeh….ya?

1 Pada deret aritmetika Jika :

Um1 = k1 , dan Um2 +Um3= k2 , maka :

)mm(m2kk2

b321

21

+--

=


22

21. UMPTN 1992 Sisi-sisi segitiga siku-siku membentuk barisan aritmetika. Jika sisi

miringnya 40, maka siku-siku terpendek sama dengan.... A. 8 B. 20 C. 22 D. 24 E. 32


Misalkan deret itu : a-b,a,a+b Sisi miring 40 Maka : a +b = 40 a = 40 -b …(i) 1 Menurut dalil phytagoras : 402 = a2+(a-b)2 402 = a2+a2 -2ab +b2

2a2 -2ab+b2 -1600 = 0 2(40-b)2-2(40-b)b+b2 -1600 = 0 2(1600-80b+b2)-80b+2b2+b2-

1600=0 3200 -160b+2b2-80b+2b2+b2-

1600=0 5b2-240b +1600 = 0 b2 -48b +320 = 0 (b -40)(b -8) = 0 berarti b = 8 Dari (i) : a = 40 –b = 40 -8 = 32 Jadi sisi terpendek a –b = 32 -8 = 24

Jawaban : D

1 Perhatikan terobosannya : Sisi siku-siku yang membentuk

deret aritmetika kelipatan : 3 ,4 ,5, yaitu 3x,4x dan 5x 1 Sisi miringnya : 5x = 40 x = 8 sisi terpendek : 3x = 3.8 = 24 Mudeh….ya?

1 Pada deret aritmetika untuk

memisalkan tiga suku maka misalkanlah dengan bentuk :

a-b, a , a +b


23

22. UMPTN 1999 Diketahui p dan q adalah akar-akar pers. kuadrat 2x2 +x – a = 0.

Jika p ,q dan 2pq

merupakan deret geometri,maka a sama dengan...

A. 2 B. 1 C. 0 D. -1 E. -2


2x2 +x – a = 0

21

ab

qp -=-=+ ð p21

q --=

1 p, q, 2

pqderet geometri, maka :

2pq

.pq2 = ð 2q –p2 = 0

2( p21-- )- p2 = 0

-1 -2p –p2 = 0 p2 +2p +1 = 0 (p +1)(p +1) = 0 ð p = -1

Padahal p21

q --= = 21

1 2a

ac

q.p -==

-1.2a

21

-= di dapat a = 1

Jawaban : B

1 Perhatikan terobosannya : 2x2 +x – a = 0 Coba ambil nilai a pada pilihan,

yang sekiranya dapat difaktorkan, misal : A. 2 ð 2x2 +x – 2 = 0 (tak bisa difaktorkan) B. 1 ð2x2 +x – 1 = 0 (2x -1)(x +1) = 0

Berarti x = 21

atau x = -1

Apakah benar : -121

,-41

deret

geometri ( ternyata benar) Jadi a = 1

1 Jika x , y , z membentuk deret

geometri, maka berlaku :

z.xy2 =

(kuadrat suku tengah sama dengan perkalian suku awal dan suku akhir)


24

20. UMPTN 1999 Jika dari suatu deret geometri diketahui u1 = 2 dan S10 = 33

S5 , maka U6 =.... A. 12 B. 16 C. 32 D. 64 E. 66

1 S10 = 33 S5 à 1

)1(33

1)1( 510

--

=--

rra

rra

(r5-1)(r5 +1) = r5 -1 r5 = 32 , r = 2

1 U6 = ar5 = 2.25 = 2.32 = 64


25

21. UMPTN 1999 Jumlah deret tak hingga : 1–tan230o+tan430o–tan630o+.... +(-1)n tan2n30o+... A. 1 B. ½ C. ¾ D. 3/2 E. 2

1 1–tan230o+tan430o–tan630o+.... a = 1 , r = -tan230o =-

31

43

3/41

1

11

31

==+

=-

=¥ ra

S


26

22. Prediksi SPMB Jumlah semua bilangan asli antara 1 dan 100 yang habis dibagi 4 tetapi tidak habis dibagi 6 sama dengan....

A. 668 B. 736 C. 768 D. 868 E. 1200

1 Habis dibagi 4: 4 ,8 ,12,....96à n = 24

496 =

J1 = 1200)964(2

24 =+

1 Habis dibagi 4 dan 6 : 12 ,24 ,36 ,..96à n = 8

1296 =

J2 = 432)9612(28 =+

1 Habis dibagi 4 tetapi tidak habis dibagi 6 adalah : J = J1 –J2 = 1200 -432 = 768


27

24. Prediksi UAN/SPMB Suku tengah barisan aritmetika adalah 25. Jika beda dan suku ke-5 adalah 4 dan 21,maka jumlah semua suku barisan tersebut sama dengan....

A. 175 B. 225 C. 275 D. 295 E. 375

1 U5 = a +4b à 21 = a +4.4 didapat a = 5 Sn = n.Ut à ½ n(2a +(n-1)b) = n.Ut

2.5 +(n-1).4 = 2.25 4n -4 = 50 -10 n = 9

Sn = 9.25 = 225

@ Suku Tengah :

Sn = n. Ut


28

25. Prediksi SPMB Ditentukan rasio deret geometri tak hingga adalah 7log(4x -1). Jika deret ini mempunyai jumlah (konvergen),maka nilai x yang memenuhi adalah....

A. 23

72 x <<

B. 2x23 <<

C. 2x72 <<

D. ¼ < x < ½ E. ¼ < x < 2

1 r = 7log(4x -1) ,Konvergen à -1 < r < 1 -1 < 7log(4x -1) < 1 7-1 < 4x -1 < 71

71 +1 < 4x < 7 +1 à 7

2 < x < 2


29

26. Prediksi SPMB Jika (a +2) ,(a -1),(a -7),..... membentuk barisan geometri,

maka rasionya sama dengan.... A. -5 B. -2 C. – ½ D. ½ E. 2

1 (a -1)2 = (a +2)(a -7) karena geometri

a2 -2a +1 = a2 -5a -14 3a = -15 à a = -5

rasio = 236

21

=--

=+-

aa


30

27. Ebtanas 2002 /No.9 1n2Sn += adalah jumlah n buah suku pertama dari suatu deret,

dan Un adalah suku ke-n deret tersebut.Jadi Un =.... A. 2n B. 2n-1 C. 3n D. 3n-1 E. 3n-2

1 nnnnnn SSU 222 1

1 =-=-= +-

@ Hubungan Intim antara Un ,

Sn dan Sn-1 adalah : Un = Sn –Sn-1


31

28. Ebtanas 2002 /No.10 Pada sebuah bidang datar terdapat 15 titik yang berbeda.

Melalui setiap dua titik yang berbeda dibuat sebuah garis lurus. Jumlah garis lurus yang dapat dibuat adalah..... A. 210 B. 105 C. 90 D. 75 E. 65

1 2 titik 1 garis 3 titik 3 garis 4 titik 6 garis dst... Un = ½ n(n-1)

@ U15 = ½ .14.15 = 105


32

rumus cepat matematika barisan dan deret

Documents