rumus cepat-matematika-barisan-dan-deret

( 2n 10 ) ....

( 2n 10 )

Sn ( 2a ( n 1 )b )

Sn ( a U n )

Sn ( 2a ( n 1 )b )

( 2.12 ( 10 1 ).2 )10 ( 2n 10 )

awal

1. Uan 2004/P-7/No.13

Nilai dari10

n1

A. 180B. 190C. 200D. 210E. 220

Jumlah n suku pertama

Gunakan info :

10

n1

n =1 n =2 n =10

= (2.1+10)+2.2+10)+.... +(2.10+10)= 12 + 14 + ....+30

Yang terakhir ini merupakanderet aritmetika dengan :a = 12b = 14 – 12 = 2n = 10

n210

2 5( 24 9.2 ) 5( 24 18 ) 5( 42 )

deret aritmetika adalah

n

2Atau

n2

Keterangan :n = banyaknya sukua = suku pertama (awal)b. = bedaUn = suku ke-n (terakhir)

akhir

10

( 12 30 )n1 2

angka tetap

= 5 (42) = 210

210Jawaban : D

Awal = ganti n dengan 1Akhir = ganti n dengan 10

http://www.ridwan-setiyono.co.cc 2

2k ( 3k 2 ) ...

2k ( 3k 2 ) ( 5k 2 )

Sn ( 2a ( n 1 )b )

Sn ( a U n )

Sn ( 2a ( n 1 )b )

( 2.7 ( 100 1 ).5 )100( 5k 2 )

awal

2. Nilai dari100 100

k1 k1

A. 25450B. 25520C. 25700D. 50500E. 50750

Jumlah n suku pertama

Gunakan info :

100 100 100

k1 k1 k1

n=1 n=2 n = 100

= (5.1+2) + (5.2 +2) + ... +(5.100 +2)= 7 + 12 + ... + 502

Yang terakhir ini merupakanderet aritmetika dengan :a=7b = 12 – 7 = 5n = 100 (k=1 sampai 100)

n

2100

2 50( 14 99.5 ) 50( 14 495 ) 50( 509 ) 25450

Jawaban : A

deret aritmetika adalah

n

2Atau

n 2


akhir

100

(7 502 )k1 2

angka tetap

= 50(509)=25450



( k 1 )2 k 2 ...

( k 1 )2 k 2

( k 2 2k 1 k 2 )

( 2k 1 )

S n ( a U n )

Sn ( 2a ( n 1 )b )

( 2.3 99.2 )

100 ( 2 k

awal

3. Nilai dari

A. 5050B. 10100C. 10200D. 100100E. 100200

100 100

k1 k1

Gunakan info smart : Jumlah n suku pertamaderet aritmetika adalah

100 100

k1 k1

S n n

2( 2a ( n 1 )b )

100

k1100

k1

n=1 n=2 n = 100

n2


= (2.1+1) + (2.2 +1) + ... +(2.100 +1)= 3 + 5 + ... + 201

Yang terakhir ini merupakanderet aritmetika dengan :a=3b=5–3=2n = 100 (k=1 sampai 100)

n 2100

2 50( 6 99.2 ) 50( 6 198 ) 10200

Jawaban : C

akhir

100

1 ) ( 3 201 )k 1 2

angka tetap

= 50 (204) = 10200



ki 25 .Nilai ( 4 ki ) ....

k kn

( 4 ki ) 4 ki k kn kp

4. Ebtanas 2000

Diketahui35 35

i5 i5

A. 190B. 180C. 150D. 149E. 145

Jumlah dari suatu

Gunakan info smart :Perhatikan i = 5 ,berarti p = 5-1 = 4

bilangan asli kn

i1

35 35 35

i5 i5 i5

n

i1 p

= 4.35-4.4+25= 140-16+25= 140+9= 149

Keterangan :k = bilangan aslin = bilangan asli > 1p = penambahan dari bil. 1

Jawaban : D


( 3k 1 )( k 2 ) 4( 2i 2 ) 3a 2 ......

( 3k 1 )( k 2 ) 4( 2i 2 ) 3a 2

( 3k 1 )( k 2 ) 4 ( 2k 2 ) 3k 2

( 3k 5k 2 8k 8 3k )

( 3k 6 )

5. Uan 2004/P-1/No.13n n n

k1 i1 a1

A. 1

2n( n 3 )

B.

C.

1212

n( n 3 )

n( n 3 )

D.

E.

1212

n( n 3 )

n( n 3 )

D. 149

Batas atas sigma semuanya n, berarti batasbawah sigma dapat kita anggap k ataui = a = k, sehingga :n n n

k1 i a1i1

n n n

k1 k1 k1n

2 2

k1n

k1

n

2n

23

2

( 9 3n 6 )

( 3n 15 )

n( n 5 )

Jawaban : E

http://www.ridwan-setiyono.co.cc 66.

Jumlah

pertama

aritmetika

l

a

h

Sn n2

n

= n 2 n - n2 n

Sn n2

dari deret aritmetika terseut adalah...1

A. -52

B. -2C. 2

1D. 2

21

E. 52

5

2n . Beda

Gunakan info smart :5

n2

Sn pn 2 qn suatu

deret aritmetika, maka

Sn1 ( n 1 )2 52

( n 1 )beda = 2p

n2 2n 1 52

n 52

2 12

n 32

U n Sn Sn1

5 1

2 2

3

2 Sn n2

52

n

3= 2n +

23

U2 = 2.2 + =2

11

2

S n 1 .n 2

b = 2.1 = 2

5

2n

3U1 = 2.1 + =

2

72 Sangat mudeh ....ya...

b = U2 –U1 = 11 7- =2

2 2 Jawaban : C


7. Jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah Sn 3n 2 4n . Suku

ke-n dari deret aritmetika terseut adalah...

A. 6n +2B. 6n -2C. 6n -5D. 6n -7E. 3n -8

Jumlah koefisien

Gunakan info smart :

Sn 3n 2 4n

Sn1 3( n 1 )2 4( n 1 ) 3( n 2 2n 1 ) 4n 4 3n2 6 n 3 4n 4 3n2 10n 7

U n Sn Sn1

3n 2 4n 3n 2 10n 7 4n 10n 7 6 n 7

Jawaban : D

variable untuk jumlahn suku pertama samadengan jumlahkoefisien variabeluntuk suku ke-n

Sn 3n 2 4n

Jumlah koefisien :3+(-4) = -1

Pada pilihan dicarijumlah koefisiennyayang -1,A. 6 + 2 = 8 (S)B. 6+(-2) = 4 (S)C. 6 +(-5) = 1 (S)D. 6 +(-7) = -1 (B)

Jadi jawaban : D


8.. UAN 2003/P-1/No.10Suatu keluarga mempunyai 6 anak yang usianya pada saat inimembentuk barisan aritmetika. Jika usia anak ke-3 adalah 7 tahun

U5 12b

U3 7 7 12 5

a 7 2. 7 5 2

( 2.2 5. ) 3( 12,5 ) 49,5

dan usia anak ke-5 adalah 12 tahun, maka jumlah usia enam anaktersebut adalah...A. 48,5 tahunB. 49,0 tahunC. 49,5 tahunD. 50,0 tahunE. 50,5 tahun


Umur anak ke-3 adalah 7 tahun,maksudnya U3 = 7U3 = 7 a +2b = 7…..(i)

Umur anak ke-3 adalah 7 tahun,maksudnya U5 = 12U5 = 12 a +4b = 12….(ii)

Dari (i) dan (ii) didapat :U3 = 7 …….. a +2b = 7

Suku ke-n deret aritikaUn = a +(n-a)b

Jumlah n sukupertama

nSn = (2a +(n -1)b)

2

U5 = 12 …….. a +4b = 12 – -2b = -5

b = 5 2

a + 2. 5 2 = 7 ,berarti a =2

3 5

2

U3 a 2b 752

S6 21 .6( 2.2 ( 6 1 ). 5 2 ) 3( 4 12,5 ) 49,5

S6 62

52

Jawaban : C


9. SPMB 2002/Reg-II/No.19Suku ke-n suatu deret adalah Un = 4n +1. Jumlah sepuluh sukupertama adalah....A. 250B. 240

Sn ( 2a ( n 1 ).b )

S10 ( 2.5 ( 10 1 ).4 )

Sn = 2n +3n

= 2 .1 0

C. 230D. 220E. 210


Un = 4n +1U1 = 4.1 +1 = 5U2 = 4.2 +1 = 9b = U2 –U1

=9–5=4

Gunakan rumus :n

210 2

5( 10 9.4 ) 5( 10 36 )

Jika Un = an +b,maka

Sn 1 2 an2 (b 1 2 a)nIntegral Jum.Koef.

ju m la h 5

Un = 4n +1in te g r a l

2

5.46 230

S 10

ju m la h 52

= 230+ 3 .1 0

Jawaban : C Sangat mudeh ....ya...

Jawaban : C


10. Sebuah bola pingpong dijatuhkan dari ketinggian 20 m dan

memantul kembali dengan ketinggian 3 4

kali tinggi sebelumnya.

Pemantulan ini berlangsung terus menerus hingga bola berhenti.Jumlah seluruh lintasan bola adalah....A. 120 m

S 801

b a

1

B. 140 mC. 160 mD. 180 mE. 200 m

Gunakan info smart :20 m

berhenti

Deret untuk bola turun :3

a = 20 dan r =4

a 20 20

1 r 3 1

4 4 Deret untuk bola naik :

Bola jatuh di ketinggiant, dan memantul sebesara

kali tinggib

sebelumnya, dst….makaJumlah seluruh lintasanbola sampai berhentiadalah :

b a J= t

a= 3 4

.20 = 15 dan r = 3 4

J= b a b a

t 4 3 4 3

.20 140

S a

1 r 15

3

4

15 1

4

60Sangat mudeh ....ya...

Panjang seluruh lintasan :S = 80 +60 = 140 m

Jawaban : B


11. Sebuah bola pingpong dijatuhkan dari ketinggian 2 m dan memantul

kembali dengan ketinggian 34

kali tinggi sebelumnya. Pemantulan ini

berlangsung terus menerus hingga bola berhenti. Jumlah lintasanbola tersebut dari pantulan ke-3 sampai ia berhenti adalah....A. 3,38 mB. 3,75 m

S 2.

2 32 2 .

1

2 6 ,75m

p 3 U1 a .t .2

a 27S 2 2. 32 3

C. 6,75 mD. 4,25 mE. 7,75 m

Gunakan info : Perhatikan gambar

OB panjang lintasan setelah

AB = BC = 34

.2 32

D pantulan ke-3F

3 3 9CD = DE = .

4 2 83 9

EF = U1 = a = .4 8

27

32

A C E

Padahal rasio 34

, dan lintasan

nya sepasang-sepasang(perhatikan angka 2 di rumus)mem bentuk deret geometri takhingga, maka:

a

1 r 27

27 4 3 32 1

4 27 27

8 4

Jawaban : C

Tinggi t meter , panjang lintasandari pantulan ke-k sampaiberhenti, dengan rasio pantulanp

didapat :q

k 327

q 4 3227

1 r 1 4 4

= 6,75 m


12. Seutas tali dipotong 5 bagian dengan panjang masing-masing bagianmembentuk barisan aritmetika. Bila tali yang terpendek adalah 4 cmdan tali yang terpanjang adalah 108 cm, maka panjang tali semulaadalah....A. 160 cmB. 180 cmC. 240 cmD. 280 cm

Sn ( 2a ( n 1 ).b )

S5 ( 2.4 ( 5 1 ).26 )

( 8 104 )

y

U1 U5 4 108

U2 1U U3 4 56

U4 3U U5 56 108

x x(x 1)

E. 300 cm

Gunakan info : Perhatikan gambar

U1 = a = 4

panjangtali semula

setelahdipotongmenjadi 5bagian:

Un = 108n=5

Un a ( n 1 ).b108 4 4b4b 108 4

U1 U2 U34cm

terpendek

U4 U5108cm

terpanjang

b 1044

26

Panjang tali semula, maksudnyaadalah S5

n

25

25

25

.1122

6.56 280

Jawaban : D

Konsep suku tengah deret aritmetikJika : x ,y ,z deret aritmetik, maka :

x z 2

U3 562 2

302 2

822 2

S5 = 4 +30 +56 +82 +108 = 280


13. SMPB 2002/No. 17

Agar deret geometri x 1 1 1, ,

x,.... jumlahnya mempunyai limit,

nilai x harus memenuhi....A. x > 0B. x < 1C. 0 < x < 1D. x > 2E. x < 0 atau x > 2

x x( x 1 ) Rasio : r ....

1 x 1r .

x x 1 x 1

Gunakan info : Perhatikan Penyelesaiannya :

x 1 1 1, , .

x

Jika U1,U2,U3,….. deretgeometri, maka :

U 2 U 3

U1 U 21 x

x 1 x

Konvergen, maksudnya :-1 < r < 1

Deret Konvergen , artinya derettersebut mempunyai limitjumlah. Syaratnya :

-1 < r < 1

-1 < 1

x 1<1

-1 > x -1 > 1 , berarti :x – 1 < -1 (arah kiri)atau x -1 > 1 (arah kanan)

Jadi : x < 0 atau x > 2

Jawaban : E


14. Jika suku pertama dari deret geometri tak hingga adalah a danjumlahnya 10,maka....A. -10 < a < 0B. -16 < a < 0C. 0 < a < 0D. 0 < a < 20E. -8 < a < 20

10

r

1 1


Suku pertama = U1 = aS~ = 10

Rumus geometri tak hingga :

Deret geometri tak

hingga,diketahuiSuku pertama : aJumlah tak hingga : SMaka : 0 < a < 2S

S a

1 ra

1 r10 10r a10r 10 a

10 a 10

Padahal deret tak hinggakonvergen , sehingga :1 r 1

10 a 10

10 10 a 10

Perhatikan terobosannya :0 < a < 2S0 < a < 2.100 < a < 20

Mudeh….ya.?

20 a 00 a 20

Jawaban : D


15. UN 2005/P-1/No.4Dari suatu deret aritmetika diketahui U3 = 13 dan U7 = 29. Jumlahdua puluh lima suku pertama deret tersebut adalah...A. 3.250B. 2.650C. 1.625D. 1.325E. 1.225

Sn ( 2a ( n 1 ).b )

S25 ( 2.5 24.4 )

( 10 96 ) 25.53

U7 29b

U3 13 13 29

Sn ( 2a ( n 1 ).b )

S25 ( 2.5 24.4 )

( 10 96 ) 25.53


U3 = 13, maksudnya :a +2b = 13 …..(i)

Suku ke-n deret aritmetika :Un = a +(n-1).b

Jumlah n suku pertama deretaritmetika :

U7 = 29, maksudnya :a +6b = 29…..(ii)

Dari (i) dan (ii) didapat :

Sn n2

( 2a ( n 1 ).b )

a +2b = 13a +6b = 29 –

-4b = -16b=4 Perhatikan terobosannya :

b = 4 substitusi kepers (i)a +2.4 = 13a = 13 -8 = 5Rumus jumlah suku ke-n, adalah :

n

225

225

2 1.325

43 7

U3 a +2b = 13a = 13 -2.4 = 13-8 = 5n

225

225

2 1.325

Jawaban : D


16.UMPTN 1996Sn adalah jumlah n suku pertama deret aritmetik. Jika a adalah sukupertama dan b beda deret itu, maka nilai Sn+2 –Sn adalah...A. 2(a +nb) +1B. 2a +nb +1C. 2a +b(2n +1)D. a +b(n +1)E. a +nb +1

an

Sn2 ( 2a ( n 1 )b )

( 2a nb b )

an 2a

Sn2 Sn 2a


Jumlah n suku pertama deretaritmetika :

Sn n2

( 2a ( n 1 ).b )Sn

n 2

( 2a ( n 1 ).b )

an n2

( n 1 )b

n2b nb 2

n 2 2

n 2 2

n2b 3 nb 2 b 2

4 nb 2 b 2

2a 2nb b

Perhatikan terobosannya :

Sn+2 = ½ (n +2)(2a +(n +1)b)Sn = ½ n(2a +(n -1)b) -Sn+2-Sn = 2a +(2n +1)b

Mudeh….aja !

2a ( 2n 1 )b

Jawaban : C


17. UMPTN 1996Diketahui barisan aritmetik log 2, log 4, log 8,...Jumlah delapan suku pertama barisan itu adalah....A. 8 log 2B. 20 log 2C. 28 log 2D. 36 log 2E. 40 log 2

S8 ( 2.log 2 ( 8 1 )log 2 )


log 2, log 4, log 8,...= log 2, log 22, log 23 ....= log 2, 2log 2, 3log 2,....Yang terakhir ini jelasmemperlihatkan deret aritmetika dengan beda :b = 2log 2 –log 2 = log 2 dana = log 2

alog bn nalog b

Deret aritmetika adalah deretyang mempunyai selisih duasuku berurutan nilainya tetap,nilai tetap tersebut disebut beda

Sn n2

( 2a ( n 1 )b ) Perhatikan deret di atas :Abaikan sementara log 2,

82

4( 2 log 2 7 log 2 )

didapat deret : 1, 2, 3,…..Berarti a = 1 dan b = 1U8 = a +7b = 1+7 = 8

4( 9 log 2 ) 36 log 2

Jawaban : D

Sn

S8

n282

( a Un )log 2

( 1 8 )log 2 36 log 2

Mudeh….aja !


18. UMPTN 1997Suku ke n barisan aritmetika adalah Un = 6n +4 disetiap antara 2sukunya disisipkan 2 suku yang baru, sehingga terbentuk deretaritmetika. Jumlah n suku pertama deret yang terjadi adalah....A. Sn = n2 +9nB. Sn = n2 -9nC. Sn = n2 +8nD. Sn = n2 -6nE. Sn = n2 +6n

Sn ( 2.10 ( n 1)2 )

( 20 2( n 1 ))

A. n +9n 1 +9 = 10 (benar)


Beda setelah deret disisipi

dengan k suku ,adalahUn = 6n +4U2 = 6.2 +4 = 16

b' bk 1

U1 = a = 6.1 +4 = 10b = U2 –U1 = 16 – 10 = 6k=2

b = beda deret sebelum disisipib’ = beda deret setelah disisipik = banyak suku sisipan

b' bk 1

62 1

2

Sn n2

( 2a ( n 1 )b' )

n2n2

10n n( n 1 ) 10n n2 n n2 9n

Jawaban : A

Perhatikan deret di atas :Un = 6n +4, jumlah koefisien:

6 + 4 = 10, maka uji padapilihan A sampai E yangjumlah koefisiennya 10E. n2 +6n 1 +6 = 7 (salah)D. n2 -6n 1 -6 = -5 (salah)C. n2 +8n 1 +8 = 9 (salah)B. n2 -9n 1 -9 = -8 (salah)

2

Jadi jawaban : AMudeh….aja !


19. UMPTN 1998Kota Subur setiap tahun penduduknya bertambah dengan 10 % daritahun sebelumnya, bila pada tahun 1987 penduduk kota tersebutberjumlah 4 juta, maka pada tahun 1990 jumlah penduduknyaadalah....A. 4,551 jutaB. 5,269 jutaC. 5,324 jutaD. 5,610 jutaE. 5,936 juta


Periode 1987 – 1990Bertambah 10% = 0,1Tahun :1987 Jumlah : 4 juta1988 Jumlah : 4 + 4(0,1)

= 4,4 juta1989 Jumlah : 4,4 + 4,4(0,1)

= 4,4 + 0,44= 4,84 juta

1990 Jumlah : 4,84 + 4,84(0,1)= 4,84 + 0,484= 5,324 juta

Jadi jumlah penduduk pada tahun1990 sebesar 5,324 juta orang

Jawaban : C

Pertambahan penduduk suatunegara umumnya merupakanderet geometri dengan rasio :r = 1+p dengan p = prosentasipertambahannya.

Perhatikan terobosannya :Periode 1987 – 1990, makan = 4 dan prosentasi 10%

tahun 1987 4 juta , berarti a =4berarti r = 1 + 10% = 1,1

Un ar n1

U4 4( 1,1 )41 4( 1,1 )3

4( 1,331) 5,324

Mudeh….aja !


20. EBTANAS 1999Sebuah deret hitung diketahui U3 = 9, dan U5 +U7 = 36, maka bedaderet tersebut ....A. 1B. 2C. 3D. 4E. 5

2k1 k2

2k1 k2


U3 = 9 , artinya a +2b = 9 …(i)U5+U7 = 36 artinya :a +4b + a +6b = 362a +10b = 36

Pada deret aritmetika Jika :Um1 = k1 , danUm2 +Um3= k2 , maka :

b 2m1 ( m2 m3 )

a + 5b = 18 …(ii)

dari (i) dan (ii) didapat :a +2b = 9a + 5b = 18 –

-3b = -9 maka b = 3 Perhatikan terobosannya :

Jawaban : C U3 = 9, dan U5+U7 = 36

b 2m1 ( m2 m3 )

2.9 36 18 2.3 ( 5 7 ) 6

3

Mudeh….ya?


21. UMPTN 1992Sisi-sisi segitiga siku-siku membentuk barisan aritmetika. Jika sisimiringnya 40, maka siku-siku terpendek sama dengan....A. 8B. 20C. 22D. 24E. 32


Misalkan deret itu : a-b,a,a+bSisi miring 40Maka : a +b = 40

a = 40 -b …(i) Menurut dalil phytagoras :

402 = a2+(a-b)2

402 = a2+a2 -2ab +b2

2a2 -2ab+b2 -1600 = 02(40-b)2-2(40-b)b+b2 -1600 = 02(1600-80b+b2)-80b+2b2+b2-1600=03200 -160b+2b2-80b+2b2+b2-1600=05b2-240b +1600 = 0b2 -48b +320 = 0(b -40)(b -8) = 0 berarti b = 8Dari (i) : a = 40 –b = 40 -8 = 32

Jadi sisi terpendek a –b = 32 -8 = 24

Pada deret aritmetika untuk

memisalkan tiga suku makamisalkanlah dengan bentuk :a-b, a , a +b

Perhatikan terobosannya :Sisi siku-siku yang membentukderet aritmetika kelipatan :3 ,4 ,5, yaitu 3x,4x dan 5x

Sisi miringnya : 5x = 40x=8

sisi terpendek : 3x = 3.8 = 24

Mudeh….ya?

Jawaban : D


22. UMPTN 1999Diketahui p dan q adalah akar-akar pers. kuadrat 2x2 +x – a = 0.

Jika p ,q dan

A. 2B. 1C. 0D. -1E. -2

pq

2merupakan deret geometri,maka a sama dengan...

p q q p

p, q,

q2 p. 2q –p2 = 0

A. 2 2x +x – 2 = 0

B. 1 2x +x – 1 = 0

p.q


2x2 +x – a = 0b 1 1 a 2 2

pqderet geometri, maka :

2pq2

2( 1 p )- p2 = 02

-1 -2p –p2 = 0p2 +2p +1 = 0(p +1)(p +1) = 0 p = -1

Jika x , y , z membentuk deretgeometri, maka berlaku :

y2 x.z(kuadrat suku tengah sama denganperkalian suku awal dan sukuakhir)

Perhatikan terobosannya :2x2 +x – a = 0Coba ambil nilai a pada pilihan,yang sekiranya dapat difaktorkan,misal :

2

Padahal q 12 p = 1

2(tak bisa difaktorkan)

2

-1. 1

2

c a

a

2

a 2

di dapat a = 1

Jawaban : B

(2x -1)(x +1) = 01

Berarti x = atau x = -12

1 1 Apakah benar : -1 ,- deret

2 4geometri ( ternyata benar)Jadi a = 1


20. UMPTN 1999Jika dari suatu deret geometri diketahui u1 = 2 dan S10 =

33S5 , maka U6 =....A. 12B. 16C. 32

S10 = 33 S5 33 1–tan 30 +tan 30 –tan 30 +....a = 1 , r = -tan230o =-

D. 64E. 66

a ( r 10 1)

r 1(r5-1)(r5 +1) = r5 -1r5 = 32 , r = 2

U6 = ar5 = 2.25 = 2.32 = 64

a ( r 5 1)

r 1


21. UMPTN 1999Jumlah deret tak hingga :1–tan230o+tan430o–tan630o+.... +(-1)n tan2n30o+...A. 1B. ½C. ¾D. 3/2E. 2

1 3

4 ,8 ,12,....96 n = 2496

J1 =

12 ,24 ,36 ,..96 n = 812

2 o 4 o 6 o

1

3

S a

1 r 1

1 1

4 / 3 3

4


22. Prediksi SPMBJumlah semua bilangan asli antara 1 dan 100 yang h

abisdibagi 4 tetapi tidak habis dibagi 6 sama dengan....A. 668B. 736C. 768D. 868

E. 1200

Habis dibagi 4:

4

2

Habis dibagi 4 dan 6 :96

J2 = 8 2 (12 96) 432

Habis dibagi 4 tetapi tidak habis dibagi 6 adalah :J = J1 –J2 = 1200 -432 = 768


24. Prediksi UAN/SPMBSuku tengah barisan aritmetika adalah 25. Jika beda

dansuku ke-5 adalah 4 dan 21,maka jumlah semua suku bari

santersebut sama dengan....

A. 175B. 225C. 275D. 295E. 375

Suku Tengah :Sn = n. Ut

U5 = a +4b 21 = a +4.4 didapat a = 5Sn = n.Ut ½ n(2a +(n-1)b) = n.Ut

2.5 +(n-1).4 = 2.254n -4 = 50 -10

n=9Sn = 9.25 = 225


25. Prediksi SPMBDitentukan rasio deret geometri tak hingga adalah 7log(4x -1). Jika deret ini mempunyai jumlah (konvergen),maka nilai

xyang memenuhi adalah....

r = log(4x -1) ,Konvergen -1 < r < 1

1 +1 < 4x < 7 +1 2 < x < 2

(a -1) = (a +2)(a -7) karena geometri

rasio = 2

A. 72 x 3 2

B.

C.

3 2

2 7

x 2

x 2

D. ¼ < x < ½E. ¼ < x < 2

7

-1 < 7log(4x -1) < 17-1 < 4x -1 < 71

7 7


26. Prediksi SPMBJika (a +2) ,(a -1),(a -7),..... membentuk barisan geom

etri,maka rasionya sama dengan....

A. -5B. -2C. – ½D. ½E. 2

2

a2 -2a +1 = a2 -5a -143a = -15 a = -5

a 1 6 a 2 3


27. Ebtanas 2002 /No.9Sn 2n1 adalah jumlah n buah suku pertama dari suatu deret,dan Un adalah suku ke-n deret tersebut.Jadi Un =....A. 2n

B. 2n-1

C. 3n

D. 3n-1

E. 3n-2

Hubungan Intim antara Un ,Sn dan Sn-1 adalah :Un = Sn –Sn-1

Un Sn Sn1 2n1 2n 2n


28. Ebtanas 2002 /No.10Pada sebuah bidang datar terdapat 15 titik yang berbeda.Melalui setiap dua titik yang berbeda dibuat sebuah garislurus. Jumlah garis lurus yang dapat dibuat adalah.....A. 210

B. 105C. 90D. 75E. 65

2 titik 1 garis3 titik 3 garis4 titik 6 garis dst... Un = ½ n(n-1)

U15 = ½ .14.15 = 105


rumus cepat-matematika-barisan-dan-deret

Education