email deret

7/25/2019 Email Deret

1/7

BAB II

DERET TAK HINGGA

A. DefinisiDeret tak hingga adalah jumlah hasil pembentukan sukusuku barisan

!ang dibentuk atas p"lap"la tertentu.

B. N"tasi

#e$ara umum %

n

na

&"nt"h s"al ke' %

+++++=+++++=

...16841...4321 2222

1

2

nX

&"nt"h #"al ke( %

+++++=+++++=

...8

1

4

1

2

11

2

1...

2

1

2

1

2

1

2

1

2

13210

0n

&. &ara membuat DeretHalhal !ang harus diperhatikan !aitu %

'. Buat rumusan sukusuku barisan se$ara teratur dengan tanpa

memandang adan!a perubahan tanda aljabar !ang negatip.

(. Buat rumusan perubahan tanda aljabar !ang negatip berdasarkan

letak p"sisi barisan.

II'


2/7

&"nt"h s"al ke' %

) * '( * (+ * ,+ * -( * *

/ #"lusi %

'. pen!usunan keteraturan deret

) 0 ( 1 , 0 2'* '32(* '3

'(0 , 1 - 0 2'* (32(* (3

(+ 0 - 1 4 0 2'* ,32(* ,3

,+ 0 4 1 ) 0 2'* -32(* -3

-( 0 ) 1 5 0 2'* 432(* 43

(. 6arna biruk"nstan dan 6arna merahdimulai dengan n 0 '7 (7 ,7 -7

4

,. deret semua bertanda p"sitip7 jadi tidak ada perubahan tanda

-. jadi rumus deret tak hingga !aitu %

( ) ( )

=

++=++++++1

21...423020126n

nn

&"nt"h #"al ke(%

+++ ...11

16

9

8

7

4

5

2

3

1

8 9akt"r pembilang % '7 (7 -7 :7 ')7

' 0 (+; ( 0 ('; - 0 ((; :,; ') 0 (-

== ,...3,2,1,0;2 nn

II(


3/7

8 9akt"r pen!ebut % ,; 4; 5; adi rumusan fa$t"r pembilang harus

diubah.

8 =engubahan kembali rumus fa$t"r pembilang %

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ======= ,...4,3,2,1;2216;28;24;22;21 11514131211 nn

Rumus deret tanpa melihat perubahan tanda %

( )

=

+=

1

1

21

2

n

n

n

Deret terjadi perubahan tanda negatip untuk suku genap 2n 0(7-7 )7

3

II,


4/7

#ehingga fa$t"r pembilang menjadi %( )( )12 n

>adi rumus umum deret !aitu %

( )( )=

=

+

=+++

n

n

n

n1

1

21

2...

11

16

9

8

7

4

5

2

3

1

&"nt"h s"al ke, %

+++ ...64

1

32

1

16

1

8

1

4

1

8 9akt"r pembilang sumuan!a '7 tetapi terjadi perubahan tanda negatip

untuk suku ganjil7 sehingga rumus umumn!a 0 2'3n7 n 0 '7 (7 ,7 -7

8 9akt"r pen!ebut %

( ) ( ) ( ) ( ) ( )5164153142131122264;2232;2216;228;224

+++++ ==========

( )==

+,...4,3,2,1;2;...64;32;16;8;4

1n

n

>adi %

( )( )

+

=+++

112

1...

64

1

32

1

16

1

8

1

4

1n

n

D. ?ji Deret tak hingga

II-


5/7

'. Deret tak hingga akan k"n@ergen apabila jumlah sukun!a 2# n3 menuju

ke suatu harga !ang tertentu untuk harga n menuju tak hingga.

(. Deret tak hingga akan di@ergen apabila jumlah sukun!a 2#n3 tidak

menuju ke suatu harga !ang tertentu.

?ji k"n@ergensi atau di@ergensi ini adalah sebagai berikut %

'. ?ji limit

8 >ika %

divergenderet0nalim

n

8 >ika %

laincaradenganuji0

nalim

n

=

(. ?ji Integral

8 >ika %

divergenderet,=

dna

n

n

8 >ika %

konvergenderet,=

riildna

n

n

,. ?ji Rati"

n

n

n

a

a1+=

nlimn

=

>ika %

II4


6/7

8

konvergenderet1

laincaradenganuji1=

Contoh Soal ke-1 :

1 3

1

n

Uji ratio :

13333 3lim

1

1 >=====

++

n

n

n

n

n

n

a

a

(divergen)

Contoh Soal ke-2 :

+1 5

2

n

n

Uji limit :

divergenderet12

51

2lim

5

2lim =

+=

+

nn

nn

n

Contoh Soal ke-3 :( )( )

++1 21

1

nn

Uji integral :

( )( )

( ) ( )

+

+=++=

+

+=

++ 1111

2

1ln2ln1ln

2121

1

n

nnn

n

dn

n

dn

nn

II)


7/7

konvergenderet3

2ln

3

2ln1ln

12

11ln

2

1ln ==

+

+

+

+= riil

II5

email deret

Documents