dokumen.tips penanganan momentum sudut dalam fisika kuantum

8/18/2019 Dokumen.tips Penanganan Momentum Sudut Dalam Fisika Kuantum

1/5

Pada fisika kuantum memiliki momentum sudut jika benda tersebut berputar. Dalam

momentum sudut ini dimulai dari Hamiltonian yang terlihat seperti persamaan dibawah ini :

H = L

2

2 I

Dimana :

L = operator momentum sudut

I = rotasi momen inersia.

Momentum sudut adalah sebuah ektor dalam tiga dimensi dimana momentum sudut memiliki

besaran dan arah. Dengan besaran l dan arah !" maka notasi dapat dituliskan dengan simbul L!.

#ika nilai kuantum komponen ! dari momentum sudut ditunjuk oleh m" maka keadaan eigen

diberikan oleh ¿l ,m ⟩ sehingga didapatkan persamaan dibawah ini :

H ∨l ,m ⟩= L2

2 I ¿ l ,m ⟩

ROTASI SEMUA SUDUT

$ebagai %ontohnya piringan berotasi. Piringan yang berotasi dapat dikatakan memiliki

momentum sudut jika piringan memiliki massa dan berotasi". &ambar ' menunjukkan %ontoh

dari piringan yang berotasi yang menggambarkan momentum sudut.

&ambar '. Piringan yang berotasi yang menggambarkan momentum sudut.


2/5

(ektor momentum sudut pada piringan disimbulkan dengan L yang tegak lurus terhadap

bidang rotasi. #ika menggunakan kaedah tangan kanan" ibu jari menunjukkan arah ektor L.

L adalah ektor dalam ruang tiga dimensi yang berarti dapat menunjukkan arah di mana saja

yang memiliki komponen )" y dan * dapat juga ditulis dengan L)" Ly" dan L*.Perhatikan bahwa L

adalah produk ektor dari R dan P +L = R ) P, yaitu posisi kali momentum.Dapat ditulis juga

dengan L)" Ly" dan L* sebagai berikut :

L x=YP z−ZP y

L y=ZP x− XP z

LZ = XP y−YP x

Dimana :

P)" Py" dan P* = operator momentum

-" " dan ! = operator posisi

/perator momentum P)" Py" dan P* dapat ditulis dengan persamaan

P x=−iℏ ∂

∂ x

P y=−iℏ ∂

∂ y

P z=−iℏ ∂

∂ z

COMMUTATOR

0etika menggunakan operator untuk e%tor eigen kita menggunakan operator seperti

commutator. 0un%inya di sini adalah untuk mengingat bahwa kuadrat dari momentum sudut L1


3/5

adalah skalar merupakan nilai yang sederhana dengan hubungan komutasi operator L)" Ly" dan

L* yaitu :

[ L2 , L x ]=0

[ L2 , L y ]=0

[ L2 , L z ]=0

EIGEN VEKTOR MOMENTUM SUDUT

2agian ini berfokus pada ektor eigen dari momentum sudut. Disini di%ari keadaan eigen dari

momentum untuk menurunkan nil ai eigen dan menentukan nilai3nilai momentum sudut pada

pada leel kuantum. ¿α , β ⟩ sehingga :

L2¿α , β ⟩=ℏ2 α ∨α , β ⟩

Dengan kata lain nilai eigen dari L1 adalah ℏ2α di mana tidak dapat meme%ahkan nilai α

. $ehingga nilai eigen dari L* adalah :

L z ¿α , β ⟩=ℏ2

β∨α , β ⟩

Dalam hal ini kita membutuhkan operator raising dan lowering seperti persamaan dibawah ini :

+¿= L x+i L y L¿


4/5

−¿= L x−i L y L¿

Perhatikan untuk mendapatkan komponen ) dan y dari momentum sudut dengan menaikkan dan

menurunkan operator :

−¿

+¿+ L¿ L

¿

L x= 1

2 i¿

−¿

+¿+ L¿

L¿

L y= 1

2i¿

MENDAPATKAN NILAI EIGEN MOMENTUM SUDUT

2agian sebelumnya telah menunjukkan untuk mendapatkan ektor eigen untuk momentum

sudut. Dalam fisika kuantum perlu mengetahui bagaimana menemukan nilai eigen untuk momentum sudut karena mereka nilai aktual yang momentum sudut diperbolehkan untuk

mengambil untuk sistem tertentu.

4ntuk menemukan nilai eigen yang tepat dari L1 dan L" dapat menerapkan operator ¿α , β ⟩ .

MENAIKKAN DAN MENURUNKAN OPERATOR NILAI EIGEN

Pada bagian sebelumnya telah digunakan menaikkan dan menurunkan operator" tetapi belum

diketahui keadaan eigennya. #adi nilai apa yang didapatkan ketika menaikkan atau menurunkan

nilai eigen dari momentum sudut5

Menaikkan atau menurunkan operator diselesaikan dengan persamaan dibawah ini :


5/5

L±¿l .m ⟩=c ¿ l .m±1⟩

Perlu menentukan % konstan. Melakukan hal itu memungkinkan untuk menerapkan operator

penggalangan langsung. 6ontoh berikut menunjukkan bagaimana untuk melakukannya.

0emudian dapat men%oba beberapa masalah misalnya

MOMENTUM SUDUT DENGAN MATRIK

4ntuk mempermudah penyelesaian sistem dengan momentum sudut kita menggunakan

matrik. $ebagai %ontoh l=1

dengan nilai m 3'"7"'.

¿1,−1 ⟩=

|0

01|

¿1,0 ⟩=|0

1

0|

¿1,−

1 ⟩=

|1

00|

dokumen.tips penanganan momentum sudut dalam fisika kuantum

Documents