kuantum manyut

24
Tugas Kuantum 01 Oleh: 1. I Gusti Ngurah Yudi Handayana (0713021009) 2. Ni Putu Ayu Hervina Sanjayanti (0713021013) 3. I Wayan Jero Mahasadu (0713021025) 1. Mengapa Muncul Teori Kuantum? Teori kuantum muncul karena teori fisika klasik tidak mampu memecahkan permasalahan pada saat itu dalam membahas benda-benda berukuran mikro, interaksi materi dan energi, kapasitas panas zat padat dan lain-lain. Masalah utama yang tidak terpecahkan oleh para fisikawan pada massa itu sampai abad 19 adalah masalah radiasi benda hitam. Yang sukar diperoleh para fisikawan pada saat itu adalah menemukan teori yang cocok untuk menjelaskan lengkung kurve radiasi benda hitam kalau hanya menggunakan hukum-hukum dan kaedah-kaedah fisika klasik yang telah diketahui. Untuk mendapatkan teori yang cocok ternyata orang harus merombak pemikirannya tentang kosep energi khususnya energi radiasi. Keyakinan lama tentang energi bernilai malar (kontinu) dirombak menjadi keyakinan baru yang menyatakan bahwa energi bernilai diskret. Disinilah pertama kalinya muncul konsep pengkuantuman energi. Para ilmuwan zaman klasik seperti Stefan Boltzman, Wien, Rayleigh dan Jeans menyatakan energi itu bernilai bersifat kontinu. Hal ini tentunya sangat kontroversial dengan pernyataan Planck yang menyatakan sifat cahaya adalah terkuantisasi atau diskret, artinya energi radiasi hanya dapat ada dalam bentuk-bentuk paket energi tertentu dimana jumlah energi dalam setiap paket berbanding lurus dengan frekuensi energi radiasi itu. Hipotesis Planck yang bertentangan dengan teori klasik tentang gelombang elektromagnetik ini merupakan titik awal dari lahirnya teori kuantum, yang menandai terjadinya revolusi dalam bidang fisika. Terobosan Planck merupakan tindakan yang sangat berani karena bertentangan dengan hukum fisika yang telah mapan dan sangat dihormati. Dengan teori ini ilmu fisika mampu menyuguhkan pengertian yang mendalam tentang alam benda dan materi. Para ilmuwan zaman klasik seperti Stefan Boltzman, Wien, Rayleigh dan Jeans menyatakan energi itu bernilai malar (kontinu). Hal ini berbeda dengan pernyataan Planck yang menyatakan sifat cahaya adalah terkuantisasi atau diskret, artinya energi radiasi hanya dapat ada dalam bentuk-bentuk paket energi tertentu dimana

Upload: sinde-laras

Post on 03-Jan-2016

209 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: kuantum manyut

Tugas Kuantum 01Oleh:1. I Gusti Ngurah Yudi Handayana (0713021009)2. Ni Putu Ayu Hervina Sanjayanti (0713021013)3. I Wayan Jero Mahasadu (0713021025)

1. Mengapa Muncul Teori Kuantum?Teori kuantum muncul karena teori fisika klasik tidak mampu memecahkan

permasalahan pada saat itu dalam membahas benda-benda berukuran mikro, interaksi materi dan energi, kapasitas panas zat padat dan lain-lain. Masalah utama yang tidak terpecahkan oleh para fisikawan pada massa itu sampai abad 19 adalah masalah radiasi benda hitam. Yang sukar diperoleh para fisikawan pada saat itu adalah menemukan teori yang cocok untuk menjelaskan lengkung kurve radiasi benda hitam kalau hanya menggunakan hukum-hukum dan kaedah-kaedah fisika klasik yang telah diketahui. Untuk mendapatkan teori yang cocok ternyata orang harus merombak pemikirannya tentang kosep energi khususnya energi radiasi. Keyakinan lama tentang energi bernilai malar (kontinu) dirombak menjadi keyakinan baru yang menyatakan bahwa energi bernilai diskret. Disinilah pertama kalinya muncul konsep pengkuantuman energi.

Para ilmuwan zaman klasik seperti Stefan Boltzman, Wien, Rayleigh dan Jeans menyatakan energi itu bernilai bersifat kontinu. Hal ini tentunya sangat kontroversial dengan pernyataan Planck yang menyatakan sifat cahaya adalah terkuantisasi atau diskret, artinya energi radiasi hanya dapat ada dalam bentuk-bentuk paket energi tertentu dimana jumlah energi dalam setiap paket berbanding lurus dengan frekuensi energi radiasi itu.

Hipotesis Planck yang bertentangan dengan teori klasik tentang gelombang elektromagnetik ini merupakan titik awal dari lahirnya teori kuantum, yang menandai terjadinya revolusi dalam bidang fisika. Terobosan Planck merupakan tindakan yang sangat berani karena bertentangan dengan hukum fisika yang telah mapan dan sangat dihormati. Dengan teori ini ilmu fisika mampu menyuguhkan pengertian yang mendalam tentang alam benda dan materi.

Para ilmuwan zaman klasik seperti Stefan Boltzman, Wien, Rayleigh dan Jeans menyatakan energi itu bernilai malar (kontinu). Hal ini berbeda dengan pernyataan Planck yang menyatakan sifat cahaya adalah terkuantisasi atau diskret, artinya energi radiasi hanya dapat ada dalam bentuk-bentuk paket energi tertentu dimana jumlah energi dalam setiap paket berbanding lurus dengan frekuensi energi radiasi itu.

Adanya ketidak cocokan dari hukum-hukum atau teori-teori pada fisika klasik jika diterapkan pada sistem mikroskopik memunculkan teori kuantum. Teori kuantum ini muncul dari pelajaran fisika atom, sebagai konsekuensi kesukaran-kesukaran yang dialami oleh fisika klasik. Pengembangan konsep ini didukung oleh eksperimen-eksperimen brilian pada waktu itu, yang akhirnya membawa kepada perumusan teori kuantum sebagai teori baru untuk lingkup mikroskopik.

Salah satu masalah yang sulit untuk dipecahkan oleh teori klasik adalah mengenai radiasi benda hitam. Benda hitam didefinisikan sebagai benda yang menyerap seluruh radiasi yang mengenainya. Contoh terbaik benda hitam adalah lubang kecil di dinding benda berongga. Radiasi yang masuk ke rongga melalui lubang tidak dapat ke luar lagi dengan segera. Sebab, begitu masuk ke dalam rongga maka akan dipantulkan berkali-kali oleh

Page 2: kuantum manyut

dinding rongga sebelum akhirnya menemukan lubang dan lepas ke luar. Hal ini dapat dilihat pada gambar berikut :

Semakin kecil ukuran lubang semakin kecil pula peluang radiasi tersebut dapat keluar lagi. Jika lubang dibuat sedemikian kecil sehingga seluruh radiasi yang masuk tidak dapat ke luar lagi maka lubang tersebut dikatakan menyerap seluruh radiasi yang mengenainya. Dengan demikian, lubang tersebut berperilaku sebagai benda-hitam sempurna. Jika terdapat radiasi yang melewatinya, asalnya selalu dari dalam rongga itu sendiri, bukan dari pantulan.

Spektrum radiasi benda-hitam merupakan spektrum kontinu dengan daya pancar beragam bagi masing-masing komponen spektrum. Komponen spektrum yang frekuensinya sangat rendah memiliki daya pancar sangat lemah. Seiring dengan kenaikan frekuensi, daya pancar berangsur-angsur naik sampai batas tertentu dan selalu terdapat satu komponen spektrum yang daya pancarnya paling kuat. Menurut teori sebelumnya yaitu teori Rayleigh-Jeans, besarnya fungsi distribusi radiasi spektral adalah:

Dengan c = laju cahaya dalam vakum dan rapat energi spektral adalah:

Perhitungan yang dilakukan Rayleigh dan Jeans menghasilkan nilai sehingga persaman di atas menjadi :

.

Hal ini dapat digambarkan dalam grafik sebagai berikut :

(frekuensi)

Page 3: kuantum manyut

Dari gambar tersebut jelas bahwa hasil ini tidak cocok dengan data eksperimen dimana untuk frekuensi sangat tinggi, bernilai nol sementara menurut Rayleigh dan Jeans

bernilai tak berhingga besar. Grafik dari hasil eksperimen diperoleh:

Jika kedua grafik digambarkan dalam satu koordinat, maka akan terlihat ketidaksesuaian antara teori dengan hasil eksperimen.

Jadi dapat disimpulkan untuk radiasi benda hitam sempurna, rumusan rapat energi Rayleigh-Jeans hanya cocok pada frekuensi rendah dan tidak cocok untuk frekuensi tinggi, karena pada saat frekuensi tinggi dihasilkan energi per satuan volume selang frekuensi yang besarnya tak hingga. Dan karena penyimpangan yang besar terjadi pada frekuensi tinggi, maka penyimpangan ini dinamakan bencana ultraviolet. Kelemahan teori Rayleigh-Jeans tentang radiasi benda hitam disempurnakan oleh Max Planck dengan meneliti ulang tentang radiasi pada benda hitam tersebut. Dalam hal ini hasil yang diperoleh oleh Rayleigh-Jeans tidak sesuai dengan hasil eksperimen. Sedangkan hasil yang diperoleh oleh Max Planck dengan menganggap energi bernilai diskrit diperoleh hasil yang sesuai dengan hasil eksperimen dan dapat menyelesaikan permasalahan bencana ultraviolet dari Rayleigh-Jeans. Selain itu, tetapan Planck yang menjadi ciri khas fisika kuantum, juga ditemukan dalam rangka perumusan teori radiasi benda hitam tersebut. Postulat Planck mengenai kuantisasinya tentang energi benda hitam sempurna (osilator) merupakan suatu awal baru bagi penyusunan konsep-konsep fisika kuantum yang menyangkut atom dan inti serta proses-proses yang menyangkut zarah-zarah fundamental (elektron, proton, neutron, dll).

(frekuensi)

Teori Rayleigh-Jeans

Hasil eksperimen

(frekuensi)

Page 4: kuantum manyut

Sepintas kita dapat mengira teori kuantum merupakan pengganti dari mekanika klasik. Namun sebenarnya pernyataan yang tepat untuk digunakan adalah teori klasik merupakan versi aproksimasi dari teori kuantum.

2. Bagaimana Pandangan Raylight-Jeans tentang Radiasi Benda Hitam?Pada 1900 Rayleigh juga menyampaikan teorinya tentang radiasi benda hitam.

Rayleigh-Jeans mengasumsikan sebuah dinding rongga berupa konduktor, yang jika dipanaskan elektron-elektron pada dinding rongga akan tereksitasi secara thermal sehingga berosilasi. Berdasarkan teori Maxwell, osilasi elektron ini menghasilkan radiasi elektromagnet. Radiasi ini akan terkurung di dalam rongga dalam bentuk gelombang-gelombang tegak., maka di dinding rongga terjadi simpul-simpul gelombang, karena dinding rongga berupa konduktor. Terdapat tak berhingga banyak ragam gelombang yang ditandai dengan frekuensi atau panjang gelombangnya di dalam rongga. Tetapi, cacah gelombang yang memiliki frekuensi dalam rentang dv tentu jumlahnya terbatas. Adapun hasil cacah ragam gelombang tegak yang memiliki frekuensi v sampai v + dv adalah:

Di mana V menyatakan volume rongga. Energi rata-rata ragam , yaitu energi termal rata-rata bagi sekumpulan gelombang tegak yang seragam untuk mendapatkan rapat energi spektral yang merupakan perkalian energi rata-rata tiap ragam dengan cacah ragam yang berfrekuensi dalam rentang dv dibagi volume rongga, yaitu:

Perhitungan yang dilakukan Rayleigh-Jeans menghasilkan nilai , dengan kB

adalah tetapan Boltzmann, yang nilainya 1,38 x 10-23 J/K. Dengan mensubstitusikan persamaan (1.3) dan ke dalam persamaan (1.4) maka diperoleh:

Rumus ini diturunkan berdasarkan dua hal sebagai berikut. 1. Hukum klasik ekipartisi energi menyatakan rata-rata energi per derajad kebebasan untuk

sistem dinamik yang berada dalam keadaan kesetimbangan dalam konteks ini adalah kT.2. Perhitungan jumlah modus (yaitu derajad kebebasan) untuk radiasi elektromagnetik dengan

frekuensi dalam interval (ν, ν+dν), yang dikungkung oleh rongga.Jadi, menurut Rayleigh dan Jeans energi spektral radiasi benda hitam bernilai

tak berhingga besar, sebagaimana yang ditunjukkan oleh grafik pada gambar 4 berikut.

v

Page 5: kuantum manyut

Gambar 4. Grafik yang dihasilkan dari teori Rayleigh-Jeans(Dikutip dari Dadan Rosana, dkk; 2003)

Dapat dipertegas disini bahwa hukum Wien berlaku untuk frekuensi tinggi, sedangkan rumus Rayleigh cocok untuk frekuensi rendah seperti dapat dilihat pada gambar 4a dan 4b.

(Dikutip dari http://www.unj.ac.id/fmipa/fisika/artikel/keterbatasan_fisika_klasik.pdf ; 2008)

Masalah teoretis yang dialami akibat kelemahan Teori Wien dan Rayleigh-Jeans dipecahkan oleh Max Planck, yang menganggap bahwa radiasi elektromagnetik dapat merambat hanya dalam paket-paket energi atau kuanta. Gagasan ini belakangan digunakan oleh Einstein untuk menjelaskan efek fotolistrik. Perkembangan teoretis ini akhirnya menyebabkan digantikannya teori elektromagnetik klasik dengan mekanika kuantum. Saat ini, paket-paket energi tersebut disebut dikenal dengan nama foton.

3. Kegagalan Raylight-Jeans?Rayleigh dan Jeans menggunakan teori ekapartisi energi untuk menentukan E. Teori ekapartisi menyatakan bahwa secara rata-rata setiap derajat kebebasan memiliki energi sebesar ½ KBT, dengan KB = 1,381 x 10-23 J/K

Osilator mempunyai 2 derajat kebebasan, oleh karena itu energi rata-rata per osilator adalah :

= 2 x ½ kBT

Gambar 5a.

Kurva Pergeseran Wien

Gambar 5b.

Kurva Rayleigh

ρρ

Page 6: kuantum manyut

dengan

kB = tetapan Boltzman

T = suhu mutlak

Setiap osilator berkaitan dengan satu moda getar, oleh karena itu rapat energinya adalah :

Apabila hal itu digambarkan, maka akan diperoleh grafik :

ρ

v (frekuensi)

sedangkan menurut hasil eksperimen , grafik rapat energinya adalah sebagai berikut:

Jika kedua grafik tersebut digambarkan dalam satu koordinat:

ρ

ρ

v (frekuensi)

v (frekuensi)

ρ

Hasil eksperimen

Teori Rayleigh-Jeans

Page 7: kuantum manyut

Pada frekuensi yang rendah, rapat energi menurut Rayleigh dan Jeans berimpit dengan hasil eksperimen. Tetapi pada frekuensi tinggi simpangannya sangat besar. Secara teori, jika v semakin besar, maka ρT(v) juga semakin membesar, mendekati harga α apabila v = α, ini berarti bertentangan dengan thermodinamika. Karena penyimpangan yang besar terjadi pada frekuensi tinggi, maka penyimpangan ini dinamakan Bencana Ultraviolet.

4. Siapa yang Meluruskan Kegagalan Raylight-Jeans?pada tahun tahun 1900, Planck memulai eksperimennya dengan membuat anggapan baru tentang sifat dasar dari getaran molekul-molekul dalam dinding-dinding rongga benda hitam (pada saat itu elektron belum ditemukan). Anggapan baru ini sangat radikal dan bertentangan dengan teori fisika sebelumnya. Kelemahan ini dapat disempurnakan oleh Max Planck dengan mengajukan teori bahwa energi osilator EM tidak kontinu tetapi terkuantisasi atau deskrit, dan catu energi terkecil yang dibolehkan dinamakan kuantum energi. Adapun penjelasan Planck tentang getaran-getaran molekul di permukaan benda hitam, yaitu segabai berikut.

a. Radiasi yang dipancarkan oleh molekul-molekul benda tidaklah kontinu tetapi dalam paket-paket energi diskret yang disebut kuantum dan besarnya: . Dengan n adalah bilangan asli (1,2,3,…) yang disebut bilangan kuantum dan adalah frekuensi getaran molekul-molekul/frekuensi osilator dan adalah suatu konstanta yang disebut konstanta Planck yang harganya =6,63 x 10-34 J.s = 4,14x10-15 eV.s. Energi dari molekul-molekul dikatakan terkuantisasi dan energi yang diperkenankan disebut tingkat energi. Ini berarti tingkat energi bisa

b. Molekul-molekul menyerap atau memancarkan energi radiasi dalam satuan diskret dari energi cahaya disebut kuantum atau foton. Energi satu foton adalah Jadi beda energi antara dua tingkat energi yang berdekatan adalah Molekul akan memancarkan atau menyerap energi hanya ketika molekul mengubah tingkat energinya. Jika molekul tetap tinggal dalam satu tingkat energi tertentu, maka tidak ada energi yang diserap maupun dipancar oleh molekul.Berdasarkan anggapan di atas, Planck dapat menyatukan hukum pergeseran Wien dan hukum Rayleigh-Jeans, dan menyatakan hukum radiasi benda hitam yang akan berlaku untuk semua panjang gelomang. Adapun persamaannya adalah sebagai berikut.

Hukum radiasi Planck

Atau dapat ditulis dalam bentuk λ adalah:

dengan adalah tetapan Planck, adalah cepat rambat cahaya, adalah tetapan Boltzmann, dan T adalah suhu mutlak benda hitam.Ramalan ini sangat cocok dengan hasil eksperimen yang secara grafik dapat digambarkan seperti pada gambar (4).

Page 8: kuantum manyut

Gambar (4)Dugaan Planck yang menyatakan bahwa energi radiasi benda hitam adalah terkuantisasi (diskret) sangat memadai untuk menjelaskan radiasi benda hitam dibandingkan dengan ramalan klasik bahwa energi radiasi gelombang elektromagnetik adalah kontinu. Pernyataan radikal dari Planck inilah yang menandai lahirnya teori kuantum.

5. Siapa yang mendukung teori atom elektromagnetik?bohr

6. Fenomena pendukung teori atom elektromagnetik?

1. Konsep foton yang menggambarkan gelombang elektromagnetik sebagai berkas energi sebagai partikel memberikan suatu wawasan baru dalam telaah tentang struktur atom.

2. Hasil eksperimen tentang spectrum atom hydrogen pada saat itu sampai tahun 1913 tidak dapat diterangkan secara teoritis. Pengamatan tentang spectrum yang dipancarkan oleh gas – gas yang panas menunjukkan spectrum garis yang memiliki karakteristik sendiri. Banyak upaya telah dilakukan untuk mencari rumus empiris tentang keteraturan ini.

7. Bukti Empiris?

Panjang gelombang

Menuju bencana ultraviolet

In

tens

itas

Wien Partikel

Gelombang

Louis de Broglie

(dihipotesiskan berperilaku)

Max Planck

Secara eksperimen berperilaku

Partikel

Gelombang

Partikel

Hukum

Eksponensial

Wien

Hukum Rayleigh-Jeans

Page 9: kuantum manyut

8. Bagaimana bukti empiris terhadap foton yang memiliki momentum?

A. Efek Foto Listrik

Salah satu bukti eksperimen penting tentang keberadaan kuantum cahaya atau foton adalah percobaan efek fotolistrik. Sebelumnya telah diketahui pada 1887 oleh Hertz bahwa apabila suatu cahaya dikenakan pada permukaan logam tertentu maka dapat terjadi lucutan elektron dari permukaan logam tersebut. Gejala ini dikenal dengan efek fotolistrik. Sumbangan pemikiran Einstein untuk fenomena ini berdasarkan rumusan Planck, telah menguatkan gagasan kuantisasi energi Planck untuk bisa diterima secara luas. Percobaan efek foto listrik dapat digambarkan sebagai berikut.

Sebuah cahaya dengan frekuensi ν mengenai plat logam dan akan terjadi pelepasan elektron-elektron. Dengan selisih potensial yang sesuai V antara plat logam dan kolektor maka elektron-elektron ini (photoelelctrons) akan muncul sebagai arus fotolistrik yang dapat diukur dengan Amperemeter. Potensial penghenti (stopping potential) V0 adalah potensial selisih yang diperlukan untuk menghentikan fotoelektron yang paling cepat. Jadi, untuk meng-nolkan arus fotolistrik.

Selanjutnya dapat diamati bahwa: 1. V0, yang terkait dengan energi kinetik fotoelektron yang paling besar (Ek = eV0), tidak

bergantung pada intensitas cahaya yang digunakan. 2. Ada frekuensi ambang ν0 dimana cahaa dibawah frekuensi ini tidak dapat

menampilkan efek fotolsitrik. Kontribusi Einstein untuk efek fotolistrik berangkat dari teorinya bahwa terjadi

“tumbukan” antara foton datang dengan elektron di dalam logam. Dari hasil percobaan efek fotolistrik terdapat dua permasalahan yang bertentangan dengan teori gelombang pada umumnya yaitu:

Problem Intensitas

Di dalam teori gelombang, apabila intensitas berkas cahaya ditambah maka secara otomatis juga akan menambah besarnya vektor medan listrik osilasi . Gaya yang dikenakan pada elektron adalah . Jadi di sini diharapkan bahwa lebih banyak intensitas cahaya maka akan lebih cepat (energetik) fotoelektron tersebut. Akan tetapi hasil eksperimen yang diamati sampai jangkauan intensitas ~107 menunjukkan bahwa energi kinetik tidak bergantung pada intensitas cahaya. Menggunakan gambaran atau model foton, maka “problem intensitas” lalu tidak menjadikan masalah.

(Dikutip dari http://www.unj.ac.id/fmipa/fisika/artikel/keterbatasan_fisika_klasik.pdf ; 2008)Gambar 7. Peralatan dan hasil pengamatan efek fotolistrik

Page 10: kuantum manyut

Menggandakan intensitas cahaya dalam hal ini berarti menganggap menggandakan jumlah foton, tapi tidak mengubah energi masing-masing foton. Jadi Ek energi kinetik maksimum bahwa elektron dapat dilepaskan dari plat dengan menyerap energi sebuah foton selama tumbukan, tetap tidak berubah.

(Dikutip dari http://www.unj.ac.id/fmipa/fisika/artikel/keterbatasan_fisika_klasik.pdf ; 2008)

Problem Frekuensi Menurut teori gelombang, medan fotolistrik seharusnya terjadi pada sembarang

frekuensi cahaya yang datang. Namun dari eksperimen diketahui bahwa ada frekuensi ambang dimana tidak terjadi efek fotolistrik, tidak masalah berapapun intensitas cahaya tersebut. Jika dipikir dalam kerangka foton, maka sekali lagi “problem frekuensi” tidak lagi menjadi masalah. Elektron konduksi diikat didalam logam target dengan potential barrier pada permukaan logam. Jadi untuk melepaskan foto elektron maka harus dikeluarkan atau diberikan sejumlah energi minimum φ, yang mana disebut fungsi kerja bahan. Jika energi foton melampaui fungsi kerja (yaitu hv > φ), maka efek fotolistrik akan terjadi.

Teori Einstein tidak hanya menerangkan efek fotolistrik, namun juga memberikan beberapa hal penting:

(1) Konfirmasi adanya dualitas sifat gelombang-partikel. Hal ini dapat dilihat dari persamaan untuk efek fotolistrik yaitu:

Dari persamaan dapat dilihat untuk ruas kiri merupakan besaran-besaran fisis karakteristik partikel, sedangkan ruas kanan merupakan besaran-bearan fisis yang menggambarkan gelombang.

(2) Pengukuran nilai tetapan Planck h. Dari penjabaran di atas, dapat disusun lagi persamaan untuk efek fotolistrik, yaitu:

Gambar 8.

Potensial penghenti sebagai fungsi frekuensi untuk Sodium

Page 11: kuantum manyut

Dimana adalah frekuensi ambang yang dimiliki oleh suatu bahan. Dari persamaan (3) maka h dapat diperoleh dari grafik Vo terhadap v untuk persamaan garis linier tersebut.

(3) Saat mengamati efek yang ditimbulkan oleh cahaya dengan frekuensi tertentu, pengubahan intensitas cahaya mengakibatkan perubahan arus listrik yang mengalir. Akan tetapi, energi kinetik yang dimiliki elektron tidak mengalami perubahan.

(4) Ketika frekuensi cahaya yang jatuh pada anode diubah-ubah, efek foto listrik hanya dapat terjadi pada saat frekuensi cahaya lebih besar dari frekuensi ambang fo. frekuensi ambang adalah batas frekuensi terkecil yang dapat mengebabkan terjadinya efek foto listrik. Frekuensi ambang tidak berubah sekalipun intensitas cahaya diubah. Frekuensi ambang berubah hanya jika jenis logamnya diganti.

(5) Energi kinetik elektron berbanding lurus dengan frekuensi gelombang.Hasil eksperimen tersebut tidak dapat dijelaskan dengan teori klasik tentang

gelombang elektromagnetik. Menurut teori klasik, energi yang dikandung gelombang elektromagnetik bersesuaian dengan intensitasnya. Jika intensitas semakin tinggi, energi gelombang elektromagnetik meninggi pula. Medan listrik yang dibawa elektromagnetik akan memberikan gaya kepada elektron dipermukaan logam dan elektron akan memperoleh energi dari gelombang. Jika energi yang dimiliki elektron cukup besar, elektron akan terlepas dari permukaan logam. Berdasarkan hal tersebut, seharusnya energi kinetik elektron bergantung pada intensitas cahaya.

B. Efek Compton

Salah satu eksperimen yang memberikan bukti nyata tentang keberadaan sifat partikel dari radiasi, yaitu adanya foton atau cahaya yang memiliki sifat sebagai materi, adalah eksperimen yang dilakukan oleh Arthur Holly Compton. Pada tahun 1922 Compton melakukan eksperimen penembakan bahan dengan menggunakan sinar-x. Di dalam eksperimen ini dideteksi bahwa sinar-x (gelombang) dan elektron (materi) terhambur setelah dilakukan penembakan. Dengan mengambil gagasan dari Einstein tentang kuantisasi cahaya berupa foton, kemudian Compton memperluas gagasan tersebut bahwa foton bisa berperilaku sebagai materi dalam kasus tumbukan dengan elektron. Momentum linier dari foton tersebut

dinyatakan oleh dengan E menyatakan energi dari foton dan c menyatakan cepat

rambat cahaya.

Eksperimen Compton

Eksperimen yang dilakukan oleh Compton adalah dengan menembakkan seberkas sinar-x yang memiliki panjang gelombang λ pada target berupa grafit (karbon). Suatu kolimator digunakan untuk mendeteksi hamburan sinar-x pada arah tertentu saja. Sinar yang dihamburkan pada sudut lain diserap oleh kolimator timbal. Bagan eksperimen Compton ditunjukkan oleh gambar berikut.

Sinar-x tak terhambur

Sinar-x terhambur

kolimatorSumber sinar-x monokromatik

x-ray box

spektrometer

Gambar 9. Bagan Eksperimen efek Compton

(Dikutip dari Agus Purwanto, 2006)

Page 12: kuantum manyut

Gagasan Compton merupakan salah satu bentuk penyebab munculnya konsep dualisme cahaya, yaitu cahaya dapat bersifat sebagai gelombang (misalnya dalam kasus interferensi dan difraksi), dan cahaya juga dapat bersifat sebagai partikel yang memiliki energi diskrit dan momentum linier seperti dalam efek Compton. Secara fisika klasik, gambaran tentang gelombang adalah jika seberkas gelombang dengan frekuensi ν bertumbukan dengan suatu bahan, maka elektron dalam bahan tersebut akan mengalami osilasi dengan frekuansi yang sama dengan frekuensi gelombang yang menumbuknya. Akibat dari osilasi elektron tersebut, maka akan timbul radiasi yang memiliki frekuensi yang sama dengan frekuensi osilasi elektron yang tentunya juga sama dengan frekuensi gelombang datang yang menumbuk bahan. Namun dari eksperimen yang dilakukan oleh Compton diperoleh hasil yang tidak sesuai dengan teori klasik ini. Hasil yang diperoleh adalah sinar terhambur memiliki puncak- puncak intensitas pada dua panjang gelombang. Satu puncak berkaitan dengan panjang gelombang datang (λ) sedangkan yang lain memiliki panjang gelombang λ’yang lebih besar dari λ padahal berkas datang hanya memiliki satu panjang gelombang (sebesar λ). Hal ini tidaklah dapat dimengerti jika dianggap berkas sinar-x datang sebagai gelombang.

Compton berasumsi bahwa berkas sinar (dalam hal ini sinar-x) yang digunakan menembak bahan merupakan arus foton. Energi foton tersebut sebesar E = hν. Foton ini bertumbukan lenting dengan elektron yang ada pada target. Jika elektron mengambil sebagian energi yang dimiliki oleh foton, maka foton yang terhambur akan memiliki energi yang lebih kecil dibandingkan dengan energi foton yang datang. Hal ini menyebabkan foton yang terhambur akan memiliki frekuensi yang lebih kecil atau panjang gelombang yang lebih besar daripada foton yang datang. Selisih panjang gelombang ini disebut dengan pergeseran Compton (Compton Shift).

Hasil eksperimen yang dilakukan oleh Compton dapat diilustrasikan seperti gambar berikut.

Gambar 10. Ilustrasi Hasil Eksperimen Compton

(Dikutip dari Arthur Beiser, 1990)

Foton terhambur

Foton datang

E = (mo2c4 + p2c2)1/2

p = p

E = moc2

P = 0

E = hv’

P = hv’/c

E = hv ; p = hv/c

X

Y

Foton datang

E = hv ; p = hv/c

elektron diam

Y

X

Page 13: kuantum manyut

Dari gambar di atas dapat dijelaskan bahwa foton dengan panjang gelombang menumbuk target mengakibatkan terhamburnya foton dengan panjang gelombang ’ dan sudut hamburan sebesar terhadap arah datangnya foton. Selain itu, tumbukan antara foton dengan elektron menyebabkan terjadinya hambuaran elektron dengan sudut hamburan θ

Panjang Gelombang

Inte

nsit

as R

elat

if

= 00

Panjang Gelombang

Inte

nsit

as R

elat

if

= 450

Panjang Gelombang

Inte

nsit

as R

elat

if

= 900

Panjang Gelombang

Inte

nsit

as R

elat

if

= 1350

Gambar 11. Intensitas relative dan panjang gelombang untuk beberapa

(Dikutip dari Agus Purwanto, 2006)

Page 14: kuantum manyut

terhadap arah datangnya foton. Pada kasus ini berlaku hukum kekekalan energi dan hukum kekekalan momentum.

Dengan menganalisis hukum kekekalan energi dan hukum kekekalan momentum, maka dapat ditentukan pergeseran Compton.

Momentum partikel yang bergerak dengan kecepatan cahaya memenuhi persamaan:

Momentum merupakan kuantitas vektor (memiliki besar dan arah) dan dalam kasus tumbukan, momentum adalah kekal dalam masing-masing sumbu dari kedua sumbu yang saling tegak lurus. Momentum foton hambur dan elektron hambur digambarkan seperti berikut.

Momentum semula dari foton adalah dan momentum hamburnya adalah . Momentum

awal elektron adalah nol dan momentum setelah terhambur adalah p.

Pada arah mendatar:

c

h '

c

h cos'c

h sin'

sinp

cosp

p

c

h

Gambar 12. Diagram momentum elektron dan foton yang terhambur.

(Dikutip dari Arthur Beiser, 1990)

Page 15: kuantum manyut

Pada arah tegak:

Kemudian dilakukan penjumlahan persamaan (3.3) dan persamaan (3.4):

Energi total dari suatu partikel yang bergerak mendekati kecepatan cahaya dapat dirumuskan:

Dari persamaan (3.6) dan (3.7) didapatkan:

Dengan memasukkan K pada persamaan (3.1) pada persamaan (3.8), maka diperoleh:

Kemudian dilakukan substitusi persamaan (3.5) pada persamaan (3.9), sehingga diperoleh:

Kemudian persamaan (3.10) dibagi dengan h2c2, maka diperoleh:

Page 16: kuantum manyut

Dengan mengganti nilai dengan , serta nilai dengan , didapatkan persamaan

berikut ini.

Persamaan (3.11) ini menunjukkan perubahan panjang gelombang yang dialami oleh foton yang terhambur dengan sudut oleh partikel yang bermassa diam m0. Dari persamaan tersebut dapat dilihat bahwa nilai perubahan panjang gelombang hanya dipengaruhi oleh sudut hamburan foton ( ). Dengan menganalisis persamaan (3.11) dapat dilihat bahwa perubahan panjang gelombang terbesar terjadi ketika = 1800 (cos 1800= -1). Perubahan

panjang gelombang maksimum adalah sesesar . Nilai disebut sebagai

panjang gelombang Compton dari partikel penghambur yang disimbolkan dengan . Panjang gelombang Compton dari suatu partikel penghambur ditentukan oleh massa partikel tersebut. Untuk partikel yang berupa elektron, panjang gelombang Comptonnya adalah 2,426 pm atau sebesar 2,426 x 10-12m. Dengan hasil ini maka dapat ditentukan bahwa pergeseran maksimum panjang gelombang yang terjadi pada efek Compton adalah 4,852 pm.

Dari eksperimen yang dilakukan oleh Compton didapatkan bahwa pada masing-masing sudut sinar-x hamburan, didapatkan juga sinar-x dengan panjang gelombang awal. Hal ini dapat dijelaskan bahwa pada persamaan (3.11) yang digunakan sebagai m0 adalah massa sebuah elektron yang mampu bergerak bebas karena terikat lemah pada atom induknya. Dalam hal ini elektron yang terhambur adalah eletron bebas yang ada di kulit luar. Namun tidak tertutup kemungkinan bahwa foton akan bertumbukan dengan elektron yang ada di kulit dalam atom, sehingga memiliki daya ikat yang kuat. Jika tumbukan ini terjadi maka ada kemungkinan yang terpental bukan hanya elektron, melainkan juga atom tempat elektron tersebut. Akibatnya, m0 yang dikaji adalah massa sebuah atom yang tentunya besarnya ribuan kali daripada massa elektron. Hal ini menyebabkan nilai pergeseran Compton sedemikian kecil, sehingga tidak terdeteksi dan panjang gelombangnya sama dengan panjang gelombang foton yang datang.

9. Apakah teori Planck kuantum bisa di dukung spectrum atomic oleh Bohr tentang atom hydrogen?Di akhir abad 19, fisikawan mengalami kesukaran dalam memahami hubungan antara panjang gelombang radiasi dari benda yang dipanaskan dan intesitasnya. Terdapat perbedaan yang besar antara prediksi berdasarkan teori elektromagnetisme dan hasil percobaan. Fisikawan Jerman Max Karl Ludwig Planck (1858-1947) berusaha menyelesaikan masalahyang telah mengecewakan fisikawan tahun-tahun itu dengan mengenalkan hipotesis baru yang kemudian disebut dengan hipotesis kuantum (1900).

Berdasarkan hipotesisnya, sistem fisik tidak dapat memiliki energi sembarang tetapi hanya diizinkan pada nilai-nilai tertentu. Dengan radiasi termal, yakni radiasi energi gelombang

Page 17: kuantum manyut

elektromagnetik dari zat, gelombang elektromagnetik dengan frekuensi ν dari permukaan padatan akan dihasilkan dari suatu osilator yang berosilasi di permukaan padatan pada frekuensi tersebut. Berdasarkan hipotesis Planck, energi osilator ini hanya dapat memiliki nilai diskontinyu sebagaimana diungkapkan dalam persamaan berikut.

ε=nhν(n = 1, 2, 3,….) … (2.2)

n adalah bilangan bulat positif dan h adalah tetapan, 6,626 x 10-34 J s, yang disebut dengan tetapan Planck.

Ide baru bahwa energi adalah kuantitas yang diskontinyu tidak dengan mudah diterima komunitas ilmiah waktu itu. Planck sendiri menganggap ide yang ia usulkan hanyalah hipotesis yang hanya diperlukan untuk menyelesaikan masalah radiasi dari padatan. Ia tidak bertjuan meluaskan hipotesisnya menjadi prinsip umum.

10.Kesimpulan the Broglie untuk menjelaskan hakekat kuantum?

11.Hipotesis the Broglie tentang hakikat partikel berprilaku sebagai gelombang?Pada 1923 De Broglie, dengan mengacu pada asas Fermat dalam optika dan prinsip

aksi terkecil dalam mekanika, dituntun untuk mengajukan gagasan bahwa sifat dual partikel-

gelombang radiasi seharusnya mempunyai pasangannya dalam sifat dual gelombang partikel

materi. Jadi oleh karena itu partikel seharusnya mempunyai sifat gelombang di bawah kondisi

tertentu, dan De Broeglie menyarankan suatu pernyataan untuk panjang gelombang dari

partikel. Rumusan untuk ini adalah

Energi dan momentum partikel dapat dirumuskan dengan:

Dalam hal ini E dan p adalah besaran yang menggambarkan partikel sedangkan v dan λ adalah karakteristik gelombang. Sekarang timbul pertanyaan yang mengusik. Bagaimana mengetest hipotesa De Broglie? Bagaimana mengukur λ ?

12.Apakah ada bukti empiris untuk membuktikan hipotesis tersebut?Gagasan De Broeglie ini telah menyita banyak perhatian dan disarankan bahwa untuk verifikasi dapat diperoleh dengan mengamati difraksi elektron. Pengamatan eksperimental efek ini terjadi pada eksperimen Davisson-Germer, pada peristiwa hamburan elektron oleh permukaan kristal, dimana ada hamburan yang lebih disukai untuk arah tertentu.

Page 18: kuantum manyut

Pada difraksi ini maka amplitudo gelombang terhambur adalah

dengan total amplitudonya adalah

Jadi jelas bahwa fungsi gelombang ψ akan paling besar bila dipenuhi kondisi

Pada eksperimen Davisson-Germer digunakan bahan Nikel dengan jarak antar bidang

hamburan d = 1.15 Å. Kita gunakan rumus di atas maka kita peroleh:

Sudut φ = 50o digunakan karena dari eksperimen maka hamburan paling besar terjadi untuk

sudut ini. Kemudian bila kita gunakan rumus panjang gelombang De Broeglie maka:

Jadi dari eksperimen dan perhitungan berdasarkan hipotesa De Broglie terdapat kesesuaian

yang cukup presisi. Verifikasi ini selanjutnya merupakan langkah utama ke pengembangan

mekanika gelombang Schrodinger.