Nama : TRI WAHYUDI

NIM : 06022681318067

Mata Kuliah : Geometri

BUKTI PHYTAGORAS DARI PAPPUS

Bukti berikut berasal dari Pappus (sekitar 300 M) dan merupakan suatu

generalisasi. Langkah-langkahnya adalah:

1. Buat sebarang segitiga ABC.

2. Lalu buat sebarang jajargenjang CADE (di sisi CA) dan sebarang jajargenjang

CBFG (di sisi BC).

3. Kemudian perpanjang DE dan FG hingga bertemu, katakan di H.

4. Kemudian lukis AL dan BM sejajar dan sama panjang dengan HC.

5. Diperoleh:

Luas (CADE) = Luas (CAUH) = Luas (SLAR) , juga

Luas (CBFG) = Luas (CBVH) = Luas (SMBR)

Jadi, Luas (CADE) + Luas (CBFG) = Luas (ABML)

Apabila segitiga ABC adalah segitiga siku-siku (dengan sudut siku-siku di C)

serta jajargenjang di sisi CA dan BC merupakan bujursangkar, maka dengan

langkah yang sama kita akan mendapatkan bukti Teorema Pythagoras. Perhatikan

Langkah-langkah berikut.

1. Buat sebarang segitiga siku-siku ABC (siku-siku di C).

2. Lalu buat persegi CADE (di sisi CA dengan panjang sisi CA) dan persegi

CBFG (di sisi BC dengan panjang sisi BC).

3. Kemudian perpanjang DE dan FG hingga bertemu, katakan di H.

4. Kemudian lukis AL dan BM sejajar dan sama panjang dengan HC.

5. Diperoleh:

Luas (CADE) = Luas (CAUH) = Luas (SLAR) , juga

Luas (CBFG) = Luas (CBVH) = Luas (SMBR)

Jadi, Luas (CADE) + Luas (CBFG) = Luas (ABML)

Jika dimisalkan panjang sisi persegi CBFG adalah a dan panjang sisi persegi

CADE adalah b, serta panjang sisi persegi ABML adalah c, maka dapat

dirumuskan:

Luas (CBFG) + Luas (CADE) = Luas (ABML)

a2 + b2 = c2

Jadi, teorema pythagoras terpenuhi.