RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)

Satuan Pendidikan : SMKN 4Mataram

Kelas/Semester :X/2

Mata Pelajaran : Matematika-Wajib

Topik : Limit Fungsi Aljabar

Waktu : 4 × 45 menit (2 pertemuan)

A. Kompetensi Inti SMA kelas X

1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.

2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli

(gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan

menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam

berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam

menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.

3. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural

berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya,

dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan

peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan

prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk

memecahkan masalah.

4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait

dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan

mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.

B. Kompetensi Dasar dan Indikator

1.1 Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya

2.1 Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikapdisiplin,rasa

percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih

dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah.

2.2 Mampu mentransformasi diri dalam berperilaku jujur, tangguh menghadapi masalah

kritis dan disiplin dalam melakukan tugas belajar matematika.

2.3 Menunjukkan sikap bertanggung jawab, rasa ingin tahu, jujur dan perilaku peduli

lingkungan.

3.18 Mendeskripsikan konsep limit fungsi aljabar dengan menggunakan konteks nyata

dan menerapkannya.

Indikator:

1. Menyebutkan pengertian limit fungsi aljabar melalui penerapan dalam konteks

nyata.

2. Menerapkan konsep limit fungsi aljabar untuk menyelesaikan maslah

kontekstual.

4.16Memilih strategi yang efektif dan menyajikan model matematika dalam memecahkan

masalah nyata tentang limit fungsi aljabar.

Indikator:

1. Mengidentifikasi masalah nyata berkaitan dengan limit fungsi aljabar.

2. Menyajikan model matematika dari masalah nyata berkaitan dengan limit fungsi

aljabar.

C. Tujuan Pembelajaran

Setelah melakukan kegiatan diskusi dan pembelajaran kelompok diharapkan siswa dapat:

1. Menyebutkan pengertian limit fungsi aljabar melalui penerapan dalam konteks nyata.

2. Menerapkan komsep limit fungsi aljabar untuk menyelesaikan maslah kontekstual

3. Mengidentifikasi masalah nyata berkaitan dengan limit fungsi aljabar.

4. Menyajikan model matematika dari masalah nyata berkaitan dengan limit fungsi

aljabar.

D. Materi Pembelajaran:

Materi Fakta :

1. Ilustrasi kehidupan yang mengarah ke limit

2. Menghitung kerusakan jantung yang hasilnya ditampilkan oleh USG

3. Populasi bakteri atau virus dan kemungkinan berapa % virus menular

4. Menghitung rotasi bumi dan benda benda lain yang berbentuk elips seperti komet.

5. Menghitung kekuatan aus besi apabila bergesekan dengan air asin pada teknologi

perkapalan

6. Menentukan areal kerusakan pada saluran air

7. Gambar jalan tol (hal. 316)

8. Ilustrasi gerakan lebah (hal. 317)

9. Ilustrasi limit sebagai pendekatan nilai (hal. 320)

10. Jembatan layang (hal. 321)

Materi Konsep :

1. Penentuan limit suatu fungsi di suatu titik c, ssangat bergantung pada kedudukan titik

c dan daerah asal fungsi tersebut.

2. Sebuah fungsi f dikatakan mempunyai limit di titik c jika dan hanya jika nilai fungsi

untuk x dari kiri dan kanan menuju ke bilangan yang sama.

3. Suatu fungsi f mempunyai limit di titik c apabila limit kiri sama dengan limit kanan di

titik c.

4. Tidak semua fungsi mempunyai limit di titik c. Titik c tidak harus anggota daerah asal

fungsi, tetapi c bilangan real.

5. Misalkan f sebuah fungsi yang terdefinisi pada himpunan bilangan real dan c dan L

adalah bilangan real, fungsi f mendekati L pada saat x mendekati c dapat dituliskan

dengan: limx →c

f ( x )=L

Materi Prinsip:

1. Misal f sebuah fungsi f: R→R dan misalkan L dan c bilangan real.

limx →c

f ( x )=L jika dan hanya jika f(x) mendekati L untuk semua x mendekati c

2. Cara menentukan nilai limit fungsi:

a. Substitusi nilai x = c ke fungsi sehingga diperoleh f(c) = L

b. Jika L merupakan bntuk tak tentu, seperti 00

, ∞∞

, ~ - ~ , maka strategi yang dipilih:

mencari beberapa titik pendekatan (numerik), memfaktor, dan perkalian sekawan.

Materi Prosedur:

Membuat model matematika dari maslah nyata berkaitan dengan limit

E. Pendekatan/Model/Metode Pembelajaran

Pendekatan : Scientific

Model : Pembelajaran koperatif (cooperative learning) menggunakan

kelompok diskusi yang berbasis masalah (problem-based learning)

Metode : Diskusi ,Tanya jawab, Tugas

F. Media, Alat, dan Sumber Bahan

1. Media: Lembar kerja kelompok

2. Alat/Bahan: Laptop dan LCD

3. Sumber Belajar:

Buku siswa

Internet

G. Kegiatan Pembelajaran

Kegiatan Deskripsi KegiatanAlokasi

Waktu

Pendahuluan 1. Guru memberikan gambaran tentang pentingnya

memahami limit dan memberikan gambaran tentang

aplikasi limit dalam kehidupan sehari-hari.

Dalam hal ini, guru memberikan bayangan permasalahan

yang terkait dengan limit mulai dari hal yang sederhana

hingga yang lebih kompleks. Keterkaitan materi

sebelumnya terutama masalah fungsi dan komposisi

fungsi, kemudian peranan limit nantinya sebagai yang

melandasi konsep turunan dan integral, serta manfaatnya

dalam persoalan kehidupan

2. Sebagai apersepsi untuk mendorong rasa ingin tahu dan

berpikir kritis, siswa diajak melihat fakta di lingkungan

yang terkait dengan limit, seperti:

1) Menyajikan foto jembatan layang

Minta anak untuk mengomentari secara bebas gambar

ini.

2) Bercerita tentang pembuatan jembatan layang yang

berhubungan dengan konsep limit

3) Mengaitkan dengan konsep bilangan real yang

berhubungan dengan limit

10 menit

Inti 1. Guru membagi siswa dalam beberpa kelompok.

2. Siswa diminta membaca mengenai pengertian limit fungsi

aljabar melalui penerapan dalam konteks nyatadan

membuat pertanyaan mengenai pengertian limit fungsi

160 menit

Kegiatan Deskripsi KegiatanAlokasi

Waktu

aljabar.

3. Guru memberikan tantangan persoalan kepada setiap

kelompok, seperti:

a. Seekor lalat diamati sedang hinggap di tanah pada

sebuah lapangan. Pada suatu saat, lalat tersebut

diamati terbang membentuk sebuah lintasan parabola

selama 1 menit, lalat itu telah mencapai ketinggian

maksimum sehingga ia terbang datar setinggi 5 meter

selama 1 menit. Pada menit berikutnya, lalat itu

terbang menungkik lurus sampai mendarat kembali

pada akhir menit ketiga.

Selanjutnya:

Coba kamu (siswa):

1) Modelkan fungsi lintasan lalat tersebut

Petunjuk:

- Model umum kurva parabola,

f (t )=a t2+bt +c , dengana , b , cbilangan real

- Model umum kurva linear,

f ( t )=mt+n , denganm,n bilangan real

2) Amati model yang kamu peroleh. Tunjukkan pola

lintasan terbang lalat itu dan periksa ketinggian lebah

mendekati menit ke-1 dan ke-2

Petunjuk:

Pilihlah strategi numerik untuk menujukkan pendekatan,

kemudian bandingkan jawaban kamu dengan strategi lain

3) Guru mengarahkan siswa membangun konsep limit

fungsi berdasarkan kegiatan di atas. Siswa diminta

menentukan unsur-unsur yang terdapat pada limit,

menganalisis dan membuat kategori dari unsur-unsur

yang terdapat pada limit fungsi aljabar, kemudian

menghubungkan unsur-unsur yang sudah dikategorikan

Kegiatan Deskripsi KegiatanAlokasi

Waktu

sehingga dapat dibuat kesimpulan mengenai pengertian

limit fungsi aljabar

4) Guru memberikan kontra contoh untuk menguatkan

konsep limit fungsi, seperti periksa yang berikut, adakah

niliai limitnya, jika tidak mengapa.

a.limx →2

4x−2

b . limx → 6

√ x−6

Penutup 1. Siswa diminta menyimpulkan tentang definisi limit suatu

fungsi

2. Dengan bantuan presentasi komputer, guru menayangkan

apa yang telah dipelajari dan disimpulkan mengenailimit

fungsi.

3. Guru memberikan tugas PR beberapa soal mengenai

penerapan limit fungsi

4. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan

pesan untuk tetap belajar.

10 menit

H. Penilaian Hasil Belajar

Bentuk Instrumen dan Teknik Penilaian :

a. Bentuk Instrumen berupa Tes:

Tes tertulis bentuk uraian

b. Bentuk Instrumen berupa Non Tes:

Observasi sikap dan keterampilan

Mengetahui, Mataram, 29 Juli 2015

Kepala Sekolah Guru mata pelajaran

H. HUDRI ACHMAD, S.Pd .MM SALWA HAYATI, S.Pd

NIP. 19630814 198903 1 018 NIP. –

Contoh Instrumen Penilaian Hasil belajar

Tes Uraian (tugas kelompok)

1. Seekor lebah diamati sedang hinggap di tanah pada sebuah lapangan. Pada suatu

saat, lalat tersebut diamati terbang membentuk sebuah lintasan parabola selama 1

menit, lalat itu telah mencapai ketinggian maksimum sehingga ia terbang datar

setinggi 4 meter selama 1 menit. Pada menit berikutnya, lalat itu terbang

menungkik lurus sampai mendarat kembali pada akhir menit keempat.

Selanjutnya:

Coba kamu (siswa):

1) Modelkan fungsi lintasan lalat tersebut

Petunjuk:

- Model umum kurva parabola, f (t )=a t2+bt +c , dengana , b , cbilangan real

- Model umum kurva linear, f ( t )=mt+n , denganm,n bilangan real

2) Amati model yang kamu peroleh. Tunjukkan pola lintasan terbang lalat itu

dan periksa ketinggian lebah mendekati menit ke-1 dan ke-2

Petunjuk:

Pilihlah strategi numerik untuk menujukkan pendekatan, kemudian

bandingkan jawaban kamu dengan strategi lain

2. Berdasarkan definisi limit, periksalah nilai limit fungsi-fungsi berikut, jika tidak

ada ajukan alasannya

a. limx →2

(7 x−5) d.limx →2

( 4 x3−8xx+4 )

13

b. limx→−1

(2 x5−4) e. limx →3

6x−3

c. limx →2

√3 x−6 f. limx →1

2

2 x2−x

Kunci dan Penskoran

1. Alternatif penyelesaian:

Skor 2

f (t )=¿

Skor 2

Dengan a ,b , c , m, n bilangan real

Dari data di atas:

Pada t = 0, ketinggian lebah 0, titik awal (0, 0)

Pada t = 1 sampai t = 2, ketinggian lebah 4, di titik A (1, 4) dan B (2, 4)

Pada t = 4, ketinggian lebah 0, di titik C (4, 0)

Skor 2

Selanjutnya diolah:

1) Subtitusikan O(0, 0) pada f (t )=a t2+bt +c, maka c=0

Skor 1

2) Subtitusikan A(1, 4) pada f ( t )=a t2+bt +c, maka a+b+c=4

Karena c=0, maka a+b=4

4

0 1 2 4

a t 2+bt+c, saat 0 ≤ t ≤ 1

4, saat 1 ≤t ≤2

f ( t )=mt+n , saat 2 ≤t ≤ 4

A(1, 4) B(2, 4)

C(4, 0)O(0, 0)

Skor 1

3) Sebab parabol mencapai maksimum saat t=1, berarti −b2 a

=1 , ataub=−2 a

Skor 1

4) Padukan a+b=4 dan b=−2a, maka:

a+ (−2a )=4

−a=4 , ataua=−4 dan b=−2 (−4 )=8

Skor 1

5) Pada saat 0 ≤ t ≤ 1, fungsi parabolanya adalah f (t )=−4 t 2+8 t

Skor 1

6) Pada saat 1 ≤t ≤2 ,lebah terbang konstan di ketinggian 4 meter, fungsinya f (t )=4

Skor 1

7) Subtitusikan titik B (2, 4) ke fungsi f ( t )=mt+n , diperoleh 4=2 m+n

Skor 1

8) Subtitusikan titik C (4, 0) ke fungsi f (t )=mt+n , diperoleh0=4 m+n ,

diperoleh n=−4 m

Skor 1

9) Substitusikan n=−4 m pada 4=2 m+n ;

maka

4=2 m+(−4 m)

4=−2m, didapat m=−2 dan n=−4 m=−4.−2=8

Skor 2

10) Pada saat 2 ≤t ≤ 4, fungsi linear yang dimaksud, f (t )=−2 t +8.

Skor 2

Dengan demikian model fungsi lintasan tersebut adalah:

f ( t )=¿

Skor 2

−4 t2+8 t , saat 0 ≤ t ≤ 1

4, saat 1 ≤t ≤2

−2 t+8 , saat 2 ≤t ≤ 4

Selanjutnya nilai fungsi pada saat t mendekati 1 dan t mendekati 2 atau limit fungsi pada t =

1 dan t = 2, dapat dicermati pada tabel berikut:

Tabel 1. Pendekatan f ( t ) pada saat t mendekati 1

t 0.9 0.99 0.999 1 1.1 1.2 1.3

f(t) 3.96 3.9996 4 4 4 4 4

Skor 2

Tabel 2. Pendekatan f ( t ) pada saat t mendekati 2

t 1.8 1.9 1.99 2 2.01 2.03 2.04

f(t) 4 4 4 4 3.98 3.94 3.92

Skor 2

Sub total = 24

2. Alternatif Penyelesaian

Bagian Pembahasan Skor

a. limx →2

(7 x−5)=7.2−5=14−5=9 1

b. limx→−1

(2 x5−4)=2 (−1 )5−4=2. (−1 )−4=−2−4=−6 1

c.

limx →2

√3 x−6tidak ada limitnya karena bila x mendekati 2

dengan sedikit lebih kecil dari 2 akan terjadi akar negatif,

tidak ada akar bilangan negatif dalam bilangan real

1

d. limx →2

( 4 x3−8xx+4 )

13 =( 4 .23+8.2

2+4 )13=(8 )

13=2 1

e.

limx →3

6x−3

tidak ada limitnya sebab bila x sedikit lebih kecil

dari 3 harganya negatif sedangkan jika x sedikit lebih besar

dari 3 nilainya positif, limit kanan kiri dan kanan tidak sama,

tidak semua nilai mendekati 3 nilainya mendekati bilangan

yang sama

1

Bagian Pembahasan Skor

f. limx →1

2

2 x2−x= 2

2. 12−1=1 1

Sub total = 6

Nilai Akhir Skor Maksimal ¿ (24+6 ) × 10030

=100

Catatan:

Penyekoran bersifat holistik dan komprehensif, tidak saja memberi skor untuk jawaban

akhir, tetapi juga proses pemecahan yang terutama meliputi pemahaman, komunikasi

matematis (ketepatan penggunaan simbol dan istilah), penalaran (logis), serta ketepatan

strategi memecahkan masalah.