Download - Bismillah
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Satuan Pendidikan : SMKN 4Mataram
Kelas/Semester :X/2
Mata Pelajaran : Matematika-Wajib
Topik : Limit Fungsi Aljabar
Waktu : 4 × 45 menit (2 pertemuan)
A. Kompetensi Inti SMA kelas X
1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.
2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli
(gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan
menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam
berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam
menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.
3. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural
berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya,
dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan
peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan
prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk
memecahkan masalah.
4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait
dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan
mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.
B. Kompetensi Dasar dan Indikator
1.1 Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya
2.1 Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikapdisiplin,rasa
percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih
dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah.
2.2 Mampu mentransformasi diri dalam berperilaku jujur, tangguh menghadapi masalah
kritis dan disiplin dalam melakukan tugas belajar matematika.
2.3 Menunjukkan sikap bertanggung jawab, rasa ingin tahu, jujur dan perilaku peduli
lingkungan.
3.18 Mendeskripsikan konsep limit fungsi aljabar dengan menggunakan konteks nyata
dan menerapkannya.
Indikator:
1. Menyebutkan pengertian limit fungsi aljabar melalui penerapan dalam konteks
nyata.
2. Menerapkan konsep limit fungsi aljabar untuk menyelesaikan maslah
kontekstual.
4.16Memilih strategi yang efektif dan menyajikan model matematika dalam memecahkan
masalah nyata tentang limit fungsi aljabar.
Indikator:
1. Mengidentifikasi masalah nyata berkaitan dengan limit fungsi aljabar.
2. Menyajikan model matematika dari masalah nyata berkaitan dengan limit fungsi
aljabar.
C. Tujuan Pembelajaran
Setelah melakukan kegiatan diskusi dan pembelajaran kelompok diharapkan siswa dapat:
1. Menyebutkan pengertian limit fungsi aljabar melalui penerapan dalam konteks nyata.
2. Menerapkan komsep limit fungsi aljabar untuk menyelesaikan maslah kontekstual
3. Mengidentifikasi masalah nyata berkaitan dengan limit fungsi aljabar.
4. Menyajikan model matematika dari masalah nyata berkaitan dengan limit fungsi
aljabar.
D. Materi Pembelajaran:
Materi Fakta :
1. Ilustrasi kehidupan yang mengarah ke limit
2. Menghitung kerusakan jantung yang hasilnya ditampilkan oleh USG
3. Populasi bakteri atau virus dan kemungkinan berapa % virus menular
4. Menghitung rotasi bumi dan benda benda lain yang berbentuk elips seperti komet.
5. Menghitung kekuatan aus besi apabila bergesekan dengan air asin pada teknologi
perkapalan
6. Menentukan areal kerusakan pada saluran air
7. Gambar jalan tol (hal. 316)
8. Ilustrasi gerakan lebah (hal. 317)
9. Ilustrasi limit sebagai pendekatan nilai (hal. 320)
10. Jembatan layang (hal. 321)
Materi Konsep :
1. Penentuan limit suatu fungsi di suatu titik c, ssangat bergantung pada kedudukan titik
c dan daerah asal fungsi tersebut.
2. Sebuah fungsi f dikatakan mempunyai limit di titik c jika dan hanya jika nilai fungsi
untuk x dari kiri dan kanan menuju ke bilangan yang sama.
3. Suatu fungsi f mempunyai limit di titik c apabila limit kiri sama dengan limit kanan di
titik c.
4. Tidak semua fungsi mempunyai limit di titik c. Titik c tidak harus anggota daerah asal
fungsi, tetapi c bilangan real.
5. Misalkan f sebuah fungsi yang terdefinisi pada himpunan bilangan real dan c dan L
adalah bilangan real, fungsi f mendekati L pada saat x mendekati c dapat dituliskan
dengan: limx →c
f ( x )=L
Materi Prinsip:
1. Misal f sebuah fungsi f: R→R dan misalkan L dan c bilangan real.
limx →c
f ( x )=L jika dan hanya jika f(x) mendekati L untuk semua x mendekati c
2. Cara menentukan nilai limit fungsi:
a. Substitusi nilai x = c ke fungsi sehingga diperoleh f(c) = L
b. Jika L merupakan bntuk tak tentu, seperti 00
, ∞∞
, ~ - ~ , maka strategi yang dipilih:
mencari beberapa titik pendekatan (numerik), memfaktor, dan perkalian sekawan.
Materi Prosedur:
Membuat model matematika dari maslah nyata berkaitan dengan limit
E. Pendekatan/Model/Metode Pembelajaran
Pendekatan : Scientific
Model : Pembelajaran koperatif (cooperative learning) menggunakan
kelompok diskusi yang berbasis masalah (problem-based learning)
Metode : Diskusi ,Tanya jawab, Tugas
F. Media, Alat, dan Sumber Bahan
1. Media: Lembar kerja kelompok
2. Alat/Bahan: Laptop dan LCD
3. Sumber Belajar:
Buku siswa
Internet
G. Kegiatan Pembelajaran
Kegiatan Deskripsi KegiatanAlokasi
Waktu
Pendahuluan 1. Guru memberikan gambaran tentang pentingnya
memahami limit dan memberikan gambaran tentang
aplikasi limit dalam kehidupan sehari-hari.
Dalam hal ini, guru memberikan bayangan permasalahan
yang terkait dengan limit mulai dari hal yang sederhana
hingga yang lebih kompleks. Keterkaitan materi
sebelumnya terutama masalah fungsi dan komposisi
fungsi, kemudian peranan limit nantinya sebagai yang
melandasi konsep turunan dan integral, serta manfaatnya
dalam persoalan kehidupan
2. Sebagai apersepsi untuk mendorong rasa ingin tahu dan
berpikir kritis, siswa diajak melihat fakta di lingkungan
yang terkait dengan limit, seperti:
1) Menyajikan foto jembatan layang
Minta anak untuk mengomentari secara bebas gambar
ini.
2) Bercerita tentang pembuatan jembatan layang yang
berhubungan dengan konsep limit
3) Mengaitkan dengan konsep bilangan real yang
berhubungan dengan limit
10 menit
Inti 1. Guru membagi siswa dalam beberpa kelompok.
2. Siswa diminta membaca mengenai pengertian limit fungsi
aljabar melalui penerapan dalam konteks nyatadan
membuat pertanyaan mengenai pengertian limit fungsi
160 menit
Kegiatan Deskripsi KegiatanAlokasi
Waktu
aljabar.
3. Guru memberikan tantangan persoalan kepada setiap
kelompok, seperti:
a. Seekor lalat diamati sedang hinggap di tanah pada
sebuah lapangan. Pada suatu saat, lalat tersebut
diamati terbang membentuk sebuah lintasan parabola
selama 1 menit, lalat itu telah mencapai ketinggian
maksimum sehingga ia terbang datar setinggi 5 meter
selama 1 menit. Pada menit berikutnya, lalat itu
terbang menungkik lurus sampai mendarat kembali
pada akhir menit ketiga.
Selanjutnya:
Coba kamu (siswa):
1) Modelkan fungsi lintasan lalat tersebut
Petunjuk:
- Model umum kurva parabola,
f (t )=a t2+bt +c , dengana , b , cbilangan real
- Model umum kurva linear,
f ( t )=mt+n , denganm,n bilangan real
2) Amati model yang kamu peroleh. Tunjukkan pola
lintasan terbang lalat itu dan periksa ketinggian lebah
mendekati menit ke-1 dan ke-2
Petunjuk:
Pilihlah strategi numerik untuk menujukkan pendekatan,
kemudian bandingkan jawaban kamu dengan strategi lain
3) Guru mengarahkan siswa membangun konsep limit
fungsi berdasarkan kegiatan di atas. Siswa diminta
menentukan unsur-unsur yang terdapat pada limit,
menganalisis dan membuat kategori dari unsur-unsur
yang terdapat pada limit fungsi aljabar, kemudian
menghubungkan unsur-unsur yang sudah dikategorikan
Kegiatan Deskripsi KegiatanAlokasi
Waktu
sehingga dapat dibuat kesimpulan mengenai pengertian
limit fungsi aljabar
4) Guru memberikan kontra contoh untuk menguatkan
konsep limit fungsi, seperti periksa yang berikut, adakah
niliai limitnya, jika tidak mengapa.
a.limx →2
4x−2
b . limx → 6
√ x−6
Penutup 1. Siswa diminta menyimpulkan tentang definisi limit suatu
fungsi
2. Dengan bantuan presentasi komputer, guru menayangkan
apa yang telah dipelajari dan disimpulkan mengenailimit
fungsi.
3. Guru memberikan tugas PR beberapa soal mengenai
penerapan limit fungsi
4. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan
pesan untuk tetap belajar.
10 menit
H. Penilaian Hasil Belajar
Bentuk Instrumen dan Teknik Penilaian :
a. Bentuk Instrumen berupa Tes:
Tes tertulis bentuk uraian
b. Bentuk Instrumen berupa Non Tes:
Observasi sikap dan keterampilan
Mengetahui, Mataram, 29 Juli 2015
Kepala Sekolah Guru mata pelajaran
H. HUDRI ACHMAD, S.Pd .MM SALWA HAYATI, S.Pd
NIP. 19630814 198903 1 018 NIP. –
Contoh Instrumen Penilaian Hasil belajar
Tes Uraian (tugas kelompok)
1. Seekor lebah diamati sedang hinggap di tanah pada sebuah lapangan. Pada suatu
saat, lalat tersebut diamati terbang membentuk sebuah lintasan parabola selama 1
menit, lalat itu telah mencapai ketinggian maksimum sehingga ia terbang datar
setinggi 4 meter selama 1 menit. Pada menit berikutnya, lalat itu terbang
menungkik lurus sampai mendarat kembali pada akhir menit keempat.
Selanjutnya:
Coba kamu (siswa):
1) Modelkan fungsi lintasan lalat tersebut
Petunjuk:
- Model umum kurva parabola, f (t )=a t2+bt +c , dengana , b , cbilangan real
- Model umum kurva linear, f ( t )=mt+n , denganm,n bilangan real
2) Amati model yang kamu peroleh. Tunjukkan pola lintasan terbang lalat itu
dan periksa ketinggian lebah mendekati menit ke-1 dan ke-2
Petunjuk:
Pilihlah strategi numerik untuk menujukkan pendekatan, kemudian
bandingkan jawaban kamu dengan strategi lain
2. Berdasarkan definisi limit, periksalah nilai limit fungsi-fungsi berikut, jika tidak
ada ajukan alasannya
a. limx →2
(7 x−5) d.limx →2
( 4 x3−8xx+4 )
13
b. limx→−1
(2 x5−4) e. limx →3
6x−3
c. limx →2
√3 x−6 f. limx →1
2
2 x2−x
Kunci dan Penskoran
1. Alternatif penyelesaian:
Skor 2
f (t )=¿
Skor 2
Dengan a ,b , c , m, n bilangan real
Dari data di atas:
Pada t = 0, ketinggian lebah 0, titik awal (0, 0)
Pada t = 1 sampai t = 2, ketinggian lebah 4, di titik A (1, 4) dan B (2, 4)
Pada t = 4, ketinggian lebah 0, di titik C (4, 0)
Skor 2
Selanjutnya diolah:
1) Subtitusikan O(0, 0) pada f (t )=a t2+bt +c, maka c=0
Skor 1
2) Subtitusikan A(1, 4) pada f ( t )=a t2+bt +c, maka a+b+c=4
Karena c=0, maka a+b=4
4
0 1 2 4
a t 2+bt+c, saat 0 ≤ t ≤ 1
4, saat 1 ≤t ≤2
f ( t )=mt+n , saat 2 ≤t ≤ 4
A(1, 4) B(2, 4)
C(4, 0)O(0, 0)
Skor 1
3) Sebab parabol mencapai maksimum saat t=1, berarti −b2 a
=1 , ataub=−2 a
Skor 1
4) Padukan a+b=4 dan b=−2a, maka:
a+ (−2a )=4
−a=4 , ataua=−4 dan b=−2 (−4 )=8
Skor 1
5) Pada saat 0 ≤ t ≤ 1, fungsi parabolanya adalah f (t )=−4 t 2+8 t
Skor 1
6) Pada saat 1 ≤t ≤2 ,lebah terbang konstan di ketinggian 4 meter, fungsinya f (t )=4
Skor 1
7) Subtitusikan titik B (2, 4) ke fungsi f ( t )=mt+n , diperoleh 4=2 m+n
Skor 1
8) Subtitusikan titik C (4, 0) ke fungsi f (t )=mt+n , diperoleh0=4 m+n ,
diperoleh n=−4 m
Skor 1
9) Substitusikan n=−4 m pada 4=2 m+n ;
maka
4=2 m+(−4 m)
4=−2m, didapat m=−2 dan n=−4 m=−4.−2=8
Skor 2
10) Pada saat 2 ≤t ≤ 4, fungsi linear yang dimaksud, f (t )=−2 t +8.
Skor 2
Dengan demikian model fungsi lintasan tersebut adalah:
f ( t )=¿
Skor 2
−4 t2+8 t , saat 0 ≤ t ≤ 1
4, saat 1 ≤t ≤2
−2 t+8 , saat 2 ≤t ≤ 4
Selanjutnya nilai fungsi pada saat t mendekati 1 dan t mendekati 2 atau limit fungsi pada t =
1 dan t = 2, dapat dicermati pada tabel berikut:
Tabel 1. Pendekatan f ( t ) pada saat t mendekati 1
t 0.9 0.99 0.999 1 1.1 1.2 1.3
f(t) 3.96 3.9996 4 4 4 4 4
Skor 2
Tabel 2. Pendekatan f ( t ) pada saat t mendekati 2
t 1.8 1.9 1.99 2 2.01 2.03 2.04
f(t) 4 4 4 4 3.98 3.94 3.92
Skor 2
Sub total = 24
2. Alternatif Penyelesaian
Bagian Pembahasan Skor
a. limx →2
(7 x−5)=7.2−5=14−5=9 1
b. limx→−1
(2 x5−4)=2 (−1 )5−4=2. (−1 )−4=−2−4=−6 1
c.
limx →2
√3 x−6tidak ada limitnya karena bila x mendekati 2
dengan sedikit lebih kecil dari 2 akan terjadi akar negatif,
tidak ada akar bilangan negatif dalam bilangan real
1
d. limx →2
( 4 x3−8xx+4 )
13 =( 4 .23+8.2
2+4 )13=(8 )
13=2 1
e.
limx →3
6x−3
tidak ada limitnya sebab bila x sedikit lebih kecil
dari 3 harganya negatif sedangkan jika x sedikit lebih besar
dari 3 nilainya positif, limit kanan kiri dan kanan tidak sama,
tidak semua nilai mendekati 3 nilainya mendekati bilangan
yang sama
1
Bagian Pembahasan Skor
f. limx →1
2
2 x2−x= 2
2. 12−1=1 1
Sub total = 6
Nilai Akhir Skor Maksimal ¿ (24+6 ) × 10030
=100
Catatan:
Penyekoran bersifat holistik dan komprehensif, tidak saja memberi skor untuk jawaban
akhir, tetapi juga proses pemecahan yang terutama meliputi pemahaman, komunikasi
matematis (ketepatan penggunaan simbol dan istilah), penalaran (logis), serta ketepatan
strategi memecahkan masalah.