BAB VBAB VKestabilan SistemKestabilan Sistem

PengertianPengertian

Sistem LTI (Linear Time Invariant) dikatakan Sistem LTI (Linear Time Invariant) dikatakan stabilstabil jika respons naturalsistem tersebut jika respons naturalsistem tersebut mendekati nol jika waktu mendekati tak terhinggamendekati nol jika waktu mendekati tak terhingga

Sistem LTI dikatakan Sistem LTI dikatakan tidak stabiltidak stabil jika respons jika respons natural meningkat tanpa batas jika waktu natural meningkat tanpa batas jika waktu mendekati tak terhinggamendekati tak terhingga

Sistem LTI dikatakan Sistem LTI dikatakan marginally stabilmarginally stabil jika jika respons natural meningkat maupun menurun, respons natural meningkat maupun menurun, tetapi tetap konstan atau berosilasi jika waktu tetapi tetap konstan atau berosilasi jika waktu mendekati tak terhinggamendekati tak terhingga

Contoh Close loop responseContoh Close loop response

a. Sistem stabila. Sistem stabil b. Sistem tidak stabilb. Sistem tidak stabil

Uji stabilitas Uji stabilitas

Stabilitas sistem bisa diuji dengan Stabilitas sistem bisa diuji dengan menggunakan kriteria Routh Hurwitzmenggunakan kriteria Routh Hurwitz

Jika suatu sistem mempunyai fungsi alih Jika suatu sistem mempunyai fungsi alih loop tertutup sbb:loop tertutup sbb:

Maka disusun tabel Routh-HurwitzMaka disusun tabel Routh-Hurwitz

Tabel Routh-HurwitzTabel Routh-Hurwitz

Kriteria Routh-HurwitzKriteria Routh-Hurwitz

Sistem akan stabil jika:semua elemen pada Sistem akan stabil jika:semua elemen pada kolom pertama tabel Routh-Hurwitz bernilai kolom pertama tabel Routh-Hurwitz bernilai positifpositif

Jumlah perubahan tanda yang terjadi pada Jumlah perubahan tanda yang terjadi pada kolom pertama tabel Routh-Hurwitz sama kolom pertama tabel Routh-Hurwitz sama dengan jumlah akar pada sebelah kanan dengan jumlah akar pada sebelah kanan grafik. Jika ada akar di sebelah kanan grafik. Jika ada akar di sebelah kanan grafik berarti sistem tidak stabilgrafik berarti sistem tidak stabil

ContohContoh

Sistem umpan balik dan fungsi alih Sistem umpan balik dan fungsi alih ekivalennyaekivalennya

Tabel Routh-HurwitzTabel Routh-Hurwitz

Penjelasan tabelPenjelasan tabel

Karena ada 2 kali perubahan tanda pada Karena ada 2 kali perubahan tanda pada kolom pertama tabel yaitukolom pertama tabel yaitu

1 1 -72-72 -72 -72 103 103

maka ada 2 akar di sebelah kanan sumbu maka ada 2 akar di sebelah kanan sumbu imajiner, yang berarti sistem imajiner, yang berarti sistem tidak stabiltidak stabil

Kejadian khususKejadian khusus

Jika elemen pertama bernilai ‘0’Jika elemen pertama bernilai ‘0’ Bilangan ‘o’ diganti bilangan positif/negatif kecil Bilangan ‘o’ diganti bilangan positif/negatif kecil

mendekati nilai nol (mendekati nilai nol (єє)) Analisa dilakukan dengan pendekatan Analisa dilakukan dengan pendekatan єє dari negatif dari negatif

atau positifatau positif

Jika semua elemen pada suatu baris Jika semua elemen pada suatu baris bernilai nolbernilai nol

Ganti bilangan ‘0’ pada baris tersebut dengan Ganti bilangan ‘0’ pada baris tersebut dengan koefisien dari diferensial polinomial baris sebelumnyakoefisien dari diferensial polinomial baris sebelumnya

Contoh elemen pertama bernilai ‘0’Contoh elemen pertama bernilai ‘0’ Fungsi alih Fungsi alih closed-loopclosed-loop::

Tabel Routh-HurwitzTabel Routh-Hurwitz

35632

102345

sssss

sT

Penentuan tanda pada kolom pertamaPenentuan tanda pada kolom pertama

PenjelasanPenjelasan

Sistem tidak stabil karena terjadi 2 kali Sistem tidak stabil karena terjadi 2 kali perubahan tanda, baik pendekatan perubahan tanda, baik pendekatan єє dari dari positif maupun negatifpositif maupun negatif

Contoh semua elemen pada suatu baris Contoh semua elemen pada suatu baris bernilai nolbernilai nol

Fungsi alih suatu sistem Fungsi alih suatu sistem closed-loopclosed-loop::

Tabel Routh-HurwitzTabel Routh-Hurwitz

5684267

102345

sssss

sT

Steady State Error (SSE)Steady State Error (SSE)

SSE merupakan beda antara input dan SSE merupakan beda antara input dan output dari sistem yang tetap sejalan output dari sistem yang tetap sejalan dengan waktu yang mendekati tak terbatas dengan waktu yang mendekati tak terbatas (respons telah mencapai kondisi steady (respons telah mencapai kondisi steady state). state).

lanjutanlanjutan

Tipe sistemTipe sistem

SSE tergantung dari tipe input (step, ramp, dll) yang berarti SSE tergantung dari tipe input (step, ramp, dll) yang berarti juga tergantung tipe sistem (0, I, or II). juga tergantung tipe sistem (0, I, or II).

lanjutanlanjutan

Analisa Steady-state error hanya Analisa Steady-state error hanya digunakan untuk sistem yang stabil. digunakan untuk sistem yang stabil.

Sebelum menganalisa SSE, ujilah Sebelum menganalisa SSE, ujilah terlebih dahulu stabilitas. terlebih dahulu stabilitas.

PenjelasanPenjelasan lengkaplengkap