stabilitas sistem - relifline.files.wordpress.com · definisi kestabilan • secara lain definisi...
TRANSCRIPT
Dasar Sistem Kendali 1
Stabilitas Sistem
Nuryono S.W., S.T.,M.Eng.
Dasar Sistem Kendali 2
Definisi Kestabilan
• Kestabilan sebuah sistem ditentukan olehtanggapannya terhadap masukan ataugangguan.
• Secara naluriah, sistem yang stabil adalahsistem yang tetap dalam keadaan diam apabilatidak dirangsang oleh sumber luar dan akankembali diam jika semua rangsangandihilangkan.
• Sistem adalah stabil jika tanggapan denyutnya(tanggapan impulse) mendekati nol ketika waktumendekati tak terhingga. Sebaliknya jikatanggapan denyut tidak mendekati nol, makadikatakan sistem tak-stabil.
Dasar Sistem Kendali 3
Definisi Kestabilan
• Secara lain definisi sistem bila didasarkanatas tanggapan sistem terhadapnmasukanterbatas, yaitu masukan-masukan yang besarnya lebih kecil dari suatu hargaberhingga untuk sepanjang waktu. Sistemadalah stabil jika setiap masukan terbatasmenghasilkan keluaran terbatas
Dasar Sistem Kendali 4
• Sistem stabil
Dasar Sistem Kendali 5
• Sistem tidak stabil
Dasar Sistem Kendali 6
Ingat kembali?
• Buka hand-out Karakteristik Sistem.pdfpada kuliah sebelumnya.
• Pada contoh tampak pengaruh letak pole dan zero terhadap tanggapan sistem
• Ingat pula bentuk umum dan bentuk z,p,kdari suatu fungsi alih
Dasar Sistem Kendali 7
Pole, Zero & Tanggapan• Dari contoh tsb kita dpt
simpulkan secara umum, bahwa jika pole terletak disisi kiri bidang s, sistemstabil (lihat gambarkedudukan akar padakedua contoh di atas)
• Jika pole terletak di sisikanan bidang s, makasistem akan takstabil, karena ada suku yang nilainya akan selalumembesar seiringbertambahnya waktu
Dasar Sistem Kendali 8
Bentuk Umum Fungsi Alih• Bentuk umum fungsi alih adalah
• Pangkat tertinggi Penyebut yaitu n harus lebihbesar atau sama dengan pangkat tertinggiPembilang yaitu m
• Yang disebut orde sistem adalah n
mn
dan
asasasasa
bsbsbsbsbsG
nn
nn
nn
mm
mm
mm
≥
++++++++++= −
−−
−
−−
−−
012
21
1
012
21
1
.....
.....)(
Dasar Sistem Kendali 9
Pole & Zero• Bentuk Pole & Zero suatu fungsi alih adalah
• z1, z2,.…, zm adalah zero(nol) dari fungsi alih• p1, p2,.…, pm adalah pole(kutub) dari fungsi alih• Pole dan zero secara bersama-sama disebut
sebagai akar-akar (roots) dari fungsi alih• K adalah gain dari fungsi alih
))...()((
))...()(()(
21
21
m
m
pspsps
zszszsKsG
++++++=
Dasar Sistem Kendali 10
Persamaan Karakteristik• Persamaan
• Disebut persamaan karakteristik, biasa disebutQ(s)
atau
asasasasa nn
nn
nn 01
22
11 ..... +++++ −
−−
−
))...()(( 21 mpspsps +++
Dasar Sistem Kendali 11
Persamaan Karakteristik
• Bentuk Umum Fungsi Alih
Dasar Sistem Kendali 12
Persamaan Karakteristik• Syarat perlu agar sistem menjadi stabil adalah
bahwa bagian-bagian nyata dari akar-akarpersamaan ciri mempunyai bagian-bagian nyatanegatif. Contohnya himpunan akar persamaanciri : {-1, -2},{-1+j, -1-j}, {-2+j, 2-j}, {-2+3j, -2-3j}
• Sistem tidak stabil digambarkan dengan akar -akar persamaan ciri dimana masing-masingmemiliki sekurang-kurangnya satu akar denganbagian nyata positif. Contohnya himpunan akarpersamaan ciri : { -1, +1}, {2,-1,-3}, {-6,-4,7}, {-j,+j,-1,1}
Dasar Sistem Kendali 13
Persamaan Karakteristik
• Jika akar-akar persamaan ciri mempunyaibagian -bagian nyata yang sama dengannol, tetapi tidak ada bagian nyata positifmaka sistem dikatakan stabilterbatas/marginal. Misal himpunan akar{-2, 0}, {j, -j}, {2j, -2j}, {-2+j, -2-j, 2j, -2j}.
Dasar Sistem Kendali 14
• Respon sistem sesuai kedudukan Pole
Dasar Sistem Kendali 15
Persamaan Karakteristik
• Secara sederhana persm. Karakteristikdapat digunakan untuk melihat stabilitassistem
• Untuk sistem yg kompleks digunakanmetode yg tidak memerlukan pencarianakar-akar persamaan karakteristik
• Metode tersebut,metode Routh-Hurwitz, metode Nyquist dan Bode
Dasar Sistem Kendali 16
Metode Hurwitz• Kriteria kestabilan Hurwitz digunakan
untuk mengetahui apakah sistempengendalian stabil atau tidak secaramutlak. Untuk mengetahui kestabilansistem,Hurwitz membentuk susunanmatriks determinan, yang disebut dengandeterminan Hurwitz.
• Angka-angka pada matrik diambil darikoefisien-koefisien persamaankarakteristik
Dasar Sistem Kendali 17
Metode Hurwitz
• Determinan Hurwitz
Dasar Sistem Kendali 18
Metode Hurwitz
• Jika nilai determinan dari matriks orde 1, orde 2, orde 3, …., orde n semuanyapositif, maka sistem yang dianalisis adalahstabil, jika ada yang negatif maka sistemtersebut tidak stabil.
• Jika ada determinan yang bernilai nol, maka sistem berada dalam keadaan batasstabil atau stabil terbatas.
Dasar Sistem Kendali 19
Metode Hurwitz
• Jadi syarat agar sistem stabil menurutHurwitz yakni harus memenuhi kriteriasebagai berikut :
Dasar Sistem Kendali 20
Contoh 1
Dasar Sistem Kendali 21
Contoh 1
• Sehingga diperoleh
Dasar Sistem Kendali 22
Contoh 1• dan diperoleh
• Karena semua determinan bernilai positifmaka sistem pengendalian di atas stabil.
Dasar Sistem Kendali 23
Contoh 2
• Menurut kriteria Hurwitz stabilkahpersamaan karakteristik
Dasar Sistem Kendali 24
Metode Routh
• Sekilas aplikasi determinan Hurwitz kelihatannya sulit untuk persamaan ordetinggi. Akhirnya Routh menyederhanakanproses dengan memperkenalkan suatumetode tabulasi dalam mencarideterminan Hurwitz.
Dasar Sistem Kendali 25
Metode Routh
• Kriteria kestabilan didasarkan padapersamaan karakteristik sistempengendalian persamaan
Dasar Sistem Kendali 26
Metode Routh
• Routh membentuk susunan seperti dibawah ini:
Dasar Sistem Kendali 27
Metode Routh
• Koefisien yg lain dihitung dengan cara:
Dasar Sistem Kendali 28
Metode Routh• Kriteria kestabilan Routh menyatakan bahwa
sebuah sistem pengendalian akan stabil jikasemua koefisien pada kolom pertama pada tabelsusunan Routh positif. Jika ada yang bernilainegatif, maka sistem tersebut tidak beradadalam keadaan stabil mutlak. Perubahan tandapada tabel susunan Routh menunjukkanbanyaknya pole yang berada di sebelah kanansumbu jw atau pole yang mempunyai bagianreal positif.
Dasar Sistem Kendali 29
Contoh 3
Dasar Sistem Kendali 30
Contoh 4
Dasar Sistem Kendali 31
Kasus Khusus Routh
• Kasus1, Jika koefisien-koefisien padakolom pertama pada sembarang barispada saatperhitungan didapatkan bernilainol, sedangkan koefisien lainnya (sisanya) tidak nol,maka koefisien yang bernilai noltersebut diganti dengan bilangan positifyang sangat kecil (mendekati nol),
Dasar Sistem Kendali 32
Contoh kasus 1
Dasar Sistem Kendali 33
Kasus Khusus Routh• Kasus 2, Jika semua koefisien pada sembarang baris
pada tabel susunan Routh bernilai nol menunjukkanbahwa pada persamaan karakteristik sistempengendalian mengandung pole-pole yang letaknyasimetris pada sistem sumbu kompleks (s -plane). Untukmenyelesaikan kasus di atas dilakukan denganmenggunakan persamaan polinomial bantu, yang koefisien -koefisiennya adalah nilai-nilai yang terletak diatas baris yang semua koefisiennya nol. Kemudianpersamaan bantu tersebut diturunkan terhadap s, danbaris yang semua koefisiennya nol diganti dengankoefisien turunan persamaan bantu di atas
Dasar Sistem Kendali 34
Contoh kasus 2
Dasar Sistem Kendali 35
Contoh kasus 2
Dasar Sistem Kendali 36
Contoh kasus 2
Dasar Sistem Kendali 37
Latihan soal
Dasar Sistem Kendali 38
Latihan soal
• Kerjakan latiha soal sebelumnya denganmetode Routh
Dasar Sistem Kendali 39
Referensi
• Phillips, C. L. dan Harbor, R.D.(terjemah),1996, Sistem Kontrol-Dasar-dasar, edisi 3, Jakarta:Erlangga
• Katsuhiko Ogata, Teknik KontrolAutomatik, jilid 1, Erlangga