analisa kestabilan

Analisa Kestabilan Routh

Institut Teknologi Sepuluh Nopember

Surabaya

Pengantar

Materi

Contoh Soal

Latihan

Asesmen

Ringkasan

Pengantar

Materi

Contoh Soal

Latihan

Asesmen

Ringkasan

Konsep Stabil

Prosedur Kestbilan Routh

Masalah terpenting dalam sistem pengendalian linierberhubungan dengan kestabilan.

Suatu sistem pengendalian dikatakan stabil jika danhanya jika semua kutub loop tertutup berada padasebelah kiri bidang s.

Kriteria kestabilan Routh memungkinkan kita untukmenentukan jumlah kutub loop tertutup yang beradapada bidang sebelah kanan bidang s .

RingkasanMateri Contoh Soal LatihanPengantar Asesmen

Pen

gan

tar

Konsep Stabil

Sistem pengendalian stabil semua Pole loop tertutup berada

pada setengah sebelah kiri bidang s.

CLTF sistem linier :

)(

)(

....

....

)(

)(

11

10

11

10

sA

sB

asasasa

bsbsbsb

sR

sC

nnnn

mmmm

ai , bi adalah konstanta , m < n

Pole loop tertutup diperoleh dengan memfaktorkan polinomial

A(s)

Pers. karakteristik : 0.... 11

10

nnnn asasasa


Mat

eri

Kestabilan Routh

Memberi informasi apakah terdapat akar positip pada

persamaan polinomial s tanpa pemecahan atau

pemfaktoran.

Informasi tentang kestabilan mutlak dapat diperoleh

secara langsung dari koefisien persamaan karakteristik


Mat

eri

Prosedur Kestabilan Routh

1. Tulis persamaan karakteristik sistem :

0asa....sasa n1n1n

1

n

0

Anggap bahwa sehingga terdapat akar nol yang

dihilangkan.0a n

2. Pastikan bahwa semua koefisien harus positip.

Jika terdapat koefisien nol atau negatif terdapat akar atau

akar imajiner yang mempunyai bagian real positip. Dalam

hal ini, sistem tidak stabil.


Mat

eri


sn a0 a2 a4 a6 ...

sn-1 a1 a3 a5 a7 ...

sn-2 b1 b2 b3 b4 ...

sn-3 c1 c2 c3 c4 ...

sn-4 d1 d2 d3 d4 ...

... ... ... ...

s2 e1 e2

s1 f1

s0 g1

3. Jika semua koefisien positip, susun koefisien polinomial dalam

baris dan kolom sesuai pola berikut ini :


Mat

eri

Koefisien b1, b2, b3, ...., dan seterusnya dihitung sebagai berikut :

1

30211

a

aaaab

1

50412

a

aaaab

1

70613

a

aaaab

Pola yang sama digunakan untuk perhitungan cs, ds, es dan

seterusnya.

1

21311

b

baabc

1

31512

b

baabc

1

41713

b

baabc

dan seterusnya sampai semua sisa nol

dst



Mat

eri


Proses ini diteruskan sampai baris ke-n secara lengkap.

Susunan lengkap dari koefisien berbentuk segitiga

(triangular)

4. Jumlah akar persamaan karakteristik dengan bagian real

positip sama dengan jumlah perubahan tanda dari koefisien

kolom pertama.

1

21211

c

cbbcd

1

31312

c

cbbcd

dst


Mat

eri

Harus diperhatikan bahwa nilai yang tepat pada kolom

pertama tidak dipentingkan, hanya perubahan tanda yang

harus diperhatikan. Syarat perlu dan syarat cukup agar

sistem stabil, adalah semua koefisien pada kolom pertama

mempunyai tanda positif.


Mat

eri

Soal 1

Gunakan kriteria kestabilan Routh untuk polinomial orde

tiga berikut,

0322

1

3

0 asasasa

agar semua koefisien positif.


Co

nto

hSo

al

Penyelesaian

Syarat agar semua koefisien pada kolom pertama menjadi positif

haruslah 3021 aaaa , dan sistem akan stabil.

Susunan koefisien adalah sebagai berikut,

3

0

3

1

30211

31

2

20

3

as

aa

aaaas

aas

aas


Co

nto

hSo

al

-

+

Perhatikan persamaan polinomial berikut,

05432 234 ssss

Periksa dengan menggunakan kriteria kestabilan Routh.

Soal 2

Penyelesaian

Keadaan Khusus.

(1). Apabila suku kolom pertama dalam suatu baris adalah nol,

tetapi suku lainya tidak nol atau tidak terdapat suku lain maka

suku nol ini diganti dengan bilangan positif yang sangat kecil

agar array dapat dihitung.


Co

nto

hSo

al

Soal 3


Co

nto

hSo

al

Perhatikan fungsi alih berikut,

Dengan menggunakan kriteria kestabilan Routh, cari harga K

agar sistem stabil.

+

-

2s1sssK

2 R(s) C(s)

Penyelesaian


Co

nto

hSo

al

CLTF :

Persamaan karakteristik :

K2s1sss

K

sR

sC2

0Ks2s3s3s 234

Susunan koefisiennya :

s4 1 3 K

s3 3 2 0

s2 7/3 K

s

s0 K

K7

92

Penyelesaian


Co

nto

hSo

al

Sistem stabil : 0K9

14

Apabila K = , maka sistem menjadi berisolasi dan secara

matematis osilasi tersebut pada amplitudo tetap.914

1. Kriteria kestabilan Routh memberi informasi tentangkestabilan mutlak suatu sistem pengendalian berdasarkankoefisien persamaan karakteristik

2. Penerapan kriteria kestabilan Routh memungkinkan kitamenentukan pengaruh perubahan satu atau dua parametersistem dengan menentukan nilai yang menyebabkansistem tidak stabil


Rin

gkas

an

Periksa kondisi kestabilan persamaan polinomial berikut,

Periksa kondisi kestabilan persamaan polinomial berikut,

Lati

han

024503510 234 ssss

RingkasanMateri Contoh Soal LatihanPengantar AssessmentRingkasanMateri Contoh Soal LatihanPengantar Asesmen

Dengan menggunakan kriteria kestabilan Routh.

0242274 234 ssss

024205 24 sss


Ase

smen

analisa kestabilan

Documents