BAB IIMODEL-MODEL INTI

A. Model Inti Tetesan CairanAnalogi antara inti dan tetesan cairan

Pada awalnya, dapat dianggap bahwa masing-masing partikel dalam inti hanya

berinteraksi dengan tetangga terdekatnya. Situasi ini sama dengan atom dalam zat padat yang

secara ideal bervibrasi terhadap kedudukan tetap dalam kisi kristal, atau dengan molekul dalam

zat cair yang secara ideal bebas bergerak walaupun jarak intermolekularnya tetap.

Tahun 1935, C.V Weizsacker menjelaskan sifat-sifat inti yang berkaitan dengan ukuran

geometris, massa, dan energi ikatnya yang mirip dengan tetesan sebuah cairan berdasarkan

analogi dengan tetesan cairan untuk materi inti sesuai dengan usulan Bohr. Perandaian-

perandaian pokoknya adalah:

1. Inti terdiri dari materi tak termampatkan

2. Gaya inti identik untuk setiap nukleon dan khususnya tidak bergatung pada apakah

nukleon tersebut neutron atau proton

3. Gaya inti mengalami kejenuhan

Pada tetesan cairan, kerapatannya konstan, ukurannya berbanding lurus dengan jumlah

atau molekul dalam tetesan dan energi ikatnya berbanding lurus dengan massa atau jumlah

partikel yang membentuk tetesan.

Pada tahun 1936, Frisch mengemukakan teori model tetes cairan inti atom berat usulan

Niels Bohr dan Fritz Kalckar yang didengarnya dalam sebuah seminar di institute Niels Bohr.

Menurut model ini, inti atom berat mirip setetes cairan yang sama sekali tidak kaku,

kestabilannya tercapai karena ada perimbangan antara gaya tolak listrik antar proton yang

berjangkau jauh dan gaya inti pengikut nucleon yang berjangkau pendek.

Gambaran inti sebagai tetesan cairan dapat menerangkan variasi energi ikat per nucleon

terhadap nomor massanya yang dapat diamati. Berawal dari anggapan bahwa energi ikat

nucleon-nukleon memiliki harga tertentu U (energi ini sebenarnya berharga negative, karena

berkaitan dengan gaya tarik Coulomb, tetapi biasanya ditulis positif).

Energi Volume

Setiap energi ikat U di antara dua nucleon, masing-masing berenergi ikat ½ U. Jika

sekumpulan bola berukuran sama dimampatkan menjadi volume terkecil, masing-masing bola

dalam mempunyai 12 bola lain yang bersentuhan dengannya. Jadi, masing-masing nukleon

dalam sebuah inti berenergi ikat 12 x ½ U atau 6. Jika semua A nucleon dalam inti berada di

bagian dalam (interior), energi ikat total dari inti ialah

Ev = 6 AU

atau

Ev = a1A

Ev disebut energi volume sebuah inti dan berbanding lurus dengan A

Energi Permukaan

Beberapa nukleon ada pada permukaan setiap inti, sehingga memiliki tetangga kurang

dari 12. Banyaknya tetangga nucleon seperti itu bergantung pada luas permukaan yang ditinjau.

Inti berjari-jari R mempunyai luas:

4 π R2 = 4 π R02 A2/3

Jadi, jumlah nucleon yang jumlah interaksinya kurang dari maksimumnya berbanding lurus

dengan A2/3, mereduksi energi ikat total dengan energi sebesar

Es = - a2 A2/3

Energi negative Es disebut energi permukaan inti.

Energi Coulomb

Gaya tolak listrik antara setiap pasangan proton dalam inti memberi pasang proton dalam

inti memberi kontribusi pada pengurangan energi ikat. Energi potensial sepasang proton yang

berjarak r sama dengan:

V =− e2

4 π ε 0 r= ke2

r

Karena terdapat Z (Z-1)/2 pasangan proton,

Ec =Z (Z −1)

2V =−

Z ( Z − 1 ) e2

8 π ε 0( 1

r )av

dengan (1/r)av ialah harga rata-rata 1/r terhadap semua pasangan proton. Jika proton terdistribusi

serbasama ke seluruh bagian sebuah inti berjari-jari R. (1/r)av berbanding lurus dengan 1/R

sehingga berbanding lurus dengan 1/A1/3.

Jadi,

Ec =− a3Z ( Z − 1 )

A1/3

Energi Coulomb negative karena energi ini timbul dari efek yang menantang kemantapan inti.

Energi Asimetri

Semakin besar jumlah nucleon dalam inti, lebih kecil jarak selang energi ε , dengan ε

berbanding lurus dengan 1/A. Ini berarti energi asimetri Ea yang timbul dari perbedaan antara N

dan Z dapat dinyatakan:

Ea =− Δ E =− a4( A−2 Z )2

A

Energi asimetri negative karena mereduksi energi ikat inti.

Energi Pasangan

Inti ganjil-ganjil memiliki proton tak berpasangan dan neutron tak berpasangan dan

memiliki energi ikat yang relative rendah. Energi pasangan Ep positif untuk inti genap-genap dan

inti genap-ganjil, dan negative untuk inti ganjil-ganjil, dan berubah terhadap A menurut A-3/4 dan

bertambah sebesar jumlah nucleon-nukleon tidak berpasangan.

Jumlah ini ditentukan sebagai berikut:

A Z Examples Jumlah Nukleon tidak Berpasangan

GenapGanjilGenap

Genap-

Ganjil

He42

Li47

Li37

01

2 (1 netron dan 1 proton)

Jadi,

Ep = (±, 0 )a5

A3/4

Energi Ikat Total

Rumus akhir untuk menyatakan energi ikat sebuah inti bernomor atom Z dan bernomor

massa A yang pertama kali dikemukakan oleh C.F Von Weizsacker pada tahun 1935 ialah:

Eb = a1 A − a2 A2 /3 − a3Z (Z − 1)

A−a4

( A−2 Z )2

A(±, 0 )

a5

A3/ 4

Dengan keterangan:

a1 = 14 MeV a4 = 19 MeV

a2 = 13 MeV a5 = 34 MeV

a3 = 0,60 MeV

Selain itu, untuk a5 besarnya juga ditentukan berdasarkan ketentuan berikut:

A Z a5

Genap

Ganjil

Genap

Genap

-

Ganjil

- 33,5 MeV

0

+ 33,5 MeV

Model Kulit

Kita ketahui bahawa dalam model tetes cairan, nukleon-nukleon dimana masing-masing

efeknya dirata-ratakan terhadap seluruh inti sehingga mampu menerangkan sifat inti seperti

energi ikat per nukleon. Perlu diingat juga, pada beberapa sifat lain seperti energi keadaan

tereksitasi dan momen magnet, memerlukan suatu model mikroskopik.

Ada suatu perubahan menyolok dalam sifat-sifat inti yakni bilangan ajaib (magic number).

Misal N atau Z sama dengan 2, 8, 20, 28,50, 82, atau 126.

Ciri dari Bilangan Ajaib :

Inti-inti diketahui stabil dan jumlahnya banyak sekali.

Nukleon-nukleon terakhir atau ajaib yang mengisi penuh”kulit-kulit” ini memiliki energi ikat

yang tinggi.

Energi keadaan-keadaan eksitasi pertama diketahui lebih besar daripada inti dalam urutan di

dekatnya yang tidak memiliki bilangan ajaib.

Contohnya : Bilangan ajaib Z = 50, memiliki 10 buah isotop stabil (Z sama, tetapi A berebeda),

dibutuhkan energi sekitar 11 Mev untuk membebaskan satu proton, dan bahwa keadaan eksitasi

pertama dari berbagai isotop genap-genapnya adalah sekitar 1,2 Mev di atas keadaan dasar.

Fluktuasi perilaku yang serupa juga teramati dalam atom-atom, pada saat elektron-elektron

mengisi penuh berbagai kulit atom. Kemiripan perilaku ini memberi kesan bahwa beberapa sifat

ini mungkin dapat diterangkan dengan model kulit inti.

Pada dasarnya struktur kulit atom diperoleh lewat sejumlah hampiran berurutan. Pertama

dianggap bahwa tingkat-tingkat energi suatu inti bermuatan Ze terisi secara berurutan oleh buah

Z buah elektron dan kemudian koreksi dilakukan untuk berbagai efek interaksi.

Untuk mengembangkan gambaran atau model kulit inti melalui pendekatan yang sama,

maka harus digunakan potensial yang berbeda untuk menyatakan gaya-gaya inti yang berjangkau

pendek. Salah satu hampirannya adalah dengan menganggap bahwa nukleon-nukleon bergerak

dalam suatu potensial osilator harmonik.

V =

12 kR2 =

12 m ω

2 R2 .

Tingkatan energinya diberikan oleh :

E = (η+ 3

2 ) hω

Tentunya dengan η = 2(n-1) + l.

Besaran bilangan kuantum momentum sudut orbital (l) mengambil nilai-nilai 0,1,2,3, . . .

Bilangan n adalah suatu bilangan bulat yang mengambil nilai-nilai 1,2,3,4, . . . dan

|l|=√l( l+1 )ℏ

Pada notasi spektroskopik, keadaan-keadaan momentum sudut orbital nukleon ditunjukkan

nilai momentum sudut orbital (l) adalah 0, 1, 2, 3 ...dan lambang huruf s p d f g h ...

Berbagai tingkat energi yang diramalkan dari potensial osilator harmonik dengan jumlah

nukleon maksimum pada tiap-tiap energi sesuai dengan asas larangan pauli. Menurut M.Mayer

dan J.Jensen, secara terpisah mengusulkan kehadiran interaksi spin-orbit (1. s) di samping

potensial osilator harmonik. Karena nukleon-nukleon memiliki nilai tunggal s =

12 untuk

bilangan kuantum spinnya, maka efek spin-orbit akan menyebabkan tiap-tiap keadaan

momentum sudut orbital dengan l > 0 pecah dalam dua orbit, maka bilangan kuantum

momentum sudut totalnya j = l + s atau j = l – s.

1.s =

12 [ j( j+1 )−l ( l+1)−s (s+1)]

buktikan dengan [ j⋅j=| j2|, l⋅l=|l2|, s⋅s=|s2|]

dan

j=l+s

l.s = l/2ℏ2

untuk j = l +

12

l.s = - l+1

2 ℏ2 untuk j = l -

12

Tampak bahwa pemisahan energi antara kedua orbit sebanding lurus dengan 2l + 1, maka

dengan demikian menjadi semakin lebar begitu l bertambah. Orbit-orbit pecahan yang baru ini

diberi nama dengan menambahkan penulisan nilai j sebagai indeks bawah susun pada lambang

keadaan momentum sudut.

Untuk inti-inti, lebih mudah untuk menuliskan kembali asal larangan Pauli sebagai berikut :

Tidak ada nukleon yang memiliki himpunan bilangan kuantum yang sama (n,l,j,mj).Akibatnya,

jumlah nukleon maksimum yang terkadnung dalam sebuah orbit adalah 2j + 1 buah.

Perlu diketahui dalam atom, pemisahan spin-orbit merupakan efek kecil yang menimbulkan

struktur halus, tetapi dalam inti, interaksi spin-orbitnya agak kuat sehingga menimbulkan

pemisahan energi yang berorde sama dengan pemisahan tingkat-tingkat energi osilator harmonik.

Perbedaan lain antara pemisahan 1.s dalam inti dan atom adalah bahwa dalam inti, energi

orbit j = l +

12 lebih rendah daripada milik orbit J = l -

12 yang merupakan kebalikan dari yang

dijumpai dalam atom.

Pernyataan yang timbul sekarang adalah tidak mungkin untuk meramalkan apakah spin-

orbit akan atau tidak akan “melewati” tingkat-tingkat energi osilator harmonik dan ternyata

pengurutan akhir orbit- orbit ini ternyata masih ditentukan dari data-data eksperimen. Penutupan

kulit-kulit (Shell Closing) sangat berhubungan dengan bilangan-bilangan ajaib.

Pada orbit yang sama proton-proton dan (netron-netron) dalam orbit yang sama cenderung

berpasangan membentuk keadaan-keadaan yang momentum sudutnya nol. Maka, inti-inti genap-

genap akan memiliki momentum sudut total J = ∑ ¿ ¿j, sama dengan nol, sedangkan jika intinya

memiliki jumlah proton atau netron yang ganjil, maka momentum sudut totalnya adalah

momentum sudut nukleon yang terakhir (yang ganjil). Untuk inti-inti ganjil maka keadaannya

ternyata lebih rumit.

Menjelaskan keadaan tingkat energi dan momentum sudut inti dengan diagram berikut:

Deretan tingkat energi menurut model kulit

DAFTAR PUSTAKA

Beiser Arthur. ___________. Konsep Fisika Modern. Jakarta: Erlangga

Muslim dan Zahara M, 1997. Pangantar Fisika Inti. Yogyakarta: FMIPA UGM

____________. __________. Fisika Modern Edisi Ke-2 Schaum’s. Jakarta: Erlangga

www.google.com

Soal-soal

1. Tentukan penghalang-penghalang (barner coloum untuk 816 O , 41

93 Nb , 83209 Bi yang ditampilkan

oleh proton

Jawab :Penghalang coloum adalah energi yang dibutuhkan untuk membawa proton kr bibir nukleus. Jika kita mendefinisikan :

Δ = R + r = r 0 ( A1/3 + 1 ) maka :

EC = k ( Ze)Δ

e = k Ze2

r 0 ( A1/3 + 1 )

= ( 1 ,44 MeV fm1,4 fm ) ( Z

A1 /3 + 1 ) = (1 ,03 MeV ) ( ZA1/3 + 1 )

Untuk 816 O ,

EC= (1, 03 MeV ) ( 8161/3 + 1 )= 2, 34 MeV

Untuk 4193 Nb ,

EC= (1,03 MeV ) (41931/3 + 1 )= 7 ,64 MeV

Untuk 83209 Bi , EC= (1,03 MeV ) (83

2091/3 + 1 )= 2 ,33 MeV