20 Getaran PAGE 10

2 GETARAN

Overview

Ketika anda sedang memainkan alat musik misalnya, alat pukul

berupa drum, alat tiup berupa seruling dan alat pukul berupa drum, secara

tidak langsung anda telah menggunakan peralatan musik yang semunaya

memanfaatkan getaran. Bayangkan ketika sebuah kendaraan tidak dilengkapi

dengan pegas (per) , maka apa yang akan anda rasakan?Akan tetapi jika

dipelngkapi pegas , maka akan terasa nyaman saat naik kendaraan.

Tujuan

1. Mengetahui definisi dari getaran

2. Mengatahui definsii getaran harmonis.

3. Memahami dan mampu menghitung nilai dari faktor-faktor yang

mempengaruhi getaran.

4. Mengetahui cara menggunakan diagram fasor

2.1 Definisi Getaran

Getaran (osilasi) didefinsikan sebagai gerakan bolak-balik melalui titik

keseimbangan dalam periode waktu tertentu. Titik keseimbangan merupakan

letak dimana simpangan maksimumnya nol.

Getaran 21 PAGE 10

Jenis getaran ini ada yang teredam dan tidak teredam. Getaran

teredam artinya sistem tidak seterusnya melakukan getaran karena dilawan

oleh suatu gaya yang dapat menghentikan getarann secara perlahan-lahan.

Salah satu contoh penerapan getaran yang diredam adalah pada shockbleker

(pegas) kendaraan. Jenis getaran lain yang tanpa teredam adalah gerak

harmonik sederhana. Berikan contohnya!

2.2 Parameter-Parameter Getaran

Periode (T)

Waktu yang dibutuhkan sistem untuk membuat satu getaran lengkap

dinamakan waktu perioda atau perioda saja. Dari pengertian ini dan

pengertian frekuensi getaran, dengan mudah relasi antara T dan f dapat

dimengerti, yaitu bahwa perioda getaran (T) adalah balikan dari frekuensi

getaran, atau dirumuskan :

Frekuensi (f)

Salah satu besaran yang sering dipakai untuk menggambarkan karakter

sebuah getaran adalah frekuensi. Jumlah pengulangan atau getaran lengkap

yang terjadi tiap satuan waktu dinamakan frekuensi getaran f. Jadi satuan

getaran dapat berupa getaran/menit, bahkan getaran/jam. Bila satuan

waktunya dinyatakan dalam sekon maka didapatkan satuan getaran/sekon

atau sering juga dinamakan siklus/sekon dan 1 getaran/sekon = 1

siklus/sekon = 1Hz (Hertz, mengikuti nama fisikawan Jerman, Heinrich

Hertz). Jadi getaran dengan frekuensi 200 Hz menyatakan bahwa dalam

satu sekon terjadi 200 getaran lengkap.

Benda yang bergetar dengan frekuensi yang tinggi menandakan bahwa

dalam suatu waktu tertentu benda itu melakukan banyak getaran lengkap,

sementara getaran dengan frekuensi rendah menandakan bahwa jumlah

getaran lengkap yang terjadi hanya sedikit.

Contoh soal :

Sebuah pegas melakukan getaran 12 getaran dalam waktu 40 detik.

Tentukan periode dan frekunsi getaran!

Jawab:

-Periode :

22 Getaran PAGE 10

-Frekuensi :

Simpangan : Jarak benda yang bergetar dari posisi keseimbangnnya.

Amplitudo : Simpangan terjauh dari titik keseimbangan.

2.3 Sistem Hookean

Sistem Hookean (pegas, kawat, bantang dll) adalah sistem yang kembali

pada konfigurasi awalnya setelah berubah bentuk dan kemudian dilepaskan.

Gaya pemulih pada sistem ini adalah :

Dimana :

F = Gaya Pemulih (Newton)

k= Konstanta pegas/elastis (N/m)

x= Simpangan (m)

tanda (-) pada k, artinya bahwa gaya pemulih selalu berlawanan dengan arah

dengan perpindahan.

2.4 Gerak Harmonik Sederhana (GHS)

Apakah penyebab suatu benda melakukan gerak harmonik sederhana?

Penyebab benda melakukan gerak harmonik sederhana adalah adanya resultan

gaya pada benda yang besarnya sebanding dengan besar simpangan benda

terhadap kedudukan seimbangnya dan arahnya berlawanan dengan arah gerak

banda. Karena resultan gaya ini selalu berusaha membawa benda kembali ke

titik keseimbangan, maka disebut gaya pemulih. Ciri utama dari GHS adalah

sistem tersbut berosilasi pada satu frekuensi tunggal dan konstan. Oleh

karena itu, sistem ini disebut harmomik “sederhana”.

Getaran 23 PAGE 10

Gambar 2. 1 Gerak Harmonik Sederhan

2.4.1 Persamaan Simpangan GHS

Proyeksi gerak partikel yang bergerak melingkar beraturan ke sumbu

horizontal atau sumbu vertical merupakan gerak hormonik sederhana dengan

persamaan simpangan sebagai berikut :

Dimana :

x(t) = posisi partikel pada sumbu horizontal pada saat t (m)

A = Amplitudo (m)

=kecepatan sudut (radian/sekon)

=sudut fasa

24 Getaran PAGE 10

Gambar 2. 2 Gambaran posisi GHS

2.4.2 Persamaan Kecepatan GHS

Jika persamaan simpangan di atas diturunkan terhadap waktu, maka kita akan

mendapatakan persamaan kecepatan GHS :

2.4.3 Persamaan Percepatan GHS

Turunan kedua dari persamaan simpangan GHS (turunan pertama dari

persamaan kecepatan GHS) adalah persamaan percepatan GHS :

Getaran 25 PAGE 10

2.4.4 Grafik Posisi, Kecepatan dan Percepatan dalam GHS

Berikut adalah grafik sinusoidal dari Gerak Harmonik Sederhana

(GHS) :

Gambar 2. 3 Grafik Posisi, Kecepatan dan percepatan pada GHS

2.5 Gerak Harmonik Pada Pegas

Kita tinjau pegas yang dipasang horizontal, dimana pada ujung pegas

dikaitkan sebuah benda meluncur pada permukaan horizontal tanpa hambatan

(licin). Terlebih dahulu kita tetapkan arah positif ke kanan dan arah negatif ke

kiri.

Gambar 2. 4 Pegas di tarik dari keadaan seimbang

26 Getaran PAGE 10

Ketika sistem pegas tersebut ditekan dengan gaya F sejauh –x, maka setelah

dilepaskan akan timbul gaya F yang berlawanan dengan gaya yang diberikan,

yang dikenal dengan gaya pemulih F.

Gambar 2. 5 Pegas berusaha bergerak ke titik keseimbangan

Besar gaya pemulih F ternyata berbanding lurus dengan simpangan x dari

pegas yang direntangkan atau ditekan dari posisi setimbang (posisi setimbang

ketika x = 0). Secara matematis ditulis :

Persamaan ini sering dikenal sebagai hukum hooke dan dicetuskan oleh

paman Robert Hooke. k adalah konstanta dan x adalah simpangan.

Hukum Hooke akurat jika pegas tidak ditekan sampai kumparan pegas

bersentuhan atau diregangkan sampai batas elastisitas. Tanda negatif

menunjukkan bahwa gaya pemulih alias F mempunyai arah berlawanan dengan

simpangan x. Ketika kita menarik pegas ke kanan maka x bernilai positif,

tetapi arah F ke kiri (berlawanan arah dengan simpangan x).

Sebaliknya jika pegas ditekan, x berarah ke kiri (negatif), sedangkan

gaya F bekerja ke kanan. Jadi gaya F selalu bekeja berlawanan arah dengan

arah simpangan x. k adalah konstanta pegas. Konstanta pegas berkaitan

dengan kaku atau lembut sebuah pegas. Semakin besar konstanta pegas

(semakin kaku sebuah pegas), semakin besar gaya yang diperlukan untuk

menekan atau meregangkan pegas. Sebaliknya semakin lembut sebuah pegas

(semakin kecil konstanta pegas), semakin kecil gaya yang diperlukan untuk

meregangkan pegas. Untuk meregangkan pegas sejauh x, kita akan

memberikan gaya luar pada pegas, yang besarnya sama dengan F = +kx. Pegas

dapat bergerak jika terlebih dahulu diberikan gaya luar. Amati bahwa besarnya

gaya bergantung juga pada besar x (simpangan).

Persamaan gerak benda bermassa m dengan pegas yang mempunyai konstanta

Getaran 27 PAGE 10

pegas k, menurut hukum II Newton adalah:

Maka persamaan di atas, dapat diselesaikan dengan persamaan diferensial

orde 2. Salah satu solusinya adalah :

2.6 Gerak Harmonik Pada Bandul Sederhana

Di smu anda telah mempelajari bahwa gerak benda pada ayunan

sederhana juga termasuk gerak hrmonik sederhana. Gaya apakah yang bekerja

sebagai gaya pemulih pada gerak harmonik ayunan sederhana?

Gambar 2. 6 Gata pemulih pada bandul

28 Getaran PAGE 10

Benda bermassa m, diikat di ujung tali yang panjangnya L. Ketika benda diberi

simpangan dengan sudut kecil ( dan dilepaskan, benda akan

mengalami gerak harmonik. Pada benda bekerja dua buah gaya, yaitu :

Gaya pertama : Gaya berat mg

Gaya kedua : Tegangan tali T

Komponen gaya pertama yang searah dengan tali adalah :

dan Kedua gaya tersebut seimbang, sehingga menjaga benda tetap bergerak dalam

lintasan busur lingkaran.

Gaya pemulih yang menyebabkan benda m melakukan gerak harmonic

sederhana adalah komponen mg tegak lurus pada tali, yaitu Dengan

demikian gaya pemulih yang bekerja pada benda ayunan dinyatakan oleh :

Persamaan gerak harmonik ayunan sederhana berdasarkan hukum II Newton

adalah :

2.7 Gerak Harmonik Pada Bandul Fisik

Sebuah benda tegar digantungkan sehingga dapat berayun pada bidang

vertikal disebut bandul fisis. Benda tersebut mempunyai pusat massa di C dan

digantungkan di titik pusat rotasi P. Jarak d menyatakan jarak dari C ke P. Jika

diketahui momen inersia benda dengan sumbu rotasi di P adalah l dan massa

benda adalah m, maka torsi pemulihnya adalah :

Getaran 29 PAGE 10

Gambar 2. 7 Bandul Fisis

Untuk sudut kecil, maka berlaku :

Maka dengan hokum II Newton untuk posisi sudut, akan didapatkan :

2.8 Periode dan Frekuensi Gerak Harmonik Sederhana

2.8.1 Periode dan Frekuensi Gerak Harmonik Pegas

Gaya pemulih pegas adalah :

30 Getaran PAGE 10

Maka didapatkan periode dan frekuensi gerak harmonik sederhana pada pegas

adalah:

2.8.2 Periode dan Frekuensi Gerak Harmonik Pada Bandul

Sederhana

Dengan cara yang sama, maka periode dan frekuensi pada bandul sederhana

adalah :

2.9 Sudut Fase, Fase dan Beda Fase Gerak Harmonik

Sederhana

Simpangan benda yang bergerak harmonik sederhana telah dinyatakan sebagai

berikut:

Besar sudut dalam fungsi sinus disebut sudut fase (diberi lambang )

Jadi, sudut fase :

Sedangkan fase adalah :

Misalkan suatu benda yang bergerak harmonik sederhana, pada saat t=t1

memiliki fase :

Dan pada saat t2 , memiliki fase :

Getaran 31 PAGE 10

Maka beda fase antara t1 dan t2 adalah :

32 Getaran PAGE 10

Rangkuman

1. Getaran (osilasi) didefinsikan sebagai gerakan bolak-balik melalui titik

keseimbangan dalam periode waktu tertentu.

2. Jenis getaran ini ada yang teredam dan tidak teredam.

3. Getaran teredam artinya sistem tidak seterusnya melakukan getaran

karena dilawan oleh suatu gaya yang dapat menghentikan getarann secara

perlahan-lahan.

4. Ciri utama dari GHS adalah sistem tersebut berosilasi pada satu

frekuensi tunggal dan konstan.

5. Resultan gaya selalu berusaha membawa benda kembali ke titik

keseimbangan disebut gaya pemulih.

6. Proyeksi gerak partikel yang bergerak melingkar beraturan ke sumbu

horizontal atau sumbu vertical merupakan gerak hormonik sederhana

dengan persamaan simpangan :

7. Jika persamaan simpangan di atas diturunkan terhadap waktu, maka kita

akan mendapatakan persamaan kecepatan GHS :

8. Turunan kedua dari persamaan simpangan GHS (turunan pertama dari

persamaan kecepatan GHS) adalah persamaan percepatan GHS :

9. Superposisi persamaan simpangan GHS adalah penjumlahan dari beberapa

buah persamaan posisi GHS.

10. Pada getaran harmonik terjadi pertukaran energi potensial menjadi energi

kinetik atau sebaliknya, tetapi energi total yaitu jumlah energi potensial

dan energi kinetik selalu tetap besarnya, yaitu 1/2kA2.

Getaran 33 PAGE 10

Kuis Benar Salah

1. Jumlah getaran dalam satuan waktu tertentu dinamakan periode. 2. Gaya pemulih selalu melawan arah gerak dan cenderung menuju titik

keseimbangan. 3. Kecepatan akan bernilai maksimum pada simpangan terjauh. 4. Sudut fase awal tergantung dari posisi benda pada keadaan awal. 5. Ciri utama GHS adalah sistem tersebut berosilasi pada frekuensi tunggal

dan konstan. 6. Besarnya Energi total pada pegas dipengaruhi oleh tetapan pegas. 7. Besar gaya pemulih pada bandul sederhana dipengaruhi oleh kecepatan

benda berayun. 8. Percepatan bernilai maksimum berada pada saat simpangannya

maksimum. 9. Frekuensi getaran dalam sistem pegas sebanding dengan akar massa

benda. 10. Periode getaran dalam sistem bandung dipengaruhi oleh massa bandul

tersebut.

34 Getaran PAGE 10

Pilihan Ganda

Petunjuk: Pilihlah jawaban yang paling tepat!

1. Ketika sebuah massa bermassa 400 g tergantung pada ujung sebuah

pegas vertical, pegas tersebut meregang 35 cm. Berapa jauh lagi

pegas akan meregang jika sebuah massa tambahan 400 g

digantungkan pada pegas tersebut (g=9,81 m/s2)

a. 0,6 m

b. 0,7 m

c. 0,8 m

d. 0,9 m

e. 1 m

2. Sebuah partikel melakukan getaran 5 Hz dan amplitud0 10 cm.

Kecepatan partikel pada saat berada pada simpangan 8 cm adalah (

dalam cm/s)

a. 8

b. 30

c. 60

d. 72

e. 80

3. Jika persamaan getaran adalah :

(dimana y cm dan t dalam detik). Tentukan

konstanta pegas pada t 0,02 detik

a. 10 N/m

b. 10,9 N/m

c. 11,9 N/m

d. 12,1 N/m

e. 9,9 N/m

Getaran 35 PAGE 10

4. Periode dari bandul sederhana sebanding dengan

a. Percepatan gravitasi

b. Massa benda

c. Panjang Tali

d. Akar Panjang Tali

e. Kuadrat Massa benda

5. Sebuah partikel berosilasi menurut persamaan y=5 cos 23t, dimana

y dalam cm. Tentukan posisi partikel pada saat t=0,15 s

a. 4,8 cm

b. 3,6 cm

c. -4,8 cm

d. -3,6 cm

e. 5 cm

36 Getaran PAGE 10

Latihan

1. Sebuah balok bermassa 2,5 kg berada pada permukaan yang licin

terhubungkan dengan pegas (k= 1,6 N/m). Jika pegas ditarik sejauh 5 cm

dari posisi kestimbangan dan kemudian dilepaskan, tentukan

a) Frekuensi getaran yang terjadi

b) Energi total getaran

c) Kelajuan balok ketika berada di titik yang berjarak 2,5 cm dari titik

setimbang.

2. Sebuah getaran selaras dinyatakan dalam persamaan :

dengan y dalam meter dan t dalam sekon

Tentukan :

a) Periode gataran?

b) Simpangan ,kecepatan, dan percepatan pada t=2?

3. Sebuah benda bermassa 1 Kg dihubungkan dengan pegas yang mempunyai

konstanta pegas k=400 N/m. Kemudian benda tersebut ditarik sejauh 20

cm dari posisi seimbangnya sehingga benda bergerak bolak-balik.

Tentukan :

a) Amplitudo, kecepatan sudut, dan periode

b) Fungsi gerak harmonic jika saat awal dihitung sejak benda

disimpangkan 20 cm.

4. Seorang peselancar ketika diam di laut dia merasakan gelombang laut

melaluinya setiap 10 sekon. Jika dia mengayuh papan selancarnya sehingga

bergerak dengan kecepatan 2 m/s searah dengan gelombang laut dia

merasakan gelombang laut melaluinya setiap 12 sekon. Tentukan

frekuensi, panjang gelombang dan kecepatan gelombang laut tersebut!

5. Sebuah benda bermassa M dihubungkan dengan dua pegas yang masing-

masing mempunyai konstanta k1 dan k2. Jika pegas tersbut dihubungkan

secara paralel. Tentukan kecepatan sudut dari gerak tersebut!

Getaran 37 PAGE 10

6. Sebuah partikel melakukan gerak harmonik linear di sekitar titik x=0. Pada

t=0, simpangannya adalah x=0,37 cm dan keceapatannya sama dengan nol.

Frekuensi geraknya adalah 0,25 Hz. Tentukanlah

(a) periode,

(b) frekuensi sudut,

(c) amplitudo,

(d) simpangan pada saat t,

(e) kecepatan pada saat t,

(f) laju maksimum,

(g) percepatan maksimum,

(h) laju pada t=3,0 s.

7. Periode sebuah pendulum (bandul) adalah 3 sekon. Akan menjadi

berapakah peiodenya jika :

(a) panjang bandul ditambah sebesar 60 % dari panjang semula ?

(b) dikurangi sebesar 60 % dari panjang semula ?

8. Sebuah bandul yang panjangnya l bergetar dengan frekuensi perioda T =0,5

s. Tentukan panjang bandul agar periodanya menjadi tiga kali semula.

9. Sebuah benda m yang digantung pada pegas bergetar dengan frekuensi

0,72 Hz. Ketika beban yang massanya 700 gr ditambahkan pada m,

frekuensinya menjadi 0,48 Hz. Berapa nilai m?

10. Sebuah bandul memiliki periode T untuk simpangan yang kecil. Suatu

rintangan dipasang langsung dibawah titik pusat bandul sehingga hanya ¼

dari panjang bandul terbawah yang dapat mengayun ketika mengenai

rintangan. Berapa lama waktu yang diperlukan oleh bandul tersebut jika

dilepas dari A agar kembali lagi ke A?