bab 4. trigonometri i.doc

4. TRIGONOMETRI I

A. Trigonometri Dasar

sin = r

y

cos = rx

tan = x

y

B. Perbandingan trigonometri sudut Istimewa (30, 45, 60)Nilai perbandingan trigonometri sudut istimewa dapat dicari dengan menggunakan segitiga sikusiku istimewa (gambar. 1 dan gambar.2)

sin cos tan

gambar 1 gambar 2

30 3 331

45 2

2 1

60 3 3

C. Perbandingan Trigonometri sudut berelasiPerbandingan trigonometri sudut berelasi dapat dicari dengan menggunakan bantuan lingkaran satuan seperti pada gambar 3

1. Sudut berelasi (90 )a) sin(90 ) = cos

b) cos(90 ) = sin

c) tan(90 ) = cot

2. Sudut berelasi (180 )a) sin(180 ) = sin

b)cos(180 ) = cos

c)tan(180 ) = tan

3. Sudut berelasi (270 )a)sin(270 ) = cos

b)cos(270 ) = sin

c) tan(270 ) = cot

gambar 3

LATIH UN IPA Edisi 2012http://www.soalmatematik.com

4. Sudut berelasi ( )a)sin( ) = sin

b) cos( ) = cos

c)tan( ) = tan

Pintar matematika dapat terwujud dengan ketekunan dan semangat pantang menyerah


D. RumusRumus dalam Segitiga

1.Aturan sinus :

rCc

Bb

Aa 2sinsinsin ===

Aturan sinus digunakan apabila kondisi segitiganya adalah:

2. Aturan Kosinus : a2 = b2 + c2 2bc cos A

Aturan kosinus digunakan jika kondisi segitiganya:

3. Luas segitiga

a) L = a b sin C : dengan kondisi sisi sudut sisi

b)L = )CBsin(

CsinBsina+

2

2

: dengan kondisi sudut sisi sudutc) L = )cs)(bs)(as(s , s = (a + b + c) : dengan kondisi sisi sisi sisi

4. Luas segi n beraturan

L =

*

nrn 360sin22

1

SOAL PENYELESAIAN1. UN 2012/C37

Diketahui segi enam beraturan. Jika jarijari lingkaran luar segienam beraturan adalah 10 satuan, Maka luas segienam beraturan tersebut adalah A. 150 satuan luasB. 150 2 satuan luasC. 150 3 satuan luasD. 300 satuan luas


c

b

c

b

a. sisi sisi sisi b. sisi sudut sisi

a

b

c

b

a. 2 sudut dan satu sisi

b. 2 sisi dan satu sudut di depan sisi sisi


SOAL PENYELESAIANE. 300 2 satuan luasJawab : C

2. UN 2010 PAKET A/BLuas segi 12 beraturan dengan panjang jarijari lingkaran luar 8 cm adalah a. 192 cm2b. 172 cm2c. 162 cm2d. 148 cm2e. 144 cm2Jawab : a

3. UN 2012/D49Panjang jarijari lingkaran luar segi delapan beraturan adalah 6 cm. Keliling segi delapan tersebut adalah .A. 6 22 cmB. 12 22 cmC. 36 22 cmD. 48 22 cmE. 72 22 cmJawab : D

4. UN 2012/B25Keliling suatu segienam beraturan adalah 72 cm. Luas segi enam tersebut adalah ...A. 432 3 cm2 B. 432cm2

C. 216 3 cm2

D. 216 2 cm2E. 216 cm2Jawab : C

5. UN 2012/E52Luas segi12 beraturan adalah 192 cm2. keliling segi12 beraturan tersebut adaah.

A. 96 32 + cm

B. 96 32 cm

C. 8 32 + cm



SOAL PENYELESAIAN

D. 8 32 cm

E. 3128 cmJawab : B

6. UN 2011 PAKET 12Dalam suatu lingkaran yang berjarijari 8 cm, dibuat segi8 beraturan. Panjang sisi segi8 tersebut adalah

a. 364128 cm

b. 264128 cm

c. 216128 cm

d. 216128 + cm

e. 316128 + cmJawab : b

7. UN 2011 PAKET 46Diberikan segiempat ABCD seperti pada gambar!

Panjang BC adalah

A. 4 2 cm D. 5 6 cm

B. 6 2 cm E. 7 6 cm

C. 7 3 cm Jawab : D8. UN 2009 PAKET A/B

Diketahui segiempat PQRS dengan PS = 5cm, PQ = 12 cm, QR = 8cm, besar sudut SPQ = 90, dan besar sudut SQR = 150. Luas PQRS adalah A. 46 cm2 D. 164 cm2B. 56 cm2 E. 184 cm2


P

Q

R

S

10

2 cm

60

30

10 cm

45D C

B

A


SOAL PENYELESAIANC. 100 cm2 Jawab : B

9. UN 2005Diketahui segitiga ABC dengan AB = 7 cm, BC = 5 cm, dan AC = 6 cm. Nilai sin BAC=...

A. 75

D. 72

B. 6

72

E. 6

71

C. 4924

Jawab : B10. UAN 2003

Pada segitiga lancip ABC diketahui panjang

sisi AC = 4cm, AB = 5 cm, dan cos B = 54

, maka cos C =

a. 53

b. 741

c. 43

d. 731

e. 721

Jawab : b11. UAN 2003

Nilai sinus sudut terkecil dari segitiga yang

sisinya 5 cm, 6 cm, dan 21 cm adalah

a. 51 21

b. 61 21

c. 51 5

d. 61 5

e. 31 5

Jawab : e12. UN 2010 PAKET B

Diketahui segitiga PQR dengan P(1, 5, 1), Q(3, 4, 1), dan R(2, 2, 1). Besar sudut PQR adalah A. 135 D. 45B. 90 E. 30C. 60 Jawab : b



SOAL PENYELESAIAN

13. UN 2007 PAKET ADiketahui segitiga ABC dengan A(3, 1), B(5,2), dan C(1, 5). Besar sudut BAC adalah a. 45b. 60c. 90d. 120e. 135

Jawab : c

14. UN 2007 PAKET BDiketahui segitiga ABC dengan A(3, 1, 1), B(2, 3, 1), dan C(1, 2, 4). Besar sudut BAC adalah A. 120B. 90C. 60D. 45E. 30Jawab : b

15. UN 2008 PAKET A/B

Diketahui PQR dengan PQ = 464 2 m, PQR = 105, dan RPQ = 30. Panjang QR = ma. 464 3b. 464c. 332 2

d. 232 2e. 232

Jawab : b

16. UN 2005Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi a = 13 cm, b = 14 cm, dan c = 15 cm, panjang garis tinggi BD adalah A. 7 cmB. 8 cmC. 10 cmD. 11 cmE. 12 cm



SOAL PENYELESAIANJawab : e

17. UN 2004Pada segitiga ABC diketahui sisi AB = 6 cm, AC = 10 cm, dan sudut A = 60. Panjang sisi BC = a. 192

b. 193

c. 194

d. 2 29

e. 3 29

Jawab : a

18. EBTANAS 2002Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi AB = 3 cm, AC = 4 cm, dan CAB = 60. CD adalah tinggi segitiga ABC. Panjang CD = cma. 3

2 3

b. 3c. 2d. 2

3 3

e. 2 3

Jawab : e

19. UN 2007 PAKET ASebuah kapal berlayar dari pelabuhan A ke pelabuhan B sejauh 60 mil dengan arah 40 dari A, kemudian berputar haluan dilanjutkan ke pelabuhan C sejauh 90 mil, dengan arah 160 dari B. Jarak terdekat dari pelabuhan A ke C adalah milA. 30 2

B. 30 5

C. 30 7

D. 30 10

E. 30 30Jawab : c



SOAL PENYELESAIAN20. UN 2007 PAKET B

Dua buah mobil A dan B, berangkat dari tempat yang sama. Arah mobil A dengan mobil B membentuk sudut 60. Jika kecepatan mobil A = 40 km/jam, mobil B = 50 km/jam, dan setelah 2 jam kedua mobil berhenti, maka jarak kedua mobil tersebut adalah kma. 10 21

b. 15 21

c. 20 21

d. 10 61

e. 20 61Jawab : c


bab 4. trigonometri i.doc

Documents