BAB 4

KATEGORISASIBERDASARKAN

PROPORSI

KATEGORISASI BERDASARKAN PROPORSI

Pengantar

Kadang-kadang kita perlu membuat klasifikasi atau pengelompokan data

menjadi beberapa klasifikasi dengan jumlah atau proporsi yang sama pada tiap

klasifikasi. Misalnya kita membagi menjadi dua klasifikasi, empat klasifikasi,

sepuluh klasifikasi, atau bahkan seratus klasifikasi. Untuk keperluan tersebut

statistika menyediakan suatu alat yang praktis dan mudah digunakan. Alat tersebut

adalah kuartil, desil, persentil, dan, jenjang persentil yang akan dibahas dalam bab

4 ini. Agar lebih mudah memahami isi uraian dalam bab 4 ini dianjurkan pembaca

telah mempelajari uraian dalam bab 3.

Setelah mempelajari bab ini pembaca diharapkan dapat memperoleh

pemahaman tentang :

1. pengertian Kuartil, Desil, Persentil, dan, Jenjang Persentil,.

2. cara menentukan Kuartil, Desil, Persentil, dan, Jenjang Persentil dari suatu

distribusi.

3. penggunaan Kuartil, Desil, Persentil, dan, Jenjang Persentil sebagai alat

pembuatan klasifikasi.

47

KATEGORISASI BERDASARKAN PROPORSI

A. Kuartil

Kalau kita mau mambagi suatu distribusi menjadi dua bagian sama

besar, memisahkan sekor-sekor tinggi dan rendah, maka kita menggunakan

median (Me). Tetapi jika akan membagi suatu distribusi menjadi empat bagian

sama banyak, masing-masing seperempat bagian, maka kita harus

menggunakan kuartil (K). Ada tiga kuartil yaitu kuartil pertama (K1), kuartil

kedua (K2), dan kuartil ketiga (K3).

Kuartil pertama membatasi 25% frekuensi distribusi di bagian bawah

dan 75% frekuensi distribusi di bagian atas. Kuartil kedua (K2) membatasi 50%

frekuensi distribusi bagian dibawah dan 50% frekuensi distribusi di bagian atas.

Kuartil ketiga mambatasi 75% frekuensi dibagian bawah dan 25% frekuensi

distribusi di bagian atas.

Gambar 4.1. Ilustrasi Letak Kuartil

48

25% 75%

K1

K2

50%50%

K3

25%75%

K3

25%25% 25% 25%

K1 K2

Untuk menentukan kuartil digunakan rumus 4.1.

…….(Rumus 4.1)

Cara penggunaan rumus 4.1. sama dengan penggunaan rumus 3.5.

dalam menentukan median. Untuk mencobanya kita hitung K1 dari bahan tabel

4.1.

Langkah pertama untuk menghitung K1 adalah menentukan ¼ N = ¼ x

80 = 20. Pada kolom fk kita cari angka yang terdekat dengan 20 (dan ternyata

ditemukan 23). Langkah ke tiga adalah mencari interval kelas yang

mengandung fk = 23, yaitu interval 61 – 70 dengan Bbny = 60,5 dan

mempunyai f = 15. Langkah berikutnya adalah menentukan fkb, yaitu bilangan

yang tepat berada di bawah fk yang mengandung K1 (23) yaitu = 8. Selanjutnya

memasukkannya dalam rumus 4.1.

Tabel 4.1 : Data afiktif untuk LatihanNilai f fk

91 – 100 12 80

81 – 90 20 68

71 – 80 25 48

61 – 70 15 23

51 – 60 5 8

41 – 50 2 3

31 – 40 1 1

Σ 80

= 68,5

49

Letak K1

f

fkb

Untuk menentukan K2 digunakan rumus :

Bandingkan dengan rumus 3.5. kedua rumus tersebut sama persis

karena K2 dan Me keduanya sama membatasi 50% frekuensi di bagian bawah

dan 50 % frekuensi di bagian atas, karena itu keduanya berhimpit.

= 86,5

Perlatihan 4.1.

Tentukanlah K1, K2, dan K3 dari tabel 3.8. dan tabel 3.9.

50

B. Desil dan Persentil

Penentuan dan penggunaan desil dan persentil hampir sama dengan

kuartil. Perbedaannya, kuartil digunakan untuk membagi distribusi menjadi

empat bagian, sedangkan desil digunakan untuk membagi distribusi menjadi

sepuluh bagian, dan persentil digunakan untuk membagi distribusi menjadi

seratus bagian. Rumus dan cara penggunaannya pun hampir sama.

Perhatikanlah rumus-rumus di bawah ini :

……………..(Rumus 4.2.)

……………..(Rumus 4.3.)

Langkah dan prosedur menghitung desil dan persentil tidak berbeda

dengan cara menghitung median maupun kuartil. Untuk lebih jelasnya

perhatikanlah contoh dibawah ini :

Tabel 4.2. : Data Rekaan Untuk Latihan Menentukan DesilNilai f fk

49 – 55 4 84

51

42 – 48 10 80

35 – 41 16 70

28 – 34 25 54

21 – 27 20 29

14 – 20 6 9

7 – 13 3 3

Σ 84 -

Jika akan menentukan D5, maka langkah-langkahnya adalah :

1. Hitung 5/10 N = 5/10 x 84 = 42.

2. Cari angka pada kolom fk yang terdekat dengan 42 (tetapi tidak boleh

kurang dari 42 (tetapi tidak boleh kurang dari 42), yaitu 54.

3. Cari interval kelas pada kolom nilai yang mempunyai fk = 54 yaitu interval

kelas 28 – 34.

4. Tentukan Bbny dari interval kelas 28 – 34 yaitu 27,5.

5. Cari f dari interval kelas 28 – 34, yaitu 25.

6. Cari fkb, yaitu angka pada kolom fk yang tepat berada dibawah 54, yaitu

29.

7. Tentukan i, yaitu 7.

Selanjutnya memasukkan kedalam rumus 4.2.

= 31,14

Dari tabel 4.2. jika kita akan menghitung P20 maka langkah-langkahnya adalah

Nilai f fk

49 – 55 4 84

42 – 48 10 80

52

fkb

f

35 – 41 16 70

28 – 34 25 54

21 – 27 20 29

14 – 20 6 9

7 – 13 3 3

Σ 84 -

1. Hitung N = x 84 = 16,8.

2. Cari angka terdekat dengan 16,8 pada kolom fk (yaitu 29).

3. Cari interval kelas pada kolom nilai, yang mempunyai fk 29 yaitu 21 – 27.

4. Tentukan Bbny dari interval kelas 21 – 27 yaitu 20,5.

5. Cari f dari interval kelas 21 – 27, yaitu 20.

6. Cari fkb,yaitu angka pada kolom fk yang berada tepat dibawah 29 yaitu 9.

7. i = 7.

Selanjutnya masukkan dalam rumus 4.3.

= 23,3

53

f

fkb

Perlatihan 4.2

1. Tentukanlah D2, D3, dan D5 dari tabel dibawah ini.

Tabel 5.3 Nilai IPA 60 Siswa

Nilai f

55 – 65 5

44 – 54 15

33 – 43 20

22 – 32 10

11 – 21 8

0 – 10 2

Σ 60

1. Tentukanlah P2, P25, P95, dari tabel 4.4. dibawah ini.

Tabel 4.4. Nilai Statistika 75 Mahasiswa.

Nilai f

90 – 98 5

81 – 89 10

72 – 80 16

63 – 71 20

54 – 62 10

45 – 53 8

36 – 44 5

27 – 35 1

Σ 75

54

C. Jenjang persentil

Dalam perlombaan biasanya kita memberi jenjang nomor satu atau

jenjang ke satu, pada individu yang memperoleh sekor tertinggi, pada individu

yang memeperoleh sekor tertinggi berikutnya diberi jenjang kedua, dan

seterusnya. Cara memberi jenjang semacam ini disebut jenjang menurut angka

atau singkatnya jenjang angka (numerical rank).

Disamping jenjang angka cara lain, yang sering digunakan dalam

statistika adalah jenjang menurut persentil atau singkatnya jenjang persentil

(percentil rank) dan disingkat JP.

Perbedaan antara jenjang angka dengan jenjang persentil dapat dilihat

pada tabel 4.5. dibawah ini.

Tabel 4.5 : Jenjang Angka Dan Jenjang Persentil Dari 10 Orang Yang Sama Mendapat Nilai Berurutan.

Nama NilaiJenjang Angka

Jenjang Persentil

Ali 10 1 100

Bety 9 2 90

Cici 8 3 80

Didi 7 4 70

Eny 6 5 60

Fitri 5 6 50

Gayatri 4 7 40

Heny 3 8 30

Indah 2 9 20

Joni 1 10 10

Dari tabel 4.5. tampak ada 2 perbedaan antara jenjang angka

terkecil terletak pada sekor terbesar sedang jenjang persentil yang terkecil

terletak pada sekor yang paling kecil. Perbedaan kedua, jenjang terbesar

selalu 100, sedang jenjang angka terbesar tergantung pada banyaknya data

atau banyaknya individu dalam kelompok tersebut.

Jenjang persentil terbesar selalu 100 karena jenjang persentil

merupakan angka yang menunjukkan frekuensi dalam persen dari suatu nilai

dan dibawahnya.

55

Rumus untuk menghitung jenjang persentil adalah :

............(Rumus 4.4)

JP = Jenjang persentil yang kita hitungX = Suatu nilai (yang diketahui) yang akan dihitung jenjang persentilnyaBbny= Batas bawah nyata dari interval kelas yang mengandung Xf = Frekuensi dari kelas yang mengandung Xfkb = Frekuensi kumulatif dibawah interval kelas yang mengandung X.N = Cacah data (jumlah frekuensi dalam distribusi).

Misal kita akan menghitung jenjang persentil dari nilai 50 (JP50) dari tabel 4.6.

dibawah ini :

Tabel 4.6 : Nilai Ujian 80 MahasiswaNilai f fk

76 – 86 2 80

65 – 75 9 78

54 – 64 16 69

43 – 53 25 53

32 – 42 17 28

21 – 31 8 11

10 – 20 3 3

Σ 80 -

Langkah-langkah yang ditempuh adalah :

1. Mencari interval kelas pada kolom nilai yang mengandung nilai X = 50, yaitu

interval kelas 43 – 53.

2. Menentukan Bbny dari interval kelas 43 – 53, yaitu 42,5.

3. Mencari f dari interval kelas 43 – 53, yaitu 28.

4. Mencari fkb yaitu fk dari interval kelas 32 – 42, yaitu 28

5. Menghitung i, yaitu 11.

Selanjutnya memasukkannya kedalam rumus 4.4.

56

= 56,306

Ini berarti yang mendapat nilai 50 kebawah ada sebanyak 56,306% dari

80 mahasiswa.

Dengan cara yang sama kita dapat menghitung JP dari nilai-nilai yang

lain. Misalnya nilai 70 :

X = 70

Bbny = 64,5

F = 9

fkb = 69

i = 11

= 91,875

Ini berarti yang mendapat nilai 70 kebawah ada 91,875% dari 80

mahasiswa atau sama dengan 73,5 (dibulatkan menjadi 74 orang).

Dari uraian dan contoh-contoh di atas, tampak bahwa persentil berbeda

dengan jenjang persentil. Persentil seperti halnya desil dan kuartil adalah suatu

titik, suatu nilai, sedang jenjang persentil adalah jarak, yang menunjukkan

frekuensi dalam persen.

Perlatihan 4.3

1. Tentukanlah JP10, dan JP50 dari tabel 4.3.!

2. Tentukanlah JP30, dan JP75 dari tabel 4.4.!

57